algebra (todo polinomio de grado mayor
que cero tiene una raíz), donde observo
que al operar con números complejos
dan
como
resultado
otro
número
complejo de la forma p+q √−1. Euler
señalo que las raíces cuadradas de
números negativos no están incluidas en
Girolano Cardamo al trabajar con
los números reales y son números
ecuaciones cubicas y cuarticas hace
imposibles, un aporte fue denotar i =
surgir el interés para trabajar la teoría de
√−1, demuestra además que cuando la
ecuaciones por Girad y Descartes donde
raíz x + y√−1 existe también existe su
una ecuación polinómica f(x) = 0 con
conjugado x - y√−1.
coeficientes complejos de grado n ≥ 1
tiene al menos 1 o n raíces complejas.
Gauss
Descartes denomina las raíces cuadradas
fundamental del algebra denomino las
de
cantidades
imaginarias.
soluciones
negativas
Girard
positivas,
como
estableció
negativas
e
imposibles. Descartes señalaba que los
términos de una ecuación son conocidos
al
demostrar
el
teorema
raíces cuadradas de números negativos
como
números
complejos
para
abordarlos recurrió al principio de
cuadrar
de
la
geometría
griega.
Continuará….
y otros desconocidos, y las raíces de una
Con esta breve reseña estamos ahora
ecuación no siempre serán verdaderas ya
en condiciones de dar una definición
que algunas serán falsas o negativas. Por
de los números complejos
tanto las raíces cuadradas de números
negativos
son
producto
de
la
imaginación. Godofredo Leibniz vio un
real positivo como una descomposición
imaginaria de la siguiente forma
Definición de números complejos: Un
numero complejo es un numero de la
forma z = a + bi donde i2 = -1, donde a
y b son números reales. A i se le llama
unidad imaginaria. Los números reales a
y b se conocen, respectivamente como
D’ Alembert en sus demostraciones
parte real y parte imaginaria del numero
relaciona la teoría de las ecuaciones
complejo z y se puede escribir Re (z) = a
polinómicas, el estudio de los números
e Im (z) = b
complejos y el teorema fundamental del
Dos números complejos z y w son
iguales si y solo si Re (z) = Re (w) y Im
(z) = Im (w)
Al conjunto de los números complejos lo
denotaremos por C, es decir
C = {𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖: 𝑎, 𝑏 𝜖 ℝ}
Sea z = a + bi. Si b = 0, a = z y si a = 0
entonces bi = z; en este caso diremos que
z es un numero imaginario puro
Consecuencias de la utilización de la
Historia para la organización y la
práctica de la clase