Densidad de Muros: Cálculo y Ubicación de Centros

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EJEMPLO DE DENSIDAD DE MUROS
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UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON
ALBAÑILERIA CONFINADA
SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA
EJEMPLO 1: Calcular la ubicación de los centros de rigidez y de masa de una
vivienda construida con sistema de albañilería confinada, cuya distribución se
muestra en el plano de arquitectura, con sus respectivas características de la
edificación. Además, realizar la verificación de densidad de muros del edificio.
DATOS COMPLEMENTARIOS:
El Edificio se ubica en
el distrito de Nuevo Chimbote, provincia del
Santa, departamento de Ancash.
DATOS GENERALES:
 Altura libre de piso a techo (h) : 2.40 m
 Espesor del muro (e) : 0.13 m
 Modulo de Elasticidad del Concreto (Ec) : 217371 Kg/cm2
 Modulo de Elasticidad del Muro (Em) : 500 f’m
 Peso por unidad de Volumen del Ladrillo : 1.8 T/m3
 F´m (Albañilería) : 65 Kg. /cm2
 Tipo de Suelo : SC/SM (Arena Arcillo/Limosa)
 Presión Admisible : (σt) 1.58 Kg. /cm2
 Agresividad de suelo: Los suelos en cuestión poseen poca
cantidad de sales solubles totales.
PARAMETROS SISMICOS:
 Factor de Zona
Z = 0.40
 Factor de Amplificación de Suelo
S = 1.40
 Factor de Uso de la Edificación
U = 1.00
 Factor de Reducción
R = 6.00
DR. GENNER VILLARREAL CASTRO
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ING. MARCO CERNA VASQUEZ
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UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON
ALBAÑILERIA CONFINADA
PLANO DE ARQUITECTURA
DORMITORIO 03
DORMITORIO 01
DORMITORIO 02
SALA - COMEDOR
GUARDIANIA
DR. GENNER VILLARREAL CASTRO
~2~
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ALBAÑILERIA CONFINADA
SOLUCION
A. IDENTIFICACION DE MUROS PORTANTES
Los muros portantes son elementos estructurales, conformados por unidades
de albañilería unidas con mortero, diseñado con el proposito que pueda
transmitir y soportar cargas laterales y de gravedad. Los muros serán portantes
en un proyecto, si los muros son mayores a 1.20 m. Observemos en nuestro
proyecto, en el plano de estructuras:
4X
1Y
3X
2Y
2X
1X
Plano 1. Identificación y Codificación preliminar de los muros
Se puede apreciar,que algunos muros no están confinados. Se realizara el
confinamiento para tomarlos como muros portantes. Este procedimiento se
verificará con la densidad de muros, si fuera necesario realizar alguna
modificación posterior.
DR. GENNER VILLARREAL CASTRO
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UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON
ALBAÑILERIA CONFINADA
3.00
1.78
1Y
4.35
4Y
Plano 2.
6X
4X
3X
2.20
Identificación y
Codificación de los
4.10
Muros portantes.
11.43
2Y
4.10
3Y
1.45
2X
1X
4.10
5X
2.20
EJE
Codigo
Cantidad
Longitud
t
EJE X-X
Tabla 1. Características de los muros en el eje X.
1X
2X
3X
4X
5X
6X
1
1
1
1
1
1
4.10
4.10
4.10
1.78
2.20
2.20
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
EJE
Codigo
Cantidad
Longitud
t
EJE Y-Y
Tabla 2. Características de los muros en el eje Y.
1Y
2Y
3Y
4Y
1
1
1
1
4.35
11.43
1.45
3.00
0.13
0.13
0.13
0.13
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De igual forma, presentamos el plano con la descripcion de las columnas. Este
es el plano a utilizarse para los calculos de la densidad de muros, asi como
para los respectivos centro de masa y de rigidez es el siguiente:
C2
C1 4X
C1
C2
4Y
1Y
6X
CA
3X
C5
C1
CA
C5
Plano 3.
Muros portantes y
2Y
2X
Columnas.
C1
C4
C5
CA
3Y
CA
C1
C3
1X
C1
5X
C1
CA
Tabla 3. Tipos y sección de las Columnas.
SECCIÓN
TIPO
ANCHO
PERALTE
C1
0.15
0.30
C2
0.15
0.40*0.40
C3
0.15
0.55
C4
0.15
0.60
C5
0.15
0.65
CA
0.15
0.15
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B. VERIFICACION DE LA DENSIDAD DE MUROS.
La Norma Peruana de Albañilería E-070, nos exige que la densidad mínima de
muros portantes, a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante
la siguiente expresión:
Areade Corte de los muros reforzados

Areade planta tipica
L  t
Ap

ZUSN
56
(1)
Donde:
“Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica,importancia y de
suelo, respectivamente, especificados en la Norma Peruana E.030 de Diseño
Sismorresistente.
“N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro
(incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro
De no cumplirse la expresión indicada, se podrá cambiar el espesor de algunos
de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para
hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la
relación Ec / Em, donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y
de la albañilería, respectivamente.
Para el proyecto en estudio, se presenta los siguientes datos necesarios para
el calculo de la evaluacion de la densidad de muros.
Área en planta de la edificación
AT = 76.385 m2
Factor de Zona
Z = 0.40
Factor de Amplificación de Suelo
S = 1.40
Factor de Uso de la Edificación
U = 1.00
Número de pisos
N = 1.00
Analizando por separado los muros en el eje X e Y, los resultados de los
calculos son los siguientes :
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Muros en el eje X
Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno
de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:
EJE
Codigo
Cantidad
Longitud
t
Ec/Em
Ac
EJE X-X
Tabla 4. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje X.
1X
2X
3X
4X
5X
6X
1
1
1
1
1
1
4.10
4.10
4.10
1.78
2.20
2.20
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
1
1
1
1
1
1
0.533
0.533
0.533
0.231
0.286
0.286
∑Ac X
2.402
Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :
 L  t  2.402

Ap
76.385

ZUSN 0.40  1.00  1.40 * 1

56
56
0.031 0.010
….. CUMPLE ¡
Muros en el eje Y
Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno
de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:
EJE
Codigo
Cantidad
Longitud
t
Ec/Em
Ac
EJE Y-Y
Tabla 5. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje Y.
1Y
2Y
3Y
4Y
1
1
1
1
4.35
11.43
1.45
3.00
0.13
0.13
0.13
0.13
1
1
1
1
0.566
1.486
0.189
0.390
∑Ac Y
2.630
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Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :

 L  t  2.630

Ap
76.385

ZUSN 0.40  1.00  1.40 * 1

56
56
0.034  0.010
….. CUMPLE ¡
En definitiva, al haberse cumplido con la evaluación de la densidad de muros,
procedemos a continuar con el estudio del Centro de Masa y de Rigidez.
C. CALCULO DEL CENTRO DE MASA
Para determinar la ubicación en el eje X e Y del centro de masa de una
edificación, se indica que deben cumplirse las siguientes expresiones:
;
PROCEDIMIENTO
1. Para el cálculo del Centro de Masa, necesitamos determinar las
características de los Muros, principalmente su longitud y distancia al
centroide de cada muro en los dos ejes. La longitud de cada muro, se puede
visualizar en el plano 2. Antes de continuar, necesitamos la distancia al
centroide de cada muro, por lo cual, en el siguiente plano, se especifica el
procedimiento que se debe realizar para determinar esta característica
necesaria.
2X
2Y
3Y
1.90
1X
y
5X
x
3.10
Plano 4. Ejemplo de las distancia al centroide de un muro.
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Luego, al haber obtenido las características necesarias de los muros en X e
Y, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el
caso de Centro de Masa.
Tabla 6. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje X
MURO X
M1X
M2X
M3X
M4X
M5X
M6X
H
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
e
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
L
4.10
4.10
4.10
1.78
2.20
2.20
γ (Tn/m3)
1.8
1.8
1.8
1.8
1.8
1.8
Σ
P
2.3026
2.3026
2.3026
0.9996
1.2355
1.2355
10.3784
X
3.100
2.050
2.050
3.213
6.100
6.100
PX
7.138
4.720
4.720
3.211
7.537
7.537
34.863
Tabla 7. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje Y
MURO Y
M1Y
M2Y
M3Y
M4Y
H
2.4
2.4
2.4
2.4
2. Mediante
las
e
0.13
0.13
0.13
0.13
L
4.35
11.43
1.45
3.00
expresiones
γ (Tn/m3)
1.8
1.8
1.8
1.8
Σ
indicadas
P
2.4430
6.4191
0.8143
1.6848
11.3612
anteriormente,
Y
9.239
5.713
1.900
9.930
calculamos
PY
22.571
36.669
1.547
16.730
77.517
las
coordenadas de ubicación del Centro de Masa de este edificio.
Para la coordenada X
Para la coordenada Y
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