APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE Exploración Estructuración Transferencia Evaluación Para dar una idea del concepto de límite de una de una función, comenzamos con la función 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 Participativa donde el estudiante propone y argumenta sus ideas con relación a los temas vistos en clase No está definida para 𝑥 = 1, o sea 𝑓(1) no existe Consideramos algunos valores cercanos a 1 tanto por la izquierda como por la derecha Veamos algunos valores por la izquierda Si 𝑥 = 2, 𝑓(2) = 2(2)2 + 2 − 3 2−1 2∙4 + 2 − 3 2−1 2(1.75)2 + 1.75 − 3 Si 𝑥 = 1.75, 𝑓(1.75) = = = 1.75 − 1 2(1.5)2 + 1.5 − 3 Si 𝑥 = 1.5, 𝑓(1.5) = = Si 𝑥 = 1. 1, 𝑓(1.1) = 4.5 + 1.5 − 3 1.5 − 1 2(1.1)2 + 1.1 − 3 1.1 − 1 = 2.42 + 1.1 − 3 Si 𝑥 = 1. 01, 𝑓(1.01) = = 1.1 − 1 0.75 = 7 = 6.5 2∙(1.21) + 1.1 − 3 = 1.1 − 1 0.52 0.1 2(1.01)2 + 1.01 − 3 1.01 − 1 2.0402 + 1.01 − 3 1.01 − 1 1 = 6 0.5 = 7 1.5 − 1 3 = = 2∙(2.25) + 1.5 − 3 = 1.5 − 1 2−1 1.75 − 1 4.875 = 8+2−3 2∙(3.0625) + 1.75 − 3 = 1.75 − 1 6.125 + 1.75 − 3 = = 5. 2 = = … 2∙(1.0201) + 1.01 − 3 1.01 − 1 0.0502 0.01 = 5. 02 Se pasa al tablero a algunos alumnos para que resuelvan los problemas y ejercicios presentados por el docente. … Estructuración Exploración Transferencia Evaluación 2(1.001)2 + 1.001 − 3 Si 𝑥 = 1. 001, 𝑓(1.001) = = 2.004002 + 1.001 − 3 2∙(1.002001) + 1.001 − 3 1.001 − 1 = 1.001 − 1 0.005002 0.001 2(1.0001)2 + 1.0001 − 3 Si 𝑥 = 1. 0001, 𝑓(1.0001) = 2.00040002 + 1.0001 − 3 1.0001 − 1 = 5. 002 2∙(1.00020001) + 1.0001 − 3 = 1.0001 − 1 = = 1.001 − 1 1.0001 − 1 = 0.00050002 0.0001 = 5. 0002 Ahora nos aproximamos por la izquierda Si 𝑥 = 0, 𝑓(0) = 2(0)2 + 0 − 3 0−1 2∙0 + 0 − 3 0.125 + 0.25 − 3 0.25 − 1 Si 𝑥 = 0. 9, 𝑓(0.9) = 0.5 + 0.5 − 3 0.5 − 1 = 2(0.9)2 + 0.9 − 3 0.9 − 1 = 1.62 + 0.9 − 3 Si 𝑥 = 0. 99, 𝑓(0.99) = = 0.9 − 1 = −3 −1 = 3 0.25 − 1 = 3.5 2∙(0.25) + 0.5 − 3 0.5 − 1 −2 = = 4 2∙(0.81) + 0.9 − 3 0.9 − 1 −0.48 −0.1 2(0.99)2 + 0.99 − 3 0.99 − 1 1.9602 + 0.99 − 3 0.99 − 1 2−1 2∙(0.0625) + 0.25 − 3 −0.75 −0.5 = 0+0−3 −2.625 = = 0.5 − 1 = = 0.25 − 1 2(0.5)2 + 0.5 − 3 Si 𝑥 = 0.5, 𝑓(0.5) = = 0−1 2(0.25)2 + 0.25 − 3 Si 𝑥 = 0.25, 𝑓(0.25) = = = = = = 4. 8 2∙(0.9801) + 0.99 − 3 0.99 − 1 −0.0498 −0.01 = 4. 98 Participativa donde el estudiante propone y argumenta sus ideas con relación a los temas vistos en clase Se pasa al tablero a algunos alumnos para que resuelvan los problemas y ejercicios presentados por el docente. … … Estructuración Exploración Transferencia Evaluación Si 𝑥 = 0. 999, 𝑓(0.999) = = Si 𝑥 = 0. 9999, 𝑓(0.9999) = = 2(0.999)2 + 0.999 − 3 1.996002 + 0.009 − 3 0.999 − 1 0.9999 − 1 −0.001 = 1.99960002 + 0.9999 − 3 0.9999 − 1 0.999 − 1 −0.0004998 = 2(0.9999)2 + 0.9999 − 3 2∙(0.998001) + 0.999 − 3 = 0.999 − 1 = = 4. 998 A través de las actividades contempladas la tarea 10 se pretende que el estudiante afiance los conocimientos tratados y sea capaz de poner en práctica lo aprendido en clase por medio del tema estudiado. 2∙(0.99980001) + 0.9999 − 3 TAREA 0.9999 − 1 −0.00049998 −0.0001 = 4. 9998 En forma parecida a lo visto en clase tomar la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 5 𝑥−1 Podemos concluir entonces que a medida que 𝑥 se acerca a 1, la función se acerca a 5 Con valores próximos a 1 por la izquierda y por la derecha y evaluar los resultados. . Participativa donde el estudiante propone y argumenta sus ideas con relación a los temas vistos en clase Se pasa al tablero a algunos alumnos para que resuelvan los problemas y ejercicios presentados por el docente.