1 Trabajo Practico 15 Paradojas y Metalenguajes 2 1. ¿Qué es una paradoja verídica? Son resultados que parecen ser absurdos porque contradicen lo que dice nuestra la intuición, pero su veracidad es demostrable, a esta categoría pertenecen la mayoría de las paradojas matemáticas. Dentro de este tipo de resultados no intuitivos aparece el cálculo de probabilidades, ejemplo paradoja de las monedas de Bertrand, paradoja de la bando esférica, la paradoja de Galileo, la Paradoja de Monty Hall. 2. Buscar un ejemplo de una paradoja verídica que no hayamos visto en la cátedra. Un libro narra una historia de misterio y dicho libro está editado de una forma poco usual. Cuando se abre el libro para comenzar la lectura, la primer página tiene ½ centímetro de grosor, cuando seguimos leyendo la segunda página sólo tiene ¼ centímetro de espesor, la tercera 1/8 y así sucesivamente. Supongamos que hemos leído una parte del libro y perdemos el interés por la lectura pero queremos saber cómo se resuelve el misterio. Abrimos el libro por el final para leer la última página, y encontramos que no podemos conocer el final de la historia pues no existe esa ultima página. 3. ¿Qué es una paradoja condicional? Son situaciones que presentan un conjunto de reglas incompatibles, pueden considerarse como antinomias ejemplo de ello es la paradoja del huevo y la gallina, de la serpiente, paradoja de pinocho, paradoja del viaje en el tiempo, Paradoja de San Petersburgo etc. 4. Buscar un ejemplo de una paradoja condicional que no hayamos visto en la cátedra. Paradoja de Pinocho: Si recordamos al personaje infantil pinocho al que le crece su nariz cada vez que miente y en caso de que no lo haga su nariz se mantiene en forma normal, supongamos que un día pinocho dice: “mi nariz ahora crecerá” si está diciendo la verdad, por lo tanto no le debería crecer, y como la nariz no le crece está mintiendo entonces debería crecer y entramos así en un círculo vicioso. Paradoja del huevo y la gallina Si nos preguntamos: ¿Que fue primero el huevo o la gallina? Si la respuesta es la gallina, esta tuvo que haber salido del huevo. Si la respuesta es huevo, este tuvo que haber salido de la gallina. Hay algo en esta pregunta que es engañoso, sabemos que antes de las gallinas existieron los dinosaurios y que estos ponían huevos, por lo tanto, es un hecho que el huevo fue primero, sólo que mutó. Dicho esto podemos decir que la primer gallina nace de un huevo que muta, por lo tanto, ese huevo no era de gallina sino que se formó en gallina. Si el huevo al cual nos referimos es de gallina, la gallina estaría primero en la línea temporal. Si el huevo no salió de la gallina sino de otra especie, el huevo estaría primero en la línea temporal. 5. ¿Dentro de qué tipo de paradojas se puede incluir a las paradojas condicionales? 6. Buscar un ejemplo de una paradoja específica de un área de conocimiento que no hayamos visto en la cátedra. 7. ¿A quién podemos considerar precursor del estudio de los transfinitos a causa de la paradoja que lleva su nombre? 8. Demostrar que el cardinal del conjunto de partes de un conjunto es siempre mayor que el cardinal de dicho conjunto. Hecho en clase ver apunte 2 9. Considerando lo demostrado en la actividad anterior, ¿qué ocurre con el Conjunto Universal? (Esta contradicción es conocida como “paradoja de Cantor”) 10. ¿Para qué sirven las paradojas? Elegir una de las aplicaciones del texto Paradojas y metalenguajes de la cátedra y desarrollarla con ideas propias.