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APLICACION DEL ALGEBRA LINEAL EN LOS PROCESOS
ENZIMATICOS PARA SU CATALIZACION
Algebra Lineal Aplicada (Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa)
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Diego Millán González, No.117
Aplicación del álgebra lineal a la carrera de ingeniería química
La ingeniería química es
la rama de la ingeniería que se encarga del diseño,
optimización, construcción y operación de todo tipo de elementos en la industria
de procesos, que es aquella relacionada con la producción de compuestos y
productos
cuya
elaboración
requiere
transformaciones físicas y químicas de la materia.
de
sofisticadas
La ingeniería química se fundamenta en las ciencias y análisis teóricos
como
álgebra lineal o superior, cálculo, ecuaciones diferenciales y aplica estos
conocimientos en disciplinas tales como ingeniería de procesos, diseño de
reactores, diseño de equipos para procesos químicos, y procesos de separación.
También se van incorporando elementos de ciencias ambientales, biotecnología,
ingeniería de alimentos e ingeniería de materiales.
El álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales
constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene
estructura de campo
campo,, con una operación de suma de vectores y otra de producto
entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la
suma es conmutativa).(métodos cuantitativos).
Los vectores no necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser
elementos de un conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede
construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo).
Transformaciones lineales y cinética de procesos enzimáticos
La cinética
enzimática
estudia
la velocidad de
las reacciones
químicas que
son catalizadas por las enzimas. El estudio de la cinética y de la dinámica química de una
enzima permite explicar los detalles de su mecanismo catalítico, su papel en
el metabolismo, cómo es controlada su actividad en la célula y cómo puede ser inhibida
su actividad por fármacos o venenos o potenciada por otro tipo de moléculas.
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Dentro de este estudio de la bioquímica, se aplica el álgebra lineal, entre otras cosas, con
el modelo de cinética de “Michaelis -Menten”, la ecuación de Michaelis y Menten está se
obtiene de la siguiente manera:
Es supuesto que una reacción catalítica de un sustrato es irreversible, y que el producto
es indiferente a la reactividad de la enzima luego de la reacción, el mecanismo de
reacción es:
Donde: E= enzima utilizada
utilizada para la catálisis, S= sustrato
sustrato de la reacción, P=producto deseado y K1, K2 son
constantes de disociación propias de los compuestos que reaccionan.
Si la velocidad inicial de la reacción se mide a una determinada concentración de sustrato
(representado como [S]), la velocidad de la reacción (representado como V) aumenta
linealmente con el aumento de la [S], como se puede ver en la figura. Sin embargo,
cuando aumentamos la [S], la enzima se satura de sustrato y alcanza su velocidad
máxima (Vmax), que no sobrepasará en ningún caso, independientemente de la [S].
Debido a que es una reacción de catálisis, cabe destacar que la concentración del
complejo enzima-sustrato (ES) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la
reacción enzimática, por lo que:
Definición:
Entonces:
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(1)
La velocidad de reacción es:
(2)
La concentración total de la enzima:
Por lo tanto:
(3)
Sustituyendo (3) en (1):
Por lo que:
(4)
Sustituyendo (4) en (2) :
La aplicación de este método y este mecanismo de reacciones de catálisis es
importante en el desempeño de un ingeniero químico ya que las reacciones
catalizadas por enzimas tienen mucha ventaja sobre los otros tipos de reacciones,
a continuación se enumeran algunas ventajas sobre otros tipos de catálisis:
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-
Hace factible que en condiciones fisiológicas tengan lugar reacciones que
que
sin catalizador requerirían condiciones extremas de presión, temperatura o
pH.
-
Las biomoléculas son muy estables a pH neutro, temperatura suave y
ambiente acuoso
-
Como catalizadores, los enzimas actúan en pequeña cantidad y se
recuperan indefinidamente, lo que permite su reutilización y aumenta su
eficiencia, ya que, al ser seres vivos, se reproducen
-
Son estereoselectivas,
estereoselectivas, condición que en un medio
medio de reacción favorece,
con una proporción del 100%, la formación de un solo producto, reduce
impurezas de reordenamiento de la molécula.
Por estas razones es muy importante conocer qué factores y cómo se rigen estas
reacciones, para, una vez en el área laboral, poder proponer una aplicación donde
su uso sea óptimo.
El álgebra lineal juega un papel relevante en este mecanismo de reacción, ya que
en sí, la ecuación general de este mecanismo es una transformación lineal, con
ello comprobamos que esta rama de estudio de la matemática es útil para definir
cosas completamente concretas y que tienen una aplicación muy útil en la rama
de la industria bioquímica, creo que si no se tuvieran los conocimientos y las
herramientas que brinda el álgebra lineal, la química, o alguna otra ciencia no
serían tan fáciles de entender y mucho menos de aplicar cuando varían los
factores que definen el estudio de sus ramas y de las ciencias en sí.
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Mesografía:

Biopolímeros. Enzimas.
Enzimas. Módulo4, ficha 4.11. universidad de las islas
Baleares.
Consultado
en:
http://www.uib.es/facultat/ciencies/prof/josefa.donoso/campus/modulos/mod
ulo4/modulo4_11.htm

Steady states and the michaelis-menten equation (vídeo), recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=7u2MkbsE_dw

Perry, Robert.
Robert. Manual del ingeniero químico.
químico. 6ta edició
edición.
n. Ed. McGraw-Hill.
Tomo VI
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