ÁNGULOS ÁNGULO * Ángulo Recto Es la unión de 2 rayos que tienen el mismo origen o extremo. Vértice A 90º * Ángulo obtuso º O B Notación : ∢AOB, AOB . 90º < < 180º Medida del ángulo : m∢AOB = º m AOB = º BISECTRIZ DE UN ÁNGULO. Rayo que biseca al ángulo. 2. Ángulo Llano A Bisectriz 180º M º 3. Ángulo no convexo º O B OM : Bisectriz del AOB . 180º < B < 360º CLASIFICACIÓN 1. Ángulo Convexo * B 0º < < 180º 4. Ángulo de una vuelta Ángulo Agudo 0º < < 90º º + + + = 360º 5. Ángulos Consecutivos o Adyacentes Observaciones : 1. B A Si : L1 L2 L1 º x = º + º x O C º L2 6. Ángulos Opuestos por el Vértice 2. Si : L1 L1 º º º L2 a a + b = º + º + º b L2 7. Ángulos Complementarios EJERCICIOS DE APLICACIÓN º + º = 90º 1. Hallar “x” e “y”. 2x a) 60º y 20º x b) 30º y 5º Complemento de un ángulo xº = Cx c) 60º y 10º 3y d) 30º y 20º Cx = 90º - xº e) 30º y 10º 8. Ángulos Suplementarios 3x 2. 4y 2y Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC; OD es bisectriz del ∢BOC; calcular : m∢AOB, si: m∢AOD - m∢DOC = 35º º + º = 180º º º a) 70º d) 28º Suplemento de un ángulo xº = Sx Sx = 180º - xº 3. c) 5º Hallar “x” ; a – b = 30º a) 20º b) 30º 9. Por Lineal a c) 40º d) 50º B º + º = 180º º º A b) 35º e) 7º O C + e) 60º b x 4. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC. m∢AOB = 50º. Calcular el ángulo formado con las bisectrices de los ángulos BOC y AOC. 11. Encontrar la mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo que mide 102º. a) 1º d) 4º a) 25º d) 75º 5. b) 50º e) 40º AOC. 2 b) 3 c) 6 d) 45+3 3 e) 2 6. B M b) 30 3 8. 0 9. L2 L1 a) 42º 150º b) 43º C B xº c) 48º d) 50º A 0 b) 15º e) 16º b) 144º e) 80º b) 140º e) 65º b) 30º e) 50º 162º L2 e) 312º 20º 4x D c) 18º 14. Hallar “x” ; L1 L2 ; a y b son complementarios a) 10º xº b) 11º L1 8º 15º c) 12º 2xº d) 13º 16º e) 14º L2 15. Hallar “x” ; a y b son complementarios c) 120º a) 30º c 45º 10. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de 2 ángulos adyacentes y suplementarios a la vez. a) 60º d) 80º L3 13. Halar “x” ; L1 La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 140º. Hallar la medida del ángulo mencionado. a) 135º d) 55º x 44º D Hallar un ángulo que es el cuádruple de su suplemento. a) 130º d) 100º L2 105º d) 116º Calcular un ángulo que es la quinta parte de su complemento. a) 12º d) 30º L1 e) 117º A d) 12 7. L3 c) 118º C c) 10 e) 20 L2 b) 120º Hallar “x” , si OB es bisectriz del ángulo AOC a) 14º 12. Hallar “x”. L1 a) 119º 3 c) 3º c) 100º Hallar : m∢COD ; si OM es bisectriz del ángulo a) 90 - b) 2º e) 84º c) 90º xº b) 20º c) 40º d) 80º e) 50º 60º a x b x 60º TAREA DOMICILIARIA 7. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º a) 27º 1. Hallar : “” y “” 4º c) 34º a) 5º y 30º 8. d) 10º y 15º 60º 2º e) 5º y 15º Se tienen los ángulos consecutivos TRI y IRL; RC es bisectriz del ∢IRL, Calcular : m∢TRI, si : m∢TRC - m∢CRL= 18º a) 9º d) 17º b) 18º e) 27º c) 10º d) 40º y Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD; m∢AOC = 50º; M∢BOD = 80º; Hallar el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. b) 100º e) 50º c) 65º 6. c) 30º L2 L1 xº 118º d) 56º C 120º e) 64º L2 B 13. Hallar “x” ; ; si L1 A D O El complemento de un ángulo es 17º; hallar el suplemento de dicho ángulo. a) 160º b) 150º b) 107º e) 173º c) 117º L2 x 310º c) 170º d) 180º a) 17º d) 73º c) 24º b) 50º e) 25º 12. Hallar “x” ; si L1 c) 60º d) 120º e) 150º c) 10º b) 12º e) 50º a) 65º d) 60º b) 62º a) 100º c) 60º b) 0º e) 60º a) 58º Hallar : m∢AOC; m∢COD = 2m∢AOB b) 30º a) 90º d) 30º 11. El suplemento del complemento de un ángulo “x” y el complemento de “3x” suman 130º. Hallar el complemento de “x” . e) 50º 5. c) 105º El suplemento de un ángulo “x” es igual al complemento del ángulo “y”. Calcular el complemento de la diferencia entre los ángulos x e y. a) 10º d) 48º a) 130º d) 80º b) 45º e) 10º m∢BOC ; si : m∢BOD - m∢AOB = 48º c) 30º 4. Un ángulo es la tercera parte de su suplemento. Calcular el complemento del ángulo. COD de modo que : m∢AOC = m∢COD. Calcular : x b) 20º D 10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y Hallar : “” ; x – y = 10º a) 10º x O a) 135º d) 18º 9. C x+ e) 64º c) 20º y 30º 3. x- d) 50º 70º b) 20º y 15º 2. B A b) 36º e) 130º 150º 14. Hallar “x” ; L1 L2 ; a y b son complementarios. a) 10º xº b) 12º L1 a 3x c) 13º b d) 14º 2x e) 15º L2 15. Hallar “x” a) 10º xº b) 20º 20º x 40º x c) 30º d) 40º e) 50º 50º 70º