SOL MAT I

MATEMÁTICA
SECUNDARIA
SOLUCIONARIO
I
Busca soluciones
4. M = {3; 8}
Pág. 14
E = {1; 2; 3; 4; 5}
Nivel 1
1.
I.
II.
III.
IV.
V.
n(E) · n(M) = 5 × 2 = 10 Clave: e
Finito
Infinito
Vacío
Finito
Finito
Asume el reto
Clave: e
2. D = {x/x es un número par mayor que 9}
Clave: c
3. •
•
•
•
•
5  F( V )
{5; 7}  F( V )
{15}  F( V )
{2}  F( V )
7  F( F )
Clave: e
4. A: Finito
B: Unitario
C: Vacío
D: Infinito
Excelencia
1. n(A) = número de varones = v
n(A') = número de mujeres = v + x
Por dato
n[(P(A)] + n[P(A')] = 80
2v + 2v+x = 80
2v (1 + 2x) = 16(5)
De donde
2v = 16 → v = 4
1 + 2x = 5 →
x=2
Piden la diferencia entre mujeres y varones, es
decir: 6 – 4 = 2
Clave: a
Busca soluciones
Pág. 17
Nivel 1
1. I. A – B
Clave: b
Nivel 2
Clave: a
II. (A – B)  C
Clave: d
1. M = {1; 4; 9; 16; 25}
Piden: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
Clave: e
2. 3x + y = 25
2. B – A = {2; 3; 12}
Piden: 2 + 3 + 12 = 17
Clave: d
3. A ∆ B = 1; 5; 9; 2
Piden: n(A ∆ B) = 4
x – y = 11
Clave: d
4x = 36
Nivel 2
x = 9 → y = –2
Piden: x + y = 9 – 2 = 7 Clave: e
3. • 32x = 81 = 34
→ 2x = 4
x = 2
• 22y + 1 = 32 = 25 → 2y + 1 = 5
y=2
Piden: x + y = 2 + 2 = 4
1. B = {9; 11; 13; 15}
C = {6; 9; 12; 15}
→ B  C = {6; 9; 11, 12; 13; 15}
B  C = {9; 15}
B – C = {11; 13}
B ∆ C = {6; 11; 12; 13}
Clave: b
2
Solucionario - Matemática I
U1
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Solucionario
Solucionario - Matemática I
2. A = {4}
B = {4}
C = {2; 4; 6; 8; ...}
→ A  B  C = {4}
2.
100
53 alumnos pintan y dibujan.
Asume el reto
Clave: d
Clave: d
3.
Excelencia
M = 28
■ A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
→ A  B = {1; 2; 3; 6} → n(A  B) = 4
→ n(A  B)' = 24 – 4 = 20
Q = 42
7
13
Busca soluciones
F = 30
Pág. 20
100
42 + x + 13 + 5 + 20 = 100
x = 20
1. Personas que se informan por solo radio y solo
televisión.
Clave: e
Clave: d
Asume el reto
2. A. Chocolate: 6 + 11 + 15 + 9 = 41
Clave: e
B.Lúcuma y fresa: 15 + 13 – 15 = 13 pero no
chocolate
Clave: b
C. Prefieren solo dos sabores: 9 + 11 + 13 = 33
No les gusta ningún sabor de helado: 30
Piden: 33 – 3 = 30
Clave: d
Nivel 2
1.
G = 27
M = 29
9
x
2
20
Nivel 1
18
30
3
5
Clave: e
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
1
31
53
15
Clave: e
3. ((A ∆ B) – C)'
Dibujan
Pintan
20
13
60
A 20 personas le gustan solo la mazamorra.
Clave: c
Excelencia
■
F = 50
B = 26
45 – a – b
a
b
5
21 – b – c
c
27 – a – c
T = 32
n(F  B  T) = 72
50 + 21 – b – c + c + 27 – a – c = 72
98 – a – b – c = 72
a + b + c = 26
Los que se matricularon en 2 o 3 deportes son:
26 + 5 = 31
Nos piden los matriculados en un solo deporte:
72 – 31 = 41
Clave: d
3
Clave: a
Nivel 1
5. Q(x) = (4 + 2a)x2 – (3b + 12)x + 9 + c
1. N.º de canicas: 5m + 3
Como Q(x) es un polinomio nulo, se cumple:
• 4 + 2a = 0
→ a = –2
• 3b + 12 = 0 → b = –4
• 9 + c = 0 → c = –9
Piden: a2 + b2 + c = (–2)2 + (–4)2 + (–9) = 11
Clave: d
Clave: e
2. •
a + 7 = 15
• b – 3 = 4
• c – 5 = 6
Piden: a + b + c
→ a = 8
→
b = 7
→
c = 11
= 8 + 7 + 11 = 26
Clave: b
Asume el reto
3. M = {7x – 5y – z} – x – y – z
• 2a + b – 2 – (a + b + 3) = 2
M = 6x – 6y – 2z
a – 5 = 2 → a = 7
→ b = 10
7 + 10 – 2
Piden: M =
=5
10 – 7
Clave: e
4. 2p = 2(xy + 2xy + 3)
2p = 6xy + 6
Clave: d
5. 3a + 1 + 2a – 3 = 18
Busca soluciones
Clave: b
1. Q(P(Q(2))) = Q(P(2 + 9)
2.
Q(P(Q(2))) = Q(2(11) – 6)
Q(P(Q(2))) = 16 + 9 = 25
Clave: d
2. 0,2(93,5) = 11(h – 0,40)
18,7 = 11(h – 0,40)
1,7 = h – 0,40
A
Clave: d
→ a = 3
→ b = 8
13
B
26
C
D
BD = 39
BC = 13
AD = 52
9
A
6
11
B
C
AB = 9
(V)
BC = 6
CD = 11
(F)
(V)
AD = AC + CD
(F)
69
A
D
69
B
2x
Clave: c
→ m = 4
→
n=0
Pág. 26
AC = 26
3.
2,1 = h
4
13
1.
a=4
4. • m – 2 = 2
• n + 1 = 1
Clave: b
Nivel 1
5a = 20
3. • a + 5 = 8
• a + b – 1 = 10
Excelencia
• 3a + 2b = 41
M = 7x – 5y – z – x – y – z
Nivel 2
Solucionario - Matemática I
Piden: mn = 40 = 1
Pág. 23
M
C
x
3x = 69
x = 23
Piden: AB = 2x = 2(23) = 46
Clave: c
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Busca soluciones
Solucionario - Matemática I
3x = 90°
Nivel 2
x = 30°
1. AB = 2k ; BC = 3k y CD = 5k
2k + 3k + 5k = 250
10k = 250 → k = 25
Clave: d
Piden: BD = BC + CD = 8k = 8(25) = 200
Clave: d
2.
A
B
C
a
4a
b
D
2. 5x + 9° = –(5° – 7x)
5x + 9° = –5° + 7x
14° = 2x
7° = x
E
Clave: c
c
3. 3x + 30° – (30° – 6x) = 90°
a + b + a + c = 20
a + 4a = 20 → a = 4
3x + 30° – 30° + 6x = 90°
9x = 90°
Clave: c
Asume el reto
■
a
A
x = 10°
b
B
c
C
Asume el reto
D
a + c = 2b ; a + b + c = 36
2b + b = 36
3b = 36
b = 12
Busca soluciones
Clave: a
Busca soluciones
Clave: c
Pág. 29
1. Población: Turistas
Muestra: 150 turistas
Variable: Destino preferido por los turistas.
1. ψ : Antihorario
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Pág. 32
Nivel 1
Nivel 1
2.
θ : Horario
α : Antihorario
•
Partido político más votado en las elecciones
regionales. (cualitativa)
•
Altura de los jugadores de un equipo de fútbol.
(cuantitativa)
•
Longitud de las cuadras de un distrito de Lima.
(cuantitativa)
•
Número de carpetas de cada aula en un colegio. (cuantitativa)
•
Color de automóviles en una playa de estacionamiento. (cualitativa)
Clave: e
2. a : Negativo
q : Positivo
β : Positivo
Clave: a
3. x – y = 90°
1. x –(–2x) = 90°
Excelencia
■ θ – β – α + 90° = 360°
θ – β – α = 270°
36
Nivel 2
Clave: a
Excelencia
Clave: d
5
•
Estatura de una persona (continua)
•
Edad de un alumno (discreta)
•
N.º de profesores (discreta)
•
Tiempo de descarga de un archivo (continua)
•
Cantidad de mascotas (discreta)
•
Densidad de un mineral (continua)
Periódico
Radio
3x
4x
2x
x
70
Solucionario - Matemática I
3.
3.
3x + 4x + 2x + x = 70
10x = 70
x=7
Piden: Escuchan radio = 4x + 2x = 6x
= 6(7) = 42
Clave: c
Nivel 2
I. Continua
4. a = 4 ∧ b = 5
Clave: b
Piden:
a+b =
4+5 =3
Clave: a
II. Ordinal
Clave: c
2.
5. A(3; 2) = 12(3)(2) – 3(3) + (2)
A(3; 2) = 65
I. Discreta
Clave: d
II. Continua
III. Continua
IV. Discreta
Clave: c
Asume el reto
Nivel 2
Excelencia
■ Variable: Tipos de libros.
Clave: d
Taller de práctica
6. La variable cualitativa describe circunstancias o
características de algún tipo de objeto o persona sin usar números.
Pág. 35
Nivel 1
1. • n(P(A)) = 32
2n(A) = 32 → n(A) = 5
• n(P(B)) – 1 = 127
2n(B) = 128 →
n(B) = 7
→ n(AB) = n(A) + n(B) = 5 + 7 = 12
1. A = {0; 3, 6; 9; 12}
Clave: c
Piden: 0 + 3 + 6 + 9 + 12 = 30
2. A = {7; 9; 11; 13; 15}
Clave: d
→ A  B = {13}
2. A  B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10}
Clave: b
A  B = {4; 6}
→ [(A  B) – (A  B)] = {2; 3; 5; 7; 8; 10}
Clave: b
6
B = {6; 13; 22; ...}
3. • 2a + 1 = 15
• b + 12 = 15
→
→
a=7
b = 3
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
1.
Solucionario - Matemática I
b = 2c ∧ a + c = 11
3a + b + 1 = 21 + 3 + 1 = 5
Piden:
Piden: 2a + b = 2a + 2c
Clave: c
2a + b = 2(a + c) = 2(11) = 22
4. B(A(B(2))) = B(A(4(2)) – 3))
Clave: d
Asume el reto
B(A(B(2))) = B(A(5))
2
B(A(B(2))) = B(5 – 3)
Excelencia
–120°
■
B(A(B(2))) = B(22) = 4(22) – 3
120°
B(A(B(2))) = 85
θ
Clave: e
5.
c
B
a
M
x = –120° – 360° – θ
b
C
D
x = –480° – θ
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
A
a
x –360° – θ
7
Busca soluciones
5. Gasto total = 23 837 + 1 208 + 890 + 1 500
Gasto total = 27 435
Clave: a
Pág. 45
Nivel 1
Asume el reto
1. Enfriado: 203 – 17 = 186
Clave: b
2. • [10 + (23 – 14)]
>
(25 – 16)
• (32 – 27) – 4
=
(39 + 11) – 49
• [(5 + 8 + 5) – 12
<
10
Clave: a
3. Posición B: 350 + 248
Posición B: 598
Clave: c
4. Queda: 21 879 – 5 673 – 4 187 – 4 600 – 5 618
Queda: 1 801
Clave: d
Excelencia
■ Sean los números impares consecutivos:
x – 34, ...; x – 2; x; x + 2; ...; x + 34
35 números
Suma de los 35 números:
35x = ... 5
Luego: 35x – 42 = ... a
... 5 ... 2 ↓
3
Clave: b
Busca soluciones
Pág. 48
Nivel 1
1. M = 312 816
N = 81 995
Piden: M – 3N = 66 831
Nivel 2
1. 38 038 038
Clave: c
Clave: d
2. Piden: 19 + 105 + 62 + 35 + 32 + 71
Suma = 324
2. Primera: x + 8 ; Segunda: x
x + 8 + x = 116
2x = 108
x = 54
Clave: e
Clave: d
3. a + b + c = 28 ; a + b = 11
11 + c = 28
c = 17
Piden: 1 + 7 = 8
3. Minutos en un día = 60 × 24 = 1 440'
Minutos en una semana = 60 × 24 × 7 = 10 080'
Clave: d
4. b = 8 ; a = 3
Piden: a + b + 3 = 3 + 8 + 3 = 14
Clave: e
4. abc2 = 5 175 + 2cba
5 1 7 5 +
2 c b a → a = 7
a b c 2
c=4
b=6
Piden el minuendo: 2 467
Clave: c
5. 500 = 150 + 5x
350 = 5x
70 = x
Nivel 2
Clave: e
1. Monto = 4(10) + 4(20) + 2(50) + 4(100) + 3(200)
+1+2+5
Monto = 1 228
Clave: b
8
Solucionario - Matemática I
U2
Clave: e
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Solucionario
Solucionario - Matemática I
2. Cantidad en cada rosal =
3 (175)
= 105
5
Clave: b
Clave: a
3. Sobró: 1 000 – 2(95) – 3(79) – 4(57) – 126
Sobró: 219
Clave: e
Asume el reto
E = [256 – 243]2 = 169
Clave: b
Nivel 2
1. A =
Excelencia
■ 1°2°3°495°496°
a ; a + 1 ; a + 2; ... ; a + 494 ; a + 495
Si: a + 494 a (q ≠ 6)
.
..q
49
a + 494 = aq + 49
445 = a(q – 1)
a = 89 ∧ q = 6 (no cumple)
445 × 1 = a × (q – 1)
a = 445 ∧ q = 2
a32 = 445 + 31 = 476
a103 = 445 + 102 = 547
Piden:
a32 × a103 = 476 × 547 = 260 372
Clave: d
Busca soluciones
5 × 33
= 27
5
Clave: b
2. (k + 25)2 = 15cd5
1006 2
100
R=
= 10
6×2–2
Clave: a
3. 5n(53 – 1) = 3 100
5n · 124 = 3 100
5n = 25
→ n=2
Piden: n2 = 22 = 4
Clave: d
3
84(82 + 1)
83(82 + 1)
Piden: P + 5 = 2 + 5 = 7
Clave: c
2. Área = 152 = 225
Clave: e
3. N.º de melocotones = 5 × 5 × 5 × 5
N.º de melocotones = 625
Clave: d
4. 500 = 5 × 10
Luego: 52 × 102 es un cuadrado perfecto, se
debe multiplicar por 5.
Clave: c
5. N.º de losetas = 6 × 6 = 36
5 × 25 × 33
25(23 – 2 – 1)
P = 3 8 = 2
1. M = 220 – 220 + 24 = 16
2
A=
4. P =
Pág. 51
Nivel 1
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
6. E = [256 – 27(2 + 3 + 4)]2
Clave: e
5. a + b + c = 11
E = 2ab + 1bc + 5ca
2 a b +
1 b c
5 c a
9 2 1
Clave: c
Asume el reto
Excelencia
■ • aabb=4 → b b=4
4;8
9
→ c c = 4
4 ; 8
Luego: "c" es 4 para ser un cuadrado perfecto
• 1 c c c = 4
Nivel 2
1. A(x) – B(x) – C(x) = x3 + 8x2 – 4x – 7 – 7x4
Piden el término lineal: –4x
Clave: b
2. 2x3 + x2 – 4x – 10x2 – 5x + 20
Solucionario - Matemática I
Luego: "a" es 7 para ser un cuadrado perfecto y
b = 4.
= 2x3 – 9x2 – 9x + 20
Dato: aabb × 1ccc × xoy es un cuadrado
perfecto.
Entonces: aabb = 19 × 2
1ccc = 11 × 8
xoy = 19 × 11 = 209
Piden: x + y = 2 + 9 = 11
Clave: b
Busca soluciones
Pág. 54
Nivel 1
Piden: 2 – 9 – 9 + 20 = 4
Clave: d
3. A(x) = x2 – 11x + 30
B(x) = x2 + 5x – 24
C(x) = x2 – 10x – 600
D(x) = x2 – 9x – 70
(B – A)(x) = 16x – 54
→
(D – C)(x) = x + 530
1. 2p = 2(2x + 5 + 3x + 8)
2p = 10x + 26
Clave: b
=
=
=
=
18x
18x
18x
22x
– {–7x + 3x – y + 4y – 6y}
– {–4x – 3y}
+ 4x + 3y
+ 3y
∴ (B – A)(x) – (D – C)(x) = 15x – 584
Clave: a
4. x3 + 4x2 + 4x + 3 – 4x2 – 4x = x3 + 3
Clave: d
Clave: d
5. Área = (5x – 4)(5x + 4)
Área = 25x2 – 16
3. R = 3x + 12x – 16 + 5x – 20x + 16
R=0
Clave: c
Clave: b
4. Queda = 2(x + 4) – 3(x + 3) + 4(x– 2)
Queda = 2x + 8 – 3x – 9 + 4x – 8
Queda = 3x – 9
Asume el reto
Excelencia
■ (ax2 + bx + c)(x – 2) = 3x2 – 2x2 – 7x – 2
ax3 + (b – 2a)x2 + (c – 2b)x – 2c = 3x3 – 2x2 – 7x – 2
Clave: d
5. M = 2x + 4 + 3x + 9 + 6x + 36 – 11x
M = 49 = 7
Clave: c
6. Gastó: 5x – 2y + x + 7y
a=3
•
2c = 2
→ c = 1
•
b – 2a = –2
→ b=4
Piden:
Gastó: 6x + 5y
Clave: c
10
•
a+c 3+1
=
=1
b
4
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
2. R
R
R
R
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
3.
Pág. 57
C
Nivel 1
1. 2x + 32° = 90°
2x = 58°
x = 29°
40°
Clave: a
O
2. 4x + x + 2x + 3x = 180°
10x = 180°
x = 18°
B
x
40°
N
+θ
A
Clave: c
x + θ = 40° + θ
x = 40°
3. 2α + α + 18° = 72°
3α = 54°
α = 18°
Clave: b
Clave: d
4. x + x + r + x + 2r + x + 3r + x + 4r = 180°
5x + 10r = 180°
90° + 10r = 180°
10r = 90°
r = 9°
Clave: c
5. Sα – Cα = 2α
180° – α – (90° – α) = 2α
90° = 2α
45° = α
Clave: c
Nivel 2
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
80°
2θ θ
θ
M
+θ
1. 30° + x = S2x
30° + x = 180° – 2x
3x = 150°
x = 50°
Clave: b
7
2. Sθ + C3θ =
SC2q
4
7
180° – θ + 90° – 3θ =
S(90° – 2θ)
4
7
270° – 4θ =
(180° – 90° + 2θ)
4
1080° – 16θ = 630° + 14θ
450° = 30θ
15° = θ
Clave: c
4.
Q
M
R
N
40° + x x
40° + x
P
20°
x + 20°
O
S
40° + x + 40° + x + x + 20° + x + 20° = 180°
4x = 60°
x = 15°
Clave: d
Asume el reto
Excelencia
■ 2x – 4y + x + 3y = 120°
3x – y = 120°
3x – 120° = y ... (i)
De la figura: 2x – 4y < 120°
x – 2y < 60° ... (ii)
Reemplazando (i) en (ii)
x – 2(3x – 120°) < 60°
180° < 5x
36° < x
∴ xmín = 37°
Clave: d
11
Piden: x + 10° = 30° + 10° = 40°
Pág. 60
Clave: b
Nivel 1
2. x° y' z'' = 8° 71' 82''
9°
1. 80 = 80 ·
= 72°
10g
2.
g
x° y' z'' = 8° 72' 22''
Clave: b
I. 360° < > 2p rad
(V)
II. 1° < > 60'
(V)
g
(F)
III. 9° < > 10
x° y' z'' = 9° 12' 22''
→ x = 9 ; y = 12 ; z = 22
z – y – 1 22 – 12 – 1
=
x
9
z –y–1
9
=
=1
x
9
Piden:
Clave: a
3.
p
p
180°
rad =
rad ·
= 45°
4
4
p rad
3. 3P = 5°
Error = 45° – 30° = 15°
5°
= 45°
3P
p
→ 27P = 45° =
rad
4
→ 27P = 27P ·
Clave: e
4. M =
45° + 171°
216°
=
36°
36°
M=6
Clave: d
4. (x – 2)° = (x + 2)g ·
Clave: c
9°
10g
10x – 20 = 9x + 18
5. 70g + 45° = x
x = 38
63° + 45° = x
Piden: θ = 38° + 22° = 60°
108° = x
Clave: d
9°
(a + 60)g
10g
10(a + 24) = 9(a + 60)
→θ=
6. (a + 24)° =
5.
10a + 240 = 9a + 540
p
rad
3
Clave: d
p
rad = 18°
10
→ x + x + 18° + x + 36° = 180°
3x = 126°
a = 300
x = 42°
Piden: 300 + 24 = 18
Clave: d
Clave: e
Asume el reto
Nivel 2
1. (3x + 20)° =
180°
p rad
3x + 20 = 110°
3x = 90°
x = 30°
12
Clave: a
11 p rad
18
Excelencia
180°
■ Sea θ =
→ expresado en segundos
1 000
sexagesimales
Luego:
180°
3 600''
θ=
×
= 648''
1 000
1°
Clave: e
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
g
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
Pág. 63
Nivel 1
1.
fi
hi
hi %
37
1
0,0625
6,25 %
38
1
0,0625
6,25 %
39
6
0,375
37,5 %
Objeto
%
fn
40
5
0,3125
31,25 %
Computadoras
44
16 192
41
2
0,125
12,5 %
Televisores
20
7 360
42
1
0,0625
6,25 %
Neveras
16
5 888
Lavadoras
15
5 520
Celulares
5
1 840
Total
100
36 800
Asume el reto
■
A. Mayor temperatura: 42 °C
Clave: e
B. h4 % = 31,25 %
Clave: a
C. h3 = 0,375
Clave: c
2. A. Menos de 3 hijos = 18 + 15 = 33
Clave: c
B. 2 hijos = 18
4 hijos = 7
Piden: 18 – 7 = 11
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Clave: e
C. % 3 hijos =
10
× 100 % = 20 %
50
Nivel 2
Clave: c
×
100 %
Clave: c
xi
16
1.
6 + 12 + 10
40
% Más de 3 000 =
y menos de 5 000
= 70 %
Excelencia
× 368
Luego:
a. Falso
16 012 t de computadoras se botó en el
Perú al 2015
b. Falso
El año 2015 se botó en Perú 1 480 t de celulares
c. Falso
Los peruanos botaron más de 6 000 t de lavadoras
d. Verdadero
La basura electrónica producida en Perú en
el 2015 es de 36 800 t
e. Falso
En el 2015 las personas botaron menos de
5 000 t de neveras
Clave: d
Taller de práctica
Pág. 67
Nivel 1
Sueldos
fi
hi
3 500
a=6
0,15
4 000
b = 12
0,30
4 500
10
0,25
5 000
8
0,20
5 500
4
0,10 = c
40
1. Total a pagar = 45 + 5 + 4 + 3 = 57
Clave: e
2. D = 16 × 35 + 6 = 566
Clave: d
7 16
3. R × S = 84x y
G.A. = 7 + 16 = 23
Clave: d
13
C
3.
50° = x
Solucionario - Matemática I
4. x = x – 20° + x – 30°
N
Clave: c
60° + 36°
5. E =
8°
E = 12
β
O
Clave: c
Nivel 2
β
α
α
x 148°
M
2α + 2β = 148°
α + β = 74°
x = 74°
1. Arturo: 3 600
Iván: 3 600 – 730 = 2 870
B
A
Clave: d
Edgar: 2 800
Asume el reto
William: 2 800 + 900 = 3 700
■
Total: 12 970
Falta: 15 000 – 12 970 = 2 030
Clave: a
2. A(x) = (x + 5)(2x2 + 3x – 2)
A(x) = 2x3 + 13x2 + 13x – 10
término lineal: 13x
k
k
+ 0,1 +
+ 0,25 + 0,15 = 1
3
2
2k + 3k
+ 0,5 = 1
6
5x
1
=
6
2
3
x=
5
x = 0,6
Clave: d
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Clave: d
Excelencia
14
Solucionario - Matemática I
Solucionario
U3
Busca soluciones
Pág. 76
Nivel 1
1. • Un número es divisible por 9 si la suma de
sus cifras es multiplo de 9.
• Para que un número sea divisible por 5 su
última cifra debe ser cero o cinco.
• Un número es divisible por 3 si la suma de
sus cifras es múltiplo de 3.
• Si un número termina en cero o cifra par
entonces será siempre divisible por dos.
Clave: c
3. Nmáx = 15 < 250
Clave: e
4. 99 < 5 < 184
7b25 = 125 → b = 6
Piden: a × b = 7 × 6 = 42
Clave: e
2a + 3b + c = 7
• a + c – b = 11
• a + b + c = 9
Piden: a + c – b = 1 +
a=1
b=8
c=9
9–8=2
Clave: a
Excelencia
■ V + M = 100
5 12
40 + 60 = 100
N.º de varones: 40
5 = 5 × 20 + 5 × 21 + ... + 5 × 36
→ N = 36 – 19 = 17
Clave: c
5. 5 + 2 + x + 0 + 1 = 9
Clave: e
Busca soluciones
Pág. 79
Nivel 1
8+x=9
→x=1
1. •
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
4. 8a3 = 9 → a = 7
Asume el reto
Nmáx = 240
•
•
6. 9 = 18; 27; ...; 360
12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
15 = {1; 3; 5; 15}
19 = {1; 19}
Clave: e
9 = 2 × 9; 3 × 9; 4 × 9; ...; 40 × 9
225 = 32 · 52
32 – 1
52 – 1
SD(225) =
×
= 24
3–1
5–1
2. •
→ N = 40 – 1 = 39
Clave: d
Nivel 2
196 = 32 · 52
22 – 1
72 – 1
SD(196) =
×
= 24
2–1
7–1
•
1. Divisores de 10 = {1; 2; 5; 10}
Piden: 1 × 2 × 5 × 10 = 100
Clave: a
2. 9 = 18; 27; 36; ...; 99
99 – 9
= 10
9
Clave: d
5. •
2. N = 4 + 8 + 12 + 16 + 20
N = 60
Piden:
3. m + 8 + 6 + 7 + 2 + m = 9 + 4
2m + 23 = 9 + 4
2m + 5 + 9 = 9 + 4
2m + 5 = 9 + 4
4
Clave: d
441 = 32 · 72
32 – 1
72 – 1
SD(441) =
×
= 32
3–1
7–1
•
Clave: e
15
= 37
Clave: e
4. N.º primos: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37;
41; 43; 47
Solucionario - Matemática I
Edad de Inés = 4 + 6 + 8 + 9 + 10
5. P = 22n + 6 + 22n
P = 22n (26 + 1)
P = 22n · 65 = 22n · 5 · 13
→ (2n + 1)(2)(2) = 3 + 72 + 1
(2n + 1) · 4 = 76
9
Clave: c
N.º de equipos: 15
Clave: b
5. A = 22 × 7 × 22 × 3 × 5 = 24 × 3 × 5 × 7
Divisores primos: 2; 3; 5; 7
Clave: d
6. N = 23 × 53 × 32 × 7
CD(N) = (4)(4)(3)(2) = 96
Clave: e
7. Divisores de 10 = {1; 2; 5; 10}
Edad de Pedro: 1 + 2 + 5 + 10 = 18
Clave: a
Nivel 2
6. Sean los números:
ax · by ; am · bn
ax · by – am · bn = 2 300
ax · by – am · bn = 23 · 22 · 52
ax · by – am · bn = (52 – 2) · 22 · 52
ax · by – am · bn = 54 · 22 – 23 · 52
→a=5 ; b=2 ; x=4 ; y=2
m = 3 ; n = 2
Luego:ax · by = 2 500
am · bn = 200
Piden: 2 500 + 200 = 2 700
Clave: e
Asume el reto
1. CD = CDprimos + CDcompuestos + 1
x
(n + 1)(3)(3) = 3 + 68 + 1
(n +1)9 = 72 → n = 7
Clave: e
2. A = 52 × 3a × 5a = 3a × 52+a
y
Excelencia
z
■ 2 · 3 · 5 tiene 48 divisores
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = 48 = 2 × 6 × 4
2x · 3y · 5z tiene 60 divisores
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = 60 = 2 × 6 × 5
2x · 3y · 5z máx = 2 × 35 × 53 = 60 750
→ CD(A) = (a + 1)(3 + a) = 24
→a=3
Clave: a
3. 6 930 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
Pág. 83
Nivel 1
1. (2z + 3)2 = 4z2 + 12z + 9
(2)(3)(2)(2)(2) = 5 + CDcompuestos + 1
Clave: d
CDcompuestos = 42
Clave: d
4. 300 · 8x = 3 × 22+3x · 52
2. M = y2 – 16 – y2
M = –16
Clave: c
(2)(3 + 3x)(3) = 126
3. (m + 6)(m + 1) = m2 + 5m – 6
3(1 + x) = 21
Clave: e
6
4. E = 4(m)(5) = 20m
Clave: b
16
Busca soluciones
Clave: e
Clave: d
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
3. N.º de compuestos: 4; 6; 8; 9; 10
Solucionario - Matemática I
5. E = a2 – 9b2 + 9b2
5. A = n3 + 23 – (n3 – 33)
A = 23 + 33 = 35
E = a2
Clave: c
Clave: a
Asume el reto
6. A = m2 + 2m – 35 – m2 + 12m – 36
A = 14m – 71
2
Clave: e
7. (m + n)2 = 82
m2 + n2 + 2mn = 64
34 + 2mn = 64
Excelencia
2
■ ( x – y ) = (8)
x + y – 2 x · y = 64
x + y – 2 (18) = 64
x + y = 100
Piden: x + y = 100 = 10
2mn = 30
Clave: d
Busca soluciones
mn = 15
Clave: b
Pág. 86
Nivel 1
Nivel 2
1. x + 25° = 65°
1. A = (a + 1) (a – 1) (a2 + 1)
x = 40°
A = (a2 – 1) (a2 + 1)
Clave: e
A = a4 – 1
Clave: c
2. E =
16
E=
16
1 + (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)
E=
16
1 + (28 – 1)(28 + 1)
E=
16
1 + 216 – 1 = 2
2. 5x + 3x + 60° = 180°
8x = 120°
1 + (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
x = 15°
Clave: c
3. 2x + 3x = 80°
5x = 80°
Clave: b
x = 16°
3. a3 – b3 = ?
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
4. x + 70° + 10° = 60° + 50° + 30°
(a – b)2 = 40 – 2(12) = 16
x + 80° = 140°
a–b=4
x = 60°
→ a3 – b3 = (a – b)(a2 + b2 + ab)
Clave: a
a3 – b3 = 4(40 + 12) = 208
Clave: e
4. a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 – ab) = ?
2
2
2
30°
2
(a + b) = a + b + 2ab
2
5.
2
7 = a + b + 2(13)
23 = a2 + b2
3
L1
x
155°
25°
L2
x = 30° + 25°
x = 55°
3
→ a + b = (7)(23 – 13) = 70
Clave: c
Clave: d
17
5x < 82
1. 5α + 30° = 305°
5α = 275°
α = 55°
2. •
•
x < 16,4
xmáx = 16
Clave: d
α+θ=x
Clave: d
3. x + 20° + x + 30° + x + 10° = 180°
2α + 2θ + 3x = 180°
2x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 36°
3x + 60° = 180°
3x = 120°
x = 40°
Piden: x + 10° = 40° + 10° = 50°
Clave: c
3. •
•
90° + 40° + θ = 180°
θ = 50°
40° + x = θ = 50°
x = 10°
Asume el reto
α
Excelencia
60°
β
Clave: b
4. 2x + 25° + 3x + 10° = 105°
5x = 70°
x = 14°
Clave: a
■
Solucionario - Matemática I
2. 5x + 8 < 90
Nivel 2
L1
30°
Clave: b
5. Sean los ángulos:
x–r ; x ; x+r
→ x – r + x + x + r = 180°
3x = 180°
x = 60°
Clave: d
Nivel 2
60°
1.
g
L2
30°
(x2 + 3)°
•
g = 30°
•
β + 30° = 180° → β = 150°
60° + 30° = α → α = 90°
α+β
90° + 150°
Piden:
=
=2
α+g
90° + 30°
60°
•
Busca soluciones
120°
Clave: b
Pág. 89
Nivel 1
1.
(x2 + 3)° + 60° = 37° + 90°
x2 = 64
x=8
Clave: e
II. (F)
2. •
III. (V)
•
I. (V)
Clave: d
18
37°
2a + 2b = x
x
a+b=
2
5a + 5b = 110°
a + b = 22°
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
60°
Solucionario - Matemática I
x
= 22° → x = 44°
2
Luego:
2. 9k + 20k = 87
29k = 87
k=3
→ S = 9(3) = 27
Clave: c
3.
120°
B
Clave: d
2x
3. N =
2x
E
36k – 10k +1
10k – 9k
3
N = 3 26 + 1 = 3
Clave: c
A
3x
3x
x
3x – 3
9
4.
=
C
3x – 1
10
x
D
→ 3x + x = 120°
4x = 120°
x = 30°
30x – 30 = 27x – 9
3x = 21
x=7
Clave: c
Asume el reto
■
S = 3x – 3 = 3(7) – 3 = 18
p rad
p
Piden: 18° = 18° ·
=
rad
180°
10
Excelencia
B
2α
α
Clave: a
8
8
x
2α
2α
A
D
x
α
T
C
5. 6S + 2C = 222
54k + 20k = 222
74k = 222
k=3
C = 10k = 10(3) = 30
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
x – x < 8 < 2x
4<x
xmin = 5
Busca soluciones
Clave: b
Pág. 92
6. 90k + 90k = 720
180k = 720
k=4
S = 9k = 9(4) = 36
Clave: d
Nivel 1
Nivel 2
1. 3C – S = 84
30k – 9k = 84
1. 70k – 54k = 128
21k = 84
26k = 128
k=4
π
Piden: R =
×k
20
π
R=
5
k=8
R=
Clave: b
p
20
K=
2p
5
Clave: b
19
Clave: e
C. f5 = 5 : Tenis
Clave: c
D. Fútbol: 15
Básquet: 8
Clave: e
Piden: 15 – 8 = 7
3. 5C – 3S = 230
Clave: c
50k – 27k = 230
E. Un balón = 15 + 12 + 8 + 5 = 40
23k = 230
Clave: b
Nivel 2
k = 10
1. A. Naranjas: 45
p
k=
2
Manzanas: 55
Clave: b
Plátano: 40
4. 180k + 400k + 4πk = 145 + π
Piden: 45 + 40 – 55 = 30
4k(145 + π) = 145 + π
Clave: e
4k = 1
B. Peras: 50
1
k=
4
S = 180
Melocotones: 30
1 = 45
4
Asume el reto
Clave: d
= 36,4 %
Clave: d
Asume el reto
■
p
5
Busca soluciones
Excelencia
I. (V)
II. No necesariamente es de esta ciudad (F)
III. Tv 1: 26,3 %
Clave: e
Pág 95
Nivel 1
1. A. 15 + 12 + 8 + 10 + 5 = 50
Tv 2: 22,3 %
Tv 3: 11,5 %
Tv 4: 9,8 %
Tv 5: 5,2 %
No ve noticieros: 24,9 % ≈ 25 % ≈
Clave: b
20
50 + 30
× 100 %
220
Excelencia
■ C + S + R = 2S + R + 4
200k + 180k + πk = 360k + πk + 4
1
20k = 4 → k =
5
R=π×k=
% Peras o melocotones =
1
4
(V)
Clave: d
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
p
R=
20
Solucionario - Matemática I
B. f1 = 15 : Fútbol
(C – S)(C + S)
2C
+
(C – S)S
S
C + S + 2C
R=
S
3C + S
30k + 9k
R=
=
S
9k
39k
13
R=
=
9k
3
2. R =
Solucionario - Matemática I
Taller de práctica
Piden: a · b = {0; 20; 35}
Pág. 99
Clave: e
Nivel 1
2. • 2α + 2β + 80° = 180°
1. • 3 es un número primo
•
9 es un número compuesto
•
Si un número termina en cifra par es
múltiplo de 2.
•
Clave: d
2. 50 = 2 × 52
α + β + x = 180°
x = 130°
Clave: e
3. 9 = {9; 18; 27; 36}
Piden: 9 + 18 + 27 + 36 = 90
Clave: e
4. P = 4x2 – 6x – 28
T.I. = –28
Clave: a
5. 2x – 30° = x
3. • 10k – 9k = xx – 3
k = xx – 3
•
k + 3 = xx
10k + 9k = xx + 6
19k = k + 3 + 6
18k = 9
1
k=
2
p
p
R=
k=
20
40
Asume el reto
Clave: e
Excelencia
■ I. Junín: 10 + 2 + 8 = 20
x = 30°
Clave: b
Nivel 2
1. 2 0 1 a b = 15
Clave: d
CD(50) = 2 × 3 = 6
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
•
Si un número termina en 0 o 5 es múltiplo
de 5.
→
α + β = 50°
201ab = 5
Pasco: 5 + 5 + 10 = 20
Piura: 5 + 2 + 11 = 18(F)
II. Total de arroz: 2 + 5 + 11 = 18
201ab = 3
Piura (arroz): 2
2
× 100 %
18
= 11,11 %
b = 0 ∨ b = 5
→ % Piura (arroz) =
2+0+1+a+b=3→a+b=3
3
6
9
4
7
0
0
0
5
5
(F)
III. Total de trigo: 8 + 10 + 2 = 20
Pasco (trigo): 10
% Pasco (trigo) =
10
× 100 % = 50 % (V)
20
Clave: c
21
Busca soluciones
2. MCM(3a; 5b) = 108 = 22 × 33
3a = 32 × 22 = 36 → a = 6
→
5b = 33 × 2 = 54 → b = 4
Pág. 109
Nivel 1
1. MCD(80; 100; 120) = 20
Clave: e
2. MCD(65; 80; 100) = 5
Clave: c
3. MCM(10; 15; 18) = 90
Clave: e
4. MCD(5; 15; 65) = 5
MCM(5; 15; 65) = 195
Piden: a – b = 6 – 4 = 2
Clave: a
3. A = 26x · 2x · 32x = 27x · 32x
B = 22x · 32x · 32 = 22x · 32x+2
MCM(A; B) = 221 · 38
27x · 32x+2 = 221 · 38
•
7x = 21 → x = 3
Piden: 5 × 195 = 975
Clave: a
4. N = 11 + 3 = 9 + 4 = 7 + 2
2
N = 11 + 3 = 9 – 5 = 7 – 5
180 - 210 - 270
2
N = 11 + 3 = 63 – 5 < 80
90 - 105 - 135
3
→ N = 58
30 - 35 -
5
6 -
7 -
Clave: c
9
5. MCM(24; 36; 48) = 144 min
→ MCD(360; 420; 540) = 22 × 3 × 5
MCM(24; 36; 48) = 2h 24 min
CD = (3)(2)(2) = 12
Clave: e
Se vuelvan a encontrar: 11: 24 a.m.
Asume el reto
6. MCD(A; B) = MCD(12B; B)
15 = B
Clave: c
Excelencia
■ MCM(2; 3; 4; 6; 7; 11; 14) = 924
→ A = 12 × 15 = 180
nmin = 924k → 924(2) = 1 848 = n
Piden: A + B = 180 + 15 = 195
Clave: d
7. MCD(84k; 126k; 210k) = 378
Nmáx = 924k → 924(10) = 9 240 = N
→ n + N = 1 848 + 9 240 = 11 088
Clave: b
42k = 378
Busca soluciones
k = 9
Pág. 112
Nivel 1
Piden: 210k = 210(9) = 1 890
1. A. 3 °C bajo cero
(–3)
B. Hace 5 días
(–5)
C. Me gané S/ 300
(+300)
A × 18 = 6 × 90
D. Subí 5 pisos
(+5)
A = 30
E. Debo S/ 300
(–300)
Nivel 2
Clave: c
1. A × 18 = MCD(A; 18) × MCM(A; 18)
Clave: c
22
Clave: b
5. 360 - 420 - 540
45
Solucionario - Matemática I
U4
→ A – V; B – II; C – I; D – III; E – IV
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Solucionario
Solucionario - Matemática I
2.
• Jugó dos partidos
El amarillo • Anotó dos goles
• Derrotó al rojo y al verde
Entonces se cumple:
Rojo - Verde: 2 – 3
Rojo - Amarillo: 0 – 1
+43
+7
–7
+14
–12
–24
+36
+5
+12
+22
+9
–7
+13
+16
–3
Verde - Amarillo: 0 – 1
Piden: +7 + 36 + 14 – 12 + 9 – 24 – 7 – 3 = 20
Clave: b
Clave: b
Busca soluciones
Nivel 1
3. R = +2 + 11 + 3 = 16
Clave: e
I. 5a – 10 = 5(a – 2)
N = +23 + 14 – 35 – 53 = 51
III. 2a – a2 = a(2 – a)
M – N = 7 – (–51) = 58
IV. 3x + 6x2 = 3x(1 + 2x)
V. 2ab – 6b = 2b(a – 3)
Piden: 5 + 8 = 13
Clave: d
5 + 15 – 10
5. A =
=2
4+1
2. Área = x2 + x – 2
Área = (x + 2)(x – 1)
→ Mayor: x + 2
8 – 10 + 4
=1
6–4
Clave: e
Piden: A + B = 2 + 1 = 3
Clave: c
Nivel 2
3. Q(a; b) = a3b(a2 + 2ab + b2)
Q(a; b) = a3b(a + b)2
Clave: d
1. N > –8
4. R(a; b) = [4(a – b) – 3][3(a – b) + 4]
→ N = {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1}
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
1.
II. a2 – b2 = (a – b)(a + b)
4. M = –5 + 8 + 13 – 9 = 7
B=
Pág. 115
N.º de factores primos: 2
Piden: –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 = –28
Clave: b
2. Ahorro: 26 – 8 – 9 + 10
Ahorro: 19
Clave: d
Clave: b
5. P(m; n) = 9m + 6mn + n – 9n + 6mn – n2
P(m; n) = 8m2 + 12mn – 8n2
P(m; n) = 4(2m – n)(m + 2n)
Piden: 2m – m + m + 2n
2
2
2
= 3m + n
3. Ahorro: 354 – 122 + 86 – 175 + 33 – 67 + 204
6. (z + 1)(z2 – 4)
Ahorro: 313
Asume el reto
Clave: c
Clave: e
Excelencia
■ De los datos se deduce:
= (z + 1)(z – 2)(z + 2)
Piden: 1 + 1+ 1 – 2 + 1 + 2 = 4
Clave: e
23
1. 5a3b(2a2 + 3ab + 4b2)
= 5a3b(Aa2 + Bab + Cb2)
Clave: c
→A=2;B=3;C=4
A+B+C
Piden:
=3
3
Clave: b
2. S(x) = (x2 – 1) + (x2 – 1)(x2 + 1)
S(x) = (x2 – 1)(1 + x2 + 1)
S(x) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 2)
Clave: d
3. 30 + x = 5x – 30
60 = 4x
15 = x
Solucionario - Matemática I
2. 3x – 20 = x + 42
2x = 62
x = 31
Nivel 2
Clave: d
m ABC
4.
+ 90° = 110°
2
m ABC
= 20°
2
m ABC = 40°
3. AS = (6y)2 – (2x)2
Clave: c
AS = (6y – 2x)(6y + 2x)
5.
AS = 4(3y – x)(3y + x)
B
40°
2
x = 20°
x=
Clave: a
R
4. P(x) = (3x – 4)(2x + 1)
P(x) = (ax + b)(cx + d)
x
→ a = 3 ; b = –4 ; c =2 ; d =1
A
Piden: a + b – c – d = –4
■
Clave: d
Excelencia
(x2 – 1)(x2 + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)(x + 1)(x2 – x + 1)
(x – 1)2(x + 1)2(x4 + x2 + 1)(x2 – 1)
(x2 + 1)(x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
=
(x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1)
=
=
Clave: a
Nivel 2
1.
50°
x = 90° +
x = 155°
130°
2
130°
(x2 + 1)(x4 + x2 + 1)
(x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1)
40°
α
α
40°
θ
θ
x
Clave: a
x2 + 1
(x – 1)(x + 1)
Busca soluciones
C
Clave: d
2.
α
Pág. 118
20°
x
α
20°
Nivel 1
1. 50° + x = 200° – 4x
5x = 150°
70°
x = 30°
36°
x = 34°
Clave: b
24
56°
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Asume el reto
140°
40°
Solucionario - Matemática I
3. • 2α = 90° → α = 45°
•
Piden: BC = 2x + 26 = 2(13) + 26 = 52
m BDH – 90° = 80° + α
Clave: d
Nivel 2
m BDH = 35°
Asume el reto
■
Clave: e
1.
B
α
Excelencia
α
B
D
E
60°
A
30°
x
x
x
20°
C
A
2x + 30° = 180°
2x = 150°
C
Por ser congruente: x = 20°
x = 75°
Clave: c
Busca soluciones
Pág. 121
Clave: e
2.
B
Nivel 1
x
1. 3x = 12
P
11
x=4
α
θ
11
Clave: c
θ
2. 2x – 3 = 9
16
α
A
2x = 12
C
x + 11 = 16
x=6
x=5
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: b
3. x + 15° = 75°
Clave: c
3.
B
x = 60°
2x
Clave: a
M
84°
a
4. 3x + 7 = x + 29
a
a
2x = 22
x = 11
Clave: b
5. 5x – 13 = 2x + 26
3x = 39
x = 13
Q
A
42°
42°
b
N
b
C
2x = 84°
x = 42°
Clave: c
25
→ x2 = r2 – y2 → x2 = 52 – 12
Excelencia
■
x = 24
B
Piden: cos2 α =
2x
24
5
2
=
24
25
Clave: e
3x
l
3. tg β =
l
a
n
Solucionario - Matemática I
Asume el reto
2
y
=
1
x
→ r2 = 22 + 12 → r = 5
A
10x
8x
P
b
n
5x
D
Piden: sen β · cos β = 2 · 1 = 2
5 5 5
C
Clave: b
4. x2 = 22 + 32 → = 13
Nos piden (AP)(PD).
Dato: a = 10 ; b = 3
Piden: sec(menor ángulo) =
Se prolonga DA hasta S, de modo que BS = BC = 1
Se nota que
13
3
5. cos α = 15
17
SD = BD = n y como AC = n
→ SA = DC = b
→ x2 = 172 – 152 → x = 8
De lo cual tenemos que
Piden: tg α + sec α = 8 + 17
15
15
AB = BD
10 – 3
= 3,5
2
a = n → AP = PD =
∴ (AP)(PD) = 12,25
Clave: a
Busca soluciones
Pág. 124
Nivel 1
ctg θ =
15
8
θ
• csc θ =
17
8
1.
B
•
17
15 Piden:
Clave: d
5
3
=
Clave: b
6. Si BC = a, entonces:
a 2
2
E=
·
=
= 0,4
5 a
5
Clave: d
Nivel 2
1.
6
a
15 17
+
=4
8
8
10
6
α
β
8
A
2. sen α =
26
8
1
y
=
5
r
C
Clave: d
Piden: tg α + sec α =
β
a
6
10
+
=2
8
8
Clave: c
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
5x
Solucionario - Matemática I
2.
Asume el reto
α
■
a
b
3
2
Excelencia
α+θ
θ
β
a
a2 = b2 + c2
5
• a2 =
bc
2
Si: b > c
→b=2 ∧ c=1
•
α
c
a
2
a
5
tg (α + θ)
A=
=
ctg (β + θ)
Piden: ctg α =
5
=
= 2,5
2
Busca soluciones
Clave: b
3.
22 – a2 = a2 + 4
a
18 = 2a2
2
a
9 = a2
a
22
2–
x
2
9 =a
3=a
2
Piden. ctg x =
a
3
=
= 1,5
2
2
Clave: d
4. Sea α el ángulo agudo.
12
tg α =
→ 15
α
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
1
2
Clave: a
Pág. 127
Nivel 1
1. A. Pases efectivos totales = 35 + 40 50 + 60
= 185
Clave: b
B. Pases errados totales = 30 + 35 + 20 + 30
= 115
Piden: 185 – 115 = 70
Clave: d
C. Contra Perú: 35 – 30 = 5
Contra Dinamarca: 40 – 35 = 5
Contra Argentina: 50 – 20 = 30
Contra Croacia: 60 – 30 = 30
Clave: d
D. % pases efectivos contra Perú =
35
× 100%
65
= 53,85 %
Clave: b
13k
5k
E. Diferencia porcentual de
pases errados y efectivos
=
5
× 100 %
35
= 14,29 %
12k
Nivel 2
Luego: 12k + 5k + 13k = 120
Clave: b
1. A. Población 2017 = 30 + 50 + 40 = 120
Población 2018 = 40 + 50 + 20 = 110
Población 2019 = 70 + 60 + 50 = 180
30k = 120
k=4
Piden: 13k = 13(4) = 52
Clave: c
Población 2020 = 90 + 100 + 60 = 250
Clave: e
27
2. año 2019: 70, año 2020: 90
90 – 70
Piden:
× 100 % ≈ 28,6 %
70
■
Clave: d
Excelencia
Aula 101 Aula 102 Aula 103 Aula 104
40 % (40) 50 % (40) 70 % (40) 60 % (40)
Alumnos
=
aprobados
=
16
+ 20
+ 28
+ 24
88
Alumnos
= 24 + 20 + 12 + 16 = 72
desaprobados
1. Si: MCD (3a ; 5b) = 8
3a = 8 → a = 2
→
5b = 8 → b = 6
Piden: a + b = 2 + 6 = 8
Clave: c
2
(x –2)(x + 2)( x – 1)(x + x + 1)
(x + 2)( x – 1)(x2 + x + 1)
F=x–2
2. F =
Clave: b
3.
Piden: 88 – 72 = 16
B
Clave: a
Taller de práctica
Solucionario - Matemática I
Asume el reto
Nivel 2
a
Pág. 131
Nivel 1
1. MCM(4; 6) = 12
A
2. M =
3. •
7–3+8
=3
2+2
Clave: c
A = 5 – [4 + 7 + 3] + 5
A = 10 – 14 = –4
•
B = [–32 + 27]2 = 25
Piden: A + B = –4 + 25 = 21
2
2
2
2
2
M = 1 + b2 + c2 = 1 + b +2 c = 1 + a2 = 2
a
a
a
a
Clave: c
4. Niñas que prefieren peras = 15
Niños que prefieren plátano = 20
Piden: 15 × 100 % = 75 %
20
Clave: e
Asume el reto
Clave: a
■
4. (4a + b – a – 3b)(4a + b + a + 3b)
A
= (3a – 2b)(5a + 4b)
P
8
B
10
45
4
53°
Clave: c
5.
Excelencia
Q
α
β
M
x = 18
15
8
10
45
4
37°
α
α
β
A
C
37°
B
β
→ PQ = 8 + 10 = 18
Clave: c
28
N
x = 45 · sen 53°
2
x = 45 · 4 = 18
2
5
53°
C
Clave: c
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: c
C
b
Solucionario - Matemática I
Solucionario
U5
Busca soluciones
4.
Pág. 141
Nivel 1
1.
I. (+24)(–2) = –48
(33)2
24
248 ×
12
(32)6
IV. (–2)(–3)(+9) = +54
= 22 × 32 = 36
24
2
Clave: e
= 864
Clave: b
4. 23 – 4x = –5 ; x : minutos cada 3 minutos
28 = 4x
7=x
2
3
Clave: c
3
2 · 3 · 2 · 3 · (–1)
= 22 · 3 = 12
34 · (–1) (2)5 · 1
6. M =
4
+22 – 9 – 27 + 14
M=
4
13 – 13 = 0
12
3
4× 3 =
6
26 × 32
3
2× 3
3
2 × 3
■ Sea N el número
84 = 4 × 3 × 7
→ N = 3 × 7 = 21
Luego: N × 84 = 21 × 84 = 1 764
Piden: 6 + 4 = 10
Busca soluciones
Pág. 145
Nivel 1
Clave: d
Clave: a
Nivel 2
4
Excelencia
Clave: c
→ Tiempo = 7 · 3 = 21
4
Asume el reto
Clave: e
3. Falta: 15 × 7 – 102 = 3
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
6
III. (–8) ÷ (–4)(–6) = –12
2. 3(–24) –
1.
1229 ×
122 × 3
24 × 32 × 3
= 2
=
2 ×3
22 × 3
II. (+45) ÷ (–5) = –9
5.
12
=1
Clave: b
2. • M = –11 + 12 ÷ (–6) + 9
M = –11 – 2 + 9 = –4
• N = (–18) + 24 ÷ 2 + 5
N = –18 + 12 + 5 = –1
→ M + N = –4 –1 = –5
1. 4x + 2 = x + 8
3x = 6
x=2
Piden: x + 5 = 2 + 5 = 7
Clave: b
2. 3(x – 1) + 4(x + 2) = 26
3x – 3 + 4x + 8 = 26
7x = 21
x=3
Clave: a
3.
Clave: c
4 800
= 600
8
Cuando 2 no pueden pagar
4 800
Al final cada uno paga:
= 800
6
Piden: 800 – 600 = 200
3. Inicio cada uno =
4.
Clave: c
8 – 18m – 30 + 40m
=m+1
10
22m – 22 = 10m + 10
12m = 32
8
m=
3
Clave: d
5x – 2x
=6
10
3x = 60
x = 20
Clave: b
29
4. Sea: "x" varones e "y" mujeres
x – 8 – y + 6 = 10
x – y = 12
... (ii)
Sumando (ii) con (i):
2x = 52 → x = 26
Clave: c
Asume el reto
Clave: c
Excelencia
■ y
x
Terreno rectangular
a cercar
y
Datos: • 2x + 2y = 1 748
Clave: c
Clave: b
1 530
2. x + 18 =
45
x + 18 = 34
x = 16
Clave: e
3. Sean x ; x + 1 los números consecutivos.
1
5
x+x+1=
(x) +
(x + 1)
4
3
3x + 20x + 20
2x + 1 =
12
24x + 12 = 23x + 20
x=8→x+1=9
Clave: c
Condición: Debe tener el área más grande posible.
A(x ; y) = x · y ... (ii)
De (i) : x = 874 – y
En (ii): A(y) = (874 – y)(y)
A(y) = 874y – y2
A'(y) = 874 – 2y = 0
y = 437
Luego: x = 437
Entonces el área será
A = (437)(437) = 190 969
Finalmente, la suma de cifras de A es:
1 + 9 + 0 + 9 + 6 + 9 = 34
Clave: d
Busca soluciones
Pág. 148
Nivel 1
1. •
Polígono de 5 lados (Pentágono)
•
Polígono de 10 lados (Decágono)
•
Polígono de 20 lados (Icoságono)
•
Polígono de 15 lados (Pentágono)
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
x + y = 874 ... (i)
1. 1er año: x
2do año: x + 4
3er año: 3(x + 4)
4to año: 2(3(x + 4)) + 5 = 41
6(x + 4) = 36
x+4=6
x=2
30
•
... (i)
Piden: x – 8 = 26 – 8 = 18
7. Ficha de A: 2x
Ficha de B: x
2x + x = 60
3x = 60
x = 20
Piden: 2x = 2(20) = 40
Nivel 2
x + y = 40
Clave: a
6. 2x + 5x = 3x + 100
4x = 100
x = 25
x
25
Piden:
=
=5
5
5
•
Solucionario - Matemática I
5. Sea N la cantidad que se recolectó.
2N + 3N = 450
5N = 450
N = 90
Piden: 100 – 90 = 10
Solucionario - Matemática I
2. 2x + 2x + 2x + 3x + 90° = 540°
4.
9x = 450°
x = 50°
n (n – 3)
(n – 1)(n – 4)
– 14 =
2
2
2
2
n – 3n – 28 = n – 5n + 4
2n = 32
Clave: d
n = 16
3. 180° (n – 2) = 2 520°
Clave: e
n – 2 = 14
n = 16
Clave: c
4. 180° (n – 2) = 1 980°
n – 2 = 11
n = 13
13(10)
Piden: ND =
= 65
2
M
5.
x
+ 15° = 45°
15°
60°
A
x = 30°
B
Clave: d
45°
15°
5. 180° (n – 2) = 1 260°
n–2=7
x
n=9
45°
D
El nombre del polígono es nonágono.
C
Clave: e
180° (6 – 2)
6. x =
= 120°
6
Piden: Sx = S120° = 60°
Nivel 2
Asume el reto
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
a
Clave: c
144°
a
…
n (n – 3)
2
12 = n – 3
15 = n
360°
→m c=
= 24°
15
a
108°
a
108°
a
144°
…
n (n – 3)
2.
= 4n
2
n–3=8
n = 11
Piden: S i = 180° (11 – 2) = 1 620°
Excelencia
■
a
n (n – 3)
1.
= 104
2
n (n – 3) = 208 = 16 × 13
→ n = 16
Clave: c
n: pentágonos
regulares
Clave: a
Se sabe que la medida del ángulo interno de
un pentágono regular es 108°.
Clave: c
Ahora, en la circunferencia se formará un polígono regular inscrito de "n" lados, y como la medida de su ángulo interno es 144°, se cumple:
180° (n – 2)
= 144° → n = 10
n
Clave: c
3. 6n =
31
3.
Pág.152
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
20°
Nivel 1
x
1. x + 130° + 150° + 60° = 360°
x = 20°
130°
Clave: c
2. Sea un lado: a = 9k
b = 2k
→ 2(9k + 2k) = 88
22k = 88
k=4
Piden: b = 2k = 2(4) = 8
20°
45°
45°
x + 130° = 180°
x = 50°
Asume el reto
Clave: b
3. 5x – 20° + 3x – 32° = 180°
8x = 232°
x = 29°
→ m c = 3x – 32 = 55°
■
Clave: d
Excelencia
E
4
3
Clave: a
5
B
C
12 – a = a → a = 6
• 2x – 3 = a + 1 → x = 5
Piden: x + 2 = 5 + 2 = 7
4. •
Clave: c
A
5. El otro lado es "x"
• x2 + 302 = 342 → x2 = 256
x = 16
Piden:
Clave: c
Nivel 2
15 – x + 3x + 25
1. x + y + 10 =
2
2x + 2y + 20 = 40 + 2x
2y = 20
y = 10
8
α
4
12 + 4
x=
=8
2
32
Busca soluciones
Clave: b
Pág.155
1.
I. (V)
II. (V)
α
III. (V)
IV. cos 8° = sen 82°
(F)
Clave: a
α
2. 5z = z + 12°
4z = 12°
z = 3°
12
x
Clave: c
Clave: b
3. • 3α = α + 40°
2α = 40°
α = 20°
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
8
EC
4
=
AD
5
Nivel 1
Clave: c
2.
D
5
Solucionario - Matemática I
•
2w = w + 10°
w = 10°
Piden: α – w = 10°
P=1+1=2
Clave: a
4. 5a + 40° = 90°
5a = 50°
a = 10°
cos 55°
cos 60°
5. J =
+
cos 55°
cos 60°
Clave: c
θ + α = 90° – β
5.
θ + β = 90° – α
sen (90° – β)
tg α
+
+ 5tg (90 – β) · tg β
cos β
ctg (90° – α)
Clave: b
=
cos β
tg α
+
+ 5 ctg β · tg β
cos β
tg α
=1+1+5=7
J=1+1=2
sen 55° + sen 55°
6.
=2
sen 55°
Clave: c
Clave: b
7. A = (8cos 54° + 4cos 54°) · sec 54°
A = 12cos 54° · sec 54° = 12
Clave: a
Nivel 2
Clave: a
3cos 25°
2ctg 51°
4csc 57°
+
+
cos 25°
ctg 51°
csc 57°
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
cos 5° · cos 4° · cos 3° · cos 2° · cos 1°
×5=5
cos 1° · cos 2° · cos 3° · cos 4° · cos 5°
Clave: c
4. 2a + b + a + 2b = 90°
3a + 3b = 90°
3a = 90° – 3b
3b = 90° – 3a
P=
2x = 20°
2y = 40°
x = 10°
y = 20°
Piden: x + y = 10° + 20° = 30°
sen (90° – 3b) sen (90° – 3a)
+
cos 3b
cos 3a
cos 3b
cos 3a
+
cos 3b
cos 3a
Pág. 158
Nivel 1
1. A. Total de = 250 + 200 + 450 + 350 + 400 + 500
B. 2 meses de
Clave: c
P=
y + 10° + y + 40° = 90°
Clave: e
2
Piden: B = 9 = 81
→
•
3x = x + 20°
papeletas
= 2 150
B=3+2+4=9
3.
■ •
Excelencia
Busca soluciones
x = 10°
2
Asume el reto
Clave: d
1. 3x = 30°
2. B =
Clave: a
= 450 + 500 = 950
mayor incidencia
Clave: d
C. Variación de
noviembre a = 500 – 400 = 100
diciembre
Clave: b
D. Variación:
• Julio - Agosto: 200 – 250 = –50
• Agosto - Septiembre: 450 – 200 = 250
• Septiembre - Octubre: 350 – 450 = –100
• Octubre - Noviembre: 400 – 350 = 50
• Noviembre - Diciembre: 500 – 400 = 100
Clave: b
33
1. I.
Total de = 1 000 + 3 000 + 2 000 + 4 000 +
registros 6 000
= 16 000
Clave: e
Piden: x + 10° = 10° + 10° = 20°
Clave: c
7. Del gráfico, 6 alumnos sacaron la nota A.
Excelencia
■
I. (F) El mayor fue en septiembre
II. (V)
350
III. % de multas en =
× 100 %
1 250
septiembre = 28 % (V)
Nivel 2
1. x =
Clave: e
Taller de práctica
Pág. 161
x=
42 + 14
3
3
3
Nivel 1
1. Queda: 12 × 13 – 6 × 7 = 114
Clave: d
4. S i = 180° (12 – 2) = 1 800°
5.
15
a + 2a
= 15
2
3a = 30
a = 10
Clave: d
3.
a+b a–b
+
= 50
2
2
a = 50
Clave: e
Asume el reto
A=
Clave: c
34
Excelencia
sen x ctg 60° sec 76°
+
–
sen x ctg 60° sec 76°
■ A=
tg 2y
2·
tg 2y
2a
Piden: 2a = 2(10) = 20
Clave: a
Piden: 50 – 10 = 40
Clave: e
a
56
=2
7
Mayor: 50
Clave: a
Clave: a
343
2. Menor: 10
2. 40 + 24 + 18 = 82
12 (12 – 3)
3. ND =
= 54
2
Clave: c
1
2
Clave: c
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Asume el reto
6. 2x + 5° = 45° – 2x
4x = 40°
x = 10°
Solucionario - Matemática I
Nivel 2
Solucionario - Matemática I
Solucionario
U6
Busca soluciones
Consume: 8kQueda: 4k
Agrega: 6kQueda: 10k
→ Contiene: 10k = 5
24k
12
Pág.171
Nivel 1
1. 15 = 5 < 7 ; 7 > 4 y
36
12
16
16
10
7 > 3
16
8
2.
→ El mayor es 7
16
7 = 70 = 140 = 21 = 35
10
100 200
30
50
Clave: c
■
Clave: a
3. Fracción que ha leído = 20 = 1
80
4
La fracción que falta leer = 1 – 1 = 3
4
4
1.
Clave: d
Clave: e
a = 5 → a = 5k
b = 13k
b
13
Busca soluciones
18k = 90
k=5
→ Piden: 13k – 5k = 8k = 8(5) = 40
Natación:
Pág. 175
4 · 42 = 24
7
Atletismo: 42 – 24 = 18
Clave: c
2. Queda:
5 × 3 × 1 × 64 = 8
6
5
4
3. B = 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8
2
3
4
5
6
7
B= 8 =4
2
Clave: c
Clave: d
Clave: c
Clave: e
2
5 h
2. • 1 4 = 10 h
• 1 =
6
6
3
3
→ 1 4 = 100 min
1 2 = 100 min
6
3
100
+
100
Piden:
= 100
2
Clave: b
3. Total = 2 × 3 × 4 = 24k
Contiene: 12k
Clave: b
4. 1ro: 7 (120) = 56
15
2do: 5 (120) = 50
12
ro
3 : 120 – 56 – 50 = 14
5k + 13k = 90
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
→ 72 < 56 < 84 < 69
28
20
16
12
1. Total: 42
Clave: c
Nivel 2
Excelencia
Nivel 1
4. Fracción de la obra que avanzaron = 28 = 7
40
10
5. A = 3 + 3 = 9
4
2
4
Piden: A + 1 = 9 + 1 = 13 = 3 1
4
4
4
Asume el reto
Clave: e
5. Peso: P
1 = 1 · P = 10 → P = 80
2
4
Clave: d
Nivel 2
1. Juan en una hora, parte de la obra = 1
6
Pedro en una hora, parte de la obra = 1
4
35
Entonces podrá terminar en 12 = 2,4 h
5
Busca soluciones
Pág. 178
Nivel 1
1. 30 < Carlos < 63
27  Arturo  62
Piden: Carlosmáx + Arturomáx = 62 + 62
= 124
Clave: b
Hijo mayor: 3 (36k) = 27k
4
Hijo menor: 2 (27k) = 6k
9
Clave: e
3.
PV = 1 200
PL = ?
6. Un triángulo equitativo tiene 3 lados iguales a
"x"
Luego: 3x < 18 ; x > 0
x < 6 ; x > 0
Por lo tanto: 0 < x < 6
Clave: d
Excelencia
■ Total del terreno = 100k
Trigo: 1 (100k) = 25k
4
Maíz: 2 (75k) = 30k
5
Nivel 2
Cebada: 3 (45k) = 27k
5
1. Sea "x" el lado del terreno cuadrado
4x > 20
x>5
xmín = 6 → Áreamín = 62 = 36
Queda: 100k – 25k – 30k – 27k = 18k
Piden: 18k = 9
100k
50
I. –2 ; 3  [–1 ; 4] = [–1 ; 3
(F)
II. –2 ; 3  –1 ; 4 = –2 ; 4 (F)
III. [–2 ; 3]  –1 ; 4] = –1 ; 3] (F)
IV. (V)
Clave: e
Clave: a
Clave: d
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
5.
Clave: e
Asume el reto
4. A  B = [1 ; 5]
Piden: 5 – 1 = 4
Clave: a
PL – PL = 1 200
5
4PL = 1 200
5
PL = 1 500
36
3. 800x  12 000
x  15
xmín = 15
Clave: c
G = 240
PC = 960
Clave: d
2. 2x + 5  [35 ; 105]
• 2x + 5 = 35 • 2x + 5 = 105
2x = 30 2x = 100
x = 15 x = 50
Piden: 15 + 50 = 65
Clave: d
2. Total: 36k
Sobrino: 36k – 27k – 6k = 3k
Piden: 3k = 1
36k 12
Solucionario - Matemática I
Trabajando juntos en una hora, = 1 + 1
6
4
parte de la obra
= 5
12
Solucionario - Matemática I
2. Sea:
2x +
6x <
Altura: x
Base: 2x + 4
2(2x + 4) < 120
112 → x < 18,67
xmáx = 18
Piden: Basemáx = 2(18) + 4 = 40
Nivel 2
1.
x = 2(40°)
40°
x = 80°
70°
Clave: c
70°
3. 18  2x < 28
x
9  x < 14
Clave: d
Clave: d
2. x = 80° → x = 40°
2
4. M  N = [–1; 3]
(M  M)' = –; 1  3; +
Clave: a
Clave: a
3.
5. M  N  P = [2; 5]
T
Clave: a
Asume el reto
6α
Excelencia
Busca soluciones
A
α = 6°
Clave: d
Clave: b
Pág. 182
Asume el reto
■
III. (F)
x
c
Clave: a
Clave: d
c
A
a
b
P
2. AB = 50 + 30 = 80
3. 2x + 10° = 2(44°)
2x + 10° = 88°
2x = 78°
x = 39°
Excelencia
B
II. (V)
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
B
15α = 90°
(V)
40° + β – β – 10°
4. x =
2
3α
O
12α + 3α = 90°
Nivel 1
1. I.
12α
6α
■ 2 – 9x < 30 – 18x – 3x – 3
12x < 25
x < 25
12
C.S.(x) = –; 25
12
a
b
Q
x
a
c
R
b
C
Luego en el paralelogramo PBQR, los ángulos
Clave: c
opuestos son iguales, entonces:
m
PBC = m
PRQ = x.
→ x + x = 180° → x = 90°
x = 15°
Clave: c
Clave: d
37
Nivel 2
Pág. 185
Nivel 1
1. I.
1. (4x)
(V)
II. (F)
tg 45° = 1
III. (F)
cos 60° = 1
2
3
tg 37° =
4
IV. (F)
3
2
2
+ ( 2 )2 = (7x)(2) – 9 (1) · (2)
3x + 2 = 14x – 18
20 = 11x
20 = x
11
V. (V)
Clave: d
2. csc θ = csc 53° = a
8
5
a
→
=
4
8
→ a = 10
x2 = 152 + 202
x2 = 625
15
x = 25
x
θ
20
Clave: e
sen θ = 15 = 3
25
5
→ θ = 37°
Clave: d
A = 4+4 = 2
2+2
4. •
Clave: c
2.
8(0,5) + 3 4
3
3. A =
4(0,5) + 2(1)
A=5 4
3
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
Clave: b
3.
53°
+3 4
3
x
A = 3 + 4 = 7
40 · sen 37°
1 – 2 (1)
• B=8
2
B = 4 – 2 = 2
37°
Piden: 7 – 2 = 5
Clave: d
5.
x = 40 · 3 · 3 → x = 18
5 4
53°
12
x = 40 sen 37° · ctg 53°
x
Asume el reto
37°
2
■ x = (x – 2) + (x – 1)2
x = 12 · csc 37°
x = 12 · 5
3
x = 20
x2 = x2 – 4x + 4 + x2 – 2x + 1
0 = x2 – 6x + 5
0 = (x – 5)(x – 1)
Clave: c
38
Excelencia
2
→x=5 ∨ x=1
Clave: d
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40
Solucionario - Matemática I
Piden: tg A = 3
4
B
5
A. % que prefieren = 100 % · 18° = 5 %
360°
Trigonometría
Clave: a
3
B. Ángulo para Estadística = 72°
A
4
C
Busca soluciones
Clave: e
Pág. 188
Asume el reto
Clave: e
Excelencia
■ Año: 2015:
Nivel 1
Zona B = 10 % (50 000) = 5 000
1. A. % Lima = 100 % – 40 % – 25 % – 10 %
Año 2016:
Aumentó en: 120 % (50 000) = 60 000
% Lima = 25 %
Clave: b
B. Prefieren Nasca = 25 % (200)
Zona B = 15 % (60 000) = 9 000
∴ Aumentó en 4 000
= 50
Clave: c
C. Prefieren Cusco
c = 360° · 40 % = 144°
100 %
Clave: b
D. Mayor %: 40 %
Menor %: 10 %
Piden: 40 % – 10 % = 30 %
E. Mayor ángulo: 144°
Menor ángulo: 360° · 10 % = 36°
100 %
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Nivel 1
1. Multa: 4x
3 (4x) + 250 = 4x
4
250 = x
Piden: 4x = 1 000
2. Consumo de energía eléctrica = 8
9
Clave: e
1. Ángulo Aritmética = 360° · 40 = 144°
100
Ángulo Estadística = 360° · 20 = 72°
100
Ángulo Geometría = 360° · 25 = 90°
100
Ángulo Álgebra = 36°
Ángulo Trigonometría = 360° – 144° – 72° – 90°
– 36° = 18°
Pág. 193
Clave: e
Piden: 144° – 36° = 108°
Nivel 2
Taller de práctica
3x + 250 = 4x
Clave: a
Clave: a
Paga: 1 · 8 = 4
2 9
9
3. •
Clave: c
1  x < 4 → x  [1; 4
•
–1 < x  0 → x  –1; 0]
•
–3 < x  5 → x  –3; 5]
4. sen 53° =
4 = 4
x+3
5
→x+3=5 → x=2
Clave: b
5. Consumo de los leones: 21 % (400) = 84
Clave: c
39
1. Gastos
2x
Total: 27k
•
Pelota: 1 (27k) = 9k
3
•
Bebida: 1 (18k) = 2k
9
•
Queda = 32
2x
4x
O
x
x + 4x = 90°
5x = 90°
x = 18°
Clave: a
27k = 9k + 2k + 32
Asume el reto
16k = 32
Solucionario - Matemática I
3. Nivel 2
Excelencia
■ Mayor ángulo = 360° · 27 %
100 %
k=2
Piden: 27k = 27(2) = 54
Clave: c
= 97,2°
Menor ángulo = 360° · 13 %
100 %
2. 32 < 4x  52
8 < x  13
= 46,8°
→ x  8 ; 13]
Clave: b
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Clave: c
40
Solucionario - Matemática I
Solucionario
U7
Busca soluciones
Nivel 2
Pág. 202
Nivel 1
1.
1. Sabrina: 200
3
Andrea: 2 (200) = 133,3
3
I. (V)
II. (V)
III. (V)
Clave: b
2. • En 3 unidades hay 30 décimas
• En 5 unidades hay 5 000 milésimas.
Clave: d
m
n
n = 10
+ 1 + 10 = 22
Clave: b
4. Mayor: 1,324
Menor: 1,0324
Piden; 1,324 – 1,0324 = 0,2916
= 0,3
→x=2 ; y=2 ; n=5
Piden: 5 – 2 · 2 = 1
Clave: a
3. xxx = 1 – 6 = 3
999
9
9
xxx = 333 → x = 3
x
=1
3
Piden:
Clave: a
5. 1,mnp = 137
111
mnp
1+
= 137
111
999
mnp = 26 → mnp = 234
999
111
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
xy = 1 + 46 – 4
1n
90
xy = 90 + 42 = 132 = 22
1n
90
90
15
• En 12 docenas hay 1 200 centésimas
3. 0,2 = 2 = a ; 0,1 = 1 =
9
b
10
→a=2 ; b=9 ; m=1 ;
Piden: a + b + m + n = 2 + 9
2.
Clave: c
Clave: a
4. 7 + a = 407
27
999
777 + 111(a) = 1 221
111(a) = 444
a=4
Clave: a
5. xx + 7 = 663 – 6
110
990
→m=2 ; n=3 ; p=4
Piden: m + n – p = 2 + 3 – 4 = 1
Clave: a
6. a + ab = 77 – 3
99
33
99a + ab = 74
99
33
9 (xx) + 63 = 657
9 (xx) = 594
xx = 66
→ x=6
Asume el reto
99a + 10a + b = 222
109a + b = 222
Clave: d
Excelencia
■ Para que "E" esté lo más próximo a 1,0740 se
debe cumplir que:
2 4
→a×b=2×4=8
Clave: d
E  1,0740
41
3a – 3 + 33a – 33 + 333a – 333  1,0740
90
900
9 000
100(3a – 3) + 10(33a – 33) + 33a – 333  1,0740
9 000
100(27 + a) + 10(297 + a) + 2 997 + a  9 666
Clave: c
9. L = 3 = 1,36
2·2
10. M =
111a + 8 667  9 666
a9
Por lo tanto, para que "E" esté lo más próximo
a 1, 0740, el valor de "a" debe ser 9.
Clave: e
Pág. 206
Nivel 1
4·6·7
3
M = 168 384 → M = 3
→ M2 = 3
Clave: c
–3 –3
–2 7
11. G = (10 ) × (2 × 10 )
(3 × 10–2)2
9
7
–14
G = 10 × 2 × 10
9 × 10–4
1. P = 6,9 + {5,2 – [3,1 + 1,9]}
P = 6,9 + {5,2 – 5}
P = 6,9 + 0,2 = 7,1
7
–1
G = 2 × 10
9
Clave: e
2. M = 7,2 ; N = 4,6
Piden: 7,2 – 4,6 = 2,6
Clave: c
3. Longitud inicial: x
x – 7,8 – 3,9 – 0,6 = 3,1
x = 15,4
Clave: e
4. Propinas mensuales: 12,5 + 11 + 7,8
Propinas mensuales = 31,3
Propinas anuales = 31,3(12) = 375,6
–2 2
–4
–4
H = (3 × 10 ) × 2 × 10
(10–2)4
–4
–4
H = 9 × 10 × 10 = 9
24 × 10–8
24
7
–1
Piden: G × H = 2 × 10
9
9 = 0,8
24
Clave: C
Nivel 2
1. N = (0,4 + 0,9)2 = 1,69
Clave: e
Clave: d
2. G =
5. Queda: 10,50 – 6,20 + 30 – 19,90 = 14,4
Clave: d
6. Recorrido = 70(4,5) + 80(3) + 120(1,4) = 723
Clave: e
7. 0,nm = 49 – 13
99
99
nm = 36
99
99
G=
1
9
–
+
9
9
9
1
+
–
9
9
9–1+2
9
9+1–2
9
2
9
2
9
= 10 = 1,25
8
Clave: e
3. Calorías = 125(3,3) + 140(0,32) + 45(1,2) + 130(0,52)
totales
→ nm = 36
= 578,9
Piden: 0,nm = 0,63
Clave: a
42
Clave: a
3·14·2
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Busca soluciones
8. Cantidad de litros almacenados = 8 431
0,97
= 8 692
Solucionario - Matemática I
0,3a + 0,33a + 0,333a  1,0740
Solucionario - Matemática I
4. Total: 650
M=
1.era parte: 82,54
5
4
Clave: e
2.da parte: 82,54 + 51 = 133,54
3.ra parte: 82,54 + 133,54 = 216,08
4.ta parte: 650 – 82,54 – 133,54 – 216,08 = 217,84
12 48
99 99
24 – 12
99
99
4. P =
Clave: e
5. 6(1,2) – x(0,7) = 4,4
P=
7,2 – 4,4 = x(0,7)
2,8 = x(0,7)
8
=2
4
x2 = 404,01 → x = 20,1
Clave: b
→ Gasto total = (12,5)(20,1) · 4 = 1 005
Excelencia
Clave: c
1. Total: 16k
Busca soluciones
1.ra hora: 8k
Queda: 8k
2.da hora: 4k
Queda: 4k
3.ra hora: 2k
Queda: 2k
4.ta hora: k
Queda. k = 0,0625
1
3
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
1
1
+
10 25
50
A=
21
=
1. • 3x – 4 = 17
• 7y + 4 = 32
3x = 21
7y = 28
x = 7 y = 4
Clave: a
1
3
5+2
50
3. M =
Piden: x + y = 7 + 4 = 11
Clave: a
2. • 4x – 1 = 11
• 7y + 3 = 30
4x = 12 7y = 28
x = 3 y = 4
Piden: x2 + y2 = 32 + 42 = 5
Piden: 21A = 21 50 = 50
21
2+ 2
9
2– 2
9
Pág. 210
Nivel 1
Piden: 16k = 16(0,0625) = 1
2. A =
Clave: b
5. Sea el lado del cuadrado: "x"
4=x
Asume el reto
8
33
=
12
99
Clave: e
Clave: d
3.
6
B
9
D
8
3+ 3
9
3– 3
9
7
6
7
5
7
4
M=
20
9
16
9
30
9
24
9
3
=
20 × 30
16 × 24
2
A
1
1
2
3
C
6
4
5
6
7
8
9
10 X
43
Clave: d
Asume el reto
4. M × N = {(1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5)}
Clave: d
5. B × A = {(11; 2), (11; 10), (13; 2), (13; 10), (15; 2), (15; 10)}
R = {(11; 2), (11; 10), (13; 2), (15; 2)}
Piden Mayor Dom(R) = 15
Clave: d
Clave: a
7. R = {(2; 1), (2; 7), (4; 5)}
→ n(R) = 3
1. A  B = {4; 5} → n(A  B) = 2
C  D = {13; 14} → n(C  D) = 2
Piden:
n(A  B) × n(C  D) = 2 × 2 = 4
Pág. 215
1. 2p = 2(20 + 25) = 90
Clave: e
2.
2p = 10 + 10 + 10
2p = 30
Nivel 2
30°
10
60°
5
5
2
Piden: x2 – y2 = 132 – 62 = 133
Clave: e
2. a2 + b2 = 20 ; 2ab = 16
→ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a + b)2 = 20 + 16
(a + b)2 = 36
a+b=6
Clave: c
2
3. 2L = (4 2 )
2L2 = 32
L2 = 16
L=4
Piden: 2p = 4L = 4(4) = 16
Clave: b
4. 2p = 2(20 + 40 + 5)
2p = 2(65) = 130
Clave: d
18 · x
= 108
2
x = 12
5.
3. R = {(2; 5), (2; 6), (3; 5), (3; 6), (4; 5)}
Piden: DomRmáx + RanRmáx
= 10
Clave: d
Área =
18
4. R1 = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5),
(3; 4), (3; 5), (4; 5)}
x
R2 = {(1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1)}
→ R1  R2 = {(1; 5), (2; 4)}
5. R1 = {(5; 6), (7; 4)}
R2 = {(3; 4), (5; 4), (7; 4)}
44
6. Área =
Clave: b
Clave: c
(BC + 16) × 4
= 52
2
BC + 16 = 26
BC = 10
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: a
6
10
5 3
1. • x + y = 19 (+)
• x–y=7
2x = 26
x = 13 → y = 6
+
Clave: d
Busca soluciones
Clave: c
4
Excelencia
Nivel 1
6. R = {(7; 8), (8; 7)}
Piden: 8 + 7 = 15
=
Clave: b
Solucionario - Matemática I
→ R1  R2 = {(7; 4)}
Piden: 2pABCD = 7 + 6 + 7 + 6 = 26
Solucionario - Matemática I
7. Área = 12 × 12 = 144
Área sombreada = 20 × 24 – 6 × 14
Clave: a
8.
B
= 396
C
Clave: c
45°
45°
4.
6 2
6
45°
A
9
E
14
D
6
Área = 6 × 15 = 90
A
Clave: d
9. Área = p(62 – 42)
Área = p(36 – 16)
Área = 20p
Clave: b
Nivel 2
1.
A
4
3
5
ASOMBREADA =
Q
1.
P
5
10
R
$
12S
= 48
3$
3S = 12
N
a
C
6
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
10
6
P
2$
Clave: c
B
Excelencia
B
2p = 12 + 5 + 5 + 10 + 10 = 42
2.
M
8
Clave: c
2.
8
B
F
C
8
6
25
16
3
6
20
14
A
T
C
Clave: d
2
C
16
2p = 6 + 8 + 10 = 24
3.
C
C
10
10
3a
3$
3$
A
A
C
Clave: a
8
10
D
p · 82
= 32p
2
Asume el reto
12
B
O
8
14
3
A
D
A2 = 16 × 25
A = 20
Piden: ÁreaABCD: 2A + 16 + 25 + 9
ÁreaABCD: 90
Clave: e
45
x = 3 · tg 45°
x = 3 (1) = 3
45
x
H
H = x + 1,40
45
45°
H
= 3 + 1,40
45
3
1,40
1,40
H
= 4,40
Solucionario - Matemática I
5.
45
3.
3
p
(902 – 452)
2
6 075
=
p
2
Clave: a
ASOMBREADA =
Busca soluciones
Nivel 2
Clave: d
1.
37°
45°
Pág. 219
Nivel 1
24
1.
H = 40 · tg 37°
3
53°
H
= 40 ·
4
H
H = 30
x
a
y
37°
40
37°
45°
• x = 24 · ctg 45° = 24
Clave: a
• y = 24 · ctg 37° = 24 ·
2.
x = 24 · csc 30°
30°
x = 24 · (2)
x
= 48
x
24
x+a=y
4
= 32
3
24 + a = 32 → a = 8
Clave: d
2.
30°
3.
x = 12 · tg 53°
4
x = 12 ·
3
x = 16
x
θ
37°
H
53°
12
M
Clave: d
4.
x = 24 · csc 37°
37°
5
x = 24 ·
3
x
24
x = 40
37°
46
H
Clave: b
a
H+a
4
=
H
3
a
4
1+
=
H
3
1
ctg θ =
3
∴ tg θ = 3
ctg 37° =
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: d
Solucionario - Matemática I
3.
α
α
x = 2,85
90° – α
Clave: c
4+5
3. Me =
= 4,5
2
a
4. x =
90° – α
b
α
30(10) + 10(11) + 40(12) + 20(13) + 60(14) + 50(15)
30 + 10 + 40 + 20 + 60 + 50
x = 13
b
a
b
tg α =
=
→ a2 = 2b2
2b
a
a=b 2
2b 2
2
→ ctg2 α = 2b =
= ( 2 )2
2
b
a
12 + 10 + 16 + 8 + a
= 12
5
46 + a = 60
a = 14
1.
Clave: b
Excelencia
1.
Clave: c
12(12) + 14(16) + 16(14) + 18(20) + 20(8)
2. x =
12 + 16 + 14 + 20 + 8
x = 15,89
a
Me = 16 ; Mo = 18
I. (V)
II. (V)
III. (F)
H
45°
θ
Asume el reto
120
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: c
Nivel 2
∴ ctg2 α = 2
Asume el reto
Clave: a
50(15) + 40(16) + 60(17) + 50(18) + 20(19)
220
x = 16,8
x=
Clave: b
Pág. 222
Nivel 1
1,8 + 2,6 + 2,9 + 3,2 + 2,8 + 3,8
6
I. (V)
II. (V)
III. (V)
Clave: e
1. 5; 6; 6; 8; 8; 9; 10; 12
8 + 8 + 6 + 6 + 5 + 9 + 10 + 12
→x=
=8
8
2. x =
Excelencia
■ Mo = 17 ; Me = 17
H = 120 · tg 45° → H = 120
a + H = 120 · tg θ
a + 120 = 120 (1,2)
a + 120 = 144
a = 24
Busca soluciones
Clave: e
Clave: d
Taller de práctica
Pág. 225
Nivel 1
5
8
+3+
9
9
13
P=5+
= 6,4
9
1. P = 2 +
Clave: d
47
8×5
2
2. ASOMB. = 82 – π · 42 +
ab
55
14
=
–
99
99
99
ab 41
=
→ ab = 41
99 99
a=4 ∧ b=1
ASOMB. = 64 – 16π + 20
ASOMB. = 4(21 – 4π)
Clave: d
3.
Piden: a + b = 5
Solucionario - Matemática I
2.
Clave: e
H
3. R = {(2; 1)}
4. Asombreada
12 × 16
=
= 96
2
Clave: b
45°
37°
40
Clave: e
a
H = a · tg 45° = (40 + a) tg 37°
3
a = (40 + a) ·
4
4a = 120 + 3a
5.
x = 12 · ctg 37°
4
x = 12 ·
3
x
=
16
12
a = 120
→ H = a · tg 45° = a = 120
37°
6. 10; 12; 12; 13; 14; 15; 16; 16
Me
13 + 14
Me =
= 13,5
2
Nivel 2
Clave: e
Me = 4 ∧ Mo = 4
→ x + Me + Mo = 12,1
Asume el reto
Clave: d
■
116
1. 1,pq =
= 1,28
90
→p=2 ∧ q=8
Piden: q2 – p2 = 60
Clave: e
48
Clave: b
Clave: a
Excelencia
3a + 11b
96
=
33
99
3a + 11b = 32
7
1
∴a+b=7+1=8
Clave: c
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
x
3(5) + 5(4) + 2(3)
4. x =
= 4,1
3+5+2
Solucionario - Matemática I
Solucionario
U8
Busca soluciones
Nivel 2
Pág.234
Nivel 1
1. R. A (varones y
1. Colegio A = 80
Colegio B = 120
80 + x
7
=
120
5
80 + x = 168
x = 88
= 240 – 180 = 60
mujeres adultos)
R.G. (niños y
=
200
5
=
240
6
=
240
4
=
180
3
hombres adultos
R.G. (hombres y
mujeres adultos
R.G. (mujeres
=
adultas y niños
2.
9
180
=
10
200
2. 42 – x = x – 34
76 = 2x
38 = x
Piden: 3 + 8 = 11
Quedan:
Clave: b
3.
9
Primaria
=
Secundaria 10
→
Primaria
= 9k
Secundaria = 10k
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
9k + 10k = 684
19k = 684
k = 36
Piden: 10k = 10(36) = 360
1
40 – x
4.
=
5
35
40 – x = 7
9
Varones
=
5
Mujeres
Varones: 9k
→
Mujeres: 5k
Varones: 3k
Se retiran:
Mujeres: k
3
Varones 6k
=
=
2
Mujeres 4k
Clave: e
Asume el reto
■
Clave: a
5. a = 3k ; b = 5k ; c = 7k
d = 11k
a + b + c = 15k = 225
k = 15
→ (c + d) – (a + b) = 18k – 8k
= 10k
= 150
Clave: b
Clave: d
3. Primera: a = 15k
Segunda: b = 20k
Tercera:
c = 28k
a
3·5
b
5·4
=
∧
=
b
4·5
c
7·4
15k + 20k + 28k = 1 512
63k = 1 512
k = 24
Piden: 15k = 15(24) = 360
→3+6+0=9
Clave: e
33 = x
Clave: d
Excelencia
N.º de naranjas
3·3
=
N.º de peras
2·3
N.º de peras
3·2
=
N.º de duraznos 5 · 2
N.º de naranjas = 9k
→ N.º de peras = 6k
N.º de duraznos = 10k
9k + 10k = 95
19k = 95
k=5
Piden: 6k = 6(5) = 30
Clave: b
49
3.
Nivel 1
1.
I. Longitud y tiempo
(D.P.)
II. Velocidad y tiempo
(I.P.)
D
4
x·
360 × D
=
(12)2
(20)2
5× D
x· D
=
2
800
III. Velocidad y longitud (D.P.)
IV. Volumen y masa
(D.P.)
2 000 = x
60
b
40
2.
=
=
a
40
20
Clave: c
Asume el reto
→ a = 30 ∧ b = 80
Piden: b – a = 50
Clave: b
3. 8 · x = 3 · 120 = y · 60
→ x = 45 ∧ y = 6
Piden: x + y = 45 + 6 = 51
Clave: c
Alfa: 16 escaños
Delta: 7 escaños
∴ 16 – 7 = 9 ( obtendrá 9 más)
π · (2r)2 = 4π · r2 < > 3 600
Piden: 3 600 – 900 = 2 700
t
x=
k–1
Nivel 2
Excelencia
Alfa:
320 ≡ 16
Beta: 220 ≡ 11
■ 40
Delta: 140 ≡ 7
Gamma: 120 ≡ 6
SI ≡ 40
40
K=
=1
40
4. π · r2 < > 900
k2 – 1
k+1
5.
=
t
x
(k – 1)(k + 1) · x = (x + 1)t
Precio × días
=k
(tamaño)2
Clave: e
Busca soluciones
1.
Pág. 241
y
Clave: b
x
Clave: d
Clave: d
2. 4,5x + 83 = 198
4,5x = 115
x = 25,5
Clave: c
3. Ranf = {1; 3; 5}
Piden: 1 + 3 + 5 = 9
4=P ∧ q=6
Piden: p × q = 4 × 6 = 24
Clave: a
50
Clave: b
Nivel 1
1. 10 · 20 = 5 · x
40 = x
A2 × B
2.
= cte
C
42 × 2
P2 × 5
42 × q
=
=
6
15
18
Solucionario - Matemática I
Pág. 238
Clave: b
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Busca soluciones
Solucionario - Matemática I
4. A =
11 + 3(4) + 11 + 3(5)
11 + 3(–4)
Busca soluciones
Nivel 1
A = –49
Clave: a
1. A. Si a un polígono se le aplica traslación, to dos sus puntos se mueven en una misma
dirección y distancia.
Clave: b
B. La rotación es el movimiento en el plano
que realiza una figura alrededor de un punto fijo.
C. En una simetría axpal, los puntos de una fi gura equidistante de un eje de simetría.
5. • 2a – 6 = 8 → a = 7
• b – 2a = –1 → b = 13
Piden: 2a + b = 14 + 13 = 27
Nivel 2
Pág. 244
1. Por dato:
f(1) = 6 → m + n = 6 …(I)
f(7) = –12 → –7m + n = 12 …(II)
Suma (I) y (II):
–6m = 18 → m = –3; n = 9
Piden: f(x) = –3x + 9
2. I.
y
x
Clave: a
2. Cobra: 1 500 + 20(26)
Cobra: 2 020
Clave: a
3. • f(5) = a(5) + b
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
14 = a(5) + b ... (i)
• f(–2) = a(–2) + b
– 7 = – 2a + b ... (ii)
Restando (i) con (ii)
7a = 21
a = 3 → b = –1
Piden: f(3) = 3(3) –1 = 8
Asume el reto
3. • A' = (2; 1) + (2; 6)
A' = (4; 7)
• B' = (–2; 0) + (2; 6)
B' = (0; 6)
Clave: a
Clave: b
4. A' = (1; 2
Piden: 1 + 2 = 3
Clave: b
Excelencia
Nivel 2
■ Sea la función lineal:
f(d) = ad + b
• f(0) = a(0) + b = 73
b = 73
• f(30) = 30a + 73 = 523
30a = 450
a = 15
1. A' = (–3; 2) + (3; 5)
A' = (0; 7)
Piden: 02 + 72 = 49
Clave: d
Piden: f(15) = 15(15) + 73 = 298
Clave: d
2. A' = A + r
r = A' – A'
r = (9; 5) – (5; –1)
r = (4; 6)
Clave: a
51
3.
A' (0 ; 3) = (x ; y)
Clave: c
x
A (–3 ; 0)
3
4. Escala =
900 000
Escala =
Piden: 3x + 4y = 3(0) + 4(3) = 12
Asume el reto
5
x
y
=
=
8
160
80
100 = x ∧ y = 50
Piden: 2p = 2(100 + 50) = 300
Clave: c
■ Clave: d
1
5
=
1 500 000
x
5.
Excelencia
1
300 000
Solucionario - Matemática I
3.
x = 7 500 000 cm
x = 75 km
Clave: c
Nivel 2
1.
1
1
=
500 000
36 000 000
72 = x
Clave: e
2.
19
5
=
171
x
x = 45
Busca soluciones
Pág.247
Nivel 1
•
1. • La escala gráfica expresa proporcionalidad
directa.
1
• La escala
indica que 1 cm en el pla600
no representa 6 m de la realidad.
•
Una escala numérica se respresenta utilizan do una fracción o una relación.
9
2. Escala =
2 700 000
Escala:
52
3. •
1
300 000
Clave: b
1
25
=
50 000
x
x = 1 250 000
1
y
=
100 000
1 250 000
Clave: a
y = 12,5
Clave: e
Asume el reto
Excelencia
■ Sean las dimensiones: x, y, z
1
2
4
6
=
=
=
15
x
y
z
→ x = 30 ; y = 60 ; z = 90
Luego:x = 0,30 m
y = 0,60 m
z = 0,90 m
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: d
Solucionario - Matemática I
2
2
+
2
– 2
3 2
2+4
E=
=–
2
–2 2
Piden: Volumen = (0,30)(0,60)(0,90)
E=–
Volumen = 0,162
Clave: b
Busca soluciones
Pág. 250
Nivel 1
2. •
1. Posición normal: α; θ; ∅; λ
Clave: b
Clave: a
3. (–5; –12) = (x; y)
2
T = 12
13 + –5
–12 –12
T = 12
8 = –8
–12
Clave: a
r = (–7)2 + (–1)2 = 50
+ 30 –
50
–1
2
+3
• rα = 2
M=
Vuelto = 53
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: e
x2 = (2)2 – (– 2 )2
2
x =4–2 → x=– 2
a2 + b2
–2a
+ b · –2a ·
2b
a2 + b2 + 1
a
M = – a2 + b2 Clave: b
Busca soluciones
Pág. 253
Nivel 1
Clave: d
1.
2
y
=
r
2
a2 + b2
a
M = – 1 – a2 + b2 + 1
2
1. sen θ = –
Excelencia
2 a2 + b2
5
r
5. sec β =
=
–1
x
2
2
y = ( 5 ) – (–1)2
y2 = 5 – 1 → y = 2
Nivel 2
Clave: a
■ • rβ = a2 + b2
Vuelto = 70 + 30 – 50 + 3
E = tg2 β = 2 = 4
–1
2
Asume el reto
4. (–7; –1) = (x; y)
–7
–1
2
3. 25 = (–7) + (x + 6)
576 = (x + 6)2
24 = x + 6 → x = 18
A = 18 · (–7) = –21
24
4
r = (–5)2 + (–12)2 = 13
Vuelto = 10
5
242 + (–7)2
25
A = 25 24 + 5 –4
25
5
A = 24 – 4 = 20
Clave: a
9 40 = –9
–40
(–3)2 + (–4)2
rβ =
rβ =
rα =
rβ =
•
No está en posición normal: β
2. tg β =
Clave: c
I. (V)
II. (F) III. (V)
IV. (F)
3! + 4! ≠ 7!
3! × 2! ≠ 6!
Clave: e
53
Taller de práctica
Nivel 1
1. •
•
Clave: a
(x + 2)!(x + 3)(x + 4)
= 110
(x + 2)!
(x + 3)(x + 4) = 10 × 11
2.
→x=7
Clave: d
N.º de maneras = 3 × 7 = 21
Clave: c
3. E = 4(3) – 11 + 4(5) –11
4(4) – 11
5. a b c
↓ ↓ ↓
9 × 9 × 8 = 648
E=
Clave: c
Clave: e
24
1
=
1 200 50
Clave: b
Clave: a
5. A(–1; 2) = A(x; y)
r = (–1)2 + (2)2
r= 5
M=– 5 · 5
–1
M=5
Clave: e
Nivel 2
1. N.º de formas por arriba = 4 × 3 = 12
N.º de formas por abajo = 3 × 5 = 15
N.º de formas en total = 12 + 15 = 27
Clave: d
Nivel 2
Clave: d
2. N.º de maneras = 5! – 4! × 2!
N.º de maneras = 120 – 48 = 72
1. Hincha peruano = 12k
Hincha chileno = 5k
12k + 5k = 34 000
Clave: c
17k = 34 000
3. N.º de maneras = 4! · 2 · 2
= 96
k = 2 000
Piden: 12k = 12(2 000) = 24 000
Clave: d
Clave: e
Excelencia
2.
■ N.º de maneras = PC 7 · P2
N.º de maneras = 6! · 2! = 1 440
1 800
x
=
900
1 225
2 450 = x
Clave: b
54
10
=2
5
4. Escala:
6. P(7 – 1) = 6! = 720
Asume el reto
m = 3 ∧ n = 10
∴ m + n = 3 + 10 = 13
4. Por principio de multiplicación
7. P37 = 7! = 5 040 = 840
3!
6
Clave: e
2
8
n
=
=
m 12
15
•
Clave: c
R.A. = 42 – 35 = 7
35
5
R.G. =
=
42
6
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
3.
Pág. 257
Solucionario - Matemática I
2. (2x + 3)! = 5 040 = 7!
2x + 3 = 7
2x = 4
x=2
Solucionario - Matemática I
3. f(1) = a + b = 1
(–)
Asume el reto
f(4) = 4a + b = 13
Excelencia
■
3a = 12
a = 4 → b = –3
B
B'
Piden: a – b = 4 –(–3) = 7
C
C'
Clave: c
4. B'' = (–5; –2) + (8; 5) + (–3; –2)
A
D
D'
A'
B'' = (0; 1)
Clave: d
→ Piden: 2 + 2 + 4 + 5 = 13
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Clave: d
55
U9
Busca soluciones
Pr = 1 500 + 300
Pág. 266
Pr = 1 800
Nivel 1
1.
Clave: e
10
· 100 % = 25 %
40
I. (F)
II. (V)
3. 1ra cuota: 25 % (250 000) = 62 500
2da cuota: 45 % (250 000) = 112 500
10
· 100 % = 20 %
50
III. (V)
3ra cuota: 30 % (250 000) = 75 000
Clave: e
Clave: d
2.
85
12
· 60 –
· 225 = 24
100
100
Clave: d
x
15
3.
· 400 =
· 720
100
100
Solucionario - Matemática I
Solucionario
Asume el reto
Excelencia
■
40
20
A1
120 % 20 = 24 A2
24
x = 27
50
Clave: c
A1 = 1 000
Variación: 960 – 1 000
1 000
4. • Juan pinta 2 triángulos
• María borra 1 triángulo y pinta 2 triángulos.
→ hay 3 triángulos pintados de 6 triángulos
5. 10 % por cada uno sería 28; en 2 alumnos hay
un descuento de 56.
Clave: c
6. Total: 600
Pantalón: 30 % (600) = 180
Clave: c
Nivel 2
Piden: 2 500 – 2 000 = 500
Pág. 269
Nivel 1
1.
I. (F)
1 000 m < > 10 000 dm
II. (F)
1 m2 < > 10 000 cm2
III. (V)
1 km < > 100 000 cm
2. 12,5 km = 12,5 km × 1 000 m
1 km
12,5 km = 12 500 m
Clave: e
Clave: d
56
Busca soluciones
3. 1 s < > 300 000 km
1 s < > 30 000 000 m
→ 10 s < > 300 000 000 m
Vende: 80 % (2 500) = 2 000
Ganancia: 20 % (1 500) = 300
Clave: d
Clave: d
1. Inicio: 2 500
Total: 1 500
100 %
4. 1
1
1
3
3
semana < > 6(500 dam)
semana < > 3 000 dam
semana < > 30 000 m
semanas < > 90 000 m
semanas < > 90 km
Clave: d
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Ahorra: 600 – 180 – 240 = 180
Restaura: 1 250
×
Clave: a
Zapatillas: 40 % (600) = 240
2. Compra: 250
A2 = 960
Variación: –4 %
Equivale al 50 %
Clave: d
80 % 50 = 40
Solucionario - Matemática I
5. → A = 1 200 × 4 950
A = 5 940 000
20 cm < > 200 mm
Clave: b
A
Busca soluciones
30 cm < > 300 mm
Pág. 272
Nivel 1
1. 110 dag < > 1,1 kg
Clave: a
2. 1 kg < > 10 hg
A = 200 × 300 = 60 000
20 kg < > 200 hg
Piden: 6A = 360 000
Clave: a
Clave: c
Nivel 2
1. •
2 horas < > 120'
120' < > 9 600 m
10' < > x
x=
3. Tiempo: 1 543 – 300 = 1 153 años
Tiempo: 11,53 siglos
Clave: b
4. Vida útil satélite = 15 años = 15 × 365
Vida útil satélite = 5 475 días
9 600 · 10'
120'
Clave: d
5. 1m3 < > 0,000001 hm3
9 000 m3 < > 0,009 hm3
x = 800
Clave: c
2. 1 km < > 10 hm
6. 1 km3 < > 1 000 000 000 m3
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1 km2 < > 100 hm2
→ 1 (38 000 000 km2) = 3 800 000 km2
10
< > 380 000 000 hm2
Clave: b
3. 1 200 × 4 = 4 900 m
= 4,8 km
4. 1 m < > 100 cm
1 m2 < > 10 000 cm2
29,16 m2 < > 291 600 cm2
Tiene losetas de 900 cm2
N.º de losetas = 291 600 = 324
900
Excelencia
■ 1,2 km < > 1 200 m
4,95 km < > 4 950 m
0,000209 km3
Clave: a
Nivel 2
1. 204 000 hg < > 20 400 kg
→Total: 20 400 + 41 100 = 61 500
Clave: c
Clave: a
Asume el reto
Clave: a
2. 23 400'' = 23 400'' ×
1h
3 600''
23 400'' = 6,5 h
Piden el doble: 13 h
Clave: c
3. 1 grano arena < > 0,06 g
Clave: e
60 × 106 granos de arena < > 36 × 105g
103g < > 1 kg
→ 36 × 105 g < > 3 600 kg
Clave: c
57
Agua potable = 485 100 000 hm3
Clave: e
4. fig 1: 1
fig 2: 2
fig 3: 3
Piden: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5. 1 cm3 < > 20 gotas
0,001 dm3 < > 20 gotas
0,001 dm3 < > 1 gota
20
0,00005 dm3 < > 1 gota
Asume el reto
1.
Excelencia
■ Alberto = x + 500
Benito = x
Dato: x + 3 200 g = 5,5 kg
x + 3 200 g = 5 500 g
x = 2 300 g
Piden: x + 500 = 2 800 g
gris,
2. En la 1ra vez: 1 de cada uno
En la 2da vez: 2 de cada uno
En la 3ra vez: 3 de cada uno
En la 10ma vez: 10 de cada uno
Clave: e
Asume el reto
Pág. 275
■
azul,
→
Total hay 10 × 2 = 20 figuras entre rombos y
cuadrados más 2 × 10 triángulos.
En total hay 40 figuras.
Clave: a
Nivel 1
1. Repite:
→
Clave: d
Clave: a
Busca soluciones
Clave: e
Nivel 2
Solucionario - Matemática I
4. Agua potable = 0,035 % × 1 386 × 106
Agua potable = 485 100 km3
Excelencia
180°
azul,
gris.
→ Clave: c
2. El giro va en sentido antihorario.
3+1=
→
3+2=
fig. 2
Posición 20 es 3 + 2
Clave: b
3. Sea: 1 + 4k =
180°
Superponiendo ambas figuras
;k0
Para: k = 7 → Posición 29
Entonces sigue posición 30
Clave: b
58
Clave: d
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fig. 1
3 terminan en
Solucionario - Matemática I
Busca soluciones
3. t4 = 4t1
;
t8 = 24
t1 + 3r = 4t1 ; t1 + 7r = 24
3r = 3t1 8r = 24
r = t1
r=3
Pág. 278
Nivel 1
1.
I. (V)
II. (V)
III. (F)
Clave: c
1; 3; 6; 10; ...
+2 +3 +4
Clave: c
2. tk = 4 + (k – 1)5
t11 = 4 + (11 – 1)5 = 54
Clave: a
3. Luis: 2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ; ...
+4 +4 +4 +4
María: 6 ; 14 ; 22; ...
r = +8 +8
Piden: 11 + 1 · 6 = 36
2
4. 4; 7; 10; 13; ...
t21 = 4 + (21 – 1)3
t21 = 64
Clave: e
5. N.º de términos = 181 – 1
6
N.º de términos = 30
Asume el reto
Clave: d
Excelencia
■ 2; 4; 6; 8; ...; tn
(tn + 2) n = 650
2
(2 + (n – 1) · 2 + 2)n = 1 300
2(n + 1)n = 1 300
n(n + 1) = 650 = 25 · 26
→ n = 25
Clave: c
6. t20 = 8 + (20 – 1)6
Busca soluciones
Clave: c
Pág. 282
Nivel 1
t20 = 122
Piden: S = 122 + 8 × 20
2
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t1 ; t1 + 2 ; t1 + 4 ; t1 + 6 ; ...
+3 ↓ +3 ↓ +3 ↓ ↓+3
10
→ t1 + 9 = 10
t1 = 1
Luego: 1; 3; 5; 7; 9; 11
Clave: c
3
1. V = a 2 = 18 2
12
S = 1 300
Nivel 2
4.
Clave: d
1. 900 ; 1 400 ; 1 900 ; 2 400; ...
t11 = 900 + (11 – 1) · 500
a3 = 216
a=6 2
Piden: ACARA = 6 3
4
ACARA = 9 3
2
t11 = 5 900
Clave: b
2. S = 5 900 + 900 × 11
2
2
2. 2a = ( 2 ) → a = 1
Piden: D = 3a2 = 3
Clave: c
Clave: c
3. ALATERAL = 4 × 8 × 14
ALATERAL = 448
S = 37 400
Clave: d
Clave: c
59
Asume el reto
Solucionario - Matemática I
4. ALATERAL = 16
Excelencia
2
4a = 16
■
a2 = 4
a=2
Volumen = a3 = 8
g
h
Clave: c
g
5. Piden: Volumen = 20 · 2
g
Clave: c
Nivel 2
g
Por dato: A
0
= 36π
2
π g = 36π
2
g = 6 2
1. Dimensiomes: 3k ; 4k ; 5k
Volumen = 12 960
3k · 4k · 5k = 12 960
k3 = 216
Se sabe que con un semicírculo se forma un
cono equilátero
k=6
(AB = AC = BC = g)
Piden: 5k = 5(6) = 30
En el
Clave: e
AOB (De 30° y 60°)
h= g
2
2. 10 pelotas = 200
pelota = 20
→ Radio = 10
Piden: V = 4 π · 103
3
3 =6 2 · 3
2
h=3 6
Clave: d
Busca soluciones
V = 4 000 π
3
Pág. 285
Clave: e
1.
R.T.
90°
2p rad
270°
0
–1
Vc1 = 0, 3π
seno
1
tangente
N.D.
0
N.D.
Vc2 = π × (0,4)2 × (1)
cosecante
1
N.D.
–1
coseno
0
1
0
Vc2 = 0,16π
Queda = 0,3π – 0,16π = 0,14π
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Nivel 1
3. Vc1 = π · (0,5)2 × (1,2)
2. • csc 360° : N.D.
2
Luego: 0,14π = π · (0,5) × h
• tg 90° : N.D.
0,56 = h
• sen 0° : 0
Clave: e
2
4. ATOTAL = π · 6 · 10 + π · 6
• tg 0° : 0
• ctg 360° : N.D.
• csc 180° : N.D.
ATOTAL = 96π
Clave: e
60
60°
60°
Volumen = 40
Clave: b
Solucionario - Matemática I
3. A = 3(1) – 2(–1) + 5
H = – 4ab = –4
ab
A = 10
Clave: d
Busca soluciones
4. A = sen(0) + tg(0)
Clave: c
1.
I. (V)
II. (F)
5. E = 70 – 5(–1) + (1)
III. (F)
E=7
Piden: E + 5 = 7 + 5 = 12
Clave: c
6. R = 1 + 1 = 2
0+1
Clave: c
7. F = 2 – (–1) = 3
0+1
Clave: e
Nivel 2
2. S = 1 – 0 + (–1)
S=0
3. P = –1 + 0 + 0 = 1
–1 + 0
Clave: d
0 – (–1) + 1
4. M =
3(–1) – 5(–1) 2
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Ω=6
P(A) = 1
6
Clave: d
3. A = 25
→ P(A) = 1
2
4. Ω = 23 × 6 = 48
Clave: d
Clave: c
2
2
M = 1 + 1 = 12 = 1
2
2
Clave: b
1 + 0 · (–1)
–1 + 0
F=1
Clave: c
2
2. A = {2} = 1
Clave: a
Clave: c
Asume el reto
P(A) = 1
P(A) = Casos favorables Casos totales
Clave: e
5
Ω = 26 → P(A) = 2
26
1. 3 = 2(–1) + 3(1) – x(–1)
2=x
4
Pág. 288
Nivel 1
A=0+0=0
5. F =
Clave: a
Excelencia
2
■ H = (a + b) + (a – b) (–1)
ab(–1)
5. A = 9 ; Ω = 12
P(A) = 9 = 3
12
4
Clave: e
6. A = 21 ; Ω = T
P(A) = 1 – 1 = 21
4
T
3 = 21
4
T
→ T = 28
Clave: c
Nivel 2
1. A = {1; 2} = 2
Ω=6
P(A) = 2 = 1
6
3
→ P(A) = 1 – 1 = 2
3
3
Clave: d
2. A = 8
Ω = 10 → P(A) = 8 = 4
10
5
Clave: c
61
Piden: S = 61 + 3 × 30
2
S = 960
Clave: d
4. A = 2 ; Ω = 104
P(A) = 2 = 1
104 52
Clave: a
5. A = {(c; c; s), (c; s; c), (s; c; c), (c; c; c)} = 4
Ω = 23 = 8
P(A) = 4 = 1
8
2
Clave: d
6.
%
C
60
%
30 % 30 %
Asume el reto
Clave: c
Clave: e
2. Falta: 2(365) – 42 = 688
Clave: d
3. t25 = –552 + 24 · 23
t25 = 0
t26 = 23
Excelencia
■ H = 4 ; Ω = 52
P(A; A) = 4 · 3 = 1
52 21 221
Taller de práctica
Clave: b
Pág. 292
Nivel 1
1. 15 %S = 450
S = 3 000
3
2. 15 cm < > 15 000 mm
Clave: d
3. f1: 5
f2: 9
f3: 13
fk = 5 + (k – 1) 4
f10 = 5 + 9 · 4 = 41
Clave: c
Clave: e
0+1
3(–1) + 2(1)
A = –1
Piden: A + 1 = –1 + 1 = 0
Clave: b
Asume el reto
Excelencia
■ VE1 + VEZ = VEX
Clave: c
4. 3 ; 5 ; 7 ; ...; t30
t30 = 3 + 29 · 2 = 61
4. A = 2(13) + 2 = 28
Ω = 52
P(A) = 28 = 7
52
13
5. A =
Clave: b
3
62
Nivel 2
= 748
13
20 %
Clave: b
4 π · 43 + 4 π · 83 = 4 π · r3
3
3
3
576 = r3
43 9 =r
Clave: a
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
20 %
6. A = {(5; 6), (6; 5), (6; 6)}
Ω = 36
P(A) = 3 = 1
36 12
→ Incremento: 2 500 28 + 16 × 12 %
100
=
M
50
Clave: c
1. Au = 28 + 16 × 12 %
100
100 %
=
Clave: a
5. V = 4 π · (3)3
3
V = 36π
Solucionario - Matemática I
3. A = 6 × 5 = 30
Ω = 6 × 6 = 36
P(A) = 30 = 5
36
6