Evidencia de aprendizaje Nombre de la materia Álgebra lineal Semana 5 Matricula 010363683 Grupo 9 Modalidad Examen Unidad 4: Producto interno Álgebra lineal Evidencia de aprendizaje SEMANA 5 ALGEBRA LINEAL Con el objetivo de contribuir a su aprendizaje y a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante sus materiales de aprendizaje, hemos preparado esta guía de estudio que pretende apoyarlos en la identificación de los elementos que componen a los vectores mediante la aplicación del producto punto, para simplificar su representación. Instrucciones: Consulte los videos correspondientes a la unidad del aula virtual y responde. 1. Determine la longitud del vector que se encuentra representado en la √siguiente gráfica. Utiliza |v|=√62+22 |v|=√36+4 |v|=√40 |v|=6.3245 2 Unidad 4: Producto interno Álgebra lineal 2. Determine la longitud de cada vector representado en las gráficas. I II a= v I 55 a= v II 3 b= v I 11 b= v II 33 v I 73 c= v II 11 c= d= v I 5 |v|=√82+32 |v|=√64+9 |v|=√73 |v|=8.5440 d= v II 65 |v|=√42+72 |v|=√16+49 |v|=√65 |v|=8.062 3. Determina la distancia entre los siguientes pares de vectores. u (4,3) v (4,5) La distancia entre dos vectores se define como: d (u, v) ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 d(u,v)=√(4-4)2+(-3-5)2 d(u,v)=√ 02+82 d(u,v)=√64 d(u,v)=8 3 Unidad 4: Producto interno Álgebra lineal 4. Determina la distancia entre los siguientes pares de vectores. u (12,1) v (12,4) d(u,v)=√(12-12)2+(-1-4)2 d(u,v)=√0+5=52 d(u,v)= √25 d(u,v)=5 5. ¿Cuál es la fórmula para calcular la dirección de un vector? 6. Calcula la dirección del siguiente vector v = ( 9 , 4 ) Ѳ=tan-1 4/9 Ѳ=tan-1 4/9=0.4444 Ѳ=tan-1 0.4444 Ѳ=23.69° 4 Unidad 4: Producto interno Álgebra lineal 7. Calcula el producto interno de los siguientes vectores v = (2,-4) u = (10,-8) u*v=(u1*v1)+(u*v2) u*v=(10*2)+(-8*(-4)) u*v=20+32 u*v=52 8. Calcula el producto interno de las siguientes parejas de vectores v = (6,-7) u = (3,-9) u*v=(u1*v1)+(u2*v2) u*v=(3*6)+(-7*(-9)) u*v=18+63 u*v=81 9. Calcula el producto interno de las siguientes parejas de vectores u = (5,-9) v = (7,-2) u*v=(u1*v1)+(u2*v2) u*v=(5*7)+(-9*(-2)) u*v=35+18 u*v=53 5 Unidad 4: Producto interno Álgebra lineal 10 .Se define como el ángulo con el lado positivo del eje x. , medido en radianes que forman el vector a) Longitud b) Dirección c) Magnitud d) Producto punto 6