Leyes de Newton Ejercicios 01

03 de Octubre de 2023
Ejercicios (Tomado de [1] )
1- En la figura tres bloques están
conectados y empujados hacia la
derecha sobre una mesa horizontal sin
fricción por una fuerza de magnitud
T 3 = 65,0 N. Si m1 = 12,0 kg ,
m2 = 24,0 kg y m3 = 31,0 kg.
Calcule (a) la aceleración del sistema y
las tensiones (b) T 1 y (c) T 2 de
las cuerdas conectoras.
Datos:
T 3=65,0 N ;
Incógnitas: a=? ;
m1=12,0 kg ;
Figura 1
m2 =24,0 kg ;
m3=31,0 kg .
T 1=? ; T 2=?
Masa 1
Masa 2
Masa 3
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Solución:
Atención: Los signos coinciden con la dirección de los vectores unitarios
vectores unitarios en la Figura 2).
̂i , ̂j , k̂ (Ver los
Masa m1 :
Masa m2 :
Masa m3 :
Eje x: m1 a=T 1 (ec. 1)
Eje x: m2 a=T 2−T 1 (ec. 2)
Eje x: m3 a=T 3−T 2 (ec. 3)
Eje y: 0=N 1−P 1
Eje y: 0=N 2−P 2
Eje y: 0=N 3−P 3
Importante: Dado que las tres masas se mueven en dirección
masas es ⃗
a =a⋅̂i .
1
+x
la aceleración de las tres
Resolvemos el sistema de ecuaciones (1) , (2) y (3)
m1 a=T 1 (1) ,
−T 1 T 2=m2 a (2), −T 2T 3=m3 a (3)
Sustituyendo (1) en (2) se obtiene la tensión T 2 : −m1 aT 2=m2 a T 2=m2 am1 a (4)
Sustituyendo T 2 en la ec. (3) obtenemos:
−m2 am1 a T 3=m3 a
T3
=0,97 m/ s 2
m1m2m3
Sustituyendo la aceleración en las ecuaciones (1) y (4) obtenemos las tensiones T 1 y T 2
De la anterior ecuación obtenemos la aceleración: a=
T 1=11,64 N , T 2=m2 aT 1=34,92 N
2- En la figura un cajón de 100 kg es empujado con una rapidez
constante hacia arriba de una rampa inclinada sin fricción de 30
 . Determine la magnitud de (a)
por una fuerza horizontal F

F y (b) la fuerza que ejerce la rampa sobre el cajón.
Figura 5
Datos:
m=100 kg , =30º
F =? ,
N =?
Dado que v=cte a=0
Figura 6
Solución:
 N
 
Masa m: m a = F
P
Eje X: m a=F x −P x
Dado que el cajón sube con rapidez constante su aceleración es cero: a=0
0=F cos 30º – Psen 30º  F= Ptan30º =m g tan 30º
La magnitud de la fuerza es
F =565,8 N
Eje Y: 0=N – F y – P y  N =F y P y

N = F sen 30ºP cos 30º
2

N =1131,6 N
3- (a) Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. Si el plano inclinado
carece de fricción y el sistema está en equilibrio, determine (en función de m , g y  )
M , T1 y T2 .
Figura 7
Diagramas de cuerpo libre:
Masa 1
Masa 2
Masa 3
Figura 8
Figura 9
Figura 10
Solución:
Atención: Los signos coinciden con la dirección de los vectores unitarios ̂i , ̂j , k̂ .
Masa m1 :
Masa m2 :
Masa m3 :
Eje x: m1 a=T 1−P 1x
Sistema en equilibrio:
a=0
0=T 1 – P 1x →
T 1=m1 g sen 
Eje x:
Eje x:
m2 a=T 2 – P 2x−T 1
Sistema en equilibrio:
N 1=m1 g cos 
Eje y:
m3 a=T 2 −P 3
0=T 2 – P 2x−T 1
Sistema en equilibrio:
Eje y:
Eje y: 0=N 1−P 1y →
a=0
∑ F x =0
0=N 2−P 2y →
0=T 2 – P 3 →
N 2=m2 g cos 
T 2=m3 g
3
a=0
(b) Determine los valores de T 1 y T 2
Sustituyendo m1=2m , m2 =m y m3=M obtenemos
T 1=2 m g sen  (1)
T 2=m g sen T 1
T 2=M g (3)
(2)
Sustituyendo (1) en (2) obtenemos: T 2=3 m g sen (4)
M =3msen 
Comparando (3) y (4) resulta
Duplique el valor de la masa suspendida en a) y determine: c) La aceleración de cada bloque d) las
tensiones T 1 y T 2 .
c) Determinación de la aceleración.
M ' =2M=6m sen 
Atención: Los signos coinciden con la dirección de los vectores unitarios ̂i , ̂j , k̂ .
Masa m1 :
Masa m2 :
Eje x: m1 a=T 1−P 1x
Eje x:
Sustituyendo
m1=2 m y
P 1x=2mgsen  en
la
Masa m3 :
m2 a=T 2 – P 2x−T 1
Eje y: −m3 a=T 2−P 3
−M ' a=T 2 – M ' g
Sustituyendo m2 =m y
ec.
P 2x=mgsen
en
la
ec.
anterior obtenemos
anterior obtenemos
2 ma=T 1−P 1x
m a=T 2 – P 2x−T 1
2 ma=T 1−2 m g sen 
m a=T 2−T 1−mg sen  (6)
T 1=2 m a2 m g sen  (5)
T 2=M ' g – M ' a
Sustituyendo M ' =6m sen 
en la ecuación
anterior
obtenemos
T 2=6 m g sen −6 ma sen 
(7)
Sustituyendo (5) y (7) en (6) obtenemos
m a=6 m g sen −6 ma sen −2 m a2 m g sen  – m g sen  (8)
Despejamos la aceleración a
de la ec. (8)
a=
g sen 
(9)
12 sen 
Para obtener la tensión T 1 sustituimos (9) en (5) obteniéndose
4

2 m g sen 
1sen 
2 m g sen =T 1 . Luego de simplificar se obtiene T 1=4 m g sen 
12sen 
12sen 

Para obtener T 2 sustituimos la aceleración a en (7) y simplificamos
T 2=6 m g senθ
(
1+ senθ
1+2 sen θ
)
Ejercicio 3
Un velero se mueve en dirección X y el mismo adquiere una aceleración a constante igual a
1,5 m/ s 2 . El velero enfrenta una fuerza de roce f r constante de magnitud 100 N ¿ Que
fuerza F v ejerce el viento sobre el velero. Su masa total es de 200 kg.
Figura 12
Figura 11
Atención: Los signos coinciden con la dirección de los vectores unitarios ̂i , ̂j , k̂ .
Datos: a=1,5 m/ s 2 ,
F r=100 N
Eje X: m a=F V – f r (1)
Eje Y: 0=N – P (2)
De (1) obtenemos
FV :
F V =ma f r Luego
F V =200 kg 1,5 m/ s 2100 N =400 N
4- Un bloque de masa m1 = 3,70 kg sobre un plano
inclinado sin fricción de ángulo 30º está conectado por una
cuerda a través de una polea ideal a un segundo bloque de
masa m2 = 2,3 kg que cuelga verticalmente. (ver figura)
Determine (a) la magnitud de la aceleración de cada bloque,
(b) la dirección de la aceleración del bloque que cuelga y (c)
la tensión en la cuerda.
Datos: m1=3,7 kg , m2 =2,3 kg , =30º , a=?
5
Figura 13
Solución
Masa m1
Masa m1 :
Eje X:
m1 a=T − P x
Eje Y:
0=N −P y

m1 a=T – m1 g sen θ
(1)
Figura 14
Masa m2
Masa m2 : (Fuerzas que actúan sobre m2 )
−m2 a=T −m 2⋅g
Eje Y:
(2)
Figura 15
Atención: Los signos coinciden con la dirección de los vectores unitarios ̂i , ̂j , k̂ .
Para obtener la aceleración sumamos ec. (1) y ec. (2)
m1 a=T – m1 g sen θ (1), −m 2 a=T −m 2 g
(2)
Despejando T de (2) y sustituyendo en (1) se obtiene
m1 a+ m2 a=m2 g – m1 g sen θ
Sustituyendo los datos iniciales obtenemos:
Importante: Dado que a >0

a=
m2 g −m1 g sen θ
m1 + m2
a=0,74 m/s 2
la dirección de movimiento elegida de las masas es correcta. Si el
signo de la aceleración resultante hubiese sido
a <0 las masas se moverian en dirección contraria
a la elegida. Para obtener la tensión sustituimos en la ec. (2) el valor obtenido para la aceleración:
T = P 2−m2 a

T =20,85 N
6
5 Determine la aceleración a con que se moverán
los cuerpos de la Figura 16 y la tensión T en la
cuerda. Suponga que no existe roce. Los datos del
m1=20kg ,
problema son los siguientes:
m2 =18kg , α=30º , β=60º .
Figura 16. Sistema compuesto por dos
masas.
Masa m1 :
Eje X: m 1 a=T − P1x
m1 a=T – m1 g sen α
Eje Y: 0=N 1−P 1y →
(1)
N 1=m1 g cos α
Figura 17. Diagrama de fuerzas para m1
(Observe cuidadosamente la colocación de los
ángulos.)
7
Masa m2 :
Eje X: m2 a=−T + P 2x →
m2 a=m 2 g sen β−T
Eje Y:
0=N 2−P 2y →
(2)
N 2= P 2 cos β
Figura 18. Diagrama de fuerzas para m2
(Observe cuidadosamente la colocación de los
ángulos.)
Para la determinación de la aceleración resolvemos el sistema compuesto por las ecuaciones (1) y
(2).
m1 a=T – m1 g sen α (1) ,
m 2 a=m 2 g sen β−T (2)
Sumando (1) y (2) obtenemos: (m1 +m2 )a=m2 g sen β – m1 g sen α
La aceleración está dada por:
m2 g sen β – m 1 g sen α
m 1+ m 2
Luego de sustituir los valores del problema obtenemos que la aceleración es igual a:
a=
a=1,44 m/s 2
Para obtener el valor de la tensión T sustituimos el valor de a en la ecuación:
T =m1 a + m1 g sen α → T =(a + g sen α) m1 → T =126,8 N
Bibliografía
[1] http://alfa.facyt.uc.edu.ve/~oalvarez/pdfs/problemas4.pdf
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