Equilibrio liquido vapor

3. EQUILIBRIO DE FASES CON MODELOS SIMPLES
En este capítulo se resolverán problemas de equilibrio de fases utilizando los modelos más
simples que se han propuesto. Estos modelos están basados en la predicción del
comportamiento de mezclas multicomponentes a partir solamente de propiedades de los
componentes puros. Este hecho permite que los modelos sean sencillos y de muy fácil
aplicación. Sin embargo, los resultados deben tomarse con precaución y deben considerarse
como una primera aproximación al resultado correcto. Su aplicación está restringida a
presiones bajas y para mezclas de substancias químicamente similares. Por otro lado, a
pensar de la simplicidad de estos modelos y de los resultados aproximados que se obtienen
con ellos, proporcionan un buen acercamiento para la comprensión de los fenómenos
asociados al equilibrio de fases. Además, sirven para analizar la influencia que tienen las
variables como temperatura, presión y composición, en el equilibrio de fases.
El planteamiento y la solución de los problemas que se discuten en éste capítulo siguen la
metodología que se estableció en el capítulo 2.
3.1 Equilibrio líquido-vapor (puntos de burbuja y rocío).
Para obtener la solución a un problema de equilibrio líquido-vapor es necesario establecer
un modelo que permita calcular las fugacidades de cada uno de los componentes presentes,
tanto en la fase líquida como en la fase vapor.
El modelo más sencillo para predecir el comportamiento del equilibrio líquido-vapor es el
conocido como la ley de Raoult. Este modelo se basa en las siguientes consideraciones:
•
La fugacidad en la fase vapor se calcula, en una primera aproximación, suponiendo
que sigue el comportamiento de gas ideal. En este caso la fugacidad de cada
componente en la mezcla de la fase vapor está dada por:
v
fˆi = pyi
; i= 1, 2, ... , nc
(3.1)
donde p es la presión total del sistema, yi es la fracción mol del componente i en la
fase vapor. Observe que en este caso la fugacidad es igual a la presión parcial.
•
La fugacidad en la fase líquida se calcula, en una primera aproximación, suponiendo
que sigue el comportamiento de solución ideal. En este caso la fugacidad de cada
componente en la mezcla de la fase líquida está dada por:
fˆi L = pio xi
; i= 1, 2, ... , nc
(3.2)
donde pio es la presión de vapor del componente i a la temperatura del sistema, xi es
la fracción mol del componente i en la fase líquida.
En el equilibrio se debe cumplir la igualdad de fugacidades: fˆiV = fˆi L . Al sustituir las
aproximaciones anteriores se llega al siguiente modelo:
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
1
p yi = pi xi
o
; i= 1, 2, ... , nc
(3.3)
Esta ecuación se conoce como la ley de Raoult y se aplica para sistemas a presiones bajas y
formado por componentes químicamente similares.
A continuación se discute la solución de los problemas típicos del equilibrio líquido-vapor
que fueron planteados en la sección 2.2.1.
a) Problema de Presión de Burbuja
Se tiene una mezcla líquida formada por nc componentes cuya composición se conoce.
Dada la temperatura del sistema, se quiere encontrar la presión a la cual comienza la
ebullición, así como la composición inicial de las burbujas del vapor formado. En el vapor
estarán presentes todos los componentes del sistema.
Planteamiento del problema
Datos :
T , x1 , x2 , , xnc
Incógnitas:
p, y1 , y2 ,
, yn c
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
p y2 = p2o x2
Ecuaciones:
Modelo de la
ley de Raoult
fˆnLc = fˆnVc
p ync = pnoc xnc
Solución del problema
Sumando todas las ecuaciones anteriores se obtiene:
(
)
p y1 + y2 + … + ync = p1o x1 + p2o x2 + … + pnoc xnc
Simplificando esta ecuación se obtiene:
p = p1 x1 + p2 x2 + … + pnc xnc
o
o
o
(3.4)
En notación simplificada la ecuación anterior queda como:
nc
p = ∑ pio xi
(3.5)
i =1
Con esta ecuación se calcula la presión de burbuja de la mezcla líquida a la
temperatura requerida. La composición de la fase vapor se obtiene despejando de la
ecuación de equilibrio:
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
2
yi =
pio xi
p
; i= 1, 2, ... , nc
(3.6)
Para un sistema binario que sigue la ley de Raoult el diagrama de fases a temperatura
constante se ilustra en la Figura 3.1.
nHexano (1) - Tolueno (2)
0.50
0.45
Línea de
puntos
de rocío
0.40
Presión (bar)
0.35
Línea de
puntos
de burbuja
0.30
320 K
0.25
0.20
0.15
300 K
0.10
0.05
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Fracción mol de n Hexano
Figura 3.1 Diagrama de fases líquido-vapor para el sistema n hexano (1) – Tolueno (2),
considerando comportamiento ideal (Ley de Raoult)
Note que la línea de los puntos de presión de burbuja es una línea recta.
b) Problema de Presión de Rocío
Se tiene una mezcla en fase vapor formada por nc componentes cuya composición se
conoce. Dada la temperatura del sistema encontrar la presión a la cual comienza la
condensación, así como la composición inicial de las gotas del líquido formado. En el
líquido estarán presentes todos los componentes del sistema.
Planteamiento del problema
Datos :
T , y1 , y2 , , ync
Incógnitas:
p, x1 , x2 ,
, xnc
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3
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
p y2 = p2o x2
Ecuaciones:
fˆnLc = fˆnVc
Modelo de la
ley de Raoult
p ync = pnoc xnc
Solución del problema
Despejando de la ecuación de equilibrio la fracción mol del líquido:
py
; i= 1, 2, ... , nc
xi = o i
pi
Sumando todas las ecuaciones anteriores se obtiene:
p yn
py
py
x1 + x2 + … + xnc = o 1 + o 2 + … + o c
p1
p2
pn c
(
(3.7)
)
Simplificando la ecuación anterior y factorizando la presión se obtiene:
⎡y
yn ⎤
y
1 = p ⎢ o1 + o2 + … + oc ⎥
pnc ⎥⎦
⎢⎣ p1 p2
Despejando la presión de la ecuación anterior, se obtiene:
p=
1
yn
y1 y2
+ o + … + oc
o
p1 p2
pnc
(3.8)
En notación simplificada la ecuación anterior queda como:
p=
1
nc
∑
i =1
yi
pio
(3.9)
Con esta ecuación se calcula la presión de rocío de la mezcla vapor a la temperatura
requerida. La composición de la fase líquida se obtiene despejando de la ecuación
de equilibrio, esto es la ecuación (3.7). En la figura 3.1 se ilustra la línea de puntos
de presión de rocío para un sistema binario.
c) Problema de Temperatura de Burbuja
Se tiene una mezcla líquida formada por nc componentes cuya composición se conoce.
Dada la presión del sistema encontrar la temperatura a la cual comienza la ebullición, así
como la composición inicial de las burbujas del vapor formado. En el vapor estarán
presentes todos los componentes del sistema.
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4
Planteamiento del problema
Datos :
p, x1 , x2 , , xnc
T , y1 , y2 ,
Incógnitas:
, yn c
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
p y2 = p2o x2
Ecuaciones:
fˆnLc = fˆnVc
Modelo de la
ley de Raoult
p ync = pnoc xnc
Solución del problema
Sumando todas las ecuaciones anteriores se obtiene:
p y1 + y2 + … + ync = p1o x1 + p2o x2 + … + pnoc xnc
(
)
Simplificando la ecuación anterior se obtiene:
p = p1o x1 + p2o x2 + … + pnoc xnc
(3.10)
En notación simplificada la ecuación anterior queda como:
nc
p = ∑ pio xi
(3.11)
i =1
En la ecuación anterior, la única incógnita es la temperatura, a través de las
presiones de vapor pio . Por lo tanto, con esta ecuación se calcula la temperatura de
burbuja de la mezcla líquida a la presión requerida. Sin embargo, la solución de esta
ecuación requiere de un procedimiento iterativo que se describe a continuación:
i) Suponer una temperatura Tsup como primera estimación de la temperatura de
burbuja para iniciar los cálculos.
ii) Con la temperatura supuesta Tsup calcular las presiones de vapor de todos los
o
.
componentes: p1o , p2o , … , pnc
iii) Calcular la presión total del sistema utilizando la ecuación (3.11). A esta presión
calculada la llamaremos pcalc .
iv) Se busca que la pcalc sea lo más parecido posible a la presión p que se dio de
dato. Calcular el error E = ln ( pcalc p ) .
v) Probar si el error E es suficientemente pequeño,
• Si E ≤ Tolerancia, entonces la Tsup es correcta y termina el proceso
iterativo y la temperatura supuesta Tsup es la temperatura de burbuja
(un valor razonable para la Tolerancia es de 1 × 10 −4 ). Una vez alcanzada
la convergencia, se concluye con los cálculos del punto viii).
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5
•
Si E > Tolerancia, entonces se debe buscar una nueva estimación para
la temperatura Tsup.
vi) Para encontrar un nuevo estimado para la temperatura Tsup se utilizará el método
de Newton-Raphson con evaluación numérica de la derivada.
• Para la evaluación numérica de la derivada se requiere de un segundo
′ . Entonces, calcular
cálculo del error a una temperatura diferente Tsup
′ = Tsup + ∆ T . Un valor razonable para ∆ T es 1 K.
Tsup
•
•
•
•
′ calcular las presiones de vapor de todos los componentes:
Con Tsup
o
p1o , p2o , … , pnc
.
Calcular la presión total del sistema utilizando la ecuación (3.11). A esta
′ .
presión calculada la llamaremos pcalc
′ p) .
Calcular el error E ′ = ln( pcalc
Para aplicar el método de Newton-Raphson es necesario identificar la
variable independiente y la función:
1
χ=
Variable independiente
T
⎛p ⎞
Función
f ( χ ) = E = ln⎜ calc ⎟
⎜ p ⎟
⎝
⎠
Estimación del nuevo valor para la variable independiente
χ nueva = χ sup −
f ( χ sup )
′
f ( χ sup ) − f ( χ sup )
′ − χ sup
χ sup
Aplicando esta identificación de variable independiente y función, se
obtiene la siguiente ecuación
1
Tnueva
=
1
Tsup
E
E′ − E
−
⎛ 1
1 ⎞⎟
⎜
−
⎜ T′
⎟
⎝ sup Tsup ⎠
Simplificando la ecuación anterior se obtiene:
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − Tsup E
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(3.12)
6
vii) La nueva estimación de la temperatura de burbuja Tnueva calculada en el punto
anterior se asigna como Tsup y el proceso iterativo continúa a partir del punto ii).
viii) Para finalizar se procede a calcular la composición de la fase vapor conforme a
la ecuación (3.6).
d) Problema de Temperatura de Rocío
Se tiene una mezcla en fase vapor formada por nc componentes cuya composición se
conoce. Dada la presión del sistema encontrar la temperatura a la cual comienza la
condensación, así como la composición inicial de las gotas de líquido formado. En el
líquido estarán presentes todos los componentes del sistema.
Planteamiento del problema
Datos :
p, y1 , y2 , , ync
Incógnitas:
T , x1 , x2 ,
, xnc
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
Ecuaciones:
p y2 = p2o x2
Modelo de la
ley de Raoult
fˆnLc = fˆnVc
p ync = pnoc xnc
Solución del problema
Siguiendo el procedimiento descrito en el Problema de Presión de Rocío, se despeja
de la ecuación de equilibrio la fracción mol del líquido:
xi =
p yi
pio
; i= 1, 2, ... , nc
(3.13)
Sumando todas las ecuaciones anteriores se obtiene:
p yn
py
py
x1 + x2 + … + xnc = o 1 + o 2 + … + o c
p1
p2
pn c
(
)
Simplificando la ecuación anterior y factorizando la presión se obtiene:
⎡y
yn ⎤
y
1 = p ⎢ o1 + o2 + … + oc ⎥
pnc ⎥⎦
⎢⎣ p1 p2
Despejando la presión de la ecuación anterior, se obtiene:
p=
1
yn
y1 y2
+ o + … + oc
o
p1 p2
pnc
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
(3.14)
7
En notación simplificada la ecuación anterior queda como:
p=
1
nc
∑
i =1
yi
pio
(3.15)
En esta ecuación la única incógnita es la temperatura, a través de las presiones de
vapor pio . Por lo tanto, con esta ecuación se calcula la temperatura de rocío de la
mezcla vapor a la presión requerida. Sin embargo, la solución de esta ecuación
requiere de un procedimiento iterativo. En este caso se utiliza el procedimiento
descrito en el Problema de Temperatura de Burbuja.
i) Suponer una temperatura Tsup como primera estimación de la temperatura de
rocío para iniciar los cálculos.
ii) Con la temperatura supuesta Tsup calcular las presiones de vapor de todos los
o
componentes: p1o , p2o , … , pnc
.
iii) Calcular la presión total del sistema utilizando la ecuación (3.14). A esta presión
calculada la llamaremos pcalc .
iv) Se busca que la pcalc sea lo más parecido posible a la presión p que se dio de
dato. Calcular el error E = ln ( pcalc p ) .
v) Probar si el error E es suficientemente pequeño,
• Si E ≤ Tolerancia, entonces la Tsup es correcta y termina el proceso
•
iterativo y la temperatura supuesta Tsup es la temperatura de rocío
(un valor razonable para la Tolerancia es de 1 × 10 −4 ). Una vez alcanzada
la convergencia, se concluye con los cálculos del punto viii).
Si E > Tolerancia, entonces se debe buscar una nueva estimación para
la temperatura Tsup.
vi) Para encontrar un nuevo estimado para la temperatura Tsup se utilizará el método
de Newton-Raphson con evaluación numérica de la derivada.
• Para la evaluación numérica de la derivada se requiere de un segundo
′ . Entonces, calcular
cálculo del error a una temperatura diferente Tsup
′ = Tsup + ∆ T . Un valor razonable para ∆ T es 1 K.
Tsup
•
•
•
•
′ calcular las presiones de vapor de todos los componentes:
Con Tsup
o
p1o , p2o , … , pnc
.
Calcular la presión total del sistema utilizando la ecuación (5.14). A esta
′ .
presión calculada la llamaremos pcalc
′ p) .
Calcular el error E ′ = ln( pcalc
Para aplicar el método de Newton-Raphson es necesario identificar la
variable independiente y la función:
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8
χ=
Variable independiente
1
T
⎛p ⎞
f ( χ ) = E = ln⎜ calc ⎟
⎜ p ⎟
⎝
⎠
Estimación del nuevo valor para la variable independiente
Función
χ nueva = χ sup −
f ( χ sup )
′ ) − f ( χ sup )
f ( χ sup
′ − χ sup
χ sup
Aplicando esta identificación de variable independiente y función, se
obtiene la siguiente ecuación
1
Tnueva
=
1
−
Tsup
E
E′ − E
⎛ 1
1 ⎞⎟
⎜
−
⎜ T′
⎟
⎝ sup Tsup ⎠
Simplificando la ecuación anterior se obtiene:
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − T E
(3.16)
vii) La nueva estimación de la temperatura de rocío Tnueva calculada en el punto
anterior se asigna como Tsup y el proceso iterativo continúa a partir del punto ii).
viii) Para finalizar se procede a calcular la composición de la fase líquida conforme
a la ecuación (3.13).
Ejemplo 3.1 Para una mezcla de n-Hexano(1) – Ciclohexano(2) – n-heptano(3) de
composición (fracción mol) x1 = 0.3, x 2 = 0.4, x3 = 0.3 , calcular:
a). La presión de burbuja a 40 °C.
b). La presión de rocío a 40 °C.
c). La temperatura de burbuja a 2.5 bar.
d). La temperatura de rocío a 2.5 bar.
Información termodinámica: Para calcular las presiones de vapor de los componentes puros
utilice la ecuación de Antoine:
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9
ln p o = A −
Tf
Tb
Tc
(K )
(K )
(K )
A
B
C
Intervalo de T (°C)
B
; p en (bar)
T +C
T en (°K)
n-Hexano
177.8
Ciclohexano
279.6
n-Heptano
182.6
341.9
353.8
371.6
507.5
553.5
540.3
9.21647
2697.548
-48.784
-25 a 130
9.14099
2771.221
-50.287
-17 a 145
9.27321
2919.943
-56.25
0 a 165
SOLUCION
a) Cálculo de la presión de burbuja a 40 °C.
Datos: T = 40°C, x1 = 0.3, x 2 = 0.4 , x3 = 0.3
ƒ Calcular las presiones de vapor de los componentes puros a 40°C
p1 o = 0.3726 bar
p 2 o = 0.2462 bar
ƒ
ƒ
p 3 o = 0.1233 bar
La presión de burbuja se calcula con la ecuación (3.4):
o
o
o
p = x1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3
Con x1 = 0.3, x 2 = 0.4 , x3 = 0.3
El resultado es: pburb = 0.247 bar
La composición de las primeras burbujas de vapor se calcula con la ecuación
(3.6), sustituyendo la presión total calculada en el punto anterior
x po
yi = i i
p
y1 = 0.4520
El resultado es: y 2 = 0.3983
y3 = 0.1497
Note que las fracciones mol suman la unidad.
b) Cálculo de la presión de rocío a 40 °C.
Datos: T = 40°C, y1 = 0.3, y 2 = 0.4, y 3 = 0.3
ƒ Calcular las presiones de vapor de los componentes puros a 40°C
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
10
p1 o = 0.3726 bar
p 2 o = 0.2462 bar
ƒ
ƒ
p 3 o = 0.1233 bar
La presión de rocío se calcula con la ecuación (3.8):
1
p=
⎛ y1
y3 ⎞
y2
⎜
⎟
+
+
⎜po p o po⎟
2
3 ⎠
⎝ 1
Con y1 = 0.3, y 2 = 0.4, y 3 = 0.3
El resultado es: p roc = 0.206 bar
La composición de las primeras gotas de líquido se calcula con la ecuación
(3.7), sustituyendo la presión total calculada en el punto anterior
py
xi = oi
pi
x1 = 0.1656
El resultado es: x 2 = 0.3341
x3 = 0.5003
Note que las fracciones mol suman la unidad.
Note que pburb > p roc
c) Cálculo de la temperatura de burbuja a 2.5 bar.
Datos: p = 2.5 bar, x1 = 0.3, x 2 = 0.4, x3 = 0.3
ƒ La temperatura de burbuja debe ser tal que la presión calculada con la
ecuación (3.10)
p calc = x1 p1 o + x 2 p 2 o + x3 p 3 o
sea igual a 2.5 bar.
ƒ Utilizar el algoritmo descrito con anterioridad para encontrar la temperatura
de burbuja.
Se inicia con un estimado inicial de temperatura igual a 300 K.
Se calculan las presiones de vapor de los componentes puros.
Se calcula la presión total con: p calc = x1 p1 o + x 2 p 2 o + x3 p 3 o (debe ser
igual a 2.5 bar)
⎛p ⎞
Se calcula el error con: E = ln⎜⎜ calc ⎟⎟
⎝ p ⎠
Se incrementa la temperatura: T ' = T + ∆T (∆T = 1 K )
Se calculan las presiones de vapor de los componentes puros.
′ = x1 p1o + x2 p2 o + x3 p3o
Se calcula la presión total con: pcalc
⎛ p'
⎞
Se calcula el error con: E' = ln⎜⎜ calc ⎟⎟
⎝ p ⎠
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
11
Se evalúa un nuevo estimado de la temperatura con:
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − Tsup E
Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
o
pcalc
′
pcalc
(bar)
(bar)
(bar)
(K)
(bar)
(bar)
(bar)
(bar)
0.1413
0.0668
0.1421
-2.8676
301
0.2279
0.1477
0.0702
0.1485
-2.8234
3.1090
3.4571
3.4579
2.2267
2.4856
2.4862
1.3834
1.5600
1.5604
2.2384
2.4994
-0.1105
-0.0002
-3.6x10-6
383.55
387.99
3.1850
3.5393
2.2832
2.5470
1.4218
1.6021
2.2953
2.5612
-0.0854
+0.0242
2.500
p3
o
(bar)
T’
p2
o
0.2184
E
p1
o
(K)
300
387.00
p3
o
p1
382.55
386.99
p2
o
T
E’
∴ Tburb = 387.00 K = 113.85 C
ƒ La composición de las primeras burbujas de vapor se calcula con la ecuación
(3.6), sustituyendo la presión total de dato y las presiones de vapor de la
última iteración
o
xi pi
yi =
p
El resultado es: y1 = 0.4150 , y 2 = 0.3978 , y 3 = 0.1872
Note que las fracciones mol suman la unidad.
d) Cálculo de la temperatura de rocío a 2.5 bar.
Datos: p = 2.5 bar, y1 = 0.3, y 2 = 0.4 , y 3 = 0.3
ƒ La temperatura de rocío debe ser tal que la presión calculada con la ecuación
(3.14)
1
p calc =
o
y1 / p1 + y 2 / p 2 o + y 3 / p 3 o
sea igual a 2.5 bar.
ƒ Utilizar el algoritmo descrito con anterioridad para encontrar la temperatura
de burbuja.
Se inicia con un estimado inicial de temperatura igual a 300 K.
Se calculan las presiones de vapor de los componentes puros.
1
Se calcula la presión total con: p calc =
y1 / p1 o + y 2 / p 2 o + y 3 / p 3 o
(debe ser igual a 2.5 bar)
⎛p ⎞
Se calcula el error con: E = ln⎜⎜ calc ⎟⎟
⎝ p ⎠
(
)
(
Se incrementa la temperatura: T ' = T + ∆T (∆T = 1 K )
Se calculan las presiones de vapor de los componentes puros.
1
′ =
Se calcula la presión total con: pcalc
o
o
o
y1 / p1 + y2 / p2 + y3 / p3
(
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
)
)
12
⎛ p'
⎞
Se calcula el error con: E' = ln⎜⎜ calc ⎟⎟
⎝ p ⎠
Se evalúa un nuevo estimado de la temperatura con:
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − Tsup E
Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
o
o
pcalc
p1
(K)
300
(bar)
(bar)
(bar)
(bar)
0.2184
0.1413
0.0668
3.2832
3.7774
3.7792
2.3564
2.7248
2.7261
1.4717
1.7246
1.7255
384.82
390.79
390.81
p2
o
T
p3
p1
o
p2
o
p3
o
′
pcalc
E
T’
(K)
(bar)
(bar)
(bar)
(bar)
0.1150
-3.0790
301.00
0.2279
0.1477
0.0702
0.1205
-3.0326
2.1507
2.4889
-0.1505
-0.0004
+4.95x10-5
385.82
391.79
3.3627
3.8653
2.4153
2.7905
1.5119
1.7700
2.2063
2.5612
-0.1250
+0.0242
2.500
E’
∴ Troc = 390.81 K = 117.66 C
ƒ La composición de las primeras gotas de líquido se calcula con la ecuación
(3.13), sustituyendo la presión total de dato y las presiones de vapor de la
última iteración
p ⋅ yi
xi =
o
pi
El resultado es: x1 = 0.1985, x 2 = 0.3668, y 3 = 0.4347
Note que las fracciones mol suman la unidad.
Note que Troc > Tburb
3.2 Equilibrio líquido-vapor (separación Flash).
Una corriente de proceso que está formada por nc componentes tiene una cantidad F y
composición z1, z2, ..., znc conocidas. Esta corriente se lleva a condiciones de temperatura y
presión definidas. Se desea conocer si a estas condiciones la corriente de proceso se
encuentra en una fase (líquido ó vapor) o se separa en dos fases, una líquida y una vapor. Se
desea conocer la composición y cantidad de las fases líquido y vapor que se han formado.
Este problema se planteó en la Sección 2.3.1 donde se explica la notación y se ilustra en la
siguiente Figura 3.2:
T, p
vapor
Alimentación
F ; z 1 , z 2 , … , z nc
líquido
Vapor
V ; y 1 , y 2 , … , y nc
Líquido
L ; x 1 , x 2 , … , x nc
Figura 3.2. Esquema de una separación de fases líquido-vapor (separación Flash)
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
13
Planteamiento del problema
Datos :
T , p, F , z1 , z2 , , znc
Incógnitas:
L, x1 , x2 ,
, xnc
V , y1 , y2 , , ync
Ecuaciones de equilibrio:
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
p y2 = p2o x2
Modelo de la
ley de Raoult
fˆnLc = fˆnVc
p ync = pnoc xnc
Ecuaciones de balance de materia:
Total:
F = L +V
Componente 1:
F z1 = L x1 + V y1
Componente 2:
F z2 = L x2 + V y2
Componente 3:
F z3 = L x3 + V y3
Componente nc: F znc = L xnc + V ync
Solución del problema
Despejando la composición del vapor de la ecuación de equilibrio se obtiene:
po x
yi = i i
; i= 1, 2, ... , nc
(3.17)
p
Al cociente pio p se le llama razón de equilibrio del componente i y se denota por
Ki:
pio
Ki =
; i= 1, 2, ... , nc
(3.18)
p
Con esta definición, la ecuación (3.17) se escribe como:
yi = K i xi
; i= 1, 2, ... , nc
(3.19)
Substituyendo esta ecuación en el balance de materia para el componente i se
obtiene:
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
14
F zi = L xi + V K i xi
Despejando de esta ecuación la composición del líquido se obtiene:
F zi
xi =
L + V Ki
Dividiendo el numerador y el denominador del lado derecho de la ecuación entre F
y utilizando el balance global de materia L = F − V , se obtiene:
xi =
1 + (V F
zi
) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.20)
Combinando las ecuaciones (3.19) y (3.20) se obtiene:
yi =
zi K i
1 + (V F ) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.21)
Las ecuaciones (3.20) y (3.21) son fundamentales para la solución de cualquier
problema de separación Flash, ya que con ellas se calculan las composiciones del
líquido y del vapor formado. Para el problema que nos ocupa, como se conoce la
temperatura del tanque de separación, se pueden calcular las presiones de vapor de
cada uno de los componentes presentes y con ellas obtener las razones de equilibrio
Ki por medio de la ecuación (3.18) para todos los componentes. Entonces, en el
lado derecho de las ecuaciones (3.20) y (3.21) se tiene una sola incógnita, la razón
de vaporización V/F. Por consiguiente, el paso fundamental en la solución del
problema de separación Flash consiste en obtener la razón de vaporización V/F, tal
que las composiciones obtenidas con las ecuaciones (3.20) y (3.21) sumen la
unidad, tanto para el líquido como para el vapor. Sumando las ecuaciones (3.20) y
(3.21) se obtiene:
nc
nc
zi
S x = ∑ xi = ∑
(3.22)
i =1
i =1 1 + (V F ) (K i − 1)
nc
nc
zi K i
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
S y = ∑ yi = ∑
i =1
(3.23)
En la Figura 3.3 se muestran estas cantidades, junto con la diferencia S = Sy - Sx.
Del análisis de esta Figura se observa que existe un valor único para V/F que hace
simultáneamente cero las tres funciones: (Sx -1), (Sy -1) y (S = Sy - Sx). Este valor es
la solución al problema de separación Flash. Las funciones (Sx -1) y (Sy -1)
presentan un mínimo lo que las hace no convenientes para utilizarse en un algoritmo
numérico que busque la solución, o sea el valor de V/F. Por otro lado la diferencia
(S = Sy - Sx) si es una función apropiada ya que es monótona y conveniente para un
algoritmo como el de Newton-Raphson. Esta función fue propuesta por Rachford y
Rice en 1952 y se ha utilizado desde entonces. Combinando las ecuaciones (3.22) y
(3.23) se obtiene la expresión:
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15
zi (K i −1)
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
nc
nc
S = S y − S x = ∑ ( yi − xi ) = ∑
i =1
0.30
(3.24)
Sx-1
Sy-1
0.25
S=Sy-Sx
0.20
Función .
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0.0
0.2
0.4
V/F
0.6
0.8
1.0
Figura 3.3. Funciones (Sx-1), (Sy-1) y (S=Sy-Sx) para la mezcla n-Hexano (30% mol),
Ciclohexano (40% mol) y Tolueno (30% mol) a 315 K y 0.2 bar, considerando que sigue la
ley de Raoult.
1.00
Caso a
Caso b
0.80
Caso c
0.60
S = Sx - Sy .
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
-0.80
-1.00
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
V/F
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
16
Figura 3.4. La función (S=Sy-Sx) para la mezcla de la figura 3.3 a la presión de 0.2 bar,
ilustrando los tres casos posibles. Caso a: la mezcla es solo líquido (T = 305 K); Caso b: la
mezcla se separa en dos fases, líquido y vapor (T = 315 K) y Caso c: la mezcla es solo
vapor (T = 325 K).
En conclusión, el valor de V/F será aquel que haga cero la función S dada por la
ecuación (3.24). En la Figura 3.4 se presentan los tres casos posibles para esta
función. En los Casos a y c solo existe una fase, líquido o vapor, respectivamente.
En el Caso b la mezcla se separa en dos fases. Note que en todos los casos la
función S tiene siempre pendiente negativa. Para identificar los Casos a, b y c
basta con evaluar la diferencia (S = Sy - Sx) en los extremos V/F = 0, que
llamaremos So, y V/F = 1, que llamaremos S1. De la ecuación (3.24) se obtiene:
⎡ nc
⎤
S o = S (V F = 0 ) = ⎢∑ zi K i ⎥ − 1
⎣ i =1
⎦
(3.25)
⎡ nc
⎤
(3.26)
S1 = S (V F =1) = 1 − ⎢∑ zi K i ⎥
⎣ i =1
⎦
En el Caso a -solo se presenta el líquido- tanto So como S1 son negativas. En el
Caso c -solo se presenta el vapor- tanto So como S1 son positivas. Para que exista
separación de la mezcla en dos fases, líquido y vapor, Caso b, es necesario que la
función S presente cambio de signo: So debe ser positiva y S1 debe ser negativa.
El algoritmo para resolver el problema de separación Flash, basado en el método de
Newton-Raphson se presenta a continuación:
i). Con la temperatura T de dato calcular las presiones de vapor de cada componente
o
o
o
p1 , p2 , ..., pnc
ii). Calcular las razones de equilibrio para cada componente
o
o
o
p1
p2
pnc
, K2 =
, ... , K nc =
(3.18)
K1 =
p
p
p
iii). Efectuar las siguientes pruebas para determinar si se tiene una sola fase o la
mezcla se separa en líquido y vapor:
• Si todas las Ki son mayores que la unidad se tiene solo vapor.
• Si todas las Ki son menores que la unidad se tiene solo líquido.
⎡ nc
⎤
• Calcular S o = ⎢∑ zi K i ⎥ − 1 y si es negativa se tiene solo líquido.
⎣ i =1
⎦
nc
⎡
⎤
• Calcular S1 = 1 − ⎢∑ zi K i ⎥ y si es positiva se tiene solo vapor.
⎣ i =1
⎦
• Para que exista separación en líquido y vapor es necesario que So sea
positiva y que S1 sea negativa. En este caso se continúa con los siguientes
pasos del algoritmo.
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
17
iv). Iniciar el procedimiento iterativo para encontrar V/F. Primero suponga un valor
inicial para V/F, por ejemplo V/F=0.5.
v). Calcular S=Sy – Sx con la ecuación:
nc
zi (K i −1)
(3.24)
S =∑
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
vi). Probar si el valor de S es suficientemente pequeño. En caso de que el valor
absoluto de S sea menor que 1·10-6, el valor de V/F que se utilizó en el paso anterior
es la solución al problema y se continúa con el paso viii). En caso contrario se debe
continuar con el paso vii) para asignar un nuevo valor a V/F.
vii). Para asignar un nuevo valor a V/F se utiliza el método de Newton-Raphson.
Este método requiere que se evalúe la derivada de S con respecto a V/F, la cual está
dada por la ecuación:
2
nc
dS
zi (K i − 1)
S′ =
= −∑
2
d (V F )
i =1 [1 + (V F )(K i − 1)]
Calcular el nuevo valor de V/F con la ecuación:
V S
⎛V ⎞
= −
⎜ ⎟
⎝ F ⎠ nueva F S'
Vigilar que este nuevo valor de V/F esté en el intervalo de cero a uno.
Regresar al punto v). para iniciar una nueva iteración.
viii). Calcular las composiciones de las dos fases presentes con las ecuaciones:
xi =
1 + (V F
zi
) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.20)
zi K i
; i= 1, 2, ... , nc
(3.21)
1 + (V F ) (K i − 1)
Estas fracciones mol deben ser normalizadas (dividirlas entre su suma) para
garantizar que sumen uno.
ix). Calcular las cantidades de vapor y de líquido que se obtienen por la separación.
yi =
3.3 Equilibrio líquido-vapor (separación Flash) para una V/F dada..
Una corriente de proceso que está formada por nc componentes tiene una cantidad F y
composición z1, z2, ..., znc conocidas. Esta corriente se lleva a condiciones de presión y
vaporización (V/F) definidas. Se desea conocer la temperatura a la que se debe llevar la
mezcla para lograr la vaporización requerida. Este problema se planteó en la Sección 2.3.2
donde se explica la notación. El proceso se ilustra en la Figura 3.2:
Planteamiento del problema
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
18
Datos :
(V F ), p, F , z1, z2 ,
Incógnitas:
T , y1 , y2 ,
, znc
, yn c
L, x1 , x2 , , xnc
Ecuaciones de equilibrio:
p y1 = p1o x1
fˆ1L = fˆ1V
fˆ2L = fˆ2V
p y2 = p2o x2
Modelo de la
ley de Raoult
fˆnLc = fˆnVc
p ync = pnoc xnc
Ecuaciones de balance de materia:
Total:
F = L +V
Componente 1:
F z1 = L x1 + V y1
Componente 2:
F z2 = L x2 + V y2
Componente 3:
F z3 = L x3 + V y3
Componente nc: F znc = L xnc + V ync
Solución del problema
La solución de este problema está basada en los fundamentos de la separación Flash
desarrollados en el inciso 3.2 que combina las ecuaciones de equilibrio y balance de
materia para obtener las composiciones del líquido y vapor. Partiremos de las
ecuaciones se suma de las fracciones mol del líquido y vapor:
nc
nc
zi
S x = ∑ xi = ∑
(3.22)
i =1
i =1 1 + (V F ) (K i − 1)
nc
nc
zi K i
(3.23)
i =1
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
En estas ecuaciones se conoce la composición de la alimentación, las zi, y la V/F que
se da de dato. Las razones de equilibrio se desconocen pero todas ellas son función
de temperatura, a través de las presiones de vapor, y de la presión total. En
consecuencia, en las ecuaciones (3.22) y (3.23) se tiene una sola incógnita, la
temperatura. El valor correcto de temperatura para lograr la vaporización V/F
requerida será aquella que hace que las sumas Sx y Sy sean igual a uno. Para
encontrar esta temperatura se propone una función que tiene mejores propiedades de
convergencia dada por:
S y = ∑ yi = ∑
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
19
⎛S ⎞
(3.27)
E = ln ⎜⎜ y ⎟⎟
⎝ Sx ⎠
Para encontrar la solución al problema de separación Flash se debe encontrar la
temperatura que haga que la función E sea cero. A continuación se presenta el
algoritmo para resolver el problema de separación Flash, basado en el método de
Newton-Raphson:
i). En primer lugar se asigna un valor inicial a nuestra incógnita, la temperatura T .
ii). Con el valor de T se calculan las presiones de vapor de cada componente:
o
o
o
p1 , p2 , ..., pnc
iii). Calcular las razones de equilibrio para cada componente
o
o
o
p1
p2
pnc
K1 =
, K2 =
, ... , K nc =
(3.18)
p
p
p
iv). Calcular las sumas de las fracciones mol del líquido y del vapor, usando la
vaporización V/F de dato y las razones de equilibrio Ki calculadas en el punto
anterior, con las ecuaciones:
nc
zi
Sx = ∑
(3.22)
i =1 1 + (V F ) (K i − 1)
nc
zi K i
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
Calcular la función error dada por:
⎛S ⎞
E = ln ⎜⎜ y ⎟⎟
⎝ Sx ⎠
Sy = ∑
(3.23)
(3.27)
v). Probar si el valor de E es suficientemente pequeño. En caso de que el valor
absoluto de E sea menor que 1·10-6, el valor de T que se utilizó en el paso anterior
es la solución al problema y se continúa con el paso viii). En caso contrario se debe
continuar con el paso vi) para asignar un nuevo valor a T.
vi). Para asignar un nuevo valor a T se utiliza el método de Newton-Raphson.
Este método requiere que se evalúe la derivada de E con respecto a T. Para ello se
utilizará un procedimiento similar al que se explicó en el cálculo de la temperatura
de burbuja. Para encontrar un nuevo estimado para la temperatura Tsup se utilizará el
método de Newton-Raphson con evaluación numérica de la derivada.
• Para la evaluación numérica de la derivada se requiere de un segundo
′ . Entonces, calcular
cálculo del error a una temperatura diferente Tsup
′ = Tsup + ∆ T . Un valor razonable para ∆ T es 1 K.
Tsup
•
′ calcular las presiones de vapor de todos los componentes:
Con Tsup
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20
•
•
o
p1o , p2o , … , pnc
.
Con estas presiones de vapor, calcular las razones de equilibrio para cada
componente
o
o
o
p1
p2
pnc
K1 =
, K2 =
, ... , K nc =
p
p
p
′ p) .
Calcular el error E ′ = ln ( pcalc
Con estas razones de equilibrio Ki calcular las sumas de fracciones mol y
la función error
nc
zi
(3.22)
S x′ = ∑
i =1 1 + (V F ) (K i − 1)
nc
zi K i
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
S ′y = ∑
⎛ S′ ⎞
E ′ = ln ⎜⎜ y ⎟⎟
⎝ S x′ ⎠
(3.23)
(3.27)
Aplicar el método de Newton-Raphson y calcular la nueva estimación
para la temperatura:
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − Tsup E
(3.12)
vii). La nueva estimación de la temperatura Tnueva calculada en el punto anterior se
asigna como Tsup y el proceso iterativo se regresa al punto ii).
viii). Una vez encontrada la temperatura correcta, calcular las composiciones de las
dos fases presentes con las ecuaciones:
zi
xi =
1 + (V F
) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.20)
yi =
zi K i
1 + (V F ) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.21)
Estas fracciones mol deben ser normalizadas (dividirlas entre su suma) para
garantizar que sumen uno.
ix). Calcular las cantidades de vapor y de líquido que se obtienen por la separación.
Ejemplo 3.2 Para una mezcla de n-Hexano(1) – Ciclohexano(2) – n-heptano(3) de
composición (fracción mol) z1 = 0.3, z2 = 0.4, z3 = 0.3 , calcular:
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21
a). La cantidad y composición de las fase líquido y vapor presentes a la temperatura de
40°C y la presión de 0.22 bar.
b). La temperatura para que se tenga una razón de vaporización molar del 35% a la presión
de 2.5 bar.
Información termodinámica: Para calcular las presiones de vapor de los componentes puros
utilice la ecuación de Antoine:
ln p o = A −
Tf
Tb
Tc
(K )
(K )
(K )
A
B
C
Intervalo de T (°C)
B
; p en (bar)
T +C
T en (°K)
n-Hexano
177.8
Ciclohexano
279.6
n-Heptano
182.6
341.9
353.8
371.6
507.5
553.5
540.3
9.21647
2697.548
-48.784
-25 a 130
9.14099
2771.221
-50.287
-17 a 145
9.27321
2919.943
-56.25
0 a 165
SOLUCION
a) Cálculo de la razón de vaporización V/F a la temperatura de 40°C y la presión de
0.22 bar.
Datos: T = 40°C, p = 0.22 bar, composición global z1 = 0.3, z2 = 0.4, z3 = 0.3
ƒ Calcular las presiones de vapor de los componentes puros a 40°C
p1 o = 0.3726 bar
p 2 o = 0.2462 bar
p 3 o = 0.1233 bar
ƒ
ƒ
Calcular la razones de equilibrio K i =
pio
para cada componente
p
K1 = (0.3726/0.22) = 1.6934
K2 = (0.2462/0.22) = 1.1193
K3 = (0.1233/0.22) = 0.5606
Efectuar las pruebas para saber si se tienen una o dos fases.
Como se tienen razones de equilibrio mayores y menores a uno es
posible que se tengan dos fase
⎡ nc
⎤
Calcular So = ⎢∑ zi K i ⎥ − 1 = 0.12392
⎣ i =1
⎦
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
22
ƒ
⎡ nc
⎤
Calcular S1 = 1 − ⎢∑ zi K i ⎥ = -0.06967
⎣ i =1
⎦
Como So es positiva y S1 es negativa la mezcla se separa en líquido y vapor
El procedimiento iterativo requiere de las siguientes ecuaciones:
zi (K i −1)
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
nc
S =∑
(3.24)
zi (K i − 1)
S ′ = −∑
2
i =1 [1 + (V F )(K i − 1)]
2
nc
Cada nuevo valor de V/F se calcula con la ecuación:
V S
⎛V ⎞
= −
⎜ ⎟
⎝ F ⎠ nueva F S'
El procedimiento iterativo se resume en la siguiente tabla (cada renglón es
una iteración)
V/F
S
0.0
1.0
0.5
0.67006
0.66683
0.12392
-0.06967
0.03057
-0.000608
-6.88·10-8
S´
-0.20786
-0.23914
-0.1797
-0.1885
-0.1882
(V/F)nueva
0.67006
0.66683
0.66683
La solución al problema es el valor de V/F = 0.66683
ƒ
La composición de las fases líquida y vapor se calcula con las ecuaciones:
zi
xi =
1 + (V F
) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.20)
yi =
zi K i
1 + (V F ) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.21)
Y los resultados son: x1 = 0.20515 ;
y1 = 0.34739
x2 = 0.37052 ;
y2 = 0.41473
x3 = 0.42433 ;
y3 = 0.23788
Note que las fracciones mol suman la unidad.
b) Cálculo de la temperatura para que se tenga una vaporizacion molar de 35% a la
presión de 2.5 bar.
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23
Datos: p = 2.5 bar, V/F = 0.35, z1 = 0.3, z2 = 0.4, z3 = 0.3
ƒ
La temperatura debe ser tal que la función error E, dada por la ecuación
(3.27) sea igual a cero.
ƒ
Utilizar el algoritmo descrito con anterioridad para encontrar la temperatura.
Se inicia con un estimado inicial de temperatura igual a 300 K.
Se calculan las presiones de vapor de los componentes puros.
o
o
o
p1 , p2 , p3
Se calculan las razones de equilibrio para cada componente
o
o
o
p
p
p
K1 = 1 , K 2 = 2 , K 3 = 3
(3.18)
p
p
p
Se calculan las sumas de las fracciones mol del líquido y del vapor, usando
la vaporización V/F de dato y las razones de equilibrio Ki calculadas en el
punto anterior, con las ecuaciones:
nc
zi
(3.22)
Sx = ∑
i =1 1 + (V F ) (K i − 1)
nc
zi K i
(3.23)
i =1 1 + (V F )(K i − 1)
Se calcula la función error dada por:
⎛S ⎞
(3.27)
E = ln ⎜⎜ y ⎟⎟
⎝ Sx ⎠
Se prueba si E es suficientemente pequeño para detener el proceso iterativo
Se incrementa la temperatura: T ' = T + ∆T (∆T = 1 K )
Se calculan las presiones de vapor y las razones de equilibrio de cada
componente.
Se calculan las sumas Sx, Sy y la función error E. A esta función error
calculada con T´ se le detota como E´
Se evalúa un nuevo estimado de la temperatura con:
Sy = ∑
Tnueva =
Tsup Tsup′ (E ′ − E )
Tsup′ E ′ − Tsup E
Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
T
K1
K2
K3
Sy
Sx
E
0.0874
1.2621
1.4250
0.0565
0.9044
1.0257
0.0267
0.5627
0.6456
0.0844
0.9204
0.9999
1.4930
1.0429
1.0001
-2.8727
-0.1249
(K)
300
383.16
388.27
T’
K1
K2
K3
Sy
Sx
E’
0.0912
1.2928
0.0591
0.9273
0.0281
0.5782
0.0881
0.9359
1.4910
1.0345
-2.8287
-0.1002
(K)
301
384.16
-1.7·10-4
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
24
∴ T = 388.27 K = 115.12 C
ƒ
La composición de las fases líquida y vapor se calcula con las ecuaciones:
zi
xi =
1 + (V F
) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.20)
yi =
zi K i
1 + (V F ) (K i − 1)
; i= 1, 2, ... , nc
(3.21)
Y los resultados son: x1 = 0.2611 ;
x2 = 0.3964 ;
x3 = 0.3425 ;
y1 = 0.3722
y2 = 0.4066
y3 = 0.2211
Note que las fracciones mol suman la unidad.
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
25
Constantes para la ecuación de Antoine
B
; p° en (bar); T en (K)
ln p o = A −
T +C
Compuesto
A
B
C
Intervalo de T (K)
Metano
Etano
Propano
Butano
Pentano
8.60417
9.04355
9.10588
9.10717
9.21313
9.15764
9.01364
9.21647
9.25353
9.27321
9.28069
9.39050
9.32315
9.39937
9.14099
9.04355
11.90400
11.52106
9.55428
10.03114
9.43856
9.06250
11.34707
9.93098
9.34574
897.847
1511. 417
1872.462
2178.015
2477.07
2451.401
2348.664
2697.548
2911.32
2919.943
2788.507
3094.543
3269.671
3279.468
2771.221
1511.417
3578.908
3391.961
2673.301
2940.46
2785.207
2284.164
3802.029
3262.072
2860.801
-7.15
-17.15
-25.15
-33.15
-39.94
-41.15
-40.053
-48.784
-56.51
-56.25
-52.36
-53.773
-67.15
-59.944
-50.287
-17.15
-50.5
-43.15
-49.15
-35.93
-57.15
-43.15
-48.15
-62.15
-43.15
90 – 121
131 – 198
165 – 248
196 – 292
223 – 330
248 - 365
248 - 365
9.27523
9.74409
9.37139
9.72378
10.77509
12.04840
11.72410
9.66723
9.59913
9.35483
10.59584
10.25104
9.09634
10.54324
8.91668
9.08255
2677.976
3453.878
3253.829
2852.235
2308.827
4030.182
3841.195
2945.47
2972.64
2826.26
3137.02
2874.734
2893.66
4190.7
1347.01
1807.53
-45.75
-49.15
-57.15
-56.15
-25.265
-38.15
-45.15
-49.15
-64.15
-49.05
-94.43
-100.3
-70.75
-125.2
-18.15
-26.15
243 – 423
273 - 315
315 – 503
353 – 423
190 – 333
273 – 333
333 – 423
i-pentano
Hexano
Heptano
Benceno
Tolueno
Estireno
Etilbenceno
Ciclohexano
Etilciclohexano
Alcohol etílico
Alcohol metílico
Acetona
Metil-etil-cetona
Aetaldehído
Acido acético
Tetracloruro de
Carbono
Cloroformo
Clorobenceno
Clorobenceno
Acetato de etilo
Amoníaco
Agua
Acetonitrilo
Nitrometano
1-clorobutano
n-Butanol
i-Butanol
Metil-isobutil-cetona
Acido benzoico
Etileno
Propileno
Fecha de impresión 25/02/2008 5:02 p.m.Notas_TQ_Capitulo_3_Completo
223 – 473
253 – 413
241 – 350
241 – 350
228 – 343
273 – 309
309 - 443
288 – 404
293 – 388
285 – 425
405 – 560
120 – 182
161 - 241
26