FMMA110 s5 exponencial

Función Exponencial
Cepeda, V. (2019) Función exponencial [Apunte].
Santiago: Universidad Andrés Bello.
Apunte
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Funciones
1) FUNCIÓN EXPONENCIAL
A continuación, se estudiarán las propiedades de la función exponencial. Esta función no
algebraica pero
forma parte de un grupo de funciones denominado "Funciones Tras es 

cendentales".
La función exponencial se utiliza en la descripción y solución de una amplia


 variedad

 

  
de
 
 
de problemas
de la
vida
cotidiana, incluyendo
el crecimiento
poblaciones,
ani              
 
  
 



  
y bacterias;
decaimiento
radioactivo,
incremento
del
dinero
con
interés compuesto
  males
 
 

 el




 
 
otras.


 
    
y las
magnitudes
entre
  

del
 sonido,




  
 



 




   
 
 
 


 
 

DEFINICIÓN








       

   
     

 
 a por:    

 
  
la

 

 
Considere
Se
define
función
exponencial
de 
base
   

   
     

 
EJEMPLO

          
           


 
 
   

 



   

    
     
           

   


     
           
            
   
            
            
   

          

            
       
   


     

         

   
   
    
     
    
             
 
        
                
             

 
  
           




                 

    
            

   


     
 Apunte
3
FUNCIÓN EXPONENCIAL
           
             
2) FUNCIÓN LOGARÍTMICA
        
Se estudiará otra importante función como lo es la logarítmica. Esta es otra función no
algebraicas que también forma parte del grupo de funciones denominado "Funciones Tras 

cendentales".
Las funciones logarítmicas y las exponenciales se utilizan en la descripción y
solución
de
una amplia
variedad
de problemas
de la vida
cotidiana.
 


   
      
             
DEFINICIÓN

                
                 

   
 
    
     


 
 

   
 
   

           
           
           
            
            

              
    
        
   


  

       
 
 
 
         
  
 


 
    
  
 
 
   
 

      
  


 
 
 
    
 
  
 
 

 
 

        
  
    
        



 
 
 
   
 
         

 
 



         
Observación.
En el conjunto
de
las funciones
esimportante
destacar las
funciones
en base  
  
 

 
 logarítmicas



 
   10

 



y en
base
e, lascuales
se denotan
por:
    
     

        
  
 
    
    
    


                
    
        

        

    
       



      
                  


      



             


       
      

 
4 

 
 


  

 

 
FUNCIÓN EXPONENCIAL
     Apunte
 
 

 
  
   


    
   

   
    

   

Observación.
    
x corresponde
La función
inversa
de la función
exponencial
f (x) = a
a la función
  logarítmi 

 

  

  
  








    
  
            
ca de base a. Es decir
   
   
   

    
   
     


EJEMPLO
1. Enuna
línea de producción
se instala
un nuevoequipo.
El 
número
de unidades
  

  
 

diario

  
 

  
 
 

 

 
   
 
  

 

 
 
 producidas
 tdías


 el equipo, esta dado por:
después
de
instalado



  

  



 
      
    
    





Determine
(a)
el número
de unidades
producidas
2 días deinstalado
   
 después
  de

 el equipo.
 
 


  
  
   
 

  
 
en
cuántos
días,
número de
unidades 
producidas
de 350 unidades.
   (b)


 el

 será

 


 
 

   
  


 

  


 Solución:

 
   
      

 
  
    

    
    

         
 
 

 
   
  

 
  






   
   
 
 
 












    
   
   
 

 

    

 
   

 
 
     
    

  
         
   

   
   
  

  



  
 
 
 
    

2. Una Multinacional
de celulares
decide suspender
la
Campaña publicitaria
en TV
y a
par 
 
 
están dadas por la función:
tir de
ese momento
las ventas
diarias
de 
celulares
   
    
donde "t " es el número de días desde que se suspende la campaña publicitaria en TV.
               
(a) 
Si después
de 10
que se 
suspendió
se venden
8.025
unidades
  
  
 días

lacampaña
 


 
diarias,
determine
el
valor
de
la
constante
"k".
    
  
 
 

   
  
(b) Luego,
después
de cuántos
días sin
campaña publicitaria
en TV
se venden
6.300 celulares al día.
      
NOTA: Utilice a lo menos 4 decimales.


   
  
    
5
 
      
     
Apunte
FUNCIÓN EXPONENCIAL
      

Solución:

Tenemos,
   
  
  
   
 
 

  

   
  
   
  
  
   
 
 

  
 
 



  

En
el veintiunavo
día 
se venden
6300
celulares,
gracias
a la campaña
publicitaria.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Swokowski, E. (1974). Álgebra Universitaria (6ª edición). México: C.E.C.S.A.
2. Baldor, A. (1999). Aritmética teórico práctica (17ª edición).
México: Publicaciones Cultural.
3. Rodríguez, J. Carballo, A. Cruz, T. Hernández O. (2000). Razonamiento Matemático.
Fundamentos y Aplicaciones (2ª edición). México: Thomson Editores internacional.
4. Barnet, R. Ziegler, M. Byleen K. (2000). Álgebra (6ª edición). México: Mc Graw Hill.
5. Haeussler, E. Paul, R. (2003). Matemáticas para administración y economía (10ª edición).

México:Pearson.
6. Miller, C. Heeren, V. Hornsby, J. (2013). Matemática: Razonamiento y aplicaciones
(12ª edición). México: Pearson.