Escuela Técnica de Tranqueras
3º EMT de Informática – Matemática III – 2023
Profesor: Yonathan Flores
Práctico 4: Funciones
1) Utilizando el programa GeoGebra, representar gráficamente las siguientes funciones y luego,
determinar el conjunto 𝒟 y esquematizar el signo de las imágenes:
3
2
𝑓: ℝ ⟶ ℝ/𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4𝑥 + 6𝑥
𝑔: 𝒟 ⟶ ℝ/𝑔(𝑥) = √𝑥 2 + 5𝑥 − 6
ℎ: 𝒟 ⟶ ℝ/ℎ(𝑥) =
√−𝑥 2 + 6𝑥
𝑖: 𝒟 ⟶ ℝ/𝑖(𝑥) =
𝑥−2
|𝑥 2 − 1 |
𝑗: 𝒟 ⟶ ℝ/𝑗(𝑥) = 2
𝑥 −1
−3𝑥
𝑥 2 − 4𝑥
1
𝑒𝑥
𝑘: 𝒟 ⟶ ℝ/𝑘(𝑥) =
∙ √−2𝑥 + 10
2
+ 6𝑥
√−𝑥
𝑥+1
2) Realizar
un
esbozo
de
la
𝑖: 𝒟 ⟶ ℝ/𝑖(𝑥) =
−2
representación gráfica de𝑥las
siguientes funciones:
𝑙𝑛(𝑥)
𝑓: 𝑓(𝑥) = {−𝑥 2 + 1
−3
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
𝑠𝑖 − 2 < 𝑥 < 1
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
2
𝑔: 𝑔(𝑥) = { 𝑥𝑥 + 𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑒 −3
𝑠𝑖 𝑥 > 0
3) La que se adjunta es la representación
gráfica de una función 𝑓: ℝ ⟶ ℝ
a) Esquematizar el signo de las 𝑓(𝑥)
b) Representar gráficamente a
𝑔: ℝ ⟶ ℝ/𝑔(𝑥) = |𝑓 (𝑥) − 1|
c) Representar gráficamente a
ℎ: ℝ ⟶ ℝ/ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑥) − 2
d) Representar gráficamente a
𝑘: ℝ ⟶ ℝ/𝑘(𝑥) = ℎ(−𝑥)
4) Sea la función 𝑓: ℝ ⟶ ℝ tal que
𝑥 2 + 4𝑥 − 5 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
𝑓(𝑥) = { −𝑥 + 9
𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 4
𝑥+1
𝑠𝑖 𝑥 > 4
a)
b)
c)
d)
Representar gráficamente a 𝑓
Representar gráficamente a 𝑔: ℝ ⟶ ℝ/𝑔(𝑥) = |𝑓 (𝑥) − 2|
Representar gráficamente a ℎ: ℝ ⟶ ℝ/ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑥 + 1)
Representar gráficamente a 𝑘: ℝ ⟶ ℝ/𝑘(𝑥) = −ℎ(𝑥)
5) De las siguientes funciones, definidas de ℝ ⟶ ℝ, determinar cuáles son pares, cuáles son
impares o si son ajenas a esta clasificación:
𝑥2 + 2
3𝑥
𝑓: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − |𝑥|
𝑔: 𝑔(𝑥) =
ℎ: ℎ(𝑥) = 2
𝑥+7
𝑥 +1
6) Resolver la ecuación 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑔(𝑥)) siendo 𝑓: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 y 𝑔: 𝑔(𝑥) = 𝑒 𝑥 .
7) Sean 𝐴 = {1 ; 2 ; 3}, 𝐵 = {1 ; 4 ; 9} y 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 tal que 𝑓 (1) = 1, 𝑓(2) = 4 y 𝑓 (3) = 9
a) Determinar la función inversa de 𝑓 y hallar una expresión para 𝑓 y 𝑓 −1 .
b) Realizar una representación gráfica de ambas funciones
8) Considera la función 𝑓: ℝ ⟶ ℝ tal que 𝑓 (𝑥) = (𝑥 − 1)2 y su representación gráfica.
Hallar los valores de 𝑎 y 𝑏 de manera que la función 𝑔: [𝑎 ; +∞) ⟶ [𝑏 ; +∞) tal que
𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2 tenga inversa. Realizar la representación gráfica de las funciones 𝑓 y 𝑔.