Análisis Estructural 1 Tema 4 Estabilidad y Grado de Indeterminación Dirección de Calidad Educativa Propósito: • Verifica si una estructura es estable o inestable calculando el grado de indeterminación. DETERMINACION Y ESTABLES GRADO DE INDETERMINACION Se consideran dos tipos de Indeterminación: Estática • Tiene relación con las fuerzas Cinemática: • Tiene relación con los desplazamientos GRADO DE INDETERMINACION – ESTÁTICA Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestaticidad. TIPOS DE INDETERMINACION – ESTÁTICA indeterminación externa indeterminación interna • Se refiere al número de reacciones redundantes. • Las vigas solo poseen grado de indeterminación externa. • Número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática El grado total de indeterminación es la suma de ambas. • GHT = GHE+ GHI No olvidar: GRADO DE INDETERMINACION ESTÁTICA = GRADO DE HIPERESTATICIDAD APUNTES DEL Jing Chang Lou- CHILE ESTRUCTURA RÍGIDA ÚNICA ESTRUCTURA RÍGIDA INTERCONECTADAS CALCULO DEL GRADO DE INDETERMINACION – ESTÁTICA VIGAS VIGAS • Determinación y Estabilidad • r < 3 + c viga inestable • r = 3 + c viga estaticamente determinada • r > 3 + c viga estaticamente indeterminado El grado de hiperestaticidad o de indeterminación es la diferencia entre el número de las incógnitas (reacciones no conocidas) y el número de las ecuaciones que proporciona la Estática: Grado de indeterminación = r – nee – c Grado de indeterminación = r – 3 – c r = Número de reacciones nee = Número de ecuaciones de la estática = 3 c = Ecuaciones adicionales de condición APUNTES DEL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES - PUCP VIGAS VIGAS VIGAS Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática. Denominada también estructura estáticamente determinada. Las vigas isostáticas son aquellas que sus reacciones pueden ser calculadas con las ecuaciones de la estática: ΣF=0 ΣM=0 Es decir; La sumatoria de las fuerzas y momentos en los planos (x, y, z). APUNTES DEL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES - PUCP Vigas APUNTES DEL Jing Chang Lou- CHILE VIGAS APUNTES DEL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES - PUCP CALCULO DEL GRADO DE INDETERMINACION – ESTÁTICA ARMADURAS ARMADURAS En el caso de armaduras el grado de indeterminación pueden ser externa o internamente indeterminadas. • GHE = r - nee • GHI = nee + b -2n • GHT= GHE + GHI • GHT = r + b - 2n ARMADURAS r = Número de reacciones b = Número de barras n = Número de nudos ARMADURAS ARMADURAS ARMADURAS ARMADURAS ARMADURAS ARMADURAS CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓ N – ESTÁTICA PÓRTICOS PORTICOS En el caso de PORTICOS el grado de indeterminación pueden ser externa o internamente indeterminadas. • Determinación y Estabilidad • GHE = r -nee • GHI = nee +3b - 3n-c • GHT=GHE+GHI • GHT = 3b+r-3n-c • r +3m < 3n + c inestable • r + 3m = 3n + c estaticamente determinada • r + 3m > 3n + c estaticamente indeterminada r = Número de reacciones nee = Número de ecuaciones de la estática = 3 b = Número de barras n= Número de nudos PORTICOS PORTICOS PORTICOS PORTICOS Hasta la Próxima No Olvides Estudiar…