UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA SEDE ESCUINTLA CURSO Ps15 ESTADÍSTICA MEDIDAS DE POSICIÓN LICDA. MARIELA FLORIBÉL MÉNDEZ MEDIDAS DE POSICIÓN • CUARTILES: se definen como los intervalos dentro de los cuales quedan proporcionalmente repartidos los datos sin agrupar o agrupados en una distribución formada por cuatro partes iguales. • Se tienen tres cuartiles que se simbolizan Por Q1 (cuartil 1), Q2 (cuartil 2), Q3 (cuartil 3), en donde cada uno contendrá el mismo número de datos, es decir el 25% del total • Matemáticamente se puede definir como: Qk = Li + (KN/4 – Fi-1) * Ai fk Qk = cuartil KN/4 = posición Fa– 1= frecuencia acumulada anterior al cuartil Li = límite inferior fk = frecuencia del cuartil EJEMPLO DE CUARTIL • La siguiente tabla de distribución de frecuencias registra los pesos en libras de 42 atletas que participaran en los juegos de 2021, determinar Q1, Q2, Q3 Intervalos (pesos) Li Ls Frecuencias absolutas Frecuencias acumuladas fi Fa 110 117 2 2 117 124 4 6 124 131 7 13 131 138 9 22 138 145 13 35 145 152 6 41 152 159 1 42 SOLUCIÓN • Para determinar el cuartil 1 lo primero que hacemos es ubicar la posición a través de: • KN/4 entonces, 1 X 42 / 4 = 42 /4 = 10.5, luego buscamos la posición 10.5 en la frecuencia acumulada y como no tengo 10.5 tomo la posición 13 • Al determinar este valor ya puedo determinar los valores que me van a servir para la formula. • Li = 124 fi= 7 fi – 1 = 6 Ai= 7 entonces aplicamos la formula Qk = Li + (KN/4 – Fi-1) * Ai fk Q1 = 124 + (10.5 – 6) * 7 = 124 + (4.5/7) * 7 = 124+ 4.5 = 128.5 7 R/ El valor del primer cuartil es 128.5 libras, es decir, el 25% de los atletas pesa 128 libras o menos • Cuartil 2 • Paso 1: Determinar la posición KN/4 = 2*42/4 = 84/4 = 21 • Li = 131 Ai= 7 fi= 9 Fa-1= 13 Qk = Li + (KN/4 – Fi-1) * Ai fk • Q2 = 131 + (21 – 13) * 7= 131 + (8/9)*7 = 131 + 6.22 = 137.22 libras ~ 137 • 9 • R/ El 50% de los atletas pesa 137 libras o menos. DECILES Se define como los intervalos dentro de los cuales quedan proporcionalmente repartidos los datos sin agrupar o agrupados en una distribución formada por diez partes iguales. Se tienen 9 deciles que se simbolizan por D1, D2, D3, ………D9 Dk = Li + (KN/10 – Fi-1) * Ai fk Dk = decil K-ésimo Li= límite inferior N= número de datos Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior a donde se encuentra la posición del decil fk = frecuencia donde se encuentra el decil • Determinar el decil 5 D5= 131 +[ ( 21-13)/9]*7 D5= 131 +(8/9)*7 D5 = 131 +(0.888888*7) D5= 131+6.22 D5= 137.22 LIBRAS PERCENTILES • Se definen como los intervalos dentro de los cuales quedan proporcionalmente repartidos los datos sin agrupar o agrupados en una distribución formada por cien partes iguales. Se tienen 99 percentiles, que se representan con p1, p2, p3, ……..p99 • Matemáticamente se calcula con la formula siguiente Pk = Li + (KN/100 – Fi-1) * Ai fk Pk = percentil K-ésimo Li = límite inferior Ai = amplitud del intervalo Fi-1 = frecuencia acumulada anterior donde se encuentra ubicado el percentil fk = frecuencia donde se encuentra el percentil EJEMPLO DE DECIL ( VER TABLA DE EJEMPLO DE CUARTIL) • Si queremos obtener el decil 5, decil 9 por ejemplo decimos • KN/10 = 5*42/10 = 210/10 = 21 buscamos en la columna de frecuencia acumulada la posición 21, observo que la posición mas cercana es la frecuencia acumulada 22 • Saco los datos Li = 131 Fi-1= 13 fi= 9 Ai= 7 aplicamos la formula Dk = Li + (KN/10 – Fi-1) * Ai fk D5 = 131 + ( 21 – 13) * 7 =131 + (8)* 7 = 131 + 6.22 = 137.22 ~ 137 9 9 R/ El valor del quinto decil es 137 libras equivalente al cuartil 2 y a la mediana, es decir, 50% de los atletas tiene un peso de 137 libras o menos • Calcular el decil 9 • Primero calculamos la posición, es decir KN/10 entonces 9 *42/10 =378/10 = 37.8 • Li = 145 Ai = 7 fk= 6 Fi-1 = 35 Dk = Li + (KN/10 – Fi-1) * Ai fk • D9 = 145 + [( 37.8 – 35)/6] * 7 = 145 + (2.8/6)*7 = 145 + 3.26666= 148.2666~ 148 libras • R/ El 90% de los atletas pesas 148 libras o menos, esto quiere que el decil 9 es igual a 148 libras EJEMPLO DE PERCENTIL • Siguiendo con el ejemplo que traemos, vamos a buscar el percentil 75, entonces lo primero que hacemos es buscar la posición • KN/100 = 75 *42/100 = 3150/100 = 31.5 buscamos en la columna de frecuencia acumulada la posición 31.5, habiendo ubicado la posición ubicamos la frecuencia acumulada 35 • Li = 138 Fi-1 = 22 fi=13 Ai= 7 Pk = Li + (KN/100 – Fi-1) * Ai fk • P75 = 138 + (31.5 – 22) * 7 = 138 + (9.5)* 7 = 138 + 5.11 = 143.11~143 13 13 • R/ El valor del septuagésimo quinto percentil que es equivalente al tercer cuartil es 143 libras, es decir, 75% de los atletas pesan 143 libras o menos