cap-8-acoplamiento-magentico

R2
R1
L2
L1
V AC
I1
I2
Ley de Faraday
El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto
al tiempo del cambio de flujo y el número de vueltas N en la bobina.
i1 (t )
d12
i2 (t )
dt
d1
+
+
V1(t)
-
d11
dt
• •
d 22
dt
V1 (t )  N1
V2(t)
-
V2 (t )  N 2
dt
d 2
dt
del circuito anterior :
d11
d12
 N1
dt
dt
11 : Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 1
12 : Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 2
V1 (t )  N1
11  N1 P11i1 (t )
12  N 2 P12i2 (t )

di
di
V1 (t )  N1 P11 1  N1 N 2 2
dt
dt
2
Auto inductancia
L11
Inductancia
Mutua L12
P es una constante que depende de la trayectoria magnética

di1
di2
V1 (t )  L11
 L12
dt
dt
V2 (t )  L22
di2
di
 L21 1
dt
dt
Consideraciones:
1.- El medio a través del cual pasa el flujo magnético es lineal, entonces se puede
considerar que: L12=L21=M.
2.- Por conveniencia: L11=L1
L22=L2
3.- Al fin de indicar la relación física de las bobinas y por consiguiente simplificar
la convención de los signos para los términos mutuos, empleamos lo que
comúnmente se conoce con el nombre de convención de puntos ó marcas.
Convención de Marcas
1.- Se colocan marcas al lado de cada bobina de modo que si entran corrientes
en ambas terminales con marcas ó salen de ambos terminales con marcas, los
flujos producidos por esas corrientes se suman.
2.- Para colocar las marcas en un par de bobinas acopladas, arbitrariamente
seleccionamos una terminal de cada bobina y colocamos una marca en dicho
lugar.
3.- Usando la regla de la mano derecha determinamos la dirección del flujo
producido por esa bobina cuando la corriente está entrando a dicho terminal.
4.- Examinamos la bobina 2 para determinar a que terminal deberá entrar la
corriente para encontrar un flujo que se sumará al flujo producido por la primera
bobina. Se coloca entonces una marca en dicho terminal.
5.- Cuando se escriben las ecuaciones `para los voltajes terminales, las marcas
pueden utilizarse para definir el signo de los voltajes mutuamente inducidos.
Si ambas corrientes están entrando o saliendo por marca, el signo del voltaje
mutuo M, será el mismo que el del voltaje inducido L. Si una corriente entra por
marca y la otra corriente sale por marca, los términos del voltaje mutuo y el del
voltaje inducido tendrán signos opuestos.
i1 (t )
i2 (t )
M
i2 (t )
i1 (t )
M


+
+
V1(t)
V2(t)
V1(t)
V2(t)
-
-
-
-
+


di1
di
M 2
dt
dt
di
di
V1 (t )  L1 1  M 2
dt
dt
V1 (t )  L1
di2
di
V2 (t )  L2
M 1
dt
dt
V2 (t )   L2
di2
di
M 1
dt
dt
+
Coeficiente de Acoplamiento
0  k 1
No hay enlace(acoplamiento)
Ideal(transformadores)
M  k L1 L2
Los factores que afectan a la intensidad de acoplamiento magnético entre las
bobinas son:
1,- El medio a través del cual se acoplan las bobinas.
2.- La distancia entre los ejes de las bobinas.
3.- Orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.
Ejemplo:
i1 (t )
i2 (t )

+
-
3H
2H
V1(t)
5H
+
I1
JL(M )

V2 (t )  5
di2
di
3 1
dt
dt
Dominio de la frecuencia
+
V1
V2
-
-
R1
V 1  JL1 I 1  JL2 I 2 M
V 2  JL2 I 2  JL1 I 1 M
R2

L1
I1
di1
di
3 2
dt
dt
I2

V1
V1 (t )  2
V2(t)

-
+
Dominio del tiempo
Dominio del tiempo

L2
V2
I2
di1
di
M 2
dt
dt
di
di
V2 (t )  R2i2 (t )  L2 2  M 1
dt
dt
V1 (t )  R1i1 (t )  L1
Dominio de la frecuencia
V 1 (t )  ( R1  JL1 ) I 1  JM I 2
V 2 (t )  ( R2  JL2 ) I 2  JM I 1
Ejemplo:
2

J4
2430º
I1
 J2
J 2

J6
+
2
I2
V0
-
Malla 1
2430  I 1 (2  J 4)  J 2 I 2
Malla 2
00º   J 2 I 1  I 2 (2  J 4)
Calcular V0
2  J 4  J 2   I 1  2430º 
  J 2 2  J 4     00º 

I 2  

I 1  6  23.13º
I 2  2.683.44º

V 0  2I 2
V 0  2(2.683.44)
V 0  5.363.44VRMS 
Ejercicio
L1  L2  L3  8mH
 k  0.75  k13  0.25
12
k 23  0.5
Vg (t )  141.41cos 1000t ;V g  1000º
Determinar ix(t)=?
SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO
EQUIVALENTE
  L1 

J8
4
 M 12  J 6
L2 
J8 
4
 
1000º
L4
I1

 M 13  J 2
M 23  kJ 4

J8
J8
I2
M 14  J 3
L3

 M 34  J 5
IX
Malla 1


L1
M 24  J 6
L4




1000º  I 1 (4  J 16)  I 2 ( J 8)  J 6 I 2  J 3( I 1  I 2 )  J 2 I 2  J 5I 2  J 6 I 2  J 3I 1
Malla 2
L2
L3
L4
 




 
00º   I 1 J 8  I 2 (4  J 24)  J 6 I 1  J 4 I 2  J 6( I 2  I 1 )  J 4 I 2  J 2 I 1  J 5( I 2  I 1 )  J 5I 2  J 6I 2  J 3I 1

Ejercicio
EJEMPLO
En el circuito de la figura, las bobinas 1 y 3, y las
bobinas 2 y 3 están acopladas; se desprecia el
acoplamiento entre las bobinas 1 y 2.
a)Dibuje el circuito (sin núcleo) en el dominio de la
frecuencia, indicando las marcas de polaridad.
b)Calcule el voltaje de Thévenin entre los terminales
a (+) y b(-) abiertos, y luego la corriente de
cortocircuito (Iccab) con los terminales a y b
cortocircuitados.
c)Determine la impedancia equivalente de Thévenin
entre a y b.
d)Determine el valor de la carga RL para que exista
máxima transferencia de potencia activa a la
carga y el valor de la máxima potencia
transferida.
Ejercicio
3. Para el siguiente circuito:
a) Valor de R para que se le transfierala
maxima potencia a dicha carga
b)
Valor de la máxima potencia
transferida
Con W = 2 rad/seg;
Frecuencia = 60 Hz;
Voltaje de fuente 100
Vrms a cero grados
I Norton = 13,190  - 56,659 [Arms]
Zth = ZN= 4,048  69,463 []
RL =4,048 [] R//
PMax = 260,69[W] R//