F (s) = L{ f (t)} =
Z ∞
e−st f (t) dt
0
L
f (t) −−−−−−−−−→ F (s)
−1
L
f (t) ←−−−−−−−−−−− F (s)
PROPIEDADES BÁSICAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Función objeto f (t)
1. a f (t) + bg(t)
aF (s) + bG (s)
1
s
aF a
2. f ( at)
3. e at f (t)
F (s − a)
(
4. g(t) =
Función imagen F (s)
f (t − a), si t > a
0, si t < a
e−as F (s)
5. f 0 (t)
sF (s) − f (0)
6. f 00 (t)
s2 F ( s ) − s f (0) − f 0 (0)
7. f (n) (t)
s n F ( s ) − s n −1 f (0 ) − s n −2 f 0 (0 ) − · · · − f ( n −1) (0 )
8. t f (t)
− F 0 (s)
9. t2 f (t)
F 00 (s)
10. tn f (t)
Rt
11. 0 f (u) du
(−1)n F (n) (s)
12. f (t) ∗ g(t) =
13.
F (s)
s
Rt
0
f (u) g(t − u) du
f (t)
t
14. lı́ms→∞ F (s) = 0
R∞
15. 0 f (t) dt = F (0)
F (s) G (s)
R∞
f (t)
F (u) du, si lı́m
existe.
s
t →0 t
F (s) = L{ f (t)} =
Z ∞
e−st f (t) dt
0
L
f (t) −−−−−−−−−→ F (s)
−1
L
f (t) ←−−−−−−−−−−− F (s)
ALGUNAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Función objeto f (t)
Función imagen F (s)
tn
n!
,
s n +1
e at
1
s− a
tn e at
n!
,n
( s − a ) n +1
sin( at)
a
s2 + a2
cos( at)
s
s2 + a2
ebt sin( at)
a
( s − b )2 + a2
ebt cos( at)
s−b
( s − b )2 + a2
sinh( at) =
1
2
e at − e−at
cosh( at) =
1
2
e at + e−at
n = 0, 1, 2, 3, · · ·
= 0, 1, 2, 3, · · ·
a
s2 − a2
s
s2 − a2
ebt sinh( at)
a
( s − b )2 − a2
ebt cosh( at)
s−b
( s − b )2 − a2
ebt −e at
b− a
1
,
(s− a)(s−b)
a 6= b
bebt − ae at
b− a
s
,
(s− a)(s−b)
a 6= b
t sin( at)
2as
( s2 + a2 )2
t cos( at)
s2 − a2
( s2 + a2 )2