Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone Problema 1. — Medidas diferenciales. Se desea medir la temperatura en el margen de 50 a 700 ºC con un termómetro diferencial, donde el error debe ser inferior a 5 ºC. Para ello se dispone de sondas de platino de 100 Ω a 50 ºC, con coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC y coeficiente de disipación térmica de δ = 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante. 2) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 3) Comprobar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 1) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO: e = −(T2 − T1 ) (k + 1)α (T1 + T2 ) + α 2T1T2 (k + 1 + αT2 )(k + 1 + αT1 ) EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 700ºC e = −(650) (k + 1)300 × 10 −2 + 56 × 10 −2 (k + 3,8)(k + 1,2) SIMPLIFICANDO k 2 − 385k − 458,24 = 0 RESOLVIENDO k1 = 386,18 ± 5 × 10 −3 k 2 = NO VALIDO RESISTENCIAS DE LAS RAMAS RT = R0 (1 + αT ) T = 50º C , RT = 100Ω, R0 = 83,33 ± R1 = R3 = kR0 = 32178 ± 5 (Ω ) 10 3 5 (Ω ) 10 2) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA 2 2 R3 V R4 V ea = − R1 + R4 δ R2 + R3 δ DADO QUE k + 1 + αT2 ≈ k + 1 k + 1 + αT1 ≈ k + 1 1 Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone ea ≈ V 2 α (T2 − T1 ) R0δ (k + 1)2 DESPEJANDO ea R0δ (k + 1) (V ) α (T2 − T1 ) 2 V≤ SUSTITUYENDO 0,05 × 83,33 × 1.10 −3 × (387'18) = 15.49 ± 5 × 10 −3 (V ) 0,004 × 650 2 V≤ 3) AUTOCALENTAMIENTO. LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LOS TRANSDUCTORES ES CUASI-CONSTANTE. LOS TRANSDUCTORES SE AUTOCALIENTAN SI LA POTENCIA DISIPADA ES INFERIOR A LA CONSUMIDA. A 50ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 51ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC. 2 V 1 + 50 × α 15,49 1,2 I R50 = = = 23 × 10 −3 (mW ) 1 387 , 18 83 , 33 k + R 0 2 2 A 700ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 701ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC. 2 V 1 + 700 × α 15,49 3,8 I 2 R700 = = = 73 × 10 −3 (mW ) R0 k +1 387,18 83,33 2 EN AMBOS CASOS LA POTENCIA CONSUMIDA ES INFERIOR A LA DISIPADA 2 Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone Problema 2. — Suma de Medidas. Se ha de realizar una suma de temperaturas con un NTC y un PRT en un puente de Wheatstone. El PRT se encuentra a 50 ºC y el NTC al máximo de temperatura según su expresión linealizada. Ambos dispositivos tienen una resistencia de 100 Ω a 50 ºC y coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC (cada uno con su signo) y coeficiente de disipación térmica de δ de 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que el error de sensibilidad sea inferior a 5 ºC. 2) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 3) Comprobrar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 1) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO: (k + 1)α (T2 − T1 ) + α T1T2 e = (T2 + T1 ) (k + 1 − αT2 )(k + 1 + αT1 ) 2 EL MÁXIMO DE TEMPERATURA PARA EL NTC ES DE 250ºC, PUES A ESA TEMPERATURA LA RESISTENCIA SE HACE CERO. EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 250ºC e = (300) (k + 1) × 80 × 10 −2 + 20 × 10 −2 (k )(k + 1,2) =5 SIMPLIFICANDO k 2 − 46,8k − 60 = 0 RESOLVIENDO k1 = 48,05 k 2 = NO VALIDO RESISTENCIAS DE LAS RAMAS RT = R0 (1 + αT ) T = 50º C , RT = 100Ω, R0 = 83,33 ± R1 = R3 = kR0 = 4004 ± 5 (Ω ) 10 3 5 (Ω ) 10 2) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA 2 2 V R4 V R3 ea = − R1 + R4 δ R2 + R3 δ DADO QUE 3 Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone k + 1 − αT2 ≈ k + 1 k + 1 + αT1 ≈ k + 1 V 2 α (T2 + T1 ) ea ≈ R0δ (k + 1)2 DESPEJANDO ea R0δ (k + 1) (V ) α (T2 + T1 ) 2 V≤ SUSTITUYENDO 5 × 1.10 −2 × 83,33 × 1.10 −3 × (49,05) = 2,89 ± 5 × 10 −3 (V ) −3 4 × 1.10 × (300) 2 V≤ 3) AUTOCALENTAMIENTO. LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LOS TRANSDUCTORES ES CUASI-CONSTANTE. LOS TRANSDUCTORES SE AUTOCALIENTAN SI LA POTENCIA DISIPADA ES INFERIOR A LA CONSUMIDA. A 50ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 51ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC. 2 V 1 + 50 × α 2,89 1,2 I R50 = = = 4,99 × 10 −5 (mW ) R0 k +1 49,05 83,33 2 2 A 249ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR NTC SE ENCUENTRA A 250ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC. A ESA TEMPERATURA NO HAY POTENCIA CONSUMIDA POR EL NTC. I R250 2 0 V 1 − 250 × α 2,89 = = = 0(mW ) R0 k +1 49,05 83,33 2 2 EN AMBOS CASOS LA POTENCIA CONSUMIDA ES INFERIOR A LA DISIPADA 4 Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone 5