DISTRIBUCIONES DE MEDIA MUESTRALES

DISTRIBUCIONES DE MEDIA MUESTRALES
DISTRIBUCION MUESTRAL: Conjunto estadístico, que pueden obtenerse de las diferentes
muestras de igual tamaño que conforman una población.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
Es una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de las muestras de igual
tamaño que se pueden extraer de poblaciones dadas.
𝑍=
𝑋− µ
δx
DONDE:
µ = media poblacional
X = media muestral
δ= desviación estándar
n = tamaño de la muestra
δx = error estándar
δ
√𝑛
1. Una población tiene una media de 200 y una desviación estándar de 50. Supongamos que
se selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño 100, y que se usa X para µ.
a) ¿Cuál es la probabilidad que la media de la muestra quede dentro de ± 5 de la media
de la población?
P(195 ≤ X ≤ 205)
1 PASO: ERR0R ESTANDAR
δx =
δ
√𝑛
=
50
√100
=
50
10
=5
195
200
205
X
Z1
0
Z2
Z
Z1 =
𝑋− µ
𝛿
Z2 =
𝑋− µ
𝛿
=
195 − 200
=
5
=
205− 200
5
-1
=1
P(195 ≤ X ≤ 205)
P( -1 ≤ Z ≤ 1)
P(Z≤ 1) – P(Z≤ -1)
= 0.8413 – 0.1587 = 0.6826
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra quede dentro de ± 10 de la
media de la población?
µ = 200
x=
δ = 50
n = 100
δx =
δ
√𝑛
=
50
√100
=
50
10
=5
190
200
210
X
Z1
0
Z2
Z
P( 190 ≤ X ≤ 210)
Z1 =
𝑋− µ
𝛿
Z2 =
𝑋− µ
𝛿
=
190 − 200
=
5
=
210− 200
5
-2
=2
= P( 190 ≤ X ≤ 210)
=P( -2 ≤ Z ≤ 2)
= P(Z ≤ 2) – P(Z ≤ -2)
= 0.9772 – 0.0228 = 0.9544 = 95.44%
DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIAS DE MEDIAS
Para inferir si hay o no diferencias es que resulta fundamental trabajar con la distribución
muestral de medias. Cuando en una población se toma una muestra y se mide una variable
continua, se obtiene un conjunto de mediciones que puede resumirse en un valor de media.
𝑍=
̅ − 𝑌̅ ) − (µ𝑋 − µ𝑌 )
(X
2
𝑆2
√𝑠𝑥 + 𝑌
𝑛1 𝑛2
X − 𝑌̅ ) = medias de muestras
(̅
(µ𝑋 − µ𝑌 )= medias de población
S2 = VARIANZA
µ𝑋 − µ𝑌
0
̅ − 𝑌̅
X
Z
Se obtiene una muestra aleatoria de 100 elementos de una población normal, que tiene media
50 y desviación 8. Luego se selecciona otra media aleatoria de 40 elementos de una población
normal que tiene media 40 y desviación estándar 12. Encontrar la probabilidad de que:
a) La media de la primera muestra exceda a la segunda en 8 o más.
n1 = 100
n2 = 40
µx = 50
µy = 40
Sx = 8
SY = 12
𝑍=
̅ − 𝑌̅ ) − (µ𝑋 − µ𝑌 )
(X
𝑠2 𝑆2
√ 𝑥+ 𝑌
𝑛1 𝑛2
µ𝑋 − µ𝑌 = 50 – 40 = 10
8
̅ − 𝑌̅ ≥ 8= ?
P(X
𝑍=
8 −10
2
2
√ 8 +12
100 40
=
̅
X − 𝑌̅
10
AS = A1 + 0.5 = AS = 0.8340+0.5 = 1.334
−2
2.059
=
−2
2.6
= 0.97
A = 0.8340
̅ − 𝑌̅ ≥ 8 )= 83.40%
P(X
b) Ambas medias difieran en valor absoluto de 12 o más.
̅ − 𝑌̅ ≥ 8 ) │12│
P(X
µ𝑋 − µ𝑌 = 50 – 40 = 10
-12
10
12
Z1
0
Z2
Z1=
Z1=
−22
2.06
−12 −10
2.06
= -10.68
Z2=
A1 = 0.50
12 −10
2
=
=
2.06
2.06
0.97
A2 = 0.8340
AS = 1- [0.500 + 0.8340]
AS = -0.334 = 33.40
̅ − 𝑌̅) ≥ │12│ = 33.40%
P(X