Practicas MINITAB

CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
ÍNDICE
PÁG
INTRODUCCIÓN
PARTE I :ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y USO DE COMANDOS
I. Ambiente de Trabajo de Minitab……………………………………………………………….
1
II.Empleo
de
las
Herramientas
de
Control
de
Calidad
con
Minitab…………………………………………………………………………………………..
5
II.I.Diagrama Causa-Efecto.........……………………………………..……………………………
5
II.2. Diagrama de Pareto………………………………………………………………………......
7
II.3. Histograma…………………………………………………………………………………...
10
Práctica I………………………………………………………………………………………..
13
PARTE II: GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS
III.Gráficos de control…………………………………………………………………………….
15
III.I. Gráfico de control por variables, medias y rangos………………………………………….
15
III.I.I Gráfico de medias…………………………………………………………………………...
15
III.I.II Gráfico de rangos…………………………………………………………………………...
19
III.I.III Gráfico de medias y rangos………………………………………………………………...
20
III.1.1V Capacidad del proceso…………………………………………………………………...
21
III.11 Gráficos de control por atributos………………………………………………………….
23
III.II.I Gráfico P……………………………………………………………………………………
23
III.II.I1 Gráfico NP………………………………………………………………………………...
25
III.II.III Gráfico U………………………………………………………………………………….
27
III.II.IV Gráfico C………………………………………………………………………………….
28
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
PÁG
PARTE II : MUESTREO
IV.1. Distribución binomial …………………………………………………………………………
32
IV.1I. Distribución Hipergeometrica…………………………………………………………………
34
IV.1II. Distribución Poisson….……………………..…………………..……………………………
35
IV.1V. Distribución Normal………………………………………………………………………......
36
Práctica III……………………..………………………………………………………………..
37
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
INTRODUCCIÓN
Las empresas buscan mejorar sus productos día a día y con ello involucra la mejora de los
procesos productivos. Por ello, desarrollar las técnicas en busca de reducir desperdicios y
aumentar la calidad en el producto es una de las grandes tareas de los Ingenieros Industriales.
El Control Estadístico de los procesos permite controlar la conformidad del producto. Donde el
monitoreo de su variabilidad es fundamental para obtener productos dentro de las
especificaciones que busca la empresa, pero siempre en busca de la satisfacción del cliente.
Por otra parte, buscar el apoyo en paquetes informáticos, permite ahorrar tiempo en la ejecución
de las tareas en estudiar al proceso o producto que se desea analizar, lo que facilita la toma de
decisiones con mayor certidumbre, debido a la forma de presentación de la información. Para el
caso del Control Estadística de los procesos hay un sinnúmero de programas que facilitan los
cálculos de índole matemática realizados a mano. Por lo que el uso de MINITAB 15, permite
conocer con certeza el sistema productivo a partir de datos del proceso.
Para los estudiantes de Ingeniería Industrial, parte de su formación profesional se enfoca a la
mejora de los procesos productivos, empleando el control estadístico como parte fundamental
para la mejora de dichos procesos. Conocer softwares enfocados a desarrollar estas tareas, es
básico para el campo laboral del Ingeniero Industrial en el sector productivo.
Por esta razón, el presente trabajo se encuentra seccionado en partes para aprender el uso de
Minitab. Permite conocer el ambiente de minitab, el manejo de comandos básicos para empezar a
desarrollar estadística descriptiva, así como la aplicación de herramientas propias de la calidad
como es el diagrama causa-efecto, diagrama de pescado, sin olvidar los histogramas. Además, de
aplicaciones como son los gráficos de control por atributo o variable en los procesos y productos.
Se tomaron como referencia varios autores para la elaboración de este cuadernillo, esperando en
todo momento que sea un trabajo de valor agregado para el ámbito académico, y en especial para
los alumnos en formación de la carrera de Ingeniería Industrial de Tecnológico de Estudios
Superiores del Oriente del Estado de México (TESOEM).
INGENIERÍA INDUSTRIAL
PARTE I:
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA Y EL
USO DE COMANDOS
Objetivo:
Los alumnos comprenderán el ambiente
y manejo de comandos básicos de
estadística descriptiva a través de
Minitab.
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
I.AMBIENTE DE TRABAJO DE MINITAB.
Menú principal
Botones de acción
Haciendo clic sobre cualquier opción se
activan y aparecen los submenús
Se deja el cursor encima y aparece un
rótulo que señala lo que se desea hacer.
Hoja de datos
Ventana de sesión
Posee un aspecto de hoja de cálculo, con filas y
columnas. Las columnas llamadas C1, C2,
C3……….También se les puede dar un nombre,
escribiéndolo por debajo de éstas.
Es la parte donde aparecen los resultados de los
análisis realizados. También sirve para escribir
instrucciones como forma alternativa al uso de los
menús.
[1]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Los datos al ingresar a minitab se hacen a través de columnas, por lo que cada columna es una variable, y
dentro de cada columna cada fila corresponde a una lectura u observación.
Ejemplo 1. La empresa Paletón S.A de C.V, cuenta con cinco distribuidores, ubicados en diferentes regiones
del país, y cada uno muestra el movimiento de cajas de dicho producto al mes como se muestra a
continuación.
Ingresar datos a Minitab.
Cuando se empieza hacer operaciones, la forma más sencilla es a través de la función cal, en la cual se
podrán hace operaciones básicas aritmética, como realizar la suma desde C2 hasta C5, escribiendo el
resultado en la columna C6
Nombre de la columna donde aparecerá el
resultado
Expresión que se va a calcular
Columnas que tienen nombre y/o datos
[2]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Otra de las forma para realizar operaciones es a través de la estadística por columnas o filas.
(Estadística por filas)
(Estadística por columnas)
[3]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
MINITAB, puede importar una hoja de datos de Excel, para ello usa la opción Open
Worksheet. (Abrir hoja de trabajo).l Las hojas de Excel con extensión .XLS, se abren bajo la
opción que se menciono anteriormente.
[4]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
II. EMPLEO DE LAS
MINITAB.
HERRAMIENTAS DE CONTROL DE CALIDAD CON
II.1 DIAGRAMA CAUSA-EFECTO.
Como primer paso se deberá colocar en la hoja de datos, la clasificación de las M, y las
causas primarias y secundarias, éstas últimas formarán una columna a detalle , ya que formarán las próxima
ramificaciones, como se muestra a continuación.
CAUSAS PRIMARIAS
CAUSAS SECUNDARIAS
Con las causas ya introducidas se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA
CALIDAD ‹ DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
[5]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
‹
HERRAMIENTAS DE
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Aparecerá la siguiente tabla.
Columna donde se describieron las causas primarias
Nombre para las causas
primarias (Se han
cambiado lo que
aparacen por defectos)
Indicar las causas de las
subramas (si existen)
Se describe el efecto principal que se tiene en el
diagrama causa-efecto (cabeza del pescado)
[6]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Se obtiene el diagrama causa-efecto.
II.2 DIAGRAMA DE PARETO.
Para la elaboración del diagrama de pareto , se tomarán las siguientes variables como referencia:
COLUMNA
C1
C2
C3
C4
C5
NOMBRE
DEFECTOS
DÍAS
TURNO
OPERARIO
MÁQUINARIA
Por lo que elaboró la siguiente tabla como se muestra a continuación:
[7]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA
‹
HERRAMIENTAS DE CALIDAD
‹
DIAGRAMA DE
PARETO
Los defectos se han
colocado en columnas
En
una
columna
aparecen los nombres
(una sola vez) y en otra
la
frecuencia
de
aparición de cada uno
de estos
[8]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Se obtiene:
[9]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Colocando en la casilla de variable en Máquina, se obtiene diagramas estratificados.
Diagrama de Pareto de MÁQUINA por OPERARIO
S
AS
LA
L
EL A S
EL SO
T
J
O
A
PE
B
C
B
E
E
A
E
D
E
D
OR A D
D
A
A
D
R
A
R
R
A
O
R
O
E
O
T
D
U
D
DO A D U E
A
A
RQ ro
N L LA
EC
IQ
V
E
t
O
H
T
O
SE
LL
ET
C
LA
OT
8
OPERARIO = GABRIELA MANZANO
OPERARIO = GONZALO RAMÍREZ
OPERARIO = JUAN MIGUEL
OPERARIO = OSCAR MARTÍNEZ
OPERARIO = PABLO GÓMEZ
OPERARIO = RAFAEL HERNADEZ
4
Conteo
0
8
4
8
OPERARIO = RAMÍRO LÓPEZ
4
0
E
S
S
S
A
O
U
JA
ES OR LLA
LA
Q
A
R
E
D
EL E P
C
O
T
A
T
T
E
D
O
O
D
ET
B
A
B
U
R
RA
DE
IQ
DE DO
O
ET R A
D
RA CA
A
O
E
O
LL
D
H
D
A
C
A
SE
V
EN
L
LA
L
o
tr
O
E
S
S
S
A
O
U
R
JA
LA
LA PES
Q
A
DO EL
EL
OR
C
E
T
A
T
T
E
D
O
T
O
D
E
B
A
B
U
A
E
R
E
Q
D
DO T I A D OR
A
E
A
D
R
R
C
A
O
E
O
D EL L
H
D
A
C
A
S
EN
AV
L
LL
o
tr
O
M Á Q U IN A
LA V A DO RA DE BO TE LLA S
C HE C A DO RA DE P E S O
E TIQ U E TA DO RA
LLE N A DO RA DE BO TE LLA S
S E LLA DO RA DE C A JA S
TO RQ U E
O tro
0
MÁQUINA
II.3 HISTOGRAMA.
El diámetro de las tapas para botellas de agua de 1.5 litros es de 16±0.1 𝑚𝑚 , se tiene la siguiente
información. Las hojas de datos tiene el siguiente aspecto.
[10]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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Primeramente se hace un histograma con los datos que se tienen.Para ello los colocamos tosos en una sola
columna mediante la siguiente ejecución de funciones: 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺 > 𝐴𝑃𝐼𝐿𝐴𝑅 > 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴
Para colocarlas en automático, sólo hacer click
sobre el nombre de la primera columna a
colocar, después arratrar el mouse hasta la
última, y con todas las columnas resaltadas
pulsar SELECCIONAR
funciones: 𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑨 > 𝑯𝑰𝑺𝑻𝑶𝑮𝑹𝑨𝑴𝑨 𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬
[11]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Histograma de TOTAL
40
Frecuencia
30
20
10
0
15.7
15.8
15.9
16.0
TOTAL
16.1
16.2
16.3
Cabe mencionar que se puede estratificar por máquina , por lo que hay que seguir con el siguiente
procedimiento, 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺 > 𝐴𝑃𝐼𝐿𝐴𝑅 > 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴 para la máquina 1 desde C1 A C6, mientras para la
máquina 2 desde C7 a C10. Por lo que se obtiene lo siguiente:
Histograma de MÁQUINA 2
20
20
15
15
Frecuencia
Frecuencia
Histograma de MÁQUINA 1
10
5
0
10
5
15.7
15.8
15.9
16.0
MÁQUINA 1
16.1
16.2
0
15.7
15.8
15.9
16.0
16.1
MÁQUINA 2
16.2
16.3
Para colocar los límites en el histograma se hará mediante la ejecución de los comandos
EDITOR < ANOTACIÓN < HERRAMIENTAS DE ANOTACIÓN EN GRÁFICAS, ejecutar el
comando línea
dibujar sobre el histograma los límites.
Ambas máquinas presentan bastante variabilidad, su índice de rechazo será mayor, por lo que se tendrán que
ajustar los límites de control al proceso, permitiendo más holgura en ellos, de tal forma que no se descuide
su embone en la botella.
[12]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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PRÁCTICA I
1.1 . Una empresa se dedica a la elaboración de cava de gran calidad y ha decidido poner en marcha un plan
para disminuir el número de defctos que se producen en susbotellas. Se conoceel nombre de la
presentación, el aspecto exterior de la botella y se compone de un sin número de elementos , que se
colocan en la líneas que funcionan a gran velocidad.
Para orientar la estrategia de mejora a seguir se planificó un plan de recogida de datos en cada una de
las 6 líneas que la empresa tiene en funcionamiento. La inspección duró 15 días y se inspeccionaron 100
botellas al día ( total 1,500 botellas por línea) y los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: 1
En la columna C1 se indica la localización y descripción de los defectos, pero también la información se
halla codificada en las columnas C2 (localización) y C3 (tipo de defecto), C4 y C9 corresponden a las
líneas inspeccionadas.
Analice los resultados obtenidos y con ello elabore:
a) Diagrama de Pareto de la línea
b) Diagrama de pareto de los defectos
c) Diagrama de Pareto de Localización.
1
Pere Grimas Cintas “ et-al”, Estadística Práctica con Minitab, Editorial Prentince Hall.Pag 69.
[13]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
d) Elaborar el Diagram causa- Efecto.
1.2 .- Uno de los proveedores de Panasonic S.A de C.V, suministra circuitos impresos. El voltajes de salida
es una de sus características de calidad y sus especificaciones son de 13.5±0.5 voltios. En la siguiente
tabla se recogen los voltajes de muestra de 100 circuitos.
a) Representar el histograma, con sus límites.
b) Calcular su media, desviación típica,rango, moda y mediana,
c) Analizar los resultados obtenidos
13.1
13.2
13
13.2
13.5
13.6
13.8
13
13.6
13.7
13.2
13.2
13.9
13.5
13
14
13.7
13.1
13.5
13.9
13
13.1
13.7
13.4
13.1
14.1
13.6
13.2
13
13.2
13.8
13.9
13
13.3
13.2
13.1
13.2
13.6
13.1
13.6
13.7
13.8
13.8
13.1
13.5
13.2
13.1
13.4
13.8
13.5
13.2
13.6
13.9
13.6
13.5
13.3
13.2
13.7
13
13.6
13.1
13.1
13.9
13.7
13.2
13.5
13
13.8
13
13.1
13.4
13.3
13.5
13.4
13.1
13.7
13.3
13.2
13.4
13
13.6
13.2
13
13.7
13.2
13.9
13.9
13.1
13.2
14.1
13.6
13.1
13.2
13.6
13.1
14
14
13.2
13.4
14.2
[14]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
PARTE II:
GRÁFICOS DE
CONTROL POR
VARIABLES Y
ATRIBUTOS.
Objetivo:
Los alumnos aplicarán e interpretarán
los datos obtenidos a partir de la
aplicación de algunas herramientas del
control de procesos a partir del uso de
minitab.
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
III. GRÁFICOS DE CONTROL
III.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES MEDIAS Y RANGOS
Las máquinas troqueladoras desean cortar las láminas, para realizar las cajas de apagadores de luz a una
medida ideal junto con sus tolerancias de 28 ± 0.5", para asegurarse que las medidas son correctas un
operario, toma la medida respectiva de la pieza y realiza los ajustes necesarios a la máquina. Esto es la forma
de controlar la calidad de un producto. Con el objeto de detectar los cambios más importantes en el
proceso y podrían originar una tendencia. Se decide tomar una muestra de 5 piezas consecutivas en 22
ocasiones en un las de 7:00 am a 17:30 hrs, cada vez obteniéndose los siguientes datos.
Hay que ejecutar las siguientes operaciones para uso de MINITAB:
[15]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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Se ejecuta mediante la activación de la siguientes funciones: CALC <CREAR PATRONES DE DATOS
<CONJUNTO SIMPLE DE VALORES DE FECHA/ HORA.
[16]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Hora
de
la
primera y última
muestra
Cada 30 min se toma la
muestra.
Repetir cada valor 5
veces (cada muestra)
III.1 .1 Gráfico de Medias
Ejecutar las siguientes funciones: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES PARA
SUBGRUPOS<XBAR
[17]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Los datos pueden estar
en una sola columna o
varias de éstas, de
forma que cada fila es
un subgrupo
Opciones que permiten
personifica
nuestro
gráfico de control
Se obtiene el gráfico de control que se muestra a continuación.
Gráfica Xbarra de MEDIA
28.8
UCL=28.614
28.6
Media de la muestra
28.4
28.2
28.0
_
_
X=27.785
27.8
27.6
27.4
27.2
27.0
LCL=26.956
7:00
8:00
9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00
HORA
Se empleará las siguientes funciones:
Opciones de Xbarra<Etapas: Elegir Operario
Opciones de Xbarra<Prueba: Marcar los 8 (de la opción Realizar las pruebas seleccionadas por
causas especiales)
Escala<Tiempo: Marcar la opción sello y colocar la variable hora.
[18]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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Gráfica Xbarra de MEDIA por OPERARIO
JUAN
28.8
LUIS
UCL=28.614
28.6
Media de la muestra
28.4
28.2
28.0
_
_
X=27.785
27.8
27.6
27.4
27.2
27.0
LCL=26.956
7:00
8:00
9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00
HORA
III.1. .11 Gráfico de Rangos:
Se activa la función
ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES PARA
SUBGRUPOS<R
Gráfica R de RANGOS
1.6
UCL=1.439
Rango de la muestra
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
_
R=0.440
0.4
0.2
0.0
LCL=0
1
2
3
4
5
6
7
Muestra
8
[19]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
9
10
11
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
III.I.1I1 Gráfico de Medias -Rangos: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES
PARA SUBGRUPOS<XBAR-R
Gráfica Xbarra-R de MEDIA
M edia de la muestr a
U C L=28.711
28.5
28.0
__
X=27.786
27.5
27.0
Con las causas ya introducidas se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
CALIDAD ‹ DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
12:00
H ORA
13:00
14:00
15:00
‹
16:00
LC L=26.862
HERRAMIENTAS DE
17:00
U C L=1.606
Rango de la muestr a
1.6
1.2
0.8
_
R=0.491
0.4
0.0
LC L=0
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
H ORA
13:00
14:00
[20]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
15:00
16:00
17:00
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
III.1.1V Capacidad del proceso : Ejecutar las funciones ESTADÍSTICA<HERRAMIENTAS DE CALIDAD<
ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD<NORMAL
Los datos de
variable analizar
la
Si cada subgrupo contará en
una fila, se indica aquí los
datos.
Colocar las medidas
de especificación, de
los límites superior e
inferior
de
especificación
:
[21]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Capacidad de proceso de MEDIA
LIE
LSE
Dentro de
General
P rocesar datos
LIE
O bjetiv o
LS E
M edida de la muestra
N úmero de muestra
Desv .Est. (Dentro)
Desv .Est. (G eneral)
27.5
*
28.5
27.7864
22
0.439252
0.494056
C apacidad (dentro) del potencial
Cp
0.38
b
C P L 0.22
C P U 0.54
C pk 0.22
C apacidad general
Pp
PPL
PPU
P pk
C pm
a
0.34
0.19
0.48
0.19
*
26.8 27.2 27.6 28.0 28.4 28.8
Desempeño observ ado
P P M < LIE 227272.73
P P M > LS E
45454.55
P P M Total
272727.27
d
Exp. Dentro del rendimiento
P P M < LIE
257221.41
P P M > LS E
52117.03
P P M Total
309338.44
e
Exp. Rendimiento general
P P M < LIE 281086.03
P P M > LS E
74306.85
P P M Total
355392.88
f
Se interpeta la informaciión obtenida
a) Datos del resultado del proceso: Muestra los límites superior e inferior de especificación,
además de algunas medidas de tendencia centra como la media, desviación estandar típica.
b) La capacidad de la máquina, son índices calculados a partir de la variabilidad dentro de los
subgrupos. Para ver las fórmulas a detalle ir a Ayuda, escribir formulas y dar click en métodos
y fórmulas de la lista que aparece. En la ventana de la derecha, bajola columna títulada Quality
and Process Improvement, dar click sobre Process Capability, y a continuación sobre
process capability (Normal).
[22]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
c
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
c) Igual que en en inciso b, sólo que es la variabilidad a largo plazo en la capacidad del proceso.
d) Partes por millón (PPM) observadas por debajo y por encima de los límites de tolerancia (es decir,
cuantos valores en ppm, de los que se tienen por debajo o encima de los límites de tolerancias).
e) PPM esperadas fueras de tolerancia, la cual se toma como base en la variabilidad dentro de las
muestras.
f) Igual que el inciso e, pero la variabilidad total.
g) Histograma de datos y campanas que represe ntan la variabilidad teórica global, si el proceso se
mantiene estable en el tiempo.
III.11 GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS.
III.II.1 Gráfico P.
Ejemplo: Se tiene los siguientes datos de la editorial Alfaomega, en su tiraje de libros producidos, y cuanto de estos
presentan defectos en un periodo dado.Con la información que se tiene desarrollar el gráfico respectivo.
[23]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<P
Columna que muestra donde se
ubican los tamaños de la
muestra o valor del tamaño de
muestra si fuera el caso que
éste fuera constante.
.
Opciones similares a los de
gráficos de media y rangos.
[24]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Gráfica P de Libros defectuoso
0.05
1
Proporción
0.04
UCL=0.03907
0.03
_
P=0.02241
0.02
0.01
.
LCL=0.00575
1
0.00
1
2
3
4
5
6
Muestra
7
8
9
10
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
Los límites de control dependen del tamaño de muestra, por lo que si éste no es constante,
por lo tanto, los límites tampoco serán.
III.II.I1 Gráfico NP.
[25]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Son las mismas opciones que
el gráfico P
Se expresa el tamaño de lote
constante, como es el caso de los
gráficos NP.
Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<NP
Gráfica NP de unidades defectuosas
30
1
UCL=28.15
Conteo de muestras
25
20
__
NP=16.36
15
10
5
LCL=4.56
1
2
3
4
5
6
7
8
Muestra
9
10
11
[26]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
12
13
14
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
III.II.III Gráfico U.
Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<U
Gráfica NP de unidades defectuosas
Gráfica U de DEFECTOS ENCONTRADOS
1
30
UCL=28.15
UCL=2.167
Conteo de muestras por unidad
Conteo de muestras
2.0
25
1.520
___
NP=16.36
U=1.15
15
1.0
10
0.5
5
LCL=4.56
LCL=0.133
0.0
1
1
2
2
3
3
4
5
4
6
7
8
5
6
Muestra
Muestra
9
7
10
11
8
[27]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
12
9
13
14
10
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
III.II.IV Gráfico C.
Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<C
Son las mismas opciones que
el gráfico P
Se obtiene el gráfico c, de la siguiente manera:
Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<C
[28]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Gráfica C de DEFECTOS
Conteo de muestras
20
UCL=19.61
15
_
C=10.08
10
5
LCL=0.56
0
1
2
3
4
5
6
7
Muestra
8
9
10
11
12
PRÁCTICA II. RALIZAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN MINITAB, DONDE SE IDENTIFIQUE EL
TIPO DE GRÁFICO E INTERPRETE LA INFORMACIÓN.
1.- El contendio efctivo de una determina bebida gaseosa es una carcaterística crítica de calidad y legal. El
llenado de las botellas de 1 litro, el líquido contenido en la botella es 52±7 centilitros. Se ha tomado al azar
de la línea de embotellado a lo largo de 3 días, 12 muestras de tamaño 5, obteniéndose los siguientes
valores.
Num.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a)
1
51.8
50.2
50.4
52
52.2
51.2
51.3
50.7
49.8
50.3
53.1
50.8
11
51.3
51.7
50.8
49.9
51.9
51.3
51.2
50.2
50.2
49.8
49.3
51.2
111
52.7
51.1
51.2
49.8
49.8
49.7
49.8
49.6
50
50.1
52.6
52.7
1V
52.7
52.6
50.2
50
52.5
51.5
51.2
50.2
50.2
49.9
49.8
50.1
V
52.1
51.6
51.4
50.2
49.8
50.3
51.1
50.2
51.3
51.4
50.1
49.8
Realice el estudio inicial del gráfico respectivo
[29]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
b) Representar el histograma de datos
c) Determine la proporción de piezas defectuosas que genra el proceso cuando µ=51.73.
2.- De un proceso de fabricación se ha tomado 20 muestras de tamaño 40, obteniéndose en cada una de
ellas las siguientes piezas defectuosas.
4,0,3,5,6,2,1,3,8,4,2,1,3,5,2,3,5,6,7,1.
a)
¿Qué puede ineferir de este estudio?
3.- A cierto proceso se somete a prubas de inspección (100%) conforme se manufactura y se hace un
resumen por horas de los resultados. En la siguiente tabla apracen datos de un intervalo de tiempo. Cálcule
los límites de control e identifique el tipo de gráfico que se esta teniendo.
hora
Número de unidades
inspeccionadas
48
38
45
35
40
33
39
41
47
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de unidades fuera de
especificación
4
5
6
0
0
1
3
6
7
4.-En la siguiente tabla se presenta el número de piezas de tela producidas por día en un pequeño taller
familiar de costura y el número de imperfecciones encontradas en dichas piezas, eontrar que tipo de gráfico
se esta describiendo, además de sus límites respectivos.
DÍA
1
2
3
4
5
6
PIEZAS DE TELA ELABORADAS
12
12
12
13
12
10
NÚMERO DE IMPERFECCIONES
30
56
57
28
27
32
5. Para la elaboración de radios se han tomado 20 muestras de tamaño 50 y cada una de ellas se ha
contabilizado el total de defectos de todo tipo, por lo que se tiene la siguiente información.
MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
DEFECTOS
50
63
73
46
59
65
79
[30]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
80
88
75
74
61
69
83
88
85
75
67
77
89
[31]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
PARTE III:
MUESTREO.
Objetivo:
Los alumnos aprenderán el uso de los
comandos para la ejecución de
muestreos a través de variables
discretas y continuas.
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
IV. MUESTREOS
Para el manejo de algunas funciones de probabilidad, relacionadas con variables aleatorias, se tiene la
distribución poisson, binomial, hipergeométrica, geométrica cada una con parámetros distintivos, por lo que
a continuación en la siguiente tabla se hace alusión de cada una de ellas dependiendo el caso.
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
HIPERGEOMÉTRICA
POISSON
PARÁMETROS
n=tamaño de la muestra
p=Probabilidad de éxito
q=Probabilidad de fracaso
N=Tamaño de la muestra
n=tamaño de la submuestra
K=Cantidad de producto bueno o
malo en la muestra.
𝜆 unidades en un intervalo de
tiempo
NOMENCLATURA
X=B(n,p)
X=H(N,n,k)
X=Ps(𝜆)
IV.1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
Para ejecutar esta función solo se debe de activar secuencia de comandos CALC
PROBABILIDAD ‹ BINOMIAL
[32]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
‹
DISTRIBUCIÓN DE
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Tamaño de la muestra
Probabilidad de éxito
Probabilidad que ocurra el
evento
Probabilidad que ocurra el
evento.
La solución se muestra a continuación:
[33]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
IV.1I. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRCA.
Para ejecutar esta función solo se debe de activar secuencia de comandos CALC
‹
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD ‹ HIPERGEOMÉTRICA.
Tamaño de la muestra.
Número de defectos en la
muestra.
Tamaño de la submuestra.
Probabilidad que ocurra el
evento
La solución se muestra a continuación:
[34]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
IV.1II. DISTRIBUCIÓN POISSON.
Para ejecutar esta función solo se debe de activar secuencia de comandos CALC
‹
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD ‹ POISSON.
Media con respecto al tiempo.
Probabilidad de entrada
La solución se muestra a continuación:
[35]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
IV.1V. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Para ejecutar esta función solo se debe de activar secuencia de comandos CALC
‹
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD ‹ NORMAL.
Opciones disponibles
Parámetros de la distribución
Los valores están en la columna
que se indica
La solución se muestra a continuación:
[36]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
PRÁCTICAS III 1. Contestar correctamente cada uno de los siguientes ejercicios de muestreo.
1.- Un lote contiene 40 componentes del que selecciona una muestra aleatoria de 4 componentes y se
decide rechazar el lote si encuentra al menos un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que
rechace el lote, si hay 3 defectuosos en todo el lote?
2.- Una compañía quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarque de 50 artículos idénticos. El
procedimiento consiste en tomar en tomar una muestra de 5 y aceptar el embarque si no se encuentra más
defectuoso. ¿Qué proporción de embarques con un 20% de artículos defectuosos será aceptada?.
3.- Un lote de 25 cinescopios de color se somete a un procedimiento de prueba de aceptación. El proceso
consiste en seleccionar 5 cinescopio aleatoriamente, sin reemplazo y probarlos. Si dos o menos cinescopio
fallan se acepta el lote; en caso contrario se rechaza. Suponiendo que lote contenga 4 cinescopios
defectuosos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote?
b)¿ Cuántos de los 5 cinescopio seleccionados se espera que estén buenos?
4.- En un lote de 500 balas entre las cuales hay 150 defectuosas por el tiempo, y por lo tanto no quemarán
pólvora al apretar el gatillo, se eligen 20 al azar para realizar las prácticas de tiro al blanco. Calcule la
probabilidad que a lo más 4 de las 20 balas no disparen en la práctica del tiro al blanco.
5.- Con el objeto de revisar la calidad en el pulido de un lente, cierta compañía acostumbra a determinar el
número de manchas en la superficie, considerando al lente defectuoso, si 3 o más de tales manchas,
asperezas y otro tipo de defectos aparecen en él . Si el número de manchas en una superficie de 1cm2, con
una taza media de 2 asperezas por cm2.
a) ¿Calcule la probabilidad de que un lente de 1 cm2 se catalogue como bueno?
b)¿Calcule la probabilidad de que un lente redondo con diámetro de 1 cm se catalogue como bueno?
6.-Para llevar a cabo un reporte de control de calidad sobre la fabricación de videos, de un lote de 25, se
elige una muestra aleatoria de 5 y se prueban , en caso de que no se encuentren defectuosos entre estos 5,
se escribe al reporte de manera satisfactoria.
7.- Una empresa quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarques de 400 tornillos, el
procedimiento consiste en tomar una muestra de 30 y aceptar el embarque si no se encuentra más de 5
defectuosos.
a) ¿Qué proporción del embarque con un 20% de artículos defectuosos será aceptada?
b) ¿Cuántos de los 30 tornillos se espera que sean defectuosos?
8.- Una máquina produce generalmente el 15% de objetos defectuosos. Una muestra de 20 objetos se
seleciona al azar, de la línea de producción. Si la muestra produce más de dos objetos defectuosos, se
inspeccionará el 100% de la producción.
a) ¿Cuál es la probabilidad que ocurra dicha inspección?
b) ¿Cuántos objetos se espera que estén buenos en una muestra de 80?
1
EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ. FUNDAMENTO DE LA TEORÍA DE PROBABILIDADES. EDITORIAL NAUKA.
MÉXICO
[37]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
9.- En un arrasadero se cortan árboles en trozos de 4m en promedio con desviación éstandar de 0.23m, las
longitudes se distribuyen en forma aproximadamente normal.
a) Si se elige un lote de 500 trozos. ¿Cuál será el número probable de éstos que superen la longitud de
4.12m?
b) Si se eligen 9 trozos, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 tengan una longitud mayor de 4.05m?
10.- El diámetro de los pernos de una fabricación tiene una distribución con una media de 950 mm y una
desviación estándar de 10 mm?
a)¿Cuál es la probabilidad de que un perno escogido al azar tenga un diámetro entre 947 y 958 mm?
[38]
INGENIERÍA INDUSTRIAL
BIBLIOGRAFÍA.
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
BIBLIOGRAFÍA
GUTIÉRREZ Pulido Humberto “et-al”, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Editorial
Mc-Graw Hill, México.
MONTGOMERY Douglas C. Control Estadístico de la Calidad, Editorial, Editorial Limusa,
México.
VICENTE Carot Alonso, Control Estadístico de la Calidad, Editorial Alfaomega, México.
GRIMA Cintas Pere “et-al”, Estadística Práctica con MINITAB, Editorial Pearson, Prentice
Hall, España.
GUTIÉRREZ González Eduardo, Fundamentos de la Teoría de Probabilidad, Editorial Nauka,
México
INGENIERÍA INDUSTRIAL