Unidad 2 –ÁLGEBRA Y FUNCIONES Guía N°3: Función lineal y afín I. Funciones. 1. Si en la tabla se ha representado la función f, responde. X y 1 3 2 5 3 7 4 5 a. ¿Cuáles son los elementos que forman el dominio de esta función? _______________________ b. ¿Cuáles son los elementos que forman el recorrido de esta función? ______________________ c. ¿Cuál es la imagen de 3? ____________________ d. ¿Hay algún elemento en el dominio que tenga dos imágenes?, ¿cuál? _____________________ 2. Un panadero elaboró 144 alfajores y quiere envasarlos en cajas que contengan la misma cantidad de unidades. ¿Cuántas cajas podría armar según la cantidad de alfajores que se indican en la tabla? Cantidad de alfajores por caja Cantidad de cajas 6 12 18 24 a. ¿Podría repartir todos los alfajores si cada caja tiene 15 alfajores?, ¿por qué? b. ¿Cuántos alfajores tendría que envasar en cada caja si contara con 9 cajas iguales? 3. Analiza el gráfico de la función f y luego responde a. ¿Entre qué valores la función es creciente? Justifica. b. ¿Entre qué valores la función es decreciente? Justifica. c. ¿Cuál es la imagen de –2? d. ¿Cuál es la preimagen de 1,5? e. ¿Para qué valores de x los valores de y son positivos y para qué valores son negativos? II. Función lineal 1. Considera que la cantidad de baldosas (b) para cubrir el piso de un casino depende del tamaño de las baldosas, es decir, del área (a) que cubre cada una de ellas. a. Completa la siguiente tabla: a(m2) b 0,25 1600 0,16 0,10 0,04 b. Escribe una función que relacione las variables del problema. ______________ c. ¿Cuántas baldosas cuadradas de lado 20 cm se requieren para cubrir el casino? d. Si se utiliza un tipo de baldosa que cubre 0,16 m2 y cuyo costo unitario es de $300, ¿cuánto habrá que pagar por las baldosas necesarias para cubrir el casino? 2. Responde las siguientes preguntas. a. Si f es una función lineal, ¿cuál es el valor de f(0)?, ¿cómo lo calculaste? b. ¿Qué ocurre con una función lineal si el valor de su pendiente es negativo? 3. El rendimiento de un auto en carretera es 18 km por litro, como se representa en la siguiente tabla. b(L) d(km) 1 5 10 a. Identifica la variable independiente y la dependiente. ______________________________________________________________________ b. Escribe una función que relacione las variables del problema:___________________ c. Calcula la distancia que puede recorrer el auto con la bencina disponible: • 11 L __________________ • 30 L __________________ d. Determina cuántos litros de bencina necesita para recorrer: • 28 km _________________ • 350 km ________________ e. Si el litro de bencina cuesta $700, ¿qué costo en bencina tiene viajar 154 km? f. ¿Cuál es el costo aproximado de viajar desde Valdivia hasta Puerto Montt si la distancia entre estas ciudades es de 210 km? 4. Verifica si para la función lineal f(x) = –3 • x se cumplen las siguientes propiedades. a. f(k • x) = k • f(x) para x = 6 y k = 5. ______________________________________________________________________ b. f(x + z) = f(x) + f(z) para x = 4 y z = −9. ______________________________________________________________________ c. f(x – k • z) = f(x) – k • f(z) para x = −3, k = 7 y z = 12. ______________________________________________________________________ d. k • f(x + z) = k • f(x) + k • f(z) para x = −7, z = 8 y k = −4. ______________________________________________________________________ 5. Juan vende helados y gana $150 por cada helado vendido. a. Completa la siguiente tabla: Helados vendidos 15 20 30 Ganacia ($) b. Escribe la función correspondiente a la situación. ____________________________ c. Si Juan ganó $ 24 000, ¿cuántos helados vendió? 6. Sea una función lineal cuya gráfica pasa por los puntos ((6, 3) y (−2, –1). a. ¿Qué expresión algebraica representa la función f? ______________ b. ¿La función f es creciente o decreciente? c. ¿Cuál es el valor de f(−3) y de f(8)? 7. Sea una función lineal cuya gráfica pasa por los puntos (−1, 4) y (2, −8). a. ¿Qué expresión algebraica representa la función f ?_________________ b. ¿La función es creciente o decreciente? c. ¿Cuál es el valor de f(−10) y de f(5)? 8. El 8º básico de un colegio irá a una ciudad del sur de Chile en gira de estudios. Los apoderados quieren que el lugar de destino sea sorpresa y la única información que les dan es que, si el bus va a 80 km/h, tardarían 8 horas en llegar. a. ¿A qué distancia se encuentran del lugar de destino? b. Completa la siguiente tabla que indica la distancia que han recorrido y el tiempo transcurrido. Haz el gráfico correspondiente. c. ¿Cuál es la función que relaciona el tiempo y la distancia en este caso?, ¿cuál es su dominio? d. ¿A qué distancia está el vehículo después de 5 horas? e. Si el vehículo ya ha recorrido 320 km, ¿cuánto tiempo ha transcurrido? f. III. Si unes los puntos del gráfico, ¿qué obtienes? Función afín. 1. Responde las siguientes preguntas. a. Si f es una función afín, ¿qué representa el coeficiente de posición? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ b. ¿En qué se diferencia una función afín de una lineal? Explica y da un ejemplo de cada una. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ c. ¿En qué se diferencia la gráfica de una función lineal con la de una función afín? Da un ejemplo. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 2. Clasifica las siguientes funciones en lineal o afín. a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 4 ________________________ b. 𝑔(𝑥) = −0,5 𝑥 _________________________ c. ℎ(𝑥) = 1 – 2𝑥 _________________________ 2𝑥 3 d. 𝑓(𝑥) = _____________________________ e. 𝑔(𝑥) = 3 + 𝑥 ____________________________ f. ℎ(𝑥) = 3 4 1 4 – 𝑥 _____________________________ 3. Determina para cada función el valor de la pendiente y las coordenadas del punto en que su gráfica corta al eje Y. a. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7 Pendiente: _____________ Intersección eje y: ___________ b. 𝑔(𝑥) = 5 𝑥 – 10 Pendiente: _____________ Intersección eje y: ___________ c. 𝑔(𝑥) = – 4,5 𝑥 + 2,5 Pendiente: _____________ Intersección eje y: ___________ Pendiente: _____________ Intersección eje y: ___________ d. ℎ(𝑥) = – 2𝑥 5 3 –4 4. Bastián tiene $4000 y Belén, $2000. Su madre empieza a darles $2000 mensuales a cada uno para incentivarlos a ahorrar. a. Completa la tabla con la cantidad de dinero que llevan ahorrado Bastián y Belén. Mes 1 2 Bastián ($) 6000 8000 Belén ($) 4000 3 4 5 b. La cantidad de dinero que tiene Bastián, ¿es proporcional a la que tiene Belén? Justifica. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ c. Representa mediante funciones la situación anterior. Bastián:_____________________________________________________________________ Belén: ______________________________________________________________________ 5. Francisca prepara mermelada de damascos para compartir con su familia. Para estimar cuántos kilos de fruta descarozada obtiene del total de fruta, ella considera que de 4 kg de damascos se consiguen 3 kg de fruta descarozada. a. La función que modela la situación anterior, ¿es lineal o afín? Justifica ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ b. Si Francisca compra 5 kg de damascos, ¿cuánta fruta descarozada obtiene? 6. Antonio compara las promociones de una pizza napolitana individual en diferentes lugares. a. ¿Cuánto costarán 3 pizzas en cada lugar?, ¿y 7 pizzas? b. ¿Cuál es la función que modela el precio de x pizzas para cada lugar? c. Si se quieren incluir 3 ingredientes adicionales, ¿cuánto costarán 5 pizzas en cada lugar?, ¿dónde es más conveniente? d. ¿Cuál es la función que representa el precio con despacho a domicilio de x pizzas para cada lugar? 7. El cargo fijo de una cuenta de electricidad es $785 y el valor por kWh consumido es $152 a. ¿Qué función modela el valor por pagar en términos de la cantidad de kWh consumidos? ___________________________________________________________ b. Si en marzo se consumen 150 kWh, ¿cuánto pagaría Marcelo en su cuenta de marzo? c. Si no se quiere pagar más de $15 000 por su cuenta de electricidad, ¿cuántos kWh debería consumir como máximo?