A2U1 (1)

Cálculo integral
Actividad 2 Unidad 1
En los problemas del 1 al 10 evalúe la integral indefinida dada.
Z √
3 √
3
3
x2 dx
Resp. x x2 + C
1.
5
Z √
4 √
9
9
1
Resp. t t − t2 + + C
2.
2 t − t − 2 dt
t
3
2
t
Z
2
√
1
4 √
3.
x − 1 dx
Resp. x2 − x x + x + C
2
3
Z −1
−2
−3
x −x +x
1
1
1
4.
dx
Resp. − x−2 + x−3 − x−4 + C
2
x
2
3
4
Z 2
1 2
x + 5x + 7
dt
Resp. x + 2x + ln |x + 3| + C
5.
x+3
2
Z
sen t
6.
dt
Resp. sec t + C
cos2 t
Z
7.
cot2 x dx
Resp. −x − cot x + C
Z
csc θ
8.
dθ
Resp. tan θ + C
csc θ − sen θ
Z
9.
sec y (tan y − sec y) dy
Resp. sec y − tan y + C
Z
1 − sen θ
10.
dθ
Resp. 2 tan θ − 2 sec θ − θ + C
1 + sen θ
En los ejercicios del 11 al 13 considere la función f definida en el intervalo [0,8] cuya gráfica
se muestra en la figura y sea g la función dada por
Z x
f (t) dt,
0≤x≤8
g(x) =
0
4
3
2
1
−1
−2
−3
−4
−5
y
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8
11. Calcule g(2), g(5), g(6) y g(8).
12. Haga un bosquejo de la gráfica de g.
13. Determine el valor máximo de g.
En los ejercicios del 14 al 17 determine el área de la región sombreada. Debe plantear y
evaluar la(s) integral(es) definida(s) correspondiente(s) en cada caso.
14. y = 2 sen x
15. y =
1
x
y
y
2
1
x
x
π
2π
3
1
√
16. y = x 4 − x2
2
17. y = (1 − cos x) sen x
y
y
x
−2
2
x
π
18. Sea
Z
g(x) =
x
√
t2 + 9 dt.
4
0
00
Determine a) g(4), b) g (4) y c) g (4).
En los ejercicios del 19 al 22 evalúe la derivada de la función que se indica. No evalúe la
integral explı́citamente, emplee el Teorema Fundamental del Cálculo.
Z x
Z x
d
1
d
19.
dt
20.
ln t dt
dx 0 t + 1
dx 1
Z 6x−1
Z 9√
√
d
d
3
21.
4t + 9 dt
22.
u2 + 2 du
dx 3
dx x