UNIDAD IV.- Fenomenos CONDUCCION A - D 2023.-2

UNIDAD IV.- TRANSPORTE DE CALOR.
LAS FIGURAS Y TABLAS SON TOMADAS LA MAYORÍA DE FRANK INCROPERA “FUNDAMENTOS DE LA
TRANSFERENCIA DE CALOR”.
Competencia Específica(s):

Calcula la transferencia de calor en un sistema para su aplicación en un proceso
determinado.
Actividades:




Explicar la conducción de calor y la Ley de Fourier y describir el efecto de la presión
y la temperatura sobre la conductividad térmica de gases, líquidos y sólidos.
Calcular la conductividad térmica de gases, líquidos y sólidos aplicando correlaciones
generalizadas.
Implementar un seminario para establecer el balance de energía contemplando la
conducción y convección de calor y discutir su importancia.
Organizar talleres para resolver problemas de transferencia de calor bajo diversas
condiciones.
TEMARIO
4.1 FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
4.2 LEY DE FOURIER.
4.2.1 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA: MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN.
4.2.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN DIFERENTES GEOMETRÍAS.
4.2.3 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL Y FORZADA EN DIFERENTES
GEOMETRÍAS.
4.2.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: LEY DE STEFAN BOLTZMANN.
4.3 INTERCAMBIADORES DE CALOR.
4.4 LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON.
INTRODUCCION
En ingeniería existe un área conocida como Ciencia Térmica, la cual abarca:


Termodinámica.- Nos muestra la existencia del calor y estudia los sistemas en
equilibrio.
Transporte de calor.- Predice con base a las leyes fenomenológicas la forma en que
se transporta el calor.
¿Por qué es importante el estudio de la transferencia del calor?
En el cuerpo humano existen zonas
Frías.- Nariz, Orejas, Estomago, Manos, etc
Calientes.Criticas.- Cerebro
Por tal motivo es necesario diseñar sistemas de calefacción o de refrigeración, para aumentar
o disminuir la transferencia del calor.
Ya que nos permite o queremos sobrevivir en condiciones climatológicas críticas.
¿Dónde se aplica el transporte del calor?
En el ámbito mundial en las áreas de: Alimentos, medicina, y generación de potencia.
(Problemas que enfrenta constantemente la humanidad)
Para:

En la alimentación se requiere la conservación de los alimentos, el transporte de calor
se aplica en la refrigeración, cocción, envasado y deshidratación de los alimentos.

En la medicina, para la salud, se requiere la transferencia del calor para la refrigeración
de las vacunas y generar un clima artificial para los enfermos.

En la generación de potencia se aprovecha la energía generada en la fisión o fusión
nuclear, oxidación de combustibles fósiles, magneto - hidrodinámicos, fuentes
geotérmicas, aprovechamiento de la luz solar, para las diferentes áreas de la sociedad
humana.
En el diseño de los equipos de transporte, el objetivo es cuidar:


El calor, ya sea para aumentar ó disminuirlo el flujo (usando calderas, contenedores,
turbinas).
Mantener la integridad de los materiales conductores (equipo utilizado).
Con el conocimiento actual de transporte de calor se tiene que dar soluciones, ya sea de forma
parcial o total a los problemas complejos de la actualidad. Pero se debe continuar con las
investigaciones en el transporte de calor y masa.
¿Qué es la transferencia o transporte de calor?

Es la energía en tránsito o movimiento, debido a un gradiente (cambio o diferencia) de
temperatura.
“El movimiento del calor es de la región de mayor temperatura (energía) a la región de menor
temperatura (energía)”
Métodos de transferencia de calor son: Conducción, convección y radiación.
CONDUCCION: Es el proceso de propagación de energía en un medio estacionario (sólido o fluido), mediante la
comunicación molecular directa ó entre cuerpos, debido a una diferencia de temperatura.
El calor fluye del emisor o fuente hacia el receptor, por contacto físico directo, similar a la conducción
eléctrica.
CONVECCION: Es un proceso de propagación de energía se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un
fluido (líquido o gas, y está relacionado íntimamente con el movimiento), al existir un gradiente /(cambio)
de temperatura.
Es cuando la transferencia de calor ocurre entre una superficie sólida y un fluido en movimiento,
cuando están a diferente temperatura.
RADIACIÓN: Es cuando el calor se transfiere en un medio que no absorbe calor ó él vacío. Todas las superficies
emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.
CONDUCCION: Utiliza Ley de Fourier, para calcular el flujo de calor o la densidad de calor.
q=Q= - KA T
x
Donde:
q ó Q = Flujo de calor por unidad de tiempo
K = Conductividad Térmica, que varía con la temperatura, aunque pudiera ser constante.
T = Gradiente de temperatura ( °C, °K ).
X = Variación del espesor del cuerpo que conduce el calor.
- = Indica que el flujo de calor va de la zona de mayor energía, a la zona de menor energía.
La ley de Fourier, se aplica sin importar el estado de la materia, sólido, líquido o gas, siempre que
el fluido se indique que está en reposo.
PRINCIPALES PROPIEDADES DEL TRANSPORTE.
*Conductividad Térmica “K”

Propiedad de los cuerpos para transmitir el calor a través de su estructura.

Es una indicación de la velocidad a la que se transfiere la energía mediante el proceso
de difusión, y depende de la estructura física de la materia, atómica y molecular, que se
relaciona con el estado de la materia.
“Un sólido se compone de electrones libres y átomos unidos en un arreglo periódico llamado
estructura, que permite la transferencia del calor”. El transporte de la energía térmica se debe
a la existencia de los electrones libres y a las ondas vibracionales de la estructura cristalina.
Kt = Ke (Composición electrónica) + Ki (Composición de la estructura cristalina).
Ke = Conductividad Electrónica = Inversamente proporcional a e (Resistencia eléctrica)
Ki = Conductividad a través de la estructura cristalina, depende de las interacciones entre átomos.
* Para Metales puros, con baja densidad, la Ke es mayor que la Ki,
* Para aleaciones la Ki es significativa y su densidad eléctrica es grande.
* Para metaloides la conductividad térmica efectiva es función de la Ki.
Para un cuerpo cristalino, como el cuarzo, Ki es mayor que para un cuerpo amorfo como “el
vidrio”, por lo tanto, en un buen arreglo atómico Ki es mayor.
La conductividad térmica es función de la temperatura, como se muestra en el dibujo Pág. 47
Fig.2.5, 6 Y 7.
Los materiales se pueden clasificar de acuerdo a la conductividad térmica efectiva.
Conductores.- Son materiales con una alta conductividad térmica. Tabla A1 Pag. 827 – 830.
Semiconductores.- Son materiales con una conductividad térmica mediana (no metales). Tabla
A2 Pag. 831 – 832.
Aislantes.- Son materiales con baja conductividad térmica (madera, caucho, vidrio). Tabla A3
Pag. 834 – 838.
* La capacidad térmica volumétrica.
-
Es la capacidad que tienen los cuerpos para almacenar la energía térmica.
3
Es la densidad de la sustancia, multiplicado por la capacidad calorífica (J / m °K).
Para sustancias con una alta densidad y una capacidad calorífica pequeña, son buenos
almacenadores de energía térmica; Ejemplos los sólidos y líquidos.
Para sustancias con pequeñas densidades, almacenan poca energía térmica, son los gases.
*La difusibilidad térmica
-
Es la capacidad que tiene un material para transportar la energía térmica, en
relación con su capacidad de almacenar el calor, y está representada por la
2
conductividad térmica entre su capacidad térmica  m /s.
Determine las unidades de la conductividad Térmica y del coeficiente de película.
Conductividad Térmica (K), partiendo de
q=Q= - KA T
x
Despejando:
K = q  x = (Energía / tiempo)(longitud) =
( Energía * longitud)
. =
A T
(área) (Temperatura)
(long*long * Tiem. * Temp.)
( Energía * longitud)
(long* Tiem. * Temp.)
.
Sistema de Unidades:



Métrico de Ingeniería.
( Cal, m, Hr, °C);
Inglés.
( BTU, pie, Hr, °F);
Internacional de Unidades ( J, m, s, °K);
S.M.I
S.I
S.I.U
K = Cal / Hr* m* °C
K = BTU / Hr* pie* °F
K = J / s * m * °K
Conversiones para conductividad térmica.
1 Cal / s* m* ºC
= 241.9 BTU / Hr * pie * ºF =
1 BTU / Hr * pie * ºF = 0.0173 W / cm * ºK.
=
1 W / cm * ºK
= 57.8
BTU / Hr * pie * ºF. =
4.186 W / cm * ºK.
4.13 x 10-3 1 Cal / s * m * ºC
0.2391 Cal / s * m * ºC
Para la transferencia del calor por conducción en superficies planas, existen dos conceptos
fundamentales en dicho proceso, que son: La conductancia y la Resistencia Térmica.
Conductancia.- Propiedad de los cuerpos de transmitir el calor o la electricidad, de la ley de
Fourier C = 1 / R
q = K A ( T0 – TL ) ; despejando se puede tomar como: K A =
q
.
L
L
(T0 – TL)
Resistencia Térmica.- Es la propiedad de los cuerpos de oponerse al paso del calor o la
electricidad.
R = 1/C
R =
L
KA
= ( T0 – TL )
Q
Si se introduce este concepto en la ley de Fourier, se tiene:
q = K A ( T0 – TL ) =
1
( T0 – TL ) = ( T0 – TL )
L
( L / KA)
R
Para el flujo de calor:
q = ( T0 – TL )
R
y
Para la densidad de calor:
q ” = q = ( T0 – TL )
A
(R) A
PROBLEMA: 1.- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria y
tiene un espesor de 15 cm, (opcional) que tiene una conductividad térmica de 1.7 W / m ºK.
Mediciones realizadas durante la operación del horno en estado estable, indican temperaturas en
las superficies interna y externa de 1400º y 1150ºK respectivamente. ¿Cuál es la velocidad y la
densidad de pérdida de calor a través de una pared que tiene 0.5 m largo por 3 m de alto?.
PROBLEMA 2.- Se conducen 3 KW a través de una sección de un metro cuadrado, con un
espesor de 2.5 cm. El material de dicha sección es de asbesto. Calcule el gradiente de
temperatura y la densidad de calor de la pared de asbesto si su KAsbesto = 0.016 Btu / hr. Pie. ºF.


¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor?
¿Cuál es la densidad de pérdida?
CALCULO DEL FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE PAREDES CILINDRICAS HUECAS.
r1
A= 2r L
A0 = 2  r 0 L
A1 = 2  r 1 L
Área General
r int = r o
r ext = r 1
T0
r0
Donde:
Tint = T0
Text = T1
L T
1
L
Para calcular el flujo de calor se parte de la ecuación de Fourier. q = - K A  T/  x
Sustituyendo el área del cilindro en la ecuación anterior. q = - K ( 2  r L )  T /  r
Separando variables. q  r = - K ( 2  r L )  T
Aplicando integrales con sus límites q
q

0.0 7 9 1 5
0.0 6 2 5
dr
/ r=- K(2 L)
195

205
dt
195
dr / r = - K ( 2  L )  dt
0.07915
0.0625

205
Aplicando integrales con sus límites q
0.07915
195
0.0625
205

dr / r = - K ( 2  L )  dt
r 0 = 0.0625 pies.
r 1 = 0.07915 pies.
Resolviendo la integral queda:
q (In 0.07915/ 0.0625)
A0 = 2  r 0 L
A1 = 2  r 1 L
T0 = 205 ºF.
T1 = 195 º F
= - K (2  L)  205 – 195 ºF
Despejando el flujo de calor.
q = (8.7278Btu/Hr.*pie* ºF)( 2)  (10 pies)( 205 – 195) ºF. = 23,394.32 Btu/Hr. = 6,859.5716 J/s.
(In 0.07915/ 0.0625)
q” = ¿ ?
CALCULO DEL FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE PAREDES COMPUESTAS:
Para la conducción de paredes compuestas es de gran utilidad el concepto de resistencia que
resulta de la analogía entre la conducción de calor y la corriente eléctrica.
q = (T0 – T1) / L / K A
T0
L1
Fuente
de Calor
L2
q = ( T0 – TL )
R
L3
Receptor
de Calor
T1
T2
K1
K2
K3
T3
En una pared compuesta en régimen estacionario se escribe:
q = ( T0 – TL ) = ( T1 – T2 ) = ( T2 – T3 )
R1
R2
R3
Aplicando la ecuación de Fourier para cada pared tenemos:
Pared 1: q = K1 A (T0 – T1)
L1
Pared 2: q = K2 A (T1 – T2 ) Pared 3: q = K3 A ( T2 – T3 )
L2
L3
Despejando el gradiente de temperatura de cada pared.
Pared 1: T0 – T1 = q L1 Pared 2: T1 – T2 = q L2
Pared 3: T2 – T3 = q L3
K1 A
K2 A
K3 A
Sumando los términos: T0 – T1 + T1 – T2 + T2 – T3 = q L1 + q L2 + q L3
K1 A
K2 A
K3 A
T0 – T3 = q ( L1
+ L2 + L3 .)
K1 A
K2 A
K3 A
Despejando el flujo de calor
q =
( T0 – T3 )
( L1
+ L2 +
K1 A
K2 A
.
L3 )
K3 A
Para obtener la densidad de calor en superficies planas compuestas.
q* =
( T0 – T3 )
.
( L1 + L2 + L3 )
K1
K2
K3
Para superficies cilíndricas huecas simples se tiene:
PROBLEMA: 3.- La pared de un horno está compuesta de 3 capas de ladrillo. El interior es ladrillo
refractario de 8“ de espesor cuya conductividad térmica es de 0.85 BTU / Hr* pie ºF, la segunda de
ladrillo aislante de 4” de espesor y una k = 0.15 BTU / Hr* pie *ºF y una capa externa de ladrillo
para construcción de 6” de espesor con una K = 0.40 BTU / Hr* pie* ºF. Si en el interior del horno
existe una temperatura de 1600 ºF y se sabe que la pared externa puede mantenenerse a 125 ºF,
con la circulación de aire. Calcule las temperaturas de las interfaces de las caras y diga ¿Cuál es la
velocidad y la densidad del calor se pierde por pie cuadrado de superficie?
Utilizando la formula
anterior.
PROBLEMA 4: Determine el flujo de calor y la densidad de calor, para una tubería de acero al cromo
níquel (20 % Cr y 15 % Ni), con una longitud de 10 pies; y un diámetro nominal de 1
½” cédula 80 (diámetro exterior = 1.9 ” y diámetro interior = 1.5 “), y sus
temperaturas exterior e interior de la tubería son de 205 y 195 ºF respectivamente.
Tarea para el día de 13 de Mayo de 2021
Área General
r 0 = 0.0625 pies.
r 1 = 0.07915 pies.
T0
r0
Donde:
r1
T1
L
A= 2r L
A0 = 2  r 0 L T0 = 205 ºF.
A1 = 2  r 1 L T1 = 195 º F
K = 8.7278Btu/Hr.*pie* ºF
PROBLEMA 5: Un tubo de cobre de diámetro nominal 4” (diámetro exterior de 4.125” y diámetro interior de
3.857 “) conduce vapor a una temperatura de 120 ºC, la tubería se recubre con un material aislante de fibra de
vidrio (conducto lineal) cuya cara exterior se mantiene a 60 ºC. Determine la velocidad y la densidad de calor,
si la fibra de vidrio tiene un espesor de una pulgada y una longitud de un pie. KCu
=
375 W/ m ºC
KFibra = 0.038 W/ m ºC
PROBLEMA 6: Una esfera hueca está fabricada de aluminio y tiene un diámetro interior de 4 cm y 8
cm de diámetro exterior. Si la temperatura interior es de 100 ºC y la exterior es de 50 ºC. Calcule la
transferencia de calor por tiempo y la densidad del mismo. KAluminio = 205.37 W/ m ºC
q = 5161.52 W/ m ºC
q0 =
1026179.37 W/ m ºC
q1 = 256,782.5 W/ m ºC
Para Paredes Compuestas:

Planas
R = L/KA
Ru = L / K
A = Cte
q=
ΔT . = .
(Tmayor - Tmenor)
.
ƩR
(L1 / K1 A + L2 / K2 A + ….. Ln / Kn A )
q” =
ΔT . = .
(Tmayor - Tmenor)
.
Ʃ Ru
(L1 / K1 A + L2 / K2 A + ….. Ln / Kn A )

q=
q” =
q” = Cte
q = Cte
Cilíndricas R = In (r mayor/r menor )/ 2 ᴫ K L
Ru = (In (r mayor/r menor ) / K)* r
q = Cte
Á media = A mayor – A menor / In (A mayor – A menor) = 2 ᴫ L (r mayor - r menor ) / / In (r mayor / r menor)
ΔT . = .
(Tmayor - Tmenor)
.
ƩR
(In (r2/r 1 )/ 2 ᴫ K1 L + In (r3/r 2 )/ 2 ᴫ K2 L + … In (rn/r n-1 )/ 2 ᴫ Kn L)
ΔT .= .
(Tmayor - Tmenor)
Ʃ Ru
(In (r2/r 1 )/ K1 + In (r3/r 2 )/ K2 + … In (rn/r n-1 )/ Kn ) * r
.