Universidad de Chile
Facultad de Ciencias
Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
INDICE
PRESENTACION.................................................................................................... 11
1. INTRODUCCION ............................................................................................... 12
1.1. Dispositivos de Conversión Electromecánica ................................................................. 12
1.2. Componentes de un Sistema Eléctrico de Potencia ........................................................ 13
2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS MAGNETICOS ........................... 15
APUNTES EL42C
CONVERSION
ELECTROMECANICA
DE LA ENERGIA
VERSION OTOÑO 2003
2.1. Conceptos de Electromagnetismo ................................................................................... 15
2.1.1. Generalidades. .......................................................................................................... 15
2.1.2. Campo magnético..................................................................................................... 15
2.1.3. Principios básicos del motor eléctrico...................................................................... 18
2.1.4. Principios básicos del generador eléctrico. .............................................................. 20
2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS......................................................................................... 21
2.2.1. Generalidades. .......................................................................................................... 21
2.2.2. Circuito magnético simple. ...................................................................................... 23
2.2.3. Circuito eléctrico equivalente................................................................................... 24
2.2.4. Corriente-variable en el tiempo................................................................................ 26
2.2.5. Inductancias.............................................................................................................. 27
2.2.6. Energía en el campo magnético. .............................................................................. 30
2.2.7. Circuitos magnéticos con entrehierro....................................................................... 33
2.3 Problemas Resueltos ........................................................................................................ 35
3. TRANSFORMADORES ..................................................................................... 41
3.1. GENERALIDADES. ..................................................................................................... 41
3.1.1. Principio básico de funcionamiento y campos de aplicación. ................................ 41
3.1.2. Aspectos constructivos............................................................................................. 43
3.2. TRANSFORMADOR MONOFASICO IDEAL............................................................. 46
3.2.1. Definición................................................................................................................. 46
3.2.2. Relación de voltajes. ................................................................................................ 46
3.2.3. Relación de corrientes. ............................................................................................. 48
3.2.4. Circuito equivalente referido a uno de los enrollados.............................................. 50
3.3. TRANSFORMADOR MONOFASICO REAL (NO IDEAL)........................................ 51
3.3.1. Permeabilidad magnética finita................................................................................ 51
3.3.2. Existencia de flujos de fuga. .................................................................................... 54
3.3.3. Efecto de resistencias de enrollados......................................................................... 57
3.3.4. Consideración de pérdidas en el fierro..................................................................... 57
3.3.5. Determinación experimental de los parámetros del circuito equivalente. .............. 60
3.3.6. Análisis del comportamiento a partir del circuito equivalente................................. 63
3.3.7. Conexión en paralelo de transformadores monofásicos........................................... 68
3.5 Transformadores Trifásicos.............................................................................................. 70
3.5.1 Consideraciones básicas............................................................................................ 70
3.5.2. Núcleos de Transformadores trifásicos .................................................................... 71
3.5.3 Principales características de las conexiones trifásicas de transformadores. ............ 73
3.5.4 Armónicas en las distintas conexiones trifásicas de transformadores....................... 80
3.5.5. Designación normalizada de conexiones de transformadores trifásicos.................. 85
3.5.6. Conexión en paralelo de transformadores trifásicos. ............................................... 95
3.6 Transformadores Especiales........................................................................................... 107
3.6.1. Transformadores de medida. .................................................................................. 107
3.6.2 Autotransformadores............................................................................................... 111
1
3.6.3. Transformadores para circuitos de audio. .............................................................. 115
3.6.4 Transformadores de fuga......................................................................................... 119
3.6.5 Transformadores de Pulso....................................................................................... 121
3.6.6 Transformadores de 3 enrollados. ........................................................................... 121
3.6.7 Transformadores para rectificadores de potencia................................................... 123
4. Principios Básicos de Máquinas Eléctricas........................................................ 125
4.1 Introducción ................................................................................................................... 125
4.2 Motor Electrico .............................................................................................................. 127
4.2.1 Motor elemental de un enrollado ........................................................................... 127
4.2.2 Motor de dos enrollados.......................................................................................... 132
4.3 Generador Eléctrico........................................................................................................ 139
5. Maquinas de Corriente Continua ....................................................................... 145
5.1. Principios de Funcionamiento....................................................................................... 145
5.1.1. Principio de funcionamiento del generador de C.C. o dínamo. ............................. 145
5.1.2. Principio de funcionamiento del motor de C.C...................................................... 150
5.2. Desempeño de máquinas de C.C. reales ....................................................................... 151
5.2.1. Saturación del material ferromagnético. ................................................................ 152
5.2.2. Reacción de armadura. ........................................................................................... 154
5.2.3. Pérdidas en máquinas de C.C................................................................................. 158
5.3. Aspectos Constructivos de máquinas de C.C................................................................ 160
5.4. Conexiones de máquinas de C.C................................................................................... 164
5.4.1. Generadores de C.C............................................................................................... 164
5.4.2. Motores de C.C. .................................................................................................... 177
5.5 Aplicaciones ................................................................................................................... 186
5.5.1 Introducción ............................................................................................................ 186
5.5.2 Aplicaciones domésticas ......................................................................................... 186
5.5.3 Aplicaciones industriales......................................................................................... 187
5.5.4 Aplicaciones en transporte ...................................................................................... 188
5.5.5 Ejemplo característico Chileno: La gran industria minera del cobre. ..................... 188
Ejercicios resueltos............................................................................................................... 189
6. Máquinas de Inducción ...................................................................................... 194
6.1 Introducción ................................................................................................................... 194
6.2. Principio de Funcionamiento ....................................................................................... 194
6.2.1. Campo Magnético Rotatorio del estator............................................................... 194
6.2.2. Torque motriz......................................................................................................... 198
6.2.3. Deslizamiento........................................................................................................ 200
6.3. Características constructivas ......................................................................................... 201
6.4. Modelo Equivalente monofásico del Motor de Inducción ......................................... 203
6.5. Cálculo de Parámetros.................................................................................................. 208
6.5.1. Prueba en vacío. .................................................................................................... 208
6.5.2. Prueba de rotor bloqueado. ................................................................................... 209
6.6. Análisis del motor de inducción a partir del Modelo Equivalente.............................. 210
6.6.1. Potencia transferida al eje. .................................................................................... 210
6.6.2. Torque electromagnético........................................................................................ 210
6.6.3. Punto de operación. ................................................................................................ 213
6.7. Motor de inducción monofásico.................................................................................... 214
2
6.8 APLICACIÓN: UN NUEVO ESQUEMA DE ANÁLISIS DE FALLAS MEDIANTE
LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIÓN
.............................................................................................................................................. 217
6.8.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 217
6.8.2 LA TRANSFORMADA HILBERT ....................................................................... 217
6.8.3 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA ENVOLVENTE DE UNA SEÑAL .... 218
6.8.4 FORMAS DE ONDA EN MOTORES DE INDUCCIÓN ..................................... 220
6.8.5 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIAS .............................. 222
6.8.6 APLICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO.................................................... 225
6.8.7 Comentarios ............................................................................................................ 233
7. Máquinas Síncronas ........................................................................................... 235
7.1 Introducción ................................................................................................................... 235
7.2. Principio de funcionamiento del generador síncrono.................................................... 236
7.2.1. Generador desacoplado de la red. .......................................................................... 236
7.2.2. Generador conectado a la red. ................................................................................ 237
7.3. Principio de funcionamiento del motor síncrono. ......................................................... 239
7.4. Operación en los cuatro cuadrantes............................................................................... 241
7.5. Características constructivas ......................................................................................... 243
7.5.1. Características del estator....................................................................................... 243
7.5.2. Características del rotor.......................................................................................... 243
7.5.3. Generadores síncronos. .......................................................................................... 244
7.5.4. Motores síncronos. ................................................................................................. 245
7.6. Ejes directo y en cuadratura .......................................................................................... 246
7.7. Flujos enlazados en las bobinas del rotor y estator ....................................................... 247
7.7.1. inductancias propias del estator.............................................................................. 249
7.7.2. inductancias mutuas del estator.............................................................................. 252
7.7.3. inductancias mutuas entre rotor y estator............................................................... 253
7.8. Transformación DQ0..................................................................................................... 255
7.8.1. voltajes en el estator en términos de los ejes d-q ................................................... 257
7.8.2. Potencia y torque en términos de los ejes d-q ........................................................ 257
7.9. Circuito equivalente de la máquina síncrona ................................................................ 259
8. Control de Máquinas Eléctricas ........................................................................ 263
8.1. Introducción a la Electrónica de potencia ..................................................................... 263
8.1.1. Interruptores ........................................................................................................... 263
8.1.2. Conversores de potencia......................................................................................... 267
8.2. Conversión AC-DC: rectificador .................................................................................. 268
8.2.1. Calculo de la tensión generada............................................................................... 272
8.2.2. Calculo de la corriente generada. ........................................................................... 273
8.3. Conversión DC-AC: Inversor........................................................................................ 276
8.4. Conversión DC-DC: Chopper ....................................................................................... 277
8.4.1. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck)....................................................... 278
8.4.2. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost)...................................................... 279
8.5. Conversión AC-AC: Cicloconvertidor.......................................................................... 282
8.6. Partidores suaves ........................................................................................................... 283
8.7. Aplicación de Electrónica de Potencia al control de motores....................................... 288
8.7.1. Control de motores de CC...................................................................................... 288
8.7.2. Control de motores de inducción ........................................................................... 293
3
8.7.3. Control de motores síncronos................................................................................. 298
9. Energía Eólica .................................................................................................... 300
9.1. Introduccion .................................................................................................................. 300
9.1.1. Desarrollo histórico de la generación eólica. ......................................................... 301
9.1.2. Desarrollo en Chile................................................................................................. 302
9.2 CarActerización del recurso eólico. ............................................................................... 303
9.2.1. condiciones del emplazamiento. ............................................................................ 303
9.2.2. variabilidad del viento............................................................................................ 305
9.2.3. Potencia extraíble del viento. ................................................................................ 308
9.3. Control de una central eólica ........................................................................................ 311
9.3.1. Control sobre la operación de los aerogeneradores................................................ 311
9.3.2. Control sobre la Potencia inyectada a la red .......................................................... 314
9.4 GENERACION EOLICA Y Calidad de suministro ...................................................... 315
9.4.1 Impacto en el voltaje en régimen permanente......................................................... 315
9.4.2 Variaciones dinámicas de voltaje............................................................................ 315
9.4.3 Inyección de reactivos............................................................................................. 316
9.4.4 Distorsión armónica ................................................................................................ 316
9.5 Calidad de Suministro para diferentes Tipos de generadores ........................................ 318
9.5.1 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad fija .................................. 318
9.5.2 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad variable........................... 319
10. CELDAS DE COMBUSTIBLE....................................................................... 327
10.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 327
10.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO
“PEM” .................................................................................................................................. 328
10.3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE ........................................................... 331
10.3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC) ........................................................................ 331
10.3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC)............................................................... 332
10.3.3 Celdas de Oxido Sólido......................................................................................... 332
10.3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM)......................................... 334
10.3.5 Celdas Alcalinas.................................................................................................... 336
10.3.6 Otras Celdas de Combustible ................................................................................ 337
10.3.7 CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE ............................. 338
10.4. APLICACIONES ........................................................................................................ 340
10.4.1 Generación de Electricidad Masiva....................................................................... 340
10.4.2 Generación de Electricidad Menor........................................................................ 345
10.4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar..................................................................... 345
10.4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones...................................................... 346
10.4.2.3 Celda de Combustible Portátil............................................................................ 348
10.4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil........................................................ 349
10.4.4 Industria Automotriz ............................................................................................. 349
10.4.5 Industria Aeroespacial........................................................................................... 353
10.4.6 Aplicaciones Varias............................................................................................... 353
10.5. Ciclo del Hidrogeno .................................................................................................... 356
10.6 Almacenamiento del Hidrógeno................................................................................... 357
10.6.1
Hidruros de metal ............................................................................................. 357
10.6.2 Nanotubos de carbon............................................................................................. 359
10.6.3 Hidrogeno comprimido ......................................................................................... 360
4
10.6.4 Almacenamiento quimico ..................................................................................... 361
10.6.5 Almacenamiento liquido ....................................................................................... 361
10.6.6 Esferas de vidrio.................................................................................................... 362
10.6.7 Transporte liquido ................................................................................................. 362
10.6.8 Poros atractores de hidrogeno ............................................................................... 362
10.7 Formas de Generacion Hidrogeno................................................................................ 362
10.7.1 Generacion Tipica ................................................................................................. 363
10.7.2 Generacion Biotecnologica ................................................................................... 364
10.7.3 Fotoproduccion de hidrogeno ............................................................................... 364
10.8. COMENTARIOS ........................................................................................................ 365
11. ENERGÍA DEL MAR ..................................................................................... 368
11.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 368
11.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL MEDIO MARINO ..................................... 369
11.2.1
TEMPERATURA ............................................................................................ 369
11.2.2
LUZ .................................................................................................................. 369
11.2.3
DENSIDAD ..................................................................................................... 370
11.2.4
Presión.............................................................................................................. 371
11.2.5
EL SUSTRATO ............................................................................................... 371
11.3 CORTE DE UNA CUENCA OCEANICA.............................................................. 371
11.4 Características químicas del medio marino.............................................................. 373
11.4.1
Salinidad........................................................................................................... 374
11.4.2
Distribución de la salinidad en los mares......................................................... 374
11.4.3
Otras sustancias disueltas ................................................................................. 375
11.4.4
GASES DISUELTOS ...................................................................................... 375
11.4.5
VALORES DEL pH......................................................................................... 376
11.5 MOVIMIENTOS DE LAS AGUAS OCEANICAS................................................ 377
11.5.1
MAREAS ......................................................................................................... 377
11.5.2
CORRIENTES MARINAS.............................................................................. 379
11.5.3
ONDAS Y OLAS............................................................................................. 381
11.6 FORMAS DE ENERGÍA PRESENTE EN AGUAS MARINAS ........................... 383
11.7 SISTEMAS DE EXTRACION DE ENERGÍA DEL OCEANO............................. 384
11.7.1
Ondas................................................................................................................ 384
11.7.2
Olas .................................................................................................................. 385
11.7.3
Temperatura ..................................................................................................... 387
11.7.4
Mareas .............................................................................................................. 388
11.7.5
Corrientes ......................................................................................................... 389
11.7.6
Gradientes de salinidad .................................................................................... 391
11.7.7
Efecto osmótico por métodos mecánicos ......................................................... 392
11.8 SISTEMAS DE GENERACIÓN EN operación ACTUAL..................................... 394
11.8.1
Mareotérmica ................................................................................................... 394
11.8.2
Mareomotriz ..................................................................................................... 396
11.8.3
Corrientes ......................................................................................................... 397
11.8.4
Ondas y Olas .................................................................................................... 398
11.9 Ventajas y desventajas de la energía a partir del océano ......................................... 403
12. Energía Geotérmica.......................................................................................... 404
12.1 Introducción ................................................................................................................. 404
12.2 Tipos de Energía Geotérmica..................................................................................... 405
5
12.3 GENERACION ELECTRICA A PARTIR DE GEOTERMIA................................... 407
12.3.1 Explotación Convencional .................................................................................... 407
12.3.2 Plantas Tipo Flash ................................................................................................. 408
12.3.3 Tecnología de Ciclo BInario ................................................................................. 408
12.4 Situación Internacional................................................................................................. 410
13. Anexo: Problemas Resueltos........................................................................... 418
6
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Clasificación máquinas eléctricas............................................................................ 12
Figura 1.2. Sistema eléctrico de potencia................................................................................... 13
Figura 2.1. Campo magnético de imán permanente................................................................... 16
Figura 2.2. Campos magnéticos creado por corriente eléctrica ................................................. 17
Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat. ................................................................................................ 18
Figura 2.4. Motor elemental....................................................................................................... 19
Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira .................................................................................. 20
Figura 2.6. Característica B - H.................................................................................................. 22
Figura 2.7. Circuito magnético simple ....................................................................................... 23
Figura 2.8. Circuito magnético y su equivalente eléctrico......................................................... 26
Figura 2.9. Corrientes de Foucault. ............................................................................................ 27
Figura 2.10 Característica O-i..................................................................................................... 28
Figura 2.11. Flujos propios y mutuos......................................................................................... 29
Figura 2.12. Energía en campo magnético................................................................................. 31
Figura 2.13. Energía por unidad de volumen ............................................................................. 31
Figura 2.14. Energía perdida en el núcleo.................................................................................. 32
Figura 2.15. Ciclo de histéresis .................................................................................................. 33
Figura 2.16. Circuito magnético con entrehierro ....................................................................... 34
Figura 3.1. Principio de funcionamiento del transformador. ..................................................... 41
Figura 3.2. Núcleos de transformadores monofásicos. .............................................................. 43
Figura 3.3. Núcleos de transformadores trifásicos..................................................................... 43
Figura 3.4. Traslapo de chapas y transformador monofásico armado. ...................................... 44
Figura 3.5. Enrollados concéntricos con núcleo tipo ventana.................................................... 44
Figura 3.6. Partes esenciales de transformador sumergido en aceite. ........................................ 45
Figura 3.7: Transformador ideal................................................................................................. 46
Figura 3.8. Circuito magnético equivalente ............................................................................... 48
Figura 3.9. Marcas de polaridad................................................................................................. 49
Figura 3.10. Diagrama fasor del transformador ideal. ............................................................... 50
Figura 3.11. Circuito referido al primario. ................................................................................. 50
Figura 3.12. Circuito equivalente de transformador en vacío. ................................................... 52
Figura 3.13 Característica magnética no lineal. ......................................................................... 53
Figura 3.14. Diagrama fasor con carga secundaria. ................................................................... 54
Figura 3.15. Circuito equivalente con carga en el secundario. .................................................. 54
Figura 3.16. Flujos de fuga. ....................................................................................................... 55
Figura 3.17. Circuito equivalente incluyendo el efecto de flujos de fuga.................................. 56
Figura 3.18. Circuito equivalente incluyendo resistencia de enrollados.................................... 57
Figura 3.19. Corriente en vacío para núcleo con perdidas. ........................................................ 58
Figura 3.20. Representación fasorial de corriente en vacío para núcleo con pérdidas. ............. 58
Figura 3.21. Forma de onda de la corriente en vacío ................................................................. 59
Figura 3.22. Circuito equivalente exacto. .................................................................................. 59
Figura 3.23. Circuito equivalente aproximado........................................................................... 60
Figura 3.24. Prueba de circuito abierto ...................................................................................... 61
Figura 3.25. Prueba de corto circuito ......................................................................................... 62
7
Figura 3.26. Conexión en instante v1 = vm. ................................................................................ 66
Figura 3.27. Conexión en instante v1 = 0. .................................................................................. 67
Figura 3.28. Corriente de inrush................................................................................................. 67
Figura 3.29. Banco de transformadores en paralelo sin carga. .................................................. 68
Figura 5.1. Generador elemental .............................................................................................. 146
Figura 5.2. Sistema de conmutación. ....................................................................................... 147
Figura 5.3 .Voltaje rectificado.................................................................................................. 148
Figura 5.4. Generador con 4 delgas.......................................................................................... 148
Figura 5.5. Voltaje rectificado con 4 delgas............................................................................. 149
Figura 5.6. Curva de excitación ............................................................................................... 152
Figura 5.7. Generador de excitación separada operando en vacío ........................................... 153
Figura 5.8. Característica de excitación o curva de saturación en vacío.................................. 153
Figura 5.9. Curvas de excitación a distintas velocidades........................................................ 154
Figura 5.10. Cambio en la distribución del flujo magnético en el entrehierro........................ 156
Figura 5.11. Cambio de línea neutra. ...................................................................................... 157
Figura 5.12. Interpolos. ........................................................................................................... 158
Figura 5.13. Estator de máquina de C.C. de 2 polos ................................................................ 161
Figura 5.14. Rotor de máquina de C.C..................................................................................... 162
Figura 5.15. Enrollado imbricado ............................................................................................ 163
Figura 5.16. Diagrama extendido del enrollado imbricado...................................................... 164
Figura 5.17. Circuito equivalente de un generador de excitación separada............................. 165
Figura 5.18. Característica VL v/s IL en generador de excitación separada. ............................ 167
Figura 5.19. Circuito equivalente de un generador shunt. ....................................................... 167
Figura 5.20. Fenómeno de auto-excitación de un generador shunt.......................................... 168
Figura 5.21. Resistencia de campo para generación. ............................................................... 169
Figura 5.22. Característica VL v/s IL en generador shunt......................................................... 170
Figura 5.23. Circuito equivalente de un generador serie.......................................................... 171
Figura 5.24. Característica VL v/s IL en generador serie. ......................................................... 172
Figura 5.25. Circuito equivalente de un generador compound aditivo. ................................... 173
Figura 5.26. Característica VL v/s IL en generador compound aditivo()................................... 175
Figura 5.27. Circuito equivalente de un generador compound diferencial. ............................. 176
Figura 5.28. Característica VL v/s IL en generador compound diferencial............................... 177
Figura 5.29. Circuito equivalente de un motor de excitación separada. .................................. 178
Figura 5.30. Circuito equivalente de un motor shunt............................................................... 178
Figura 5.31. Curva Torque-velocidad de un motor de excitación separada............................. 180
Figura 5.32. Curva Torque-velocidad de un motor shunt. ....................................................... 180
Figura 5.33. Circuito equivalente de un motor serie. ............................................................... 182
Figura 5.34. Curva Torque-velocidad de un motor de serie..................................................... 183
Figura 5.35. Circuito equivalente de un motor compound aditivo........................................... 184
Figura 5.36. Curva Torque-velocidad de un motor compound aditivo.................................... 185
Figura 6.1. Motor de inducción de un par de polos.................................................................. 195
Figura 6.2. Motor de inducción con dos pares de polos........................................................... 196
Figura 6.3. Grados eléctricos y geométricos según los pares de polos. ................................... 197
Figura 6.4. Campos magnéticos rotatorios del estator y rotor. ................................................ 199
Figura 6.5. Estator con enrollado tipo imbricado..................................................................... 202
Figura 6.6. Rotor tipo jaula de ardilla. ..................................................................................... 202
Figura 6.7. Rotor bobinado. ..................................................................................................... 203
Figura 6.8. Relación de transformación. .................................................................................. 204
Figura 6.9. Circuito equivalente por fase (general).................................................................. 204
Figura 6.10. Circuito equivalente por fase (referido al estator). .............................................. 207
Figura 6.11. Circuito equivalente por fase (con carga representada)....................................... 207
Figura 6.12. Prueba de en vacío. .............................................................................................. 208
Figura 6.13. Prueba de corto circuito ....................................................................................... 209
Figura 6.14. Curva Torque-velocidad ...................................................................................... 212
Figura 6.15. Curva Torque-velocidad en función de rr’........................................................... 212
Figura 6.16. Curva Corriente rotórica-velocidad en función de rr’.......................................... 213
Figura 6.17. Curva Torque-velocidad (motor monofásico). .................................................... 216
Figura 7.1. Generador monofásico desacoplado de la red ....................................................... 236
Figura 7.2. Característica Torque velocidad del motor síncrono ............................................. 240
Figura 7.3. Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q......................................... 241
Figura 7.4. Diagrama de operación de un generador síncrono................................................. 242
Figura 7.5. Rotores de máquina síncrona................................................................................. 244
Figura 7.6. Barras amortiguadoras en motor síncrono ............................................................. 245
Figura 7.7. Ejes directo y en cuadratura................................................................................... 246
Figura 7.8. Circuitos de estator y rotor..................................................................................... 247
Figura 7.9. Descomposición de la fuerza magnetomotriz (fase a) .......................................... 250
Figura 7.10. Flujo magnético en el entrehierro (fase a) .......................................................... 250
Figura 7.11. Variación de la inductancia propia de los enrollados del estator......................... 252
Figura 7.12. Variación de la inductancia mutua de los enrollados de las fases a y b. ............. 253
Figura 7.13. Circuito equivalente por fase de la máquina síncrona. ........................................ 259
Figura 7.14. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como generador. ............ 260
Figura 7.15. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como motor. .................. 260
Fotografía 9.1.1. Generador de Brush ...................................................................................... 301
Fotografía 9.1.2. Parque eólico de Palm Springs, California................................................... 302
Figura 9.1.3: Variabilidad de la velocidad del viento en el corto plazo................................... 306
Figura 9.1.4: Variabilidad de la velocidad del viento diurna (Beldringe, Dinamarca) ............ 306
Figura 9.1.5: Variabilidad de la velocidad del viento estacional ............................................. 307
Figura 9.1.6: Variaciones anuales de la velocidad del viento .................................................. 307
Figura 9.1.7: Distribución de Weibull...................................................................................... 308
Figura 9.1.8: Potencia de entrada, disponible y de salida de un aerogenerador....................... 309
Figura 9.1.9: Curva de potencia de un aerogenerador.............................................................. 310
Fotografía 9.1.10: Mecanismo de orientación de un aerogenerador ........................................ 312
Figura 9.1.11: Esquema simplificado de un parque eólico conectado a la red ........................ 316
Figura 9.1.12: Aerogenerador de velocidad fija conectado a la red......................................... 318
Figura 9.1.12: Generador de inducción con convertidor en el rotor ........................................ 320
Figura 9.1.13: Generador de inducción jaula de ardilla ........................................................... 320
Figura 9.1.14: Generador sincrónico........................................................................................ 321
8
9
INDICE DE TABLAS
PRESENTACION
Tabla 2.1. Unidades de I y B. .................................................................................................... 16
Tabla 2.2. Analogía de variables magnéticas y eléctricas.......................................................... 25
Tabla 5.1.: Designación de terminales de conexión de acuerdo a la norma. ........................... 161
Estos apuntes son el resultado de una compilación y actualización de apuntes usados en el
curso de Conversión Electromecánica de la Energía del Departamento de Ingeniería Eléctrica
de la Universidad de Chile.
El equipo que realizó estos apuntes esta compuesto por los siguientes profesores:
Yamille del Valle,
Jorge Romo,
Luis Vargas, (Coordinador)
Además han participado en la elaboración de capítulos o aplicaciones específicas los siguientes
ayudantes: Guillermo Jiménez, Felipe Lineo, David Algaze, y Ricardo Alvarez B.
El texto trata el fenómeno de generación y conversión de la energía eléctrica. Comienza con
una introducción sobre electromagnetismo y conceptos básicos de circuitos magnéticos. A
continuación se revisan los temas de transformadores, máquinas eléctricas y electrónica de
potencia. Luego se presentan aplicaciones a energías renovables no convencionales como
energía eólica, mareomotriz y geotérmia, y también se incluye un capítulo sobre celdas de
combustible. Con ello esperamos entregar una visión general de las temáticas clásicas en la
materia, así como las tecnologías que se avizoran con mayor proyección en el futuro cercano.
Se entrega además bibliografía de apoyo y; en el caso de datos, tablas o figuras; se indica los
sitios web de acceso público que se han usado.
Luis Vargas D.
Santiago, Julio de 2003
10
11
1.2. Componentes de un Sistema Eléctrico de Potencia
1. INTRODUCCION
Se denomina usualmente como sistema eléctrico de potencia al sistema encargado de llevar
grandes cantidades de energía, en forma de energía eléctrica, desde las fuentes hasta los
consumos. Así, se pueden distinguir los siguientes elementos en estos sistemas (Ver figura
1.2.).
1.1. Dispositivos de Conversión Electromecánica
La conversión electromecánica de la energía comprende todos aquellos fenómenos relativos a
la transformación de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. La importancia de estos
procesos es indudable, dado que la electricidad es una forma de energía que resuelve
convenientemente los problemas básicos de transmisión, distribución y utilización en
innumerables aplicaciones.
En términos básicos, los dispositivos de conversión electromecánica se pueden clasificar en
dos tipos dependiendo del tipo de conversión que realicen:
i) Motor
ii) Generador
Transformador
Elevador de voltaje
Energía
Energía
Mecánica
MOTOR
M
Energía Mecánica
Otros Consumos
Líneas de Transmisión
Consumos
Figura 1.2. Sistema eléctrico de potencia
i)
Centrales generadoras: están fundamentalmente constituidas por uno o más
generadores eléctricos que transforman la energía proporcionada desde una fuente
(usualmente energía mecánica) en energía eléctrica.
Las fuentes energéticas tradicionales empleadas para las Centrales generadoras
permiten clasificarlas en:
Centrales hidroeléctricas: la turbina(1) es accionada por la energía de caídas de agua
(desde embalses naturales, artificiales etc.)
Centrales térmicas: la turbina es accionada por la presión de vapor de agua u otro
fluido, producido por calor liberado al quemar algún combustible (carbón, petróleo
y sus derivados, etc.). También dentro de las centrales térmicas se consideran las
centrales nucleares, donde el calor es producido por fisión nuclear, y las centrales
diesel, que en lugar de turbina propiamente tal, utilizan como accionamiento
mecánico un motor de combustión interna (Diesel).
En los últimos años, a causa de la conocida crisis energética mundial, las
investigaciones se han orientado a la explotación de fuentes energéticas alternativas
a las tradicionales, surgiendo las centrales generadoras no-convencionales.
Particular interés tienen aquellos recursos energéticos renovables y no
contaminantes como son la energía solar, eólica, geotérmica y mareomotriz.
ii)
Líneas de transmisión: son los elementos necesarios para llevar la energía eléctrica
desde las centrales hasta los centros de consumo. En general son líneas trifásicas de
corriente alterna, de varios kilómetros de longitud
Energía
Eléctrica
Figura 1.1. Clasificación máquinas eléctricas.
Estas definiciones, consideradas en el sentido más amplio, abarcan cualquier dispositivo que
realice las conversiones energéticas señaladas (un parlante, por ejemplo, seria un motor y un
micrófono un generador), sin embargo, el presente estudio se orienta especialmente en motores
y generadores de potencias elevadas (maquinas eléctricas de potencia).
Sin perjuicio de lo anterior, los fundamentos teóricos son válidos para el estudio de cualquier
dispositivo de conversión electromecánica de energía.
(1)
12
Calefacción
G
Centrales Generadoras
Energía
Mecánica
GENERADOR
Iluminación
Mecánica
: Es un dispositivo que convierte energía eléctrica en energía mecánica.
: Es un dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica.
Energía
Eléctrica
Transformador
Reductor de voltaje
La energía mecánica es proporcionada al eje del generador mediante un dispositivo denominado turbina.
13
iii)
Consumos: los consumos de energía eléctrica pueden ser de diverso tipo, como por
ejemplo para calefacción, iluminación, etc. Sin embargo, un gran porcentaje del
consumo lo constituyen los motores eléctricos (mas del 70% en Chile).
iv)
Transformadores: en general, por razones constructivas y de seguridad, el voltaje a
la salida de las centrales generadoras es menor de 20 [kV]. Efectuar la transmisión
de grandes cantidades de potencia a este nivel de voltaje, significaría elevadas
pérdidas Joule(2) en las líneas debido a las altas corrientes transmitidas. Para evitar
este problema se emplean unos dispositivos llamados transformadores, los cuales
permiten transferir la energía eléctrica modificando sus niveles de voltaje y
corriente. De este modo un transformador elevador de tensión es requerido para
adaptar la tensión de salida de las centrales al nivel de transmisión y un
transformador reductor de tensión para adaptar el nivel de voltaje desde la
transmisión hacia el consumo.
En un sistema eléctrico de potencia los dispositivos conversores electromecánicos de energía, o
maquinas eléctricas (generadores y motores) juegan un papel muy importante, ya que
constituyen la principal fuente de demanda de energía eléctrica en la red.
2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS
MAGNETICOS
2.1. Conceptos de Electromagnetismo
2.1.1. Generalidades.
En el año 1820, Oersted descubrió que una corriente eléctrica origina un campo magnético a su
alrededor, lo que constituyó un hecho clave para el desarrollo de dispositivos de conversión
electromecánica de la energía.
En efecto, como es sabido, la presencia del campo magnético es imprescindible para la
conversión de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa:
x En un motor, la energía eléctrica (corriente) crea un campo de fuerza (campo magnético)
bajo el cual otro elemento de corriente produce una fuerza que, bajo ciertas condiciones,
genera movimiento (energía mecánica).
x En un generador, la variación en el tiempo de la geometría de un circuito magnético
(energía mecánica) produce una variación en el tiempo del flujo magnético que induce
voltajes en los circuitos eléctricos que lo enlazan (energía eléctrica).
Siendo fundamental en ambos casos la presencia del campo magnético, se estudiara éste con
algún detalle.
2.1.2. Campo magnético.
Ciertos minerales (magnetita) tienen la propiedad de atraer trozos de fierro, y constituyen los
denominados imanes permanentes naturales. Se dice entonces, que existe un "campo de
fuerzas" o "campo magnético" en el entorno del imán permanente, cuya variable fundamental
G
que lo describe es la inducción magnética o densidad de flujo magnético: B .
Esta variable vectorial define las líneas de fuerza o líneas de campo magnético: tiene dirección
tangente a ellas y su magnitud es mayor mientras mayor es la cantidad de líneas por unidad de
área. En la figura 2.1 se ilustra el campo magnético en el caso de un imán permanente y se
observa que la densidad de flujo magnético es mayor en el interior del imán, donde es mayor la
densidad de líneas de campo magnético.
(2)
R·I2
14
15
G
B
i
N
G
B
G
B
G
B
i
S
G
B
(b)
(a)
Figura 2.2. Campos magnéticos creado por corriente eléctrica
Figura 2.1. Campo magnético de imán permanente.
G
La ley de Ampere relaciona la densidad de corriente eléctrica J y la densidad de flujo
G
magnético B creado por esta, mediante:
Se define el flujo de líneas de campo a través de una superficie S cualquiera, como:
I
G G
G
³ B dl
G G
³ B dS
G
P o ³ J dS
S
(2.1)
(2.2)
S
G
Las unidades de I, y las correspondientes de B , son las indicadas en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Unidades de I y B.
G
B
I
Sistema CGS [lines]
[lines/cm2 ] = [Gauss]
Sistema MKS [Wb] (Weber)
[Wb/m2] = [Tesla]
8
Equivalencias 1 [Wb] = 10 [lines]
4
1 [Tesla] = 10 [Gauss ] = 10 [kGauss]
El campo magnético también puede ser creado por una corriente eléctrica. En la figura 2.2 (a)
se indica la forma de una de las líneas del campo magnético creado por una corriente “i” que
circula en un conductor rectilíneo infinito (experiencia de Oersted).
En la figura 2.2.(b) se indica la forma que adopta el campo magnético al disponer el conductor
en forma de una bobina. Se aprecia que en este caso la configuración se asemeja a la de un
imán permanente, razón por la cual a la bobina se le suele llamar electroimán.
16
La primera integral se efectúa sobre una trayectoria cerrada, plana, cualquiera, y la segunda
integral sobre la superficie encerrada por dicha trayectoria; P0 es una característica del medio,
denominada permeabilidad magnética, y tiene un valor Po = 4S•10-7 [H/m] para materiales no
ferromagnéticos.
En el caso que las líneas de corriente eléctrica no estén distribuidas en el medio material, sino
concentradas en un conductor, la segunda integral de la ecuación (2.2) no es otra cosa que la
corriente eléctrica “i” por el conductor, simplificándose dicha ecuación a:
G G
³ B dl
Po i
(2.3)
Siendo en este caso “i” la corriente eléctrica total que atraviesa la trayectoria de integración
G
considerada para B .
La ecuación (2.3) (ley de Ampere) también se puede escribir en una forma más generalizada
G
(ley de Biot-Savarat); para ello puede expresarse el valor dB de la densidad de flujo producida
G
por un elemento conductor de longitud d A recorrido por una corriente “i”, en un punto a
G
distancia r del elemento de conductor, como: (ver figura 2.3)
G
dB
G
G
Po i dA u r
4Sr 3
17
(2.4)
G
dB
Así, en un motor, si los conductores están dispuestos en forma que sea factible desplazarlos,
esta fuerza provocara su movimiento, produciéndose entonces la conversión electromecánica
de la energía.
G
dr
i
Como ejemplo ilustrativo, en la figura 2.4 se muestra un motor formado por una espira plana,
alimentada por una corriente “i”, libre de girar sobre su eje, y ubicada en un campo magnético
G
de valor B uniforme.
G
dA
G
El campo B puede ser producido por un imán permanente, o bien por un electroimán
constituido por una bobina alimentada por una fuente de C.C.
G
Los lados axiales de la espira quedan sometidos a las fuerzas indicadas ( F
G
i A B ),
produciéndose un torque motriz sobre el eje que es función de la posición:
Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat.
G
A
2.1.3. Principios básicos del motor eléctrico
Como se vio, un campo magnético (ya sea producido por un imán permanente o por una
corriente eléctrica) es un campo de fuerzas, donde al ubicarse un segundo conductor recorrido
por una corriente eléctrica, este queda sometido a una fuerza, lo cual es el principio básico de
cualquier motor eléctrico.
G
En el caso más elemental de una partícula con carga “q” que se desplaza a velocidad v en un
G
campo magnético B , ésta queda sometida a una fuerza:
G
F
G G
qv u B
G
F
N
i
G
B G
F
G
A
l
D
G
G
B
S
(2.5)
Si en lugar de una carga eléctrica se trata de una corriente “i” que circula por un conductor, la
expresión anterior puede expresarse:
G
dF
Figura 2.4. Motor elemental.
i = dq/dt
G
G
v = d A /dt
G G
i dA u B
(2.6)
G
Donde d A es la longitud del elemento de conductor.
Conforme a lo anterior, la fuerza total sobre el conductor será:
G
F
G G
³ i d A u B
G
Tm
G
Tm
G G
2F u r
G D
2 F sen(G )
2
(2.8)
Las fuerzas sobre los otros lados de la espira son axiales y se anulan entre sí.
(2.7)
Se observa que el torque se anula para G=0, por lo que la espira tiende a tomar esta posición.
En el caso que exista un torque resistente “TR” la posición de reposo es para Tm=TR. A modo de
ejemplo se tiene que al colocar un resorte en espiral como carga mecánica en la espira, el
18
19
ángulo de reposo G se modifica. El valor final de reposo es función de la corriente circulante
con lo cual este circuito puede utilizarse como un amperímetro.
Luego, por (2.9), en los terminales de la espira se produce una f.e.m. de la forma:
e
E máx
2.1.4. Principios básicos del generador eléctrico.
La ley de Faraday constituye el principio básico de un generador eléctrico: en un conductor o
circuito eléctrico que enlaza un flujo magnético variable en el tiempo, se induce una fuerza
electromotriz (f.e.m.) dada por:
e(t )
dI (t )
dt
E máx sen(Z t )
G
B A D Z
(2.11)
Es decir, el dispositivo constituye un generador de corriente alterna, cuya frecuencia eléctrica
Z 2Sf coincide con la velocidad angular mecánica Z. En este caso, se dice que la frecuencia
eléctrica está sincronizada con la velocidad mecánica, por lo cual se denomina usualmente
como generador sincrónico.
(2.9)
Este voltaje o f.e.m. hará circular una corriente por el circuito correspondiente.
2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS.
La variación de I en el tiempo puede producirse por una corriente variable en el tiempo (efecto
de transformador) o una por variación de la geometría del sistema (efecto de generador). Este
último caso, es el que interesa, por cuanto la entrada es energía mecánica (necesaria para
modificar la geometría) y la salida es energía eléctrica.
2.2.1. Generalidades.
Considérese una espira sometida a un campo magnético constante cuyo eje se encuentra
girando a velocidad angular “Z”, tal como muestra la figura 2.5.
En general se denominara circuito magnético a un conjunto de enrollados alimentados por
corrientes, y enlazados magnéticamente entre sí. Para nuestros propósitos, interesara en
particular el estudio de circuitos magnéticos que emplean núcleos de materiales
ferromagnéticos que tienen la propiedad de ofrecer baja resistencia a la circulación del flujo
magnético, permitiendo encausarlo adecuadamente.
Para el estudio de circuitos magnéticos, es necesario definir otra variable fundamental en
campos magnéticos: la intensidad de campo magnético, y su relación con la densidad de flujo
en materiales no ferromagnéticos y ferromagnéticos.
D
G
B
La intensidad de campo magnético se define como:
G
H
B
Po
(2.12)
Donde P0 es la permeabilidad magnética del medio.
G
G
De acuerdo a lo anterior, al ser P0 constante, H es proporcional a B .
l
G
La intensidad de campo H está relacionada con la corriente eléctrica, o sea con la fuente que
G
origina el campo magnético. Esto se aprecia colocando la expresión (2.3) en función de H :
Z
G
Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira
G
B A D cos( Z t )
20
G
³ H dA
Considerando G(t=0) = 0, el flujo enlazado por esta espira es de la forma:
I (t ) I máx cos(G ) I ( t )
G
B
(2.10)
i
(2.13)
G
Se emplea como unidad MKS para la intensidad de campo magnético ( H ) el [Amp. vuelta/m],
2
y en unidades CGS el [Amp. vuelta/cm] que equivale a 10 [Amp. vuelta/m]. A veces
se utiliza la unidad [Oersted] equivalente a 79,55 [Amp. vuelta/ m].
21
G
Un aumento en el valor de la fuente “i”, aumenta la intensidad H en los diversos puntos del
G
campo magnético, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B .
Sin embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y
G
aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de
G
G
B mucho mayor que P0· H .
Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos magnéticos moleculares.
G
Estos dipolos están orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado ( H =
G
0), sin embargo, al aplicar un campo magnético externo ( H 0) los dipolos se orientan en el
sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la
densidad de flujo total en el interior del material.
Una vez que los dipolos terminan de alinearse con el campo magnético, el aumento en la
G
G
G
intensidad de campo H produce que la densidad de flujo interna B sólo aumente según P0· H ,
G
G
en este caso se dice que el material esta saturado. De este modo, H y B se relacionaran
mediante:
G
B
G
PH
(2.14)
Donde la permeabilidad magnética P es no constante.
En esta misma figura se muestra la característica B-H de un material no ferromagnético,
apreciándose la notable diferencia entre la pendiente de esta recta con la pendiente P de la zona
lineal de los materiales ferromagnéticos. En general, P en la zona lineal es del orden de 103
veces P0.
La propiedad anterior, lleva a la conclusión que ante la presencia de materiales magnéticos las
líneas de flujo se cerraran preferentemente siguiendo las trayectorias definidas por dichos
materiales. Por ello, el empleo de núcleos ferromagnéticos es la base en la construcción de toda
maquina eléctrica, y la fabricación de fierro para usos eléctricos se orienta a lograr altos valores
G
de P, codos de saturación a B elevados (~ 2 Wb/m2) y bajas perdidas magnéticas, lo que se
consigue en gran medida con aleaciones con silicio (fierro silicoso).
2.2.2. Circuito magnético simple.
En general se puede designar como circuito magnético a un conjunto de uno o mas enrollados
eléctricos recorridos por corrientes eléctricas, y que están acoplados magnéticamente entre sí.
En particular, interesaran aquellos que empleen núcleos ferromagnéticos para mejorar el
acoplamiento magnético.
En la figura 2.7 se muestra un circuito magnético muy simple: una bobina ideal (sin perdidas),
de N vueltas, recorrida por una corriente “i”, y ubicada en un núcleo magnético determinado de
longitud media “ A ” y sección transversal uniforme “A”.
En la figura 2.6 se ve la característica B-H típica de un material ferromagnético. Se distingue
G
G
una zona lineal, donde B es proporcional a H y P es prácticamente constante, un codo de
G
G
saturación y una zona de saturación, donde B = P0 · H , por lo cual resulta indeseable
trabajar.
ªWb º
B « 2»
¬m ¼
Zona de saturación
i
Material
Ferromagnético
N
Codo de saturación
Zona
lineal
Material No
Ferromagnético
H
ª Amp.vuelta º
»
«
m
¼
¬
Figura 2.6. Característica B - H.
22
Figura 2.7. Circuito magnético simple
Si se supone que todo el flujo se cierra únicamente por el núcleo (o sea no hay flujos de fuga),
G
G
B y por lo tanto H (3), tendrán un valor constante en cualquier punto del núcleo.
(3)
En adelante B y H respectivamente
23
Así, aplicando la ley de Ampere (ecuación (2.13)) a la trayectoria de integración indicada con
línea de segmentos en la figura 2.7, se tiene:
Siendo “V” la fuente de voltaje, “I” la corriente que circula por el circuito y “rK” las
resistencias en serie que representan las caídas magnéticas H k A K .
H ³ dA
Así, es posible definir en el circuito magnético el equivalente de una resistencia eléctrica, y que
en este caso se denomina reluctancia:
N i
H A
N i
(2.15)
Esta relación permite evaluar H y encontrar el respectivo valor de B en la característica B-H
del material. Esto indica la necesidad de contar con este tipo de información al estudiar
problemas que incluyan la zona no lineal de la característica B-H.
Cuando el circuito magnético no es tan simple, suele ocurrir que el núcleo, a pesar de constituir
una trayectoria cerrada sencilla (sin trayectorias paralelas), está formado por trozos de sección
transversal uniforme AK y longitud A K , de modo que H será constante dentro de cada trozo. En
este caso la integral de la ecuación (2.13) se podrá expresar como una sumatoria:
¦H
N i
k
AK
K
N·i
Hk AK
:
:
(2.16)
R
A
(2.19)
PA
El valor de la reluctancia es constante al trabajar dentro de la zona lineal de la característica
B-H.
Si comparamos la fórmula (2.19) con la expresión que define la resistencia eléctrica en función
de la conductividad, la longitud y la sección del conductor eléctrico (fórmula (2.20)),
podemos entonces definir a la reluctancia “R” como un parámetro de “resistencia” al flujo
magnético y a la permeabilidad magnética P como una medida de la "conductividad" del
núcleo. De este modo, mientras mayor sea “R”, se necesitará un valor mayor de la fuente
magnética para establecer determinado flujo.
Se denomina fuente magnética o fuerza magnetomotriz designándose a veces
como F = N·i.
Se denominan caídas magnéticas del circuito magnético.
r
AC
(2.20)
V AC
En la Tabla 2.2. se muestra la equivalencia descrita entre variables magnéticas y eléctricas:
Tabla 2.2. Analogía de variables magnéticas y eléctricas.
2.2.3. Circuito eléctrico equivalente.
Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación
(2.16) y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética N·i puede asimilarse a una fuente
de voltaje, y las caídas magnéticas H k A K serian caídas de voltaje en el circuito eléctrico. El
flujo magnético I tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.
Esta analogía es aún mas clara, y presta entonces su real utilidad, cuando los circuitos
magnéticos son lineales (es decir formados con núcleos de P=constante.). En este caso la
ecuación (2.16) puede escribirse:
N i
BK
¦P
K
K
AK
IA K
¦P
K
K
I ¦
AK
K
AK
P K AK
(2.17)
I ¦ r K
K
24
F = N·i Fuerza magnetomotriz
V
Variable eléctrica
equivalente
Voltaje o fuerza electromotriz
I
Flujo magnético
I
H•l
Caída magnética
'V
Reluctancia
Permeabilidad magnética
V
Resistencia eléctrica
Conductividad eléctrica.
Densidad de flujo
J
Densidad de corriente
R
P
B
r
Corriente eléctrica
Caída de voltaje
La ecuación (2.17) puede escribirse en función de las reluctancias del circuito magnético,
como:
La ecuación equivalente de un circuito eléctrico seria:
V
Variable magnética
(2.18)
N i I ¦ RK
25
I Req
(2.21)
Donde Req es la reluctancia equivalente vista desde la fuente.
un campo magnético alterno en el tiempo (producido por una corriente alterna, no
necesariamente sinusoidal).
En la figura 2.8 se muestra un circuito magnético y su equivalente eléctrico.
ii)
2
i
R2
R1
N
I
Perdidas por corrientes parásitas o de Foucault: como los núcleos ferromagnéticos
son a la vez buenos conductores eléctricos, un flujo magnético variable en el
tiempo, I(t), inducirá corrientes parásitas (ip) que circularan por el núcleo según se
muestra en la figura 2.9.(a).
R3
3
I(t)
1
N·i
4
R4
Figura 2.8. Circuito magnético y su equivalente eléctrico
ip
Por otra parte, puede demostrarse que la relación (2.21) es valida en general para circuitos
magnéticos lineales con un solo enrollado y con cualquier configuración del núcleo
(trayectorias serie y paralelo). En todos estos casos, Req será la reluctancia equivalente vista
desde la fuente en el circuito eléctrico equivalente.
Para circuitos magnéticos lineales con más de una fuente (más de un enrollado), basta ubicarlas
adecuadamente y con el sentido correcto en el circuito eléctrico equivalente. La resolución de
este circuito entrega información necesaria para evaluar las variables magnéticas I, B y H.
Cuando los circuitos magnéticos no son lineales, en general no conviene trabajar con
reluctancias (ya que estos dejan de ser parámetros constantes), y es necesario trabajar con la ley
de Ampere propiamente tal y con la característica B-H, para relacionar estas dos variables.
2.2.4. Corriente-variable en el tiempo.
La forma de actuar de los campos magnéticos se deduce de las leyes de Maxwell. En los
dispositivos que aquí se estudian, las frecuencias de las variables son tales que permiten
despreciar las corrientes de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell (casos cuasiestáticos). Es decir, los campos variables en el tiempo son los mismos que en condiciones
estáticas para un mismo nivel eléctrico, de modo que los circuitos magnéticos se pueden
resolver como si fueran estáticos, introduciéndose posteriormente cualquier variación en el
tiempo.
Un problema adicional que aparece con corriente alterna, son las perdidas magnéticas. En los
núcleos reales existen dos tipos de perdidas:
i)
(a)
(b)
Figura 2.9. Corrientes de Foucault.
Estas corrientes parásitas producirán perdidas de Joule debido a la resistencia eléctrica del fierro (rfierro · ip2), las que serán mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la
circulación de las corrientes parásitas.
Por esta razón, los núcleos que se emplean con corriente alterna se fabrican laminados, como
se muestra en la figura 2.9 (b), de modo de restringir las trayectorias de las corrientes parásitas
a cada una de las laminas. Las laminas tienen barniz aislante eléctrico en cada una de sus caras,
y sus espesores son del orden de 0,5 [mm]. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones
analíticas para las perdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, demostrándose que estas
últimas son proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas.
2.2.5. Inductancias.
Para una bobina o enrollado de un circuito magnético su inductancia propia se define en
general como:
Perdidas de histéresis: son las perdidas producidas por roce molecular cuando las
moléculas magnéticas deben orientarse en uno y otro sentido al estar excitadas con
26
L
27
dO
di
(2.22)
Donde O es el flujo enlazado por las N vueltas de la bobina ( O
N I )
De la relación de circuitos magnéticos lineales (2.21) y de (2.26) se obtiene:
“L” es la pendiente de la característica O v/s. “i”, así, para un circuito simple en que no haya
flujos de fuga (ver figura 2.7) se tiene:
(2.23)
N A B
(2.24)
Considerando la ecuación (2.15):
i
(2.27)
N 2 Peq
(2.28)
O bien
B = I/A
O
N2
Req
L
A
H
N
(2.25)
L
Donde Peq = 1/Req es la permeancia equivalente del circuito magnético, vista desde la bobina.
Cuando los circuitos magnéticos tienen más de una bobina, es posible que cada bobina, aparte
de enlazar su propio flujo I11 producido por su corriente i1 enlace parte del flujo producido en
una segunda bobina, I12, producido por una corriente i2 en dicha bobina (figura 2.11).
I11
Se tiene que O es proporcional a B, e “i” es proporcional a H, por lo cual la característica O-i
del núcleo será, en general, semejante a la característica B-H del mismo (figura 2.10).
I12
I22
i1
O [Wb]
N1
i2
N2
Zona de Saturación
Figura 2.11. Flujos propios y mutuos.
Zona Lineal
En este caso es posible definir (considerando caso lineal):
- Inductancia propia
i [Amp]
- Inductancia mutua
Figura 2.10 Característica O-i.
En general la inductancia propia no será constante, sino que dependerá del valor de la
corriente. En la zona lineal, “L” (que es la pendiente de la curva O-i) será constante y de valor
elevado. En la zona de saturación (altas corrientes), la inductancia decaerá notablemente a
valores similares al caso que no hubiera núcleo ferromagnético.
Para la zona lineal, es posible evaluar en forma simple la inductancia:
L
dO
di
O
i
28
N I
i
L11
N1
L12
N1
I11
i1
I12
i2
(2.29)
(2.30)
Si el circuito magnético lineal tiene “n” bobinas, para la bobina “j” la inductancia propia será
de la forma:
L jj
Nj
I jj
ij
(2.31)
Y las inductancias mutuas respecto a otra bobina k:
(2.26)
L jk
Nj
I jk
ik
(k=1,2,…,nj)
29
(2.32)
Se puede demostrar que, en general, Ljk = Lkj.
La evaluación de inductancias mutuas es similar a la evaluación de inductancias propias, es
decir, es necesario resolver el circuito magnético y evaluar Ijk.
n
¦L
jk
k 1
di k
dt
(4)
O [Wb]
O2
El voltaje en una bobina “j”, supuesta de resistencia nula, esta dado por la relación:
vj
Luego, ecuación queda representada por el área bajo la curva O-i, como se indica en la figura
2.12.
Hc
(2.33)
O1
O bien expresado matricialmente para las n bobinas:
>v@ >L@ d >i @
dt
i [Amp]
(2.34)
Figura 2.12. Energía en campo magnético
2.2.6. Energía en el campo magnético.
En un circuito magnético simple, donde no haya perdidas ni en los enrollados ni en el núcleo,
la energía que entra al sistema a través del circuito eléctrico, sólo puede almacenarse en el
núcleo, es decir, en el campo magnético.
Así, haciendo un balance de energía, puede decirse que la energía eléctrica es igual a la energía
acumulada en el campo magnético. 0 sea, la energía acumulada en el campo, Hc, se puede
evaluar a través de la energía eléctrica:
Hc
t2
t2
³ p(t )dt ³ v(t ) i(t )dt
t1
(2.35)
Si O e “i” se expresan en función de B y H, de acuerdo a las expresiones (2.24) y (2.25) la
ecuación (2.36) puede escribirse como:
Como v(t) = dO/dt, de (2.35) se tiene:
Como A A representa el volumen del núcleo (espacio ocupado por el campo magnético) puede
escribirse la relación:
Hc
Vol
B
³ i dO
O
(2.37)
B2
³ H dB [Joule/m ]
(2.38)
3
B1
Es decir, la energía por unidad de volumen acumulada en el campo magnético corresponde al
área bajo la curva B-H, según se indica en la figura 2.13.
Siendo p(t) la potencia eléctrica instantánea que entra al sistema.
O2
³ H dB
B1
t1
Hc
B2
Hc
(2.36)
ªWb º
« m2 »
¬ ¼
B2
H c / vol
1
B1
(4)
Esta relación proviene de la ley de Faraday, y es válida para circuitos magnéticos de geometría fija; en caso
contrario, Ghabrá que sumar los términos del tipo
H
u E
wB
G G
uv u B
wt
,
i
dL
dt ,
H ª Amp.vuelta º
«
¬
según puede deducirse de la ecuación de Maxwell
m
»
¼
H
donde E es el campo eléctrico y vG la velocidad del conductor respecto al campo; al
primer sumando se le llama voltaje de transformación, y al segundo de generación.
30
Figura 2.13. Energía por unidad de volumen
31
Para circuitos magnéticos lineales (donde L y P son constantes), si se considera que en el
instante inicial i = 0, la expresión para la energía acumulada puede escribirse como:
Hc
Hc
Vol
1
L i2
2
1
Oi
2
1
PH2
2
1 O2
2 L
1
BH
2
O [Wb]
Omáx
(2.39)
1 B2
2 P
- imáx
(2.40)
ic
Si el circuito magnético no tiene pérdidas, al aumentar la corriente de la bobina de 0 a “i”,
entrará una determinada energía Hc al sistema, la cual se acumulará en el campo magnético,
inversamente, si la corriente se reduce de “i” a 0, la misma cantidad de energía Hc se devuelve
a la fuente eléctrica.
Sin embargo, si en el núcleo existen pérdidas (histéresis o corrientes parásitas), la cantidad de
energía Hc devuelta a la fuente eléctrica será menor que la energía Hc entregada inicialmente al
campo magnético. Por este motivo, la trayectoria de regreso en el grafico O-i (o B-H) no es la
misma trayectoria inicial, según se aprecia en la figura 2.14 y el área entre ambas curvas
representa la energía que se pierde en el núcleo (pérdidas por histéresis y Foucault).
O [Wb]
Omáx
Hc
H c*
Hc H c*
OR
imáx
i [Amp]
Curva de
magnetización
-Omáx
Figura 2.15. Ciclo de histéresis
Como puntos particulares del ciclo de histéresis se pueden destacar la corriente es necesaria
para que el flujo sea cero (N·ic = fuerza magnetomotriz coercitiva) y el enlace de flujo OR que
persiste en el núcleo a pesar de ser i = 0 (flujo remanente). La trayectoria que pasa por el
origen, o curva de magnetización, sólo se tendrá para núcleos magnéticos vírgenes, o núcleos
desmagnetizados.
En la práctica, se tratan de fabricar núcleos con bajas perdidas, de modo que los ciclos son
relativamente angostos. La información que entregan los fabricantes es la curva de
magnetización junto a la denominada curva de perdidas, donde se grafican los Watts/Kg de
pérdidas en el núcleo, en función de Bmáx .
Pérdidas en el Núcleo
2.2.7. Circuitos magnéticos con entrehierro.
0
imáx
i [Amp]
Figura 2.14. Energía perdida en el núcleo
Si la corriente es alterna, y varia entre imáx y - imáx, el punto de operación en el grafico O-i (o BH) recorrerá una trayectoria denominada ciclo de histéresis. El área de este ciclo representará
las perdidas en el núcleo por el ciclo de la corriente (ver figura 2.15).
Si la trayectoria se recorre muy lentamente, de modo que las corrientes parásitas inducidas
puedan despreciarse, el área de la curva representara solo las perdidas de energía de histéresis,
por ciclo.
32
A continuación se analiza el caso de circuito magnéticos con entrehierros. Este caso reviste de
gran interés puesto que las máquinas eléctricas constituyen necesariamente circuitos de este
tipo para permitir el desplazamiento de una parte móvil respecto a una parte fija.
En primer lugar considérese un circuito magnético ideal con un enrollado, el cual posee las
siguientes características:
x
x
x
x
No hay flujos de fuga por el aire.
La resistencia eléctrica del enrollado es despreciable.
Las perdidas en el núcleo son despreciables.
La permeabilidad P es constante y su valor tiende a infinito (consecuentemente, el valor de
la reluctancia del núcleo tiende a cero, evitando las caídas de potencial magnético).
33
Al aplicar un voltaje v(t) a la bobina se establece un flujo magnético I(t) y por tanto una
densidad de flujo B = I/A en el núcleo (“A” es la sección transversal del núcleo). Sin embargo,
como P tiende a infinito la intensidad de campo magnético H será siempre igual a cero (ver
ecuación (2.14)). Esto fuerza a que la corriente que circula por la bobina sea nula (según
fórmula (2.15)), la inductancia propia tienda a infinito (ecuación (2.26)) y por lo tanto la
energía acumulada en el campo magnético sea nula (Hc = 0).
Es decir, prácticamente toda la energía se acumula en el entrehierro.
Considérese el mismo circuito magnético anterior al cual se ha agregado un entrehierro según
se aprecia en la figura 2.16.
Pero como P o f y consecuentemente RFe o 0 se tiene:
Además, la inductancia queda dada por:
L#
A
i
v
El circuito magnético es lineal, sin perdidas, el núcleo tiene una longitud media A , una sección
transversal “A” uniforme, y un entre hierro de longitud g << A .
Suponiendo que no existe dispersión de flujo magnético en el entrehierro se tiene:
N I
B
I
A
(2.41)
H Fe A H eh g
Donde:
Beh es la densidad de flujo en el entrehierro
Bfe es la densidad de flujo en el fierro
Heh es la intensidad de flujo en el entrehierro
Hfe es la intensidad de flujo en el fierro
Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación
Ni ¦ H k A K y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética Ni puede asimilarse a
K
una fuente de voltaje, y las caídas magnéticas H k A K serian caídas de voltaje en el circuito
eléctrico. El flujo magnético I tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.
Esta analogía es aun mas clara, y presta entonces real utilidad, cuando los circuitos
magnéticos son lineales (es decir formados con núcleos de P=constante.). En este caso la
ecuación anterior puede escribirse:
B
IA K
NI ¦ K A K ¦
K PK
K P K AK
Como I es constante en todos los trozos "en serie" del circuito magnético supuesto, puede
sacarse fuera de la sumatoria, quedando
AK
NI I ¦
K P K AK
Si el núcleo es ideal, HFe = 0, con lo cual:
N I # H eh g
Bg
Po
(2.42)
1
BH eh Vol eh
2
34
La ecuación equivalente de un circuito eléctrico seria:
V I ¦ r K
K
Y la energía acumulada en el campo magnético es:
Hc #
(2.45)
1. ¿Qué entiende por Reluctancia de un circuito magnético?
Respuesta:
Figura 2.16. Circuito magnético con entrehierro
B Fe
N2
Po A
g
2.3 Problemas Resueltos
I
Beh
N2
Reh
(2.44)
O sea, la inductancia propia de la bobina es prácticamente determinada por el entrehierro.
g
N
N2
R Fe Reh
L
(2.43)
Siendo V el voltaje, I la corriente y r K las resistencias en serie. Así, es posible definir en el
circuito magnético el equivalente de una resistencia eléctrica, y que en este caso se denomina
reluctancia:
35
A
PA
Que será constante al trabajar dentro de la zona lineal de la característica B-H.
2. ¿Cómo varia la permeabilidad de
electromotriz?
Respuesta:
un material ferromagnético ante la fuerza
La permeabilidad magnética P es una medida de la "conductividad" del núcleo para la
circulación del flujo. Mientras mayor sea , se necesitara un valor mayor de la fuente
magnética para establecer determinado flujo.
F
Ni I ¦ K
Ieq
A
PA
3. ¿Cómo se atenúa la magnitud de las corrientes parásitas, o de Foucault?
Respuesta:
Como los núcleos ferromagnéticos son a la vez buenos conductores eléctricos, un flujo
magnético variable en el tiempo, I (t ) , inducirá corrientes I p (parásitas) de acuerdo a la ley
de Faraday, que circularan por el núcleo según se muestra en la siguiente figura.
I(t)
corrientes parásitas. Por esta razón, los núcleos que se emplean con corriente alterna se
fabrican laminados, como se muestra en la Fig. 2.9 (b), de modo de restringir las
trayectorias de las corrientes a cada una de las laminas. Estas laminas tienen barniz
aislante eléctrico por una de sus caras, y sus espesores son del orden de 0,5 [mm] o me
nos. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones analíticas para las perdidas por
histéresis y por corrientes de Foucault, demostrándose que estas ultimas son
proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas. Como con corriente
continua ambos tipos de perdidas son nulas, es posible usar núcleos macizos en ese caso.
4. ¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca un voltaje
en un conductor?
Respuesta:
La ley de Faraday constituye el principio básico de un generador eléctrico: en un conductor o
circuito eléctrico que enlaza un flujo magnético variable en el tiempo, se induce una fuerza
electromotriz (fem) dada por:
dI (t )
e(t ) dt
Este voltaje o fem hará circular una corriente por el circuito correspondiente. Como el flujo
magnético I se relaciona directamente con el campo magnético B , según la siguiente
relación:
d ( B A)
I B A e(t ) dt
Donde A es el área por donde circula el campo magnético. Luego de la expresión anterior se
determinan las siguientes condiciones para producir un voltaje en un conductor:
a. Campo magnético variable en el tiempo y al área A constante o fija.
b. Campo magnético constante y área A variable en el tiempo.
c. Ambos pueden ser variables, campo magnético como área
5. Defina la permeabilidad magnética y muestre como se puede determinar
experimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad
relativa?
Respuesta:
La permeabilidad magnética P , es una constante escalar para un medio físico particular. Se
puede hacer un paralelismo con la conductividad eléctrica, en la cual la permeabilidad
representa la facilidad o dificultad de un material en permitir el traspaso (propagación) del
campo magnético.
ip
(a
Dada la siguiente relación
(b
2
Estas corrientes producirán perdidas Joule debido a la resistencia del fierro (Rfierro x ip ), las
que serán mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la circulación de las
36
B
PH P
B
H
se pude calcular experimentalmente la
permeabilidad aplicando una intensidad de campo magnético a un material dado y midiendo la
densidad de campo magnético. Esto implica trazar la curva característica de los materiales
ferromagnéticos B-H
37
La permeabilidad de un material se puede considerar como el producto de la permeabilidad del
vacío
Po
4S u 10
7
> H / m @ y la permeabilidad relativa
con el medio.
P
Pr Po Pr
P r , la cual varía ampliamente
P
Po
Por ejemplo para el aire y para la mayoría de los conductores y aisladores eléctricos, P r 1 .
Para los materiales ferromagnéticos este valor puede ser de cientos o de miles. Por lo tanto, se
puede definir la permeabilidad relativa como la permeabilidad de un material respecto a la
permeabilidad del vació.
6. ¿Qué es la intensidad del campo magnético? ¿Que lo diferencia de la intensidad del
flujo magnético?
Respuesta:
En el estudio de campos magnéticos, aparte del campo magnético (o densidad de flujo) B, se
define una segunda variable fundamental denominada intensidad de campo magnético,
definida como:
G
H
G
B
P
Donde P es la permeabilidad magnética del medio. Es decir H es proporcional a B (al ser P =
constante).
Por otra aprte, la intensidad de campo H esta relacionada con la corriente eléctrica, o sea con
la "fuente magnética" que origina el campo, según la Ley de Ampere
³ H dA
i
De aquí que se emplea como unidad mks para H [Amp. vuelta/m], y unidad cgs para H [Amp.
vuelta/cm] = 102 [Amp. vuelta/m]. A veces se utiliza la unidad [OerstedJ = 79,55 [Amp.
vuelta/ m].
Un aumento en el valor de la fuente magnética i, aumenta la intensidad H en los diversos
puntos del campo magnético, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B. Sin
embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y
aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B
mucho mayor que P•H. Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos
magnéticos moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado
(H = 0). Ante la presencia de un campo magnético externo (H 0), los dipolos se orientan en
el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la
densidad de flujo total en el interior del material.
38
La diferencia principal entre las dos variables (B y H) esta en que la intensidad de campo
magnético es independiente de las propiedades de los materiales empleados en la
construcción de los circuitos magnéticos.
7. ¿Qué es la fuerza magnetomotriz? ¿Qué lo diferencia de la fuerza electromotriz? ¿En
que se parecen ambas?
Respuesta:
Dada la siguiente ecuación:
Ni
¦H A
k
K
K
Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación
anterior y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética Ni puede asimilarse a una
fuente de voltaje, y las caídas magnéticas H k A K serian caídas de voltaje en el circuito
eléctrico. El flujo magnético I tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.
Luego a esta fuente magnética se de denomina Fuerza Magnetomotriz (fmm), la cual esta
directamente relacionada con la intensidad de campo magnético. También se puede relacionar
con la corriente que pasa por la(s) espera(s) de una bobina y con l numero de estas.
F Ni fmm
La principal diferencia es que la fmm es generada por campos magnéticos, en cambio, la
fuerza electromotriz es generada por campos eléctricos.
8. ¿Qué entiende por saturación de un material ferromagnético?
Respuesta:
En los materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y aleaciones de los
mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor
que Po•H. Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos magnéticos
moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado (H = 0).
Ante la presencia de un campo magnético externo (H 0), los dipolos se orientan en el
sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la
densidad de flujo total en el interior del material.
No obstante, el aumento de B en estos materiales no es proporcional con H, ya que mientras
mas aumenta H, es menor el aumento de B pues la gran mayoría de las moléculas se habrán
alineado con el campo externo. Cuando todas las moléculas ya estén orientadas (H elevado),
por mas que aumente H, la densidad de flujo interna no aumentara, y B total solo
aumentara según Po•H; se dice que el material esta saturado.
39
3. TRANSFORMADORES
B
Zona de saturación
ªWb º
1,5 2 « 2 »
¬m ¼
3.1. GENERALIDADES.
Codo de saturación
Zona lineal
Po H
H
9. ¿Cuáles la relación numérica entre Tesla y Weber/m2? ¿Entre Gauss y Weber/m2?
¿Entre Tesla y Gauss?
Respuesta:
B
Sistema cgs
Los transformadores son básicamente, circuitos magnéticos de dos bobinas que convierten
energía eléctrica de un nivel de voltaje y corriente a otro nivel de voltaje y corriente diferente,
gracias al distinto numero de vueltas de cada uno de los enrollados y al flujo común, variable
en el tiempo, que ambos enlazan. Estas características lo hacen indispensable en aplicaciones
de transmisión y distribución de energía eléctrica de corriente alterna (CA), donde es necesario
un alto nivel de voltaje para transmitir la energía a grandes distancias con pocas perdidas. El
transformador de dos enrollados se denomina monofásico, y es el más elemental. En circuitos
de potencia trifásicos se usan bancos de tres transformadores monofásicos o bien
transformadores trifásicos propiamente tales.
3.1.1. Principio básico de funcionamiento y campos de aplicación.
En el caso más simple, un transformador es un dispositivo de dos enrollados, uno de los cuales
(enrollado primario) se conecta a una fuente de alimentación variable en el tiempo, v1(t). Esto
origina un flujo magnético también variable en el tiempo I(t), que es enlazado por el segundo
enrollado (enrollado secundario), induciéndose en este un voltaje v2(t) que puede alimentar un
consumo determinado (figura 3.1.).
2
[líneas/cm ] = [Gauss ]
i1(t)
i2(t)
2
Sistema mks
[ Wb/m ] = [Tesla]
Equivalencias
1 [ Wb/m2 ] = 104 [Gauss ] = 10 [KGauss ]
V1(t)
N1
N2
I(t)
V2(t)
Núcleo
Figura 3.1. Principio de funcionamiento del transformador.
Si el transformador es ideal, es decir si no hay pérdidas de flujo, ni perdidas de potencia y la
permeabilidad magnética del núcleo es infinita, el flujo I(t) es enlazado totalmente por las N1
vueltas del enrollado primario y por las N2 vueltas del enrollado secundario, cumpliéndose:
v1
v2
40
41
dI
dt
dI
N2
dt
N1
(3.1)
(3.2)
Es decir :
3.1.2. Aspectos constructivos.
v1
v2
N1
N2
(3.3)
Además, por las condiciones de transformador ideal descritas, debe cumplirse:
v1i1
v2 i2
(3.4)
Los transformadores se fabrican en un amplio rango de potencia, dependiendo de la aplicación,
que va desde algunos Watts para pequeños transformadores monofásicos de aplicación en
electrónica, hasta potencias del orden de los 100 o más MVA en transformadores trifásicos de
grandes sistemas eléctricos de potencia. Las partes principales que caracterizan los
transformadores son el núcleo ferromagnético y los enrollados, además, dependiendo del nivel
de potencia, se agregan accesorios
Núcleo:
Y de (3.3) y (3.4) se tiene también que:
i1
i2
N2
N1
(3.5)
Eligiendo adecuadamente los números de vueltas, se puede elevar o reducir el voltaje a los
niveles requeridos.
Está formado por un paquete de chapas o laminas de acero silicoso, de espesores de 0,3 a 0,7
[mm] por lámina. Se emplean núcleos laminados (en que las láminas están aisladas
eléctricamente entre sí con barniz) de modo de reducir las perdidas por corrientes de Foucault.
Para transformadores monofásicos se emplean básicamente dos tipos de núcleos, denominados
tipo ventana y tipo acorazado, como se muestran en la figura 3.2.
Lo anterior corresponde al denominado transformador monofásico (una fase) de dos
enrollados. Sin embargo, en sistemas de potencia se emplean circuitos trifásicos donde se
requerirán tres transformadores monofásicos (uno para cada fase) o una unidad trifásica (los
tres pares de enrollados con un núcleo común).
Núcleo tipo ventana
Por otra parte, los transformadores monofásicos pueden ser de más de dos enrollados si se
requieren varios niveles de voltaje; igualmente en transformadores trifásicos pueden tenerse
más de dos enrollados por fase. Aparte de lo anterior, hay una gran variedad de otros tipos de
transformadores (transformadores hexafásicos, transformadores en conexión Scott, etc.), todos
los cables se basan en el mismo principio fundamental antes descrito.
Considerando lo anterior, en general un transformador se puede definir como un sistema
formado por un conjunto de circuitos eléctricos (enrollados) magnéticamente acoplados. Cabe
indicar que bajo esta definición la acción de transformación también se cumple con "núcleo de
aire" siendo obviamente mucho menos efectiva (por Ej.: interferencia cerca de cables de Alta
Tensión). Sin embargo, lo usual será el empleo de núcleos de material ferromagnético
(normalmente fierro silicoso).
La posibilidad de elevar o reducir voltajes alternos mediante transformadores, significó el gran
auge de la corriente alterna (CA) en sistemas eléctricos de potencia ya que mediante estos
dispositivos era posible que los sistemas generación-transmisión-consumo, funcionaran a los
niveles adecuados de tensión: baja tensión (BT) en generación (por limitaciones de los
generadores), alta tensión (AT) en transmisión (para bajar la corriente y reducir las perdidas
Joule en las líneas) y baja tensión en los consumos (por razones de seguridad).
Enrollados
Núcleo tipo acorazado
Figura 3.2. Núcleos de transformadores monofásicos.
Los núcleos correspondientes para transformadores trifásicos se indican en la figura 3.3, en que
A, B, C corresponden a los circuitos de cada una de las fases.
Enrollados
Núcleo tipo ventana
A
B
Núcleo tipo acorazado
C
A
B
C
Figura 3.3. Núcleos de transformadores trifásicos.
Sin embargo este no es el único campo de aplicación, pues hay múltiples usos a otros niveles
de voltaje, como por ejemplo en circuitos electrónicos, donde no sólo se emplean
transformadores para modificar niveles de tensión, si no también para aislar circuitos, bloquear
corriente continua, adaptar impedancias, etc.
Cabe indicar además, que cada chapa del núcleo esta particionada para facilitar el armado del
mismo sobre los enrollados previamente construidos. Las 1aminas se van traslapando, como se
42
43
indica en la figura 3.4 para el caso de núcleo acorazado monofásico, de modo de reducir el
efecto de los entrehierros.
Accesorios:
Aunque las partes esenciales de un transformador son el núcleo y los enrollados, existen (una
gran cantidad de accesorios cuyas características dependen principalmente de la potencia y de
los niveles de voltaje del transformador. Entre estos accesorios pueden mencionarse elementos
de sujeción del núcleo, carcaza del transformador, terminales de enrollados, sistema de
refrigeración, protecciones, etc.
En aplicaciones de potencia, los transformadores se construyen tradicionalmente con el núcleo
y enrollados sumergidos en aceite aislante, dentro de un estanque (carcaza). Los terminales de
los enrollados llegan a través de aisladores de porcelana (bushings), hasta cuyo interior llega el
nivel de aceite.
Figura 3.4. Traslapo de chapas y transformador monofásico armado.
Enrollados:
Son de conductores de cobre recubierto con aislación adecuada (esmalte, papel, seda, etc.)
según los niveles de voltaje. El total de vueltas de cada enrollado va distribuido en capas con
aislación entre las mismas (salvo en transformadores de voltajes bajos), además de 1levar
aislación entre ambos enrollados y entre enrollados y núcleo.
Los sistemas de refrigeración son de diversa naturaleza, dependiendo de la potencia, pudiendo
ser, en orden creciente de disipación de calor: refrigeración natural al aire o en aceite (con
radiadores para aumentar la superficie de disipación de la carcaza), refrigeración con aceite
forzado (motobombas que hacen circular aceite interiormente) y refrigeración con aceite
forzado y aire forzado (con ventiladores exteriores).
En la figura 3.6 se muestran las partes esenciales de un transformador con estanque de aceite y
refrigeración natural.
En general se trata de ubicar los enrollados primario y secundario concéntricos para reducir lo
más posible los flujos de fuga. Aún en el caso de núcleo ventana monofásico, los enrollados
primario (P) y secundario (S) se suelen subdividir en dos partes en serie, de modo de dejarlos
concéntricos como se muestra en la figura 3.5.
S P
P S
S P
P S
Figura 3.5. Enrollados concéntricos con núcleo tipo ventana.
Para transformadores de potencias elevadas existen otras formas de distribución de vueltas que
no se detallan aquí, pero que pueden consultarse en la bibliografía respectiva.
Figura 3.6. Partes esenciales de transformador sumergido en aceite.
En los últimos años, se han desarrollado también los denominados transformadores secos (en
potencias entre 10 KVA y 10 MVA), los que en lugar de un estanque con aceite refrigerante
emplean una resina moldeable (resina epóxica y harina de cuarzo) resistente, que sirve de
44
45
protección, facilita la disipación de calor y con la cual prácticamente no se necesita
mantención.
Luego, si el voltaje es sinusoidal, el flujo también lo será:
3.2. TRANSFORMADOR MONOFASICO IDEAL.
De modo que de (3.6):
I
3.2.1. Definición.
I máx sen (Zt )
v1 | e1 (t ) Z N 1 I máx cos(Zt )
Un transformador ideal es aquel en el cual no hay perdidas de potencia ni perdidas de flujo
magnético, y además la permeabilidad magnética del núcleo es mucho mayor que Po.
Z
Permeabilidad del núcleo P o f (reluctancia despreciable).
No hay flujos de fuga, es decir, el flujo es enlazado en su totalidad por ambos enrollados.
No hay perdidas Joule en los enrollados (la resistencia eléctrica de los enrollados es nula).
No hay perdidas de potencia en el núcleo.
En estas condiciones, el transformador monofásico que se muestra esquemáticamente en la
figura 3.7(a) puede representarse mediante el circuito equivalente de la figura 3.7(b). Este
circuito contiene toda la información del transformador físico, salvo el sentido de los
enrollados, el cual se indica con las denominadas marcas de polaridad como se verá mas
adelante (figura 3.9).
v1(t)
e1(t)
i1(t)
i2(t)
i1(t)
N1
N2
I(t)
e2(t)
v2(t)
(a)
(3.9)
Así, el valor efectivo del voltaje, V1 o E1, esta relacionado con el flujo máximo mediante:
V1 | E1
2S
2
N 1 fI máx V1
4.44 N 1 fI máx
(3.10)
Es importante notar que, al aplicar un voltaje V1 al primario (valor efectivo), se establece un
flujo en el núcleo cuyo valor máximo es independiente de la corriente y solo depende de la
razón V1/f:
I máx
V
1
1
4,44 N 1 f
(3.11)
v2(t) = e2(t)
Además, por (3.6), el flujo está retrasado con respecto al voltaje en 90°.
Si se considera que “AN” es el área transversal neta del núcleo, la relación (3.10) se puede
escribir también como:
N1 : N2 = a : 1
Núcleo
2Sf
Con f la frecuencia de la fuente de alimentación (red).
i2(t)
v1(t) = e1(t)
(3.8)
Siendo:
En suma, en un transformador ideal se cumplen las siguientes condiciones:
x
x
x
x
(3.7)
(b)
V1 | E1
4,44 N 1 f Bmáx AN
(3.12)
Donde Bmáx es la densidad de flujo máxima en el núcleo, cuyo valor para los núcleos reales (no
ideales) no debe superar los límites de saturación (1,5 a 1,8 [Wb/m2]).
Figura 3.7: Transformador ideal.
En el secundario, como todo el flujo I es enlazado por las N2 vueltas de dicho enrollado,
similarmente se cumplirá para el voltaje efectivo.
3.2.2. Relación de voltajes.
Si el primario se alimenta desde una fuente alterna sinusoidal v1(t), la fuerza electromotriz
(f.e.m.) del primario el(t) será igual a Vl(t) al no haber flujos de fuga ni resistencia del
enrollado, cumpliéndose que
v1 | e1 (t )
46
dI
N1
dt
(3.6)
4,44 N 2 f I máx
(3.13)
4,44 N 2 f Bmáx AN
(3.14)
V2 | E 2
O bien
V2 | E 2
47
Siendo E2 la f.e.m. inducida y V2 el voltaje en los terminales del enrollado, que en este caso
coinciden (transformador ideal).
Así, de (3.10) y (3.13) se encuentra que para los valores efectivos (o fasores):
V1
V2
E1
E 2
N1
N2
(3.15)
a
Siendo “a” la razón de vueltas del transformador.
O sea, para los valores efectivos se cumple la misma relación de voltajes instantáneos (3.3)
vista anteriormente.
3.2.3. Relación de corrientes.
Esto justifica los sentidos elegidos para las corrientes en la figura 3.7(a). (De haber
seleccionado sentido contrario para i2, la ecuación (3.18) habría resultado con signo
negativo). Este tipo de enrollados se denomina con polaridad sustractiva, puesto que ambas
f.e.m. se restan (ecuación (3.17)). Si el secundario estuviera enrollado en el sentido contrario,
las f.e.m. se sumarían, denominándose polaridad aditiva.
Esta información se indica en el circuito equivalente con las denominadas marcas de
polaridad (•), en las cuales se debe entender que cuando la corriente i1 entra a la marca de
polaridad y la corriente i2 sale, corresponde a polaridad sustractiva; en cambio cuando ambas
corrientes entran o ambas corrientes salen de las marcas de polaridad, es polaridad aditiva.
En la figura 3.9 se resume lo dicho anteriormente.
Polaridad Sustractiva
i1(t)
i1(t)
i2(t)
i1(t)
i2(t)
i2(t)
Ya se vio antes (ecuación (3.5)) que las corrientes instantáneas en ambos enrollados están en
relación inversa al número de vueltas. Igual conclusión se puede obtener si se analiza como
circuito magnético. En la figura 3.8 se indica el circuito magnético del transformador de la
figura 3.7(a) cuando circula una corriente i1 por el primario e i2 por el secundario; R es la
reluctancia del núcleo, y ambas fuerzas magnetomotrices (f.e.m.) N1·i1 y N2·i2 son opuestas
de acuerdo al sentido de las corrientes indicado en la figura 3.7(a).
R
Polaridad Aditiva
i1(t)
I
i2(t)
N2·I2
N1·I1
Figura 3.8. Circuito magnético equivalente
Se cumple así:
Figura 3.9. Marcas de polaridad.
N 1 i1 N 2 i2
R I
(3.16)
Por otra parte, como la alimentación es sinusoidal, i1 e i2 serán sinusoidales de modo que la
relación (3.18) se cumplirá también para los valores efectivos de corrientes (fasores):
Como R o 0 y siendo I 0 se tiene:
N 1 i1 N 2 i2
0
(3.17)
Es decir:
i1
i2
48
N2
N1
1
a
(3.18)
I1
I2
N2
N1
1
a
(3.19)
La ecuación (3.15) indica que V1 (o E1 ) y V2 (o E 2 ) están en fase. Igualmente (3.19) indica
que I1 e I2 también están en fase. Además I2 estará desfasado con respecto a V2 en un
49
ángulo \, equivalente al ángulo de la impedancia de carga conectada al secundario. Así, el
diagrama fasor será el de la figura 3.10.
Puesto que V1
aV2 , e I1
I2
, se tiene:
a
a2
Z c|
V 1 E 1
V 2 E 2
\
Y como Z c
I1
V2
, se tiene finalmente:
I2
Z c|
I2
V2
I2
a2 Zc
Al voltaje y la corriente en Zc' se les designara por V2 ' e I2 ' : voltaje y corriente secundarios,
referidos al primario, cumpliéndose:
Figura 3.10. Diagrama fasor del transformador ideal.
V2 ' a V2
3.2.4. Circuito equivalente referido a uno de los enrollados.
Por facilidad para los cálculos (en transformadores reales, no ideales) es conveniente trabajar
con un circuito equivalente referido a uno de los enrollados. Por ejemplo, en la figura 3.11(a)
se muestra el circuito equivalente ya visto, y en la figura 3.11(b) el mismo referido al
primario.
I2
I1
I2
I1
V2
V1
Zc
V ' 2
Z’c
I2 '
I2
a
(3.23)
(3.24)
Análogamente se puede encontrar un circuito equivalente referido al secundario, en cuyo
caso los voltajes en el primario se dividen por “a”, las corrientes deben ser multiplicadas por
“a” y cualquier impedancia Z conectada al circuito primario habrá que dividirla por a2 para
referirla al secundario,
3.3. TRANSFORMADOR MONOFASICO REAL (NO IDEAL).
En este capítulo se estudia como se modifica el circuito equivalente de un transformador, si
se quieren representar los fenómenos que ocurren al no cumplirse cada una de las
restricciones impuestas en el punto 3.2.1 para el transformador ideal.
Z’c
(a)
(3.22)
Z c| es denominada impedancia de carga referida al primario, o vista desde el primario. En
general se puede encontrar que cualquier impedancia en el circuito secundario se puede
referir al primario multiplicándola por a2.
I
V1
(3.21)
(b)
3.3.1. Permeabilidad magnética finita.
Figura 3.11. Circuito referido al primario.
Para que el circuito (b) sea equivalente con (a), la impedancia Z’c debe tener un valor tal que
siga entrando I1 al primario:
Z c|
V1
I
(3.20)
Se considerara que el núcleo tiene una reluctancia R 0; sin embargo siempre se asumirá la
permeancia magnética P constante. El resto de suposiciones del transformador ideal se
mantendrá inalterable por el momento.
Si R 0 la ecuación (3.16) queda:
N 1 i1 N 2 i2
1
50
51
R I z 0
(3.25)
Si el secundario esta abierto (i2 = 0), la corriente por el primario i1(t=0) = i0 conocida como
corriente en vacío, esta dada por:
N 1 i0
R I0 z 0
io
2
I [Wb/m )
Fundamental
(3.26)
Entonces:
t
i0
§ A ·
¸¸ I 0
¨¨
© P A N1 ¹
(3.27)
(a)
Donde A es el largo medio de la trayectoria magnética en el núcleo.
De la expresión anterior se deduce que i0 está en fase con I. Además, conforme a la ecuación
(3.13), V1 está adelantado 90º con respecto a I. Como I0 está retrasado 90º con respecto a
V , el circuito equivalente en vacío sería una inductancia pura, llamada de magnetización
1
(Lm), a la cual la corresponde una reactancia de magnetización (Xm) dada por:
Xm
2S f Lm
ra
3 Armónica
i [Amp]
(3.28)
(b)
Figura 3.13 Característica magnética no lineal.
Así, i0 tiene principalmente un contenido de 3a armónica, razón por la cual el valor de I0
(efectivo) que se considera en la práctica es el de una onda sinusoidal equivalente, que tiene
el mismo valor efectivo que la onda real deformada.
Cuando se conecta una carga en el secundario:
Con
Lm
N 12
R
N 1i1 N 2 i 2
(3.29)
Por tanto, el circuito equivalente es el de la figura 3.12.
I1 Io
RI i1
V1
E 2
(5)
(3.30)
Luego:
i1
V1
RI N 2
i2
N1 N1
jX m
N
RI N 2
i 2 = i0 2 i 2
N1
N1 N1
(3.31)
Fasorialmente:
I1
Figura 3.12. Circuito equivalente de transformador en vacío.
Es importante notar, que en las ecuaciones anteriores se ha denotado I0 como el fasor de i0,
considerando i0 como sinusoidal. En la práctica debido a la no-linealidad del material
magnético (figura 3.13(a)), i0 resulta no sinusoidal tal como se ve en la figura 3.13(b).
Siendo I2 '
N2 I 2 la corriente secundaria referida al primario.
N1
En la figura 3.14 se ve el diagrama fasor para este caso.
(5)
I es el mismo que en vacío (I0), pues su valor máximo, depende solo de V1 y f, que se mantienen.
I máx
52
I0 I2 '
V1
(4,44 N 1 f )
53
(3.32)
V1
E 1
V ' 2
E ' 2
I
\
i1
I' 2
Io
i2
If1
If2
I1
Figura 3.16. Flujos de fuga.
Figura 3.14. Diagrama fasor con carga secundaria.
El flujo mutuo, se seguirá denominando I. Igualmente se designaran por e1, e2 los voltajes
inducidos por el flujo mutuo. Es decir:
Se aprecia que en este caso I1 ya no esta en fase con I2 . El circuito equivalente es entonces
el de la figura 3.15.
I ' 2
I1
e1
I2
e2
Io
V1
jX m
E 1
E 2
Z c
V2
dI
dt
dI
N2
dt
N1
N1
dI11
dt
(3.36)
N2
dI 22
dt
(3.37)
I11 I I f 1
(3.38)
I 22
(3.39)
v1
Figura 3.15. Circuito equivalente con carga en el secundario.
v2
Se representa la reactancia de magnetización Xm referida al primario, aunque también se
puede colocar en el secundario, con el valor:
Donde:
2
·
¸¸ X m
¹
(3.35)
Es decir, se seguirá cumpliendo e1:e2 = N1: N2; o bien E 1 : E 2 = N1: N2.
Los voltajes en los terminales serán ahora:
N1 : N2
§N
X m ' ' ¨¨ 2
© N1
(3.34)
(3.33)
3.3.2. Existencia de flujos de fuga.
Luego:
En la práctica existen flujos de fuga en ambos enrollados, como se ilustra en la figura 3.16,
los que se denominaran Ifl y If2 respectivamente.
v1
N1
dI f 1
dt
I If2
dI f 1
dI
= N1
e1
dt
dt
v x1 e1
N1
v1
(3.40)
De las ecuaciones anteriores se observa que existe un voltaje vx1 en adelanto de 90º con
respecto al flujo. Se puede definir entonces una inductancia de fuga:
L1
54
dO f 1
di1
55
N1
dI f 1
di1
(3.41)
Debe notarse que como el circuito magnético para el flujo de fuga se cierra en el aire, no hay
saturación, es decir es lineal:
v1
L1
di1
e1
dt
(3.42)
vx1 es una caída de voltaje en la reactancia inductiva, que se denomina reactancia de fuga del
primario, dada por:
2S f L1
X1
(3.43)
3.3.3. Efecto de resistencias de enrollados.
Si se consideran las resistencias r1 y r2 (6) de los enrollados, habrá una caída de tensión en
ellas, de modo que la ecuación (3.40) queda:
O bien
V1
r1 I1 jx1 I1 E 1
(3.49)
V1
r1 jx1 I1 E 1
(3.50)
Z1 = r1 + jx1 se denomina impedancia del primario, se tendrá:
V1
Z 1 I1 E 1
(3.51)
r2 I2 jx 2 I2 V2
(3.52)
Fasorialmente, la ecuación (3.43) es:
V1
jx1 I1 E 1
(3.44)
Para el secundario (3.50) se convierte en:
E 2
Análogamente para el secundario:
v2
N 2
dI f 2
dt
(3.45)
Si: Z2 = r2 + jx2 es la impedancia del secundario, se tendrá:
E 2
Definiendo la inductancia de fuga del secundario:
L2
e2
N2
dI f 2
(3.46)
di 2
I1
I2 '
r1
2S f L2
(3.47)
E 2 jx 2 I2
(3.48)
V1
Se tendrá:
V2
V1
r2
E1
E 2
jX 2
V2
Z c
Figura 3.18. Circuito equivalente incluyendo resistencia de enrollados.
Io
jX m
jX m
I2
Io
Transformador Ideal
I2
jX 1
jX 1
N1 : N2
Luego, el circuito equivalente se puede modificar agregando x1 y x2 en serie con el primario
y secundario respectivamente, obteniéndose el circuito de la figura 3.17.
I1
(3.53)
Luego, el circuito equivalente será el de la figura 3.18.
Y la reactancia de fuga del secundario:
X2
r2 jx 2 I2 V2
jX 2
E1
E 2
V2
Z c
N1 : N2
3.3.4. Consideración de pérdidas en el fierro.
Según se estudió en la sección 2.2.6., en el caso de existir pérdidas en el fierro, la
característica I-i es un ciclo de histéresis. Si se considera el transformador en vacío ( I1 =
I0 ), se puede analizar la forma de onda de la corriente i0, para un flujo I sinusoidal, como se
hace en la figura 3.19.
Figura 3.17. Circuito equivalente incluyendo el efecto de flujos de fuga.
(6)
56
Las resistencias r1, r2 deben corresponder a C.A. a la frecuencia f, y a la temperatura media de los enrollados.
57
e
i0
ip
I
im
Imáx
t
I
t
t
i0
io
Figura 3.21. Forma de onda de la corriente en vacío
t
En consecuencias, I0 tiene una componente inductiva Im , y una resistiva IP .
Figura 3.19. Corriente en vacío para núcleo con perdidas.
Se observa que I0 esta desfasada (adelantada) en un pequeño ángulo (\p) con respecto al
flujo. En un diagrama fasor la situación es la de la figura 3.20.
Ip
E1
\p
Im
El circuito equivalente debe modificarse de manera que I0 se descomponga en una corriente
por una inductancia (xm), y una corriente por una resistencia (rp) (7), obteniéndose el circuito
equivalente de la figura 3.22, denominado circuito equivalente exacto (aunque sin embargo
tiene aún varias simplificaciones implícitas).
I1
r1
V1
Io
jX 1
Ip
Io
rp
I2
I2 '
Im
jX m
r2
E1
jX 2
E 2
V2
Z c
N1 : N2
I
Figura 3.22. Circuito equivalente exacto.
Figura 3.20. Representación fasorial de corriente en vacío para núcleo con pérdidas.
De este modo, I0 puede descomponerse en una corriente IP en fase con E1 , y una corriente
I, m en fase con I denominadas corriente de pérdidas en el núcleo y corriente de
De este modo, la resistencia rp representa las pérdidas en el fierro:
W Fe
magnetización respectivamente.
I0
IP Im
(3.54)
E12
rP
rp I P
E1 I P
2
Si se considera V1 | E1, se tiene que W Fe | V1 , lo cual significa que las perdidas en el fierro
rP
Igual descomposición puede apreciarse en las formas de onda en función del tiempo (figura
3.21).
son aproximadamente independientes de la carga (I2).
(7)
58
(3.55)
Normalmente xm es bastante mayor que rp.
59
Debido a los órdenes de magnitud de las corrientes, no se comete mucho error si se coloca la
rama de magnetización del transformador a la entrada del circuito. El circuito así logrado se
denomina circuito equivalente aproximado y su equivalente referido al primario se muestra
en la figura 3.23.
Z eq
I1
P0
Io
I2 '
V1
Io
V1
V2 '
Z 0
jX m
rp
Z c '
Figura 3.24. Prueba de circuito abierto
Figura 3.23. Circuito equivalente aproximado.
Los parámetros, en función de las medidas V1, I0, P0, son:
En la figura se tiene que:
2
Z eq
Z1 Z 2'
Z1 a 2 Z 2 (8)
Z
r jX
0
p
(3.56)
rP
V1
P0
xm
V1
Q0
(3.58)
2
(3.59)
(3.57)
m
2
3.3.5. Determinación experimental de los parámetros del circuito equivalente.
En la práctica es posible realizar la determinación experimental de los parámetros del circuito
equivalente de un transformador mediante dos pruebas, la de circuito abierto y la de
cortocircuito, pudiendo además medirse en forma directa la resistencia de los enrollados.
Q0
(V1 I 0 ) 2 P0
Prueba de circuito abierto:
Prueba de cortocircuito:
Se efectúa la medición de voltaje (V1) corriente (I0), potencia activa (P0) en uno de los
enrollados del transformador conectado a la red y manteniendo el otro enrollado en circuito
abierto. La prueba se efectúa a tensión nominal, normalmente en el lado de baja tensión, y a
frecuencia nominal para no saturar el núcleo y lograr condiciones similares a las nominales.
Se miden el voltaje, (V1) corriente (I1) y potencia (Pc) entrando a uno de los enrollados
conectado a una fuente, y manteniendo el otro enrollado en cortocircuito. La prueba debe
efectuarse a voltaje V1 reducido, de modo que I1 sea la corriente nominal (para no dañar los
enrollados).
Dado que la impedancia de la rama paralela del transformador es alta, la corriente circulante
durante la prueba es baja, por lo cual es posible despreciar las perdidas de la rama serie del
primario y determinar así únicamente los parámetro de la rama de excitación (rp y xm) (ver
figura 3.24).
Puesto que la prueba se realiza a voltaje reducido es posible despreciar las pérdidas de la
rama paralela del circuito equivalente del transformador y determinar los parámetros de las
ramas serie del primario y secundario (ver figura 3.25).
(8)
Zeq es llamada impedancia equivalente del transformador (corresponde a la impedancia equivalente, si se
desprecia I0 ).
60
61
P0
req
jX eq
Esta ecuación sirve para evaluar las resistencias a las temperaturas de trabajo (75°C) a partir
de la medida hecha a temperatura ambiente.
I1
También esta relación se utiliza a la inversa, es decir para determinar la temperatura de un
enrollado a través de medir su resistencia en régimen de trabajo, y compararla con la misma a
temperatura ambiente. La temperatura así determinada corresponde a un valor promedio en el
enrollado, y el método se denomina "determinación de temperatura por variación de
resistencia".
V1
Otras pruebas:
Figura 3.25. Prueba de corto circuito
Hay una gran variedad de pruebas que se realizan a los transformadores de poder para medir
la calidad de sus aislaciones (pruebas dieléctricas, como son la resistencia de aislación, de
impulso, de voltaje aplicado, de voltaje inducido), obtención de la curva de saturación del
fierro, determinación de la relación de vueltas, etc.
Así, los parámetros quedan dados por:
req
x eq
Pc
I1
2
2
(3.61)
De estas pruebas, es importante la determinación de la razón vueltas (N1/N2), ya que como
las pruebas de vacío y cortocircuito se realizan en BT y AT respectivamente, será necesario
referir los parámetros allí obtenidos a uno de los lados del transformador mediante la relación
de vueltas.
2
(3.62)
Un método simple para obtener N1/N2 es mediante dos voltímetros, uno conectado en el
primario (V1) y otro en el secundario (V2) en la prueba de vacío(9). Así,
Qc
I1
(3.60)
Con
Qc
(V1 I 1 ) 2 Pc
Además, puede suponerse con buena aproximación que:
r1 = r2’ = 0,5 req
x1 = x2’= 0,5 xeq
(3.63)
Adicionalmente, r1 y r2 se pueden medir directamente con las precauciones que se indican en
el punto siguiente.
Medida de resistencias de enrollados:
Las medidas de resistencias de enrollados se pueden efectuar directamente con un óhmetro.
Sin embargo los valores así obtenidos corresponden a resistencia en corriente continua. En
general, el valor de resistencia aumenta con la frecuencia y con la sección del conductor
(efecto skin o pelicular), resultando valores de resistencia en corriente alterna del orden de
1,1 a 1,2 veces mayor que el valor en continua.
Otro aspecto que influye en el valor medido es la temperatura. En efecto, sobre la resistencia
de un conductor de cobre a una temperatura T1[ºC] y la misma resistencia a temperatura
T2[°C], están relacionados por:
R(T1 )
R(T2 )
234.5 T1
234.5 T2
62
N1
N2
(3.64)
V1
V2
(3.65)
3.3.6. Análisis del comportamiento a partir del circuito equivalente.
Conocidos los parámetros del circuito equivalente de un transformador, la fuente de
alimentación y la carga conectada en su secundario, se pueden calcular, mediante el circuito,
todas las corrientes, voltajes y otras variables eléctricas en los distintos parámetros. En
particular interesa determinar el comportamiento del transformador a través de su eficiencia,
regulación y durante transientes.
Eficiencia:
La eficiencia se define como la relación porcentual entre la potencia de salida o potencia útil
respecto de la potencia de entrada del transformador:
(9)
Pues en este caso, V1 = E1 y V2 = E2.
63
K
Potencia util
100
Potencia de entrada
(3.66)
La regulación se define como un porcentaje respecto del valor de la tensión nominal del
secundario, de acuerdo a la expresión:
V1
La potencia de salida de un transformador (potencia en el secundario) puede calcularse:
P2
V2 I 2 cos <
V2 ' I 2 ' cos <
Re g
Considerando el circuito equivalente aproximado referido al secundario y teniendo como
referencia el voltaje en el secundario ( V2 V20 ) se tiene:
V1 a V2 I2 (req'' jx'eq' )
Además, las pérdidas en el transformador corresponden a la suma de las pérdidas en el cobre
(Joule) y las pérdidas en el fierro (Histéresis y Foucault), las que calculadas del circuito
equivalente exacto, son:
2
2
r1 I 1 r2 ' ( I 2 ' ) 2 E1
rp
(3.68)
Y del circuito equivalente aproximado:
wp
V2 I 2 cos(< )
2
V
V2 I 2 cos(< ) req ( I 2 ' ) 1
rp
^
V 2 I 2 req'' cos( < ) x eq'' sen ( < ) j x eq'' cos( < ) req'' sen ( < )
(3.72)
`
Donde:
\ es el ángulo de desfase entre voltaje y corriente en la carga conectada al secundario.
req' ' , x eq' ' son la resistencia y la reactancia equivalentes del transformador referidas al
''
( r1 / a 2 ) r2 y xeq
( x1 / a 2 ) x 2
(3.69)
Normalmente, el término imaginario j x eq'' cos(<2 ) req'' sen(<2 ) es pequeño comparado
con la parte real (11), por lo cual la regulación se obtiene aproximadamente como:
Con lo cual es posible rescribir (3.66) como:
K
V1 a
secundario, es decir, req''
2
V
r1 r2 ' ( I 2 ' ) 1
rp
2
(3.71)
(10)
(3.67)
Donde \ es el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente en la carga (asumiendo la
carga conectada al secundario).
wp
V2
a
100
V2
(3.70)
Re g
2
Se observa que las perdidas en el fierro son prácticamente independientes de la carga (I2), a
diferencia de las perdidas en el cobre, pudiendo demostrarse que la eficiencia es máxima
cuando las perdidas en el cobre son iguales a las perdidas en el fierro.
I 2 req'' cos( < ) x eq'' sen ( < )
(3.73)
V2
Es importante notar como la regulación depende del factor de potencia de la carga, por
ejemplo, una carga resistiva o bien inductiva generarán una regulación positiva, en tanto que
al conectar una carga capacitiva la regulación puede ser nula o incluso negativa.
Comportamiento transiente:
Regulación:
Se define como regulación de un transformador la variación que experimenta el voltaje del
secundario al variar una carga, de determinado factor de potencia, entre su valor nominal y
cero, manteniendo el voltaje en el primario constante.
En cuando al comportamiento transiente, considerando únicamente el caso de alimentación
sinusoidal, ocurre un transiente eléctrico importante en el instante en que el transformador se
conecta a la red. En efecto, 1a forma del flujo (o enlace de flujo) en el núcleo dependerá del
valor de v1(t) al momento de la conexión.
En el mejor de los casos, la conexión se hace cuando v1(t) pasa por su valor máximo positivo
o negativo (ver figura 3.26).
(10)
(11)
64
§V1 V · corresponde a una resta algebraica y no fasorial.
¨ a
2¸
¹
©
Esto implica suponer a V1 a colineal con V2
65
V1
V1
vm
vm
S
S
2
S
S
Zt
Zt
2
O
O
2Om
Om
S
S
Zt
2
S
S
Zt
2
Figura 3.26. Conexión en instante v1 = vm.
En este caso v1 (t ) v m cos(Zt ) = dO/dt
O
t
O0 ³ v1 dt
(12)
, por lo tanto:
O0 0
vm
Z
sen(Zt )
Figura 3.27. Conexión en instante v1 = 0.
(3.74)
Como O debe ser cero para el instante inicial (en caso ideal en que no hay flujo remanente) y
consecuentemente O0 debe ser cero, se tiene:
v1
O
Z
sen(Zt )
O m sen(Zt )
(3.75)
Como se aprecia, en este caso el máximo enlace de flujo es 2Om. Este valor puede saturar el
fierro del núcleo, produciéndose un fenómeno denominado de "inrush" que se caracteriza por
la aparición de elevadísimas corrientes transientes (ver figura 3.28).
En la práctica, la amplitud inicial de la corriente de inrush no se mantiene, debido a que
existen perdidas que la amortiguan, llegándose en pocos ciclos a régimen permanente.
O
2Om
Om
Es decir, O(t) es una sinusoide de amplitud máxima Om, como se aprecia en la Figura 3.26.
El peor de los casos ocurre cuando el transformador se conecta en el instante en que v1(t)
tiene su cruce por cero (ver figura 3.27).
En este caso v1
t
io
io
v m sen(Zt ) , por lo que se tiene:
O
O0 vm
Z
cos(Zt ) vm
Z
(3.76)
Como O (t = 0) = 0 y O0= 0, se tiene:
|
O
vm
Z
(1 cos(Zt )) O m (1 cos(Zt ))
(3.77)
|
La ecuación (3.77) corresponde a la sinusoide desplazada tal como muestra la figura 3.27.
(12)
Figura 3.28. Corriente de inrush.
Considerando un circuito magnético ideal
66
67
3.3.7. Conexión en paralelo de transformadores monofásicos.
Para aumentar la potencia transferida en un sistema monofásico, es posible emplear dos o
más transformadores conectados en paralelo. Sin embargo, la potencia total del banco de
transformadores en paralelo no es la simple suma de las potencias de cada transformador. Por
otra parte es necesario tomar una serie de precauciones para evitar problemas en la operación
del conjunto.
En la figura 3.29 se muestra el caso más simple de dos transformadores en paralelo, cuyos
circuitos equivalentes, referidos al secundario, se han simplificado a las impedancias serie za”
y zb” respectivamente. El transformador A es de razón a:l, y el transformador B de razón b:l.
Z a ''
K
Si los dos transformadores de la figura 3.29 cumplen estas condiciones (Icir = 0) y se cierra el
interruptor K, se encuentra que (13):
Así, la corriente total consumida por la carga, Iz ' Ia ' Ib ' , se reparte entre ambos
transformadores en forma inversa a las impedancias equivalentes.
En este caso, la potencia que aporta el transformador A es S A
Z c
a:1
S An
S Bn
Figura 3.29. Banco de transformadores en paralelo sin carga.
En vacío (interruptor K abierto), si los voltajes inducidos en los secundarios V/a, V/b, son
diferentes (en módulo y/o en ángulo), habrá una corriente de circulación Icir dada por:
I cir
v v
a b
z a " z b "
v ba
ab z a " z b "
Z b*
Z a*
S A S B .
Zb
Za
(3.78)
S An : S Bn : S Cn : "
1 1 1
:
:
Za Zb Zc
Por otra parte, aunque a=b existirá corriente de circulación si los transformadores tienen
polaridad diferente. En este caso:
v ab
ab z a " z b "
Obteniéndose valores elevadísimos de Icir en vacío.
68
(3.82)
En caso contrario, solo un transformador operara a carga nominal, y el otro operará
subcargado. En general, para varios transformadores en paralelo, la máxima potencia del
banco se alcanza si
Esta corriente, que circula aún estando desconectada la carga, provoca perdidas que pueden
llegar a ser elevadas cuando a y b son muy diferentes.
I cir
(3.81)
Como los transformadores no pueden sobrecargarse, si SA = SA nominal, debe ser SB < SB nominal,
o viceversa. Para que ambos transformadores entreguen exactamente su potencia nominal
(máxima transferencia posible del banco), debe cumplirse:
Icir
b:1
V2 Ia '*
V2 Ib '*
La potencia total transferida hacia la carga es S T
V
b
V2 Ia'* , y el transformador
V2 Ib'* , de modo que los transformadores se reparten la potencia en la razón:
S A
S B
Z b ''
(3.80)
z a'' I a ' z b'' I b '
B, S B
V
a
V
Por ello, las condiciones para eliminar la corriente de circulación son razones de
transformación iguales y polaridades iguales. Por otra parte, obviamente las tensiones
nominales de ambos transformadores deben ser iguales (o muy similares).
(3.79)
(13)
En este caso se sigue despreciando la rama paralela de los transformadores.
69
(3.83)
3.5.2. Núcleos de Transformadores trifásicos
3.5 Transformadores Trifásicos
En la Fig. 3.47 se ilustra una primera aproximación al empleo de un núcleo común para
3.5.1 Consideraciones básicas.
En los sistemas eléctricos de potencia (trifásicos), para obtener distintos niveles de
tres transformadores monofásicos idénticos.
voltaje se emplean transformadores Trifásicos, pudiendo emplearse tres transformadores
monofásicos idénticos, uno por cada fase (o bancos trifásicos de transformadores
Ia
monofásicos), o bien transformadores trifásicos propiamente tal, en el cual los tres pares de
enrollados correspondientes a las tres fases emplean núcleo magnético común.
En cualquiera de los dos casos anteriores, cada primario se conectará a cada una de las
Primario
Secundario
Ib
Primario
Ic
Secundario
Primario
fases de alimentación, de modo que en los secundarios se tendrá el sistema trifásico a otro nivel
Secundario
de voltaje. Los tres primarios se pueden conectar entre cada fase y neutro del sistema (conexión
estrella o Y), o entre fases (conexión delta o ǻ). Igualmente los secundarios pueden entrega la
potencia a la carga conectados en Y o ǻ. Así, es posible tener 4 tipos de conexión: YY, ǻǻ,
Yǻ, ǻY, indicando el primer símbolo el tipo de conexión de los primarios y el segundo de los
secundarios.
Fig. 3.47 Tres Transformadores monofásicos con núcleo común.
Además, cabe indicar aquí que para los análisis posteriores de supondrá (salvo que se
diga lo contrario), el sistema trifásico equilibrado en fuentes (módulos iguales y desfases de
120º entre sí) y en cargas (cargas idénticas en las tres fases).
Los flujos por cada una de las ramas del núcleo, ĭa, ĭb y ĭc, son iguales en magnitud y
desfasados en el tiempo en 120º entre sí. De esta manera el flujo de la rama central ĭT= ĭa +
ĭb + ĭc será nulo en todo momento (ĭT = 0). Entonces, la rama central del núcleo no será
En los puntos siguientes se verá las características de los distintos tipos de conexión, y
su análisis en sistemas trifásicos, indicándose previamente algunos aspectos de construcción de
necesario (en condiciones de equilibrio), lo que da origen al denominado núcleo trifásico tipo
ventana, mostrado en la Fig. 3.48.
transformadores trifásicos, en particular sus núcleos.
Ia
Ib
Ic
Fig. 3.48 Núcleo trifásico tipo ventana.
70
71
En casos de desequilibrios significativos en los voltajes, ĭT 0, debiendo éste cerrarse
por el aire, elevándose en consecuencias en forma apreciable la corriente magnetizante. Esto se
Ia
Ib
Ic
2
2
2
puede evitar con un núcleo tipo ventana de 5 piernas, como el de la Fig. 3.49, que es
relativamente costoso, o bien empleando un núcleo trifásico tipo acorazado (“shell”), como el
A
indicado en la Fig. 3.50. En este último caso, las secciones de los distintos tramos del núcleo
son diferentes, ya que se trata de mantener la densidad de flujo constante en todo el núcleo.
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic
2
2
2
Así, las secciones deben estar en la proporción de los respectivos flujos por ella; y si por
ejemplo A es la sección de los tramos centrales, por las que circula |ĭa| = |ĭb| = |ĭc| = ĭ, los
tramos de la periferia deben ser de sección A/2, pues por ellos circula |ĭa/2 - ĭb/2| = ¥3 ĭ/2,
debiendo ser su sección de ¥3 A/2.
Fig. 3.50. Núcleo tipo acorazado.
IT
2
I
a
I
b
I
c
IT
2
3.5.3 Principales características de las conexiones trifásicas de transformadores.
En este punto se describirán los principales aspectos de los distintos tipos de conexión,
considerando transformadores ideales.
i) Conexiones YY.
Fig. 3.49. Núcleo ventana 5 piezas.
Cada enrollado primario se conecta entre una de las fases y el neutro de la red de
alimentación. Análogamente las secuencias se conectan en Y dando origen a las tres fases y un
neutro en común. Esto es valido tanto para un banco trifásico de transformadores monofásicos,
o para un transformador trifásico propiamente tal.
En la Fig. 3.51 (a) se indica la forma de conectar cada unidad monofásica para formar la
conexión YY. En la Fig. 3.51 (b) se ilustra una forma esquemática de representar esta misma
conexión, donde se dibujan paralelos los primarios y secundarios respectivos.
72
73
I L1
a'
V ff 1
I e1
Ie2
Ve1
Ve 2
I L2
a ''
Potencia:
S3ĭ = 3S1ĭ
(3.157)
Voltajes: En cada unidad monofásica siempre se
V ff 2
especifican los voltajes por enrollado,
cumpliéndose para conexión YY:
b ''
b'
V ff 1
Ve1
3
;
(3.158)
V ff 2
Ve 2
3
c ''
c'
Corrientes: En cada unidad monofásica siempre se especifican las corrientes por enrollado
(Ie1/Ie2) en cambio en el equipo trifásico se deben especificar las corrientes por línea (IL1/IL2).
En este caso (YY), obviamente se cumple:
n ''
n'
Ie1 = IL1 ; Ie2 = IL2
(3.159)
(a)
I L1
a'
I L2
Ve1
n'
Las corrientes están relacionadas con la potencia y el voltaje
a ''
I e1
Ve 2
V ff 1
V ff 2
S1I
Ve1
(3.160)
S1I
; I e1
Ve1
n ''
b'
b ''
c'
c ''
I L1
Los equipos trifásicos se acostumbra a nominarlos mediante su potencia trifásica (S3ĭ) y
su voltaje entre fases (Vff). Así, los transformadores trifásicos se especificaran por S3ĭ y la
razón Vff1/ Vff2. La relación entre estas variables trifásicas y los valores nominales de cada una
(3.161)
3
(b)
Fig. 3.51 Conexión YY
I e1
S 3I
3
V ff 1
I L1
S3I
; I L2
3V ff 1
S3I
3V ff 2
Es fácil ver que estas últimas relaciones son generales, válidas para cualquier conexión, y
para cualquier equipo trifásico en condiciones equilibradas (ver Fig 3.52).
de las unidades monofásicas o de los enrollados depende del tipo de conexión. En este caso de
conexión YY se tiene:
74
75
S3I
IL
a
b
I L1
a'
V ff
V ff 1
Equipo
3I
IL
S3I
3V ff
I e1
Ie2
Ve1
Ve 2
I L2
a ''
V ff 2
b'
b ''
c'
c ''
c
Fig.3.52 Corriente de línea en equipo trifásico.
En la conexión analizada, los voltajes primarios y secundarios respectivos del
transformador 3ĭ estarán en fase. Igualmente las corrientes de línea primarias y secundarias.
I L1
a'
I L2
La conexión YY se emplea usualmente para sistemas primarios y secundarios de tensón
elevada (>30 [KV]), ya que los enrollados deben soportar sólo 1
a ''
I e1
3 veces dicha tensión. En
V ff 1
V ff 2
Ve1
estos niveles de tensión las corrientes de línea (y por lo tanto de enrollados) son relativamente
bajas.
c'
ii) Conexión ǻǻ
b'
Ve 2
Ie2
c ''
b ''
Cada enrollado se conecta entre dos fases de la red de alimentación, formando una ǻ.
Fig. 3.53. Conexión ǻǻ
Análogamente los secundarios se conectan en ǻ dando origen a 3 fases, sin neutro.
En este caso, cada unidad monofásica estará especificada por S1ĭ, Ve1/Ve2, Ie1/Ie2, siendo
En la Fig. 3.53(a) se indica la forma de conectar cada unidad monobásica, y en la fig.
3.53(b) se ilustra una representación esquemática de la conexión ǻǻ, donde se dibujan paralelo
S1ĭ = 1/3 S3ĭ, los voltajes aplicados a los enrollados son los voltajes fase-fase, Ve1= Vff1, Ve2=
Vff2 y las corrientes por:
los primarios y secundarios respectivos.
I e1
76
I L1
3
; I e2
(3.162)
I L2
3
77
Donde Il1, Il2 son las corrientes de línea dadas por (3.161). Al igual que en el caso anterior,
A diferencia de las conexiones anteriores, Vff1 no está en fase con Vff2, como se aprecia en
los voltajes primarios y secundarios respectivos del transformador 3ĭ están en fase.
el diagrama fasorial de la fig.3.55. Existe un desfase de 30º (o algún múltiplo de 30º como se
Igualmente las corrientes de línea primarias y secundarias.
vera mas adelante) entre Vff1 y Vff2. Igualmente ocurre con las respectivas corrientes de línea.
Por otra parte, como los enrollados deben soportar la tensión entre fases, esta conexión
a'
se emplea con tensiones bajas en primario y secundario (<=30 KV). Las altas corrientes de
línea en estos niveles de tensión, se ven reducidas en 1
a ''
Ve1
3 en los enrollados, por lo que esta no
V ff 1
c ''
es tan critica
c'
iii) Conexión Yǻ.
Ve 2
b ''
b'
Fig. 3.55. Diagrama fasorial de la conexión Yǻ
Es una combinación de las conexiones anteriores. La fig. 3.54 ilustra esquemáticamente
esta conexión, dibujándose paralelos los enrollados primario y secundario de cada unidad
La conexión Yǻ se emplea usualmente con la Y en alta tensión y con la ǻ en baja tensión,
por las mismas razones dadas antes. O sea como transformador reductor de tensión.
monofásica.
I L1
a'
I L2
I e1
V ff 1
a ''
iii) Conexión ǻY.
Es totalmente análogo al caso anterior, intercambiando variables de primario y secundario.
Ve1
Ve 2
n'
Luego, también en este caso están desfasados Vff1 con Vff2, y IL1 con IL2.
V ff 2
Esta conexión se utiliza normalmente para elevar voltajes (ǻ en BT, Y en AT). Una
Ie2
b'
c'
b ''
excepción la constituyen los transformadores de distribución, que son de 13KV/380V, y
utilizan conexión ǻY (en lugar de ǻǻ) pues se requiere neutro secundario en los consumos.
c ''
La fig. 3.56 ilustra un diagrama unilineal típico de un sistema eléctrico de potencia, donde
Fig.3.54 Conexión Yǻ
se indica las conexiones usuales de los distintos transformadores según los niveles de voltaje.
Cada unidad monofásica estará especificada por S1ĭ, Ve1/Ve2, Ie1/Ie2, siendo la relación con
Los generadores de las centrales, por razones de diseño, en general
las variables trifásicas:
S1ĭ = S3ĭ/3, Ve1
V ff 1 / 3 y Ve2 = Vff2, Ie2 = IL1, I e 2
78
I L2 / 3
79
6,9 / 66 [kV]
66 / 110 [kV]
'Y
Central
Generadora
110 / 13,8 [kV]
armónicas en los distintos tipos de conexión
Y'
YY
Línea De
Transmisión
Corta
magnetización con un alto contenido de 3ª armónica. Se analizará lo que ocurre con estas
13,8 / 0,38 [kV]
Línea De
Transmisión
Larga
Consumo
i) Conexión de primario en Y
Línea De
Distribución
ia (1)
ia
'Y
Transformadores
De Distribución
ia
ia (3)
Fig. 3.56. Conexión de transformadores un sistema eléctrico de potencia
ib
ib (1)
3i (3)
Generan voltajes menores de 20 KV lo que hace necesario transformadores elevadores ǻY
para la transmisión a largas distancias. La elevación de tensión se suele hacer por tramos, en
ib (1)
sub-estaciones (SS/EE) transformadoras, de modo que las líneas de transmisión más largas
sean las de mayor voltaje. A la llegada a los centros de consumo, los voltajes deben bajarse a
niveles que no sean peligrosos (10 o 15 KV) con transformadores reductores Yǻ, formándose
ic
ib
ic (1)
ic
la red de distribución trifilar, que usualmente va en las crucetas de las postaciones. Los
ic (1)
transformadores de distribución (ǻY, para tener neutro en los consumos) entregan la tensión de
Fig 3.57 Armónicas en conexión Y
380 V (220 V fase-neutro) que se distribuye en 4 líneas (neutro y 3 fases) a los consumidores,
tratándose de lograr un consumo lo más equilibrado posible.
La tensión aplicada es sinusoidal, y las corrientes por enrollado (y de línea) tendrán una
3.5.4 Armónicas en las distintas conexiones trifásicas de transformadores.
Aparte de las recomendaciones generales dadas anteriormente para la utilización de una u
otra conexión en transformadores trifásicos, al decidir una instalación deben considerarse
además una serie de otros aspectos técnicos y económicos; uno de estos, de relativa
importancia, corresponde a las armónicas de corriente y voltaje que introduce el transformador
trifásico en el sistema, los que dependen fuertemente del tipo de conexión.
Como se vio en su oportunidad, el diseñar los transformadores con el punto de
operación en la zona del codo de saturación del núcleo, provoca la aparición de corrientes de
componente fundamental y una componente de 3ª armónica. Como se aprecia en la fig. 3.57,
las componentes fundamentales suman cero en cualquier instante ( ia(1) ib(1) ic(1)
0 ), y por lo
tanto no circula corriente fundamental por el neutro. No obstante, las componentes de 3ª
armónica están en fase y son de igual magnitud:
ia( 3)
ib(3)
ic( 3)
(3.163)
i ( 3)
De modo que si existe neutro de retorno (conductor o al terreno), por éste circulará una
corriente in = 3i(3); es decir, sólo 3ª armónica. Así, cuando los primarios están en Y con neutro
de retorno, hay circulación de corrientes de 3ª armónica por las líneas y por el neutro. Esta alta
frecuencia puede provocar interferencia telefónica importante.
80
81
neutro presenta 3ª armónica, pero no así los voltajes fase-fase. Cabe agregar que, como se
Cuando no hay neutro de retorno, debe ser in = 0; es decir 3i
(3)
= 0. Luego, si las
aprecia en la Fig. 3.58, el voltaje fase-neutro, con 3ª armónica, es mayor que el de la
corrientes de 3ª armónica no existen, las corrientes por los enrollados (y las líneas) deben ser
fundamental, pudiendo existir sobre tensiones peligrosas para la aislación, considerando que en
sinusoidales de frecuencia fundamental (sin 3ª armónica). Y como las características ĭ v/s i
algunos casos el voltaje de 3ª armónica puede alcanzar valores del 30 al 50% de la componente
tiene saturación, la única posibilidad es que ĭ sea no sinusoidal (Fig. 3.58), con una
fundamental. Por ello, los transformadores para conexión Y sin neutro de retorno se diseña con
componente de 3ª armónica principalmente (ĭ = ĭ1sen(wt) + ĭ3sen(3wt)).
densidades de flujo relativamente menor que la usual.
v
I
ii) Conexión de primario en ǻ
I
iLa (3)
Zt
t
i
iLc (3)
0
iab (3)
ica (3)
0
ibc (3)
i
iLb
(3)
0
Fig 3.59 Armónicas en conexión ǻ.
Cada enrollado tiene aplicado un voltaje sinusoidal, y circulará por él una corriente
fundamental y una 3ª armónica:
Zt
iab
Fig 3.58 Armónicas con Y sin neutro.
Esto
(
v
dI
dt
significa
que
el
v1 cos wt v3 cos 3wt
voltaje
fase-neutro
tendrá
3ª
armónica
vab
va vb
v v , pues v
(1)
b
(3)
a
ib
ibc(1) ibc(3)
ic
ica(1) ica(3)
).
va
va(1) va(3)
vb
vb(1) vb(3)
vc
vc(1) vc(3)
Sin embargo los voltajes fase-fase no tendrán 3ª armónica ya que por ejemplo
(1)
a
(1)
(3)
iab
iab
(3)
b
v
(3)
c
v
(3)
v . En resumen, cuando los primarios están en
Y sin neutro de retorno, no hay circulación de 3as armónicas por las líneas, los voltajes fase-
82
(3)
Siendo iab
ibc(3)
pues por ejemplo iLa
ica(3)
i (3) . Luego, las corrientes por las líneas no tendrán 3ª armónica,
iab ica
(1)
iab
ica(1) .
En consecuencias, con los primarios en ǻ no circulan corrientes de 3ª armónica por las
líneas, pero sí por la ǻ, es decir por los enrollados del transformador.
iii) Armónicas en los Secundarios.
83
En los transformadores 3ĭ con núcleo tipo ventana, no hay un camino para la
En los enrollados secundarios se inducirá un voltaje no sinusoidal si el flujo magnético
circulación de flujos armónicos (en caso que estos se presenten, como en la conexión de
originado por el primario es no sinusoidal. Así, en el caso de primarios en Y con neutro de
primarios en Y sin neutro de retorno). Entonces este flujo armónico deberá circular por el aire
retorno o primarios en ǻ, donde ĭ es sinusoidal, no se inducirán voltajes armónicos en el
(alta reluctancia), por lo que alcanza magnitudes reducidas (aproximadamente 5% del
secundario. La corriente magnetizante de 3ª armónica que se presenta en este caso, queda
fundamental) siendo pequeña la deformación del voltaje. En este aspecto, esta alternativa
compartida entre el primario y el secundario, siempre que en la conexión secundaria haya
favorable con respecto a núcleo acorazado o a bancos 3ĭ de transformadores donde la 3ª
caminos de circulación para la 3ª armónica como en el caso de Y conectado a tierra o ǻ.
armónica del flujo tiene un camino de circulación expedito.
En el caso de primarios en Y sin neutro de retorno, el flujo magnético presenta
3.5.5. Designación normalizada de conexiones de transformadores trifásicos.
armónicas y por lo tanto en los enrollados secundarios se inducirán voltajes con 3ª armónica
principalmente, pudiendo darse los casos siguientes:
Los transformadores trifásicos se designan, normalizadamente mediante 2 letras y un
número. La 1a letra, en mayúscula, indica la conexión de los enrollados de alta tensión Y:
estrella o D: delta; la 2a letra, en minúscula, indica la conexión de los enrollados de baja
- Secundarios en Y con neutro.
Aquí, los voltajes fase-neutro presentan 3ª armónica, pero no así los voltajes fase-fase. Por
las líneas y por el neutro podrán circular las corrientes de 3ª armónica, lo que reduce la
tensión (y ó d) y el número indica el ángulo de adelanto del voltaje fase-neutro de AT respecto
al voltaje fase-neutro de BT, dividido por 30o. Por ejemplo un transformador Yd7 significa:
- Enrollados de AT conectados en estrella.
distorsión del voltaje.
- Enrollados de BT conectados en delta.
- Voltaje fase-neutro de AT respecto al voltaje fase-neutro de BT en 210º.
- Secundarios en Y sin neutro.
En este caos los voltajes fase-neutro presentan 3ª armónica (no así los voltajes fase-fase),
pero no hay camino de circulación para las 3as armónicas de corriente. Luego, éstas no
circulan por las líneas pero la distorsión de los voltajes fase-neutro es significativa
Los ángulos de desfase que es posible encontrar en las distintas conexiones pueden ser
muchos como se vera a continuación:
i) Desfases en conexión Yy.
- Secundarios en ǻ.
Los voltajes fase-fase (de enrollados) presentan 3ª armónica, y por lo tanto circulan
corrientes de 3ª armónica en el interior de la ǻ (enrollados del transformador) pero no en las
El caso mas usual visto en el párrafo 3.5.3, corresponde a lo que se ilustra en la
Fig.3.60, con los diagramas fasoriales de voltajes. Se aprecia que el voltaje fase neutro de
líneas secundarias. Este, camino de circulación para la 3ª armónica de corriente puede atenuar
significativamente la distorsión del voltaje. Por ello, en algunos transformadores se usa un
"terciario" en ǻ únicamente para proporcionar un camino de circulación a las corrientes de 3ª
armónica y mejorar así la forma de onda de los voltajes.
iv) Influencia del Tipo de núcleo en transformadores trifásicos.
84
85
Si en lugar de polaridad sustractiva los enrollados tuvieron polaridad aditiva, la
a'
a ''
Va '
Yy6.
Va ''
b'
b ''
c'
c ''
AT
a'
BT
a'
a ''
Va '
Va ''
a ''
Va '
Va ''
n'
situación sería la de la Fig.3.61. Es decir, Va` adelanta a Va`` en 180º (= 6 x 30º). Luego, es un
n ''
n'
b'
b ''
c'
c ''
AT
a'
BT
Va '
Va '
Va '
n ''
n'
a'
b'
a ''
n'
c'
b ''
c ''
Va ''
a ''
Va '
Va ''
a'
n ''
b'
a ''
c'
b ''
c ''
Representación
Normalizada
Va ''
Fig.3.60 Conexión Yy0
AT, Va`, está en fase con el de BT, Va``. Luego el desfase es 0o, y por lo tanto, el
transformador es un Yy0. La figura incluye además la representación normalizada de esta
conexión.
n ''
Representación
Normalizada
Fig.3.61 Conexión Yy6
86
87
Otros desfases se logran con la “permutación cíclica de fases”, que consiste
Análogamente se puede encontrar que con una permutación cíclica de fases sobre el Yy4,
simplemente en designar en la caja de terminales a`` al terminal b`` original; b`` al terminal c``
se obtiene el Yy8; con una permutación cíclica sobre el Yy6 se logra el Yy10; y con una
original y c`` al terminal a`` original. El transformador que se logra al hacer esta permutación
permutación cíclica sobre el Yy10, se logra el Yy2. Cabe indicar que el Yy10 tiene polaridad
en el Yy0 es el de la Fig. 3.62, donde se aprecia que Va` adelante a Va`` en 120º (= 4 x 30º), o
inversa al Yy4, y el Yy2 polaridad inversa al Yy8. Las distintas conexiones Yy se relacionan
sea es un transformador Yy4.
entonces como se muestra en la Fig. 3.63; es decir se tienen siempre números pares (múltiplos
de 30º) como desfase.
a'
c ''
Va '
Va ''
b'
a ''
c'
b ''
AT
a'
BT
c ''
Yy 0
Yy 4
Yy8
Yy 6
Yy10
Yy 2
Va '
n'
n ''
b ''
Va ''
a ''
: Permutación Cíclica
n'
: Polaridad Inversa
Va '
Fig.3.63 Grupos de conexión Yy
a'
b'
c ''
c'
a ''
Los transformadores Yy que usualmente se fabrican son los Yy0 e Yy6.
b ''
ii) Desfases en conexión Dd.
Va ''
El caso más simple es el que se ilustra en la fig. 3.64. Para conoces el número de desfase,
n ''
Representación
Normalizada
debe compararse los voltajes fase-neutro Va` y Va``. En este caso están en fase; o sea, se trata
de un transformador Dd0.
Fig.3.61 Conexión Yy4
88
89
a'
a ''
Va 'b '
c'
Va ''b ''
Dd 0
Dd 4
Dd 8
Dd 6
Dd10
Dd 2
c ''
b'
b ''
AT
a'
BT
a ''
Va '
Va 'b '
Va '' Va ''b ''
n ''
n'
c'
c ''
b'
: Permutación Cíclica
b ''
: Polaridad Inversa
Fig.3.65 Grupos de conexión Dd.
Además, también en este caso los transformadores usualmente fabricados son los Dd0 y
Dd6.
a'
b'
c'
a ''
b ''
c ''
iii) Desfases en conexión Yd
El caso mas simple es el ilustrado en Fig. 3.66, donde, al comparar los voltajes fase-neutro
Va` y Va``, se aprecia un adelanto de 30º del primero con respecto al segundo. Es decir, se trata
de un Yd1.
Representación
Normalizada
Fig.3.64 Grupos de conexión Dd0
Procediendo igual que, en la conexión Yy, se encuentra que las conexiones Dd tienen
siempre desfases que son múltiplos pares de 30º, relacionados como se muestra en la Fig. 3.65.
90
91
El transformador de polaridad inversa a éste es el Yd7. A la vez haciendo sucesivas
a'
permutaciones cíclicas de fases sobre el Yd1 y sobre el Yd7, se puede encontrar que se
a ''
obtienen respectivamente el Yd5 e Yd9, y el Yd11 e Yd3. En resumen, se obtienen desfases
Va '
múltiplos impares de 30º, que se relacionan como se muestra en la Fig. 3.67.
Va ''b ''
n'
b'
b ''
c'
c ''
AT
a'
BT
Yd 5
Yd 9
Yd 7
Yd11
Yd 3
Va '
a ''
Va '
T
Va ''
c ''
c'
Yd1
T
30q
Va ''b ''
b'
b ''
: Permutación Cíclica
: Polaridad Inversa
Fig.3.67 Grupos de conexión Yd.
a'
b'
c'
Los transformadores Yd que normalmente se fabrican son, en las fabricas americanas
a ''
b ''
c ''
(normas IEC) el Yd1 (preferentemente) y el Yd7; y en la fábricas europeas que se rigen por la
norma alemana VDE, el Yd5 (preferentemente) y el Yd11.
iv) Desfases en conexión Dy.
Los desfases que se obtienen en la conexión Dy son, obviamente, los mismos de la
Representación
Normalizada
Fig.3.65 Transformadores Yd1.
92
conexión Yd (notar sin embargo que si por ej. Un Yd1 se rediseña con la D para AT, pasaría a
ser un Dy11). La Fig.3.68 muestra un Dy1, y la Fig. 3.69 un resumen de los desfases posibles y
sus relaciones entre sí.
93
c ''
a ''
a'
Dy1
Dy5
Dy9
Dy 7
Dy11
Dy3
c'
Va 'b '
Vb ''
b'
b ''
AT
BT
a'
c'
Va '
c ''
Va '
a ''
T
: Permutación Cíclica
Va ''
Va 'b '
T
b'
30q
: Polaridad Inversa
b ''
Fig.3.69 Grupos de conexión Dy.
Al igual que en las conexiones Yd, los transformadores Dy que usualmente se fabrican
Dy1, Dy7 (normas IEC) y los Dy5, Dy11 (normas VDE).
Va 'b '
3.5.6. Conexión en paralelo de transformadores trifásicos.
a'
b'
c ''
b ''
c'
a ''
Al conectarse en paralelo 2 transformadores trifásicos deben tenerse en cuenta las mismas
condiciones que en transformadores monofásicos (voltajes fase-fase primarios, nominales,
aproximadamente iguales; razones de transformación, Vff1/Vff2, iguales; impedancia en [o/1]
Vb ''
base propia similares) y además, una vez conectados los bornes primarios respectivos, la
diferencia de voltaje en vacío entre los terminales secundarios que se conectaran entre sí debe
Representación
Normalizada
Fig.3.68 Grupos de conexión Dy1.
ser nula. Por ejemplo, la Fig. 3.70 ilustra la conexión en paralelo de un transformador Dy1 con
uno Yd9. Cuando se conectan los primarios a`, b`, c` de los transformadores, los diagramas
fasores (fase-neutro) de los secundarios son los que se ilustran (utilizando la denominada
“regla del reloj”, para el transformador A, que es Dy1, Va`` debe estar en la 1; y para el
transformador B, que es Yd9, Va``debe estar en las 9). Así el desfase es nulo entre Va``A y
Vb``B; luego debe unirse a``A con b``B. Análogamente b``A con c``B y c``A con a``B.
94
95
secundarios tuviera los 3 pares de terminales de las bobinas secundarias accesibles, e
intercambiar nombres n`` ÍÎ a``, n`` ÍÎ b``, n`` ÍÎ c``, para invertir la polaridad.
a'
(A)
a '' A
b'
c'
Dy1
b '' A
c '' A
Va ''
a'
(B)
a ''B
Yd 9
b ''B
c ''B
c'
Va ''A
Vc ''A
Va '
Yd1
b'
Yd 7
Dy1
Va ''
Vb ''A
Fig.3.71. Transformadores Yd1 e Yd7.
Vc '
Vb '
Vb ''B
Va ''B
Yd 9
Vc ''B
Conexiones en paralelo imposibles de hacer son, obviamente los de transformadores Yd
con Dd o Yy, y transformadores Dy con Dd o Yy.
Finalmente cabe agregar que la expansión de sistemas trifásicos, a veces obliga a usar
conexiones diferentes a las convencionales como son Dd o Yy con desfases 2, 4, 8 ó 10, y las
Fig.3.70. Conexión en paralelo de transformadores Dy1 e Yd9.
conexiones Yd ó Dy con desfases 3 ó 9. Por ejemplo, la fig. 3.72 muestra un sistema de
potencia radial, donde desde la central alimenta a 2 centros de consumo mediante 2
``
``
Se observa el peligro que significaría intentar unir a A con a B, pues entre ellos hay una
diferencia de potencial equivalente al voltaje fase-fase secundario.
transformadores Yd1 en un caso, y mediante transformadores Yd5, Yd6 e Yd1 en el otro.
Considerando un sistema ideal (sin perdidas), se indican los voltajes en las barras, con su
ángulo respectivo de acuerdo al transformador utilizado en cada caso. Si, como ocurre muchas
Hay transformadores que no pueden conectarse en paralelo como por ej. Yd1 con Yd7,
veces, para asegurar continuidad de servicio ante fallas en líneas, se unen las barras de 12 KV
pues entre ninguna de las fases secundarias hay diferencia de tensión nula, como se observa en
de ambos, por haber un desfase de -60º entre ellos, sería necesario unirlas a través de un
los diagramas fasores de la Fig.3.71. La única posibilidad en este caso sería que alguno de los
transformador Dd2.
96
97
Yd1
13 / 110 [kV]
66 / 12 [kV]
'Y
Y'
Yd 5
13 / 110 [kV]
'Y
ZL
Yd1
6630q
Dd 2
V ff 2
V ff 1
120q
ZC'
V ffC
ZC'
ZC'
ZL
ZL
12 / 12 [kV]
(a)
110150q
Yy 6
66 30q
Yd1
12 60q
V fn1
ZL
V ff 1
V fn 2
3
V ff 2
66 / 12 [kV]
110 / 66 [kV]
3
V fnC
Y'
YY
ZCY
3
ZCY
ZL
3.72 Sistema de potencia
V ffC
ZC '
3
ZCY
ZL
(b)
i) Caso de transformadores ideales.
ZL
Para estudiar el comportamiento de un sistema trifásico equilibrado, que contiene
V fn1
V fn 2
V fnC
Z CY
transformadores, basta analizar un equivalente monofásico, considerando que lo que ocurre en
las otras fases es idéntico en magnitud, con los desfases que corresponda.
(c)
Como los elementos del sistema trifásico (fuentes enrollados de transformadores y cargas)
V ff 1 / V ff 2
pueden estar conectados en Y o en ǻ, primeramente es conveniente pasar las ǻ a sus
ZL
equivalentes en Y, como se indica en el ejemplo de la Fig. 3.73 donde la Fig. 3.73(a)
(d)
corresponde al sistema original y la Fig. 3.73(b) al equivalente en Y. En este última figura, una
fase corresponde al equivalente monofásico a estudiar (Fig. 3.73(c)). Cabe indicar que los
sistemas trifásicos equilibrados se suelen representar con un diagrama unilineal como el de la
figura 3.73 (d) donde se indican los valores trifásicos de los elementos (voltaje fase-fase y
potencia trifásicas) y las impedancias por fase de las líneas (ZL). En este ejemplo, se trata de
una fuente de alimentación conectada a un transformador ǻY de razón V1ff/V2ff, el que a través
de una línea de impedancia ZL [:/fase] alimenta una carga en ǻ de impedancia ZL1 [:/fase].
En la misma fig.3.73 se indican las relaciones para el equivalente en Y de los elementos
V ffC
Fig.3.73. Sistema trifásico equilibrado con Transformadores DY.
Finalmente, debe asegurarse que el equivalente monofásico se resuelve igual que los
sistemas monofásicos ya estudiados anteriormente.
ii) Transformadores con impedancia
conectados en ǻ.
98
S3I
99
Al considerar transformadores reales, deben incluirse las impedancias propias de éstos. Sin
Z 'eq1I
embargo, en estudios de sistemas trifásicos de potencia que incluyen transformadores solo se
ZL
acostumbra a considerar la impedancia serie de los mismos, denominada "impedancia de
cortocircuito" o simplemente "impedancia equivalente del transformador". El valor que se
V fnC
Z CY
utiliza en el equivalente monofásico dependerá de la conexión del transformador. Por ejemplo
si es un transformador ǻY y se conoce la impedancia equivalente referida al primario, Ze1
V fn1 / V fn 2
[:/enrollado primario], como los enrollados primarios están en ǻ, en el equivalente
(a)
monofásico debe usarse:
Z eq` 1I
(3.164)
1
Z e1[:]
3
Z ''eq1I
ZL
V fnC
Pero si se conoce la impedancia referida al secundario Ze2 [:/enrollado primario], como
Z CY
estos enrollados están en Y, en el equivalente monofásico este voltaje no se alterará:
Z eq` 1I
(3.165)
Z e 2 [: ]
V fn1 / V fn 2
(b)
Así, el circuito equivalente monofásico será el de la fig. 3.74 (a) ó (b). Es fácil ver que las
relaciones anteriores son coherentes con esta representación.
Fig.3.74.Equivalente monofásico considerando impedancia del transformador.
En efecto en el transformador original, si la impedancia Ze2 referida al enrollado
secundario (en Y) se refiere al enrollado primario (en ǻ), debe usarse la relación:
Z e1
§ V ff 1
¨
¨V
© fn 2
2
·
¸ Z e 2 o Z e1
¸
¹
§ V fn1
3¨
¨V
© fn 2
(3.166)
2
·
¸ Z e2
¸
¹
Luego, remplazando Ze1 y Ze2 de (3.164) y (3.165):
Z ' eq1I
§ V fn1
¨
¨V
© fn 2
(3.167)
2
·
¸ Z ' ' eq1I
¸
¹
Lo cual es concordante con la Fig. 3.74.
iii) Uso de variables en [o/1].
100
101
En sistemas trifásicos es posible usar
[o/1] en la misma forma que en sistemas
monofásicos. Aquí, la base de voltaje se elige entre fases (VBff) y la de potencia es trifásica
(S3ĭ). En esta forma, la impedancia base trifásica coincide con la monofásica:
Z B 3I
VBff2
3VBff
S B 3I
3S B1I
2
2
VBfn
S B1I
Luego:
Z BSI
(3.168)
Z B1I
Así, en el diagrama unilineal los voltajes entre fase, potencias trifásicas e impedancias que
se indican se llevan directamente a [o/1] dividiendo por las bases trifásicas respectivas:
V ª¬ o /1º¼
V ff >V @
Z ª¬ o /1º¼
Si se está alimentando al consumo indicado, se desea determinar el voltaje en bornes de la
central generadora para lograr exactamente 13.2 [KV] en la carga.
(3.169)
VBff >V @
S ª¬ o /1º¼
Fig. 3.75 Diagrama unilineal del problema.
(Nota: Usualmente estos problemas se resuelven independientemente de los desfases
S3I >VA@
(3.170)
S B 3I >VA@
introducidos por los transformadores, a menos que ello se requiera específicamente).
Solución:
Z >:@
(3.171)
La Fig. 3.76 muestra el equivalente monofásico del sistema.
Z B 3I > : @
Las impedancias equivalentes de los transformadores una vez llevados al equivalente
monofásico, se llevan a [o/1] según (3.171), con la impedancia base correspondiente.
Ejemplo: La Fig. 3.75 ilustra el diagrama unilineal de un sistema de potencia, donde los
transformadores son bancos trifásicos de las siguientes características:
Fig. 3.76 Equivalente monofásico.
Banco E: Cada transformador monofásico es de 1 [MVA], 63.5/33 [KV], 10.7 + j
86.4 [:] referidos a BT (=Z``E).
- Banco R: Cada transformador monofásico es de 1 [MVA], 33/13.2 [KV], 1.71 + j
Se desea conocer el voltaje Vff1 necesario para que Vff2 = 13.2 [KV]. Entonces Vff1 se
puede calcular como:
9.33 [:] referidos a BT (=Z``R).
V ff 1
3V1
, con
``
Y donde V1 se calculara a partir de
102
103
V1
110 ``
V1
33
,
V1``
``
`
Z L Z RY
Z EY
I V2`
Lo primero que hay que hacer es define las bases en cada una da las zonas del sistema
Siendo
13.2 o
0 V2`
3
33 V
V2
2
13.2 ;
V2`
*
I
13.2
I``
I``
33 , con
§ S1I ·
¨ ¸
© Ve ¹
correspondientes a cada nivel de voltaje nominal, como lo muestra la Fig. 3.77.
33
0o > KV @
3
1000
30o
13.2
Y las impedancias:
Se da para el transformador E la impedancia referida a BT, donde la conexión es ǻ. Osea,
se da ZEǻ`` y se necesita ZEY``
``
Z EY
1 ``
Z E'
3
3.6 j 28.8 > : @
Fig. 3.77 Valores bases.
.
Las impedancias dato de los transformadores hay que pasarlas a su equivalente Y, y
Para el transformador R se conoce la impedancia referida a BT, donde la conexión es ǻ.
luego dividir por la base que corresponda:
Osea, se conoce ZRǻ`` y se necesita ZRY`
Z
1 ``
Z R'
3
``
RY
``
Z EY
1
1.71 j 9.33 > : @
3
Z E ª¬ o /1º¼
Y
2
`
Z RY
§ 33 · ``
¨
¸ Z RY
© 13.2 ¹
3.6 j19.4 > : @
``
Z RY
``
Reemplazando los valores numéricos en la expresión de V1 :
V1''
3.6 j 28.8 7.3 j18.2 3.6 j19.4
13.2 1000
33
0 o
30 o 33 13.2
3
3
110 ''
V1
33
117>KV @.
1 ``
Z R'
3
3.6 j 28.8 > : @
``
Z EY
362
0.010 j 0.080 ª¬ o /1º¼
0.57 j 3.11> : @
Z R ª¬ o /1º¼
``
Z RY
58
Z L ª¬ o /1º¼
Z L >:@
363
0.010 j 0.054 ª¬ o /1º¼
y para la línea:
Obteniendo finalmente
V ff 1
1 ``
Z E'
3
0.020 j 0.050 ª¬ o /1º¼
El circuito equivalente en o/1 es el de la fig.3.28, de donde:
V1
Z E ª¬ o /1º¼ Z L ª¬ o /1º¼ Z R ª¬ o /1º¼ I ª¬ o /1º¼ V2 ª¬ o /1º¼
Resolución en o/1.
104
105
*
Siendo V1 ª¬ o /1º¼ 10o ª¬ o /1º¼ , I ¬ª o /1¼º
§ S ª o /1º ·
¨ ¬ ¼¸
¨ V2 ª o /1º ¸
© ¬ ¼¹
10o
10o
10o ,
V1 1, 06 ª¬ o /1º¼ 110 1.06 117 > KV @ entre fases.
se obtiene finalmente
3.6 Transformadores Especiales
Existe una gran diversidad de transformadores para aplicaciones especiales, como son
los transformadores de medida, autotransformadores, transformadores de 3 enrollados, etc.,
algunas de los cuales se analizarán en los párrafos siguientes.
3.6.1. Transformadores de medida.
Son transformadores destinados a obtener una muestra reducida y fiel de voltaje o
corriente de un sistema de potencia, con el fin de utilizar en sus secundarios instrumentos
convencionales:
i) Transformadores de voltaje o de potencial (T/P)
Sirven para tomar una muestra reducida de voltaje desde un sistema de alta tensión,
Fig.3.78 Circuito equivalente en [o/1].
como muestra la Fig. 3.79 en un cierto equivalente referido al primario. Se pueden usar así
voltímetros convencionales y además éstos quedan eléctricamente aislados del sistema.
Línea
s
de
Z 'eq
VAT
V '2
V
Z 'Voltímetro
Fig. 3.79. Transformador de potencia, referido al primario.
Si el T/P fuera ideal, se tendría que V2` # VAT de manera que el voltaje leído en el
instrumento multiplicado por la razón de transformación del T/P, sería el voltaje de AT:
(3.172)
§V ·
VAT # ¨ 1 ¸ Vvoltmetro
© V2 ¹
En la práctica se utiliza esta fórmula, en el supuesto que el T/P se aproxima a un
transformador ideal en lo que a voltaje se refiere. Para ello, el diseño del T/P debe ser tal que
Z eq` | 0 ; es decir los conductores deben estará muy sobredimensionados en sección req` | 0 y
106
107
Para que la aproximación sea válida, es necesario que la impedancia de magnetización
las fugas de flujo deben ser mínimas X eq` | 0 . En todo caso, de todas formas nunca se logra
Z eq` | 0 , y la ec.(1.171) involucra errores de módulo y ángulo en la estimación de VAT. Estos
errores máximos están normalizados y se incluyen como dato en la placa del T/P a través de la
denominada "clase de precisión". Por ej. Un T/P de razón 100:1, cuando mide 100 [V] en el
vóltmetro significaran voltaje de 10 [KV] en AT. Y si el error de módulo es 0.1%, el voltaje en
AT será 10000 r 10 [V]. También están normalizados los voltajes secundarios entre 100 y 200
[V] usualmente.
Zo
del
Zo | X m
T/C
sea
de
valor
muy
elevado
de
modo
que
Io | 0 .
Y
como
A
2S fN 2 P §¨ N ·¸ , significa que el diseño del núcleo del T/C debe hacerse con una
© l ¹
sección transversal AN muy elevada; es decir densidad de flujo muy baja (< 0.3 [WL/m2]).
Cabe indicar que como en estas condiciones la reluctancia del fierro es muy pequeña, se hacen
significativas las reluctancias de los entrehierros en las junturas de las chapas del núcleo (Fig.
3.81(a)); por ello en los T/C suele usarse una laminación o fleje continuo, enrollado sobre si
ii) Transformadores de corriente (T/C)
Sirven para tomar una muestra reducida de corriente desde un sistema de alta corriente,
mismo para formar un núcleo toroidal sin entrehierros (Fig. 3.81(b)).
como muestra reducida de corriente desde un sistema de alta corriente, como muestra la Fig.
3.80. Así se puede utilizar un amperímetro convencional, que queda eléctricamente aislado del
sistema. El primario del T/C debe conectarse obviamente en serie con la línea de alta corriente
Entrehierros
a medir IL. Si el T/C fuera ideal, I L | I 2` , y por lo tanto la alta corriente de línea se calcularía a
partir de la lectura del amperímetro como:
(3.173)
§I ·
I L # ¨ 1 ¸ I Amperimetro
© I2 ¹
(a)
§I ·
Donde ¨ 1 ¸ es la razón de transformación de corrientes del T/C (usualmente en los T/C se da
© I2 ¹
§N ·
§N ·
esta razón, es decir ¨ 2 ¸ , en lugar de ¨ 1 ¸ )
N
© 1¹
© N2 ¹
(b)
IL
Z 'eq
I '2
Fig.3.81. Núcleos con y sin entrehierros.
Io
A
Zo
Z 'Voltímetro
Al igual que en los T/P, están normalizados los errores de módulo y ángulo que se
cometen al evaluar IL con (3.173), lo cual se indica mediante la “clase de precisión” en la placa
del T/C.
Fig.3.80. Transformador de corriente referido al primario
108
109
El error de ángulo es importante en los T/P y T/C, pues muchas veces se utilizan ambos
bien en cortocircuito. Esto es porque, como el T/C es un reductor de corriente, también es un
simultáneamente para alimentar un wattmetro y medir la potencia del sistema, debiendo
elevador de tensión; de manera que en circuito abierto la caída de tensión en Zo, que puede ser
cometerse así un mínimo error en el desfase į entre voltaje y corriente.
elevada ya que Zo es muy alto, se ve amplificada en el secundario, pudiendo llegar fácilmente a
voltajes en vacío del orden de los [KV]
El enrollado primario de los T/C es en general de muy pocas vueltas, siendo muchas
veces suficiente sólo 1 vuelta, que en la práctica es el mismo conductor de la línea cuya
corriente se va a medir que se hace pasar por el interior del núcleo. Esto permite utilizar los
T/C “tipo tenaza” que evitan tener que abrir la línea a medir (no obstante introducen un
entrehierro en el núcleo, y por ende un mayor error), como se aprecia en la Fig. 3.82
3.6.2 Autotransformadores
Un autotransformador es un transformador en el cual sus enrollados se conectan en serie para
tener la posibilidad de una tensión más elevada. La conexión eléctrica de los 2 enrollados
restringe su amplificación al caso en que dos enrollados del transformador original tengan
niveles de voltaje similares para evitar problemas de aislación. La Fig. 3.83 muestra el
transformador original de enrollados separados y el autotransformador que se puede formar con
éste. Considerando transformador ideal, se tiene que los enrollados poseen como valores
IL
IL
nominales.
Enrollado de N1 vueltas: voltaje V1, corriente I1
Enrollado de N2 vueltas: voltaje V2, corriente I2
A
Fig.3.82. T/C con una vuelta primaria.
Los T/C tienen una corriente normalizada secundaria de 5 [A]. Así, un T/C de razón
50:1 (razón de corrientes) podrá utilizarse para medir hasta 250 [A] de línea.
Por otra parte, cabe indicar que muchas veces los T/C se utilizan para sistemas de
protección, de manera que en el secundario se debe reflejar cualquier elevación excesiva de
corrientes de línea, y operar así los sistemas de apertura de los interruptores de potencia. Para
cumplir este objetivo, el diseño de estos T/C debe ser tal que la precisión se mantenga (es decir
que el T/C no se sature) hasta niveles muy por encima de la corriente nominal. No así en los
t/C para medidas, en que conviene que el T/C se sature cuando la corriente primaria es
excesiva, para que esto no se refleje en el secundario, protegiéndose así el amperímetro.
Finalmente es importante notar que debe tomarse la siguiente precaución en los T/C:
si el primario está energizado, el secundario debe cerrarse ya sea a través del amperímetro o
110
111
I1
I2
IH
V2
V1
(3.176)
I1
de modo que la corriente en BT será:
IL
I1 I 2
(3.177)
La razón de transformación del autotransformador es:
N1 : N 2
(aT :1)
aA
IH
N1 N 2
N2
(3.178)
aT 1
Donde aT=N1:N2 es la del transformador original.
I1
Se comprueba que se cumple VH/VL=a1, IH/IL=1/aA, con lo cual, desde los terminales el
V1
autotransformador se puede considerar un “transformador convencional equivalente” de razón
VH
IL
aA.
La potencia transferida por el autotransformador es
V2
N2
V2
SA
I2
V L I L*
V2 ( I 1 I 2 ) *
§ 1
·
V 2 I 2* ¨¨
1¸¸
a
© T
¹
Y como V2 I 2* es la potencia transferida por el transformador original (ST), se tiene:
N1 N 2 : N 2
SA
(a A :1)
(3.179)
§
1 ·
¸¸
S T ¨¨1 a
T ¹
©
es decir SA>ST gracias a que ambos enrollados están conectados a la fuente. Se puede decir
Fig.3.83. Conexión como autotransformador.
también que el autotransformador transfiere parte de la potencia en forma inductiva
Estos valores no pueden separarse al conectarse como autotransformador, de modo que
el voltaje de alta tensión máximo que puede aplicarse es
VH
V1 V2
( ST
§
V2 I 2 ) y parte en forma conductiva ¨ S T
© aT
V2 I 2
aT
·
V2 I 1 ¸ .
¹
(3.174)
Cabe indicar que el autotransformador puede ser elevador o reductor de voltajes, y
(notar que puede tomarse la suma algebraica, pues V1 y V2 están en fase al considerar
cualquiera de los enrollados puede hacer de enrollado común.
transformador ideal)
En baja tensión:
VL
(3.175)
V2
Si en lugar de transformador ideal se considera la impedancia equivalente de éste, Zeq,
conviene tenerla referida al lado no común ( Z eq` en el caso de la Fig. 3.83). Así, en el circuito
Además, la corriente en el lado de AT no puede superar el valor nominal del enrollado
equivalente del autotransformador quedará en serie en el lado de alta tensión (H). Si se desea
de N1 vueltas pues
112
113
tener en el lado de baja tensión (L), bastara dividirla por el cuadrado de la razón del
analizar los diseños de ambas alternativas. Y las desventajas radican en no tener aislados
eléctricamente primarios y secundarios, y poseer corrientes de cortocircuito mas elevadas.
2
A
autotransformador, a (ver Fig. 3.84).
Un caso particular de autotransformador lo constituye el autotransformador de razón
Z 'eq
variable (“Variac”) que posee un cursor de posición regulable para extraer V2 de modo de
poder variar, teóricamente aA, entre 1 (N1=0) e infinito (N2=0).
N1 : N 2
En el caso trifásico, también
se usan autotransformadores para la conexión Y.
3.6.3. Transformadores para circuitos de audio.
Z 'eq
{
N1
N1
Z ''eqA
Z 'eq
a A2
Son transformadores pequeños, que deben diseñarse de modo de responder
adecuadamente en un rango amplio de frecuencias, puede se circuitos de audio, las señales de
voltaje varían sus frecuencia entre algunos ciclos y decenas de kilociclos. En estos circuitos
N2
N2
electrónicos los transformadores se usan para elevar tensiones, para aumentar la ganancia de
Z ''eqA z Z ''eq
la carga(Z`=a2Z)(ej. parlantes), de manera de conseguir una relación optima entre la
Fig.3.84. Autotransformador con impedancia.
Así, si hay una carga Zc en BT del autotransformador, el circuito equivalente referido a
AT será el de la Fig. 3.85.
I 'L
IH
VH
amplificadores y principalmente como transformador de salida, para adaptar la impedancia de
impedancia aparente de una carga y su alimentador; se usan además transformadores en
circuitos electrónicos para bloquear la corriente continua.
El requisito que se debe cumplir en estos transformadores, en particular los de salida es
1
IL
aA
que su relación Vsalida/Ventrada se mantenga constante en magnitud, y con un desfase cercano a 0
Z 'eq
en determinado rango de frecuencias o “ancho de banda”.
V 'L
a AVL
Z 'C
a A2 Z c
Se analizara esto, en base a circuito equivalente considerando 3 niveles de frecuencia:
i)
Frecuencias intermedias(100 [Hz] a 1 [KHz])
En este rango de frecuencias, generalmente podrán despreciarse las reactancias
Fig.3.85. Circuito equivalente referido a AT.
En general a partir de un transformador V1/V2 se podrán lograr autotransformadores de
(V1+ V2)/V2, (V1+ V2)/V1, V2/(V1+ V2) o V1/(V1+ V2).
Las ventajas del autotransformador frente a un transformador de enrollados separados
X1, X
`
2
X
2SfL
frente a las resistencias de los enrollados (ocurre con
transformadores pequeños generalmente) r1 y r2`. Además, Xin suele ser lo
suficientemente elevado como para despreciar Io. Así, el circuito equivalente referido al
primario (si se hace un equivalente Thevenin EG, rG para el resto del amplificador) es el
de iguales voltajes en AT y BT, son principalmente de costo, lo cual se puede encontrar al
114
115
de la Fig. 3.86, donde se incluye la impedancia de carga, generalmente resistiva en
Fig.3.87. Circuito equivalente para frecuencias altas.
La característica de amplitud es:
estos casos.
rG
r '2
r1
§ N2 ·
rL`
¨¨
¸¸
, X eq`
© N 1 ¹ Rse` X eq` 2
VL
EG
VL
EG
EG
§ N 2 · rL`
¸¸ `
¨¨
© N 1 ¹ R se
r 'L
V 'L
X 1 X 2`
1
·
§
L`
1 ¨¨ 2Sf eq ` ¸¸
R
se
¹
©
(3.182)
2
O sea, disminuye al aumentar la frecuencia.
Y la característica fase-frecuencia es:
Fig.3.86. Circuito equivalente para frecuencias intermedias.
< VL EG
VL
EG
§ N2
· V `
¨
N 1 ¸¹ L
©
Eg
R se`
rG r1 r2` rL`
§ N2
¨¨
© N1
· rL`
¸¸ `
¹ R se
§ 2SfL`eq
arctg ¨
¨ R`
© se
·
¸
¸
¹
(3.183)
(3.180)
o sea, VL retrasa a EG; y el desfase aumenta con f.
Donde
(3.181)
iii)
Frecuencias bajas o industriales (>100 [Hz])
La razón de voltajes es constantes y el desfase nulo para variaciones de
frecuencia. O sea, la característica amplitud-frecuencia y el característica fasefrecuencia son ideales en estos niveles de frecuencia.
ii)
X1,X2` pueden despreciarse. Pero debe considerarse Xm pues Io no será
despreciable por ser Xm pequeño, el circuito equivalente es entonces el de la Fig. 3.88.
Frecuencias altas o de audio ( >1 [KHz])
rG
r '2
r1
Aquí X1,X2` son comparables a r1,r2`; pero Xm es mayor, y con mayor razón
podrá despreciarse Io. El circuito equivalente es el de la Fig. 3.87.
EG
rG
r1
x1
r '2
r 'L
Fig.3.88. Circuito equivalente para frecuencias bajas.
La característica de amplitud-frecuencia es:
116
V 'L
x '2
V 'L
EG
xm
117
r 'L
VL
EG
§ N 2 · rL`
¸¸ `
¨¨
© N 1 ¹ R se
1
§R
1 ¨¨
©
`
par
·
¸
2SfLm ¸
¹
2
(3.184)
VL
EG
§ N · r'
máx ¨ 2 ¸ L
© N1 ¹ R 'Se
o sea, disminuye al disminuir la frecuencia.
máx
2
Y la característica fase-frecuencia es:
<
`
§ R par
arctg ¨
¨ 2SfL
m
©
·
¸
¸
¹
(3.185)
fH
fL
f
Retraso
o sea, VL adelanta a EG; y el desfase aumenta al disminuir f.
En las relaciones anteriores, R `par
rG r1 r2` rL`
rG r1 r2` rL`
0
f
Adelanto
Luego, las características amplitud-frecuencia y fase-frecuencia son las de la Fig. 3.89.
Frec.
Bajas
Frec.
Medias
Frec.
Altas
Fig.3.89. Características amplitud y fase v/s frecuencia.
Ancho de banda: es el rango de frecuencias tal que la razón VL/EG decae a 0,707( 1
2
)
de su valor máximo, pudiéndose encontrar que:
fH
R``se
; fL
2SL`eq
(3.187)
R``par
2SLm
Así, para lograr un ancho de banda lo mayor posible, en el diseño de estos
transformadores conviene Lm >> Leq`(niveles de B muy bajos, y pocas fugas).
3.6.4 Transformadores de fuga.
Normalmente en el diseño de transformadores se trata de minimizar las fugas. Sin
embargo, hay transformadores en los que deliberadamente se aumentan las fugas, de modo que
118
119
la reactancia de fuga sirva para limitar la corriente. Un caso típico son las soldadoras estáticas
3.6.5 Transformadores de Pulso.
de arco, que son simplemente un transformador monofásico de alta corriente secundaria como
se ilustra en la Fig. 390, donde se incluye también el circuito equivalente.
Se usan en circuitos digitales donde los fines son amplificar señales, bloquear CC.,
adaptar impedancias, etc. Siendo aquí las señales de voltaje pulsos, de modo que el diseño debe
estar orientado a que este tipo de señales se reproduzcan fielmente en el secundario. La Fig.
3.92, muestra el caso típico de un pulso de entrada y la repuesta en el secundario.
I2
V1
V2
Rarco
r 'eq
V1
V2
x 'eq
I2
I soldaje
V1
V2
Rarco
t
[ P s]
t
[ P s]
Fig.3.90. Soldadora estática.
Fig.3.92. Transformador de pulso.
Muchas veces el control de frecuencia se logra con reactancia de fuga variable,
Para lograrlo deben tener reactancias de fuga pequeñas (son de pocas vueltas) y núcleos
por ej: mediante un núcleo móvil como el de la Fig. 3.91.
de P elevados (ferritas o cintas enrolladas de aleaciones de alto P como el “permalloy” o
I
“hipersil”.)
I2
I fuga
3.6.6 Transformadores de 3 enrollados.
En general un transformador monofásico puede tener más de un enrollado secundario,
para obtener distintos niveles de tensión. En la Fig. 3.93 se ilustra por ejemplo un
Control de I fuga de I 2
transformador con su primario, un secundario y un “terciario”, y el circuito equivalente que se
logra, referido al primario.
Fig.3.91. Soldadora de núcleo móvil.
120
121
iii)
I2
I1
V2
N2
V1
N1
(secundarios y terciarios) entregan voltajes de igual magnitud, y desfasados en
60º(sistema hexafásico equilibrado).
ZC 3
V3
a'
a'
a'
b'
b'
b'
Z '2
Z1
I '2
I0
V1
pero con polaridad invertida (Fig. 3.93). En este caso, los 6 terminales de carga,
ZC 2
I3
N3
I1
Transformadores hexafásicos, utilizando secundarios y terciarios idénticos, en Y,
c'
Z 'c 2
jxm
c'
c'
Primarios
(Y o ' )
Secundarios
Va '
Terciarios
Va ''
Z '3
I '3
Z 'c 2
Vc '''
Vb '''
60q
Vc '
Vb '
Vb ''
Vc ''
Va '''
Fig.3.92. Transformador monofásico de 3 enrollados.
En transformadores trifásicos también se utilizan transformadores de 3 enrollados, en
los siguientes casos más comunes:
Fig.3.94. Transformador hexafásico.
Una aplicación de los transformadores hexafásicos es en rectificadores de potencia,
como se verá luego. Los transformadores de 3 enrollados se designan normalizadamente
indicando el desfase del secundario con respecto al primario y del terciario con respecto al
i)
Subestaciones de AT que requieran un nivel de BT (logrado con el terciario) para
primario. Así por ejemplo el transformador de la Fig. 3.94 es un Yy0y6.
sus propios consumos.
ii)
Empleo de terciarios en ' para proporcionar un camino de circulación a las 3ª
3.6.7 Transformadores para rectificadores de potencia
El desaroll0o tecnológico de la electrónica de potencia permite disponer hoy día de
armónicas de corriente (por ejemplo si primario y secundario están en Y sin neutro)
dispositivos semiconductores para aplicaciones industriales, que soportan altos voltajes y altas
y evitar así una distorsión del voltaje. El terciario en ' es útil también en estos casos
frecuencias. En particular, en el caso de rectificadores, existen diodos de potencia aptos para
para evitar que cargas desequilibradas tengan influencia importante en el
los requerimientos de estas aplicaciones.
transformador (' “estabilizadora”).
122
123
Dentro de los rectificadores de potencia los rectificadores trifásicos son los más utilizados
por las buenas características que se logran en la onda rectificada. De acuerdo a la forma de
4. Principios Básicos de Máquinas Eléctricas
dicha onda, se distinguen rectificadores de 3 pulsos y rectificadores de 6 pulsos por ciclo.
4.1 Introducción
En los capítulos
magnéticos
anteriores,
estáticos
en
se
han
tratado
general,
circuitos
incluyendo
los
transformadores. En dichos circuitos, cuando no se considera
pérdidas, la variación de energía eléctrica en los terminales
del
sistema
acumulada
circuito
se
en
traduce
el
campo
magnético
no
en
una
variación
magnético.
es
estático,
Sin
es
de
la
embargo,
decir
energía
cuando
tiene
el
partes
móviles, habrá que considerar además la variación de energía
mecánica.
En
este
capítulo
se
tratan
estos
circuitos
magnéticos no estáticos, que también se denominan máquinas
elementales,
y
que
constituyen
la
base
de
las
máquinas
eléctricas rotatorias tradicionales y de cualquier dispositivo
de conversión-electromecánica de la energía.
H cm
³ id O
(4.1)
0 bien, la energía acumulada por unidad
de volumen:
H cm
vol
(4.2)
³ HdB
Y queda representada gráficamente por el área indicada en
las Fig. 4.1.
124
125
O
B
4.2 Motor Electrico
H cm
H cm
4.2.1 Motor elemental de un enrollado
vol
H 'cm
H 'cm
Si se considera un circuito magnético de un enrollado, sin
vol
pérdidas
y
estático,
cualquier
variación
de
la
energía
eléctrica en los terminales del enrollado se convertirá en una
i
H
variación igual de la energía acumulada en el campo magnético:
Fig. 4. 1. Energía y co-energía en el campo magnético
d H e1
d H cm
embargo,
si
(4.7)
La co-energía H 'cm se define como el área complementaria de la
Sin
energía (ver Fig. 4.1.). Es decir:
e1
circuito
magnético
tiene
partes
móvi1es, una parte de 1a variación de energ1a e1ectrica puede
³ O di
H 'cm
(4.3)
traducirse en una variación de energía mecánica; es decir:
d H e1
O bien
H 'cm
vol
(4.4)
³ BdH
Además,
H cm
H 'cm
1
Oi
2
1O
2 L
2
(4.5)
Li 2
variación
de
energía
mecánica
significará
un
desplazamiento de la parte móvi1 del circuito magnético, y por
lo tanto un trabajo
encontrar que la energía y la co-energía son iguales. Es decir:
(4.8)
i) Maquinas de desp1azamiento lineal.
La
Además, cuando el circuito magnético es lineal, es fácil
d H cm d H mec
la
variación
Fdx rea1izado por la fuerza actuante.
de
energía
eléctrica
vi dt ,
se
puede
escribir también como id O .
De esta manera, la expresión (4.8) queda:
O bien
id O
H cm
H 'cm
vol
vol
1
BH
2
2
1B
2 P
d H cm Fdx
(4.9)
(4.6)
1
PH 2
2
126
127
H 'cm
La energía acumu1ada en e1 campo magnético, dependerá tanto
Oi H cm
(4.14)
del enlace de f1ujo O , como del desplazamiento x. Entonces
H cm
considerando
como
una
función
de
dos
O sea d H 'cm
variables
O di id O d H cm
independientes ( O , x), puede escribirse:
Reemplazando de: de (4.9), se obtiene:
GH cm
GH
d O cm dx
GO
Gx
d H cm
(4.10)
d H 'cm
Igualando con d H cm de (4.9):
(4.11)
variables independientes i, x,
GH 'cm
GH 'cm
di dx
Gi
Gx
d H 'cm
De donde se deducen dos ecuaciones al igualar los factores
correspondientes de d O y dx :
GH cm
GO
(4.12)
O
x cte.
e1 campo en circuitos magnéticos estáticos (x = cte.).
GH cm
Gx
(4.16)
Igualando coeficientes con (4.15) se obtienen las relaciones:
Que es 1a relación conocida (4.1), para 1a energía acumu1ada en
F
(4.15)
Así, considerando análogamente H 'cm como función de las dos
GH cm
GH
d O cm dx id O Fdx
GO
Gx
i
O di Fdx
Que
es
la
magnéticos
GH 'cm
Gi
misma
F
O cte.
energía acumulada en el campo con la posición, considerando
flujo constante.
energía, ya que por definición:
GH 'cm
Gx
(4.3),
válida
para
circuitos
y además:
(4.18)
i cte.
(4.13) y (4.18) son iguales. En efecto, en la Fig. 4.2. se
la
variación
de
la
curva
O i
al
producirse
un
desplazamiento de x o x 'x . De acuerdo a (4.13), el punto de
operación
se
desplazar
acumulada en 'H cm
128
relación
Gráficamente, puede apreciarse también que las expresiones
muestra
Una expresión similar puede obtenerse empleando la co-
x cte.
estáticos
(4.13)
Relación que permite evaluar F a través de la variación de la
(4.17)
a
de
Ao B,
área (OAB ) , siendo F
129
aumentando
la
energía
área (OAB)
. Y de acuerdo
'x
a la relación (4.18), el punto de operación se desplazar1a de
AoC,
disminuyendo
la
co-energía
evaluándose entonces la fuerza como F '
'H 'cm
en
área (OAC ) ,
O bien
y
área (OAC )
. Como se ve,
'x
T
GH 'cm
GT
(4.20)
i cte.
la diferencia entre F y F' es únicamente el área triangular
ABC , la cual tiende a cero cuando 'x es infinitesimal.
Las expresiones deducidas para F y T son validas en general
para
O
O
circuitos
magnéticos
no
lineales.
Para
circuitos
magnéticos lineales, como la energía y co-energía son iguales,
x
pueden emplearse las relaciones, que resultan más prácticas.
x 'x
A
cte
B
C
i
F
GH cm
Gx
T
wH cm
wT
(4.21)
i cte.
(4.22)
i cte.
i
cte
Así,
considerando
que
Fig. 4.2. Variación de la geometría en un circuito magnético
H cm
1 2
Li ,
2
para
este
caso
de
un
enrollado:
ii) Maquinas de desplazamiento rotatorio.
Las
máquinas
rotatorias.
En
convencionales
estos
casos
tienen
será
más
las
partes
conveniente
tangencial
sobre
la
parte
móvil.
En
este
1 2 wL
Li
2
wx
(4.23)
F
1 2 wL
i
2 wT
(4.24)
móviles
encontrar
expresiones para el torque en el eje de la misma, que para la
fuerza
F
caso,
la
variación de la energía mecánica de la ecuación (4.8) podrá
Cabe destacar que las variables F y T son instantáneas, ya
expresarse como el trabajo efectuado por el torque, TdT , siendo
que i, y además la posición ( x ó T ), dependen de t. En el caso
dT el desplazamiento angular de la pieza móvil. Así, en forma
particular
análoga se encuentran las relaciones:
interesara el torque medio (valor medio en el tiempo), siendo
del
torque,
mas
que
el
torque
instantáneo
en general deseable que este tenga un valor no nulo, de modo
T
GH cm
GT
(4.19)
que la rotación del eje sea en un solo sentido. El torque
medio esta dado por:
O cte.
130
131
T !
1
W
W
es el periodo de la función torque instantáneo
Por otra parte, la variación de energía eléctrica de entrada
en ambos enrollados es v1i1dt v2i2 dt , o bien:
T(t).
d H e1
4.2.2 Motor de dos enrollados
En
tendría esta misma expresión ya que el
circuito magnético es lineal.
0
Donde
La co-energía H 'cm
(4.25)
T (t )dt
W³
10
que
sigue,
se
trataran
solo
maquinas
i1 e i2 mediante:
ª O1 º
«O »
¬ 2¼
Las maquinas rotatorias mas elementales, tendrán usualmente
dos enrollados, uno en la parte fija del circuito magnético
(denominado
estator)
y
otro
en
la
parte
(4.29)
Pero para circuitos lineales, O1 y O2 esta relacionados con
rotatorias
trabajando en la zona lineal del núcleo magnético.
i1d O1 i2 d O2
móvil
0
ª L11
«L
¬ 21
(4.30)
L12 º ª i1 º
L22 »¼ «¬i2 »¼
Reemplazando (4.28) y (4.29) en (4.8), se tiene:
rotatoria
i1d ( L11i1 L12i2 ) i2 d ( L21i1 L22i2 )
(denominada rotor).
(4.31)
1
1
d ( L11i12 L12i1i2 L22i2 2 ) TdT
2
2
Para desarrollar esta expresión, hay que tener en cuenta que
La
energía
circuito
acumulada
lineal
de
en
varios
el
campo
enrollados,
magnético,
se
puede
mediante la relación matricial (equivalente a
para
un
como
escribir
el
circuito
inductancias
1 2
Li para el
2
como
magnético
las
TdT
que coincide con d H cm i ,i
(4.26)
1 T
[i ] [ L][i ]
2
1 2
H cm
T
(4.27)
L12 º ª i1 º
L22 »¼ «¬i2 »¼
L jj
son
inductancias
propias,
y
mutuas. De (4.27) teniendo en cuenta que L12
H cm
variar
tanto
y
las
deberán
1 2
1
i1 dL11 i1i2 dL12 i2 2 dL22
2
2
ctes .
(ó d H 'cm i ,i
1 2
ctes .
)
wH cm
wT
(4.32)
i1 ,i2 ctes .
Las relaciones anteriores se pueden generalizar para un motor
de
donde
estático,
pueden
Luego:
Para enrollados
ªL
1
>i1 i2 @ « L11
2
¬ 21
es
incluirse sus diferenciales. Así, se obtiene
caso de un enrollado):
H cm
no
corrientes
L jk
inductancias
n
L21 se obtiene
T
(4.28)
1
1
L11i12 L12i1i2 L22i2 2
2
2
enrollados
trabajando
en
la
zona
lineal
del
núcleo
magnético. En este caso, el torque instantáneo es:
wH cm
wT
(4.33)
i1 ,i2 ,...,in ctes .
Con
H cm
132
(4.34)
1 T
[i ] [ L][i ]
2
133
O sea
habrá un
1 T wL
[i ] [ ][i ]
2
wT
T
(4.35)
L11máximo y
L11mínimo
para dichas posiciones. Si se supone
para L11 una variación sinusoidal, esta deberá ser de 1a forma:
L11
La Lb cos(2T )
Como ejemplo ilustrativo, sea un motor como el de la Fig.
4.3., en que el estator se alimenta con una corriente alterna
i1
I m sin(Z t ) , con Z
i2
I cc , en el cual se desea calcular el torque medio o torque
motriz
de
- Inductancia propia del rotor:
2S f , y el rotor con una corriente continua
régimen
permanente.
Este
motor
se
denomina
sincrónico monofásico con rotor de polos salientes. El rotor
0 , 1a inductancia propia del rotor es independiente
Cuando i1
de 1a posición ya que 1a re1uctancia es 1a misma para cua1quier
valor de 0 (despreciando 1a discontinuidad que significa 1as
ranuras del estator). Luego
L22
se debe alimentar a través de un sistema de anillos rozantes.
La
bobina
del
estator,
por
simplicidad,
se
ha
cte.
supuesto
concentrada en un par de ranuras como se indica en la figura.
- Inductancia mutua:
Si i2 z 0 , e1 f1ujo producido por e1 rotor que es en1azado por 1a
bobina de estator es nu1o para T
para T
T
i1
0, T
S / 2 y máximo negativo para T
S , y es máximo positivo
3S / 2 . Luego, si se supone
una variación sinusoidal:
Lm sin(T )
L12
i2
Entonces, de acuerdo a (4.35):
T
wL
1 2 wL11
1 wL
i1
i1i2 12 i2 2 22
2 wT
wT 2
wT
T
(4.36)
I b I m 2 sin(2T ) sin 2 (Z t ) Lm I cc I m cos(T ) sin(Z t )
Fig. 4.3. Motor sincrónico monofásico con rotor de polos
salientes.
Para poder aplicar la ecuación (4.35), es necesario primero
encontrar las inductancias en función de la posición:
- Inductancia propia del estator:
Cuando i2
donde G
0 , hay 2 posiciones particulares del rotor, una en
la cual la reluctancia para el flujo producido por i1 es m1nima
(T
S / 2 ), y la otra para la cual esta es máxima ( T
Así, como
L11
Si en régimen permanente 1a ve1ocidad angular del rotor es
dT
Zr
, puede expresarse T como:
dt
(4.37)
T Zrt G
0 ,T
S ).
Zr t
kS
es 1a posición del rotor respecto a1 estator para
(k entero,
Zr
constante ya que se trata de régimen
permanente).
Luego, e1 torque instantáneo queda como:
es inversamente proporcional a la reluctancia,
134
135
I b I m 2 sin(2(Z r t G )) sin 2 (Z t ) Lm I cc I m cos(Z r t G ) sin(Z t )
T (t )
T
Tm
Expresión que mediante transformaciones trigonométricas queda:
TR
1
1
1
ª
º
Lb I m 2 «sin(2(Z r t G )) sin(2(Z r t Z )t G ) sin 2 (2(Z r t Z )t G ) »
2
2
2
¬
¼
1
.......... Lm I cc I m >sin((Z r t Z )t G ) sin((Z Z r )t G ) @
2
T (t )
Zr
El valor medio de T (t ) es entonces nulo, T (t ) ! 0 , a menos que
Zr
Z , en cuyo caso:
T (t )
Fig. 4.4. característica torque velocidad.
(4.38)
1
1
Lb I m 2 sin(2G ) Lm I cc I m sin(G )
4
2
Como se vera en el Capitulo 6, en los motores sincrónicos se
acostumbra
Es
decir,
el
torque
motriz
velocidad angular mecánica
Zr
no
es
nulo
solo
cuando
la
coincide (esta "sincronizada")
con la velocidad angular eléctrica Z , razón por la cual se
denomina motor sincrónico.
En
general,
un
motor
(G
a
trabajar
se
empleara
para
mover
una
carga
con
la
ángulo
G
de
operación,
particular, G
Go ,
depende
TMotriz (Z R )
y
0 para TR
Tm TR , es nulo, la velocidad
vac1o".
será constante.
En este caso particular, el torque motriz es no nulo solo
Zr
torque
Zr
Z ; por lo
resistente,
tanto para cualquier característica de
la
velocidad
de
régimen
permanente
será
Z (Ver Fig. 4.4).
136
valor
del
torque
0 , o sea con el motor funcionando "en
TR (Z R ) , ya que
cuando el torque acelerante, Tac
del
Z , y será mayor, mientras mayor sea TR . En
la velocidad del eje TR , la velocidad de régimen permanece se
de
torque-ángulo
" ángulo..de..torque " 0 ), que en el caso del motor monofásico, de
resistente TR . Si se conoce el torque resistente en función de
encontrara con la intersección
característica
acuerdo a (4.38), tiene la forma indicada en la Fig. 4.5. El
resistente para Z r
mecánica acoplada a su eje, la cual presentara cierto torque
para
Zr
Z
137
T
Tm (G )
T
TR
i1
i2
Go
0
S
Fig. 4.6. Motor sincrónico monofásico de rotor cil1ndrico.
G
S
2
4.3 Generador Eléctrico
Fig. 4.5. Curva torque-ángulo 0.
Otra
caracter1stica
particular
del
motor
sincrónico
monofásico es que aun cuando la corriente que alimenta al
rotor sea nula, I cc 0 , habrá un torque motriz dado por:
En un generador eléctrico la salida es una variación de la
energ1a
eléctrica,
producida
gracias
a
la
variación
de
energ1a mecánica en la entrada. Sin embargo, para que se
Tm
(4.39)
1
Lb I m 2 sin(2G )
4
produzca esta conversión electromecánicas de energ1a, como
ya
se
ha
magnético.
Un
motor
de
estas
características
(con
rotor
de
dicho,
En
la
es
Fig.
imprescindible
4.7.
se
que
muestra
un
exista
campo
generador
de
el
es
polos
desplazamiento
lineal.
En
la
Fig.
4.7.(a)
campo
salientes, sin enrollado), se denomina motor de reluctancia.
proporcionado por el imán permanente que constituye la pieza
móvil,
de
modo
que
al
desplazarse
esta
var1a
el
flujo
Por otra parte, si el rotor es cilíndrico como en la Fig.
4.6.,
significa
que
L11
cte. ,
o
sea
Lb
0.
enlazado por la bobina de la pieza fija, y se induce un
Así,
el
torque
voltaje en ella dado por la ley de Faraday. En la Fig.
motriz es solamente:
Tm
4.7.(b), el campo es proporcionado por una bobina adicional
(4.40)
1
Lm I cc I m sin(G )
2
138
(bobina de campo) alimentada con corriente continua I c .
139
I (t )
I (t )
N
Ic
F
F
v
V (t )
V (t )
dO
. En e1 caso lineal en que O
dt
Li , siendo L su inductancia
propia e i 1a corriente por 1a bobina, se tendrá:
v
S
d ( Li )
dt
L
(4.41)
d (i ) d ( L)
i
dt
dt
Fig. 4.7. Generador Eléctrico.
donde
Los generadores usuales para aplicaciones de potencia son
rotatorios y emplean bobina de campo, ya sea en el estator
(como
en
la
Fig.
4.7)
0
en
el
rotor.
En
adelante
es
proporcionada
por
el
torque
externo
de
§ dL · § dT ·
¨
¸¨
¸ , considera 1a variación de 1a inductancia
© dT ¹ © dt ¹
con 1a posición.
se
considerara solo estos generadores, en 10s cuales la entrada
mecánica
dL
dt
Para una maquina de dos enro11ados, se tendrá ana1ogamente:
una
maquina motriz (turbina) acoplada al eje.
v1
v2
(4.42)
di1
di
dL
dL
L12 2 i1 11 i2 12
dt
dt
dt
dt
di1
di2
dL21
dL22
L22
L22
i1
i2
dt
dt
dt
dt
L11
Text
Así, si se trata de un generador en e1 cua1 1a bobina 2 se
usa
V (t )
como
enro1lado
de
campo,
i2
Ic
(corriente continua), e1
vo1taje generado en 1a bobina 1 en vacío ( i1
0 ) queda dado, de
acuerdo a (4.42), por:
v1
Ic
Ic
dL12
dt
Ic
dL12 dT
dT dt
(4.43)
es decir, se genera energ1a e1ectrica cuando
posición,
Z r T
Fig. 4.8. Generador rotatorio.
En una bobina cualquiera, la re1acion entre e1 vo1taje en
sus termina1es y e1 flujo en1azado por e1 mismo esta dado por
140
y
a
1a
vez
se
esta
L12 var1a con 1a
proporcionando
una
ve1ocidad
dT
a1 eje del rotor mediante 1a maquina motriz.
dt
Las re1aciones (4.41) y (4.42) se pueden escribir, para e1
caso general de varios enro11ados, en forma matricia1:
141
>v@
0
L
bien,
d >i @ wL
T
>i @
wT
dt
si
se
(4.44)
eléctrica igual a la velocidad mecánica del rotor, Z r
consideran
las
resistencias
de
10s
d >i @ wL
R >i @ L
T
>i @
wT
dt
(4.45)
Si 1a velocidad del eje se expresa en función de n [rpm]:
Zr
:
Ca1das de vo1taje en 1as resistencia, donde R es
d >i @
dt
:
Vo1tajes
de
Z
transformación
transformadores
o
(propios
circuitos
de
wL
>i @
wT
:
Voltajes
de
generadores),
generación
magnéticos
en
T
que
(propios
dT
dt
es
de
la
losa
se
puede
ana1izar
(4.47)
Z que se produce en 1a máquina sincrónica en
régimen permanente es:
f
(4.48)
n
60
Así, para generar un vo1taje de 50 [Hz], debe hacerse
girar
ejemplo,
2S f
La igualdad Z r
velocidad
angular del rotor.
Como
(4.46)
1os
estáticos).
T
2S n
60
y la frecuencia angular en función de f [Hz] :
matriz diagonal.
L
vale
0 (vació).
cero si i1
Siendo:
R >i @
Z , razón
por la cual se denomina generador sincrónico. E1 ángulo G
enro11ados:
>v@
Es decir se genera un voltaje a1terno de frecuencia angular
un
generador
sincrónico
monofásico con rotor de polos sa1ientes, como el de la Fig.
e1
rotor
a
3000
[rpm].
No
obstante,
1a
re1acion
(4.48) es valida para una maquina de 2 polos (p=2) como la
de la Fig. 4.9.(a).
4.3, donde el rotor se hace girar a una velocidad T Z r , el
campo lo proporciona el rotor a1imentado desde una batería V,
T
con una corriente continua I c . E1 vo1taje generado en vacó en
V1
N
e1 estator, en régimen permanente se puede entonces calcular
N
S
con (4.45):
>v1 @
y como L11
ª R1
«
¬0
0 º ª 0 º ª L11
R2 ¼» ¬« I c ¼» ¬« L21
La Lb cos(2T ) , L22
ª wL11
« wT
L12 º ª 0 º
Zr «
»
«
»
L22 ¼ ¬ 0 ¼
« wL21
¬« wT
cte. , L12
L21
wL11 º
wT » ª 0 º
»
wL22 » ¬« I o ¼»
wT ¼»
N
S
Lm sin(T ) , se tiene:
v1 Z r Lm I c cos(Z r t G )
vc
R2 I c
142
143
S
V1
V1
S
S
3S
2
2
2S
5S
2
T
Zrt
5. Maquinas de Corriente Continua
S
2
S
3S
2
2S
5S
2
T
Zrt
Fig. 4.8. Influencia del número de polos.
Para una maquina de 4 polos (p = 4) como la de la Fig.
4.9.(b), en que el estator lo constituyen en este caso bobinas
en serie (no es la única alternativa), una revolución completa
del rotor ( T : 0 o 2S ), significan dos ciclos para el voltaje. O
sea, Z
2Z r .
En general, se encontrara que para una maquina (motor o
generador) de p polos, se cumple:
Z
P
Zr
2
(4.49)
f
Pn
120
(4.50)
O bien
Entre los distintos tipos de máquinas eléctricas que actualmente se emplean en aplicaciones de
potencia, la primera que en ser desarrollada fue la maquina de corriente continua (C.C.). La
razón de ello fue que, en un principio, no se pensó que la corriente alterna tuviera las ventajas
que hoy se le conocen, especialmente en la transmisión de energía eléctrica a grandes
distancias.
La primera máquina de C.C., fue ideada por el belga Gramme alrededor de 1860 y empleaba
un enrollado de rotor especial (anillo de Gramme) para lograr la conmutación o rectificación
del voltaje alterno generado. Posteriormente, el físico W. Siemens y otros, contribuyeron al
desarrollo de estas máquinas realizando rectificaciones en su construcción, hasta llegar a la
máquina de CC que se conoce hoy.
Pese a las mejoras que han sido desarrolladas en su diseño, la máquina de corriente continua es
constructivamente más compleja que las máquinas de corriente alterna, el empleo de escobillas,
colector, etc., la hace comparativamente menos robusta, requiere mayor mantenimiento y a la
vez tiene un mayor volumen y peso por kilo-watt de potencia.
No obstante a lo anterior, la máquina de C.C. tiene múltiple aplicaciones, especialmente como
motor, debido principalmente a:
x Amplio rango de velocidades (ajustables de modo continuo y controlables con alta
precisión).
x Característica de torque-velocidad variable, constante o bien una combinación ideada
por tramos.
x Rápida aceleración, desaceleración y cambio de sentido de giro.
x Posibilidad de frenado regenerativo.
En el presente capítulo, se estudian los principios de funcionamiento del generador y motor de
C.C., se describen varios aspectos que afectan el desempeño de estas máquinas, tales como la
característica de saturación del material ferromagnético, los problemas de conmutación y las
pérdidas en operación. Además, se presentan las características más relevantes relativas a la
construcción de las máquinas de C.C. y se analiza en detalle el comportamiento de generadores
y motores para distintos tipos de conexión (serie, shunt, excitación separada, etc).
5.1. Principios de Funcionamiento
5.1.1. Principio de funcionamiento del generador de C.C. o dínamo.
Considérese una espira plana, rotando a velocidad Z r alrededor de su eje (movida por una
o
máquina motriz externa), ubicada en un campo magnético B uniforme proporcionado por un
imán permanente o un electroimán (ver figura 5.1).
144
145
dI
El voltaje inducido en la espira está dado por, e
dt
T
donde:
G para t = 0.
(5.1)
De este modo, el circuito de la figura 5.1 representa un generador de voltaje alterno y además
sincrónico, ya que la frecuencia eléctrica coincide con la velocidad angular mecánica Zr.
Siendo D y A las dimensiones de la espira, y T el ángulo de posición medido entre la normal
n al plano de la espira y el eje de los polos.
Si se desea obtener un voltaje rectificado (continuo), deberá emplearse un sistema que permita
conectar la carga eléctrica al voltaje generado “e” para T 0 o S , y al voltaje generado “-e”
para T S o 2S .
I
o o
B S
B D A cos T
N
F
Esto se consigue a través de un sistema de rectificación o conmutador, donde el voltaje de la
carga se obtiene mediante un par de contactos (escobillas o carbones) fijos al estator, que se
deslizan sobre los terminales de las bobinas del rotor (delgas).
n
A
T
B
F
i
D
En la figura 5.2 (a) se muestra la situación de un colector que posee un par de delgas (una
bobina), y en la figura 5.2 (b) una representación esquemática de este mismo caso.
S
A
l
B
Zr
Zr
n
Delgas
N
T
S
E
Ic
Escobillas
Plano de la
Bobina
Figura 5.1. Generador elemental
(a)
Considerando (5.1) se tiene:
B D A sen T
e
dT
dt
(5.2)
Si en lugar de una espira, se considera una bobina plana de Nb espiras (en serie):
e Z r N b B D A sen T
Donde:
Z dT
r
(5.3)
dt
(b)
Figura 5.2. Sistema de conmutación.
Si “E” es el voltaje en los terminales de las escobillas, se observa que al girar el rotor se
obtiene:
E = e para T
0 oS
E = -e para T
S o 2S
Equivalentemente:
e
Emax sen Z r t G
Donde:
Emax Z r N b B D A
(5.4)
Además se tiene que T c 0, S , 2S ,... son los ángulos donde se produce la conmutación, es
decir, el paso de escobillas de una delga a la siguiente.
La forma del voltaje rectificado obtenido en los terminales de las escobillas se muestra en la
figura 5.3.
146
147
3S o 5S
4
4
E= -e1 para T 5S o 7S ...
4
4
En la figura 5.5 se muestra la forma de onda que se obtiene para el voltaje rectificado en las
escobillas.
E= -e2 para T
E
E
S
0
T
2S
Emáx
e
Figura 5.3 .Voltaje rectificado.
S
e1
Emax sen T
E max sen T 90q
e2
S
4
5
S
4
por el campo ( I
Figura 5.4. Generador con 4 delgas
S o 3S
4
4
4
148
4
T
Z r Nb B D A
(5.6)
2S n
E
2S n
Nb I
60
E
E= e1 para T
S
), y del flujo I proporcionado
60
B D l ), la expresión anterior puede rescribirse:
E
0oS
9
Si se sigue aumentando el número de delgas se logrará un voltaje prácticamente continuo en
los terminales de las escobillas:
S
E= e2 para T
4
Figura 5.5. Voltaje rectificado con 4 delgas.
Si se expresa en función de la velocidad n[rpm] ( Z r
En este caso, los ángulos de conmutación serán T c
S
e1
E | Emax
N
7
e2
(5.5)
E max cos T
3
4
Este voltaje puede mejorar (aumentando su componente continua), si se agregan más delgas.
Por ejemplo si se usan 2 bobinas ortogonales, con 4 delgas, como se muestra
esquemáticamente en la figura 5.4, los voltajes inducidos en ambas bobinas estarán desfasados
en 90°:
S , 3S , 5S , 7S ,... , con ello:
4
4
4
4
(5.7)
Ke n I
Debe notarse que, en el ejemplo propuesto, el voltaje “E” es proporcionado en cada instante
sólo por una bobina, que es la que en ese momento tiene voltaje inducido máximo, o sea flujo
enlazado nulo. El resto de la bobinas, están generando voltajes e E , los cuales no están
siendo aprovechados. Este tipo de enrollado, en que las bobinas están eléctricamente aisladas
entre sí, se denomina enrollado de bobinas independientes y es, en general, muy poco eficiente
por la razón recién mencionada.
149
En la práctica, las bobinas se conectan en configuración tal que los voltajes de todas las
bobinas contribuyen al valor de “E”. En este aspecto, el denominado enrollado imbricado es la
configuración más usada en la actualidad.
Pese a las distintas características de diseño de los enrollados del rotor, siempre se cumple la
relación (5.7), que indica que el voltaje generado en vacío es proporcional a la velocidad y al
flujo. Por su parte, la constante de proporcionalidad Ke es la que cambia dependiendo de las
características constructivas del enrollado.
Al emplear muchas delgas la bobina del rotor que está alimentada es sólo aquella ubicada entre
los terminales de las escobillas(15), donde el ángulo T adquiere un valor igual a
S
2
, con lo cual
se tiene:
T t
T
(5.10)
G Ic I a
Es decir, el torque instantáneo es a la vez el torque medio (constante), y resulta proporcional al
producto de las corrientes de campo y de armadura.
5.1.2. Principio de funcionamiento del motor de C.C.
El término LM usualmente se designa por “G”, denominada inductancia rotacional de la
maquina de C.C., que corresponde a un parámetro típico de la máquina.
En presencia del campo magnético descrito anteriormente, si se alimenta la máquina de C.C.
con una fuente continua través de las escobillas, se genera una corriente por el rotor y la
máquina comienza a operar motor.
Adicionalmente, si se considera la relación(16):
Según lo estudiado en el capítulo anterior, en esta situación es posible evaluar el torque motriz
medio que se origina en el eje a través de la ecuación:
T t
1 2 § dL11 ·
dL
· 1 I 2 § dL22
·
Ic ¨
I I § 12
dT ¸¹ c a ¨©
dT ¸¹ 2 a ¨©
dT ¸¹
2 ©
P Zr T
Con P = Ea·Ia
o
Ic es la corriente que produce el campo magnético uniforme B (corriente en el estator),
denominada corriente de campo.
Ia es la corriente que se establece al alimentar el rotor, denominada corriente de armadura.
, se tiene:
T
(5.8)
Donde:
(17)
(5.11)
Ea ·I a
2S n
K e ·n·I ·I a
T
2S n
KT ·I ·I a
(5.12)
Análogamente es posible definir:
Ea
T ·Z r
Ia
G·I c ·I a ·Z r
Ea
Ia
G·Z r ·I c
(5.13)
El cálculo de L11, L12 y L22 (14) debe considerar:
L11: constante, independiente de la posición, pues el rotor es cilíndrico.
L22: la inductancia de una bobina cualquiera del rotor depende de la posición, teniendo un valor
máximo para T 0, S , 2S ,... , y un mínimo para T S , 3S , 5S , 7S ,... .
4
4
4
4
En general puede asociarsele la siguiente expresión: L22 LA LB cos 2T
L12: la inductancia mutua entre una bobina cualquiera del rotor y el enrollado de campo, tiene
un máximo negativo para T 0 y positivo para T S , y es nula para T S y T 3S .
2
2
Puede asociársele la expresión: L12 LM cos T
5.2. Desempeño de máquinas de C.C. reales
En la práctica, existen varios efectos que impactan la eficiencia y el funcionamiento de las
máquinas de C.C. tanto cuando están configuradas como motor o como generador, dentro de
ellos se encuentran la característica de saturación del material ferromagnético, la reacción de
armadura y las pérdidas eléctricas y mecánicas debido a que el proceso de conversión de la
energía no es ideal. A continuación se analizan cada uno de estos efectos de manera
independiente, indicando algunas soluciones que minimizan estos efectos.
De este modo, el torque instantáneo es:
(15)
T t
(14)
I c I a LM sen T Ia2 LB sen 2T
El subíndice 1 denota al estator y el subíndice 2 al rotor.
150
(5.9)
Esto corresponde al caso de enrollado de bobinas independientes, no obstante en bobinados imbricados ocurre
algo similar
Esta relación se deriva al considerar que la potencia es la derivada del trabajo y para sistemas rotatorios el
trabajo se define como el momento de torsión por el ángulo del vector donde es aplicada la fuerza.
dW d (T T )
dT
De este modo:
P
T
P Zr T
dt
dt
dt
(17)
Esta ecuación considera un sistema sin pérdidas en el cual la potencia eléctrica de entrada es igual a la potencia
mecánica de salida.
(16)
151
Ic
5.2.1. Saturación del material ferromagnético.
Puesto que las máquinas de corriente continua está constituidas de material ferromagnético con
características no ideales, es conveniente analizar el efecto de la saturación del material en las
relaciones de voltaje y corriente de la armadura y campo. Para ello debe obtenerse la llamada
“característica de excitación de la máquina de C.C” o “curva de saturación en vacío”, la cual es
la misma para la máquina actuando como generador o como motor.
Estator
Rr
I
Vg
Rotor
Para un material ferromagnético, la relación entre la densidad de flujo y la intensidad de campo
no es constante debido al alineamiento de los dipolos que conforman el material (curva de
magnetización).
El mismo efecto se aprecia al observar la curva de flujo v/s corriente de campo debido a las
relaciones de proporcionalidad involucradas (I v % e , v +) (ver figura 5.6)
I (~ B)
Ea
n =cte
Figura 5.7. Generador de excitación separada operando en vacío
En este caso (máquina de corriente continua operando como generador), el voltaje generado Ea
es proporcional al flujo I (ecuación (5.7)), de tal manera que la curva de magnetización del
material ferromagnético antes vista (figura 5.6) se evidencia en el gráfico Ea v/s Ic (según
muestra la figura 5.8).
Zona de
Saturación
E
Zona Lineal
n = Cte.
I c (~ H )
Figura 5.6. Curva de excitación
En la práctica el flujo generado no es posible de medir en forma directa, por lo cual el
procedimiento empleado consiste en configurar la máquina de C.C. como un generador de
excitación separada(18) y hacerlo funcionar en vacío de modo de medir el voltaje generado en
los bornes del rotor (ver figura 5.7).
Ic
Figura 5.8. Característica de excitación o curva de saturación en vacío.
La curva Ea v/s Ic corresponde a la “característica de excitación” o “curva de saturación en
vacío” mencionada previamente.
(18)
Esta curva se puede obtener en un laboratorio conectando la máquina de C.C. como generador
de excitación separada (como ya fue explicado), y midiendo el voltaje generado en los bornes
de la armadura cuando se aumenta progresivamente la corriente de campo (a través de la
variación del reóstato Rr).
En la configuración de excitación separada el estator (campo) y el rotor (armadura) se encuentran
eléctricamente aislados y su interacción se produce únicamente a través del circuito magnético de la máquina
de C.C.
152
153
Es importante notar que la velocidad de giro del eje debe mantenerse constante durante toda la
prueba, ya que de lo contrario, la relación de proporcionalidad entre el flujo y el voltaje
generado varía (E = Ke·n·I) y la curva de saturación en vacío se deforma.
En general, basta con obtener la característica de saturación en vacío para una única velocidad
n1, ya que una vez obtenida es posible determinar fácilmente esta curva para cualquier otra
velocidad n2 distinta a la anterior (ver figura 5.9).
El método que se emplea para hacerlo, consiste en construir el gráfico Ea v/s Ic punto a punto
considerando que para corriente de campo constante, los valores de voltaje inducido tienen una
relación de proporcionalidad idéntica a la que existe entre las velocidades:
E1
E2
n1
n2
(5.14)
I c* cte.
Si los bornes del rotor (armadura) son conectados a una carga eléctrica, una corriente circulará
por la armadura de la máquina (Ia) generando un flujo magnético Ia. Este flujo de armadura se
suma al flujo magnético producido por el campo, produciendo un efecto denominado “reacción
de armadura” o “reacción de inducido”.
La reacción de armadura afecta el desempeño de la máquina de C.C. tanto en el voltaje
inducido como en el proceso de conmutación que ocurre en el colector.
Por una parte, la reacción de armadura cambia la distribución del flujo magnético en el
entrehierro, existiendo zonas en que la resultante total de flujo (ITotal = Ic+Ia) es de mayor
magnitud que la componente de flujo de campo y otras en que la magnitud es notoriamente
menor.
La figura 5.10(a) muestra la distribución del flujo magnético en el entrehierro cuando la
corriente por la armadura es nula. En este caso la forma de la distribución se explica por la
geometría de las cabezas o caras polares. La figura 5.10 (b) muestra como varía la distribución
del flujo magnético por efecto de la reacción de armadura.
E
n2 = Cte.
E2
n1 = Cte.
E1
Es importante notar que en aquellas zonas donde las magnitudes de los flujo de armadura y
campo se suman (ITotal > Ic) la resultante total de flujo hace que el núcleo se sature,
aumentando las pérdidas en el fierro por concepto de calentamiento, corrientes parásitas, etc.
Asimismo, existen zonas donde las magnitudes de los flujos de campo y armadura se restan por
lo cual el flujo magnético total es menor que el flujo de campo (ITotal < Ic) y consecuentemente
el valor del voltaje inducido disminuye, empeorando la eficiencia de la máquina.
n2 ! n1
I *c
Ic
Figura 5.9. Curvas de excitación a distintas velocidades.
Desde un punto de vista práctico, las máquinas de C.C se diseñan de modo de lograr una
máxima potencia por unidad de peso. Esto se consigue al situar el punto de operación nominal
de la máquina cercano al codo de la curva de saturación del material ferromagnético, con lo
cual cualquier aumento del voltaje generado en torno a este punto va a requerir de un aumento
importante de la corriente de campo que se está proporcionando a la máquina.
5.2.2. Reacción de armadura.
De acuerdo con lo estudiado, una corriente circulando por el estator o campo de una máquina
de C.C. produce un flujo magnético Ic que permite la generación de una tensión en el inducido
Ea cuya magnitud depende del valor de la corriente de campo y de la velocidad de giro del eje
(relación (5.13)).
154
155
Línea neutra
I
Ic
ITotal
Ia
Línea neutra
Ic
Ic
S
0
2S
T
Línea neutra
original
Ic
(a)
Ic
(a)
(b)
Figura 5.11. Cambio de línea neutra.
ITotal
I
Ic
Ia
Nueva línea
neutra
Para poder resolver los inconvenientes producidos por la reacción de armadura, se han
desarrollados diferentes estrategias:
Ia
ITotal
S
0
Ic
2S
T
Desplazamiento de
la línea neutra
(b)
Figura 5.10. Cambio en la distribución del flujo magnético en el entrehierro.
Por otro lado, para que el proceso de conmutación sea óptimo, el paso de las escobillas de una
delga a otra debe realizarse en el momento en que la diferencia de tensión entre las delgas
vecinas sea nula. Esto debido a que existe un instante en que cada escobilla está en contacto
con ambas delgas vecinas y si existiese una diferencia de potencial entre ellas habría un
cortocircuito y se producirían arcos eléctricos en el colector.
El momento optimo de conmutación ocurre cuando las escobillas se sitúan en la llamada “línea
de neutro magnético” o “línea neutra”. Como se aprecia en el esquema de la figura 5.11(a),
cuando no existe corriente en la armadura, la línea de neutro magnético se sitúa en plano
perpendicular al flujo originado por el campo, coincidiendo con la posición física de las
escobillas por lo cual la conmutación se lleva a cabo sin problemas.
x Antiguamente, se trataba de ajustar físicamente la posición de las escobillas de modo de
hacerlas coincidir con la línea neutra, sin embargo, la línea neutra se desplaza con la
variación de carga, lo cual obliga a estar ajustando constantemente la posición de las
escobillas. Actualmente este sistema solo se utiliza en motores muy pequeños donde se
sabe que la carga no varía y donde otras soluciones son económicamente inviables.
x Para máquinas de más de 1[kW], se prefiere utilizar los llamados “polos de
conmutación” o “interpolos”. Los interpolos son bobinas conectadas en serie con la
armadura de modo de ser recorridas por Ia y situados a 90º grados eléctricos de las
caras polares de modo de coincidir con el eje del flujo de armadura. De este modo el
flujo producido por los interpolos anula el efecto de la reacción de armadura.
La ventaja de usar interpolos radica principalmente en que no es necesario ningún
ajuste con la variación de carga puesto que la corriente de armadura crece o decrece
consecuentemente y lo mismo ocurre con los flujos generados en los polos de
compensación, además también existe un ajuste automático al usar la máquina como
generador o motor, ya que el sentido de la corriente de armadura cambia de acuerdo a la
configuración de la máquina y por ende lo hace el flujo de los interpolos.
En la figura 5.12(a) se muestra la disposición física de los interpolos en una máquina de
C.C., la figura 5.12(b) muestra un esquema de la conexión de los interpolos donde se
aprecia que son recorridos por la corriente de armadura. Finalmente, la figura 5.12(c)
muestra esquemáticamente como se cancela la reacción de armadura al ser sumada con
los flujos de los interpolos.
Sin embargo al existir reacción de armadura (figura 5.11(b)), la línea de neutro magnético se
desplaza hasta situarse en el plano perpendicular a la resultante del flujo magnético ITotal,
resultando así una conmutación poco óptima lo que se traduce en un mal funcionamiento y
desgaste prematuro del colector.
156
157
Interpolos
O equivalentemente:
Ia
K
Ia
Pentrada Pperdidas
Pentrada
100
(5.16)
Ic = ITotal
Los objetivos de diseño se encuentran orientados a maximizar la eficiencia de cada máquina
para las características nominales a las cuales a sido diseñada, sin embargo existen perdidas
que no son factibles de eliminar: perdidas eléctricas, perdidas mecánicas y perdidas
magnéticas.
Iinterpolos
(a)
(b)
(c)
Perdidas eléctricas:
Las perdidas eléctricas son aquellas producto de las resistencias de los enrollados (pérdidas en
el cobre) y pérdidas en los contactos eléctricos (pérdidas en las escobillas).
Figura 5.12. Interpolos.
En la práctica, el efecto del flujo de los interpolos es suficiente para evitar los problemas en la
conmutación de las escobillas, sin embargo para máquinas de altas potencias y ciclos de trabajo
pesados es necesario mejorar el efecto del debilitamiento del flujo y menor voltaje inducido:
x En este caso, la estrategia consiste en colocar los llamados “enrollados de
compensación” los cuales son enrollados que se encuentran colocados en ranuras
talladas en las cabezas polares (en forma paralela a las bobinas del rotor) y conectadas
en serie con la armadura.
Al estar en las cabezas polares, los enrollados de compensación producen un flujo
de magnitud mayor al de los interpolos, que permite anular los efectos de
debilitamiento de campo producido por la reacción de armadura. Este método, al
igual que los interpolos, se adapta automáticamente al tipo de operación (motor o
generador) y a las diferentes condiciones de carga, sin embargo su uso se encuentra
limitado a grandes maquinas de C.C. principalmente debido al alto costo que
suponen los enrollados de compensación.
5.2.3. Pérdidas en máquinas de C.C.
Las pérdidas en el cobre se producen tanto en el campo como en el inducido y se pueden
calcular como:
Pcampo I c2 Rc
(5.17)
Pinducido I a2 Ra
Donde:
Pcampo, Pinducido: son las pérdidas en el campo e inducido respectivamente
Ic, Ia: son las corrientes de campo e inducido respectivamente
Rc, Ra: son las resistencias de campo e inducido respectivamente(19)
Por su parte, las perdidas en las escobillas se calcula como:
Pescobillas
I a Vescobillas
(5.18)
Donde:
Pescobillas: es la potencia perdida en las escobillas
Ia: es la corriente de armadura
Vescobillas: es el voltaje que cae en las escobillas, el cual es en general constante para un amplio
rango de operación (se asume en un valor de 2[V]).
Las máquinas de C.C. son conversores de energía eléctrica a mecánica y viceversa muy
eficientes, sin embargo su rendimiento no alcanza el 100% debido a la no idealidad de los
elementos que la constituyen.
Particularmente en modelos más simplificados no se considera las pérdidas en las escobillas,
sino solamente las pérdidas de Joule por concepto de R·I2.
Esto implica que, en la práctica, es necesario definir un parámetro de eficiencia a partir de la
siguiente relación:
Perdidas mecánicas:
K
Psalida
100
Pentrada
(5.15)
158
(19)
El valor de resistencia empleado corresponde al valor a temperatura ambiente
159
Las pérdidas mecánicas están asociadas a las pérdidas por concepto de roce entre las partes
móviles de la máquina (rodamientos, etc.) y entre la máquina y el aire. Las pérdidas mecánicas
son una función cúbica de la velocidad de rotación de la máquina.
Perdidas magnéticas:
Las pérdidas en el núcleo (estudiadas en capítulos anteriores) se manifiestan principalmente en
las pérdidas por el ciclo de histéresis del material ferromagnético y por corrientes parásitas de
Focault.
Adicionalmente a las pérdidas anteriores existen otros tipos de pérdidas cuyos orígenes no se
explican necesariamente por los efectos ya mencionados. En general estas pérdidas se agrupan
como “pérdidas adicionales” y se les asigna un valor cercano al 1% de la potencia nominal de
la máquina.
Figura 5.13. Estator de máquina de C.C. de 2 polos
En motores pequeños, las piezas polares pueden ser un imán permanente (sin enrollado de
campo).
Muchas de las máquinas de C.C. permiten conectar el campo o excitación ya sea en paralelo o
en serie con la armadura, en este caso, dentro del estator pueden reconocerse los enrollados
serie y paralelo de la excitación. En general, el enrollado paralelo (“shunt”) o de excitación
independiente corresponde a un enrollado de sección transversal reducida y alta resistividad,
que soporta corrientes más bien pequeñas y que por ende debe presentar un alto número de
vueltas. En el caso del enrollado serie, a través de él circula la misma corriente que por la
armadura por tanto es un conductor grueso, de pocas vueltas y baja resistividad (para disminuir
las pérdidas).
La estructura soportante se denomina carcaza y es donde se ubica la placa con los terminales de
conexión. Estos terminales de conexión se encuentran identificados de acuerdo con distintas
normas, tal como muestra la tabla 5.1.
5.3. Aspectos Constructivos de máquinas de C.C.
Estator (figura 5.13)
El estator puede estar formado por un núcleo macizo o laminado. No obstante, no necesita ser
laminado debido a que el flujo magnético es constante en él, y por lo tanto las pérdidas por
efecto Focault son nulas. Por otra parte, el flujo necesario en el entrehierro se logra distribuir
en forma aproximadamente uniforme mediante las denominadas “piezas polares”, “cabezas
polares”, “caras polares” o simplemente “polos”, en los cuales se ubica el enrollado de campo
o excitación de la máquina.
Piezas Polares
Tabla 5.1.: Designación de terminales de conexión de acuerdo a la norma.
Elemento
Armadura
Campo Shunt
Campo Serie
Interpolos
Interpolo simétricamente distribuido en el lado A
Interpolo simétricamente distribuido en el lado B
Campo de Excitación Separada (20)
Terminales de conexión según Norma
VDE
ASA
BS
IEC
A-B
A1-A2
AA-A
A1-A2
C-D
F1-F2
Z-ZZ
E1-E2
E-F
S1-S2
Y-YY
D1-D2
G-H
HH-H
B1-B2
GA-HA
1B1-1B2
GB-HB
2B1-2B2
I-K
F1-F2
X-XX
F1-F2
Enrollados de
Excitación o
de Campo
Entrehierro
Rotor (figura 5.14)
N
B
G
El rotor está formado por un núcleo de fierro laminado (pues cada punto del rotor es atravesado
por un flujo alterno, por la frecuencia de la rotación, produciéndose pérdidas de histéresis y de
Foucault). El enrollado rotórico o enrollado de armadura está formado por bobinas que se
ubican en ductos o ranuras practicadas en la laminación.
S
Núcleo
de Fierro
Macizo
Carcaza
Los terminales de las bobinas se conectan a las delgas, ubicadas en un tambor, que forman el
colector, donde hacen contacto rozante las escobillas o “carbones” fijas al estator, permitiendo
así la entrada o salida de corriente al enrollado de armadura.
(20)
160
Cuando es diferente del enrollado Shunt
161
Adicionalmente, en motores de más de 1[kW] se encuentran presentes los interpolos y los
enrollados de compensación para máquinas de mayor potencia y ciclo de trabajo pesado.
Cabezas polares
4
El eje, mediante descansos (usualmente rodamientos) se afirma a la carcaza. También suele
llevar un ventilador para facilitar la disipación de calor mediante convección forzada.
Eje
5
3
N
c
b
2
Núcleo
Laminado
La configuración del enrollado del rotor puede adoptar diversas formas, cada bobina puede ser
independiente (enrollados de bobinas independientes) o bien pueden interconectarse de modo
de aprovechar de mejor manera los voltajes inducidos en ellas. Tal como fue mencionado al
comienzo del capítulo, la configuración más utilizada actualmente es el enrollado imbricado
que se aprecia en las figura 5.15 y 5.16.
S
f
7
Bobinas
Una de las
bobinas del
enrollado de
rotor o de
armadura
Figura 5.14. Rotor de máquina de C.C.
g
1
Ranuras
Colector o
Tambor de
Delgas
6
e
h
Escobillas o
Carbones
(Fijos al estator)
d
a
8
Delgas
Escobilla
Figura 5.15. Enrollado imbricado
La figura 5.15 muestra la disposición física de una máquina de C.C. de dos polos y un rotor
con 8 ranuras en las que se ubican las bobinas. Es posible observar que cada bobina tiene sus
terminales conectados a una delga, si se considera por ejemplo la bobina de color gris de la
figura, esta nace de la delga denotada como “a” y se ubica en la ranura número 1, rodea el
núcleo del rotor, aparece por la ranura número 4 y se conecta a la delga “b”. Puesto que los
terminales de conexión son “a-b” el enrollado se denomina “enrollado imbricado progresivo”,
en caso que la bobina en cuestión hubiese tenido sus terminales en “a-h” el enrollado se
hubiese denominado “enrollado imbricado regresivo”.
La figura 5.16 muestra el diagrama extendido del enrollado imbricado del rotor de la figura
5.15.
1
2
...
162
3
a
4
b
5
c
6
d
163
7
e
8
f
1
g
...
Figura 5.16. Diagrama extendido del enrollado imbricado
La figura muestra el camino que recorre una corriente aplicada a los bornes de la armadura. En
primer lugar la corriente entra por la escobilla que está en contacto con la delga “c” y recorre la
bobina con terminales “c-d”, la delga “d” es su vez terminal de entrada de la bobina de
terminales “d-e”, la cual es también recorrida por la corriente aplicada, el proceso continúa con
la bobina “e-f” y termina con la corriente recorriendo la bobina “f-g” y saliendo por éste
terminal hacia la escobilla correspondiente de modo de cerrar el circuito eléctrico.
Es posible observar que enrollado imbricado permite sumar los efectos producido en las
bobinas tanto desde el punto de vista de motor en la conversión energética electro-mecánica
como desde el punto de vista del generador en la conversión mecánica-eléctrica (suma de
voltajes inducidos).
En el caso del generador de excitación independiente, el circuito equivalente es el de la figura
5.17. Es posible apreciar que el circuito de campo es eléctricamente independiente del circuito
de armadura y la dependencia de ambos circuitos es únicamente magnética, a través del flujo
I , lo cual constituye la característica distintiva de este tipo de configuración.
Ia = IL
Ra
Ic
Rr
Va = VL
RL
I
Vg
Ea
Rc
5.4. Conexiones de máquinas de C.C.
Las máquinas de corriente continua, operando tanto como motor o como generador, pueden ser
conectadas en diferentes configuraciones dependiendo de las fuentes de alimentación y los
enrollados de campo y armadura. La forma de conectar la máquina determinará su desempeño
y características de operación, así como sus curvas de torque-velocidad, regulación, y la forma
de control y partida en el caso de los motores.
De este modo si se conecta el campo de la máquina a una fuente de alimentación y la armadura
a una fuente de alimentación diferente, se está conectando la máquina (motor en este caso) en
una configuración llamada de “excitación independiente”.
Si por el contrario, se dispone de una sola fuente de alimentación y se conectan campo y
armadura en paralelo con la fuente, entonces la configuración será denominada “shunt” y en
caso de emplear una conexión serie entre campo y armadura, la configuración de denominará
consecuentemente “serie”.
Las máquinas de C.C. pueden poseer enrollado paralelo (que se utiliza en las conexiones shunt
y excitación independiente), enrollado serie o ambos, en cuyo caso además pueden realizarse
conexiones serie-paralelo entre la armadura y el campo, obteniendo configuraciones mixtas que
se denominan “compound”.
5.4.1. Generadores de C.C.
5.4.1.1. GENERADOR DE EXCITACIÓN SEPARADA.
Circuito equivalente y funcionamiento
n
Figura 5.17. Circuito equivalente de un generador de excitación separada.
En la figura:
RL = Resistencia de carga alimentada por el generador.
VL = Voltaje en los terminales de la carga.
IL = Corriente en la carga.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Va = Voltaje en los terminales de armadura.
Rc = Resistencia del enrollado de campo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo.
Vg = Fuente de alimentación del enrollado de campo.
n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador
para controlar la magnitud de Ic.
En general Ra << Rc, Rr, pues el enrollado de armadura debe conducir la corriente elevada de la
carga eléctrica (Ia >> Ic).
De la figura es posible deducir:
El circuito equivalente es una representación esquemática de la máquina de C.C. que permite
analizar su configuración y desempeño a través de ecuaciones simples que se derivan del
mismo circuito.
164
Va
VL
Ia
IL
(5.19)
165
VL
Ecuación del circuito de campo:
Rc Rr I c
Vg
Tensión generada en vacío
E0
(5.20)
u
v
Va = VL
Ea
Ecuación del circuito de armadura:
u
Ea Va Ra I a
Va RL I L
(5.21)
IL
Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas:
Ea
Ke n I
Figura 5.18. Característica VL v/s IL en generador de excitación separada.
(5.22)
5.4.1.2. GENERADOR SHUNT.
Además de acuerdo a (5.13) se tiene:
Ea
G·Z r ·I c
(5.23)
Circuito equivalente y funcionamiento
La figura 5.19 muestra el circuito equivalente del generador shunt.
Característica Voltaje-corriente de carga
Ra
El generador de C.C., considerado como una fuente de tensión continua, debiera, en el caso
ideal, entregar en bornes de la armadura un voltaje continuo Va de magnitud independiente de
la carga que está alimentando. Sin embargo, en la practica existen caídas internas de voltaje
que hacen disminuir Va a medida que la corriente Ia solicitada por la carga, aumenta. De este
modo, la curva voltaje-corriente en la carga “VL v/s IL” (para “n” e Ic constantes) es una de las
curvas que determinan el desempeño de los generadores de C.C.
Ic
Rr
IL
Ia
I
Va = VL
Ea
Rc
n
Con el modelo considerado hasta ahora para el generador de excitación independiente, esta
característica se calcula de la ecuación del circuito de armadura del generador
VL Va Ea Ra I a (5.20), siendo Ea, “n” e Ic constantes.
De la ecuación (5.20) se deduce que la característica de carga es una recta de pendiente
negativa pequeña, puesto que en general Ra es de valor bajo ( | 102 [:] en motores de
potencias medias). En la práctica existen otras caídas internas de voltaje aparte de Ra ·Ia, que
pueden ser importantes tales como la caída de voltaje en escobillas y la caída de voltaje por
reacción de armadura.
En la figura 5.18 se muestra la característica VL v/s IL del generador de excitación separada,
donde “u” representa la caída de voltaje por concepto de pérdidas en el cobre (Ra ·Ia) y “v” son
las pérdidas debido a otros efectos como los mencionados anteriormente.
166
Figura 5.19. Circuito equivalente de un generador shunt.
En la figura:
RL = Resistencia de carga alimentada por el generador.
VL = Voltaje en los terminales de la carga.
IL = Corriente en la carga.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Va = Voltaje en los terminales de armadura.
Rc = Resistencia del enrollado de campo.
167
RL
Ic = Corriente por el enrollado de campo.
n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador
para controlar la magnitud de Ic.
De la figura es posible deducir:
Va
VL
(5.24)
Vc
Ecuación del circuito de campo:
Rc Rr I c
(5.25)
Ea Va Ra I a
Va RL I L
(5.26)
Vc
Ecuación del circuito de armadura:
El proceso se auto-limita gracias a la característica de saturación del material ferromagnético
estabilizándose los valores de tensión y corriente generadas de acuerdo a la velocidad de giro
del eje y el valor de la resistencia de campo R=Rc+Rr. Esto se observa gráficamente en el
punto de intersección de la curva de saturación en vacío y la recta que pasa por el origen con
pendiente igual a tg-1(R).
El fenómeno de auto-excitación descrito requiere de ciertas condiciones para poder llevarse a
cabo:
x Debe existir un flujo remanente.
x El flujo generado en primera instancia debe sumarse al flujo remanente existente (de lo
contrario el campo se debilita y no se produce la generación).
x El valor de la resistencia de campo (R=Rc+Rr) debe ser menor a un cierto valor crítico
Rcrit.
Si la resistencia de campo es muy elevada, la corriente que se establece al conectar la carga
resulta insuficiente para elevar la tensión y el fenómeno de auto-excitación no se produce.
Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas:
Ea
Ke n I
(5.22)
Ea
G·Z r ·I c
(5.23)
Además:
En la práctica, si la máquina ha generado tensión al menos una vez, existe un flujo remanente
que permiten que aparezca una pequeña tensión inducida en los bornes de la armadura. Al
conectar una carga, este voltaje produce una corriente de excitación Ic1 la cual provoca una
elevación de la tensión que hará que la corriente de campo aumente y así sucesivamente.
El generador shunt es denominado generador auto-excitado, debido que existe un proceso de
realimentación positiva como el que se muestra en la figura 5.20.
En la práctica, al momento de comenzar a generar la resistencia de campo no debe superar un
valor de resistencia crítico que está dado por la pendiente de la recta tangente a la curva de
saturación del material ferromagnético.
En la figura 5.21, si R=R3>Rcrit no se produce la generación y sí se produce para R=R2<Rcrit.
Ea
R1>RCrit
RCrit
R2<RCrit
Ea
Ea*
Ear
Ic
tg-1(R)
Ear
Ic1
Ic*
Icj
Ic
Figura 5.20. Fenómeno de auto-excitación de un generador shunt.
168
Figura 5.21. Resistencia de campo para generación.
Además, tal como fue mencionado anteriormente el fenómeno de auto-excitación termina
cuando la curva de saturación del material ferromagnético interseca la recta de pendiente dada
por la resistencia de campo (tg-1(R)). En el caso de resistencias mayores a Rcrit el punto de
estabilización no tiene solución ya que las curvas mencionadas solo coinciden en el origen.
169
Ra
Ic=Ia
Característica Voltaje-corriente de carga
Rr
El generador de C.C. en configuración shunt presenta una característica VL v/s IL mostrada en
la figura 5.22.
VL
VL
Ea
Tensión generada en vacío
Característica
Generador
Excitación
Separada
Característica
Generador
Shunt
I cc
Rc
I
n
E0
RL
Figura 5.23. Circuito equivalente de un generador serie.
Donde:
I Nom
I Crit
IL
Figura 5.22. Característica VL v/s IL en generador shunt.
En un primer tramo la curva característica es similar a la del generador con excitación
separada, sin embargo las perdidas por concepto de reacción de armadura (entre otros) son
mayores debido a que las variaciones en el voltaje en la armadura también afectan la excitación
del generador.
Además se aprecia que existe un valor crítico de corriente, a partir del cual el voltaje en la
carga cae bruscamente. En efecto, si se considera que la carga eléctrica comienza a demandar
una corriente mayor que un cierto un valor crítico (dado por la máxima potencia factible de
suministrar) el voltaje en bornes de la armadura comienza a decrecer, debilitando el campo que
excita la máquina, lo cual hace decrecer aún más el voltaje. En el caso más extremo, si se
cortocircuita la carga , el voltaje en los terminales de la armadura es cero, consecuentemente la
corriente de excitación es cero y la única corriente circulante es la que produce la tensión
debida al flujo remanente (que tiene un valor mínimo). Por este motivo se dice que el
generador shunt se auto-protege de los cortocircuitos.
RL = Resistencia de carga alimentada por el generador.
VL = Voltaje en los terminales de la carga.
IL = Corriente en la carga.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Rc = Resistencia del enrollado de campo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo.
n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador
para controlar la magnitud de Ic.
Conforme a la figura es posible deducir:
Ea
VL ( Ra Rc Rr ) I a
VL RL I L
Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas (misma que para los casos
anteriores):
Ea
Ke n I
(5.22)
Ea
G·Z r ·I c
(5.23)
Además:
5.4.1.3. GENERADOR SERIE.
(5.27)
Circuito equivalente y funcionamiento
La figura 5.23 muestra el circuito equivalente del generador serie.
Característica Voltaje-corriente de carga
El generador de C.C. en configuración serie presenta una característica VL v/s IL creciente (ver
figura 5.24). El funcionamiento de este generador es muy similar al caso anterior, el flujo
170
171
remanente posibilita la existencia de una corriente inicial que excita el campo, aumentando la
tensión generada, consecuentemente la corriente y así sucesivamente hasta saturar el núcleo.
De esta manera, en un primer tramo (zona lineal del material ferromagnético) el voltaje
generado crece en forma prácticamente lineal al igual que la tensión generada en vacío, en este
caso la diferencia entre las curvas se explica debido principalmente a las pérdidas en el cobre
las cuales crecen linealmente con el aumento de corriente.
Pasado el nivel de corriente nominal, el núcleo se satura, razón por la cual el voltaje en bornes
queda limitado y por ende el valor de la corriente del circuito (corriente de carga). En esta
situación, se dice que el generador está en zona de corriente constante.
Circuito equivalente y funcionamiento
La figura 5.25 muestra el circuito equivalente de un generador compound aditivo.
Ra
Ic
Is
Ip
Ea
Rcp
VL
Tensión generada en vacío
Zona de corriente
constante
I Nom
IL
Figura 5.24. Característica VL v/s IL en generador serie.
Es importante notar que en la zona de corriente constante la caída de tensión se explica por un
efecto predominante de la reacción de armadura que se suma a las perdidas de Joule del
generador. Esta particularidad es aprovechada sobre todo en aplicaciones de soldadura de arco,
donde al momento de tocarse los electrodos (antes de soldar) el voltaje es bajo y la corriente
que fluye es alta y al momento de separar los electrodos el voltaje aumenta bruscamente y la
corriente se mantiene en un valor alto lo que propicia la aparición del arco eléctrico y permite
el proceso de soldadura.
5.4.1.3. GENERADOR COMPOUND ADITIVO.
Tal como fue mencionado, aquellas máquinas de C.C. que poseen enrollado paralelo y serie
son posibles de configurar como máquinas compound. Este tipo de configuración tiene la
característica de emplear el campo en disposición serie-paralelo de modo de combinar las
características de operación shunt y serie.
Particularmente, si lo flujos generados por el campo serie y paralelo se suman, se dice que la
configuración es compound aditiva. Si por el contrario los flujos se restan, entonces la
conexión es de tipo compound diferencial.
172
Va
VL
RL
Rcs
n
Característica
Generador
Serie
Zona lineal
IL
Ia
Rr
Figura 5.25. Circuito equivalente de un generador compound aditivo.
En la figura:
RL = Resistencia de carga alimentada por el generador.
VL = Voltaje en los terminales de la carga.
IL = Corriente en la carga.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie.
Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo paralelo.
n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador
para controlar la magnitud de Ic.
Is = flujo de campo serie.
Ip = flujo de campo paralelo.
La figura permite establecer las siguientes relaciones:
Ra ·I a Va
Ea
Va
Va
(5.28)
VL Rcs I L
VL RL I L
( Rcp Rr ) I c
Ia
I L Ic
173
(5.29)
En este caso, la ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:
Ke n I
Ea
(5.30)
I Is I p
Además:
Ea
G p ·Z r ·I c Gs ·Z r ·I L
(5.31)
Dependiendo de cual sea el efecto predominante (shunt o serie) la curva se eleva por sobre el
valor de tensión generada en vacío o bajo él. En efecto, si la característica serie es pequeña
predominan las caídas por efecto Joule y la tensión generada es menor que el valor E0 generado
en vacío; en este caso, la curva característica VL v/s IL es similar a la del generador shunt y se
dice que el generador compound es “parcialmente compuesto” o “hipocompuesto”.
Si el enrollado serie es grande, entonces el efecto de fortalecimiento del campo predomina
sobre las pérdidas de Joule y la tensión inducida se eleva por sobre E0 (tal como muestra la
figura 5.26). En este caso se dice que el generador compound aditivo es “hipercompuesto”.
En este caso, la ecuación (5.31) se modifica respecto de la relación (5.23) debido a que la
inductancia mutua del rotor respecto del campo paralelo (Gp) es diferente de la inductancia
mutua que desarrolla la armadura con el campo serie (Gs). Además las corrientes de campo que
excitan los campos del generador son diferentes en este caso.
Característica Generador
Compound Aditivo
VL
E0
Es importante notar que el esquema de conexión mostrado en la figura 5.25 corresponde a un
generador compound aditivo con “derivación corta”, lo cual significa que el campo paralelo se
conecta inmediatamente en los bornes de la armadura.
Característica
Generador Shunt
Característica Generador
Compound Plano
En el caso del generador compound aditivo con “derivación larga”, el campo paralelo se
conecta posterior al campo serie (en paralelo con la carga) por lo las ecuaciones que rigen su
comportamiento son:
Ea
Ra ·I a Va
Va
VL Rcs I a
RL I L
VL
VL
I Nom
Figura 5.26. Característica VL v/s IL en generador compound aditivo(21).
I L Ic
(5.33)
Un caso particular a los anteriores es el denominado generador “compound plano”, el cual se
diseña de modo que, en el punto de operación nominal, se tenga un valor de tensión inducida
igual al valor de generación en vacío.
5.4.1.3. GENERADOR COMPOUND DIFERENCIAL.
La ecuación 5.30 es todavía válida sin embargo la relación 5.31 se modifica levemente en
función de la corriente que recorre en campo serie:
Ea
IL
(5.32)
( Rcp Rr ) I c
Ia
Característica
Generador Serie
G p ·Z r ·I c Gs ·Z r ·I a
(5.34)
El generador compound aditivo requiere de las mismas condiciones que el generador shunt
para poder generar, ya que también se cumple el principio de auto-excitación, sólo que en este
caso se refuerza el campo producto de la característica serie. De este modo, debe cumplirse las
condiciones de existencia de flujo remanente, que el flujo generado por el campo shunt en
primera instancia se sume al flujo remanente y que el valor de la resistencia de campo paralelo
sea inferior al valor de Rcrit.
Circuito equivalente y funcionamiento
El generador compound diferencial posee una configuración idéntica al caso anterior (ver
figura 5.27), con la salvedad que la polaridad de una de las bobinas de campo (en general serie)
se cambia de modo de tener un flujo de campo total equivalente a la resta de los flujos de
campo serie y paralelo.
Característica Voltaje-corriente de carga
El generador de C.C. en configuración compound aditiva presenta una característica VL v/s IL
que combina las propiedades del generador shunt y serie (ver figura 5.26)
(21)
174
Característica no constructible por superposición
175
Ra
Ic
con la carga) las ecuaciones (5.32), (5.33), (5.34)
comportamiento del generador.
IL
Ia
(22)
y (5.35) son las que rigen en
Rr
Is
Ip
Ea
Rcp
Va
VL
RL
El generador de C.C. compound diferencial presenta la característica VL v/s IL mostrada en la
figura 5.28.
Rcs
n
En ella es posible observar que los efectos de caída de la tensión inducida producto de la
característica serie y paralelo se suman, al contrario que en el caso anterior (generador
compound aditivo) donde estos mismos efectos se contrarrestaban pudiendo elevar el voltaje
sobre la generación en vacío.
Figura 5.27. Circuito equivalente de un generador compound diferencial.
En la figura se observan los mismos parámetros que en el caso anterior:
RL = Resistencia de carga alimentada por el generador.
VL = Voltaje en los terminales de la carga.
IL = Corriente en la carga.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie.
Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo paralelo.
n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador
para controlar la magnitud de Ic.
Is = flujo de campo serie.
Ip = flujo de campo paralelo.
La figura permite establecer las mismas relaciones eléctricas que para el caso anterior
(ecuaciones (5.28) y (5.29)).Sin embargo, la relación entre variables eléctricas y magnéticas
cambia:
Ea
Ke n I
(5.35)
I I p Is
Característica Voltaje-corriente de carga
La relación (5.31) se mantiene sin embargo debe considerarse que la inductancia mutua varía
para adaptarse al cambio de polaridad en el caso del campo serie.
Al igual que en el generador compound aditivo, el esquema de conexión mostrado en la figura
5.27 corresponde a un generador compound diferencial con “derivación corta”. En el caso del
generador compound diferencial con “derivación larga” (el campo shunt se conecta en paralelo
Así, cuando la corriente de armadura aumenta, existe una primera caída de tensión producto de
las pérdidas Ra·Ia, además el flujo de campo serie se fortalece debilitando el flujo total del
generador ( I I p Is ), lo que se traduce en un menor voltaje inducido. Este fenómeno explica
porque en el generador compound diferencial la caída de tensión es tan brusca respecto del
cambio de corriente.
VL
Tensión generada en vacío
E0
Característica Generador
Compound Diferencial
IL
Icc
Figura 5.28. Característica VL v/s IL en generador compound diferencial.
El generador compound diferencial posee característica de inmunidad frente a los
cortocircuitos, puesto que, en el caso extremo en que la carga se cortocircuita, la corriente de
armadura aumenta a un nivel tal, que los flujos de excitación serie y paralelo se cancelan y el
voltaje inducido cae a cero, por lo que la corriente de cortocircuito queda limitada a un valor
mínimo tal como ocurre en el generador shunt.
5.4.2. Motores de C.C.
5.4.2.1. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA Y MOTOR SHUNT.
(22)
Al igual que en el caso de la ecuación (5.31), la ecuación (5.34) sigue siendo válida pero considerando un
cambio en el valor de la inductancia mutua.
176
177
Circuito equivalente y funcionamiento
Debido a la gran similitud que existe en el comportamiento de los motores shunt y paralelo,
estos serán analizados en conjunto.
En la práctica, los motores shunt son comparativamente más utilizados debido a que solo
requieren de una fuente para poder operar, lo cual representa una ventaja respecto de la
configuración de excitación separada.
Las figuras 5.29 y 5.30 muestran los circuitos equivalentes de los motores de excitación
separada y shunt respectivamente.
Ia
Ra
Ic
Vg = Fuente de alimentación (motor shunt).
Ig = Corriente de alimentación (motor shunt).
Vg1 = Fuente de alimentación de campo (motor excitación separada).
Vg2 = Fuente de alimentación de armadura (motor excitación separada).
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Rc = Resistencia del enrollado de campo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo.
n = Velocidad del rotor.
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta para controlar la magnitud de
Ic.
Adicionalmente se puede incluir un resistencia variable en el circuito de armadura (R’r) de
modo variar la corriente Ia,. En ese caso se tendría una resistencia de armadura equivalente
(R’=Ra+R’r)
Rr
Vg2
I
Vg1
En el caso del motor de excitación separada las ecuaciones asociadas a los circuitos de
armadura y campo son:
Ea
Ecuación del circuito de campo :
Rc
n
Rc Rr I c
(5.36)
Vg 2 Ra I a
(5.37)
Vg1
Ecuación del circuito de armadura:
Figura 5.29. Circuito equivalente de un motor de excitación separada.
Ea
La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:
Ig
Ia
Ic
Ra
Rr
Ke n I
(5.22)
Ea
G·Z r ·I c
(5.23)
Adicionalmente se tiene:
I
Vg
Ea
Ea
Rc
T
n
Figura 5.30. Circuito equivalente de un motor shunt.
G Ic Ia
KT ·I ·I a
En el caso del motor shunt las ecuaciones son análogas a las anteriores con la salvedad que en
este caso Vg1 = Vg2 = Vg y además Ig = Ic + Ia.
Curva Torque-velocidad.
En las figuras se puede identificar:
178
(5.38)
179
Al igual que en caso de la máquina de C.C. conectada como generador, existen curvas que
permiten explicar el comportamiento de los motores y estimar su desempeño de acuerdo a las
distintas configuraciones de conexión (shunt, serie, etc.). En este sentido una de las curvas
características de los motores de C.C. más representativa es la curva de Torque –velocidad que
se muestra, para el caso de generador excitación separada y shunt, en las figuras 5.31 y 5.32.
T
Ic
Ia
T
Tp
G Va Vc
Ra Rc
?T
¦T
Ia>0
Zr
Zr
T
T
Va Rc
G Vc
Zr
Ia<0
Zr
T
Generador
Figura 5.31. Curva Torque-velocidad de un motor de excitación separada.
T
Tp
con R Rc Rr
R
Vg 2 Ea Vg 2 G·Z r ·I c
Ra
G·Vg1 ·Vg 2
R·Ra
Ra
G 2 ·Vg12
R 2 ·Ra
Zr
(5.39)
Conforme a la expresión (5.39) se obtienen los valores de torque en la partida y la velocidad en
la que el torque se anula según se muestra en los gráficos correspondientes.
Motor
Freno
Vg1
resistente
Ia=0
Z0m
G·I c ·I a
Aparte de lo anterior, también es importante destacar las regiones de operación definidas para
el motor (ver figura 5.31):
x Cuando el motor tiene un sentido de torque en contraposición con el sentido de giro,
entonces la máquina de C.C. se encuentra actuando como freno (en la práctica esto se
consigue cambiando la polaridad del voltaje de armadura).
x Por el contrario si los sentidos de torque y velocidad son los mismos, la máquina está
operando como motor.
x Si la máquina está operando como motor y se aumenta la velocidad de giro, el torque
generado comienza a disminuir hasta el punto en que se torna cero, si en este caso se
sigue aumentando la velocidad entonces la corriente de armadura se invierte y la
máquina comienza a operar como generador.
G Vg 2
Ra Rc
Zr
Rc
G
5.4.2.2. MOTOR SERIE.
Circuito equivalente y funcionamiento
La figura 5.33 muestran el circuito equivalente del motor serie, donde se tiene:
Figura 5.32. Curva Torque-velocidad de un motor shunt.
Es posible observar de las figuras que las características torque-velocidad para ambas máquinas
son idénticas considerando que para el caso del motor shunt: Vg1 = Vg2 = Vg.
La característica en la forma de un recta de pendiente negativa se explica al considerar (caso
excitación separada):
180
Vg = Fuente de alimentación.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Va = Voltaje de armadura.
Rc = Resistencia del enrollado de campo.
Ic = Corriente por el enrollado de campo.
n = Velocidad del rotor.
181
Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta para controlar la magnitud de
Ic.
Curva Torque-velocidad.
La curva de Torque –velocidad del motor en conexión serie se muestra en la figura 5.34.
La forma de la curva en este caso se obtiene considerando:
Ic=Ia
Ra
I
Vg
Va
Ea
Rc
G·I a2
G·I c ·I a
T
Rr
Vg
R·I a Ea Ra ·I a
Ea
G·Z r ·I a
Ia
( R G·Z r Ra )
?T
Vg
Ea
Ic
Ia
Rc Rr I a Va
(5.41)
G·Vg2
( R G·Z r Ra )
2
Con las ecuaciones anteriores en posible calcular el torque de partida para este motor, además
es posible determinar que la curva tiene un par de asíntotas que corresponden a Zr=(Ra+Rc)/G
y al eje T=0. Esto significa que el motor serie no tiene transición de motor a generador y si el
motor se hace operar en vacío (sin carga mecánica) se embala.
En este caso las ecuaciones asociadas a los circuitos de armadura y campo son:
Ig
Rc Rr
Vg
n
Figura 5.33. Circuito equivalente de un motor serie.
con R
(5.40)
T
Va Ra I a
Tp
G Vg 2
( Ra Rc )2
La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:
Ea
Ke n I
(5.22)
( Rc Ra )
G
Adicionalmente se tiene:
Ea
T
G·Z r ·I c
G Ic Ia
Zr
(5.23)
KT ·I ·I a
(5.38)
Figura 5.34. Curva Torque-velocidad de un motor de serie.
5.4.2.3. MOTOR COMPOUND ADITIVO.
Circuito equivalente y funcionamiento
En la figura 5.35 se muestra el circuito equivalente del motor compound aditivo. El motor
compound diferencial no se estudia debido a que en esta configuración la máquina de C.C. no
puede operar debido a que el sentido de giro es muy inestable.
182
183
G p ·Z r ·I c Gs ·Z r ·I g
Ea
(5.43)
Adicionalmente se tiene:
Ra
Ig
Ia
R’r
Is
Vg
Rr
Ic
T
Ip
Va
Ea
(5.44)
I g | I a puesto que I c es pequeño
Curva Torque-velocidad.
Rcp
Rcs
G p I c I a Gs I g I a
T | G p I c I a Gs I a2
La curva de Torque –velocidad del motor compound aditivo se muestra en la figura 5.36.
n
T
Figura 5.35. Circuito equivalente de un motor compound aditivo.
Gs Vg 2
Tp
En la figura:
Vg = Fuente de alimentación.
Ig = Corriente de alimentación.
R’r = Resistencia variable (reóstato) conectada para controlar la magnitud de Ia.
Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie.
Ea = Voltaje generado en la armadura.
Ra = Resistencia del enrollado de armadura.
Ia = Corriente de armadura.
Va = Voltaje de armadura.
Ic = Corriente por el enrollado de campo
Rr = Resistencia variable (reóstato) conectada para controlar la magnitud de Ic.
Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo.
n = Velocidad del rotor.
Is = flujo de campo serie.
Ip = flujo de campo paralelo.
Vg
Va
Gp Vg 2
(Ra Rcp )2
Característica Serie
Zm
Característica Shunt
Figura 5.36. Curva Torque-velocidad de un motor compound aditivo.
La forma de la curva en este caso se obtiene considerando:
T | G p ·I c ·I a Gs ·I a2
Ic Ia
(5.42)
Rcs Rr' I g Va
Ea Ra I a
Característica Compound Aditivo
En este caso las ecuaciones asociadas a los circuitos de armadura y campo son:
Ig
( Ra Rcs )
2
( Rcp Rr ) I c
T|
Gs ·Vg2
( R Gs ·Z r Ra )
2
G p ·Va2
Ra ·R
G p ·Va2
Ra ·R 2
Zr
con R
Rc Rr
(5.45)
Si además se considera Va | Vg entonces:
La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:
Ea K e n I
I Is I p
(5.30)
T|
Gs ·Vg2
( R Gs ·Z r Ra )
2
G p ·Vg2
Ra ·R
G p2 ·Vg2
Ra ·R
2
Zr
Lo que corresponde a la suma de las características torque-velocidad serie y paralelo.
Además:
184
185
(5.46)
Audio-video: casetteras, lector de CD, Motores de C.C.
video, etc.
5.5 Aplicaciones
5.5.3 Aplicaciones industriales
5.5.1 Introducción
Los motores eléctricos tienen una amplia utilización tanto en artefactos de tipo doméstico
como en aplicaciones industriales:
Los motores de corriente continua son apropiados cuando se requiere gran precisión de
velocidad o posición, en general se emplean en configuración de excitación separada, ya que
con esta conexión es posible desacoplar las variables y establecer estrategias de control lineal.
La aplicación de los motores de C.C. se lleva a cabo en potencias bajas o medias y velocidades
no muy altas. La velocidad queda limitada desde el punto de vista del desgaste del colector y
las escobillas, además para potencias altas la diferencia de potencial entre delgas es muy alta lo
cual también desgasta prematuramente el colector debido a los grandes arcos eléctricos que se
producen por el efecto de armadura. Además, la existencia de chisporroteo en el colector (aún
en los casos en que la máquina cuenta con interpolos) hace que los motores de C.C. sean
prohibitivos en ambientes de trabajo donde existan gases o materiales inflamables.
Los motores de C.C. son menos robustos, requieren mucha mantención y tiene un mayor
volumen y peso por unidad de potencia, motivo por el cual están siendo remplazados por
motores de alterna, especialmente motores de inducción tipo jaula de ardilla.
Los motores de corriente alterna son de mucha mayor robustez y simpleza, tienen diseños más
compactos y requieren de menos mantenimiento que los motores de C.C. Por estas razones son
cada vez más utilizados en aplicaciones de diversa índole. Además los avances en electrónica
de potencia a permitido desarrollar controles cada vez más precisos y versátiles a través del
control de frecuencia.
En general, los motores síncronos son utilizados para aplicaciones de gran potencia (Ej: en la
industria minera) en tanto que los motores de inducción predominan en las aplicaciones de
potencias bajas y medias.
A continuación se muestran las aplicaciones más comunes de motores eléctricos y un ejemplo
de realidad nacional:
5.5.2 Aplicaciones domésticas
En la siguiente Tabla se muestran aplicaciones típicas
Aplicación
Tipo de Motor
Electrodomésticos: batidoras, jugueras, Motor de Inducción, monofásico (aplicaciones de
lavadoras,
secadoras,
lavavajillas, motores trifásicos solo en máquinas industriales).
ventiladores, etc.
Automóvil:
motor
de
arranque, Motores de C.C.
limpiaparabisas, alzavidrios eléctrico,
etc.
186
Aplicación
Servicios de Agua potable:
Bombas hidrúlicas
Embotelladoras:
Correa transportadora de envases.
Imprenta:
Prensa, rodillos de papel, etc.
Aserraderos:
Sierras.
Papelera:
Rodillos.
Industria de cemento:
Hornos rotatorios.
Barcos:
Elevador de ancla.
Tipo de Motor
Motor de Inducción tipo jaula de ardilla.
Motor de C.C. (debido a la precisión de posición
requerida).
Motor de C.C. (debido a la precisión de posición
requerida para la prensa y a la precisión de torque
y velocidad en los rodillos).
Motor de Inducción jaula de ardilla (desde el
punto de vista flicker son menos nocivos los
motores síncronos, sin embargo a potencias
medias los motores de inducción (200-600 [HP])
son mucho más económicos).
Motor de C.C. (debido a la precisión de torque y
velocidad requeridos ya que el papel es frágil y si
se corta el rollo debe reciclarse completo).
Motor de C.C.
Motor de inducción rotor bobinado (alto torque
de partida y menos perturbador del sistema que el
motor jaula de ardilla).
Acerías:
Las cintas se mueven mediante motores de C.C.
Cintas transportadoras, sierra.
debido a la alta precisión requerida en el
posicionamiento (el proceso de producción es
totalmente continuo, ya que el tubo o lámina de
acero no se interrumpe). La sierra rota gracias a
un motor de inducción trifásico, pero su
posicionamiento (en el punto de corte) se realiza
a través de un motor de C.C.
Otras
Cintas transportadoras.
Motores de C.C. o motor de inducción jaula de
aplicaciones:
ardilla (dependiendo de la precisión requerida)
Elevadores, montacargas. Motores de Inducción jaula de ardilla.
Grúas
Motores de inducción jaula de ardilla en los ejes
de menor precisión y motor de C.C. en la pluma.
Robots
Motor de C.C.
Ascensores
Motor de C.C. (más antiguo) y motor de
inducción jaula de ardilla (nuevo).
Máquinas de precisión: Motor de C.C.
Fresas, tornos, etc-
187
5.5.4 Aplicaciones en transporte
Aplicación
Metro
Automóviles eléctricos:
autos, motos, camiones, etc.
Tipo de Motor
Los antiguos carros del Metro empleaban motores de C.C.
en configuración serie (Línea 1), sin embargo los nuevos
carros de la Línea 5 emplean motores de alterna,
específicamente motores de inducción jaula de ardilla.
Años atrás dominaban los motores de C.C. en configuración
serie (configuración traccionaria) mientras que los motores
de alterna se encontraban en fase de investigación . En la
actualidad aún existe mayor número de motores de C.C.,
principalmente debido a su tecnología de control ya
consolidada, pero los motores de inducción han ido
ganando terreno en forma progresiva.
Ejercicios resueltos
Problema 1:
Un motor shunt es alimentado con una corriente de armadura de 40[A] desde una fuente de
120[V]. En estas condiciones, el motor entrega potencia mecánica de 4[kW] en su eje a una
velocidad de 20 [rev/s]. La resistencia de armadura es de 0.25[:].
Se pide calcular:
a) El torque mecánico que se pierde por efecto de roce a 20[rev/s].
b) La corriente de armadura requerida para entregar la mitad de la potencia mecánica a la
misma velocidad.
5.5.5 Ejemplo característico Chileno: La gran industria minera del cobre.
Solución:
En la industria minera del cobre se pueden encontrar gran cantidad de motores eléctricos en
distintas aplicaciones y a diferentes niveles de potencia:
a)
Se sabe que:
Tm = Te - Tperd
x Proceso de chancado: en general las máquinas chancadoras son de potencias medias en
torno a 500 [HP]. La tecnología antigua empleaba motores sincrónicos para estas
máquinas pero en la actualidad se emplean motores de inducción tipo jaula de ardilla.
Pm = 2S·n·Tm Tm
x Proceso de molienda: este proceso se realiza a niveles de potencia bastante superiores a
los anteriores, los molinos SAG, de potencias en torno a los 17.000 [HP], ocupan
motores síncronos. Lo mismo ocurre con los molinos de bola pese a tener potencias
menores que lo molinos SAG (7.000-8.000 [HP]).
x Proceso de fundición: en este proceso los motores eléctricos se emplean en extractores
y ventilación, las tecnologías son variadas pero solo excepcionalmente se ocupan los
motores síncronos (potencias muy altas). Adicionalmente se emplea para
realimentación del proceso un hidrociclón (centrífuga) el cual posee un motor a
potencia media tipo jaula de ardilla.
188
4000
2S 20
Pe = Ea·Ia = 2S·n·Te Te
x Proceso de harneado: los harneros también de potencia medias emplean motores de
inducción tipo jaula de ardilla para hacer la selección del material por tamaño de roca.
x Proceso de transporte de material: en general, para el transporte del material a través de
correas transportadoras, coexisten dos tecnologías de motores, los motores de C.C. que
dominaban esta aplicación años atrás y los motores de inducción tipo jaula de ardilla
que están penetrando el mercado en los últimos años.
Pm
2S n
31.8 [ Nm]
Ea I a
2S n
Además:
Ea = Vf – Ra·Ia = 120 - (40·0.25) = 110 [V]
Te
110 40
2S 20
35 [ Nm]
Con ello:
Tperd = 35-31.8 = 3.2 [Nm] .
b) Puesto que P = Z·T , mitad de potencia implica mitad de torque, por lo tanto:
Tm=15.9 [Nm].
189
Ia = 100-1 = 99 [A]
Además, las pérdidas por roce son idénticas debido a que la
velocidad no cambia, por lo cual:
Por otro lado:
Ea = Vf – Ra·Ia = 250-(0.1·99) = 240.1 [V]
Te = 15.9 + 3.2 = 19.1 [Nm]
Entonces:
Del torque eléctrico se sabe que:
Ps = Ea·Ia = 240.1 · 99 = 23.77 [kW] .
Te=KT·I·Ia
Dado que el flujo sólo depende del voltaje aplicado al estator, el cual es constante, se puede
establecer la siguiente relación:
Te I a
I a Te'
I a'
'
'
Te I a
Te
Con ello:
I a'
40 19.1
35
b) De la relación P = Z·T , se tiene:
23770
189 [ Nm]
§ 1200 ·
2S ¨
¸
© 60 ¹
Ps
2S n
Te
21.8 [ A]
c) L a regulación de velocidad se define:
nSin C arg a nPlena C arg a
Re g vel
nPlena C arg a
Problema 2:
Un motor shunt alimentado con 250[V] tiene una corriente de alimentación de 100[A] a
velocidad nominal (1200 [RPM]). La resistencia del circuito de armadura es Ra = 0.1[:] y la
resistencia de campo es Rc = 250[:].
Se pide calcular:
a) La potencia mecánica de salida a plena carga sin considerar pérdidas.
b) Torque electromagnético a plena carga.
c) La regulación de velocidad, dado que la corriente de armadura sin carga es de 10[A].
100
En el caso a plena carga conocemos: Ea = 240.1 [V] y la velocidad n = 20 [rev/s].
Para el caso sin carga se tiene:
Ea = Vf – Ia· Ra = 250 - (10 · 0.1) = 249 [V]
Y:
nSin C arg a
Ea
Ea
Sin C arg a
nPlena C arg a
Plena C arg a
249
20
240.1
20.74 [rev / s ]
Por lo tanto la regulación de velocidad es:
Solución:
Re g vel
a) Se sabe que la corriente de alimentación (If) es igual a
la suma de las corrientes de armadura y campo:
If = Ia + Ic Ia =If - Ic
20.74 20
100 3.7 %
20
Además:
Ic
Vf
Ra
250
1[ A]
250
Problema 3:
Por lo tanto:
190
191
Un generador de excitación separada posee los siguientes valores nominales: 100[A], 250[V] y
1200 [RPM]. La resistencia de armadura es de 0.1[:] y la de campo es de 250[:].
Excitado desde una fuente independiente de 250[V] el generador entrega 100[A] a 250[V] con
una velocidad de 1400 [RPM].
En estas condiciones se pide calcular:
a) La resistencia de un reóstato agregado en serie al campo del generador, de modo de
lograr condiciones nominales.
b) El torque electromagnético cuando n=1400[RPM].
c) La regulación de voltaje.
Rr = Rc’-250 = 42 [:] .
b) Se tiene que:
Te
Ea I a
2S n
Ps
2S n
260 100
§ 1400 ·
2S ¨
¸
© 60 ¹
Con lo cual:
Te = 177 [Nm]
c) L a regulación de voltaje se define:
Solución:
Vs Sin C arg a Vs Plena C arg a
Re g volt
a) Se sabe que para las condiciones de operación del
generador: 250[V] y 100[A] generados a 1400[RPM], la
resistencia total de campo es de 250 [:].
Por otra parte, la nueva resistencia de campo será la suma de
la resistencia de campo del generador y el reóstato (cuyo valor
se debe calcular):
Vs Plena C arg a
En el caso a plena carga Vs = 250 [V].
Para el caso sin carga (circuito abierto) se tiene que:
Ia = 0 Vs = Ea=260 [V]
Por lo tanto la regulación de voltaje es:
Rc’ = 250 + Rr
Además el voltaje y corriente generados son idénticos al caso
nominal, lo cual implica que la f.e.m. inducida Ea es la misma
para ambas velocidades:
Re g volt
260 250
100
250
Ea = Vs + Ra·Ia =250 + 0.1·100 =260 [V]
Puesto que Ea = Ke·Ic·n se pude deducir la siguiente relación:
Ic· n1 = Ic’·n2
O equivalentemente:
Vf
Rc
n1
Vf
Rc'
n2 Rc'
Rc n2
n1
Por lo tanto:
Rc'
250 1400
1200
292 > : @
Finalmente:
192
100
193
4%
(ver figura 6.1, donde se ejemplifica este fenómeno para la fase “a”)
Fea
6. Máquinas de Inducción
6.1 Introducción
Las máquinas de inducción trifásicas o asincrónicas, y en particular los motores con rotor tipo
jaula de ardilla, son en la actualidad las máquinas eléctricas de mayor aplicación industrial
(entre el 80% y 90% de los motores industriales son de inducción trifásicos).
Fea
S
La razón de este amplio uso radica principalmente en que este tipo de máquinas son en general
de bajo costo de fabricación y mantención, su diseño es compacto obteniendo máxima potencia
por unidad de volumen, además gracias a los avances en electrónica de potencia, los métodos
de control son cada vez más sofisticados y precisos lo que permite que, cada vez con mayor
frecuencia, el motor de inducción reemplace al motor de corriente continua en aplicaciones
industriales (correas transportadoras, ascensores, etc.).
En el presente capítulo se estudia con detalle la máquina de inducción analizando su principio
de funcionamiento, características constructivas más relevantes y modelo circuital. Se describe
además la operación de este máquina para los casos en que el rotor es tipo jaula de ardilla y
rotor bobinado.
6.2. Principio de Funcionamiento
Rotor
Fej = N·ij
j: a,b,c
194
(6.1)
120º
N
Ic
Fec
Ib
Feb
Figura 6.1. Motor de inducción de un par de polos.
Las expresiones para las fuerzas generadas por cada fase, en un punto cualquiera del
entrehierro, resultan ser:
Fea = N·ia· cos (T)
Feb = N·ib· cos (T-120º)
Fec = N· ic· cos (T-240º)
(6.2)
Donde T es el ángulo que determina la posición donde están siendo calculadas las fuerzas
magnetomotrices.
6.2.1. Campo Magnético Rotatorio del estator.
En efecto, cada uno de los enrollados origina un flujo cuya magnitud varía sinusoidalmente en
el tiempo y cuya dirección principal, coincide con el eje del enrollado. De este modo, se genera
para cada fase una fuerza magnetomotriz en el estator (Fe) que, de acuerdo con la ley de
Ampere, está dada por:
Iea
T
Si definimos:
Un estator con tres enrollados idénticos, ubicados físicamente a 120º y alimentados con voltaje
trifásico equilibrado, origina un campo magnético rotatorio de magnitud constante el cual gira
a una cierta velocidad (Zs) constante.
Fe_Total
Bobinas estator
La operación usual de la máquina de inducción es como motor, en cuyo caso el funcionamiento
básico consiste en alimentar el enrollado del estator desde una fuente trifásica para producir un
campo magnético rotatorio. Este campo magnético gira a una velocidad síncrona (Zs) de
acuerdo con la frecuencia eléctrica de alimentación e induce corrientes en el rotor mediante el
mismo efecto que el transformador (inducción). Gracias a las corrientes de estator y rotor es
posible generar torque motriz en el eje de la máquina.
Además de la aplicación como motor, la máquina de inducción tiene algunas aplicaciones
como generador, particularmente dentro de la industria eólica, donde el control sobre la
velocidad de giro del campo magnético rotórico permite que la potencia eléctrica generada siga
una referencia constante ante cambios razonables del viento.
Ia
ia = Imax· cos (Zt)
ib = Imax· cos (Zt-120º)
ic = Imax· cos (Zt-240º)
(6.3)
Donde Z=2Sf [rad/seg] es la frecuencia eléctrica de alimentación.
La fuerza magnetomotriz total, correspondiente a la suma de las fuerzas generadas las fases
“a”, “b” y “c”, es:
Fe_Total= Fm [cos (Zt) cos (T)+ cos (Zt-120º) cos (T-120º)+ cos (Zt-240º) cos (T-240º)]
Donde:
195
(6.4)
Desde el punto de vista del campo magnético rotatorio del estator, cuando se tiene un único
par de polos, el recorrido entre Norte y Sur (que equivalen a 180º eléctricos (23)) corresponde a
180º geométricos, sin embargo, cuando existen dos pares de polos, estos mismos 180º
eléctricos corresponden sólo a 90º geométricos (ver figura 6.3).
Fm=N·Imax
La expresión anterior puede simplificarse en:
Fea (Zt =0, T =0)
3
Fm cos Z t T
2
Fe
Fea1 (Zt =0, T =0)
Fea1 (Zt =45, T =22.5)
(6.5)
S
Fa (Zt =45, T =45)
De acuerdo con el análisis anterior es posible establecer que la fuerza magnetomotriz
producida por el estator es una onda viajera que se mueve a velocidad constante (Z) y cuya
magnitud varía sinusoidalmente en cada punto del entrehierro.
N
N
En efecto, en la posición determinada por el ángulo T (T constante) la resultante de la fuerza
magnetomotriz del estator, es un vector cuya magnitud varía en forma sinusoidal en el tiempo,
por otra parte, si se observa el comportamiento de la fuerza magnetomotriz máxima, es decir
cuando Zt-T =S/2, se establece que la onda Fe se mueve a velocidad T Z , la cual es
denominada velocidad síncrona (Zs).
Cuando el estator tiene un único par de polos (caso de la figura 6.1) se tiene que Zs=Z (tal
como muestra la ecuación (6.5)), sin embargo, al aumentar el número de polos, el aporte que
realiza cada fase al campo magnético rotatorio corresponde a la suma de los aportes de cada
par de polos (ver figura 6.2).
Iea1
Fea1
Ia
Iea1
S
Fea1 (Zt =180, T =90)
S
N
Fea (Zt =180, T =180)
Figura 6.3. Grados eléctricos y geométricos según los pares de polos.
De este modo, para dos pares de polos la ecuación los grados eléctricos equivalen a dos veces
los grados geométricos, por lo tanto la ecuación (6.4) se rescribe como:
Fe_Total= Fm [cos (Zt) cos (2T)+ cos (Zt-120º) cos (2(T-60º))+ cos (Zt-240º) cos (2(T-120º))]
S
Fea1
Ib
(6.6)
Fe_Total= Fm [cos (Zt) cos (2T)+ cos (Zt-120º) cos (2T-120º)+ cos (Zt-240º) cos (2T-240º)]
60º
Ic
Al igual que el caso anterior, la expresión (6.5) puede reducirse a:
N
N
S
Fe
Ib
Fea2
Iea2
Ic
Iea2
Fea2
Ia
Figura 6.2. Motor de inducción con dos pares de polos.
(6.7)
Con ello la velocidad de giro del campo magnético rotatorio del estator corresponde a T Z ,
2
de modo que la velocidad síncrona es equivalente a la mitad de la frecuencia de alimentación
( Z s Z ).
2
Generalizando este análisis para un mayor número de pares de polos se tiene que la velocidad
síncrona es:
(23)
196
3
Fm cos Z t 2T
2
180º eléctricos corresponden a los grados comprendidos entre un máximo y un mínimo.
197
Z
Zs
p
2
2S f ª rad º
« seg »
p
¬
¼
2
(6.8)
P0 es la permeabilidad magnética del entrehierro.
De acuerdo a las ecuaciones (6.2) y (2.15) se tiene:
O bien:
120 f
> RPM @
p
ns
Hc # K·
(6.9)
F Total2
A
(6.11)
Donde:
FTotal es la magnitud del vector resultante de sumar las fuerzas magnetomotrices del estator y
rotor.
A es la longitud del entrehierro.
Donde:
p es el número de polos de la máquina.
Z 2S f es la frecuencia de la red.
Así, para 50 [Hz] de frecuencia de alimentación en el estator, se tiene que el campo magnético
rotatorio gira a:
ns = 3000 [RPM] con p = 2
ns = 1500 [RPM] con p = 4
ns = 1000 [RPM] con p = 6
ns = 750 [RPM] con p = 8
6.2.2. Torque motriz
En términos simples el rotor de una máquina de inducción está compuesto por una serie de
bobinas cortocircuitadas, en las cuales la presencia del campo magnético rotatorio del estator
produce corrientes por efecto de inducción (mismo fenómeno que ocurre en el transformador).
Las corrientes rotóricas provocan un campo magnético rotórico que gira en el mismo sentido
del campo magnético del estator y consecuentemente hace que aparezcan fuerzas tangenciales
que producen un torque motriz en el eje de la máquina.
La expresión (6.11)) puede rescribirse como (ver figura 6.4):
H c # K1 ·( F 2e F 2r 2·Fe ·Fr ·cos(G er ))
Donde:
Fe es la magnitud del campo magnético rotatorio del estator.
Fr es la magnitud del campo magnético rotatorio del rotor.
G er es el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices del rotor y estator
K
K1
A
Fe
El torque motriz está dado por la derivada de la energía almacenada en el campo magnético, la
cual en este caso se concentra en el entrehierro(24):
1
H c # B H eh Voleh
2
(6.12)
FTotal
Ger
Fr
(2.45)
Equivalentemente:
H c # K ·H eh2
(6.10)
Donde:
H c es la energía almacenada en el campo magnético.
B es la densidad de flujo magnético en el entrehierro.
H eh es la intensidad de flujo en el entrehierro.
Voleh es el volumen del entrehierro.
1
K
Voleh ·P0
2
(24)
Figura 6.4. Campos magnéticos rotatorios del estator y rotor.
De acuerdo a lo anterior el torque motriz es:
T
wH c ( F , G er )
wG er
2·K1 ·Fe ·Fr ·sen(G er )
Mayores referencias en el capítulo 2.
198
199
(6.13)
Generalizando la expresión para un mayor número de polos se tiene:
§ p·
2·¨ ¸ K1 ·Fe ·Fr ·sen(G er )
©2¹
T
(6.14)
Como es posible apreciar en la ecuación (6.14), la existencia de torque medio queda
condicionada por que el valor del ángulo Ger sea constante, lo cual implica que las velocidades
relativas entre las fuerzas magnetomotrices del rotor y estator debe ser nula:
ZF ZF
e
r
0 Zs
Zr Zm
(S<1), en cambio si la velocidad mecánica del rotor es mayor a Zs, lo que equivale a decir que el
deslizamiento es menor que 0, entonces la máquina se encuentra operando como generador y
finalmente, si el deslizamiento es mayor a 1 (lo que implica Zm negativo) indica que la máquina
está actuando como freno(26).
Desde el punto de vista práctico, para la operación como motor, el deslizamiento se mantiene
dentro de un rango de 90% a 97%, lo cual implica que para una frecuencia de alimentación de
50 [Hz] la frecuencia de las corrientes rotóricas es entre 1,5 [Hz] y 5 [Hz].
(6.15)
6.3. Características constructivas
Donde:
Z Fe es la velocidad angular de la fuerza magnetomotriz del estator.
Estator:
Z F es la velocidad angular de la fuerza magnetomotriz del rotor.
El estator de una máquina de inducción está compuesto por un núcleo laminado (que permite
reducir las pérdidas por corrientes parásitas que se inducen en él), el cual tiene ranuras axiales
donde se alojan los enrollados del estator.
Dentro de las configuraciones más usadas para disponer los enrollados del estator se encuentra
el enrollado imbricado que se muestra en la figura 6.5. En el diagrama de la derecha (figura
6.5(a)) se muestra la conexión entre las bobinas de un enrollado (bobina 1, bobina 2 y bobina
3) y la disposición física de éstas en las ranuras axiales del núcleo. La figura 6.5(b) muestra el
esquema de conexión por fase (fase “a”) y el sentido de la corriente de alimentación para el
caso de un estator con dos pares de polos.
r
Zs es la velocidad del campo magnético rotatorio del estator.
Zr es la velocidad del campo magnético rotatorio del rotor (25).
Zm es la velocidad mecánica del rotor.
6.2.3. Deslizamiento
Se define como deslizamiento (S) el cuociente de las velocidades de los campos magnéticos
rotatorios del rotor y estator:
S
Zr
Zs
Zs Zm
Zs
1
Zm
Zs
(6.16)
Visto desde el punto de vista eléctrico, el deslizamiento permite establecer una relación entre la
frecuencia de las corrientes de alimentación y las corrientes inducidas en el rotor, de este modo:
fr
Bobina 2
Bobina 1
Bobina 3
N
Ranuras
7
8
S
N
9
(6.17)
S· f
1
Donde:
fr es la frecuencia de las corrientes rotóricas.
f es la frecuencia de las corrientes de alimentación del estator.
2
3
i
i
i
i
a’
a
Fase a
En general, el deslizamiento es un parámetro que permite caracterizar la operación de la máquina
de inducción. En efecto, la maquina actúa como motor (la energía de la fuente que alimenta al
estator se transfiere al eje) sólo si la velocidad angular del rotor es menor a la velocidad sincrónica
(25)
S
Esta velocidad también es conocida como velocidad de deslizamiento (Zd)
200
(a)
(26)
(b)
Las formas de operación mencionadas (motor, generador y freno) se analizarán en las secciones siguientes.
201
Figura 6.5. Estator con enrollado tipo imbricado.
Si consideramos que el estator tiene un total de 24 ranuras, entonces cada paso polar abarcará 6
ranuras, sin embargo, el ancho de cada bobina mostrada en la figura es en realidad de 5 ranuras
razón por la cual este tipo de enrollado se denomina de “paso acortado”, además puesto que los
polos están conformados por más de una bobina (tres en este caso) se dice que el enrollado es
“distribuido”.
Los enrollados de las fases restantes (fases “b” y “c”) son idénticos a la fase “a” y se ubican a
120º y 240º grados eléctricos respectivamente. Esto significa que, dado que un par de polos
contiene 12 ranuras (360º eléctricos), si la bobina 1 de la fase “a” está alojada en la ranura 1,
entonces la bobina 1 de la fase “b” se alojará en la ranura 5 (120º eléctricos) y la bobina 1 de
la fase “c” estará en la ranura 9 (240º eléctricos).
Por su parte el rotor bobinado es más complejo, los enrollados son similares a los del estator y
conservan el mismo número de polos. Internamente las fases se encuentran conectadas en
configuración estrella y los terminales libres de las bobinas están conectados a anillos rozantes
montados sobre el eje de la máquina (ver figura 6.7). La placa de terminales se conecta con los
anillos mediante carbones.
En general, los aspectos constructivos de este rotor hacen que la máquina pierda los atributos
de simplicidad y mantención respecto de la máquina con rotor tipo jaula de ardilla, sin
embargo, el hecho de tener acceso a los anillos rozantes permite agregar resistencias a los
enrollados para mejorar las condiciones de partida del motor o bien controlar la potencia
generada en ante un cambio en la velocidad de giro del eje en el caso de la operación como
generador.
Los extremos de las bobinas del estator se encuentran conectados a la placa de terminales
ubicada en la carcaza de la máquina, de este modo los bornes son accesibles para elegir entre
una conexión delta o estrella de los enrollados.
Rotor:
Dentro de las máquinas de inducción, se puede encontrar dos tipos de rotor: el rotor jaula de
ardilla (figura 6.6) y el rotor bobinado (figura 6.7).
El rotor tipo jaula de ardilla consiste en una serie de barras axiales (alojadas en las ranuras del
rotor) cortocircuitadas en sus extremos por dos anillos conductores (figura 6.6(a)). La jaula es
de aluminio o cobre y su apariencia física es la que se muestra en la figura 6.6(b). En general,
la gran simplicidad en el diseño de este rotor es la que otorga a la máquina de inducción las
ventajas de diseño compacto, costo (debido a la facilidad en su construcción) y mantención (no
requiere escobillas).
Figura 6.7. Rotor bobinado.
6.4. Modelo Equivalente monofásico del Motor de Inducción
Una máquina de inducción corresponde a un sistema trifásico equilibrado(27), por lo cual su
desempeño es posible de caracterizar a través de un circuito equivalente por fase.
Dado que la máquina funciona a través del principio de inducción, su circuito equivalente es
muy similar al de un transformador monofásico, considerando el estator como el primario y el
rotor como el secundario. La diferencia con respecto al transformador es que la frecuencia de
las variables eléctricas inducidas en el rotor (fr) son distintas a las del estator (f), por lo cual el
transformador, que es un dispositivo estático, corresponde al caso particular en que la máquina
de inducción está detenida, es decir, Zm = 0 y consecuentemente S=1 (Zs = Zr)).
(b)
(a)
De este modo es posible definir la relación de transformación de la máquina de inducción de
acuerdo al esquema de la figura 6.8.
Figura 6.6. Rotor tipo jaula de ardilla.
(27)
202
Esta afirmación asume que los desgastes eléctricos y mecánicos han sido parejos en cada una de las fases.
203
Estator:
ee(Zst)
ie(Zst)
x Las inductancias Xe y Xr modelan las perdidas por flujos de fuga en el estator y rotor
respectivamente.
Rotor
er(SZst)
Ir(SZst)
M.I.
x La rama paralela en el estator representa las pérdidas en vacío tales como pérdidas en el
fierro en el estator y rotor, perdidas por roce (que son función de la velocidad) y
pérdidas adicionales.
Figura 6.8. Relación de transformación.
Tal como se muestra en la figura, la frecuencia eléctrica de las variables rotóricas debe
corregirse en función del deslizamiento S.
Es importante destacar que la expresión S·Zs representa físicamente la velocidad del campo
magnético rotatorio del rotor respecto de si mismo, por lo tanto se trata de una velocidad
relativa. Para obtener la velocidad en términos absolutos debe sumarse la velocidad de giro
mecánica del rotor con lo cual la velocidad de la fuerza magnetomotriz es S·Zs+Zm que
corresponde a la velocidad sincrónica Zs.
Desde el punto de vista del circuito equivalente, el hecho que las variables de rotor y estator
compartan una misma frecuencia (frecuencia síncrona) permite que todos los cálculos sean
realizados en forma fasorial al igual que en el caso del transformador. Conforme a esto, el
circuito equivalente por fase de la máquina de inducción es el que se muestra en la figura 6.9.
Ie
Ir
Ir '
re
Ve
jX e
Io
Ip
Im
rp
jX m
ESTATOR
1) Para establecer la relación entre las magnitudes de E e y E r , se considera el principio de
inducción analizado en el capítulo 3, obteniendo ecuaciones análogas a la ecuación (3.10)
vista en transformadores:
Ee
E e
4, 44· f · N e ·I
Er
E r
4, 44·S · f · N r ·I
(6.18)
Donde:
f es la frecuencia de alimentación (estator).
Ne es el numero de espiras del estator.
Nr es el numero de espiras del rotor.
I es el flujo mutuo que es enlazado tanto por el rotor como por el estator.
De este modo:
rr
E e
Para poder observar el comportamiento de la máquina de inducción a partir del circuito
equivalente es necesario determinar como afecta el deslizamiento a la magnitud de los
parámetros del rotor, es decir, encontrar una razón de transformación entre las variables del
rotor y estator:
Ee
Er
jX r
E r
Ne
S ·N r
a
S
(6.19)
Donde:
Ne
a
Nr
ROTOR
Figura 6.9. Circuito equivalente por fase (general).
2) En el caso de las corrientes se considera la relación entre las fuerzas magnetomotrices del
rotor y estator y el flujo mutuo enlazado de acuerdo con la ecuación (2.17):
R·I
La deducción del circuito de la figura es análoga a la desarrollada en el capítulo 3 para el caso
del transformador:
x Las resistencias re y rr representan las pérdidas en los enrollados de estator y rotor
respectivamente.
204
'
r
I
Ir
N e ·I r'
Nr
Ne
N r ·I r
1
a
Donde:
205
(6.20)
I’r es la corriente efectiva que produce el flujo mutuo (descontada la corriente de pérdida
G
de la rama de paralela del estator), I r' I r' .
G
Ir es la corriente efectiva inducida en el rotor ( I r I r ).
Ie
Ir '
re
3) Para las magnitudes entre las impedancias se tiene:
Z e
Z
r
re j·Z s ·Le
Ve
re j· X e
rr j·S ·Z s ·Lr
E r
I
r
S E e
·
a a·Ir'
rp
jX m
rr'
S
jX r'
E e
rr'
sea
S
representada como una resistencia fija (independiente del deslizamiento) más una resistencia
variable. De este modo se tiene una analogía de un circuito con carga tal como muestra la
figura 6.11.
Es común que, en el circuito presentado en la figura 6.10, la resistencia del rotor
S '
·Z r
a2
Z r'
Z r
a2
S
(6.22)
Ie
Donde Z r' es la impedancia del rotor referida al estator.
r
jX r'
S
Ve
jX e
Io
Ip
Im
rp
jX m
rr'
E e
jX r'
§ (1 S ) ·
rr' ¨
¸
© S ¹
Figura 6.11. Circuito equivalente por fase (con carga representada).
De este modo, rr' representa la resistencia equivalente de los enrollados de rotor referidos al
Por lo tanto la expresión (6.23) puede escribirse como:
'
r
Ir '
re
Analizando el caso particular de las componentes resistiva e inductiva de la impedancia del
rotor se tiene:
§ a 2 ·rr
·
a2
(6.23)
Z r'
rr j·S · X r
j·a 2 · X r ¸ Z r'
¨
S
© S
¹
Se define:
rr' a 2 ·rr
(6.24)
X r' a 2 · X r
Z r'
Im
Figura 6.10. Circuito equivalente por fase (referido al estator).
r
Z r
Io
Ip
(6.21)
rr j·S · X r
Donde:
Z e es la impedancia del estator.
Z es la impedancia del rotor.
Además:
jX e
(6.25)
Conforme al análisis anterior se obtiene el circuito equivalente por fase referido al estator de la
figura 6.10.
§ (1 S ) ·
estator y la expresión rr' ¨
¸ corresponde a la resistencia en el eje, es decir, a la carga
© S ¹
mecánica de la máquina.
Como la carga en el eje es función del deslizamiento S, se tiene que:
§ (1 S ) ·
x Cuando el motor está en vacío : rr' ¨
¸ o f por lo cual So 0 y Zr = Zs.
© S ¹
§ (1 S ) ·
x Cuando el motor está detenido: rr' ¨
¸ o 0 por lo cual S=1 y Zr =0.
© S ¹
206
207
6.5. Cálculo de Parámetros
Desde el punto de vista práctico, es posible determinar los parámetros del circuito equivalente
monofásico de una máquina de inducción real mediante las pruebas de circuito abierto y
cortocircuito que, en este caso en particular, se denominan “prueba en vacío” y “prueba de
rotor bloqueado” respectivamente.
(V1 I 0 ) 2 P0
Q0
(6.28)
2
6.5.2. Prueba de rotor bloqueado.
La prueba de rotor bloqueado es análoga a la prueba de cortocircuito del transformador, es
decir, permite encontrar los parámetros de la rama serie de la máquina de inducción.
6.5.1. Prueba en vacío.
La prueba en vacío (sin carga mecánica en el eje) permite determinar la rama paralela del
estator en el circuito equivalente de la máquina de inducción.
La prueba se realiza de modo que la única corriente circulante sea I0. Para ello, se procede a
llevar la máquina a velocidad síncrona mediante una máquina motriz externa. De modo que el
deslizamiento es nulo (S=0) y la expresión correspondiente a la carga mecánica
§ (1 S ) ·
rr' ¨
¸ tiende a infinito (ver figura 6.12).
© S ¹
Para ello se procede a detener (mediante una fuerza externa) en rotor de la máquina de modo
§ (1 S ) ·
que es deslizamiento sea unitario y la expresión rr' ¨
¸ tienda cero (ver figura 6.13).
© S ¹
Pc
I1
P0
req
V1
Io
V1
rp
jX eq
jX m
Figura 6.13. Prueba de corto circuito
En este caso, la prueba debe efectuarse a voltaje V1 reducido, de modo que la corriente I1 sea
la corriente nominal (para no dañar los enrollados). Esto implica que las pérdidas en la rama
paralela pueden despreciarse obteniendo directamente los valores de la rama serie.
Figura 6.12. Prueba de en vacío.
Al igual que en el caso del transformador la prueba se realiza con voltaje y frecuencia nominal
en el estator. Dado que la impedancia paralela es grande, la corriente circulante durante la
prueba es mas bien pequeña, con lo cual es válido omitir la rama serie del estator.
Las mediciones obtenidas en la prueba son el voltaje aplicado al estator (V1), la corriente
circulante (I0) y la potencia activa (P0). Con esta información es posible calcular:
2
rP
V1
P0
xm
V1
Q0
(6.26)
De acuerdo con la figura 6.13, la rama serie, mediante los valores req y Xeq, representan los
valores de estator y rotor según las siguientes expresiones:
req
X eq
re rr'
(6.29)
X e X r'
Al igual que en el caso anterior, las mediciones obtenidas en la prueba son el voltaje aplicado
al estator (V1), la corriente circulante (I1) y la potencia activa (Pc).
Así, los parámetros quedan dados por:
2
(6.27)
208
209
req
x eq
Pc
I1
(6.30)
2
T3I
Qc
I1
(6.31)
2
Con
(V1 I 1 ) 2 Pc
Qc
2
(6.32)
Además, al igual que en el caso del transformador, puede suponerse con buena aproximación
que:
re = rr’ = 0,5 req
(6.33)
Xe = Xr’= 0,5 Xeq
Zm
Ir'
wT3I
La potencia monofásica transferida al eje corresponde a la potencia transferida al rotor:
rr' ' 2
·( I r )
S
wS
(6.34)
Sin embargo parte de esta potencia se pierde en calor:
Ve2
3·rr'
·
2
'
S ·Z s §
rr ·
' 2
¨ re ¸ ( X e X r )
S¹
©
0 Tmax
Ve2
3
·
2·Z s re re2 ( X e X r' ) 2
(6.39)
(6.40)
§ 1 S · ' 2
rr' ·¨
¸·( I r )
© S ¹
STmax
(6.36)
Para el caso trifásico basta con multiplicar la potencia monofásica por tres:
§ 1 S · ' 2
3·rr' ·¨
¸·( I r )
© S ¹
(6.37)
rr'
r ( X e X r' ) 2
2
e
(6.42)
En este caso es posible controlar la velocidad a la que se produce el valor máximo del torque
mediante la resistencia rotórica. Esta particularidad permite que, en los motores de inducción
de rotor bobinado (donde es posible agregar resistencias en forma externa), lo usual sea hacer
coincidir el torque máximo con la partida y una vez llegado al régimen permanente,
cortocircuitar las resistencias rotóricas para disminuir las pérdidas de potencia en ellas.
Conforme a lo anterior, las ecuaciones (6.41) y (6.42) permiten determinar la curva de torquevelocidad de la máquina de inducción (figura 6.14) y como se desplaza esta curva al cambiar el
deslizamiento en el que se produce el torque máximo (figura 6.15).
6.6.2. Torque electromagnético.
A partir de la ecuación (6.37) es posible obtener la siguiente expresión para el torque
electromecánico:
210
(6.41)
Es importante mencionar que la ecuación (6.41) muestra que el valor del torque máximo no
depende de la resistencia rr' . Sin embargo, no ocurre lo mismo al considerar el deslizamiento al
cual se produce dicho torque:
(6.35)
rr' ·( I r' ) 2
Por lo tanto la potencia efectiva transferida al eje es:
Pmec 3I
Ve
§
rr' ·
'
¨ re ¸ j·( X e X r )
S¹
©
El torque máximo en función del deslizamiento es:
6.6.1. Potencia transferida al eje.
Pmec
(6.38)
Con lo cual:
6.6. Análisis del motor de inducción a partir del Modelo Equivalente.
Pperd
1 ª 3·rr' ·( I r' ) 2 º
·
»
Z s «¬ S
¼
Ir' se obtiene al resolver el circuito de la figura 6.10:
El valor de la corriente I r'
T3I
Protor
§ 1 S · ' 2
3·rr' ·¨
¸·( I r )
© S ¹
(1 S )·Z s
Pmec 3I
211
máximo a la partida, lo cual representa una gran ventaja en aplicaciones donde se debe vencer
una gran inercia en la partida.
T
Tmax
¦T
Ia>0
S=1
Z0m
S=0
Ia<0
Zr
Zr
Zr
T
T
T
Freno
S>1
Motor
0<S<1
Además, la variación de la resistencia rotórica también permite controlar el valor de la
corriente en la partida, la cual suele ser entre 5 a 7 veces la corriente nominal de acuerdo con la
ecuación (6.39) (ver figura 6.16).
resistente
Zm (S)
Ir’
Ve/(Xe+Xr’)
rr’ crece
Generador
S<0
S=0
Inom
Figura 6.14. Curva Torque-velocidad
Zm (S)
S=1
En la figura 6.14, el torque comienza aumentar desde la partida hasta llegar a un máximo que
se produce en un deslizamiento en torno al 95%. Pasado este punto, el torque desciende
bruscamente debido a que si el rotor alcanza la velocidad síncrona (S=0) significa que está
girando junto con el campo magnético rotatorio y en esta situación los flujos enlazados no
varían en el tiempo, las corrientes inducidas en el rotor son nulas y en consecuencia el torque
generado es cero. Posteriormente, si la velocidad de giro del rotor aumenta por sobre la
velocidad síncrona (mediante una máquina motriz externa), entonces la corriente de armadura
se invierte y la máquina comienza a actuar como generador.
T
Tmax
Figura 6.16. Curva Corriente rotórica-velocidad en función de rr’.
De este modo, el aumento de la resistencia rotórica no solo mejora la magnitud del torque de
partida, sino que además permite limitar la corriente de partida que normalmente, debido a su
alto valor, es dañina para el motor.
6.6.3. Punto de operación.
Tal como muestra la figura 6.14, cuando la máquina opera como motor de inducción, se tiene
que el punto de operación de equilibrio frente a una determinada carga en el eje (Z0m),
corresponde a aquel punto donde el torque generado por la máquina se iguala a suma de los
torques resistentes (Tmec = Tr).
rr’ crece
S=0
Zm (S)
En efecto, visto desde un punto de vista transiente, la partida o cualquier otro cambio en las
referencias de velocidad o carga mecánica en torno a un punto de operación, produce un torque
acelerante dado por:
S=1
Tac
Figura 6.15. Curva Torque-velocidad en función de rr’.
En la figura 6.15 se aprecia como se traslada el valor máximo del torque al cambiar la
resistencia rotórica. De este modo, una resistencia rotórica alta permite acercar el torque
212
Tmec ( s ) Tr ( s )
Donde:
Tac es el torque acelerante.
Tr es el torque resistente.
213
(6.43)
Este torque corresponde a un torque transiente que desaparece una vez que se llega a régimen
permanente, definiendo un nuevo punto de operación donde los torques resistente y generado
son idénticos (Z0m).
Visto desde un punto de vista mecánico, la expresión (6.43) puede igualarse a:
Tac
wZ m
J
wt
w (1 S )Z s
J
wt
wS
JZ s
wt
(6.44)
La ecuación anterior puede escribirse como:
Fe
N e ·I m ·cos(Z t )·cos(T )
Fe
1
1
Fm ·cos(T Z t ) Fm ·cos(T Z t )
2
2
Fm ·cos(Z t )·cos(T )
(6.46)
Donde:
J es la inercia del motor.
La expresión (6.44) corresponde a una fuerza magnetomotriz pulsante cuya magnitud depende
de la posición física arbitraria definida por el ángulo T . Por otra parte, también representa dos
ondas viajeras que se mueven a la misma velocidad pero en sentidos opuestos.
La ecuación (6.44) indica que si el cambio en las referencias generan un torque acelerante
positivo, entonces la nueva velocidad de giro (Zm) será mayor a la actual, en cambio si el
torque acelerante es negativo la máquina se estabilizará en una velocidad menor respecto al
caso original.
Considerando que el rotor debe girar en uno de estos sentidos es factible definir:
Por otra parte, el hecho que el motor tenga asociada una inercia implica que el cambio en el
punto de operación) no es instantáneo, lo que se traduce en que, dado que la velocidad síncrona
no varía, el deslizamiento sea el que determine la velocidad de respuesta del motor (S=S(t)).
6.7. Motor de inducción monofásico
Este tipo de motores está ampliamente difundido en aplicaciones de baja potencia,
principalmente en aparatos de uso doméstico y pequeñas industrias artesanales. El motor tipo
jaula de ardilla resulta muy apropiado en estas aplicaciones debido a que, en general no existen
grandes requerimientos de control y la velocidad de giro suele ser constante. Por su parte,
debido a características de tamaño (volumen por unidad de potencia), complejidad y costo, el
motor de inducción de rotor bobinado no se usa en este tipo de funciones.
El motor de inducción monofásico tiene el mismo principio de funcionamiento de que el motor
trifásico, con la salvedad que el campo magnético rotatorio del estator se encuentra
conformado por el aporte de una sola fase.
Sin pérdida de generalidad se puede suponer:
Ia
I m cos(Z t )
Fe
N e ·I a ·cos(T )
(6.45)
Donde:
Im es la corriente máxima de alimentación
Fe es la fuerza magnetomotriz generada por el estator
Ne es el número de espiras del estator
T es el ángulo que determina la posición donde está siendo calculada la fuerza magnetomotriz
del estator.
214
Fe Fe
Fe
Fe
1
Fm ·cos(T Z t ), Fe
2
1
Fm ·cos(T Z t )
2
(6.47)
Donde
Fe corresponde a la componentes de la fuerza magnetomotriz que gira en el mismo sentido
que el rotor.
Fe corresponde a la componentes de la fuerza magnetomotriz que gira en sentido contrario al
rotor.
Las dos fuerzas magnetomotrices definidas actúan en forma independiente, superpuesta la una
con la otra, por lo cual es posible describir el torque del motor monofásico como:
Te
e
T
Te Te
Fe ·Fr ·sen(G er ), Te
Fe ·Fr ·sen(G er ),
(6.48)
La ecuación (6.48) establece que la característica de torque de este motor es la resultante de la
acción combinada de ambos campos magnéticos rotatorios. Considerando que cada uno de
estos campos genera una curva de torque-velocidad como la mostrada en la figura 6.14, se
tiene la curva característica mostrada en la figura 6.17.
En general, esta máquina va a presentar las siguientes características:
x El torque inicial es nulo.
x Consecuentemente, el sentido de giro del motor va a estar determinado por el impulso
inicial.
x Se requiere de una baja resistencia rotórica para tener buena característica de torque.
215
6.8 APLICACIÓN: UN NUEVO ESQUEMA DE ANÁLISIS DE FALLAS MEDIANTE
LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIÓN
T
T=T+ T- con rr’ pequeño
T
+
T=T+ T-
Zm (S)
T=T+ T- con rr’ grande
T-
Figura 6.17. Curva Torque-velocidad (motor monofásico).
El torque de arranque nulo de este tipo de motores hace que sea imprescindible usar
mecanismos de partida, es decir mecanismos que permitan crear un campo magnético rotatorio
inicial. Para lograrlo existen diversos métodos:
x Fase de partida o campo dividido: consiste en colocar un segundo enrollado en el
estator, ubicado físicamente en cuadratura con el enrollado principal de modo de crear
un campo magnético rotatorio inicial. Este campo aparece solo en la partida ya que en
general los motores cuentan con un interruptor centrífugo que desconecta el enrollado
auxiliar cuando se alcanza la velocidad de operación.
Las condiciones para la existencia del este campo magnético rotatorio es que exista un
desfase entre las corrientes que alimentan ambos enrollados de estator, ya que de lo
contrario el campo total obtenido es pulsante y se anula en el instante de partida.
Los métodos para crear el desfase entre los enrollados pueden ser resistivos o
capacitivos, en el primer caso se crea un enrollado auxiliar con una resistencia eléctrica
muy alta de modo de cambiar el ángulo de la impedancia. En el segundo caso, se
coloca un condensador en serie con la bobina, logrando cambiar el desfase de corriente
y voltaje.
x Método de arranque con espira de sombra: este método consiste en colocar una espira
en cortocircuito la cual enlaza parte de la cara polar del estator. Al parecer un campo
magnético, se inducirá una corriente en la espira que generará un campo y un pequeño
torque inicial que saca al motor del reposo.
1.06.8.1 INTRODUCCIÓN
El mantenimiento predictivo es una disciplina que día a día cobra más importancia, debido a
que fundamentalmente su aplicación ha significado grandes ahorros económicos en la
industria como consecuencia de la disminución de los tiempos de falla de procesos
industriales. Una de las variantes del mantenimiento predictivo es el monitoreo en línea de
equipos donde se han implementado diferentes métodos como el análisis de vibraciones,
análisis cromatográfico, medición de temperaturas, estimación de niveles de ruido, etc.. Uno
de éstos es el monitoreo en línea de la corriente del estator, temática que se viene
investigando desde principios de los años 80 [1].
Mediante la aplicación de esta metodología a motores de inducción con rotor de jaula de
ardilla en régimen permanente se busca detectar tres tipos de fallas:
– Rotura de barras en el rotor.
– Cortocircuito entre espiras del estator.
– Fallas en rodamientos.
Durante la etapa de simulación se hizo uso de modelos desarrollados previamente [2-3],
donde se pueden identificar fenómenos como saturación, ranurado, excentricidades
dinámicas y estáticas, y la rotura de barras . Éstos métodos se complementaron con la
adición de los efectos producidos por fallas en rodamientos, ya que en trabajos anteriores se
lograron establecer las frecuencias en las cuales es posible detectar una falla de este tipo [45]. También se analizaron mediciones tomadas experimentalmente en [6], donde se trabajó
con pequeños motores de 5.5 HP. Finalmente se estudiaron señales obtenidas en terreno, las
cuales fueron extraídas de motores que funcionan en faenas mineras, y consistieron en
mediciones de corriente de estator y del flujo axial. Este último se utilizó como herramienta
para detectar los cortocircuitos en bobinas del estator, gracias a los estudios previos descritos
en [7].
Una vez establecidas las frecuencias características de las fallas a estudiar y diferenciadas
las señales obtenidas, se les aplicó la Transformada Hilbert para poder así obtener la
envolvente y de esta manera eliminar la presencia de la componente fundamental (50 Hz). Al
procesar estas envolventes con la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y analizar su
espectro de frecuencias se observa un desplazamiento de éstas, lo que obliga a reformular las
frecuencias descritas con anterioridad permitiendo así la implantación de un nuevo esquema
para la detección de fallas, pues al eliminarse la componente fundamental se hace mucho más
fácil interpretar el espectro de frecuencias y controlar la evolución de una anomalía en el
motor.
2.06.8.2 LA TRANSFORMADA HILBERT
Cuando una señal real x(t) y su Transformada Hilbert y(t)=ó {x(t)}, son usadas para formar
una nueva señal compleja [8],
z (t )
216
x (t ) jy (t )
217
(2.1)
La señal z(t) es la Señal Analítica correspondiente a x(t). La señal z(t) tiene la propiedad de que
todas las frecuencias negativas de x(t) han sido filtradas. En efecto, supóngase que la señal x(t)
está compuesta por una componente de frecuencia positiva y otra de frecuencia negativa:
x (t )
e jZ0 t
x (t )
e jZ0t
e
y (t )
e
jZ 0 t
e
jZ 0 t
jS
e
jS
2
2
je
je
jZ 0 t
(2.3)
jZ 0 t
Sumando ahora (2.5) y (2.6) se obtiene [18],
z (t )
x (t ) jy (t )
e
z (t )
x (t ) jy (t )
e
z (t )
je
jZ t
j 2 sZ t
¬ª A Be ¼º
(3.4)
Finalmente encontrada una expresión para z(t) se procede a calcular su módulo, encontrando:
(2.2)
La transformada y(t) se obtiene agregando un desfase de +90° a las componentes de
frecuencia negativas y uno de –90° a las positivas [8],
y (t )
Ahora se calcula la señal analítica obteniéndose,
jZ 0 t
j je
jZ 0 t
j je
jZ 0 t
jZ 0 t
2e
0
E (t )
z (t )
A Be
(3.5)
j 2 sZ t
Ahora bien, ¿qué significado tiene esta expresión?. Se puede observar claramente que la
frecuencia fundamental no tiene ningún tipo de interferencia y que por el contrario está
presente una variación de la frecuencia fundamental dos veces deslizada, que corresponde a la
falla en sí. Por lo tanto, se podría afirmar que la envolvente es la magnitud de la suma de la
amplitud de la componente fundamental y el fasor B que oscila a la frecuencia de falla. Para
corroborarlo se puede analizar la expresión para distintos valores de 2só t y graficarlos, como
lo enseñan la Tabla 1 y la Figura 1.
jZ 0 t
(2.4)
De esta forma, las componentes negativas han sido completamente filtradas y las positivas
aumentadas al doble. Si se aplicara este análisis a las funciones sen(ü 0t) y cos(ü 0t) se puede
deducir la correspondiente Transformada Hilbert de cada una, siendo éstas -cos(ü 0t) y sen(ü 0t)
respectivamente. Es por esto que también se asocia la Transformada Hilbert a un continuo
cambio entre senos y cosenos.
3.06.8.3 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA ENVOLVENTE DE UNA SEÑAL
TABLA 1 - Variación de la magnitud de la Envolvente
2sü t
|E(t)|
0
A+B
ü /2
A B
ü
A-B
3ü /2
A B
2ü
A+B
2
2
2
2
Como se puede observar en la Figura 1, se puede ver la variación de la sinusoide a frecuencia
2só y alrededor de la componente fundamental de magnitud A
La envolvente de una señal se puede definir matemáticamente como,
A+B
E (t ) z (t )
x (t ) jy (t )
(3.1)
es decir, el valor absoluto de la señal analítica mencionada anteriormente.
B
Para comprender aún más este concepto es útil analizar el caso siguiente: Supóngase que se
quiere encontrar la envolvente de la corriente de estator de un motor que presenta fallas en el
rotor, caracterizada por la presencia de la frecuencia 2sf́ y que por lo tanto podemos expresarla
como:
I M Asen(Z t ) Bsen > Z 2 sZ t @
(3.2)
Entonces, se procede a plantear nuestra señal original y su Transformada Hilbert
x (t )
Asen(Z t ) Bsen > Z 2 sZ t @
y (t )
A cos(Z t ) B cos > Z 2 sZ t @
2
B
+2
A
A-B
A
S
S
FIGURA 1 - Envolvente de una corriente con falla
(3.3)
218
219
S
S
2sZt
6.8.4 FORMAS DE ONDA EN MOTORES DE INDUCCIÓN
La forma de onda para un motor sano consiste básicamente en una sinusoide perfecta a
frecuencia fundamental. Cuando se trata de una señal real esta presenta pequeña
imperfecciones debidas a diferentes fenómenos entre los cuales merecen ser destacados el
efecto de un convertidor de frecuencia, si la máquina se alimenta a través de este, y
desbalanceos de tensión. Los motores que presentan fallas poseen formas de onda muy
similares a los motores sanos, por lo cual las fallas no son previsibles a simple vista.
Una manera novedosa de poder extraer las fenomenologías de las fallas es por medio del
análisis de envolvente, pues cuando se analiza esta se puede observar que en un motor sano
tiende a ser una línea recta y cuando se trata de un motor con falla presenta una oscilación de
baja frecuencia. Además se tiene la gran ventaja de que se elimina el efecto de la frecuencia
fundamental cuando se hacen análisis espectrales, pudiendo emitir juicios más certeros en la
detección.
A continuación se pueden observar las corrientes de estator para un motor sano y otro con falla.
FIGURA 3 – Corriente de estator de un motor con falla
De igual manera también se ilustran las envolventes de las corrientes de estator mostradas
anteriormente,
FIGURA 2 – Corriente de estator de un motor sano
FIGURA 4 - Envolvente de una corriente con falla
220
221
E spectro de Frecuencias A nalisis Clasico
1
0.9
0.8
0.7
A m plitud
0.6
0.5
Fre cue ncia s de fa lla
50±2sf
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
Frecuencia [Hz]
70
80
90
100
90
100
FIGURA 5 - Envolvente de una corriente con falla
FIGURA 6 - Análisis espectral de corriente de estator
E s pectro de Frec uencias E nvolvente
0.04
0.035
0.03
Fre cue ncia de falla
2sf
0.025
A m plitud
4.06.8.5 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIAS
Como se trató en la sección anterior, la envolvente contiene las frecuencias de falla y esto
permite un análisis más certero al momento de diagnosticar una posible falla, pues la
frecuencia fundamental (50 Hz) ha sido removida. A continuación se analizará la corriente de
estator de un motor con rotura de barras, observando las claras diferencias entre un análisis
clásico (análisis espectral de la señal original) y uno de la envolvente. La señal aquí
estudiada fue obtenida de un motor de 5.5 HP con una barra cortada a una frecuencia de
muestreo de 10KHz, permitiendo analizar máximo hasta 5KHz y a una resolución de
frecuencia de 0.25 Hz. En las Figuras 2 a 3 se observan las diferencias entre ambas
metodologías, haciendo mucho más preciso el diagnóstico de la falla cuando se estudia la
envolvente de la corriente de estator. Al observar las figuras, se puede apreciar la facilidad
que permite el análisis espectral de la envolvente de la señal en identificar las frecuencias de
falla. Nótese que cuando se utiliza la Transformada Hilbert para dichos propósitos se debe
buscar la frecuencia 2sf y no 50 ± 2sf como en el análisis clásico, esto ya fue demostrado con
el ejemplo que se desarrolló en las ecuaciones
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
10
20
30
40
50
60
Frec uenc ia [Hz ]
70
80
FIGURA 7 - Análisis espectral de la envolvente de la corriente de estator
(3.3) A (3.5), PUES SIEMPRE LA COMPONENTE FUNDAMENTAL ES
EXTRAÍDA DE LAS FUNCIONES DE FRECUENCIA DE FALLA. DE MANERA
ANÁLOGA ESTE FENÓMENO OCURRE PARA LA DETECCIÓN DE OTRO TIPO DE
EFECTOS
(RANURADO,
SATURACIÓN,
EXCENTRICIDAD)
Y
FALLAS
(RODAMIENTOS, CORTO CIRCUITO DE BOBINAS DE ESTATOR). PARA UNA
222
223
MAYOR CLARIDAD ILUSTRAMOS LA VARIACIÓN DE FRECUENCIAS DEBIDO A
LA METODOLOGÍA UTILIZADA EN LAS TABLAS 2 A 6.
TABLA 2 - Componentes de frecuencia para un motor sano
Análisis
Análisis
Envolvente
Causa
Clásico
Frecuencia
Frecuencia
0
Frecuencia de la red
f
Discretización campo
nfr ± f
nfr
1d n d 2
magnético y ranurado del
rotor.
TABLA 3 - Componentes de frecuencia para un motor saturado y excéntrico
Análisis
Análisis
Envolvente
Causa
Clásico
Frecuencia
Frecuencia
0
Frecuencia de la red
f
Excentricidad
f±fmec
fmec
Dinámica.
Saturación
(2n+1)f
2nf
1d n d 5
fr±f
fr±fmec±f
fr
fr±fmec
fr±(2n+1)f
fr±2nf
Ranurado de rotor
Ranurado de rotor y
excentricidad
dinámica
Ranurado de rotor y
saturación
TABLA 5 - Componentes de frecuencia para motor con falla en rodamientos
Análisis
Análisis
Clásico
Envolvente
Causa
Frecuencia
Frecuencia
0
Frecuencia de la
f
red
Falla en pista
f±nfo
nfo
1d n d 3
externa
Falla en pista
f±nfi
nfi
1d n d 3
interna
TABLA 6 - Componentes de frecuencia para detección de
corto circuito de espiras en flujo axial
Análisis Clásico
Análisis Envolvente
Causa
Frecuencia
Frecuencia
0
Frecuencia
f
de la red
Falla en
[k±n(1-s)/p]f
[n(1-s)/p]f
1 d n d (2 p 1)
bobinas de
para k=1
estator
k=1,3
[k±n(1-s)/p]f
para k=3
donde,
fr
f
f mec
TABLA 4 - Componentes de frecuencia para motor con barras
cortadas
Análisis
Análisis
Envolvente
Causa
Clásico
Frecuencia
Frecuencia
0
Frecuencia de la red
f
Barra cortada.
f(1±2s)
2sf
Ranurado de rotor
fr±f
fr
Ranurado de rotor y
fr±f(1±2s)
fr±2sf
barra rota
2
p
1 s NB
2 1 s
f
(4.1)
(4.2)
p
Con,
p
f
NB
s
=
=
=
=
número de polos
frecuencia fundamental
número de barras
deslizamiento
5.06.8.6 APLICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO
En las Figuras 8 y 9 se puede observar la fenomenología tratada en las tablas anteriores.
Para este fin se simuló un motor saturado con un deslizamiento de 0.15, 4 polos y 44
barras, obteniéndose las frecuencias incluidas en la Tabla 7. De igual manera se simuló
una falla en rodamientos para observar el comportamiento de las componentes de
frecuencia en ambas metodologías de análisis. Las diferencias son notorias en las Figuras
10 y 11, utilizando un procedimiento análogo al primer ejemplo se ilustran las frecuencias
en la Tabla 8.
225
224
E s pec tro de F rec uenc ias A nalis is Clas ic o
Espe ctro de Fre cue ncia s Envolve nte
8
0.12
S a tura ción
100 Hz
7
0.1
Ra nura do
935 Hz
Ra nura do y sa tura ción
735 y 835 Hz
6
0.08
Ra n ura do
885 y 985 Hz
S a tu ra ción
150 Hz
4
A m plitud
A m plitud
5
3
Ra n ura do y S a tura ció n
785 Hz
0.06
0.04
2
1
0
0.02
0
100
200
300
400
500
600
Frec uenc ia [Hz ]
700
800
900
FIGURA 8 - Espectro de frecuencias de un motor saturado.
1000
0
0
100
200
300
400
500
600
Frec uenc ia [Hz ]
700
800
900
1000
FIGURA 9 - Espectro de frecuencias motor saturado
(Envolvente)
TABLA 7 - Componentes de frecuencia para un motor
saturado.
Análisis
Análisis
Envolvente
Clásico
Causa
Frecuencia
Frecuencia
[Hz]
[Hz]
0
Frecuencia
50
de red
150, 250, 350 100,200,300 Saturación
Ranurado de
885, 985
935
rotor
Ranurado de
685, 785,
735, 835
rotor
y
585, 1085
1035, 1135
saturación
226
227
Espe ctro de Fre cue ncia s Envolve nte
Espe ctro de Fre cue ncia s Ana lisis Cla sico
0.35
6
0.3
5
0.25
A m plitud
A m plitud
4
3
Fa lla e n roda m ie ntos
P ista Ex te rna
186 y 322 Hz
2
0.2
0.1
0.05
1
0
0
Fa lla e n pista e x te rna
136 y 272 Hz
0.15
0
100
200
300
400
500
600
Frecuencia [Hz]
700
800
900
1000
FIGURA 10 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos
(Pista Externa)
0
100
200
300
400
500
600
Frecuencia [Hz]
700
800
900
1000
FIGURA 11 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos
(Pista Externa)
TABLA 8 - Componentes de frecuencia para falla en pista
externa de Rodamiento 6307-ZZ
Análisis
Análisis
Envolvente
Clásico
Causa
Frecuencia
Frecuencia
[Hz]
[Hz]
0
Frecuencia de
50
la red
Pista externa
186, 322
136, 272
De igual manera se realizó un análisis del espectro de la
envolvente para una señal que se obtuvo de la corriente de
estator
de un motor de 1500 HP, 3.3 kV, 4 polos y 1485
rpm que acciona una correa de 600 m de longitud en la mina
Candelaria, ubicada en la III Región. Las Figuras 12 y 13
228
229
ilustran las diferencias entre las metodologías, así como
la Tabla 9 muestra las frecuencias en consideración.
x 10
-4
4
x 10
-4
E s p e c tro d e F re c u e n c ia s E n v o lv e n te
E spectro de Frecuencias Analisis C lasico
4H z R o tu ra d e B a rra
3. 5
9
3
37 H z Ex ce n tricid a d D i n a m ica
8
2. 5
46 Hz , 54Hz Rotura de Ba rra s
A m plitud
7
A m plitud
6
100 H z , 200 H z S a tu ra cio n
2
1. 5
5
13 Hz , 87 Hz Ex ce ntricida d Dina m ica
4
1
150 Hz , 250 Hz S a tura cion
3
0. 5
2
0
1
0
50
100
150
200
250
Frec uenc ia [Hz ]
300
350
400
FIGURA 12 - Espectro de frecuencias para un motor real
450
0
50
100
150
2 00
2 50
300
F rec uenc ia [H z ]
350
400
4 50
5 00
FIGURA 13 - Espectro de frecuencias para un motor real
(Envolvente)
TABLA 9 - Componentes de frecuencia para un motor real.
Análisis
Análisis
Envolvente
Clásico
Causa
Frecuencia
Frecuencia
[Hz]
[Hz]
0
Frecuencia de
50
la red
Saturación
150, 250
100,200
Excentricidad
13,87
37
Dinámica
Rotura de
46,54
4
Barras
Los resultados aquí ilustrados sugieren un diagnóstico
más certero al aplicarse el análisis espectral a la
envolvente. Como se puede observar resulta más fácil
identificar las posibles fallas y la fenomenología de la
máquina. La presencia de los 50 Hz sólo predice que en una
señal completamente experimental es casi imposible filtrar
su efecto, pero para efectos de análisis se puede
considerar anulada por completo. Se puede observar
230
231
claramente los beneficios que trae el análisis de
frecuencias de la envolvente (en el caso del diagnóstico)
sobre el análisis de la señal original, las componentes de
falla o que indiquen otro tipo de fenómeno en la máquina
son mucho más fáciles de observar y por lo tanto el
predecir una posible anomalía en el motor durante su
operación facilita las labores de mantenimiento.
A n a lis is E s p e c tra l F lu jo A x ia l P e rfo ra d o ra R 0 1 1
25 Hz
0.1
50 Hz
0.08
A m plitud
Finalmente, el análisis del flujo axial de un motor
también es más simple realizar con la Transformada
Hilbert. En efecto, las Figuras 14 y 15 consideran la
diferencia de aplicación de metodologías y la Tabla 10 las
diferencias pertinentes en el espectro de frecuencias.
An alisis E sp ectral E n vo lven te F lu jo Axial P erfo rad o ra R 01 1
0.12
0.06
75 Hz
0.04
0.2
0.18
0.02
0.16
25 Hz
0.14
0
A m plitud
0.12
100 Hz
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
50
100
150
F re c u e n c ia [ H z ]
50
100
150
Frec uenc ia [Hz ]
200
250
FIGURA 15 - Análisis espectral de la envolvente del flujo axial
75 Hz
0.1
0
200
FIGURA 14 - Espectro de frecuencias del flujo axial
250
TABLA 10 - Componentes de frecuencia para el flujo axial
Análisis
Análisis
Envolvente
Clásico
Causa
Frecuencia
Frecuencia
[Hz]
[Hz]
0
Frecuencia de
50
la red
Corto
75,100,125
25,50,75
Circuito de
Espiras
NOTA: Sólo se consideraron las frecuencias calculadas para k=1 y argumento positivo
6.8.7 Comentarios
Se presentó un nuevo esquema en la detección de fallas en motores de inducción
considerando el análisis de la corriente del estator y del flujo axial. La aplicación de la
Transformada Hilbert fue de gran ayuda permitiendo eliminar la presencia de la
componente fundamental (50 Hz) y centrando el análisis espectral en la envolvente de la
señal original.
232
233
Gracias al efecto proporcionado por la Transformada Hilbert se logró formular de nuevo
las frecuencias características para distintos fenómenos del motor que incluyen la
saturación, el ranurado y la excentricidad dinámica. Como también las fallas en las cuales
se centra este estudio: rotura de barras, rodamientos y cortocircuito de espiras en el
estator. El análisis espectral de la envolvente presenta varias ventajas sobre el análisis
clásico haciendo más fácil la identificación de la falla al simplificarse la formulación de
las frecuencias a detectar y por supuesto, al eliminarse el efecto de la componente
fundamental.
[7] Penman J, Sedding H.G and Fink W.T. Detection and location of interturn short
circuits in the stator windings of operating motors. IEEE Transactions on Energy
Conversion, Vol. 9, No.4, December 1994.pp 652 – 658.
[8] Smith, J. O. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT). Center for
Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA), Stanford University, 2002. Web
published at http://www-ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/.
El esquema propuesto demostró ser útil pues se pudo aplicar con éxito a todos los tipos de
señales que se analizaron, desde las puramente teóricas a señales reales extraídas de
motores que hacen parte de faenas mineras.
7. Máquinas Síncronas
7.1 Introducción
Las maquinas sincronas son maquinas cuyo estator se encuentra alimentado por corriente
alterna, en tanto el rotor tiene alimentación continua ya sea a través de un enrollado de
campo o bien mediante imanes permanentes.
REFERENCIAS
[1] Benbouzid M. Bibliography on Induction Motors Faults Detection and Diagnosis. IEEE
Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 4. December 1999.pp 1064 – 1074.
[2] Gallardo E. Diagnóstico del estado Electromecá-nico de
motores de inducción en base a pruebas de aceleración. Tesis
de
Ingeniero.
Departamento
de
Ingeniería
Eléctrica,
Universidad de Chile. Santiago, 1996
[3] Barrios A. Diagnóstico de fallas incipientes en maquinas de inducción en base a
análisis multiresolución y descomposiciones tiempo – frecuencia. Tesis de Ingeniero.
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago, 1997
[4] Martelo A. Detección de fallas en rodamientos de bolas de motores eléctricos mediante
análisis espectral de vibraciones, ruido y corriente de estator. Tesis de Magíster.
Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes. Bogotá D.C, 2000
[5] Schoen R, Habetler T, Kamran F and Bartheld R. Motor bearing damage detection
using stator current monitoring. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31, No.
6. November/December 1995.pp 1274 - 1279.
[6] González D. Desarrollo de patrones de re-conocimiento de fallas en motores de
inducción mediante registros de fenómenos transitorios. Tesis de Ingeniero. Departamento
de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago, 1998
234
En términos prácticos, las máquinas síncronas tienen su mayor aplicación a altas potencia,
particularmente como generadores ya sea a bajas revoluciones en centrales hidroeléctricas,
o bien a altas revoluciones en turbinas de vapor o gas.
Cuando la máquina se encuentra conectada a la red, la velocidad de su eje depende
directamente de la frecuencia de las variables eléctricas (voltaje y corriente) y del número
de polos. Este hecho da origen a su nombre, ya que se dice que la máquina opera en
sincronismo con la red. Por ejemplo, una máquina con un par de polos conectada a una red
de 50 [Hz] girará a una velocidad fija de 3000 [RPM], si se tratara de una máquina de dos
pares de polos la velocidad sería de 1500 [RPM] y así sucesivamente, hasta motores con 40
o más pares de polos que giran a bajísimas revoluciones.
En la operación como generador desacoplado de la red, la frecuencia de las corrientes
generadas dependen directamente de la velocidad mecánica del eje. Esta aplicación ha sido
particularmente relevante en el desarrollo de centrales de generación a partir de recursos
renovables como la energía eólica.
Las máquinas síncronas también se emplean como motores de alta potencia (mayores de
10.000 [HP]) y bajas revoluciones. Un ejemplo particular de estas aplicaciones es al interior
de la industria minera como molinos semiautógenos (molinos SAG) .
Adicionalmente a la operación como motor y generador, el control sobre la alimentación
del rotor hace que la máquina síncrona pueda operar ya sea absorbiendo o inyectando
reactivos a la red en cuyo caso se conocen como reactor o condensador síncrono
respectivamente. Particularmente este última aplicación es utilizada para mejorar el factor
de potencia del sistema eléctrico el cual tiende a ser inductivo debido a las características
típicas de los consumos.
235
En el presente capítulo se describe el principio de funcionamiento de la máquina síncrona
tanto como generador, motor, condensador y reactor y se detalla su modelo matemático a
través de dos ejes ficticios denominados ejes directo y en cuadratura. Además se comentan
algunos aspectos constructivos de este tipo de máquinas y se explica el modelo equivalente
de esta máquina junto a su comportamiento en régimen permanente.
B es la densidad de flujo magnético generada por el rotor.
Z es la velocidad mecánica del rotor.
De acuerdo con la ecuación (7.1), la tensión inducida en los terminales de la bobina del
estator corresponde a una sinusoide de frecuencia equivalente a la velocidad de giro del eje
y magnitud proporcional a la densidad de flujo magnético. De este modo, si en lugar de un
imán permanente se coloca un enrollado de excitación es posible controlar el valor máximo
del voltaje inducido a través de la alimentación en continua.
Bajo este mismo esquema, si en lugar de una bobina, se sitúan 3 enrollados en el estator
espaciados físicamente en 120º geométricos, entonces el resultado es un generador trifásico
cuyos voltajes estarán desfasados en 120º uno respecto del otro y tendrán una frecuencia
eléctrica equivalente a la velocidad de giro del eje.
7.2. Principio de funcionamiento del generador síncrono
En el caso de un generador con más pares de polos, la frecuencia eléctrica será equivalente
a:
7.2.1. Generador desacoplado de la red.
Considérese un generador monofásico como el de la figura 7.1. El rotor del generador
consiste en un imán permanente que genera un campo magnético B constante y se
encuentra rotando (gracias a una máquina impulsora externa) a una velocidad angular Z.
e(t)
Z
e(t)
S
N
2S
Zt
S
Si el generador se encuentra conectado a la red eléctrica, la frecuencia de los voltajes y
corrientes generados quedan impuestas por la red al igual que la velocidad de giro del eje.
Esta última dependerá de la del número de pares de polos que posea la máquina de acuerdo
a la ecuación:
n
El giro del eje del rotor hace que el flujo enlazado por la bobina del estator sea variable de
modo que la tensión generada en sus terminales es:
Emax sen(Z t )
Donde:
k es una constante de diseño de la máquina.
236
120 f
> RPM @
p
(7.3)
Donde:
f es la frecuencia eléctrica de la red a la que está interconectada el generador.
n es la velocidad de giro del eje.
p es el número de polos del generador.
Figura 7.1. Generador monofásico desacoplado de la red
k ·B·Z ·sen(Z t )
(7.2)
Donde:
f es la frecuencia eléctrica.
n es la velocidad de giro del eje en [RPM].
p es el número de polos del generador.
-Emax
e(t )
n· p
> Hz @
120
7.2.2. Generador conectado a la red.
Emax
T = Zt
f
(7.1)
En esta condición, la potencia mecánica aplicada al eje no variará la velocidad del rotor
sino que se transformará en potencia eléctrica que será entregada a la red. El factor de
potencia, con que la red va a recibir la potencia mecánica aplicada al eje, va a depender de
la corriente de excitación de la máquina. De este modo, si la corriente de excitación es baja
(la máquina se encuentra subexcitada) la tensión inducida será baja y por lo tanto el
generador necesitará consumir reactivos para operar a cierta potencia activa, contrariamente
237
si el generador está sobrexcitado se entregarán reactivos a la red. En medio de estas dos
condiciones de operación es factible hacer funcionar la máquina con factor de potencia
unitario (28).
7.3. Principio de funcionamiento del motor síncrono.
Al igual que la máquina de inducción el estator de la máquina síncrona se encuentra
alimentado con corrientes alternas. Esto hace que se produzca un campo magnético
rotatorio en el estator según la ecuación (29):
3
Fe
Fm cos Z t T
(6.5)
2
Donde:
Fe es la fuerza magnetomotriz del estator.
Fm es la fuerza máxima equivalente a N·Imax (N es el número de vueltas de las bobinas del
estator e Imax el valor máximo de la corriente de alimentación)
Z es la velocidad síncrona.
T
es el ángulo que determina la posición del punto del entrehierro donde se está
calculando la fuerza magnetomotriz.
La expresión anterior implica que el máximo de la fuerza magnetomotriz (cuando
cos Z t T
0 ) se desplaza a través del entrehierro a velocidad T Z , es decir a la
velocidad síncrona.
Esta velocidad síncrona, también denotada como Zs, corresponde a la frecuencia de la red
cuando la máquina posee un par de polos o a
Z
p
cuando la máquina tiene "p" polos.
2
En el caso del rotor de la máquina síncrona, éste se encuentra alimentado por una corriente
continua (o bien tiene imanes permanentes) lo cual hace que el fuerza magnetomotriz del
rotor sea de magnitud constante y se encuentre fija a él. En estas condiciones, el campo
magnético del rotor tiende a alinearse con el campo magnético rotatorio de estator haciendo
que el eje gire a la velocidad síncrona.
La expresión para el torque instantáneo de la máquina está dado por:
7(t )
KT Fe Fr sen(G )
Donde:
KT es una constante de diseño de la máquina.
Fe es la fuerza magnetomotriz del estator.
Fr es la fuerza magnetomotriz del rotor.
G es el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices del estator y rotor.
(28) En secciones posteriores se analizarán estas formas de operación.
238
(29)
Para mayor detalle de cómo se obtiene esta fórmula conviene revisar el capítulo anterior, sección 6.1.1.
239
(7.4)
De la expresión (7.4) es factible comprobar que la existencia de torque medio está
supeditada a la condición de que el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices (G) sea
constante, lo cual se cumple ya que ambos campos magnéticos giran a la velocidad
síncrona. Adicionalmente, la magnitud del torque dependerá del valor del ángulo entre las
fuerzas magnetomotrices siendo este valor máximo cuando G = 90º (caso teórico).
Conforme a lo anterior, en el caso del motor síncrono, la característica torque velocidad es
la que se muestra en la figura 7.2.
7.4. Operación en los cuatro cuadrantes.
La figura 7.3 muestra la operación de una máquina síncrona en los cuatro cuadrantes de un
diagrama P-Q. En el diagrama se considera potencia activa positiva cuando ésta es
suministrada a la red, con lo cual los cuadrantes I y IV corresponden a la máquina operando
como generador. En el caso de la potencia reactiva, ésta es positiva si se está inyectando a
la red, lo cual se consigue en los cuadrantes I y II.
Generador
De la figura es posible apreciar que este tipo de motor no posee torque de partida por lo
cual requiere de mecanismos adicionales que permitan el arranque hasta llevarlo a la
velocidad sincrona.
P
IV
(P5,0)
I
(P1,Q1)
(P4,Q4)
T
Tmax
Zs
(0,Q5)
(0,Q6)
Absorve Q
Q
Inyecta Q
Z
(P3,Q3)
-Tmax
(P2,Q2)
(P6,0)
Figura 7.2. Característica Torque velocidad del motor síncrono
III
II
Motor
Figura 7.3. Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q
Los puntos señalados en el diagrama corresponden a las condiciones de operación definidas
en la Tabla 1.
Tabla 1: Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q
PUNTO
OPERACIÓN
(P1,Q1) Generador sobrexcitado o generador inductivo (P1>0 , Q1>0)
(P2,Q2) Motor sobrexcitado o motor capacitivo (P2<0 , Q2>0)
(P3,Q3) Motor subexcitado o motor inductivo (P3<0 , Q3<0)
(P4,Q4) Generador subexcitado o generador capacitivo (P4>0 , Q4<0)
(0,Q5) Condensador síncrono (P=0, Q5>0)
(0,Q6) Reactor síncrono (P=0, Q6<0)
240
241
(P5,0)
(P6,0)
perjudica la vida útil de la máquina debido al calentamiento y posible fallas en
aislaciones de la máquina.
Generador operando con factor de potencia unitario (P5>0, Q=0)
Motor operando con factor de potencia unitario(P6<0, Q=0)
En el caso particular de la máquina síncrona operando como generador (su configuración
más ampliamente utilizada), es posible establecer un diagrama de operación práctico como
el que muestra la figura 7.4.
Tensión Generada
Máxima
G<90º Corriente de
(límite práctico) Armadura
Máxima
G=90º
(límite teórico)
7.5. Características constructivas
7.5.1. Características del estator
Dada la alimentación alterna de la armadura, el estator de la máquina síncrona es muy
similar al estator de la máquina de inducción, por lo cual las características constructivas
del mismo no se repetirán en esta sección (30).
P
Potencia
Activa
Máxima
7.5.2. Características del rotor
El rotor de una máquina síncrona puede estar conformado por:
x Imanes permanentes
x Rotor de polos salientes
x Rotor cilíndrico
Q
Tensión Generada
Mínima
Figura 7.4. Diagrama de operación de un generador síncrono.
En la figura, el área coloreada en amarillo corresponde a la zona donde el generador es
factible de ser operado, los límites están dados por condiciones prácticas tales como:
x Máximo ángulo entre las fuerzas magnetomotrices: el límite teórico, tal como
muestra la ecuación (7.4), es 90º, sin embargo en la práctica se opera con ángulos
menores ya que se debe garantizar la estabilidad en la operación (si el ángulo G
llegase a sobrepasar los 90º la máquina se sale de sincronismo y se acelera
peligrosamente).
x Potencia activa máxima: corresponde al límite de potencia activa que es capaz de
entregar la máquina operando en condiciones nominales (límite dado por el
fabricante del generador) .
Los imanes permanentes representan la configuración más simple ya que evita el uso de
anillos rozantes para alimentar el rotor, sin embargo su aplicación a altas potencias se
encuentra limitada ya que las densidades de flujo magnético de los imanes no es, por lo
general, alta. Adicionalmente, los imanes permanentes crean un campo magnético fijo no
controlable a diferencia de los rotores con enrollados de excitación donde se puede
controlar la densidad de flujo magnético.
Dentro de los rotores con enrollados de excitación se tienen los de tipo cilíndrico y los de
polos salientes, ambos ilustrados en la figura 7.5.
La figura 7.5(a) muestra el diagrama del estator de una máquina síncrona, la figura 7.5(b)
corresponde a un rotor de polos salientes, en tanto que el dibujo 7.5(c) muestra el esquema
de un rotor cilíndrico. Por su parte, en las figuras 7.5(d) y (e) se observan la apariencia de
una máquina síncrona vista desde fuera y la representación de los enrollados de rotor y
estator, respectivamente.
x Tensión generada mínima y máxima: el generador requiere una excitación mínima
en el rotor para poder generar tensión y puede generar hasta un límite práctico dado
por la máxima corriente rotórica de la máquina.
x Máxima corriente de estator (armadura): corresponde al límite de corriente que
puede circular por la armadura en condiciones nominales. Exceder este límite
242
30
Los detalles de las características constructivas del estator se describen en la sección 6.2 del capítulo
anterior.
243
7.5.4. Motores síncronos.
De acuerdo con lo estudiado, los motores síncronos no pueden arrancar en forma autónoma
lo cual hace que requieran mecanismos adicionales para la partida:
x Una máquina propulsora externa (motor auxiliar).
x Barras amortiguadoras.
Particularmente en el segundo caso, se intenta aprovechar el principio del motor de
inducción para generar torque a la partida. Constructivamente, en cada una de las caras
polares del rotor (polos salientes), se realizan calados donde se colocan una barras,
denominadas amortiguadoras, que le dan al rotor una característica similar a los segmentos
tipo jaula de ardilla del motor de inducción (ver figura 7.6).
Barras
amortiguadoras
Figura 7.5. Rotores de máquina síncrona
Desde el punto de vista de modelamiento el rotor cilíndrico es bastante más simple que el
rotor de polos salientes ya que su geometría es completamente simétrica. Esto permite
establecer las relaciones para los voltajes generados respecto de las inductancias mutuas del
rotor y estator, las cuales son constantes.
En el caso del rotor de polos salientes, su geometría asimétrica provoca que el
modelamiento de las inductancias propias de estator y rotor, así como las inductancias
mutuas entre ambos, tengan un desarrollo analítico bastante complejo.
Figura 7.6. Barras amortiguadoras en motor síncrono
7.5.3. Generadores síncronos.
Dependiendo de la aplicación los generadores síncronos tienen características constructivas
bastante diferentes:
x En el caso de generadores de centrales hidroeléctricas se utilizan máquinas de eje
vertical, con un rotor de polos salientes corto pero de gran diámetro. Puesto que la
velocidad de rotación es bastante lenta (300-350 [RPM]) se requiere de un gran
número de polos para efectuar la generación.
De este modo, el motor se comporta como una máquina de inducción hasta llegar a la
velocidad síncrona. Es importante notar que el circuito de compensación se construye de
modo que el campo magnético rotatorio inducido en el rotor sea débil comparado con el
campo magnético fijo del rotor (producido por la alimentación con corriente continua). De
este modo se evita que el efecto de inducción perturbe la máquina en su operación normal.
x En el caso de centrales térmicas o de ciclo combinado se emplean máquinas de eje
vertical con un rotor cilíndrico largo pero de poco diámetro. Estas características
constructivas permiten que el eje del generador rote a altas velocidades, ya sea
1.500 o 3.000[RPM] dependiendo del numero de polos (usualmente dos).
244
245
7.6. Ejes directo y en cuadratura
7.7. Flujos enlazados en las bobinas del rotor y estator
El estudio del comportamiento de las máquinas síncronas se simplifica al considerar dos
ejes ficticios denominados eje directo y eje en cuadratura, que giran solidarios al rotor a la
velocidad de sincronismo (ver figura 7.7):
Para llevar a cabo el desarrollo de las ecuaciones que definen los flujos enlazados del rotor
y estator de la maquina sincronía, se han realizado las siguientes simplificaciones:
x Los enrollados del estator tienen una distribución sinusoidal a lo largo del entre
hierro.
x Las ranuras del estator causan una no despreciable variación en la inductancia con
respecto a la variación de la posición del rotor
x La histéresis magnética es despreciable
x Los efectos de la saturación magnética son despreciables
x El eje directo es aquel que se define en la dirección Norte-Sur del rotor, con su
origen en el centro magnético y en dirección hacia el Norte.
x El eje en cuadratura tiene el mismo origen que el anterior pero su dirección es
perpendicular a éste.
Las corrientes por ambos enrollados ficticios (Id e Iq) están desfasadas en 90º eléctricos y la
suma de ambas es equivalente a la corriente por fase en los enrollados reales.
q (Eje en cuadratura)
d
(Eje directo)
Las simplificaciones a), b), y c) son razonables. Y su principal justificación viene dada por
la comparación de los resultados teóricos obtenidos y mediciones del funcionamiento de
las maquinas. La simplificación d) está mas bien echa por conveniencia del análisis, esto ya
que no siempre es particularmente cierto la línealidad de las relaciones flujo-corriente.
a
N
Eje de la fase a
Ifd
q
Ia
Ia
Ikq
S
efd
T
El uso de estos enrollados ficticios permite simplificar el análisis de las máquinas
síncronas. En particular, en el caso de la máquina con rotor cilíndrico que posee una
geometría simétrica es posible establecer un circuito eléctrico equivalente para definir el
comportamiento de esta máquina.
En el caso del rotor de polos salientes, si bien no se puede esquematizar el comportamiento
de la máquina a través de un circuito eléctrico equivalente, el empleo de los ejes directo y
en cuadratura contribuye a simplificar notablemente el desarrollo analítico y las ecuaciones
debido a que permite independizarse del ángulo de posición entre el rotor y los ejes de las
fases.
En la sección siguiente se presenta el desarrollo analítico del comportamiento de la
máquina de polos salientes (más compleja) y posterior a ello se analiza el comportamiento
de la máquina con rotor cilíndrico a partir de su circuito equivalente.
246
c
Circuitos
amortiguadores
Ib
Ic
Figura 7.7. Ejes directo y en cuadratura
Ic
d
Ib
Ikd
b
Estator
Rotor
Figura 7.8. Circuitos de estator y rotor
En la figura 7.8 se muestra el circuito relacionado con el análisis de la maquina síncrona.
En el circuito del estator se muestran los enrollados y las corrientes pertenecientes a cada
una de las tres fases. En el diagrama del rotor se muestra el enrollado del campo que está
conectado a una fuente de corriente continua y los enrollados de amortiguación, que se
modelan cortocircuitados
El ángulo T esta definido como el ángulo entre el eje directo y el centro del enrollado de la
fase “a”, en la dirección de rotación. De este modo, el ángulo crece en forma continua y se
relaciona con la velocidad angular y el tiempo a través de T Z t .
247
Ic
De la misma figura podemos establecer las siguientes variables:
En las ecuaciones anteriores, el signo negativo asociado a las corrientes de los enrollados
del estator es por la conveniencia de tomar estas direcciones.
Tabla 2: Variables eléctricas y magnéticas de una máquina síncrona
VARIABLE
DEFINICIÓN
voltaje instantáneo en el estator (fase – neutro)
ea , eb , ec
i a , ib , i c
corriente instantánea en las fases a, b, y c
e fd
voltaje en el campo del rotor
i fd
corriente en el circuito de campo
ikd , ikq
corriente en los circuitos amortiguadores
Laa , Lbb , Lcc
inductancia propias de los enrollados del estator
Lab , Lbc , Lca
inductancias mutuas entre los enrollados del estator
L jfd , L jkd , L jkq ,
Ecuaciones del rotor:
Las ecuaciones del circuito del rotor son las siguientes:
.
wI fd
e fd
R fd i fd
wt
wIkd
0
Rkd ikd
wt
wIkq
0
Rkq ikq
wt
j : a, b, c inductancias mutuas entre los enrollados de estator y rotor
inductancias propias de los enrollados del rotor
L fd , Lkd , Lkq
L fkd
inductancia mutuas entre los enrollados del rotor
Ra
resistencia de armadura por fase
R fd
resistencia rotórica
Rkd
resistencia del circuito amortiguador directo
Rkq
resistencia del circuito amortiguador en cuadratura
Lca ·ia Lbc ·ib Lcc ·ic Lafd ·i fd Lakd ·ikd Lakq ·ikq
(7.7)
Las ecuaciones que expresan los flujos enlazados por las bobinas del rotor son:
I fd
Ikd
Conforme a las definiciones anteriores en posible determinar las ecuaciones que definen el
comportamiento del estator y rotor respecto de los flujos enlazados en las respectivas
bobinas.
ª
2S ·
2S
§
§
L fd i fd L fkd ikd Lafd «ia cos T ib cos ¨T ¸ ic cos ¨T 3 ¹
3
©
©
¬
ª
2S ·
2S
§
§
L fkd i fd Lkd ikd Lakd «ia cosT ib cos ¨T ¸ ic cos ¨T 3 ¹
3
©
©
¬
ª
2S ·
2S · º
§
§
Ikq Lkq ikq Lakq «ia senT ib sen ¨T ¸ ic sen ¨T ¸ »
3 ¹
3 ¹¼
©
©
¬
·º
¸»
¹¼
·º
¸»
¹¼
(7.8)
Ecuaciones del estator:
7.7.1. inductancias propias del estator.
El voltaje en cada una de las tres fases esta dado por:
La inductancia propia del enrollado “a”, es igual a la razón entre el flujo de la fase a, y la
corriente por el enrollado de esta fase, cuando la corriente en todos los otros circuitos es
igual a cero. La inductancia es directamente proporcional a la permeabilidad y es posible
entender que la inductancia Laa estará en un valor máximo cuando T =0º, y un valor
mínimo cuando T =90º, un máximo nuevamente cuando T =180º, y así sucesivamente.
ea
eb
ec
wIa
Ra ia
wt
wIb
Ra ib
wt
wIc
Ra ic
wt
(7.5)
Despreciando efectos armónicos, la fuerza magnetomotriz de la fase “a” tiene una
distribución sinusoidal en el espacio con un máximo centrado en el eje de la fase a. Este
valor máximo esta dado por N a ia , donde N a son las vueltas efectivas del enrollado.
Los flujos enlazados por cada bobina del estator son:
Ia
Ib
Laa ·ia Lab ·ib Lac ·ic Lafd ·i fd Lakd ·ikd Lakq ·ikq
Lba ·ia Lbb ·ib Lbc ·ic Lafd ·i fd Lakd ·ikd Lakq ·ikq
248
(7.6)
En la figura 7.9 se muestra la descomposición de la fuerza magnetomotriz en los ejes de
referencia directo y de cuadratura, quedando el valor máximo proyectado en los ejes de la
siguiente manera:
249
Fead max
Feaq max
N a ia cos T
N a ia cos T 90º
N a ia sen T
(7.9)
Donde Pd y Pq son los coeficientes de permeabilidad de los ejes directo y de cuadratura
respectivamente.
El total del flujo enlazado en el entrehierro es:
Iaaeh Iadeh cosT Iaqeh senT
?I
eh
aa
N a ia Pd cos 2 T Pq sen 2T
§ P Pq Pd Pq
·
cos 2T ¸
N a ia ¨ d
2
2
©
¹
(7.11)
La inductancia propia Laa corresponde a:
Figura 7.9. Descomposición de la fuerza magnetomotriz (fase a)
Laa
La razón para expresar la fuerza magneto motriz en términos de los ejes directo y de
cuadratura es por que en cada instante se puede definir adecuadamente la geometría del
entrehierro.
La figura 7.10 muestra la distribución interna del flujo magnético de una maquina síncrona
cuando sólo esta circulando corriente por la bobina “a”. De este modo es posible obtener las
inductancias propias en el estator, analizando la variación de flujo magnético en las
bobinas de acuerdo al movimiento del rotor.
d
q
N a (Iaaeh Iafuga )
ia
(7.12)
Donde:
Iaaeh es el flujo enlazado en el entrehierro.
Iafuga es el flujo de fuga no enlazado en el entrehierro.
Con ello:
Laa
L0
L1
L0 L1 cos(2T )
§ P Pq · N a Iafuga
Na2 ¨ d
¸
ia
© 2 ¹
§ P Pq ·
Na2 ¨ d
¸
© 2 ¹
(7.13)
De esta misma manera se pueden encontrar las inductancias propias para las fases b y c,
estando desplazadas en 120º y en 140º respectivamente:
Lbb
Figura 7.10. Flujo magnético en el entrehierro (fase a)
Es posible definir la trayectoria del flujo magnético en el entrehierro ( I eh ) respecto de los
ejes directo y en cuadratura como:
eh
ad
N a ia cos T Pd
Iaqeh
I
N a ia senT Pq
250
(7.10)
Lcc
ª §
2S · º
L0 L1 cos « 2 ¨ T ¸
3 ¹ »¼
¬ ©
2S · º
ª §
L0 L1 cos « 2 ¨ T ¸
3 ¹ »¼
¬ ©
(7.14)
La variación de la inductancia propia de los enrollados del estator se muestra en la siguiente
figura, en donde se puede apreciar la dependencia de esta con el ángulo T
251
Figura 7.11. Variación de la inductancia propia de los enrollados del estator.
Figura 7.12. Variación de la inductancia mutua de los enrollados de las fases a y
b.
7.7.2. inductancias mutuas del estator.
La inductancia mutua Lab , es posible de evaluar encontrando el flujo en el entrehierro Iabeh
que es enlazado por la fase “b” cuando solo la fase a es excitada. Esto se consigue
reemplazando el valor de T en la ecuación (7.11) por ( T 2S 3 ) de modo de proyectar las
variables al eje de la fase “b”, quedando la siguiente ecuación:
§
©
Ibaeh Iadeh cos ¨T 2S
3
2S ·
· eh
§
¸ Iaq sen ¨T ¸
3 ¹
¹
©
ª§ Pd Pq
N a ia Ǭ 4
©
· § Pd Pq
¸¨
¹ © 2
·
2S · º
§
¸ cos ¨ 2T ¸»
3 ¹¼
©
¹
(7.15)
N a (Iabeh Iabfuga )
ia
Lab
2S ·
§
L0 m L1 cos ¨ 2T ¸
3 ¹
©
(7.16)
Lba
S·
§
L0 m L1 cos ¨ 2T ¸
3¹
©
Similarmente:
Lbc
Lcb
L0 m L1 cos 2T S
Lca
Lac
S·
§
L0 m L1 cos ¨ 2T ¸
3¹
©
(7.17)
En general, para circuitos balanceados el término L0m es aproximadamente L0/2.
De acuerdo con la ecuación (7.5), la variación de la inductancia mutua entre las fases a y b
corresponde a lo mostrado en la figura 7.12.
252
Para este cálculo se considera:
x Las variaciones en el entrehierro debido a las ranuras del estator son despreciables.
x El circuito del estator tiene una permeabilidad constante.
x La variación de la inductancia mutua se debe al movimiento relativo entre los
enrollados.
Cuando el enrollado del rotor y del estator están el línea el flujo enlazado por ambos es
máximo, sin embargo, cuando se encuentran en forma perpendicular no hay flujo entre los
dos circuitos y la inductancia mutua es cero.
De esta manera la inductancia mutua entre las fases a y b es:
Lab
7.7.3. inductancias mutuas entre rotor y estator.
De este modo, la inductancia mutua de la fase “a” del estator y los enrollados del rotor son:
Lafd
Lafd max cos T
Lakd
Lakd max cos T
Lakq
S·
§
Lakq max cos ¨T ¸
2¹
©
(7.18)
Lakq max senT
Para considerar la inductancia entre la fase “b” y el rotor se debe reemplazar el valor de T ,
de las ecuaciones anteriores por T 2S 3 , y en al caso de la fase “c” se debe remplazar por
T 2S 3 .
El análisis anterior permite establecer una ecuación final para los flujos enlazados por las
bobinas del estator:
253
ª
S ·º
ª
S ·º
§
§
ia ¬ª L0 L1 cos 2T ¼º ib « L0 m L1 cos ¨ 2T ¸ » ic « L0 m L1 cos ¨ 2T ¸ »
3 ¹¼
3 ¹¼
©
©
¬
¬
i fd Lafd max cos T ikd Lakd max cos T ikq Lakq max sen T
Ia
(7.19)
Las ecuaciones anteriores, asociadas al circuito del estator rotor, permiten describir
completamente el funcionamiento de la maquina síncrona, sin embargo estas ecuaciones
contienen inductancias que varían en función del ángulo T , el cual depende del tiempo.
Esto introduce una considerable complicación en la resolución de las ecuaciones que rigen
el comportamiento de las maquinas síncronas, por lo cual se propone transformar los
valores asociados a las fases a un nuevo sistema denominado DQ0.
Análogamente para las fases “b” y “c”:
2S ·½º
S ·º ª
ª
­ §
§
Ib ia « L0m L1 cos ¨ 2T ¸» ib « L0 L1 cos ®2 ¨T ¸¾» ic ¬ª L0m L1 cos 2T S ¼º
3
3
¬
©
¹¼
¬
¯ ©
¹ ¿¼
(7.20)
2S ·
2S ·
2S ·
§
§
§
i fd Lafd max cos ¨T ¸ ikd Lakd max cos ¨T ¸ ikq Lakq max sen ¨T ¸
3 ¹
3 ¹
3 ¹
©
©
©
Ic
ª
ª
­ §
2S
S ·º
§
ia « L0m L1 cos ¨ 2T ¸» ib ª¬ L0m L1 cos 2T S º¼ ic « L0 L1 cos ®2 ¨T 3
3
©
¹
©
¬
¼
¯
¬
2S ·
2S ·
2S ·
§
§
§
i fd Lafd max cos ¨T ¸ ikd Lakd max cos ¨T ¸ ikq Lakq max sen ¨T ¸
3 ¹
3 ¹
3 ¹
©
©
©
7.8. Transformación DQ0
Considerando en forma conveniente las corrientes de estator proyectadas sobre los ejes d-q,
se tiene la siguiente transformación de variables:
id
· ½º
¸ ¾»
¹ ¿¼
(7.21)
iq
ª
2S
§
k d «ia cosT ib cos¨T 3
©
¬
ª
2S
§
kq «ia senT ib sen ¨T 3
©
¬
2S ·º
§
·
¸
¸ ic cos¨T 3 ¹»¼
©
¹
2S · º
·
§
¸ ic sen ¨ T ¸
3 ¹ »¼
¹
©
(7.22)
Donde k d y k q son constantes arbitrarias, que se toman de manera de simplificar los
desarrollos numéricos en las ecuaciones. En general k d y k q se toman iguales a 2 3 .
Si se considera ia=Im·sen(Zt) y consecuentemente las restantes fases, las ecuaciones
anteriores pueden rescribirse como:
id
id
ª
2S ·
2S ·
2S · §
2S ·º
§
§
§
kd I m « sen Zt cosT sen ¨ Zt ¸ cos ¨T ¸ sen ¨ Zt ¸ cos ¨T ¸»
3 ¹
3 ¹
3 ¹ ©
3 ¹¼
©
©
©
¬
3
kd I m cos Zt T
2
(7.23)
Se puede notar que el valor máximo para la corriente id esta dado por I m , siempre y cuando
se cumple que k d = 2 3 . De manera análoga para la corriente del eje de cuadratura:
iq
kq
3
I m cos Z t T
2
(7.24)
También es conveniente considerar una secuencia de variable cero i0 asociado a la simetría
de las componentes eléctricas (corrientes en el estator).
i0
1
i a ib i c
3
En condiciones de balance ia ib ic
254
0 , entonces i0 =0.
255
(7.25)
Iq
Finalmente, la transformación de las variables de estator a,b,c a las variables d,q,0 se puede
presentar resumida en la siguiente matriz.
ªid º
«i »
« q»
«¬ i0 »¼
ª
« cosT
2«
« senT
3«
« 1
«¬ 2
cos T 2S
3
sen T 2S
1
2
3
º
cos T 2S
3 » ªia º
»
sen T 2S » ««ib »»
3 »
» «¬ ic »¼
1
»¼
2
I0
ª
cos T
«
«
2S
« cos T 3
«
«cos T 2S 3
¬
senT
sen T 2S
sen T 2S
3
3
º
1» ªi º
d
»
1» «« iq »»
» «i »
1» ¬ 0 ¼
¼
(7.26)
3
L fd i fd L fkd ikd Lafd id
2
3
L fkd i fd Lkd ikd Lakd id
2
3
Ikq Lkq ikq Lakq iq
2
I fd
Ikd
(7.27)
3 ·
§
¨ L0 L0 m L1 ¸ id Lafd i fd Lakd ikd
2 ¹
©
3 ·
§
Iq ¨ L0 L0 m L1 ¸ id Lakd ikd
2 ¹
©
I0 L0 2 L0 m i0 (31)
eq
(7.32)
Ra i0
7.8.2. Potencia y torque en términos de los ejes d-q
Pt
ea ia eb ib ec ic
(7.33)
3
e d i d e q i q e0 i 0
2
(7.34)
Con ello:
3
Ld L0 L0 m L1
2
3
Lq L0 L0 m L1
2
L0 L0 2 L0 m
Pt
(7.29)
Con ello, las ecuaciones de flujo son:
(31)
wT
Ra id
wt
wT
Ra iq
wt
La potencia instantánea trifásica a la salida del estator es:
Definiendo una nueva inductancia:
Id
wId
Iq
wt
wIq
Id
wt
wI0
e0
wt
ed
(7.28)
(7.31)
7.8.1. voltajes en el estator en términos de los ejes d-q
Al aplicar la transformación anterior a las ecuaciones previamente obtenidas para lo flujos
del estator (ecuaciones (7.19) a (7.21)) se tiene:
Id
L0i0
De manera similar es posible encontrar las ecuaciones para el flujo enlazado por el rotor
expresados en función de las componentes d-q.
La transformada inversa esta dada por:
ªia º
«i »
« b»
«¬ ic »¼
Lq iq Lakq ikq
En condiciones de equilibrio, se cumple que e0 i0 0 obteniendo la siguiente expresión
para la potencia eléctrica cuando se trata de un sistema equilibrado.
Pt
Ld id Lafd i fd Lakd ikd
(7.30)
3
ed i d eq i q
2
El torque electromagnético se puede determinar considerando las acciones de las fuerzas en
los conductores producto del flujo por la corriente.
Esta igualdad es cero cuando el sistema esta balanceado
256
(7.35)
257
Considerando las ecuaciones (7.32) que expresan los voltajes en términos de los flujos
enlazados y las corrientes y la igualdad wT wt Z r (velocidad de giro del rotor), la relación
para que torque eléctrico es:
wI
º
wI ·
3 ª§ wId
iq q 2i0 0 ¸ Id id Iq iq Z r id 2 iq 2 2i0 2 Ra »
Ǭ id
wt
wt ¹
2 © wt
¼
Pt
(7.36)
Donde conceptualmente:
wI
§ wId
wI ·
iq q 2i0 0 ¸ representa la tasa de variación de la energía magnética en la
¨ id
©
wt
wt
wt ¹
armadura
Id id Iq iq Z r corresponde a la potencia transferida a través del entre hierro
7.9. Circuito equivalente de la máquina síncrona
La existencia de los ejes ficticios directo y en cuadratura permiten modelar eléctricamente
las variables del estator a través de la resistencia del estator y las reactancias del eje directo
y en cuadratura.
Particularmente, si el rotor es de polos salientes las reactancias en ambos ejes son diferentes
y su cálculo supone un desarrollo complejo como el presentado precedentemente. En el
rotor cilíndrico, sin embargo, se define una única reactancia: Xs=Xd=Xq por lo cual es
posible establecer un circuito como el de la figura 7.13.
Re
Xs
id 2 iq 2 2i0 2 Ra representa las perdidas de potencia en la armadura
I
E
V
Figura 7.13. Circuito equivalente por fase de la máquina síncrona.
A partir de la figura se define:
E
Ler
Ler ·I r ·Z ·sen(Z t )
N e ·N r
R
(7.37)
Donde:
E es la tensión inducida de la máquina
Re es la resistencia en los enrollados del estator.
Ler es la inductancia mutua entre rotor y estator.
Ne, Nr son el número de vueltas de los enrollados de estator y rotor respectivamente.
R es la reluctancia del circuito magnético.
Ir es la corriente rotórica (de excitación).
En el caso de la máquina operando como generador se tiene:
G
E
258
G
G G
Re ·I j· X s ·I V
259
(7.38)
El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la figura 7.14.
Iq
E
j Xs·I
V
j Xq·Iq
j Xd·Id
Q V ·I ·sen(M )
d
E·V
V2
cos G Xs
Xs
T
En la figura G representa el ángulo de torque, es decir, el ángulo entre las fuerzas
magnetomotrices del estator y rotor.
V ·I
Z
·cos(M )
E·V
Z Xs
G
G G
Re ·I j· X s ·I E
(7.39)
P
El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la figura 7.15.
Q
V
X Xq 2
E·V
sen(G ) d
·V sen(2G )
2 X d ·X q
Xd
§ cos 2 (G ) sen 2 (G ) ·
E·V
cos(G ) V 2 ¨
¸
¨ Xd
Xd
X q ¸¹
©
j Xs·I
j Xq·Iq
q
E
Iq
Re·I
j Xd·Id
Id
I
d
Figura 7.15. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como motor.
La expresión para la potencia eléctrica generada por fase (caso de operación como
generador) es (Re se desprecia):
260
senG
(7.42)
En el caso de una máquina con rotor de polos salientes, las ecuaciones (7.40), (7.41) se
convierten en:
En el caso de la operación como motor se tiene:
G
(7.41)
En el caso del torque generado en la operación como motor se tiene que cada fase aporta
con:
Figura 7.14. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como
generador.
G
V
(7.40)
Si se consideran los reactivos inyectados o absorbidos de la red se tienen:
Re·I
I
E·V
senG
Xs
La ecuación (7.40)muestra que la potencia activa inyectada a la red depende por una parte
del ángulo entre las fuerzas magnetomotrices y principalmente de la tensión inducida “E”
la cual es controlable a través de la corriente de excitación.
q
G
Id
P V ·I ·cos(M )
261
(7.43)
8. Control de Máquinas Eléctricas 32
Gran parte del amplio uso que tienen las máquinas eléctricas en la actualidad se encuentra
avalado por la confiabilidad y eficiencia en la operación de estas máquinas. Esta eficiencia
está directamente relacionada con las metodologías de control asociadas a las máquinas
eléctricas, en especial a los motores, cuya presencia en al ámbito industrial es
particularmente relevante.
Los sistemas de control de motores eléctricos se encuentran orientados a regular, según sea
el caso la velocidad o el torque de la máquina, con la mayor precisión posible y al mismo
tiempo con la mayor velocidad de respuesta posible frente a los cambios en la carga. En
este sentido, los antiguos sistemas de control a través de elementos pasivos, han sido
reemplazados por nuevas tecnologías basadas en la Electrónica de Potencia.
La electrónica de potencia permite controlar, a través del encendido y apagado de
interruptores, ya sea los voltajes o las corrientes de armadura y campo de la máquina de
modo de controlar directamente el torque y la velocidad. Adicionalmente, es posible
también controlar las condiciones a la partida de los motores de modo de obtener un
arranque "suave", que beneficie la vida útil de las máquinas y minimice el impacto que
percibe la red eléctrica al conectarlas como cargas.
En la actualidad, la investigación de sistemas de control está orientada no sólo a los
parámetros de desempeño mencionados sino que además se pretende encontrar mecanismos
eficientes que permitan determinar cuando la máquina sufre fatigas y requiere de
mantención sin necesidad de esperar a que se produzca una falla.
En el presente capítulo se describen las principales formas de control de máquinas
eléctricas, desde el punto de la electrónica de potencia. Para ello, el capítulo expone una
introducción medianamente detallada de las válvulas de electrónica de potencia y su
operación en equipos conversores, así como también la aplicación de estos conversores en
el control de máquinas de CC, de inducción y síncronas.
8.1. Introducción a la Electrónica de potencia
8.1.1. Interruptores
Los primeros interruptores de potencia, para niveles de voltaje alto y corrientes bajas, se
desarrollaron a principios de este siglo (1902). Estos sistemas se basaban en tubos al vacío,
32
Parte del material para confeccionar estos apuntes ha sido obtenido de: Mohan, Undeland, Robbins y de los apuntes
del curso EM722: “Electrónica de Potencia” dictado por el Profesor Rodrigo Palma.
262
263
así como en tubos de descarga de gases para niveles de corriente mayores (gases nobles y
vapor de mercurio como Thyratron, Excitron, Ignitron).
En 1914 se desarrollaron interruptores controlables y en 1922 se establecieron las bases de
los circuitos semiconductores utilizados en la actualidad. La Tabla 1 muestra el desarrollo
de las válvulas de electrónica de potencia en el tiempo y la Tabla 2 muestra las principales
características de cada interruptor, tales como sus límites de corriente y voltaje, caída de
voltaje en conducción (indicador de la potencia que disipan los interruptores cuando están
conduciendo corriente), costo de adquisición y grado de controlabilidad (encendido y
apagado).
En la figura es posible apreciar que los tiristores son las válvulas más robustas en lo que a
voltaje y corriente se refiere, sin embargo su velocidad de conmutación es bastante
reducida. Por su parte, los Mosfet poseen una velocidad de conmutación muy alta pero no
soportan elevadas tensiones entre bornes, ni corrientes en conducción. En una posición
intermedia se encuentran los IGBT, los BJT y los GTO cuyas características de robustez y
controlabilidad los hacen muy apropiados para aplicaciones de media y alta potencia.
Voltaje
Tabla 1: Desarrollo de válvulas de Electrónica de Potencia
Año
Válvula
1947 Transistor
1954 Diodo de Silicio
1957 Tiristor (SCR)
1961 Tiristor con capacidad de apagado(GTO)
1976 Mosfet
1982 IGBT
Tiristor
GTO
Corriente
IGB T
BJT
Tabla 2: Características de las válvulas de Electrónica de Potencia
Símbolo
Límites de
Operación
Caída de
Voltaje
C
Diodo
50V/100A (Schottky)
30kV/0,5A o 500V/10kA (Si.)
0,3 V (Schottky)
2V (Si.)
MOSFET
Costo
Adquisición
Controlabilidad
Bajo
-----
Figura 8.1. Capacidad de interruptores (semiconductores) de potencia.
A
G
C
A
A
G
Tiristor
IA=6000A
GTO
Gate Turn Off
Thyristor
C
C
B
E
Transistor
Bipolar
D
MOSFET
S
Metal Oxide
Semiconductor
Field Effect
Transistor
G
C
B
SCR
UAC=8000V
IGBT
Insulated Gate
Bipolar
E Transistor
2 .. 3 V
UAC=6000V
UCE=1200V
Medio
3 ..4 V
Muy
Elevado
1 .. 2 V
Elevado
Ángulo de
Encendido y
Apagado
< 1 .. 10 V
Bajo
Ángulo de
Encendido y
Apagado
Medio
Ángulo de
Encendido y
Apagado
IC=300A
UDS=1000V,
ID=15A /
UDS=50V,
ID=250A
(~1% de UDS,max)
UCE=3000V
2 .. 4 V
IC=3000A
Ángulo de
Encendido
Ángulo de
Encendido y
Apagado
IA=6000A
Frecuencia
Pese a la investigación y avances en materiales semiconductores, características de dopaje,
etc., las válvulas mencionadas no se comportan como interruptores ideales. En este sentido,
la figura 8.2 ilustra las diferencias generales entre un semiconductor ideal y uno real.
Adicionalmente a la tabla anterior, la figura 8.1 muestra las válvulas ordenadas en función
de los niveles de corriente y voltaje que soportan así como la frecuencia de conmutación.
264
265
~~
0
V/A
t
Semiconductor Ideal
t
~
~~~ ~~
t
PE
~
~~~
~
~
t
~
~
PE
indagar con detalle en esta materia sino explicar el funcionamiento general y su aplicación
en control de máquinas eléctricas, se considerará que los conversores operan con válvulas
ideales, por tanto sus pérdidas de potencia en operación se entenderán nulas.
bloqueo
~
~
1
conducción
bloqueo
apagado
~
~
Estado
~~
0
V/A
encendido
~~
1
apagado
Estado
t
8.1.2. Conversores de potencia
Un conversor de potencia es un dispositivo compuesto de interruptores que recibe una
determinada potencia de entrada y obtiene en su salida una potencia controlada de acuerdo
a los requerimientos de la carga. La controlabilidad de la potencia se logra mediante en el
encendido y apagado de las válvulas.
Los conversores de potencia pueden clasificarse, en forma básica en:
t
Semiconductor Real
: voltaje (V)
: corriente (A)
: pérdidas eléctricas (PE)
: estado
Figura 8.2. Interruptor ideal v/s interruptor real.
En el primer gráfico de cada caso aparece el estado del interruptor, encendido (la válvula
conduce corriente entre sus terminales) o apagado (no hay conducción de corriente), el
segundo gráfico muestra el voltaje y corriente entre bornes y el tercer gráfico ilustra las
pérdidas en la válvula.
Es posible observar que en el caso ideal, al momento de encenderse la válvula, la tensión
entre bornes decae instantáneamente a cero y al mismo tiempo la corriente alcanza su valor
nominal. De este modo las perdidas de conmutación y de conducción son nulas.
En el caso del interruptor real, el voltaje no disminuye inmediatamente ni la corriente se
eleva en forma instantánea, en ambos casos existe una pendiente de disminución y
elevación respectivamente que hace que durante un cierto intervalo de tiempo se produzcan
pérdidas de potencia por conmutación (V·I). Por otra parte, mientras la válvula está
encendida el voltaje en sus bornes no es nulo sino que alcanza un nivel de 0,3 a 4 [V]
dependiendo del tipo de semiconductor. De este modo en estado de encendido existen
pérdidas de conducción proporcionales a la corriente que circula entre bornes.
Pese a la no-idealidad descrita precedentemente, las válvulas de electrónica de potencia han
posibilitado un gran número de aplicaciones, siendo las más importante los conversores de
potencia que permiten controlar el nivel y dirección de la potencia con que está siendo
alimentada una carga.
x Conversores AC-DC: Convierten la potencia eléctrica de entrada, de un nivel y
frecuencia determinados, en potencia continua de un nivel determinado. Dentro de
este tipo de conversores se encuentran los rectificadores no controlados,
semicontrolados y controlados.
x Conversores DC-AC: Convierten la potencia continua de entrada en potencia alterna
con una forma de onda, nivel de voltaje o corriente y frecuencia determinados. La
salida puede ser una forma de onda senoidal, rectangular o una composición mixta
de fundamental y armónicas. Los conversores de este tipo se denominan inversores
y su grado de controlabilidad depende de las válvulas que lo conforman.
x Conversores DC-DC: Convierten una potencia continua no regulada en potencia
continua con un nivel de voltaje determinado. Dentro de este tipo de conversores se
encuentran los chopper tipo Buck (el voltaje de salida es menor o igual que el de
entrada), chopper Boost (el voltaje de salida es igual o superior al de entrada) o una
combinación de ambos (conversor tipo Cuk, doble puente buck-boost, etc.).
x Conversores AC-AC: Convierte potencia alterna de nivel y frecuencia determinados
(fijos) a potencia alterna de nivel y frecuencia variables determinados por el usuario
o por las condiciones de carga. Dentro de los conversores de este tipo se encuentran
los cicloconvertidores.
La figura 8.3 muestra la simbología asociada para cada conversor: 8.3(a) corresponde a un
conversor AC-DC, 8.3(b) es un conversor DC-AC, 8.3(c) identifica un conversor tipo DCDC y finalmente un conversor AC-AC es mostrado en la figura 8.3(d).
En general, los conversores comerciales se diseñan de modo de minimizar las pérdidas de
potencia de modo que, comúnmente, éstas no superan el 5% del valor nominal de potencia
del equipo. En lo que sigue del capítulo se analizarán distintos tipos de conversores que
operan mediante interruptores de electrónica de potencia. Puesto que no es el propósito
266
267
~
=
=
(b)
(a)
=
~
~
=
valor máximo factible de obtener es superior al del puente de media onda, pero
inferior al puente de onda completa. Su principal ventaja es producir una tensión
DC con un nivel de rizado (ripple) menor al de cualquier otro conversor trifásicos.
Dentro de la clasificación anterior, los rectificadores de onda completa y hexafásicos son
los más utilizados en aplicaciones de media o alta tensión. La figura 8.4 muestra el circuito
típico de un rectificador de onda completa en base a tiristores (SCR).
~
(d)
(c)
Figura 8.3. Conversores de potencia.
En lo que sigue se describirán con mayor detalle cada uno de estos conversores, junto a otra
importante aplicación de la electrónica de potencia al control de motores, particularmente al
arranque de éstos, conocida como partidores suaves.
8.2. Conversión AC-DC: rectificador
Los conversores AC-DC, se definen de acuerdo a la complejidad de su circuito y a las
válvulas que lo componen, las cuales determinan en forma directa el grado de
controlabilidad del conversor. De este modo podemos definir:
x Rectificador o puente de media onda: consiste en utilizar tres diodos o tiristores, uno
por cada fase, conectados entre la fuente (fase respectiva) y la carga DC. El retorno
de la corriente se efectúa por el neutro de la fuente o del secundario del
transformador según corresponda. La tensión generada por este tipo de puente es
controlada a partir del ángulo de disparo del tiristor (si se trata de diodos, entonces
es no controlada), posee una generación importante de armónicos que se transfieren
al lado de alterna y consecuentemente a la red.
x Rectificador o puente de onda completa o puente de Graetz: en este caso se emplean
un par de válvulas por cada fase. Al igual que el caso anterior, el voltaje se controla
a través del ángulo de disparo de los interruptores, sin embargo es posible obtener
un valor máximo DC equivalente al doble del caso anterior.
x Rectificador hexafásico o de seis pulsos: se conecta la carga a través de un
transformador con punto medio en los devanados secundarios. Los interruptores
(seis) se encuentran conectados en configuración de cátodo común a la barra
positiva del lado DC, en tanto que los ánodos se conectan a los terminales
respectivos del secundario del transformador. El retorno de corriente (barra
negativa) se conecta al punto medio de los devanados del secundario del
transformador. El voltaje generado es controlado por el disparo de las válvulas y el
268
Figura 8.4. Rectificador de onda completa.
En general, los rectificadores pueden clasificarse de acuerdo a su grado de controlabilidad
en:
x Rectificador no controlado: en este caso, las válvulas que componen el rectificador
son únicamente diodos, por lo tanto no existe control sobre el encendido ni el
apagado de los interruptores.
x Rectificador semicontrolado: los interruptores conectados a la barra positiva (T1,
T3, T5) son válvulas controladas (SCR, por ejemplo) y los tiristores conectados a la
barra negativa (T2, T4, T6) son diodos (no controlables).
x Rectificador controlado: (caso de la figura 8.4) se tiene control sobre los
interruptores ya sea sobre el ángulo de encendido (SCR's) o encendido y apagado
(IGBT's, GTO's, etc.)
Para ilustrar el funcionamiento de un rectificador de onda completa controlado se muestra a
continuación el camino de corriente para tres situaciones de voltaje diferentes (figuras 8.5,
8.6 y 8.7) y ángulo de disparo fijo un poco menor a 15º.
269
Figura 8.5. Funcionamiento de un rectificador (paso 1).
En la figura 8.5 es posible observar que, frente a la situación de voltajes de entrada
mostrada en gráfico vs v/s Zt, el camino de corriente es:
x La magnitud de tensión más alta corresponde a la fase "c" (curva en color rojo en el
gráfico vs v/s Zt), en tanto que el valor de tensión menor corresponde a la fase "b"
(curva azul). Por lo tanto la corriente sale de la fase "c" a través del interruptor S5 y
alimenta la carga (resistencia R), retornando por la fase "b" a través de S6. La
tensión generada corresponde a la curva mostrada en el gráfico v0 v/s Zt.
Figura 8.6. Funcionamiento de un rectificador (paso 2).
Siguiendo el mismo criterio anterior, en la figura 8.7 el camino de corriente es:
x La corriente sale de la fase "a" a través de S1, alimenta la carga y retorna por el
interruptor S2 de la fase "c".
Por su parte, en la figura 8.6 la situación es:
x La magnitud de tensión más alta corresponde a la fase "a" (curva roja en vs v/s Zt) y
el valor de tensión menor corresponde a la fase "b" (curva azul). Consecuentemente,
la corriente sale de la fase "a", S1 conduce la corriente de alimentación y el retorno
se produce por el interruptor S6 de la fase "b". Nótese que el camino de corriente
no cambia en el momento en que el voltaje de la fase "a" se hace superior al de la
fase "c", sino que lo hace un poco después según el ángulo de disparo (en este caso
aproximadamente 15º) .
Figura 8.7. Funcionamiento de un rectificador (paso 3).
Los pasos descritos anteriormente se repiten en forma consecutiva obteniendo la tensión
que muestra el gráfico v0 v/s Zt. Cabe destacar que éste gráfico se obtiene al considerar una
conmutación ideal de las válvulas y que en la práctica se genera tanto una distorsión de la
onda generada como pérdidas de potencia debido a que la conmutación no es perfecta.
270
271
Tal como fue mencionado, en el caso anterior el rectificador opera un ángulo de disparo fijo
menor a 15º. La figura 8.8 muestra como el ángulo de disparo de los interruptores (D)
condiciona la forma de onda y valor DC de la tensión generada. De este modo se tiene que
el menor nivel de ripple y mayor magnitud de tensión se consiguen al operar el rectificador
con ángulo de 0º. En el caso de D=90º el valor DC de la tensión es cero, y para ángulos de
disparo superiores a este valor la tensión cambia de polaridad.
Figura 8.9. Cálculo de nivel de tensión para D cualquiera.
Si Vs
2 Veff cos(Z t ) , entonces:
V DC
ª S3 D
«
« ³
2S
3 «¬ S3 D
2
º
»
2 V eff cos(Z t ) d (Z t ) »
»¼
(8.1)
De acuerdo con la ecuación (8.1):
VDC
2 Veff ª
§S
·
§ S
·º
« sen ¨ D ¸ sen ¨ D ¸ »
S
©3
¹
© 3
¹¼
¬
3
(8.2)
Por lo tanto:
Figura 8.8. Voltaje generado en función del ángulo de disparo.
VDC
El hecho que el voltaje cambie de polaridad implica una reversibilidad en el flujo de
potencia. En general, el rectificador puede operar en los dos cuadrantes de voltaje y sólo en
uno de los de corriente ya que no es posible revertir la dirección de corriente en las
válvulas.
2 2 Veff
VDC
sen S
S
3 cos(D )
3
2, 34 V eff cos(D )
(8.3)
8.2.2. Calculo de la corriente generada.
8.2.1. Calculo de la tensión generada.
Para obtener el valor de la tensión generada en función del ángulo de disparo debe
considerarse la situación mostrada en la figura 8.9.
En lo que se refiere a las corrientes en la carga la situación se ilustra en la figura 8.10(b).
Para un mejor entendimiento se ha asignado un color diferente para cada válvula de
acuerdo con la figura 8.10(a).
272
273
Con ello el valor de la corriente DC es:
I eff
2
Id
3
3
I eff
2
Id
(8.5)
Además de ilustrar la forma de cálculo del valor de la corriente DC, la figura 8.11 muestra
como la operación del rectificador introduce armónicos en las corrientes de fase en el lado
de alterna. Para mitigar las armónicas de corriente es usual colocar una inductancia de alto
valor en el lado de continua (en serie con la carga) de modo que actúe como filtro para las
armónicas de alta frecuencia.
La figura 8.12 y 8.13 muestran resultados experimentales de un rectificador operando con
ángulo de disparo de 60º aproximadamente. Las figuras 8.12(a), (b) y (c) ilustran la forma
de onda del voltaje generado y su contenido armónico para los casos en que el rectificador
opera sin inductancia de filtro, con inductancia de filtro de 20 [mH] y 80 [mH]
respectivamente. Las figuras 8.13(a), (b) y (c) muestran la corriente en una de las fases
para los casos ya mencionados.
Figura 8.10. Corriente en la carga (D=0).
La figura anterior muestra el caso en que el ángulo de disparo corresponde a 0º. Al cambiar
D, la forma de onda de la corriente circulante por cada tiristor no cambia, sino que
simplemente se desfasa en este mismo ángulo.
De las figuras es importante notar que existe un contenido armónico importante en un
espectro desde los 0[Hz] a los 2500[Hz], dentro del cual, las armónicas predominantes son
la 5º, 7º y 11º. En general el contenido armónico es mitigado en gran parte al colocar la
inductancia de filtro de 20 [mH] y este efecto es aún mayor al considerar una inductancia
de 80[mH].
Para el cálculo de la corriente DC que circula por la carga es necesario considerar la
corriente que circula por cada fase según muestra la figura 8.11.
(a)
120º
120º
30º
60º
30º
Zt
(b)
Figura 8.11. Corriente en fase "a"
Integrando para la fase "a" se tiene:
T
I eff2
1 2
2
i (t )dt
T ³0
T
T
(c)
3
³I
2
d
0
274
dt
2 2
Id
3
(8.4)
275
Figura 8.12. Efecto de la inductancia de filtro lado DC
(a)
(b)
Figura 8.14. Inversor con SCR’s
(c)
Figura 8.13. Efecto de la inductancia de filtro lado AC
x Inversor de conmutación forzada: en este caso se emplean válvulas de conmutación
con control tanto sobre el encendido como el apagado. De este modo, es posible
generar formas de onda sinusoidales o aleatorias con factor de potencia tanto
inductivo como capacitivo o cero (voltaje y corriente en fase).
En términos generales un inversor opera de manera análoga a un rectificador, es decir
permite la conducción de corriente a través del encendido de sus válvulas conforme a los
voltajes existentes en las líneas. De este modo, es posible controlar el ángulo de disparo, y
consecuentemente el de apagado, a partir de puntos determinados entre los voltajes de las
fases, obligando así a la corriente inyectada a seguir una referencia determinada.
8.3. Conversión DC-AC: Inversor
Los conversores DC-AC, también denominados inversores, se clasifican de acuerdo con el
tipo de válvulas que lo componen las cuales determinan su grado de controlabilidad:
x Inversor de conmutación natural: se encuentra compuesto de válvulas de
conmutación natural, es decir de tiristores los cuales permiten controlar el ángulo de
disparo. De este modo es posible obtener formas de onda sinusoidales u otras
formas según lo permita el ángulo de disparo, sin embargo la fase de las corrientes
generadas no es controlable y el factor de potencia es inductivo. La figura 8.14
muestra un inversor de las características mencionadas.
8.4. Conversión DC-DC: Chopper
Dentro de los conversores DC-DC es posible encontrar diversas configuraciones. Las dos
configuraciones básicas son:
x Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck) : se caracteriza por obtener a la salida
un voltaje DC regulado de valor menor o igual al voltaje DC de entrada.
x Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost): también denominado Chopper
regenerativo, se caracteriza por obtener a la salida un voltaje DC regulado de valor
igual o superior al voltaje DC de entrada.
Adicionalmente a los dos conversores anteriores hay una serie de configuraciones mixtas,
tales como el chopper tipo Cuk y el doble puente Buck-Boost, que permiten trabajar en
cuadrantes de voltaje y corriente que los dos anteriores no pueden.
De acuerdo a los propósitos de este capítulo, a continuación se analizarán con más detalle
las dos topologías básicas de conversores.
276
277
is
s =1
s =0
8.4.1. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck).
La figura 8.15 muestra la configuración básica de un conversor de bajada. El interruptor,
denotado por S, corresponde a un interruptor ideal que puede ser en el caso más simple un
tiristor o bien un IGBT u otro interruptor con control de encendido y apagado.
s
+ VLs _
0
1
Vdc
+
Vd
_
id
ia
ia
Ls
t
+
Va
Id
ic
El funcionamiento del conversor se ilustra en los gráficos presentados en la figura 8.16. En
el primer gráfico se observa la corriente que circula a través del interruptor de acuerdo a los
estados de encendido y apagado, en el segundo y tercer gráfico se muestra la corriente a
través del diodo y la corriente de armadura de la máquina de CC respectivamente. Los dos
últimos gráficos corresponden a los voltajes en el diodo y la inductancia Ls,
particularmente en éste último se observa en rojo, el voltaje de armadura del motor.
Mientras el interruptor esté encendido (S=1), la fuente continua Vdc le proporciona energía
al motor y adicionalmente le permite almacenar energía a la inductancia Ls de modo que la
corriente tiene una pendiente positiva tal como muestra el gráfico “is v/s t”. Una vez que el
interruptor se apaga (S=0), cesa la corriente por la válvula S y se establece una corriente
por el diodo que corresponde a la descarga de la energía almacenada por la inductancia
(pendiente negativa de la forma de corriente).
De acuerdo a lo anterior, se tienen que la corriente de armadura de la máquina de CC
corresponde a la suma de la corriente que circula por el interruptor S cuando éste está
encendido y la corriente por el diodo cuando éste está apagado. Evidentemente, esta
corriente no es exactamente continua sino que tiene un cierto nivel de rizado o ripple que es
más importante mientras menor sea la frecuencia de conmutación del interruptor S y más
pequeño sea el valor de la inductancia. En general, el efecto de rizado es una de las
variables significativas de diseño, por una parte la frecuencia de conmutación está limitada
por la válvula S lo cual destaca la importancia de contar con semiconductores cada vez
más veloces y por otro lado se encuentra el valor de la inductancia el cual esta limitado por
el peso y volumen de este elemento.
T
Vd
_
Figura 8.15. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck)
278
t
to
t
VLs
t
Va
t
Figura 8.16. Funcionamiento de un conversor DC-DC de bajada.
Al analizar los gráficos de voltaje, se tiene que el voltaje en el diodo corresponde a cero
cuando en interruptor S está apagado (diodo conduciendo) y a Vdc cuando S está encendido.
Por su parte, el voltaje en la inductancia VLs cambia de polaridad cuando el interruptor S
cambia de encendido a apagado y viceversa, debido a que pasa de un estado almacenador
de energía (S=1) a un estado en que entrega energía al motor (S=0).
Para el cálculo de la tensión aplicada se tiene:
t
Va
Vdc ·t0
1 0
Vdc ·t
T ³0
T
G ·Vdc
Donde:
Va es la tensión aplicada.
Vdc es la tensión de la fuente.
T es el periodo de conmutación.
t0 es el tiempo de conducción.
t
G 0 es el ciclo de trabajo (duty cicle).
T
8.4.2. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost).
279
(8.6)
Un conversor de subida o chopper Boost es mostrado en la figura 8.17, la válvula S
corresponde a un interruptor ideal. Este tipo de conversor es denominado también chopper
regenerativo debido a que es este caso la máquina de CC actúa como generador
entregándole energía a la fuente DC, la cual puede ser una batería u otro elemento
almacenador de energía.
id
+ VLs _
+
Ls
+
Vdc
_
1
Va
iT
_
0
s
Figura 8.17. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost)
Mientras el interruptor S se encuentre cerrado (S=1) la energía entregada por la máquina de
CC es almacenada por la inductancia Ls (pendiente positiva de la corriente de armadura) y
la batería, condensador o fuente Vdc no recibe ninguna corriente.
modo se establece un proceso regenerativo, en el cual el elemento almacenador de energía
no puede descargarse hacia el resto del circuito debido a la existencia del diodo.
El efecto elevador de tensión se consigue de la siguiente manera:
x Al estar el interruptor S apagado (S=0) la corriente Id carga el condensador (fuente)
hasta que los voltajes a ambos lados del diodo sean similares (de no encender el
interruptor S el voltaje en bornes del condenador llegaría a ser igual al voltaje de
armadura) , en ese momento se enciende la válvula S y la energía de la máquina de
CC comienza a cargar la inductancia.
x Una vez que la válvula S se apaga nuevamente se produce una disminución de la
corriente circulante, obteniendo un di/dt negativo que invierte la polaridad del
voltaje del inductor. De este modo la tensión de la inductancia se suma al voltaje de
armadura alcanzando un valor mayor al del condensador. Consecuentemente, el
diodo es polarizado de manera adecuada para permitir la circulación de corriente y
el elemento almacenador de energía alcanza una tensión en bornes superior a la
tensión de entrada del conversor (voltaje de armadura de la máquina de CC).
Para evaluar el fenómeno de elevación de tensión deben considerarse las siguientes
relaciones:
iT
ia
id
t
id
s =1
s =0
iT
t
to
t0
·ia G ·ia
T
(T t0 )
·ia (1 G )·ia
T
(8.7)
Donde:
iT es la corriente en la válvula S.
ia es la corriente de armadura de la máquina de CC.
id es la corriente en el diodo.
t0 es el tiempo de conducción de la válvula S.
T es el periodo de conmutación.
t
G 0 es el ciclo de trabajo (duty cicle).
T
t
T
Haciendo el balance de potencia se tiene Vdc· id = Va· ia , por lo tanto:
Vdc
Figura 8.18. Funcionamiento de un conversor DC-DC de subida.
Cuando el interruptor S se apaga (S=0) se establece una corriente Id a través del diodo que
permite entregar la energía de la máquina de CC y la energía acumulada por la inductancia
al condensador, batería o fuente (pendiente negativa de la corriente de armadura). De este
280
Va
(1 G )
Donde:
Vdc es la tensión del elemento almacenador de energía.
Va es la tensión de armadura de la máquina de CC.
281
(8.8)
De la ecuación (8.8) es posible observar el efecto de elevación de tensión (Boost), dado que
el valor de (1-G) es inferior a 1.
8.5. Conversión AC-AC: Cicloconvertidor
convertidores parciales o bien convertidor positivo y convertidor negativo según sea el
semiciclo de corriente que conduzcan.
En general los cicloconversores están compuestos de tiristores. Estas válvulas no sólo
aseguran una alta controlabilidad de las variables de salida (voltaje y frecuencia) sino que
además hace que estas máquinas sean apropiadas para aplicaciones de alta potencia debido
al gran número de tiristores empleados.
El conversor AC-AC, también conocido como cicloconvertidor, permite obtener una salida
AC de magnitud y frecuencia controladas a partir de una entrada alterna de magnitud y
frecuencia fija (red eléctrica). Para lograr esta conversión emplea dos conversores
(rectificadores) en antiparalelo por cada fase tal como ilustra la figura 8.19.
Figura 8.20. Funcionamiento de un cicloconvertidor.
8.6. Partidores suaves
Los partidores suaves es otra aplicación de la Electrónica de Potencia a la operación de
motores y generadores, específicamente en el arranque y detención de los mismos. Como
su nombre lo indica, los partidores suaves permiten arrancar la máquina eléctrica,
particularmente la de inducción, de modo de no perturbar la red con elevadas corrientes de
arranques, regular el torque de acuerdo con las condiciones de carga y controlar el torque
acelerante, asimismo, permite detener el motor con una rampa de desaceleración progresiva
o bien aplicar corriente continua para una parada de emergencia.
Figura 8.19. Cicloconvertidor.
Cada fase del cicloconversor opera básicamente como un rectificador con ángulo de disparo
variable, de modo que con adecuado sistema de control es posible dibujar una forma de
onda senoidal con magnitud y frecuencia deseados (ver figura 8.20).
La figura 8.21 muestra el circuito clásico de un partidor suave, aplicado a un motor de
inducción. Como es posible apreciar en la figura, el partidor se compone de dos tiristores en
antiparalelo por fase que permiten la conducción de corriente en ambas direcciones.
Dado que el rectificador opera sólo en uno de los cuadrantes de corriente, es necesario
utilizar dos rectificadores en antiparalelo de modo de obtener tanto el semiciclo positivo
como negativo de corriente. Los rectificadores son también denominados como
282
283
U2
Motor
L2
% Corriente
nominal
% de Voltaje
nominal
Rampa de tensión
100
U1
L1
Arranque sin partidor suave
300
80
U3
200
60
L3
Tensión inicial
40
Arranque con partidor suave
100
Figura 8.21. Partidor suave.
20
La figura 8.22 muestra el efecto controlador del partidor sobre la tensión aplicada al motor
para tres valores del ángulo de disparo de los tiristores (D=135º, D=90º y D=0º).
Torque resistente
0
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tiempo
0
20
40
60
80
100
% de RPM
Figura 8.23. Arranque con rampa de tensión.
Disparo 135°
Disparo 90°
Disparo 0°
Figura 8.22. Funcionamiento de un partidor suave.
Existen diversas formas de controlar el arranque de un motor o conexión a la red de un
generador:
x Arranque por rampa de tensión: la tensión se aumenta en forma progresiva a partir
de una tensión inicial y con una pendiente determinada de acuerdo con las
condiciones deseadas. En general esta estrategia de control es recomendada para
arranques pesados, los parámetros deben ajustarse en forma precisa ya que rampas
demasiado rápidas producen elevadas corrientes en el arranque.
x Arranque por rampa de corriente: la corriente parte con un valor limitado y decae
con una rampa de parámetros determinados cuando se alcanzan las condiciones
nominales. Este tipo de partida produce una aceleración no lineal de la máquina, por
lo cual se recomienda usar en aplicaciones con cargas livianas como bombas o
algunos ventiladores.
x Arranque por rampa de tensión y límite de corriente: corresponde a una
combinación de las modalidades anteriores.
La figura 8.23 muestra la operación de un partidor suave controlado por rampa de voltaje.
En el gráfico de la izquierda se muestra la evolución de la tensión desde el arranque hasta
alcanzar su valor nominal, por su parte, el gráfico de la derecha muestra las curvas de
torque (a distintos valores de corriente y RPM) en el caso de accionar el motor con y sin
partidor suave. Se observa que el torque inicial debe ser superior al torque resistente de
modo de permitir la aceleración de la máquina, y que este torque es controlado de modo de
llegar a la condición nominal de manera “suave”.
La figura 8.24 ilustra la estrategia de arranque con rampa de corriente. En este caso la
corriente se mantiene limitada en un valor definido por el usuario (300% del valor nominal
en este caso) produciendo una aceleración no lineal tal como se observa en el gráfico de la
derecha, una vez que prácticamente la máquina tiene velocidad nominal, la corriente decae
de modo de tener un equilibrio en el valor nominal.
100
400
80
300
60
200
40
100
20
0
284
% de RPM
% de Corriente
nominal
2
4
6
8
10
Tiempo
285
0
2
4
6
8
10
Tiempo
Figura 8.24. Funcionamiento con rampa de corriente.
L1, L2, L3
La modalidad mixta de arranque con rampa de voltaje y limitador de corriente se muestra
en la figura 8.25.
Tensión
Corriente
100%
Tensión
inicial
Aceleración Rápida
(opcional)
Voltaje
nominal
Limitación
de corriente
Rampa de
Tensión
Rampa de
Tensión
K1
Detención
controlada del
motor
(no lineal)
F2
K2
Tiempo
Corriente
nominal
Figura 8.25. Funcionamiento con rampa de tensión y limitación de corriente.
Es posible observar de la figura que el sistema de control sigue una rampa de voltaje hasta
alcanzar un límite de corriente determinado, momento en el cual la tensión se vuelve
constante. Para alcanzar las condiciones nominales se puede emplear una rampa de tensión
de pendiente igual a la primera o bien aplicar una aceleración rápida a través de un rampa
de pendiente más fuerte. En el tramo final del gráfico se muestra una detención controlada
del motor a través de una disminución progresiva del voltaje aplicado.
En general, los partidores suaves son altamente efectivos en el arranque de motores, ya sea
en forma simultánea o en forma secuencial. Las figuras 8.26 y 8.27 muestran
respectivamente el accionamiento de los motores en cada uno de los casos mencionados.
286
F1
M1
M2
M3
M4
Figura 8.26. Accionamiento simultáneo de motores.
La situación más simple corresponde a los motores accionados simultáneamente. En este
caso, los motores se encuentran conectados a una barra común, la cual es alimentada
inicialmente por el partidor suave a través del cierre del interruptor K1, una vez que se ha
llevado a cabo el arranque de los motores se conecta el interruptor K2 y abre K1 de modo
que los motores quedan directamente conectados a la red eléctrica. De este modo, se evitan
las pérdidas de conducción de los tiristores y el sistema es más eficiente.
Cuando se trata de un accionamiento secuencial, cada motor se conecta a la barra común a
través de interruptores que son operados en función de los tiempos de conexión de cada uno
de ellos. En primer lugar se conecta el motor M1, para ello los interruptores K1 y K4 se
cierran de modo de que el partidor suave lleve a M1 a condiciones nominales, una vez
lograda la partida el interruptor K2 se cierra en tanto que K1 y K4 se abren, quedando M1
directamente conectado a la red. Cuando se requiera partir el motor M2, el procedimiento
es análogo al anterior, es decir, K1 y K5 se conectan para producir el arranque suave y
posteriormente se desconectan para dejar a M2 conectado a la red eléctrica a través de K3.
287
L1, L2, L3
Torque
F
K1
F
F
Tp=(G ·Va·Vc)/ (Ra ·Rc)
K3
K2
F
Ra decrece
K5
K4
Z0=(Rc·Va)/(G·Vc)
Z
Figura 8.28. Control de motor CC de excitación separada a través de Ra.
M1
M2
Figura 8.27. Accionamiento secuencial de motores.
La figura 8.29 expone las variaciones de la curva “Torque v/s Z” al variar el voltaje de
armadura. Claramente este control es más eficiente que el anterior cuando la máquina está
operando.
Torque
Tp=(G ·Va·Vc)/ (Ra ·Rc)
8.7. Aplicación de Electrónica de Potencia al control de motores
8.7.1. Control de motores de CC
Va crece
Dependiendo de la configuración del motor de CC, existen diferentes variables que
permiten controlar la velocidad del motor. En el caso de un motor de excitación separada,
las variables factibles de controlar son la resistencia de campo (o corriente de campo), la
resistencia de armadura y el voltaje de armadura, si se trata de un motor shunt la situación
es análoga, en tanto que un motor serie permite únicamente el control sobre el voltaje de
alimentación (directamente o través de las resistencias de campo y armadura).
Las figuras 8.28, 8.29 y 8.30 muestran como cambia la curva de torque, y
consecuentemente el torque de partida al manipular las variables de control mencionadas.
Z0=(Rc·Va)/(G·Vc)
Z
Figura 8.29. Control de motor CC de excitación separada a través de Va.
En particular, la figura 8.28 ilustra el cambio en la curva “Torque v/s Z” al variar la
resistencia de armadura (Ra). Dado que el punto de corte de entre la curva y el eje Z es
independiente de esta variable, el método de control es eficiente solo en el arranque.
Cuando la máquina está funcionando, las variaciones en la resistencia de armadura
provocan sólo cambios mínimos en el torque.
El control sobre la corriente de campo hace que las curvas de Torque varíen de acuerdo a lo
mostrado en la figura 8.30. En este caso, el punto de corte de la curva con el eje de la
velocidad disminuye con el crecimiento de Ic puesto que Va=Ra·Ia+Eg con Eg=G·Ia·Z, como
Eg crece pudiendo ser mayor que Va, entonces la máquina busca una nueva condición de
equilibrio frenando la velocidad para nivelar la tensión generada. Este efecto hace que la
variable de control óptima sea la tensión de armadura y el control de la corriente de campo
sea útil para ajustes fino en el entorno del punto de operación.
288
289
Torque
Tp=(G ·Va·Ic)/Ra
Torque
Tp=(G ·Vg2)/ (Ra +Rc)2
Ic crece
Z0=Va/(G·Ic)
Z
Ra o Rc decrece
o Vg crece
Z
Figura 8.30. Control de motor CC de excitación separada a través de Ic.
Un motor en configuración shunt, tiene curvas de torque características muy similares al
caso anterior (ver figura 8.31). Sin embargo dado que la alimentación de campo y armadura
es una misma fuente, el control sobre el voltaje de alimentación (Vg) hace el que torque
varíe en función cúbica de esta variable. Con esto, esta última estrategia de control es útil
en el arranque, no obstante se torna poco manejable cuando el motor está en operación, por
este motivo, cuando la máquina está funcionando se prefiere el control sobre Rc.
Figura 8.32. Control de motor CC serie.
De acuerdo con la información anterior, es fundamental controlar la alimentación del motor
tanto en la partida como en operación, para ello existen diversas opciones tales como:
x Grupo Ward-Leonard: corresponde al sistema más antiguo y consiste básicamente
en controlar la tensión de salida de un generador de CC de modo de controlar la
alimentación del motor en cuestión (ver figura 8.33). En ese sentido, la máquina
impulsora del generador puede ser otro motor de CC, un motor de inducción, un
motor diesel, etc.
Torque
Tp=(G ·Vg2)/ (Ra ·Rc)
Generador de CC
Motor
Ra decrece o
Vg2 crece
Z0=Rc/G
Icg
Icm
Z
Figura 8.31. Control de motor shunt.
La figura 8.32 ilustra la situación de un motor en configuración serie. En este caso, el
efecto sobre cualquiera de las variables de control (Vg, Rc o Ra) tiene básicamente el mismo
efecto, lo cual hace que este motor sea más fácil de controlar tanto en operación como en la
partida.
290
Motor de CC
Figura 8.33. Accionamiento de un motor de CC a través de un grupo WardLeonard
291
x Convertidor de CC a CC (chopper): se emplea cuando la alimentación primaria es
un voltaje continuo no regulado, como un banco de baterías. La velocidad de
conmutación de la válvula de electrónica de potencia es fundamental en el
funcionamiento y grado de idealización del circuito.
x Convertidor de AC a CC (rectificador): se emplea cuando la alimentación primaria
es alterna. El circuito empleado en este caso es el que muestra la figura 8.34.
Para evitar los torques pulsatorios, muchas veces se emplean transformadores con taps de
modo de ajustar el valor de tensión en forma gruesa y operar el rectificador con ángulos de
disparo cercanos a cero.
8.7.2. Control de motores de inducción
Existen varias variables que permiten controlar la velocidad y torque de un motor de
inducción, entre ellas se encuentra el voltaje de alimentación, la frecuencia de alimentación
y adicionalmente en la máquina de rotor bobinado, la variación de la resistencia rotórica.
380 V
Ic
Las figuras 8.36 y 8.37 ilustran la variación de las curvas de torque velocidad de acuerdo
con el control de las variables mencionadas.
Dy1
12 KVA Rectificador
Torque
Figura 8.34. Accionamiento de un motor de CC a través de un rectificador.
T max
Ve nominal
En general, para este tipo de control, el arranque se
efectúa
con
un
ángulo
de
disparo
de
90º
de
modo
que
T=K·f(s)·Ve2
la
componente continua sea nula, posteriormente el ángulo de
disparo
aumenta
progresivamente
hasta
llegar
a
un
Ve nominal
2
valor
cercano a cero. Es importante que el ángulo de disparo sea
S=0
pequeño en régimen permanente debido a la contaminación de
armónica producida que distorsiona las formas de onda en el
lado de alterna y provocan torques pulsatorios en el motor en
el lado de continua. La figura 8.35 muestra el comportamiento
Zm (S)
S=1
Figura 8.36. Control de motor de inducción a través del voltaje de alimentación.
de un motor de CC accionado mediante un rectificador operando
En el caso del voltaje de alimentación, el control sobre esta variable genera resultados en un
margen muy estrecho debido a que el torque varía en forma cuadrática con la variación de
voltaje. De este modo es necesario tener un margen de seguridad mayor al 20% parea evitar
que el toque de la máquina se torne inferior al torque resistente de la carga.
con un ángulo de disparo alto.
Voltaje de armadura
Corriente de armadura
Figura 8.35. Voltaje y corriente de armadura de un motor de CC.
292
293
x Partidor Estrella-delta: se arranca el motor con la alimentación conectada en estrella
(menor voltaje entre fases) y una vez alcanzado un cierto punto de operación se
accionan interruptores que conectan la alimentación en forma de delta (ver figura
8.38). Para poder utilizar este sistema, se debe tener acceso a ambos terminales de
cada bobina del estator.
Torque
T=cte
T=K·f(s)
Zs
Torque
'
P=cte
Y
Tp nominal
3
Zm (S)
S=1
Z0 nominal
S=0
Figura 8.37. Control de motor de inducción a través de la frecuencia de
alimentación.
Con respecto del control de frecuencia de alimentación, debe considerarse que al bajar la
frecuencia se debe reducir el voltaje de estator de modo de mantener el flujo máximo
acotado y evitar efectos de saturación.
En general, ajustando las variables de voltaje y frecuencia, se tiene un control continuo en
todo el rango de frecuencias. Particularmente, para velocidades menores Z0 nominal se
puede operar el motor con torque constante y pasado este límite sólo se puede operar a
potencia constante.
Adicionalmente al control de velocidad mencionado, existe la necesidad de regular el
arranque del motor de inducción, para lo cual se tiene las siguientes alternativas de
conexión:
S=1
Figura 8.38. Arranque de un motor de inducción con partidor estrella-delta.
x Partidores suaves: su funcionamiento fue descrito en la sección anterior (8.6) y
corresponden a una alternativa ideal de arranque de este tipo de motores.
Los métodos de arranque y de control de velocidad explicados precedentemente tienen su
aplicación en motores tipo jaula de ardilla donde no se tiene acceso a los terminales del
rotor. Adicionalmente, para el caso de los motores con rotor bobinado se tiene el sistema de
control Kramer estático que utiliza un grupo rectificador-inversor conectado al rotor tal
como muestra la figura 8.39.
x Conexión directa: no hay reducción de las condiciones de partida, por tanto se
obtienen altas corrientes en el arranque. Este método sirve únicamente para motores
pequeños de muy baja potencia.
x Conexión a través de reóstatos: consiste en colocar una serie de resistencias en serie
con la alimentación (estator) de modo que el arranque se produzca con una tensión
reducida. Posteriormente las resistencias se van cortocircuitando a través de
interruptores aumentando la tensión aplicada al motor.
x Conexión a través de un autotransformador: se utiliza el autotransformador de modo
de controlar la tensión. Posee mejor rendimiento que el sistema anterior, pero su
costo es bastante elevado.
294
Zm (S)
Id
MI
1:aI
+
Lf
Vdr
-
+
VdI
-
Figura 8.39. Sistema Kramer estático.
Este sistema funciona, desde el punto de vista del motor, en forma idéntica a la variación de
la resistencia rotórica con la salvedad de que no existen las pérdidas de potencia que se
295
generan en el caso de utilizar elementos pasivos de control. En efecto, un motor con control
sobre la resistencia rotórica puede operar con eficiencias en torno al 70%, en cambio que
con el sistema Kramer estático el rendimiento puede llegar a ser de hasta el 95% debido a
que la potencia, que eventualmente se disiparía en las resistencias, es devuelta hacia la red a
través del grupo rectificador-inversor.
Ir
En términos específicos, el sistema tiene las siguientes características:
Vr
x La frecuencia en el lado del rotor depende del deslizamiento y es, por lo general, de
un valor entre los 3 y 6 [Hz]. El grupo rectificador-inversor permite acondicionar
esta frecuencia para que sea compatible con la de la red (50-60 [Hz]).
x El rectificador se encuentra compuesto de diodos por lo tanto todo el control recae
sobre la conmutación de las válvulas del inversor. Por tanto, la tensión Vdr es la
máxima tensión factible de obtener del rotor y posee además un nivel de rizado
mínimo el cual es filtrado por la inductancia Lf. Además el rectificador opera con
factor de potencia unitario, de modo que en lado de alterna el voltaje y la corriente
se encuentran en fase.
Rr
Figura 8.40. Resistencia rotórica (Sistema Kramer estático).
De acuerdo a lo estudiado, se tiene que la expresión entre Vr y Vdr es:
Vr
S
3 6
(8.10)
Vdr
Adicionalmente, la expresión entre Ir e Id , considerando el valor efectivo de la
fundamental, es:
El principio de operación es:
x En grupos rectificador-inversor debe cumplirse que la potencia continua entregada
por el rectificador sea igual a la potencia de salida del inversor en régimen
permanente. Por ende, la velocidad del motor se controla a través del ángulo de
encendido de los tiristores del inversor.
x Mientras los tiristores del inversor se encuentran apagados, el motor no parte, ya
que el rotor se comporta como si estuviese en circuito abierto (Id=0). El encendido
del puente permite regular VdI y con ello Id, en medida que el ángulo de disparo del
inversor aumenta VdI disminuye hasta hacerse menor que Vdr, permitiendo la
existencia de Id.
x El inversor se encarga de retornar la energía a la red a través del transformador.
Éste opera con ángulo de disparo de los tiristores mayor a 90º y menor a 180º que es
el límite teórico para que el inversor trabaje con factor de potencia unitario. En la
práctica el valor del ángulo de disparo no excede los 150º.
El rotor del motor ve al rectificador como una resistencia de valor (ver figura 8.40):
Rr
Vr
Ir
( por fase)
Ir
6
S
(8.11)
Id
Por tanto la resistencia vista por el rotor es:
Rr
S 2 § Vdr ·
(8.12)
¨
¸
18 © I d ¹
La expresión anterior, en función de Vdr, indica el modo de controlar el deslizamiento del
motor, y por ende la velocidad del mismo. De este modo se tiene que:
Vr |
s
Ve , a
a
Ne
Nr
Vdr
3 6 Z d Ve
, s
S Zs a
Zd
Zs
Por su parte, el voltaje VdI es:
(8.9)
VdI
3 6 Ve
cos(J )
S aI
Donde:
aI es la razón de transformación en el lado de alterna del inversor.
J es el ángulo de disparo de los tiristores del inversor.
296
(8.13)
297
(8.14)
En condiciones de equilibrio, debe cumplirse el balance de potencia entre la salida del
rectificador y la entrada del inversor, por ello Vdr debe ser igual a VdI, con lo que:
Zd
Zs
A cos(J ),
A
a
aI
(8.15)
Finalmente, de la ecuación (8.15) es posible deducir la ley de control para el inversor
mostrada en la expresión (8.16).
Z m Z s (1 A cos(J ))
(8.16)
El cicloconversor recibe a la entrada la frecuencia de la red (50-60[Hz]) y a través de la
operación de sus convertidores permite reducir la frecuencia de alimentación de modo de
regular las RPM del motor conforme a las condiciones de carga.
Dentro de las principales características de este sistema es posible mencionar:
x Es eficiente, los cicloconversores ocupan un espacio físico reducido (ver figura
8.42) y no necesitan una conexión mecánica con el motor, lo cual garantiza muy
poco desgaste de las piezas mecánicas.
x Si bien el control en base cicloconvertidores produce armónicos, éstos se
cuantifican en una variación en torno al 2% del torque de la maquina lo cual es un
valor pequeño e inofensivo para la máquina en términos de vibraciones y vida útil.
8.7.3. Control de motores síncronos
Los motores síncronos son motores diseñados para operar con regímenes de carga fuerte y
potencias elevadas desde los 10.000 a 50.000 [HP]. Una forma bastante usual de
controlarlos es a través de cicloconvertidores.
La figura 8.41 muestra el circuito básico de un motor síncrono controlado por
cicloconversores.
Figura 8.42. Gabinete de cicloconversores.
Figura 8.41. Motor síncrono controlado por cicloconversor.
298
299
9. Energía Eólica
9.1. Introduccion
La producción de energía eléctrica mediante el uso de generadores eólicos, se basa el
mismo principio que los molinos de viento: aprovechar la energía el viento para hacer girar
una turbina, la cual está convenientemente acoplada a un generador eléctrico. Existen
diversas turbinas con diseños y tamaños adecuados para diferentes perfiles de viento, a
modo de ejemplo se pueden nombrar los aerogeneradores con velocidad fija, velocidad
variable, modelos bi-pala, tri-pala, etc.
Una planta de generación eólica se compone de un conjunto de turbinas o generadores
eólicos debidamente controlados, con el fin de obtener un efecto aditivo sobre las potencias
que genera cada turbina individualmente. En este aspecto el sistema de control posee una
componente de control individual para cada turbina y una componente de control
supervisor del parque eólico en su conjunto (que coordina y da cursos de acción sobre los
controles individuales).
x En términos técnicos, la confiabilidad de los sistemas eólicos ha cambiado
sustancialmente de un 60% en 1980 a un 97-99% de las turbinas están disponibles
en la actualidad. Adicionalmente, los avances tecnológicos han permitido optimizar
el tamaño de las turbinas, con lo cual las exigencias de terreno han dejado de ser
una restricción para este tipo de centrales. En la actualidad las plantas eólicas no
consumen más terreno que una central de carbón, incluyendo la mina. En algunas
centrales europeas los granjeros cultivan el suelo hasta la base de las torres, e
inclusive pastorean en las calles de servicio.
9.1.1. Desarrollo histórico de la generación eólica.
Durante el invierno de 1887-88 Charles F. Brush construyó la que hoy se cree es la primera
turbina eólica, que operaba a través un dínamo para generación de electricidad. La turbina,
situada en Cleveland, Ohio, poseía un diámetro de rotor de 17 metros y 144 aspas
fabricadas en madera de cedro, pese a su tamaño, el generador era solamente un modelo de
12 [kW] (ver figura 9.1.1). Esto se debe al hecho de que las turbinas eólicas de giro lento
del tipo americano no tienen una eficiencia media particularmente alta.
Actualmente existen granjas eólicas operando en forma independiente o conectadas a la red
eléctrica. Algunos datos técnicos que motivan la investigación de generación eléctrica a
partir de la energía eólica se resumen a continuación:
x Si bien la generación eólica era prácticamente era nula en la década del 80 ha
existido un crecimiento importante en estas últimas décadas: en 1986 se generaron
más de 10TWh y en la actualidad se han superado los 20TWh de generación en
parques eólicos. Este crecimiento hace prever que en un par de décadas, el 12% de
la producción mundial de electricidad tendrá su origen a partir de los recursos
eólicos. En el caso de Europa se espera que este porcentaje llegue al 20%.
x Desde el punto de vista de integración al sistema, según estudios realizados, se
estima que no existen obstáculos sustanciales para que la energía eólica alcance
porcentajes de penetración de mercado del 20%. Para quienes apoyan este tipo de
tecnologías, esta cifra es incluso conservadora, al respecto la experiencia práctica
obtenida en la zona occidental de Dinamarca muestra que es posible alcanzar
niveles punta de hasta el 50% durante períodos de mucho viento.
x Alemania, España, Dinamarca y Estados Unidos lideran la producción eólica, sin
embargo otros países no desarrollados como China, India o Marruecos también han
incorporado este forma de generación. Por ejemplo, China tiene 10.000 micro
turbinas, que si bien producen poca electricidad en términos absolutos, cubren en
forma completa importantes servicios.
300
Fotografía 9.1.1. Generador de Brush
Posterior a Charles Brush, fue el danés Poul la Cour quién continuó con la investigación de
las turbinas eólicas. Su trabajo fue particularmente relevante en la experimentación de las
características aerodinámicas mediante túneles de viento. Fue él quién fundó la "Society of
301
wind electricians" en 1905 y quién descubrió que las turbinas eólicas de giro rápido con
pocas palas de rotor son más eficientes para la producción de electricidad que aquéllas de
giro lento.
El desarrollo de la industria eólica se mantuvo sin muchos cambios hasta 1940 cuando F.L
Smidth experimentó con modelos de aerogeneradores bi-pala y tri-pala. Posteriormente
Johannes Juul (alumno de Poul la Court) fue quién inició el desarrollo de los primeros
aerogeneradores a través de generadores eléctricos de corriente alterna.
El 1980, la industria eólica producía modelos comerciales de hasta 55 [kW], en la
actualidad los modelos comerciales llegan hasta los 2.5 [MW]. Innovaciones tanto en los
materiales de las turbinas, geometrías aerodinámicas, sistemas de control aerodinámicos y
electrónicos han hecho posible el desarrollo de la generación eólica en forma cada vez más
eficientes y con un costo de kilowatt-hora muy cercano a niveles competitivos de centrales
de generación tradicionales.
una, que representan aproximadamente el 10% de la capacidad total instalada en el Sistema
de Aysén.
Las turbinas del parque tienen a una altura de 40 metros sobre el nivel del suelo y un
diámetro del rotor que alcanza los 47 metros (tres aspas), poseen generadores asíncronos de
velocidad variable y están diseñadas para operar directamente conectadas hacia la red con
frecuencia de 50 [Hz]. Puesto que las turbinas generan a un nivel de tensión de 690 [V]
deben conectarse al sistema a través de un transformador elevador de tensión de 690/33000
[V].
Cada unidad posee sistemas de control de potencia de tipo aerodinámico y eléctrico, cuenta
con un sistema aerodinámico tipo pitch que le permite orientar las aspas para un mejor
aprovechamiento de los vientos. Adicionalmente, los aerogeneradores cuentan con un
sistema de control OptiSlip, que básicamente consiste en controlar el deslizamiento del
generador en un rango del 1% al 10% variando el valor de la resistencia rotórica. De este
modo se puede tener una velocidad de giro variable entre las 1515 [RPM] y las 1650
[RPM].
Para el correcto control de reactivos, cada unidad cuenta con un banco de condensadores de
cuatro pasos inteligentemente conmutados, lo cual permite operar las turbinas con factor de
potencia prácticamente unitario (0.98 inductivo). Los condensadores son conectados poco
después de la conexión de la turbina y desconectados poco antes que ellas, esto es debido a
que la conexión y desconexión de los aerogeneradores se lleva a cabo mediante partidores
suaves en base a tiristores que evitan las sobrecorrientes de entrada y consecuentemente las
perturbaciones sobre la red.
La experiencia en estos 15 meses de operación indica que no han existido perturbaciones
significativas del sistema con la operación del parque eólico. La producción de energía
anual del parque (considerando las tres unidades) ha alcanzado los 6.5 [GWh] durante el
año 2002 .
Fotografía 9.1.2. Parque eólico de Palm Springs, California
De acuerdo con la información presentada es posible observar que la experiencia de la
incorporación de tecnologías de generación eólica en el Sistema de Aysen ha sido exitosa.
Lo que esto sienta un precedente favorable para el desarrollo de futuros proyectos eólicos
en nuestro país.
9.1.2. Desarrollo en Chile.
9.2 CarActerización del recurso eólico.
En el caso de Chile, la experiencia de generación eólica fue impulsada hace pocos años por
la empresa de electricidad SAESA a través de la central eólica Alto Baguales. Esta central
entró en operación en noviembre del 2001 y se encuentra situada aproximadamente a 5 Km.
de Coyhaique.
9.2.1. condiciones del emplazamiento.
La central cuenta con una capacidad instalada de aproximadamente 1980 [MW] distribuida
en tres turbinas eólicas idénticas modelo V47 de la empresa VESTAS de 660[KW] cada
Un aerogenerador obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un par
(fuerza de giro) actuando sobre las aspas del rotor de los aerogeneradores. La cantidad de
energía transferida al rotor por el viento depende de la densidad del aire y de la velocidad
del viento, ambos factores se encuentran fuertemente condicionados por el emplazamiento
elegido para el parque eólico, en lo que se refiere a la altura y rugosidad del terreno,
302
303
temperaturas y humedad registradas y presencia de obstáculos o efectos aceleradores que
son propios de la geografía.
x Densidad del aire: un cuerpo en movimiento es proporcional a su masa (o peso).
Así, la energía cinética del viento depende en una relación directamente
proporcional de la densidad del aire, es decir, de su masa por unidad de volumen. A
presión atmosférica normal y a 15 [°C] la densidad del aire es 1,225 [Kg/m3]
(medida de referencia estándar para la industria eólica). Esta densidad aumenta
ligeramente con el aumento de humedad y disminuye con el aumento de la
temperatura. A grandes altitudes (en las montañas) la presión del aire es más baja y
el aire es menos denso.
x Rugosidad: En general, cuanto más pronunciada sea la rugosidad del terreno mayor
será la ralentización que experimente el viento. Se caracteriza mediante dos
parámetros, los cuales están relacionados entre si: Clase de Rugosidad y Longitud
de Rugosidad. La Clase de Rugosidad es una escala cualitativa de las condiciones
del terreno, donde 0 corresponde al caso ideal y 4 al terreno con máxima oposición
al viento. Por su parte, la Longitud de Rugosidad, medida en metros, cuantifica la
significancia de los obstáculos. Así, los bosques y las grandes ciudades (clase de
rugosidad 3 a 4) ralentizan mucho el viento, mientras que las superficies de agua
tienen una influencia mínima sobre el viento (clase de rugosidad cercana a 0).
Dependiendo del tipo de rugosidad se condiciona la variación de la velocidad del
viento con la altura (cizallamiento) de acuerdo con la fórmula:
(9.1.1)
Donde:
Z es la altura donde estará situado el rotor de la turbina.
u(z) es la velocidad del viento a la altura Z.
ZR es altura de referencia donde está situado el sensor.
R0: rugosidad del terreno.
x Influencia de los obstáculos: En áreas cuya superficie es muy accidentada se
producen turbulencias (flujos de aire, ráfagas, remolinos y vórtices) que cambian
tanto en velocidad como en dirección del viento. Las turbulencias disminuyen la
posibilidad de utilizar la energía del viento de forma efectiva en un aerogenerador,
así como también provocan mayores roturas y desgastes en la turbina eólica.
Adicionalmente, cuando el obstáculo se sitúa a menos de un kilómetro de una
turbina, se produce un efecto de frenado del viento que aumenta con la altura y la
longitud del obstáculo, este efecto es más pronunciado cerca del obstáculo y cerca
del suelo.
emplazamiento en un paso estrecho o entre montañas, el aire tiende a comprimirse
en la parte alta de la montaña que está expuesta al viento produciéndose un efecto
acelerador conocido como "efecto túnel". En general, situar un aerogenerador en un
túnel de este tipo es una forma de obtener velocidades del viento superiores a las de
las áreas colindantes. Sin embargo, el túnel debe estar suavemente enclavado en el
paisaje para que no existan turbulencias que anulen su efecto. Por otro lado, el
viento atravesando las cimas de las montañas aumenta su velocidad y densidad, en
tanto que cuando sopla fuera de ellas se vuelve menos denso y veloz, este fenómeno
se denomina “efecto de la colina”. Es muy común ubicar turbinas eólicas en colinas
o estribaciones dominando el paisaje circundante, donde las velocidades de viento
son superiores a las de las áreas circundantes.
Otras consideraciones que hay que tener en cuenta a la hora de elegir el emplazamiento
definitivo del parque eólico es su cercanía con la red eléctrica de modo que los costos de
cableado no sean prohibitivamente altos. Los generadores de las grandes turbinas eólicas
modernas generalmente producen la electricidad a 690 [V], por lo cual se hace necesaria la
instalación de un transformador de tensión cerca de la turbina o dentro de la torre de la
turbina para convertir la tensión al valor de la red.
Finalmente, el terreno debe permitir realizar las cimentaciones de las torres de las turbinas
así como la construcción de carreteras que permitan la llegada de camiones pesados hasta el
emplazamiento.
9.2.2. variabilidad del viento.
La producción de potencia a partir del recurso eólico se encuentra condicionada por la
variabilidad de la velocidad del viento, esta variabilidad puede definirse bajo distintos
horizontes de tiempo: variabilidad instantánea o de corto plazo (segundos), variabilidad
diaria (día y noche), variabilidad estacional (invierno y verano) y variabilidad a través de
los años.
Variabilidad instantánea del viento (o corto plazo):
La velocidad del viento está fluctuando constantemente y por ende su contenido energético,
las magnitudes de las fluctuación depende por una parte de las condiciones climáticas así
como también de las condiciones de superficie locales y de los obstáculos. A continuación
se muestra un gráfico típico de estas variaciones.
x Efectos aceleradores: La influencia del contorno del terreno, también llamado
orografía del área, incide en la calidad de los vientos. Por ejemplo, si se elige un
304
305
Variaciones Estacionales del Viento:
El viento también sufre variaciones dependiendo de las estaciones del año, en zonas
templadas los vientos de verano son generalmente más débiles que los de invierno. El
siguiente gráfico ilustra el efecto de la variabilidad del viento estacional para estudios
realizados en Dinamarca (el eje de las ordenadas corresponde al índice de energía eólica,
parámetro proporcional a la velocidad del viento).
Figura 9.1.3: Variabilidad de la velocidad del viento en el corto plazo
La figura muestra que las variaciones instantáneas oscilan en torno al 10% del valor
promedio. En general, las variaciones de corto plazo, es decir aquellas fluctuaciones más
rápidas, serán compensadas por la inercia del rotor de la turbina eólica.
Variaciones diurnas (noche y día) del viento:
En la mayoría de las localizaciones del planeta el viento sopla más fuerte durante el día que
durante la noche, esta variación se debe principalmente a las diferencias de temperatura, las
cuales son mayores durante el día (presencia del sol). Adicionalmente, el viento presenta
también más turbulencias y tiende a cambiar de dirección más rápidamente durante el día
que durante la noche.
El gráfico siguiente muestran el efecto de la variabilidad del viento diurna para estudios
realizados en Dinamarca (Beldringe), el eje de las abscisas representa el Tiempo Universal
Coordinado (UTC).
Figura 9.1.4: Variabilidad de la velocidad del viento diurna (Beldringe,
Dinamarca)
306
Figura 9.1.5: Variabilidad de la velocidad del viento estacional
Variaciones anuales en la energía eólica:
Las condiciones eólicas pueden variar de un año al siguiente, típicamente, estos cambios
son menores. Estudios realizados en Dinamarca muestran que la producción de los
aerogeneradores tiene una variación típica de alrededor de un 9% a un 10%.
Figura 9.1.6: Variaciones anuales de la velocidad del viento
307
9.2.3. Potencia extraíble del viento.
Describir la variación de las velocidades del viento resulta muy importante tanto desde el
punto de vista de los proyectistas de turbinas (optimización del diseño de aerogeneradores y
minimización de los costos de generación), como para los inversionistas que necesitan esta
información para estimar los ingresos por producción de electricidad.
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.
En forma empírica se ha comprobado que en la mayoría de las localizaciones del mundo, si
se miden las velocidades del viento a lo largo de un año, en la mayoría de las áreas los
fuertes vendavales son raros, mientras que los vientos frescos y moderados son bastante
comunes. En general el comportamiento de los vientos se modela a través de una
distribución de probabilidades llamada Distribución de Weibull, según se muestra en el
siguiente gráfico:
Figura 9.1.7: Distribución de Weibull
A partir de la distribución de Weibull, es posible calcular la potencia de entrada de un
aerogenerador, para ello se toma la distribución de los vientos y se calcula el valor de la
potencia (función cúbica de la velocidad del viento) para intervalos definidos de velocidad
(cada 0.1 m/s por ejemplo) de acuerdo con la fórmula:
1
U v3 S r 2
2
Donde:
p es la potencia factible de ser extraída del viento.
308
Los resultados obtenidos son ponderados por las frecuencias con las que se produce cada
uno de los intervalos de viento, generándose una nueva curva (similar a la distribución de
Weibull) denominada “Curva de Potencia de Entrada”, es decir, representa la potencia de
entrada del aerogenerador. Esta curva normalmente se encuentra normalizada por el
barrido del rotor33, obteniéndose una densidad de potencia eólica por metro cuadrado.
Una vez generada la curva anterior, para calcular la potencia disponible (útil) de la turbina,
debe considerarse que existe un límite máximo equivalente al 59% (Ley de Betz), para que
el aerogenerador convierta la potencia de entrada en potencia eléctrica. Este límite
considera una turbina ideal, de modo que para obtenerse la potencia neta generada por un
aerogenerador real, debe tomarse la “Curva de Potencia del Aerogenerador” (entregada por
el fabricante) y multiplicarla por la probabilidad de ocurrencia de las distintas velocidades
de viento según la distribución de Weibull (ver gráfico).
Figura 9.1.8: Potencia de entrada, disponible y de salida de un aerogenerador
CURVAS DE POTENCIA DE ENTRADA, DISPONIBLE Y
GENERADA.
p
U es la densidad del aire.
v es la velocidad del viento.
r es el radio del rotor.
(9.1.2)
Cabe notar que la relevancia de estos cálculos radica en poder calcular los valores de
potencia promedio que pueden ser obtenidos de aerogeneradores situados en
emplazamientos específicos. En general, el valor de la potencia promedio obtenida con las
curvas de potencia difiere del valor que se obtiene al calcular la potencia como función
cúbica de la velocidad promedio del viento (error de calculo bastante frecuente y que puede
conllevar a errores serios de dimensionamiento).
CURVA DE POTENCIA DE UN AEROGENERADOR
33
El barrido del rotor de un aerogenerador es el área circular definida por la longitud de las aspas y representa
la superficie expuesta al viento.
309
La “Curva de Potencia” de un aerogenerador es la relación de potencia que es capaz de
generar una turbina bajo distintas condiciones de viento, se compone de un tramo inicial
desde velocidades de viento hasta la velocidad de cut-in donde la generación es nula (de
hecho si se conecta el aerogenerador actúa como motor), seguido de un tramo casi lineal de
pendiente positiva que deriva en un tramo de potencia constante para un rango determinado
de velocidades (en el gráfico entre los 15[m/s] y los 25 [m/s]). Finalmente para velocidades
de viento superiores al límite de cut-out, la turbina se desconecta y la generación de
potencia vuelve a ser nula.
9.3. Control de una central eólica .
Los aspectos más relevantes de control para una planta de generación eólica tiene relación
con dos aspectos fundamentales: Control sobre la operación de los aerogeneradores y
Control de la potencia eléctrica inyectada a la red
9.3.1. Control sobre la operación de los aerogeneradores
A continuación se presentan los mecanismos de control más utilizados actualmente:
Mecanismo de orientación (“yaw control”):
El mecanismo de orientación de un aerogenerador es utilizado para girar el rotor de la
turbina en contra del viento de modo de evitar un error de orientación.
Figura 9.1.9: Curva de potencia de un aerogenerador
Se dice que la turbina eólica tiene un error de orientación si el rotor no está perpendicular al
viento, por lo cual una menor proporción de la energía del viento pasará a través del área
del rotor. A simple vista, esto parece ser una excelente forma de controlar la potencia de
entrada al rotor del aerogenerador, sin embargo, la parte del rotor más próxima a la
dirección de la fuente de viento estará sometida a un mayor esfuerzo (par flector) que el
resto del rotor. Por tanto, las turbinas eólicas que estén funcionando con un error de
orientación estarán sujetas a mayores cargas de fatiga que las orientadas en una dirección
perpendicular al viento.
Casi todos los aerogeneradores de eje horizontal emplean orientación forzada, es decir,
utilizan un mecanismo que mantiene la turbina orientada en contra del viento mediante
motores eléctricos y multiplicadores. El mecanismo de orientación se activa por un
controlador electrónico que vigila la posición de la veleta de la turbina varias veces por
segundo, cuando la turbina está girando.
Adicionalmente, los aerogeneradores cuentan con un contador de la torsión de los cables.
Esto debido a que los cables que llevan la corriente desde el generador de la turbina eólica
hacia abajo a lo largo de la torre estarán cada vez más torsionados si la turbina, por
accidente, se sigue orientando en el mismo sentido durante un largo periodo de tiempo. Así
pues, el contador de la torsión en los cables que avisará al controlador de cuando es
necesario destorsionar los cables.
Como en todos los equipos de seguridad en la turbina, este sistema es redundante. En este
caso, la turbina está equipada también con un interruptor de cordón que se activa cuando
los cables se torsionan demasiado.
310
311
Regulación activa por pérdida aerodinámica("stall controlled (active)"):
Fotografía 9.1.10: Mecanismo de orientación de un aerogenerador
Regulación por cambio del ángulo de paso ("pitch controlled"):
En un aerogenerador de regulación por cambio del ángulo de paso, el controlador
electrónico de la turbina comprueba varias veces por segundo la potencia generada. Cuando
ésta alcanza un valor demasiado alto, el controlador envía una orden al mecanismo de
cambio del ángulo de paso, que inmediatamente hace girar las palas del rotor fuera del
viento. A la inversa, las palas son vueltas hacia el viento cuando éste disminuye de nuevo.
El diseño de aerogeneradores controlados por cambio del ángulo de paso requiere una
ingeniería muy desarrollada, para asegurar que las palas giren exactamente el ángulo
deseado. En este tipo de aerogeneradores, el sistema de control generalmente girará las
palas unos pocos grados cada vez que el viento cambie, para mantener un ángulo óptimo
que proporcione el máximo rendimiento a todas las velocidades de viento.
El mecanismo de cambio del ángulo de paso suele funcionar de forma hidráulica y los
ángulos típicos de operación se encuentran entre los 0º y los 35º.
Regulación por pérdida aerodinámica ("stall controlled (passive)"):
Los aerogeneradores de regulación (pasiva) por pérdida aerodinámica tienen las palas del
rotor unidas al buje en un ángulo fijo. Sin embargo, el perfil de la pala ha sido
aerodinámicamente diseñado para asegurar que, en el momento en que la velocidad del
viento sea demasiado alta, se creará turbulencia en la parte de la pala que no da al viento.
Esta pérdida de sustentación evita que la fuerza ascensional de la pala actúe sobre el rotor.
La geometría de diseño hace que pala esté ligeramente torsionada a lo largo de su eje
longitudinal, esto es así en parte para asegurar que la pala pierde la sustentación de forma
gradual, en lugar de hacerlo bruscamente, cuando la velocidad del viento alcanza su valor
crítico.
La principal ventaja de la regulación por pérdida aerodinámica es que se evitan las partes
móviles del rotor y un complejo sistema de control. Por otro lado, la regulación por pérdida
aerodinámica representa un problema de diseño aerodinámico muy complejo, y comporta
retos en el diseño de la dinámica estructural de toda la turbina, para evitar las vibraciones
provocadas por la pérdida de sustentación. Alrededor de las dos terceras partes de los
aerogeneradores que actualmente se están instalando en todo el mundo son máquinas de
regulación por pérdida aerodinámica.
312
Un número creciente de grandes aerogeneradores (a partir de 1 MW) están siendo
desarrollados con un mecanismo de regulación activa por pérdida aerodinámica.
Técnicamente, las máquinas de regulación activa por pérdida aerodinámica se parecen a las
de regulación por cambio del ángulo de paso, en el sentido de que ambos tienen palas que
pueden girar. Para tener un momento de torsión (fuerza de giro) razonablemente alto a
bajas velocidades del viento, este tipo de máquinas serán normalmente programadas para
girar sus palas como las de regulación por cambio del ángulo de paso a bajas velocidades
del viento (a menudo sólo utilizan unos pocos pasos fijos, dependiendo de la velocidad del
viento).
Sin embargo, cuando la máquina alcanza su potencia nominal, este tipo de máquinas
presentan una gran diferencia respecto a las máquinas reguladas por cambio del ángulo de
paso: si el generador va a sobrecargarse, la máquina girará las palas en la dirección
contraria a la que lo haría una máquina de regulación por cambio del ángulo de paso. En
otras palabras, aumentará el ángulo de paso de las palas para llevarlas hasta una posición de
mayor pérdida de sustentación, y poder así consumir el exceso de energía del viento.
Una de las ventajas de la regulación activa por pérdida aerodinámica es que la producción
de potencia puede ser controlada de forma más exacta que con la regulación pasiva, con el
fin de evitar que al principio de una ráfaga de viento la potencia nominal sea sobrepasada.
Otra de las ventajas es que la máquina puede funcionar casi exactamente a la potencia
nominal a todas las velocidades de viento. Un aerogenerador normal de regulación pasiva
por pérdida aerodinámica tendrá generalmente una caída en la producción de potencia
eléctrica a altas velocidades de viento, dado que las palas alcanzan una mayor pérdida de
sustentación.
El mecanismo de cambio del ángulo de paso suele operarse mediante sistemas hidraúlicos o
motores eléctricos paso a paso, éstos deben tener gran precisión puesto que los ángulos
típicos de control en este caso son entre 0º y 4º.
La elección de la regulación por cambio de paso es sobretodo una cuestión económica, de
considerar si vale o no la pena pagar por la mayor complejidad de la máquina que supone el
añadir el mecanismo de cambio de paso de la pala.
Otros métodos de control de potencia:
Algunos aerogeneradores modernos usan alerones (flaps) para controlar la potencia del
rotor, al igual que los aviones usan aletas para modificar la geometría de las alas y obtener
así una sustentación adicional en el momento del despegue.
Otra posibilidad teórica es que el rotor oscile lateralmente fuera del viento (alrededor de un
eje vertical) para disminuir la potencia. En la práctica, esta técnica de regulación por
313
desalineación del rotor sólo se usa en aerogeneradores muy pequeños (de menos de 1 kW),
pues somete al rotor a fuerzas que varían cíclicamente y que a la larga pueden dañar toda la
estructura.
El restablecimiento de la conexión a la red eléctrica principal puede causar enormes
sobretensiones en la red y en el generador de la turbina eólica. Esto también causaría una
gran liberación de energía en la transmisión mecánica (es decir, en los ejes, el multiplicador
y el rotor), tal como lo haría una "conexión dura" del generador de la turbina a la red
eléctrica.
9.3.2. Control sobre la Potencia inyectada a la red
Dado que el recurso eólico genera potencia eléctrica con frecuencia y voltaje variables, al
momento de conectarlo al sistema eléctrico, la planta debe contar con un sistema de control
sobre la frecuencia de modo que sea compatible con la de la red, además mantener
sincronismo y una regulación adecuada de las tensiones en el punto de conexión,
adicionalmente se requiere un control sobre los reactivos inyectados a la red.
Ya que algunas de las metodologías usualmente empleadas se basan en la utilización de
equipos convertidores inteligentes, es necesario considerar el contenido armónico que estos
equipos típicamente inyectan a la red.
Todos los factores anteriormente mencionados pueden enmarcarse dentro de un concepto
de calidad de potencia inyectada a la red que debe ser controlada por el control supervisor
del parque eólico. En términos generales, el impacto sobre la calidad de la potencia puede
subdividirse en dos temas conforme a las condiciones de operación: conexión del parque a
la red y calidad de suministro en régimen permanente.
En general, la mayoría de controladores de aerogeneradores están programados para que la
turbina funcione en vacío a bajas velocidades de viento (si estuviese conectada a la red
eléctrica a bajas velocidades de viento, de hecho funcionaría como motor). Una vez que el
viento se hace lo suficientemente potente como para hacer girar el rotor y el generador a su
velocidad nominal, es importante que el generador de la turbina sea conectado a la red
eléctrica en el momento oportuno (si no es así, tan solo estarán la resistencia mecánica del
multiplicador y del generador para evitar que el rotor se acelere, y que finalmente se
embale).
Los generadores modernos tienen un arranque suave, se conectan y se desconectan de la red
de forma gradual mediante tiristores. Puesto que los tiristores pierden alrededor de un 1 a
un 2 por ciento de la energía que pasa a través de ellos, existe además un interruptor
derivante (interruptor mecánico) que es activado después de que la turbina ha efectuado el
arranque suave. De esta forma se minimiza la cantidad de energía perdida
Adicionalmente a la conexión y/o desconexión programada de las turbinas eólicas, existe la
situación en que una sección de la red eléctrica se desconecta de la red eléctrica principal,
como ocurriría por el disparo accidental o intencionado de un gran disyuntor en la red (p.ej.
debido a paros en el suministro eléctrico o a cortocircuitos en la red). En ese caso, los
aerogeneradores que operan a través de un generador síncrono excitado a través de baterías
y equipos convertidores pueden seguir funcionando en la parte de la red que ha quedado
aislada, sin embargo, es muy probable que las dos redes separadas no estén en fase después
de un breve intervalo de tiempo.
314
Por este motivo, el controlador debe estar constantemente vigilando la tensión y la
frecuencia de la corriente alterna de la red. En el caso de que la tensión o la frecuencia de la
red local se salgan fuera de ciertos límites durante una fracción de segundo, la turbina se
desconectará automáticamente de la red, e inmediatamente después parará (normalmente
activando los frenos aerodinámicos), para proceder posteriormente a conectarse en forma
“suave”.
9.4 GENERACION EOLICA Y Calidad de suministro
Bajo condiciones normales de operación los principales temas de interés en términos de la
calidad de suministro tiene relación con el impacto en el voltaje en régimen permanente, las
variaciones dinámicas de éste, la inyección o absorción de reactivos y la distorsión
armónica en la red. Adicionalmente, si se emplean sistemas de compensación de reactivos
basados en conexión y desconexión de bancos de condensadores debe considerarse los
transientes de voltaje y corriente producto de la conmutación de estos elementos.
9.4.1 Impacto en el voltaje en régimen permanente
El impacto que provoca la operación de una planta de generación eólica en el voltaje del
punto de acoplamiento común con la red es uno de los problemas más frecuentes. Este
problema, propio de cualquier central generadora, se ve acrecentado debido a que las
plantas de generación eólica tienen por lo general una capacidad de generación pequeña,
que no justifica un costo adicional en líneas de transmisión que minimicen los efectos de
caída de tensión en la impedancia de línea. Conforme a lo anterior, la controlabilidad del
voltaje en régimen permanente se lleva a cabo por medio del manejo de la potencia reactiva
de acuerdo al tipo de turbina.
9.4.2 Variaciones dinámicas de voltaje
Las variaciones dinámicas de la tensión en el punto de acoplamiento común y su vecindad
es otro tópico de calidad de suministro que conviene analizar. Las variaciones de tensión
son consecuencia del flujo de potencia a través de la red eléctrica al igual que el caso
anterior, la diferencia se establece al considerar el horizonte de tiempo definido para
examinar las variaciones. De este modo, el concepto de régimen permanente implica un
tiempo de monitoreo desde minutos hasta horas, en tanto que las variaciones dinámicas
conllevan bases de tiempo de mucho menores del orden de segundos o fracciones de
segundo. Uno de los efectos más notables de los cambios dinámicos de voltaje es el
llamado efecto “flicker” o parpadeo el cual es evaluado en centrales de generación eólica a
través del índice de severidad de parpadeo. El control que tiene la planta sobre este índice,
es mínimo en el caso de tecnología de generación a velocidad fija, sin embargo al emplear
315
turbinas con velocidad variable los efectos de “flicker” pueden minimizarse hasta rangos
aceptables.
9.4.3 Inyección de reactivos
En términos generales, una turbina eólica es diseñada para suministrar potencia activa a la
red eléctrica, la potencia reactiva intercambiada entre la red y la turbina va a depender del
diseño de ésta, pudiendo existir consumo inyección o bien intercambio nulo de reactivos
con la red.
Este problema se presenta al emplear turbinas eólicas con equipos de acoplamiento basados
en dispositivos de electrónica de potencia. En el caso de generadores conectados
directamente a la red, este problema por lo general no es relevante. En caso de existir
contaminación armónica sobre los límites permisibles, la solución consiste en incorporar un
filtro de armónicas (pasivo sintonizado) previo al transformador elevador de tensión de la
planta.
Un parque eólico puede ser ejemplificado en términos gruesos por la siguiente figura:
Figura 9.1.11: Esquema simplificado de un parque eólico conectado a la red
La interacción en este circuito se representa por:
UPCC=Rg· (P/Un)+Xg·(Q/Un)+Un
(9.1.3)
Donde:
UPCC: tensión en el punto de acoplamiento común
Un: voltaje nominal de la red
P: potencia activa generada
Q: potencia reactiva consumida
Rg: resistencia equivalente de la red
Xg: reactancia equivalente de la red
La ecuación anterior muestra como el voltaje en el punto de acoplamiento común es
influido por la inyección o consumo de reactivos.
De este modo, resulta vital la estrategia de control para los reactivos en la planta de
generación eólica puesto que adicionalmente es un mecanismo de control para regular el
voltaje en el punto de acoplamiento común y tiene una pequeña incidencia en reducir los
efectos de flicker en el caso de turbinas de velocidad fija.
9.4.4 Distorsión armónica
316
317
9.5 Calidad de Suministro para diferentes Tipos de generadores
Los problemas anteriormente mencionados determinan las necesidades de control sobre el
parque eólico, no obstante la forma de llevar a cabo la estrategia de control de las variables
se encuentra fuertemente influido por el tipo de turbinas presentes en la planta.
Básicamente, los aerogeneradores pueden clasificarse en dos tipos: aerogeneradores de
velocidad fija y aerogeneradores de velocidad variable, esta última también se subdivide de
acuerdo al tipo de generador eléctrico: asíncrono o síncrono.
9.5.1 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad fija
Los aerogeneradores de velocidad fija usan casi en su totalidad generadores asíncronos de
inducción para convertir la energía del viento en energía eléctrica, las características
operacionales de la máquina de inducción así como también su robustez y bajo costo son
las principales razones que justifican este hecho.
Un esquema simplificado de conexión se muestra en la siguiente figura:
En el caso de las variaciones dinámicas del voltaje, éstas dependen de la eficiencia del
control de regulación por ángulo de paso y regulación por pérdida aerodinámica. En el caso
de esta última estrategia de control, la regulación por pérdida aerodinámica pasiva
prácticamente no ofrece impacto sobre las variaciones dinámicas del voltaje (tal como lo
demuestran las instalaciones que operan en la actualidad), por lo cual el uso de regulación
activa no se emplea con el objeto de mejorar este aspecto sino más bien de tener un control
más fino sobre la potencia activa inyectada.
Para aquellos sistemas que utilizan únicamente una estrategia de regulación del ángulo de
paso de las aspas (pitch), el problema de la regulación de voltaje es más importante puesto
que, en general, una pequeña fluctuación en la velocidad del viento induce variaciones
considerables en la potencia de salida, además la velocidad de respuesta del mecanismo de
control no es lo suficientemente rápida para evitar las fluctuaciones de voltaje.
La mejor forma de control para este tipo de aerogeneradores es a través de la conexión y
desconexión del banco de condensadores para poder regular así el consumo de reactivos de
generador. Pese a que el banco se encuentra diseñado para conmutar por pasos
(generalmente 4) la regulación de reactivos no es tan precisa como en el caso de otras
tecnologías presentes en la actualidad.
9.5.2 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad variable
Una de las grandes desventajas que presentan las turbinas de velocidad fija es que casi la
totalidad de las oscilaciones de potencia tales como, cambios en la distribución del viento u
oscilaciones mecánicas, son traspasadas hacia la red, por el contrario, las turbinas de
velocidad variable tiene la particularidad de mantener un torque prácticamente constante en
el eje (consecuentemente la potencia eléctrica generada) ajustando las oscilaciones de
potencia mecánica a través del cambio en la velocidad del eje del generador.
Figura 9.1.12: Aerogenerador de velocidad fija conectado a la red
Los aerogeneradores de velocidad fija pueden emplear estrategias de control de Regulación
por cambio del ángulo de paso y regulación por pérdida aerodinámica activa o pasiva (pitch
y stall control). Adicionalmente, el sistema requiere de un mecanismo de partida “suave”,
un banco de condensadores y una caja de cambios, puesto que la velocidad rotacional de la
turbina es considerablemente menor a la velocidad del generador.
Todos los aerogeneradores de velocidad fija tienen en común problemas de calidad de
suministro asociados al impacto sobre el voltaje en régimen permanente, las variaciones
dinámicas de voltaje y perturbaciones por la conexión del banco de condensadores.
Para poder tener control sobre la velocidad del generador se emplean varias estrategias
dependiendo si el tipo de generador de la turbina es asíncrono (máquina de inducción) o
síncrono, estas estrategias comparten en común la incorporación de regulación por ángulo
de paso y el uso de equipos de electrónica de potencia.
.
Generador de inducción con control sobre la resistencia del rotor: en esta configuración el
estator de la máquina va directamente conectado a la red, en tanto que los devanados del
rotor se encuentran equipados con interruptores y resistencias, que evitan el uso de anillos
rozantes y escobillas. En este caso el control de la velocidad del generador se consigue
variando la resistencia rotórica.
El problema de la regulación del voltaje en régimen permanente está dado por la
incapacidad de controlar el consumo de reactivos a través de generador, por lo cual el
impacto sobre el voltaje en el punto de acoplamiento común está predeterminado por la
función de potencia activa entregada a la red.
Generador de inducción con convertidor en el rotor: un diagrama simple de este sistema se
muestra en la figura, básicamente consiste en conectar los anillos rozantes del rotor de la
máquina a un convertidor (“Power Electronic Converter”) el cual es el encargado de
regular la velocidad del eje a través de la frecuencia de las corrientes con las que se está
alimentando el rotor. Adicionalmente, esta configuración permite un control sobre los
reactivos consumidos por el generador.
318
319
Figura 9.1.12: Generador de inducción con convertidor en el rotor
Generador de inducción jaula de ardilla: en este caso el control sobre la potencia inyectada
a la red se lleva a cabo conectando el generador de inducción a la red a través de un
convertidor (rectificador-inversor), de esta forma no existe una imposición sobre la
velocidad del eje, pudiendo girar libremente desde velocidad de partida (cut-in) hasta la
máxima velocidad impuesta por las características constructivas de la turbina de viento
(cut-out). Una ventaja adicional de este sistema es el control natural de la potencia reactiva.
Figura 9.1.13: Generador de inducción jaula de ardilla
Generador sincrónico: una última posibilidad para la operación de velocidad variable en
turbinas eólicas es mediante un generador síncrono conectado a la red a través de un
convertidor de potencia (grupo rectificador inversor al igual que el caso anterior). Posee las
mismas ventajas anterior mencionadas (velocidad variable en el eje y control de reactivos)
más aquellas propias de la máquina síncrona, las cuales en este caso en particular tiene
relación con optimizar el diseño del generador con una modalidad multipolar que permita
evitar el uso de la caja de cambios. Esta ventaja es muy relevante dado que la caja de
cambios es uno de los elementos que tiende a fallar con mayor facilidad. Adicionalmente,
la introducción de generadores con imanes permanentes permite simplificar aún más los
modelos de turbinas y su eficiencia.
320
Figura 9.1.14: Generador sincrónico
A modo de resumen, la siguiente tabla presenta un análisis comparativo de las distintas
tecnologías empleadas en aerogeneradores en términos de calidad de suministro.
Perturbación Regulación de
Voltaje
al conectar a
la red
Tipo de turbina
Flicker
Distorsión
armónica
Control de
reactivos
Velocidad fija / active stallcontrol
Moderado
No
controlado
Moderado
-
Banco de
condensadores
Velocidad
control
Moderado
No
controlado
Alto
-
Banco de
condensadores
fija
/
pitch-
Velocidad
variable
/
generador de inducción con
control
de
resistencia
rotórica
Velocidad
variable
/
generador de inducción con
convertidor en el rotor
Velocidad
variable
/
generador conectado a
través de un convertidor de
potencia
Banco de
condensadores
Moderado
Controlado
Moderado
Moderado
Controlado
Bajo
Moderado
Controlado
Bajo
Controlado
Bajo
ModeradoAlto
Controlado
Es posible que los aerogeneradores de velocidad variable no representan un deterioro de la
calidad de servicio en la red eléctrica, ya que dispone de controles adecuados para mitigar
los efectos de la distorsión armónica, por ejemplo mediante filtros pasivos y los de flicker
ya que son muy bajos en intensidad, etc.
En relación a los reactivos, se encuentran controlados mediante la operación propia de la
turbina, pudiéndose generar o absorber potencia reactiva según convenga. Además, se
pueden instalar bancos de condensadores adicionales en la conexión a la red para asegurar
valores mínimos de inyección o algún factor de potencia deseado.
321
Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
CELDAS DE COMBUSTIBLE:
ENERGÍA PARA LA ETERNIDAD
322
323
Profesor
EL
42 :
Luis Vargas
C
Profesor Guía
:
Rodrigo
Palma
2003
Ayudante
:
Felipe Lineo
Alumnos
:
Franco
Colleoni
Alfredo
Rivera
INDICE
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................327
2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE
COMBUSTIBLE TIPO “PEM”.............................................................................328
3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE ..................................................331
3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC) ..............................................................................................331
3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC) .....................................................................................332
3.3 Celdas de Oxido Sólido ...............................................................................................................332
3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM) ...............................................................334
3.5 Celdas Alcalinas ..........................................................................................................................336
3.6 Otras Celdas de Combustible ......................................................................................................337
3.7 RESUMEN DE CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE .........................338
4. APLICACIONES ...............................................................................................340
4.1 Generación de Electricidad Masiva.............................................................................................340
4.2 Generación de Electricidad Menor ..............................................................................................345
4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar .......................................................................................345
4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones ........................................................................346
4.2.3 Celda de Combustible Portátil..............................................................................................348
4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil..............................................................................349
4.4 Industria Automotriz ...................................................................................................................349
4.5 Industria Aeroespacial .................................................................................................................353
4.6 Aplicaciones Varias.....................................................................................................................353
5. Ciclo del Hidrogeno ...........................................................................................356
6. Estado del Arte Celda de Combustible ............... ¡Error! Marcador no definido.
6.1 Los Gobiernos y las celdas de combustible................................... ¡Error! Marcador no definido.
6.2 Las Empresas y las celdas de combustible .................................... ¡Error! Marcador no definido.
C)Barcos.................................................................. ¡Error! Marcador no definido.
NOTEBOOK ....................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
CELULARES ...................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
PDA ..................................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
ESCALA PORTATIL ......................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
7. Mercado Futuro Celda de Combustible .............. ¡Error! Marcador no definido.
La Era del Hidrogeno .......................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Formas de Generacion Hidrogeno.....................................................................................................362
B)Generacion Biotecnologica ................................................................................364
8. CONCLUSIÓN ..................................................................................................365
Referencias .............................................................................................................366
324
325
10. CELDAS DE COMBUSTIBLE
10.1 INTRODUCCIÓN
La primera celda de combustible fue desarrollada en 1839
por
Sir William Grove (Frances), un juez y científico que
demostró que la combinación de hidrógeno y oxígeno generaba
electricidad además de agua y calor. Una de las primeras
aplicaciones de las celdas de combustible, como un generador
práctico, vino hacia comienzos de los años sesenta del siglo
pasado, cuando el programa espacial de los Estados Unidos
(NASA) seleccionó las celdas de combustible para proporcionar
electricidad, agua y calor a las naves espaciales Gemini y
Apollo. Hoy en día, la aplicación espacial ya no es la única
de tipo práctico, puesto que las celdas de combustible están
atravesando por un gran momento, al haber alcanzado una etapa
tecnológica que les permite estar en posición de competir
cada día más con las tecnologías convencionales de generación
eléctrica, ofreciendo enormes ventajas sobre ellas.
Una celda de combustible es un dispositivo electroquímico
que convierte la energía química de una reacción directamente
en energía eléctrica. Por ejemplo, puede generar electricidad
combinando
hidrógeno
y
oxígeno
electroquímicamente
sin
ninguna combustión. La producción de energía de estas celdas
no se agotan como lo haría una batería, ni precisan recarga,
ya que producirán energía en forma de electricidad y calor en
tanto se les provea de combustible. Sin embargo, la corrosión
y la degradación de materiales y componentes de la celda
pueden limitar su vida útil. La manera en que operan es
mediante
326
una
celda
electroquímica
327
consistente
en
dos
electrodos,
un
ánodo
y
un
cátodo,
separados
por
un
electrólito. El oxígeno proveniente del aire pasa sobre un
electrodo y el hidrógeno gas pasa sobre el otro. Cuando el
hidrógeno
es
ionizado
en
el
ánodo
se
oxida
y
pierde
un
electrón; al ocurrir esto, el hidrógeno oxidado (ahora en
forma
de
migrando
protón)
hacia
el
y
el
electrón
segundo
toman
electrodo
diferentes
llamado
caminos
cátodo.
El
hidrógeno lo hará a través del electrólito mientras que el
electrón lo hace a través de un material conductor externo
(carga). Al final de su camino ambos se vuelven a reunir en
el cátodo donde ocurre la reacción de reducción o ganancia de
electrones del oxígeno gas para formar agua junto con el
hidrógeno oxidado. Así, este proceso produce agua 100% pura,
corriente eléctrica y calor útil (energía térmica).
10.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE
TIPO “PEM”
Estas Celdas de Combustible (Fuell Cells) utilizan como electrolito una membrana
polimérica conductora de protones. Dicha membrana se encuentra entre dos electrodos
porosos impregnados en el lado de la membrana con un electrocatalizador (usualmente
Platino) y un material hidrofóbico del otro lado. Operan a temperaturas relativamente bajas
(unos 80º C), tienen una densidad de potencia alta, pueden variar su salida rápidamente
para satisfacer cambios en la demanda de potencia y son adecuadas para aplicaciones donde
se requiere una demanda inicial alta. El único líquido que maneja la celda PEM es agua, por
lo que los efectos por corrosión son mínimos. La presente tecnología permite fabricarlas en
un modo tan compacto que una celda puede tener el grosor de una hoja de papel y generar
varios mA de corriente por centímetro cuadrado, esto es, densidades de corriente superiores
a los otros tipos de celdas. Desarrollos recientes evitan que el combustible tenga que ser
presurizado para aumentar la eficiencia del sistema [Dhar, H., 1999] y que el manejo del
agua sea controlado para evitar la “inundación” de los electrodos porosos empleados
manteniendo, al mismo tiempo, la necesaria humedad en la membrana para que ésta pueda
conducir iónicamente las cargas positivas provenientes del ánodo. Presiones actuales de
operación se encuentran alrededor de valores de 30 psi en potencias de hasta 285 kW, sin
embargo adecuados colectores de corriente y estructuras soporte pueden llevar a las celdas
PEM a presiones de operación hasta de 3 000 psi, lo cual incrementa principalmente el
voltaje de la celda y la densidad de corriente. En general, el desempeño de las celdas PEM
328
es muy variado, ya que éste depende de la presión, temperatura y calidad de los gases, entre
otros parámetros. El desempeño actual de las celdas PEM está representado por resultados
del laboratorio nacional de Los Álamos, Estados Unidos, en donde se han mostrado valores
de 0.78 V por celda a corrientes de 200mA/cm 2 a presiones de 3atm de H 2 y 5atm de aire,
usando cargas de Pt de 0.4mg/ cm 2 . Este tipo de celda produce calor útil que no puede ser
utilizado en cogeneración, pero que puede aprovecharse en sistemas de calefacción y agua
caliente, por ejemplo para aplicaciones residenciales y de oficina. Gran parte del éxito
mostrado por esta celda se debe a los avances en materiales con propiedades fisicoquímicas
más favorables para este sistema. También es en el área de materiales en donde se esperan
mejoras adicionales, las cuales están concentradas principalmente en los
electrocatalizadores tanto en su substitución por otros menos costosos como en el mejor
diseño de electrodos porosos para así bajar la carga del electrocatalizador. Otros
componentes como los colectores de corriente, los cuales también juegan el papel de
distribuidores de gases y las placas finales de la celda, son objeto de investigación en
universidades e instituciones académicas, en donde se han convertido en principales
contribuyentes y proveedores de los desarrollos tecnológicos clave para fabricantes de
celdas. El IIE (Instituto de Investigaciones Eléctricas, México) se encuentra trabajando
junto con otras instituciones en esta dirección [Malo, T.J. et al., 1999] para mejorar
componentes de este tipo de celdas de combustible tanto en el área de colectores de
corriente como electrodos porosos. Las celdas PEM son los principales candidatos para
vehículos ligeros y prácticamente todos los gigantes de la industria automotriz han
prometido llevar sus autos, ya en demostración, en etapa comercial, en los primeros cinco
años del 2000. Otra aplicación importante es en la generación distribuida y muestra de ello
es que Ballard (Empresa Canadiense) ha lanzado el plan de comercialización de su celda
PEM de 250 kW [Barrigh, T.J., 1999], la cual consume gas natural y cuya primera unidad
debe ser comisionada este mismo año a un centro naval en Indiana, Estados Unidos. Otras
aplicaciones mucho menores como la sustitución de baterías recargables en videocámaras,
telefonía inalámbrica, además de aplicaciones residenciales, se encuentran entre los
mercados potenciales de las celdas PEM. Sin duda un tipo de celda que a corto plazo verá
apertura de varios mercados que faciliten su comercialización y, por lo tanto, aumento en
sus volúmenes de producción, con la consecuente disminución en sus costos iniciales.
329
10.3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE
La Celda de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico
1.
Al ánodo las moléculas de hidrógeno pierden
sus electrones y forman iones de hidrógeno, un
proceso que se hace posible por medio de
catalizadores de platino.
2.
Los electrones se traspasan al cátodo a través de
un circuito externo que produce electricidad al
pasar por un motor (u otro mecanismo
eléctrico).
3.
Los iones de hidrógeno pasan al cátodo por la
membrana de intercambio protónico, donde se
unen con las moléculas de oxígeno y electrones
para producir agua.
4.
De esta manera, se utiliza el proceso natural de
producción de agua por medio de la
oxigenación de hidrógeno, para producir
electricidad y trabajo útil.
5.
No se produce ninguna contaminación y los
únicos desechos son agua y calor.
6.
El proceso químico es:
A pesar que las FC sean una tecnología nueva para la comunidad, estas aparecieron
hace mucho tiempo, y además, existen diferentes tipos de celdas que se diferencian tanto
por su funcionamiento al que están destinadas, tipo de combustible que utilizan, potencia
generadora, etc.
Los diferentes tipos de FC que existen son las siguientes:
10.3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC)
Las FC de ácido fosfórico utilizan gas natural, por lo que utilizan un electrolito de
acido fosforico, el cual es muy corrosivo para uso menor (hogar, oficina, articulos
paqueños), pero es rentable a nivel industrial, donde pueden generar electricidad del
orden del 40 % de eficiencia, sin embargo, pueden llegar a producir cerca del 85 %
si el vapor que se expele de esta, es vuelto a reutilizar en un ciclo de cogeneración.
Comparándola con la mejor maquina de combustión interna que existe, que puede
generar del orden del 30 % de eficiencia, la celda es mucho mas eficiente. Las
temperaturas en las que operan estas celdas son del orden de los 220 º Celsius ( 400
Kelvin). Estas celdas pueden ser utilizadas en vehículos grandes como autobuses y
locomotoras, pero ya se están utilizando a nivel comercial como en hospitales,
clínicas, hoteles, edificios de oficinas, escuelas, plantas eléctricas y aeropuertos.
Ánodo: 2H2 --> 4H+ + 4eCátodo: 4e- + 4H+ + O2 --> 2H2O
Reacción Completa: 2H2 + O2 --> 2H2O Figura 1: Cuadro que describe el funcionamiento de la celda PEM
Figura 1: Cuadro resumen de la celda PAFC.
330
331
10.3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC)
Este tipo de celdas utilizan sales fundidas como electrolito, debiendo reponerse en
forma frecuente CO2 en el cátodo para que se pueda formar y recuperar iones
carbonato, por lo que es una de las más eficientes desde el punto de vista
combustible-electricidad y además poseen la capacidad de consumir combustibles a
base de carbón, incluyendo el CO y los biocombustibles. Esta celda opera a
temperaturas del orden de los 650 º Celsius (1200 Kelvin) y permite la reformación
del combustible (extracción del hidrógeno contenido en hidrocarburos) dentro de la
propia celda, además de que no necesita electro-catalizadores de metales nobles.
Este tipo de celdas es aprovechada la electricidad y el calor generado.
costo de fabricación. Su aplicación más directa son las generadoras de electricidad a
gran escala e industrial.
Figura 3: Cuadro resumen de la celda SOFC.
Figura 2: Cuadro resumen de la celda MCFC.
10.3.3 Celdas de Oxido Sólido
Este tipo de calda no utiliza electrolitos corrosivos, sino electrolitos en estado sólido
y presenta diversas ventajas técnicas, ya que un sistema do oxido sólido
normalmente usa un material cerámico (zirconio estabilizada de Ytrio), en lugar de
un electrolito liquido, permitiendo que la temperatura de operación alcance los
1000º Celsius, logrando una eficiencia de generación del orden del 60 %,
alcanzando un máximo del 80 % usando cogeneración. Por lo que este tipo de
celdas son muy auspiciosas, no sólo por su eficiencia, sino que además por su bajo
332
333
10.3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM)
Este tipo de celdas tienen una densidad de potencia alta,
por lo que pueden variar su salida para satisfacer cambios en
la
demanda
de
potencia
y
son
adecuadas
para
aplicaciones
donde se requiere una demanda inicial de energía bastante
importante, tal como en el caso de automóviles. Las celdas
“PEM” operan a temperaturas del orden de los 80 º Celsius,
por lo que no pueden utilizarse en cogeneración, pero si en
sistemas
de
calefacción
y
agua
caliente
de
hogares
y
oficinas. De acuerdo con el Departamento de Energía de los
Estados
Unidos,
vehículos
aplicaciones
"son
ligeros,
mucho
los
principales
edificios
más
y
pequeñas
candidatos
potencialmente
tales
como
para
otras
baterías
recargables para videocámaras”.
Figura 4: Cuadro resumen de la celda PEM.
334
335
10.3.5 Celdas Alcalinas
Este tipo de celdas utilizan hidróxido de potasio como
electrolito, no requieren de materiales como catalizadores,
ya que la dificultad de reducción de oxigeno en mínima, sin
embargo, un factor adverso en este tipo de celdas es el
efecto
nocivo
que
el
CO2
produce
al
reaccionar
con
el
hidróxido presente, lo que genera la necesidad de utilizar un
combustible altamente puro, como el hidrógeno puro. Estas
celdas
pueden
alcanzar
temperaturas
de
entre
50º
a
250º
Celsius y una eficiencia de generación eléctrica de cerca del
70 %. Las celdas alcalinas han sido utilizadas hace mucho
tiempo
por
la
NASA,
fabricación
no
se
empresas
están
pero
han
debido
masificado,
examinando
la
forma
a
su
sin
de
gran
costo
embargo,
reducir
de
varias
costos
y
mejorar su flexibilidad en su operación.
Figura 5: Cuadro resumen de la celda ALCALINA.
10.3.6 Otras Celdas de Combustible
Nuevos miembros de la familia de FC, tales como las DMFC,
han surgido como resultado de la necesidad de llevar esta
tecnología a terrenos prácticos. Por ejemplo, la compañía
canadiense Ballard recientemente compró los derechos de la
tecnología, seguramente para explotarla en aplicaciones de
transporte, sector en donde Ballard concentra gran parte de
sus esfuerzos de comercialización. Esta celda utiliza
directamente metanol como combustible sin necesidad de
reformación del mismo.
336
337
10.3.7 CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE
A continuación, en la figura 1 es posible observar un
resumen de las celdas de combustible basado en su historial,
materiales de fabricación, eficiencia, producción,
temperatura de operación y aplicaciones:
Figura 1: Clasificación de las celdas de Combustible
Este cuadro resumen de las FC, no señala la presencia de
las celdas del tipo DMFC, ya que encuentran en etapas de
pruebas y no se conoce mucho de sus características, por lo
que es conveniente esperar antes de colocar características
erróneas de esta celda.
338
339
10.4. APLICACIONES
Desde la aparición de la primera FC en 1839, se tuvo que esperar cerca de 120 años
para que se aplicara por primera vez una celda con fines prácticos, siendo la NASA la
primera en utilizarlas (Proyecto Apollo 13, 1970). En la actualidad, las FC se están
aplicando en variados campos, como la generación de electricidad masiva (Central
Eléctrica) que se esta desarrollando en Estados Unidos y otros países; en la industria
automotriz, donde empresas como General Motors, Toyota, Daimler-Benz ya poseen sus
primeros prototipos de vehículos que utilizan celdas de combustible en base a hidrógeno; y
en muchos otros usos menores como la celda portátil para ser utilizada a nivel de hogar y/o
oficinas, en el campo de las telecomunicaciones, como la aplicación en telefonía portátil, y
en muchos otros ámbitos que aun no se a investigado.
10.4.1 Generación de Electricidad Masiva
Dado el funcionamiento de la FC, una de las primeras
visiones para las aplicaciones de las FC fue la producción
de
electricidad,
mediante
generación
y
centrales
de
en
particular
eléctricas.
electricidad
En
esta
la
generación
la
dado
masiva
actualidad,
por
la
centrales
hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleares. Sin embargo,
(gas natural, metanol, etc.) generalmente requerirá una etapa de reformación para extraer el
hidrógeno, lapso durante el cual producirá CO 2 . No obstante, gracias a su capacidad de
obtener altas eficiencias de conversión combustible/ electricidad, las celdas de combustible
producen la menor cantidad de CO 2 de cualquier tecnología actual que utilice
combustibles fósiles para generar electricidad, por lo que las emisiones de este gas por
Kwh. producido son mucho menores en las celdas de combustible, que los valores
prometidos, por ejemplo, por los sistemas avanzados de turbina tanto en los sistemas
actuales como en los sistemas proyectados en los próximos años de ambas tecnologías. Otra
diferencia fundamental es la alta flexibilidad que tienen las celdas para aceptar una gran
diversidad de combustibles, lo cual las ubica como una tecnología que permite una
transición hacia tecnologías limpias y el uso de fuentes de energía renovables. Las celdas
de combustible ya se consideran como elementos clave para sistemas híbridos que las
integran, junto con tecnologías avanzadas de turbinas, en donde se espera que para el año
2010 operen a eficiencias del 80%. No sólo son las tecnologías convencionales las que
pueden beneficiarse de las ventajas de las celdas de combustible, también otros sistemas
basados en fuentes renovables de energía pueden integrarlas en sistemas híbridos en donde,
por ejemplo, biogás sea alimentado a la celda o bien celdas fotovoltaicas alimenten un
electrolizador (celda electroquímica comercial de generación de hidrógeno y de eficiencias
entre 60 y 85%) para generar hidrógeno y alimentar la celda de combustible. Estos sistemas
híbridos mantendrían relaciones costo/beneficios en niveles interesantes gracias a las altas
eficiencias de conversión de las celdas de combustible, lo cual significaría otro atractivo
para impulsar un mayor desarrollo de tecnologías como la solar, la biomasa, la eólica,
etcétera, que desafortunadamente pocas veces se consideran soluciones para demandas
crecientes, limpias y eficientes de energía eléctrica.
países como Estados Unidos, Italia y Japón ya están poniendo
a prueba las primeras Centrales Eléctricas de FC.
A continuación, los siguientes diagramas representan los distintos aspectos técnicos
que comparan la aplicación de FC a las centrales eléctricas con los sistemas actuales de
producción de electricidad:
La producción de electricidad por medio de las FC se ve muy prometedor desde el
punto de vista económico (Costos), ecológico (Emisión de gases contaminantes) y
Eficiencia. Haciendo una comparación de las diversas formas de producción de
electricidad, las Centrales Termoeléctricas, dado los últimos avances del programa ATS
(Advanced Turbine Systems) del Departamento de Energía de EEUU. Prometen un
aumento de su eficiencia de un 15 % para las turbinas a gas y de un 55 % para las centrales
que posen un ciclo combinado. Estos sistemas modernos basados en el uso de FC operarán
a costos 10% menores que los actuales sistemas y reducirán los niveles de NO x , CO 2 ,
CO, e hidrocarburos no quemados según proyecciones del mismo ATS. A pesar de esto,
dichos avances están alcanzando los límites de temperatura de operación de los materiales
actuales debido a que la eficiencia del sistema a turbina depende de la temperatura de
entrada de los gases, limitada por el daño potencial de las hojas de la turbina misma. A
diferencia de estos sistemas avanzados, la eficiencia en las FC no está limitada por la
temperatura. Desde el aspecto ecológico, los gases que producen el efecto invernadero, las
FC representan un desarrollo potencialmente revolucionario, ya que en lugar de utilizar
combustión para generar electricidad, utilizan la reacción electroquímica entre el hidrógeno
del combustible y el oxígeno del aire para producir electricidad, agua y calor. Es también
cierto que cuando una celda de combustible utiliza hidrocarburos como fuente de hidrógeno
340
341
Figura 1: Diagrama de comparación del Desempeño (%), en función de la Generación (MW).
Figura 3: Diagrama de comparación de Emisión de Nox (ppm) de las distintas Centrales Eléctricas
Figura 4: Diagrama de comparación de la Emisión de CO (ppm) de las distintas Centrales Eléctricas
Figura 2: Diagrama de comparación del Costo (US$) en función de la Generación (MW).
342
343
En forma más concreta, entre los proyectos que llevan a
cabo ciertas empresas de diversos países podemos mencionar
los siguientes
Figura 5: Diagrama que representa los niveles de ruido de la Centrales Eléctricas
-
Una generadora de potencia experimental es planeada por Mitsubishi. Una planta
generadora de 200kW de celda de combustible tipo MCFC será construida por
Mitsubishi para demostración y prueba por parte de Kansai Electric Power Company,
la cual es parte de un consorcio japonés encargado de desarrollar sistemas de potencia
con celdas MCFC. Mitsubishi espera desarrollar eventualmente un sistema MCFC a
gran escala. El proyecto está siendo apoyado por la organización NEDO (New Energy
and Industrial Technology Development Organization).
-
La reestructuración de la industria eléctrica de Connecticut podría impulsar la
generación a base de FC. La legislatura de Connecticut aprobó un plan de
reestructuración de la industria eléctrica que establece que el 5.5% de la energía del
estado provenga de fuentes solares, eólicas, biomasas sostenibles, gas de rellenos
sanitarios, de celdas de combustible y que un 7% adicional de fuentes hidráulicas, otras
biomasas y basura-a-energía para el año 2009. El programa tendrá efecto si es también
adoptada por otros dos grandes estados del noreste.
-
Italia genera poco más de un cuarto de la energía que consume, basándose
principalmente en combustibles fósiles importados. El programa de energía nuclear fue
abandonado por la oposición pública tras el accidente de 1986 en Chernóbil, Ucrania.
Ahora se utilizan diferentes alternativas de energía, incluido el metano para quemar en
plantas térmicas, la cogeneración y las celdas de combustible
10.4.2 Generación de Electricidad Menor
Dentro de la generación menor de electricidad, podemos mencionar una serie de
aplicaciones de las FC, que van desde la producción de electricidad para un hogar,
generación de electricidad para diversos artefactos mayores (Telecomunicaciones) y
menores (Computadores, Heladeras, etc.) e incluso aplicaciones de FC para un teléfono
portátil (celular).
10.4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar
Un proyecto desarrollado en Alemania por la empresa Vaillant, esta investigando la
aplicación de las FC del tipo SOFC para la generación de electricidad para un hogar, donde
se tendrían mini-centrales del tamaño de las antiguas calderas hogareñas.
Cuantitativamente, se puede generar una cantidad de 4.5 kW. de energía eléctrica. Y no
sólo electricidad, ya que se trata de una FC, se puede obtener el calor que genera la celda
344
345
para regular la temperatura en el interior de la casa (Calefacción), generando una cantidad
de 35 kW de calor. En la figura 6, se ilustra muy superficialmente como se aplicaría la
celda de combustible para la generación eléctrica hogareña
dentro de los límites del Parque Nacional Redwood (conocido por sus bosques de secuoyas,
los árboles más altos del mundo), a varios kilómetros de las líneas eléctricas. Dado que la
administración del parque prohíbe el uso de generadores que usan combustibles de petróleo
dentro del parque, y que la energía solar no sería suficiente durante los largos períodos
oscuros y lluviosos del invierno, fue necesario escoger una fuente alternativa de energía:
una celda de combustible. La emisora microonda está ubicada en una torre usada por la
detección de incendios forestales (vea la foto a la derecha figura 7: la antena parabólica se
usa para transmitir las señales de microondas). Esta emisora usa 100 vatios, igual que una
bombilla eléctrica. Durante el día, los módulos solares (en la foto, visibles en la pared de la
torre) proveen la energía, almacenando el exceso en baterías. Durante los largos períodos
nublados, cuando no hace suficiente sol y las baterías se descargan, se enciende la celda de
combustible. El sistema de la celda de combustible (vea la foto a la derecha) está ubicado
dentro de la torre. Cuando la celda de combustible está funcionando, produce suficiente
energía para apoyar la emisora microonda y recargar las baterías. El hidrógeno se almacena
en 12 tanques industriales conectados con un colector de escape.
Figura 6: Aplicación de las CC para generación eléctrica hogareña.
La empresa Sanyo (Japón) probo desarrollar el uso de FC para uso residencial con
la comercialización de estas en sistemas de cogeneración en hogares y tiendas. Estas FC
son del tipo PEFCs (electrólito de polímero), donde estas unidades generan 1 kW de
electricidad. Estas unidades utilizan gas natural para extraer el hidrógeno.
10.4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones
Otro proyecto es el de proveer energía confiable para operaciones delicadas. El
SERC (Schatz Energy Research Center) ha construido un sistema de FC que provee energía
confiable durante todo el año para una estación de telecomunicaciones en un sitio aislado.
Esta estación provee servicio telefónico para la tribu Yurok en el norte del Estado de
California, EEUU. Como casi todo el mundo, a los miembros de la tribu Yurok del noroeste
de California, EEUU. les gusta tener el servicio telefónico. Pero en su remota aldea en el
corazón del valle del río Klamath, obtener ese servicio no ha sido muy fácil. Alejados de las
líneas telefónicas y las estaciones emisoras de telefonía celular, la opción más confiable
para establecer el servicio telefónico es la instalación de una serie de transmisores de
microondas, que puedan llevar las señales telefónicas. Sin embargo, fue necesario ubicar la
emisora más importante de la cadena en la cima de la montaña llamada Schoolhouse Peak,
346
Figura 7: Izquierda, dispositivo de control de la CC. Derecha, torre de transmisión de señales.
La misma FC (a la izquierda de la figura7), es un dispositivo relativamente pequeño
de 32 celdas. Los tanques que almacenan el hidrógeno se rellenan desde un camión después
de cada 1000 horas de operación, o sea, aproximadamente cada dos meses en el invierno.
En el verano, se espera que los módulos solares obtengan la mayoría de la carga requerida.
El sistema fue encendido por primera vez en octubre 1999. En sus primeros cinco meses el
sistema funcionó sin fallas, acumulando más de 2000 horas en operación, con una
eficiencia neta de 49%. Además, la celda de combustible mantiene las baterías a un nivel de
carga de por lo menos 50%, extendiendo así la vida útil de las baterías. Las ventajas que
posee la celda, en comparación con un generador de combustible de petróleo normalmente
usado en esta aplicación, la celda de combustible es un avance tecnológico importante. El
generador consume petróleo y produce contaminación. Si se produjera una fuga de la
gasolina, contaminaría el suelo y el agua. En cambio, la celda de combustible consume
347
hidrógeno y produce agua y electricidad solamente. Si fugara el hidrógeno, éste ascendería
sin peligro hasta la capa atmosférica superior sin contaminar el agua ni el suelo, porque el
hidrógeno es más liviano que el aire. La CC tiene una eficiencia de 50% en la conversión
de energía de combustible a electricidad, en comparación con 15% eficiencia en el
generador. En contraste con el ruido que produce el generador (como cualquier motor de
gasolina), la celda de combustible funciona silenciosa y limpiamente, sin emitir ninguna
contaminación en el ambiente puro del Parque Nacional.
10.4.2.3 Celda de Combustible Portátil
Llamada "Stack-In-A-Box™" es una celda de combustible portátil, que en un
principio fue diseñada para darle energía eléctrica a una maquina de helados, sin embargo,
las posibilidades de aplicaciones de esta celda de combustible son muy variadas, ya que
podrían utilizarse en todos los artefactos del hogar (refrigeradores, televisores,
computadoras, etc.), en los artículos de la oficina, la industria, etc.
litros comprimidos) dura aproximadamente una hora y media, suficiente para elaborar tres
porciones (cantidades) de helados. El "Stack-in-a-Box™" se ha hecho para que sea fácil de
usar y muchos estudiantes lo han usado numerosas veces con un record perfecto en
seguridad y funcionamiento.
El sistema de 15 celdas PEM tiene una capacidad máxima de 250 vatios, suficiente
para impulsar una variedad de electrodomésticos. El sistema se a probado para hacer
licuados en una licuadora, mirar videos en un televisor, y usar una computadora. El sistema
es portátil e independiente. No es necesario estar en el laboratorio para utilizarlo. El sistema
puede proveer electricidad donde sea y en cualquier momento, en la playa, en las montañas,
en una excursión, de día o de noche.
Sin embargo, uno de los mayores inconveniente es el costo. Los materiales para
elaborar el "Stack-in-a-Box™" costaron 10.000 dólares. Pero todos los prototipos hechos
en laboratorio son caros. El mejoramiento en las técnicas de fabricación y automatización,
el mejoramiento en los diseños, las ventajas económicas de comprar los componentes en
gran escala y la producción masiva.
10.4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil
Figura 8: Fotografía de la Celda de Combustible portátil.
Técnicamente el sistema "Stack-In-A-Box™" es un generador de energía
completamente portátil, diseñado y hecho a la medida por el laboratorio SERC. Fue
diseñado para su uso por un grupo de estudiantes de la academia Merit en Santa Cruz,
California, EEUU. Los estudiantes han utilizado este sistema de FC portátil para impulsar
una máquina para hacer helados, demostrando así las posibilidades que presentan las FC y
la energía renovable.
En este sistema, el hidrógeno almacenado en un pequeño cilindro se provee a una
membrana de intercambio protónico para producir electricidad CC (corriente continua).
Este diseño de baja presión de aire asegura una alta eficiencia del sistema de celda de
combustible. Un pequeño invertidor de voltaje convierte la electricidad del sistema de 12
voltios CC a 110 voltios corriente alterna (CA) para utilizarla con cualquier
electrodoméstico. Nuestro electrodoméstico preferido para las demostraciones es la
máquina para hacer helados. Un pequeño cilindro de hidrógeno (56 litros estándares/0,5
348
Una de las últimas novedades de las aplicaciones de las celdas de Combustible, es la
que se utilizará en los teléfonos celulares. Los motivos, la FC es más pequeña, más liviana,
más simple, más limpia, y más barata que las baterías actuales de los celulares; en efecto,
una FC tiene de 3 a 5 veces la energía específica de las baterías de litio (Li-Ion) que
alimentan a todos los celulares actuales, por lo que a igualdad de tamaño, con una carga de
metano se puede hablar entre 18 y 27 horas, en vez de las 5 horas de tiempo de
conversación que puede proporcionar una batería Li-Ion. El tiempo de standby también
aumenta al tener las FC, con una densidad de energía entre 6 a 7 veces la de una batería de
litio, con un límite teórico de 33 veces, por lo tanto, si con las mejores baterías Li-Ion el
tiempo de standby es de 11 días, con una carga de metanol se obtienen en la actualidad 41
días, con un límite teórico de ¡6 meses a un año!
Para la fabricación de las FC de estas características, existe una empresa pionera en
este campo, que es la Energy Related Devices Inc., una empresa contratista de Manhattan
Scientifics Inc. que además registró aplicaciones como el Power Holster, un porta celular
que actúa como cargador, basado en una FC alimentada por la ya mencionada mezcla de
metanol y agua. Otra institución, el Ernest B. Yeager Center for Electrochemical Science
dependiente de la Case Western Reserve University, desarrolló una celda miniatura de sólo
5 mm³, algo así como el tamaño de la goma de un lápiz, y que pronto podrá estar en
producción. La producción masiva de baterias de estas dimensiones se prevee para fines de
este año (2003), con una completa conversión para el año 2010 aproximadamente.
10.4.4 Industria Automotriz
La adopción del hidrógeno como combustible de automóviles podría iniciar la
transición de la dependencia total del petróleo hacia la utilización combinada de diversos
tipos de combustible, ya que el 98 % de la energía motriz de los automóviles proviene del
petróleo. La búsqueda de fuentes de energía que reemplacen a los combustibles fósiles
349
podrá reducir el impacto que recibe ha recibido el medio ambiente y utilizar energía
renovables y limpias. Una de las claves para el diseño de un automóvil que funcione con
FC es el rediseño de los sistemas de dirección, frenado, aceleración y el motor, ya que al
utilizar FC permite un chasis más plano. Dado que en el mundo existen muchas industrias
que están investigando esta posibilidad, se mencionara un listado con los diversos trabajos
que están realizando las empresas e instituciones en este ámbito:
Chrysler. Chrysler ha contratado a Delphi Automotive Systems para desarrollar un sistema
para automóviles a base de celda de combustible. Delphi ha puesto una orden de compra
por $4 millones de USA dólares con Ballard Power Systems para las FC que se usarán en
el sistema. A principios de 1997, Chrysler reveló un modelo a escala real de un vehículo
movido a base de un sistema de celdas de combustible que podría emplear gasolina. El
sistema de las FC emplea un reformador del combustible, desarrollado por Arthur D. Little
Inc., el cual convierte gasolina y otros combustibles líquidos en hidrógeno "a bordo".
Chrysler está también trabajando con la industria del petróleo. Chrysler expresó la
intención de tener un auto trabajando para 1999 y realizar su comercialización en autos
medianos para 2015.
Ford Motor Corporation. Ford ha establecido su programa P2000 para producir un sedán
familiar ligero altamente avanzado. El concepto del automóvil P2000 actuará como
plataforma para varios sistemas motores avanzados incluyendo FC. Ford ha trabajado con
Ballard, International Cells y con Mechanical Technology Incorporated en este proyecto.
Este fabricante de autos está tratando de llegar a un auto completamente integrado para
investigación el cual podría estar listo para su evaluación para el año 2000.
En diciembre de 1997, Ford trajo su tecnología de autos eléctricos junto con $420 millones
de USA dólares, a una nueva alianza internacional de vehículos provistos con celdas de
combustible junto con Ballard y Daimler-Benz. Cuando todos los arreglos de efectivo y
valores hayan sido completados, tres compañías habrán de surgir. Ballard será el
propietario mayoritario de la compañía que suministre las FC. Daimler-Benz será dueño
mayoritario de la compañía que desarrolle los sistemas de motores empleando celdas de
combustible y Ford será el principal propietario de una compañía que desarrolle los
sistemas de transporte eléctrico.
General Motors. GM está trabajando con Delphi y Ballard para desarrollar motores a
celdas de combustible. En enero de 1998, GM reveló un modelo avanzado de un sistema de
tren de avance a celda de combustible y oficiales de la compañía mencionaron la intención
de ésta de tener un vehículo a celda de combustible "listo para producción" para el año
2004.
Actualmente GM se encuentra probando la posibilidad de integrar un procesador de
combustible (el cual extraería hidrógeno de metanol) con un motor a FC y espera terminar
las pruebas de un vehículo que pruebe el concepto para 1999 y comercializarlo antes del
2006.
El primer vehículo de demostración "real" que empleó tecnología moderna de FC fue un
autobús de 32 pies lanzado en 1933 por Ballard. Un autobús de segunda generación Ballard
se encuentra bajo pruebas ya en las calles en Canadá y los Estados Unidos. La ciudad de
Chicago en Illinois se encuentra operando 3 de estos vehículos en campo.
Energy Partners. Energy Partners ha anunciado el primer auto para pasajeros movido por
celdas de combustible, un auto deportivo llamado "el auto verde". Energy Partners se ha
unido a John Deere Corporation en un proyecto para desarrollar vehículos a celda de
combustible de usos múltiples basado en el vehículo de Deere llamado "Gator". En octubre
de 1997 los vehículos comenzaron a hacer demostraciones en el aeropuerto Regional de
Palm Springs transportando primordialmente personal, equipo de mantenimiento y cargas
pequeñas dentro de las instalaciones del aeropuerto.
Universidad de Georgetown. La Universidad de Georgetown está trabajando con Ballard,
International Fuel Cells, con los fabricantes de autobuses NOVABUS y otros bajo contrato
con el Departamento de Transporte de USA para desarrollar autobuses tamaño "natural"
energizados con celdas de combustible tipo PEM y PAFCs. Georgetown ha conseguido
realizar la primera demostración en USA. Entregó 3 autobuses al comienzo de 1991
impulsados por FC de ácido fosfórico bajo contrato con el Departamento de Energía de los
USA.
H-Power. H-Power fue el integrador del sistema usado en el programa original de
Georgetown y el Departamento de Energía y ahora hace celdas de combustible tipo PEM
para una variedad de aplicaciones en automóviles especiales.
International Fuel Cells. International Fuel Cells (IFC) ha hecho demostraciones de
manera muy exitosa con un sistema a base de celdas de combustible tipo PEM de 50kW
usando hidrógeno más aire del ambiente. El sistema es altamente compacto, unos 9 pies
cúbicos de espacio, y será muy apropiado para automóviles. IFC está también trabajando
para desarrollar una celda de combustible PAFC de 100kW para un autobús.
Plug Power, L.L.C. Plug Power, L.L.C. es una inversión conjunta entre un subsidiario de
DTE Enrgy Co., y el Mechanical Technology Inc. de Latham, Nueva York. Junto con
Arthur D. Little Inc., y Los Alamos National Laboratory, Plug Power ha demostrado
exitosamente una celda de combustible en operación empleando un producto reformado de
gasolina. Este grupo se encuentra ahora concentrado en integrar este sistema a un vehículo.
Dicho sistema se espera sea el doble de eficiente que un motor a gasolina de combustión
interna.
Ballard Power Systems. Ballard es el proveedor líder de celdas de combustible de
membrana intercambio protónico (PEM) para aplicaciones de transporte. Esta compañía ha
recibido pedidos de fabricantes de autos de todo el mundo y se encuentra desarrollando
motores a celdas de combustible comerciales junto con Ford y Daimler-Benz.
Daimler-Benz Daimler-Benz ha estado probando en campo una FC desde 1993 declarando
que las barreras fundamentales para su comercialización han sido superadas. Daimler dio a
conocer, en mayo de 1996, su vehículo a base de FC de segunda-generación, un vehículo
tipo van llamado NECAR II.
En octubre de 1997, Daimler dio a conocer NECAR III, un vehículo alimentado con
metanol para su FC. Daimler-Benz y Ballard anunciaron su asociación en abril 1997. Las
dos compañías han comprometido más de $450 millones de dólares canadienses en el trato.
Una nueva compañía de motores, financiada por este acuerdo, pondrá al mercado FC y
350
351
motores a FC. En mayo de 1997, movido por FC, que opera con hidrógeno almacenado y
tiene un rango de 250 Km (unas 155 mi). Este autobús se encuentra probándose en campo
en Stuttgart, Alemania. Daimler ha comprometido $725 millones de USA dólares en su
participación junto con Ballard para investigación en FC que usan metanol como
combustible. Estas compañías esperan tener un vehículo a base de celdas de combustible
comercialmente viable hacia finales de 1999 y planean producir unos 100,000 motores al
año para el 2003-2004.
Un año más tarde, Toyota reveló una nueva versión de su FCEV alimentado con metanol.
Este auto es operado con una FC tipo PEM empleando un reformador de combustible y
tiene un rango con tanque lleno de 500 Km.
Un ejecutivo de Toyota dijo que el enfoque de la compañía sería sobre hidrógeno ó metanol
como combustibles para sus vehículos, siendo metanol la opción preferida ya que la
infraestructura existente para gasolina podría ser fácilmente modificada para la distribución
de metanol.
De Nora S.p.A. El grupo italiano de investigación De Nora S.p.A. se encuentra trabajando
con FC PEM para autobuses y aplicaciones marinas. Esta compañía se encuentra en la
etapa de completar un diseño avanzado de celda de combustible PEM para el programa de
autobuses de la Comunidad Europea y está cooperando con Renault en un proyecto de un
automóvil a FC (ver más abajo).
Peugot/Citroen Peugot/Citroen está involucrado en un programa de investigación conjunto
europeo de FC tipo PEM para reducir tanto el peso de este sistema como sus costos.
Renault. Una coinversión franco-sueco-italiana ha dado como resultado un concepto de
vehículo a FC basado en un vagón tipo Renault. El vehículo FEVER (llamado así por sus
siglas en inglés "Fuel Cell Electric Vehicle for Efficiency and Range") es alimentado por
un sistema de FC tipo PEM que utiliza hidrógeno líquido almacenado, y una batería níquelhidruro metálico como almacén de energía de respaldo. Su rango será de 500 Km. (310 mi).
Volkswagen/Volvo. En un proyecto conjunto, Volkswagen y Volvo han anunciado sus
planes para tener en funcionamiento en 1999 un auto tipo "Golf" híbrido a base de una FC
PEM
alimentada
con
metanol.
Honda. En febrero de 1997, el subsidiario de Honda para investigación y desarrollo firmó
un contrato por $2 millones de dólares canadienses con Ballard para que éste le provea FC
y equipo de medición relacionado con éstas.
Mazda. En diciembre de 1997, Mazda anunció que había desarrollado un auto a base de
celdas de combustible basado en su auto compacto Demio. El auto desarrollado estará
diseñado para alcanzar una velocidad máxima de 90 km/h y un rango de 170 Km. con un
tanque de hidrógeno lleno.
Nissan. Nissan comenzó a probar autos con FC a principio de los noventas. En 1991 la
compañía compró a Ballard una celda de combustible para pruebas. En marzo del mismo
año Nissan arregló un contrato por $2.2 millones de dólares canadienses con Ballard para
que lo abasteciera de celdas de combustible para investigación y prueba en automóviles.
Toyota. En octubre de 1996, Toyota reveló la conclusión de un vehículo a FC de preproducción basado en su vehículo deportivo RAV4L. El auto corrió abastecido de
hidrógeno almacenado a bordo en forma de hidrógeno sólido, en un "tanque" de una
aleación capaz de absorber hidrógeno desarrollada por Toyota. Para la aceleración Toyota
usa un sistema híbrido basado en baterías.
352
Figura 9: Ejemplos de vehículos no contaminantes, provistos de Celdas de Combustibles
10.4.5 Industria Aeroespacial
Una de las primeras aplicaciones de las celdas de combustible fue precisamente en
las misiones espaciales Apollo que desarrollo la NASA a partir del año 1970. Las
aplicaciones en que estaban destinadas las FC era en las naves espaciales, con el fin de
entregar calor a la tripulación, debido a las extremas temperaturas que se exponen en el
espacio (cerca de 3 grados Kelvin), suministrarle electricidad a los equipos electrónicos y
finalmente aportar el agua necesaria a los astronautas.
Sin embargo, en una de estas misiones, la misión Apollo 13, una de estas FC tuvo
una falla, explotando y colocando en riesgo la vida de los astronautas de la nave. Fue
precisamente con este hecho que las FC se tornaron más populares, pero en el mundo
científico ya eran muy conocidas.
Actualmente, las FC siguen siendo utilizadas en los transbordadores espaciales,
dado el avance tecnológico, hoy en día son más seguras y el riego de tener un accidente
similar es muy bajo.
10.4.6 Aplicaciones Varias
Dado las características de las celdas, estas poseen un variado campo de
aplicaciones que aun no han sido probadas. Aquí hay una lista de algunas de estas
aplicaciones:
x Existen alternativas para producir energía y una de las más prometedoras son
las FC. Esta tecnología de FC se aplica en una planta de tratamiento para aguas
servidas, entre otros lugares, en el Estado de Portland Oregon USA, se genera
353
electricidad de llamado "Biogas" produciendo energía a 8 centavos por
kilovatio.
Figura 11: Fotografía del vehículo del proyecto de Palm Desert
x El metano colectado resultante de la descomposición biológica expide
hidrogeno para unas FC que transforman este gas volátil en electricidad para
proveer energía a más de 100 hogares por un periodo de 1 año.
x En Alaska, debido a las condiciones climáticas, se ha puesto en marcha una
planta de calentamiento, la que genera 250 kW de energía. (Figura 10).
x Un proyecto en Palm Desert busca desarrollar un sistema de transporte sano y
sustentable para la comunidad. El proyecto demuestra la utilidad práctica del
hidrógeno como combustible para el transporte, y el valor de la FC de
membrana de intercambio protónico como sistema de energía vehicular. El
proyecto en Palm Desert abarca el ciclo entero de la energía, desde la
producción hasta su uso último (transporte).(Figura 11).
Figura 12: Aplicaciones de las CC en una pequeña embarcación
x Las aplicaciones que existen en la navegación también son muy prometedoras,
ya que van desde la aplicación en pequeñas embarcaciones como en
submarinos militares. (Figura12).
Figura 10: Planta de Calentamiento en Alaska, EEUU.
354
355
10.5. Ciclo del Hidrogeno
Se conoce con este nombre al proceso mediante el cual el hidrogeno cumple un ciclo
completo- agua -gas-agua, y en cuyas partes intermedias ha sido utilizado para generar
energia electrica. Es un proceso no tan reciente y que ya es utilizado en comunidades
agricolas independientes (alemanes en el norte de Chile), en instalaciones del SERC
(Shatz Energy Research Center), y sin duda en otros lugares en los cuales se disponga de
abundante, o al menos aceptable, radiacion solar.
El proceso es el siguiente: la luz solar impacta sobre paneles fotovoltaicos, los cuales
utilizan la electricidad generada para operar un equipo de electrolisis, el cual separa el agua
en hidrogeno y oxigeno. El oxigeno es liberado al ambiente, mientras que el hidrogeno es
almacenado en tanques o es utilizado inmediatamente. ¿De que manera? A traves de una
celda de combustible, la cual recibe como combustible hidrogeno para generar electricidad,
agua y calor( a veces este ultimo no aprovechable). El hidrogeno no utilizado puede seguir
almacenado en los tanques para ser utilizado en la noche o en dias en que la radiacion solar
sea baja, y el agua formada por la celda de combustible puede ser reutilizada para el
procesos de electrolisis. De este modo, se crea una estacion generadora que necesita solo la
radiacion solar como combustible, y que según sus requerimientos, puede operar como
generadora a nivel propio (hogar personal o pequenas comunidades), o mayores escalas.
356
10.6 Almacenamiento del Hidrógeno
El hidrogeno es el principal combustible utilizado para las celdas de combustible y sus
aplicaciones. Pero existe un problema aun no resuelto en forma exitosa,el cual es el
almacenamiento de este. Un gramo de hidrogeno a presion atmosferica ocupa un volumen
de 11 litros; ambas cantidades, masa y volumen, son impensables para los requerimientos
de la industria, ya que se exige combustible almacenado en contenedores lo menos
espacioso posible, y obviamente se requiere una cierta densidad energetica para que las
celdas puedan producir suficiente electricidad.
A continuacion se mostraran algunos de los posibles metodos de almacenamiento del
hidrogeno, los cuales varian tanto en materiales como en los principios utilizados.
10.6.1 Hidruros de metal
Esta es una de las alternativas que ha sido utilizada en algunas aplicaciones y es una
opcion importante para muchas companias.Su principio de funcionamiento es sencillo, y se
basa en la reaccion del hidrogeno con ciertos metales para formar hidruros.
Esta reaccion es reversible con facilidad, y el factor que desencadena la inversion es la
presion. En otras palabras, y explicitando el proceso utilizado, sobre cierta presion, el
hidrogeno reacciona con el metal respectivo para formar el hidruro, y bajo cierta presion,
este se descompone nuevamente en hidrogeno y metal. En algunos casos( como los
dispositivos de la empresa Ergenics), el metal o la aleacion correspondiente es tratado de
modo de optimizar las condiciones de absorcion, eliminando imperfecciones en el metal
que actuan como barreras para la absorcion. De este modo, el hidrogeno puede almacenarse
en volumenes superiores, y lo que no sea capaz de reaccionar por saturacion, permanecera
dentro del contenedor como hidrogeno libre.Algunos hidruros son capaces de almacenar el
doble de hidrogeno en comparacion al hidrogeno liquido, para un mismo volumen., aunque
habitualmente el porcentaje es cercano al 60% superior. La reaccion de absorcion es
exotermica, y la de liberacion requiere calor, aprox. 250 C. Por tanto, se requiere una fuente
de calor para que el hidrogeno se libere fluidamente, y cierto almacenador o difusor de
calor para que este no sea excesivo en el proceso de llenado de hidrogeno. Ademas, con
respecto a la vida util del contenedor, es dependiente de la pureza del hidrogeno que al
macena, ya que cualquier tipo de impurezas forman otro tipo de compuestos con el metal,
donde ya no se podra absorber hidrogeno.
357
10.6.2 Nanotubos de carbon
Esta alternativa es tambien muy apoyada por algunos sectores. Como su nombre lo
indica, los almacenadores del hidrogeno son los nanotubos de carbon, tubos de
aproximadamente 2 nanometros de diametro( 2 millonesimas de metro), y cuyo principio
de funcionamiento es predecible: las moleculas de hidrogeno son guardadas
“ordenadamente” en los nanotubos, una detrás de otra, aprovechando el espacio al
maximo. En un principio se hablo de capacidades teoricas de 300% en peso de hidrogeno
respecto al contenedor, pero ahora se considera imposible alcanzar tales capacidades, y ya
se ha observado una capacidad de entre 4%-65%. El principio de funcionamiento es el de
una simple reaccion quimica, con la diferencia de que las moleculas de hidrogeno quedan
distribuidas ordenadamente dentro de los nanotubos como pelotas en un envase,
optimizando el espacio al maximo.El carbon es un elemento facilmente moldeable y en
este caso, se utiliza una configuracion “buckyball”, como es posible ver.
358
359
10.6.3 Hidrogeno comprimido
Teoricamente, esta es la manera mas sencilla de almacenar hidrogeno. La temperatura
de evaporacion del elemento es alrededor de unos 20K, por lo que existe como gas a
temeperatura ambiente,y a temperaturas mucho mayores y menores que esta. Sin embargo,
su baja densidad (0.0834401 kg/m3 a temperatura ambiente,1 Atm. de presion) requiere
contenedores muy grandes, los cuales son impensables en aplicaiones medianas y pequnas
como el transporte y/o las telecomunicaciones. Tal problema podria solucionarse
comprimiendo el hidrogeno lo necesario para que los contenedores tengan tamanos
aceptables, pero las presiones necesarias para densidades energeticas aceptables serian no
menores a 300 Atm. y en algunos casos a 400 Atm., lo que los hace inviables por
seguridad y dificultad de implementacion, a pesar de que algunas companias han fabricado
contenedores para aplicaciones, como el siguiente contenedor de Dinetek (245 atm.) para
vehiculos de Ford.
360
10.6.4 Almacenamiento quimico
Esta tecnica no es exactamente un metodo de almacenamiento, sino de produccion. El
mecanismo es el siguiente: como el hidrogeno es un elemento muy comun en muchos
compuestos, se hacen reaccionar compuestos ricos en hidrogeno, con el objeto de liberar
este. El hidrogeno recien formado se traslada a un contenedor, el cual puede almacenarlo
u ocuparlo inmediatamente. Como se ve, aquí la idea es aprovechar la produccion de
hidrogeno en grandes cantidades para llenar el contenedor “hasta reventar” (introducir
hidrogeno sin parar). De este modo, se obtiene cantidades aceptables de hidrogeno. Se ha
propuesto como mecanismo productor craqueo de amoniaco, de metanol y oxidacion
parcial. Sin embargo, por ahora no parece ser un metodo muy confiable ni eficiente, por
lo que en un futuro cercano se utilizaran algunas de las alternativas anteriores.
10.6.5 Almacenamiento liquido
Es una de las mas antiguas tecnicas de almacenamiento (utilizada en las naves espaciales),
pero a nivel mediano y pequeño no es adecuado por muchos factores. En primer lugar, el
hidrogeno es liquido a 20 K: esto implica llevarlo a esta temperatura, lo cual es costoso e
implica perdidas en el 30% de la energia que se almacena. Ademas, mantenerlo a tan bajas
temperaturas es tambien complicado, mas aun para medios de transporte o articulos
personales. En segundo lugar, a pesar de su eficiencia (100 veces mayor densidad que como
gas), una pequena cantidad ( aprox. 3%) se evapora cada dia; además se debe considerar
que es menos eficiente que otras alternativas como los nanotubos de carbon o los hidruros
metalicos. Aunque algunos prototipos de automoviles utilizan hidrogeno liquido(BMW), no
es probable que se llegue a masificar su uso por todos lo dicho anteriormente.
361
Al ser el hidrogeno un elemento tan abundante, existen diferentes formas de poder
obtenerlo. Algunas de ellas son antiguas, mientras que otras son muy recientes. Pese a la
infinidad de procesos posibles, solo algunos son los mas utilizados, por eficiencia , por
facilidad, por beneficios anexos, etc. Los mecanismos principales pueden agruparse en
generación tipica ,biotecnológica y fotoprocesos. Se detallan a continuacion.
10.7.1 Generacion Tipica
10.6.6 Esferas de vidrio
Una tecnica mas o menos nueva, pero de poco potencial a nivel mediano. Su principio de
funcionamiento es el siguiente: a altas temperaturas, el hidrogeno puede atravesar las
paredes de las esferas, las cuales mantienen el gas adentro a temperaturas y presiones
menores. Luego, entregandole calor, el hidrogeno puede liberarse. La cantidad que puede
almacenarse no es demasiada, aunque es segura y mantiene el hidrogeno a baja presion.
Aun no estan muy desarrolladas.
10.6.7 Transporte liquido
Esta alternativa, aunque ha sido utilizado en prototipos de General Motors, es
probablemente la menos popular, ya que consiste en utilizar combustibles fosiles para
obtener el hidrogeno, reformando petroleo u otros. Ya que gran parte de la busqueda de
mejoras en las celdas de combustible esta dada por los problemas ambientales, es poco
probable que esta alternativa sea tomada mas en serio que algunas de las nombradas
anteriormente, ya que se pretende acabar tanto con el uso como con la explotacion de este
tipo de combustibles ( fosiles).
10.6.8 Poros atractores de hidrogeno
Esta idea es muy reciente y no forma parte de los metodos habitualmente esperados. Es
una idea que corresponde al profesor Omar Yaghi, de la Universidad de California. Plantea
el uso de un tipo de materiales conocidos como MOFs (Metal Organic Frameworks), que
pueden ser fabricados a partir de otros materiales de bajo costo como el oxido de zinc
(componente comun de los bloqueadores solares). Su estructura es capaz de abarcar
grandes superficies, y son llamados tambien cristales-esponja porque son capaces de atraer
otros elementos, en este caso el hidrogeno. La ventaja de estos materiales, según Omar
Yaghi, es que la absorcion es fisica y no quimica, por lo que no hay deterioro del material.
Actualmente se han llegado a eficiencias del 2% en peso de hidrogeno, pero espera llegarse
al 6%.
a)Reformacion con vapor:
Esta técnica comprende dos fases. En la primera, una mezcla de hidrocarburos
(generalmente metano) y agua se introducen dentro de un reactor multitubular, el cual esta
a una temperatura de 790 Cº y a 13 Atm. de presion. Los productos de la reaccion,
mediante un catalizador de niquel, son hidrogeno gaseoso (H2) y CO. En una segunda
etapa, el CO producido en la etapa anterior, ,junto con agua, se introduce en un reactor
tubular (shift reactor) a menores temperaturas (220 Cº-320 Cº) y a mayor presion (26 Atm.)
para obtener CO2 y H2( hidrogeno gaseoso). En esta etapa el catalizador utilizado es CuZn
o Fe2O3, los cuales son muy activos a bajas temperaturas. Cabe decir que la primera
reaccion es endotermica y la segunda exotérmica, siendo la reaccion neta muy endotermica.
b)Electrolisis:
Este proceso es uno de los mas antiguos que permite obtener hidrogeno. Su funcionamiento
es el siguiente: se le entrega corriente electrica a una celda electrolítica, la cual utiliza como
materia prima agua. El agua es descompuesta en hidrogeno y oxigeno, obteniéndose el
hidrogeno con una pureza de 99.7%. Este pasa luego a un intercambiador de calor, un
horno y finalmente a un lecho catalitico, después del cual se obtiene hidrogeno puro.
Sin embargo, existen problemas asociados en relación a la eficiencia economica del
proceso. Para producir la electrolisis a 25 Cº y 1 Atm. de presion se requieren 1.24 Volt, y
para producir 1m3 de hidrogeno un gasto energético de 4.8 kWh, por lo que esta técnica
esta dada solamente para pequeña escala o lugares donde el costo de la energia electrica sea
bajo.
10.7 Formas de Generacion Hidrogeno
362
363
10.7.2 Generacion Biotecnologica
a) Gasificacion de biomasa
El proceso de gasificación solo se da si la humedad de la biomasa es inferior al 20%; si
no es asi, se utiliza para fermentación. La técnica en si consiste en producir la llamada
oxidación parcial, ,que consiste en hacer reaccionar hidrocarburos, oxigeno y vapor de
agua (de la biomasa) en un horno de oxidación, con temperaturas de 1300 Cº-1500 Cº.
El hidrocarburo mas utilizado es el metano, y la reaccion neta produce CO y H2
(hidrogeno gaseoso) .La composición de este hidrogeno es dependiente de la proporcion
hidrogeno-carbono del hidrocarburo como de la relación hidrocarburo-agua. El CO
producido es sometido después a un proceso de shift reactor como el mencionado
anteriormente.
b)Fermentacion anaerobica de masa:
Esta técnica utiliza una reaccion metabólica de ciertos organismos, especificamente
bacterias. Las bacterias anaeróbicas (que no consumen oxigeno) al alimentarse de
biomasa libera como producto de desecho un gas compuesto principalmente de metano
(CH4),que anteriormente fue rico en H2. Por tanto, el hidrogeno puede ser obtenido
reformando el metano con alguno de los metodos anteriores o interrumpiendo alguna via
metabólica de las bacterias de modo de liberar hidrogeno mas o menos puro.
producto. Sin embargo, si se modifican ciertas condiciones de crecimiento, es posible
lograr que el reductor final en el proceso fotosintético sea una enzima catalizadora de la
creación de hidrogeno, ,como la nitrogenasa o la hidrogenasa. Los microorganismos mas
eficientes en esta transformacion energética han resultado ser las cianobacterias y las algas
verde-azules.
Las algas verde-azules producen hidrogeno luego de ser sometidas a anaerobiosis
(ausencia de oxigeno) y oscuridad. La eficiencia inicial es de un 12%, para luego decaer a
medida que se reestablece la fotosíntesis. En condiciones ideales, se dan eficiencias
promedio de hasta un 10%, pero uno de los principales problemas que aun permanecen es
la rapida saturación del aparato fotosintético de estas algas, lo que hace que la producción
de hidrogeno pueda terminar abruptamente si recibe radiación suficiente.
Con respecto a las cianobacterias, cuando son sometidas aun medio de cultivo
carente de N2, producen hidrogeno, actuando la nitrogenasa como catalizador. Sin
embargo, la nitrogenasa requiere gran cantidad de energia metabólica, de modo que la
eficiencia se reduce a la mitad, siendo la generación mediante algas verde-azules la que
tiene mayores posibilidades de desarrollo. En la imagen, algas verde-azules.
10.7.3 Fotoproduccion de hidrogeno
a)Procesos fotoquimicos:
Cualquier tipo de proceso fotoquímico para producir H2 esta basado en la conocida
reaccion de hidrolisis, la cual separa el agua en sus componentes, hidrogeno y oxigeno.
Sin embrago, el agua absorbe radiación en el rango infrarrojo, donde la energia de los
fotones no es suficiente para producir la hidrolisis, por lo que se debe agregar otra
molecula o un semiconductor que absorban en otra region para producir la reaccion.
Además de esto, se debe incluir un catalizador que almacene los electrones liberados en la
absorción. El proceso no es especialmente sencillo y las eficiencias de almacenamiento
son cercanas al 7%, por lo que por ahora no es una alternativa viable.
b)Procesos fotoelectroquimicos :
Este proceso no es nada particular en si mismo, sino que consiste en generar energia
electrica por medio de paneles solares, la cual se utilizara para producir la reaccion de
electrolisis nombrada anteriormente.
c)Procesos Fotobiologicos:
Este uno de los metodos mas innovadores en la generación de hidrogeno, ya que utiliza
microorganismos intervenidos de tal modo que liberen como producto de desecho
hidrogeno. En condiciones normales, los microorganismos liberan oxigeno como principal
364
10.8. COMENTARIOS
Varias son las características que hacen que las celdas de combustible se consideren
una de las formas alternativas más ventajosas para la obtención de energía. Sus altas
eficiencias rozan el 80% cuando además de electricidad se recupera calor. Este valor supera
ampliamente las eficiencias de otros sistemas convencionales.
365
Además, la energía producida es 100% limpia, ya que el único producto que se
obtiene es agua o vapor de agua dependiendo de la temperatura de operación del
dispositivo. Otra de sus ventajas es que pueden conectarse en paralelo para suplir cualquier
requerimiento energético. Las celdas de combustible adosadas a un procesador permiten
obtener energía a partir de combustibles corrientes como alcoholes, gas natural y
combustibles de origen fósil, así como también a partir de biomasa o de la fracción
orgánica recuperada de residuos sólidos domiciliarios. De todas formas, el combustible mas
conveniente termina siendo el hidrógeno, ya que es el que más energía entrega por unidad
de masa (141 mJ/Kg). Además, el hidrógeno puede obtenerse fácilmente por electrólisis del
agua. Estos equipos de electrólisis se pueden alimentar de energía eléctrica obtenida por
paneles fotovoltáicos o aerogeneradores. El aspecto económico también es de gran
relevancia, los precios de las celdas de combustible no son altos cuando se los compara con
los gastos anuales de electricidad y gas natural, con lo que su compra se amortiza en pocos
meses. Con respecto a los costos de mantenimiento, éstos se consideran mínimos o casi
nulos .Además de todo esto, no debe dejarse de lado la importancia de la independencia
energética que brinda la instalación y uso de celdas de combustible. Por último, cabe
aclarar que las celdas de combustible prometen seguir mejorando en todos sus aspectos y
ampliar cada vez más el mercado, así lo demuestran las estadísticas.
c) www.motorola.com , www.hitachi.com, www.toshiba.com, www.samsung.com. :
información variada sobre celdas de combustible y aplicaciones futuras, aunque no
necesariamente información sobre productos y actualizada.
7.-)Generación
www.avistalabs.com,
www.ballard.com,
www.utc.com.,
www.nuvera.com.,
www.anuvu.com. , www.siemens.com., www.plugpower.com .,: información sobre
generación de todo tipo, aun que la información de aplicaciones masivas fue encontrada
en otra parte.
8.-)General www.fuelcelltoday.com. ,www.h2fc.com.: Información general sobre las
celdas y noticias actuales. Las noticias fueron sacadas de ahí, y también información
general incluida en los comentarios.
Referencias
1.-) The Fuel Cell Investor (www.h2fc.com), Fuel Cell Today (www.fuelcelltoday.com),
Fuel Cell Store (www.fuelcellstore.com). : Paginas de informacion general, noticias, y
muchos links.
2.-) GKKS (www.isd.uni-stuttgart.de) : Informacion general sobre formas de
almacenamiento.
3.)Dynetek (www.dynetek.com) : informacion sobre el contenedor de hidrogeno para Ford
4.-) Memoria de Claudio Alvarez: “Estudio de la factibilidad de producción biotecnológica
de hidrogeno”
En general, gran parte de la informacion se encuentra como links en Fuel Cell Investor:
Infraestructure, Materials o como noticias en FuelCellToday y FuelCellStore.
5.-) Automóviles: en las respectivas paginas web de cada compañía aparece información, a
veces no es demasiada.
a)General Motors: www.gm.com
b)Toyota:www.toyota.com
c) Suzuki: www.suzuki.com
d)Daimler-Chrysler:www.daimlercrhysler.com
e)Ford: www.ford.com
f)Honda:www.honda.com
g)Volkswagen:www.vw.com
h)Mitsubishi:www.mitsubishi.com
6.-) Artículos eléctricos
a)www.mecanicalengeenering.com: contiene el link al notebook de Fraunhofer Institute
a) www.nikkeibp.asiabiztech.com/index.shtml: buscando se llega a las fotografias de
todos los aparatos eléctricos.
366
367
11. ENERGÍA DEL MAR
11.1
INTRODUCCIÓN
La energía es una propiedad de la materia que representa la mayor o menor capacidad de
realizar un trabajo o producir transformaciones. Si bien es única, puede presentarse bajo
diversas formas, y transformarse de unas a otras.
Fuentes de energía renovables o alternativas se denomina a aquellas que se regeneran
naturalmente, y en su concepción traen implícita la idea de ser “no contaminantes”. Estas se
pueden volver fuentes no renovables si la velocidad de explotación supera la capacidad de
regeneración de las mismas.
Por el contrario, se entiende por fuentes de energía no renovables a aquellas que implican el
consumo de recursos agotables y contaminantes. Algunos ejemplos son el petróleo, el
carbón y las usinas nucleares.
La fuente primaria de toda la energía está en el sol, según los procesos que nos permiten
disponer de ella son sus diferentes manifestaciones.
Algunas fuentes de energía renovable son:
•Bioenergía
•Eólica
•Solar (fotovoltáica, térmica y arquitectura solar)
•Hidroenergía
•Marítima (mareas, olas y gradientes térmicos)
•Geotérmica
•Hidrógeno
Este apunte se centrará en la extracción de energía mediante los océanos.
11.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL MEDIO MARINO
11.2.1 TEMPERATURA
El calor recibido por el agua del mar procede principalmente de las radiaciones solares (y
este detalle relaciona directamente la temperatura del agua con la iluminación), pero hay
también otras fuentes importantes como el calor que asciende por convección desde el
fondo de los mares y desde el interior de la tierra o desde la propia atmósfera, o el
producido por las reacciones químicas que tienen lugar en el seno de los océanos [1], [3].
Debido al elevado calor específico que presenta el mar, los cambios de temperatura que en
él se producen son mucho menores que los terrestres, por ello el mar es un termorregulador
que influye en los climas en función de la mayor o menor proximidad de la tierra emergida.
Por esto existen también, entre otras causas, variaciones estacionales y diarias de la
temperatura.
En general, la temperatura del mar oscila entre 2-30ºC, pudiendo alcanzar en algún caso el
valor extremo de 0ºC. Las máximas oscilaciones térmicas diarias por término medio, son de
1ºC y se producen entre las 14 y 15 h y las mínimas, se producen hacia las 5 h. Las
oscilaciones de temperatura a nivel estacional van desde 5ºC en los trópicos hasta 10ºC en
las zonas templadas, aunque en la costa y mares cerrados, estas oscilaciones suelen ser
mayores (Mediterráneo, por ejemplo, hasta 12ºC, Báltico hasta 17ºC, Mar Negro hasta
18ºC)
Hay otros factores que influyen en las oscilaciones térmicas:
x Latitud: tiempo de insolación e inclinación de los rayos solares.
x Profundidad: al aumentar, se estabiliza la temperatura entre 4 y 1ºC. En superficie
hay mayores variaciones aunque dependen también de los vientos y las corrientes,
que mezclan las capas marinas.
x Corrientes: este factor puede llegar incluso a anular el efecto de la latitud sobre la
temperatura.
La temperatura, junto con la salinidad, influyen en la densidad y solubilidad de los
diferentes gases que aparecen en el medio marino y ambos inciden sobre la distribución de
los seres vivos en el mar. Todos estos factores afectan a los procesos bioquímicos o
químicos que ocurren en los seres vivos, tanto vegetales como animales poiquilotermos.
Según la ley de Van Hoff los procesos biológicos se duplican cada vez que se incrementa la
temperatura en 10ºC.
11.2.2 LUZ
Una parte de la luz que llega al mar es absorbida, otra se dispersa por reflexión y el resto es
convierte en calor. De la luz absorbida, una buena cantidad se dispersa a causa de las
partículas en suspensión que hay en el agua del mar. Según Birge solo un 18% de las
radiaciones solares llegadas a la superficie marina son reflejas a la atmósfera y el 82 %
restante son absorbidas y transformadas en calor. De este alto porcentaje absorbido solo un
2% es aprovechado por los organismos fitoplanctónicos.
368
369
La mayor o menor penetración de la luz en el mar depende de varios factores: estación del
año, ángulo de incidencia, naturaleza del medio, grado de absorción atmosférica en función
del clima. No todas las radiaciones llegan a la misma profundidad ya que la luz está
constituida por un espectro de radiaciones de distinta longitud de onda, cada una de ellas
con un color de atenuación diferente.
Las radiaciones de color rojo y naranja se absorben más rápidamente cuando el agua es
transparente, de modo que a 4 m. la primera disminuye un 99% respecto a su intensidad en
superficie. Las radiaciones violeta, verde y azul, e incluso amarillo, alcanzan mayores
profundidades, siendo la azul la más penetrante, ya que a los 70 m. aun conserva un 7080% de su intensidad en superficie. Las radiaciones infrarrojas son prácticamente opacas en
el mar y las ultravioletas son aun menos absorbidas que las violetas. En aguas turbias, las
que más penetran son las verdes y amarillas y en general, a mayor longitud de onda, mayor
es su dispersión y menor, por tanto, su penetración.
11.2.4 Presión
Todo esto influye en la distribución escalonada de los vegetales marinos que utilizan
distintos tipos de radiaciones para la fotosíntesis; así, algunas algas verdes costeras utilizan
prácticamente todo el espectro de luz y se sitúan en las capas superiores. Las algas pardas,
usan las radiaciones rojas y se distribuyen en los 5-15 m de profundidad. Otras como las
rojas utilizan radiaciones azules, situándose a mayor profundidad según su especie.
Es el soporte físico al que un ser vivo puede fijarse durante toda su vida o parte de ella. Está
constituido por los fondos marinos y distintos materiales costeros (arenas, arcillas, limos,
piedras). También pueden constituirse en sustrato cualquier objeto sumergido (botellas,
cascos, etc.) e incluso los mismos seres vivos (algas y animales).
En relación con el sustrato, los organismos son selectivos, llegando a establecerse entre
ellos relaciones de competencia a la hora de escoger donde se van a colocar ya que está en
juego el proceso nutricional.
A efectos de la penetración lumínica, pueden establecerse dos zonas marinas:
Fótica: que es la zona hasta donde penetra la luz. Dividida a su vez en eufótica-hasta 80 m.y disfótica-de 80 a 200 m.
Afótica: a partir de 200 m., donde no hay luz.
A nivel práctico la observación de la penetración de la luz en el mar se hace con los
llamados discos Sechi.
Todos los seres marinos están sometidos a la presión atmosférica, sumada, en función de la
profundidad, a la de la columna de agua que tienen encima. En el medio marino, la presión
aumenta 1 atmósfera por cada 10 m de profundidad, con lo que los organismos que se
encuentran en las profundidades marinas pueden llegar a soportar presiones de unas 1000
atmósferas.
No se conocen bien los efectos de la presión hidrostática sobre los organismos, pero se
supone que modifica la velocidad de los procesos biológicos y que interfiere en los efectos
de otros factores como temperatura y salinidad.
11.2.5 EL SUSTRATO
11.2.3 DENSIDAD
Coincide con el valor del peso específico por lo que al hablar de densidad del agua de mar
se considera el valor de su peso específico, el cual es muy parecido o ligeramente inferior al
que presentan los seres marinos. Esto es lo que permite a éstos flotar y desplazarse sin
dificultad, o facilitar el paso del agua por el interior del cuerpo de los organismos que viven
fijos, de forma que puedan aprovechar las partículas en suspensión.
La densidad del mar depende de la temperatura, presión y salinidad y en general aumenta
con la profundidad. La densidad del mar depende de las corrientes que pueda haber en una
zona, de modo que a igual profundidad puede haber distinta densidad. En este caso las
aguas que afloran tenderán a hundirse o a elevarse para ajustar su densidad al nivel de
profundidad (corrientes de convección).
En la zona superficial de las aguas, sobre todo en las próximas a la costa, suele decrecer la
densidad debido a los aportes del agua de lluvia y ríos. Las aguas de más densidad se
encuentran en altas latitudes (polares), por lo que tienden a hundirse y distribuirse por los
fondos en zonas cada vez más amplias; esta es una de las causas de la baja temperatura de
los fondos. La elevación de estas aguas hacia la superficie provoca en cierta medida los
procesos de Up-Welling.
370
11.3 CORTE DE UNA CUENCA OCEANICA
La corteza terrestre está constituida en su exterior por dos capas (Sial, silicatos alumínicos
y Sima, silicatos magnésicos). El sial, la capa más externa, es discontinuo, forma los
bloques continentales y flota sobre el sima. Esto provoca en el caso de los fondos marinos
que, mientras por ejemplo, el del océano Atlántico está formado por el sial que constituye
el puente entre los continentes americano y euroasiático, el del Pacífico, está constituido
por el sima.
La topografía, distribución y magnitud de las profundidades marinas es muy variada.
371
océano. Entre ellas y el continente aparece un mar pequeño que se denomina
Cuenca Marginal.
x Fosas Abisales: son las zonas marinas de mayor profundidad de toda la cuenca
oceánica; normalmente aparecen frente a las costa y paralelas a ella. Aunque no es
frecuente, pueden presentar fondos planos. Las costas con Arcos Insulares siempre
tienen Fosas Abisales.
x Llanuras Abisales: zonas extensas en las que las pendientes son escasas; hay
montañas submarinas, zonas de Volcanes, generalmente en actividad, a veces Islas
volcánicas y Guyots (montañas con la parte superior plana).
x Dorsales Oceánicas: son de gran importancia; zonas muy activas que atraviesan
todos los océanos. Extensión aproximada de 60 millones de Km, anchura de 1.000 a
4.000 m y altura de unos 3 m.
Figura 2.1. Corte de una cuenca Oceánica
La zona de transición entre continentes y océanos, formada básicamente por la plataforma y
el talud continental, se denomina generalmente "precontinente" y se considera por ello un
dominio fundamentalmente continental. La zona más cercana a la tierra, que soporta los
efectos de la erosión marina de forma más intensa, es la llamada "plataforma litoral" o
"plataforma costera".
x Plataforma Continental: prolongación del Continente pero sumergida, con una
profundidad media de 200 m y pendientes generalmente suaves; su anchura es muy
variable de una zona a otra (Francia: muy amplia, Cantábrico: muy estrecha). Se
acumulan en ella gran cantidad de sedimentos; está recorrida por variados
accidentes: Deltas de ríos, cañones submarinos, etc.
x Talud Continental: continuación de la Plataforma que se puede considerar ya
como verdadera zona Oceánica; presenta pendientes muy acusadas y va desde 200
m hasta 4.000 m. Acumula también sedimentos que a veces descienden hasta las
Fosas Abisales. En algunas zonas aparecen cañones submarinos.
x Borde continental: es el margen inferior del talud continental y donde comienza
realmente el dominio oceánico. Como es fácil suponer, hablamos de una frontera
difícilmente delimitable.
x Arcos Insulares: alineaciones de Islas volcánicas que aparecen siempre con relativa
proximidad a un continente y paralelas a la costa; dibujan formas convexas hacia el
372
Figura 2.2: Fondo marino
11.4
Características químicas del medio marino
El agua de mar lleva en suspensión una gran cantidad de sólidos y gases, pudiendo admitir
en general que todos los elementos químicos presentes en la tierra aparecen en el agua de
mar. La proporción de cada uno de estos elementos disueltos es diferente, variando también
sus porcentajes en función de la zona de mar de que se trate en cada momento. El estudio
de estos porcentajes es muy dificultoso, por eso normalmente se dan datos medios.
Algunos elementos son difíciles de cuantificar porque aparecen en porcentajes muy bajos
(para obtener 1 gr. de Ra se necesitaría tratar 5 millones de cc de agua), otros porque
requieren técnicas analíticas muy finas, etc. Pero su presencia es observable en la
composición de los propios animales marinos (el Cu, muy escaso, es fundamental para la
formación de Hemocianina en Moluscos y otros Crustáceos).
373
Las variaciones se ven también influidas por los elementos de mezcla y transporte, sobre
todo a nivel superficial, de olas, mareas y corrientes.
A pesar de la gran complejidad observada en la composición química del agua de mar, en
lo que se refiere a sus principales componentes, existe siempre, y en todos los mares, una
gran constancia en las proporciones relativas de cada uno de ellos.
11.4.1 Salinidad
En base a esta uniforme proporción de los diversos componentes del agua de mar, se acepta
que la determinación de cualquiera de ellos, mejor del más abundante, sirve como indicador
del total de los elementos disueltos. Conociendo la dependencia que existe entre
determinadas propiedades físicas del agua marina y su composición química, la
determinación de este componente sirve también para la determinación indirecta de dichas
propiedades físicas.
La salinidad es el más interesante de los factores químicos y se define como la
concentración de sólidos disueltos por Kgr de agua de mar. Los componentes
fundamentales de estos sólidos son los aniones (cloruros, fosfatos ...) y los cationes (Na,
Mg ...).
La relación entre aniones y cationes va a condicionar el pH del agua del mar, que oscila
entre 8 y 8'3 y es por tanto ligeramente alcalino (esto le confiere una gran capacidad
amortiguadora que tiene profundo interés biológico ya que muchos animales marinos
carecen de estructuras aislantes del medio y por tanto, ligeras variaciones en el pH del
medio afectan seriamente a su pH interno, pudiendo incluso causarles la muerte).
La salinidad está muy relacionada con la densidad y ésta es de gran importancia para los
seres vivos ya que afecta a dos procesos fundamentales: el movimiento y la alimentación.
La salinidad está también relacionada con la clorinidad, de tal manera que conociendo los
tantos por mil existe una relación en la cantidad de las distintas sales.
11.4.2 Distribución de la salinidad en los mares
La salinidad de los distintos mares es diferente y oscila entre 33 y 37%. , incluso hay
variaciones en una misma zona debido a factores climáticos, topográficos, aportes fluviales,
etc. Por citar algunos ejemplos extremos: la salinidad del Mediterráneo es de un 38%, la del
mar Rojo y la del mar Negro es de un 40%. En el Báltico y en las desembocaduras de los
grandes ríos, debido al alto aporte de agua dulce, la salinidad es casi nula.
La temperatura está relacionada con la salinidad por los efectos que produce la
evaporación. Ambas están relacionadas a su vez con la densidad. Por lo tanto, cambios
estacionales en las temperaturas significan cambios en la salinidad; este proceso sucede
fundamentalmente en las capas superficiales y las isohalinas pueden experimentar
desplazamientos estacionales que en mares abiertos suelen ser de N a S y viceversa; en
zonas próximas a la costa estas variaciones pueden producirse en cualquier sentido.
374
11.4.3 Otras sustancias disueltas
En el medio marino aparecen una serie de sustancias orgánicas e inorgánicas disueltas que
proceden fundamentalmente de la descomposición de los desechos eliminados por los seres
vivos marinos y de los restos de los que mueren. Pero de entre todos estos compuestos
sólidos disueltos en el agua de mar, hay algunos que son imprescindibles para la síntesis de
materia orgánica, y de ellos depende por lo tanto la vida en aguas marinas. Se les conoce
con el nombre genérico de sales nutritivas.
Estas sales son fundamentales, entre otras razones, porque forman parte de muchas
estructuras de los seres vivos y porque son indispensables en la nutrición de muchos de
ellos. Las más necesarios son, en primer lugar, los fosfatos y los nitratos de los que depende
totalmente el fitoplancton para poder realizar los procesos de fotosíntesis.
Son importantes también los compuestos de carbono (Carbonatos/Bicarbonatos) y los
silicatos, ya que muchas de las especies que componen el plancton tienen esqueletos
silíceos (diatomeas, flagelados, radiolarios).
Hierro, Cobre y Arsénico, por ejemplo, serían otros elementos, que aunque de menor
importancia, son imprescindibles para animales y plantas. Aparecen casi siempre en
cantidades muy reducidas y se llaman, por eso mismo, oligoelementos.
Así: el Hierro (Fe) es indispensable por cuanto una buena parte de la vida vegetal depende
de su adecuada concentración en el mar. El término medio es de unos 2 micro-gr/litro. El
Cobre (Cu) es necesario para la Hemocianina de los moluscos y en ciertas fases de
desarrollo larvario. Su concentración varía de 1 a 10 micro-gr/litro. El Arsenio (As) es
importante para las plantas. Su concentración oscila entre 9 y 22 micro-gr/litro.
La carencia de estas sales puede provocar alteraciones fisiológicas graves e incluso la
muerte de animales y vegetales, pero además, pueden darse graves desequilibrios en la
productividad de la zona afectada ya que esa carencia puede convertirse en un factor
limitante para el desarrollo de ciertas especies. Hay que tener en cuenta que las sales que
aparecen en escasa cantidad pero son muy necesarias a los seres vivos marinos, van a
consumirse en porcentajes relativamente altos.
Las proporciones de estas sustancias en el mar son variables y dependen entre otros factores
de:
1. abundancia de seres vivos en una zona determinada.
2. estabilidad de las propias sustancias.
11.4.4 GASES DISUELTOS
Su porcentaje es bastante variable pero se puede afirmar que disueltos en el mar aparecen
todos los gases que aparecen en la atmósfera. Su proporción depende del intercambio entre
375
el mar y la atmósfera y de la actividad de los distintos seres vivos (respiración y
fotosíntesis).
A nivel general se puede afirmar que las variaciones de CO2 y O2 son mucho más notables
en las zonas superficiales debido a que los vegetales marinos viven en la zona eufótica. Por
otra parte, al ser el O2 más soluble que el CO2, su distribución es más homogénea en la
masa del mar. No se puede olvidar la aparición de CO2 en forma de otros radicales tales
como Carbonatos o Bicarbonatos, constituyentes básicos de las estructuras esqueléticas de
los seres vivos marinos.
11.5 MOVIMIENTOS DE LAS AGUAS OCEANICAS
11.4.5 VALORES DEL pH
11.5.1 MAREAS
Son movimientos periódicos del mar con desplazamiento vertical, de ascenso y descenso,
de la masa de agua. La influencia gravitacional de la Luna, y en menor medida la del Sol,
sobre las aguas de los océanos es la causa principal de las mareas.
Los valores de pH en el mar suelen oscilar entre 7.1 y 8.3 lo que significa que el mar es un
medio ligeramente alcalino. De todas formas, los valores más normales para el agua de mar
oscilan entre 8.1 y 8.3. Las variaciones del pH se ven influidas por los siguientes factores:
Salinidad, Fotosíntesis (favorece la alcalinidad), temperatura, concentración de CO2.
Las variaciones del pH en relación con la vertical se producen básicamente en la zona
eufótica (0-80 m), y más concretamente en los primeros 50 m. A esta profundidad, los
valores de pH son mínimos (7.1-7.3) ya que hay bajas concentraciones O2 y elevadas de
CO2. A partir de aquí, los valores de Ph aumentan con la profundidad hasta estabilizarse
sobre 8.5
El pH influye en la actividad biológica de las especies y los seres marinos influyen a su vez
en el pH por medio de la respiración y de la fotosíntesis. Condiciona también numerosas
reacciones químicas marinas que solubilizan o precipitan las sales disueltas que en
definitiva son los elementos nutritivos que mantienen los ecosistemas marinos. Influye
también en las migraciones de las especies, lo que se explica en el proceso anterior. Esta
influencia es uno de los factores determinantes de las características de muchos medios
marinos (marismas, estuarios, etc.) lo que condiciona drásticamente la vida en los mismos.
El agua del mar, por diversas causas, está en constante movimiento, sufre desplazamientos
que provocan, entre otras cosas, la formación de Olas, Mareas y Corrientes. Estos
movimientos tienen un marcado efecto sobre los seres marinos ya que condicionan la
distribución de las especies de vida libre al colaborar, por un lado, en los movimientos
migratorios estacionales de muchas especies y, en segundo lugar, al transportar sustancias
nutritivas de unos lugares a otros, favoreciendo el desarrollo y distribución de organismos
planctónicos.
Otros factores que influyen en la evolución de las mareas son la latitud, la profundidad del
mar, la forma y el tipo de costa, etc.
Figura 2.3. Factores que influyen en las mareas
Cuando la Luna gira alrededor de la Tierra, el punto de la superficie del mar que esté más
próximo a la Luna, experimenta a la vez el empuje provocado por la fuerza centrífuga de la
Tierra, y la máxima atracción por parte de la Luna. La suma de ambas fuerzas empuja al
agua a separarse de la Tierra, desplazándose hacia la Luna y formando una protuberancia.
376
377
En el punto opuesto de la Tierra, el efecto de la atracción de la Luna sobre el mar es
mínimo y, además, la fuerza centrífuga se opondrá a ella, lo que supone una menor
atracción sobre la masa de agua en dicho punto, o lo que es lo mismo, se produce una
tendencia del agua a separarse de la tierra y a formar una protuberancia similar, aunque un
poco menor, a la que se forma en el punto antípoda.
nueva y llena, la influencia del Sol y la Luna se suman casi en línea recta, lo que ocasiona
mareas de gran amplitud llamadas 'MAREAS VIVAS'. Por el contrario, cuando la Luna, en
primer y tercer cuarto, se coloca en ángulo recto con el Sol y la Tierra, las influencias de
Sol y Luna se contrarrestan, y se producen mareas de amplitud mínima: son las 'MAREAS
MUERTAS'.
Se habrá producido así, en los dos puntos opuestos del planeta alineados con la Luna, una
elevación del nivel del mar, o sea, una 'PLEAMAR' o marea alta.
Pero la masa de agua que se desplaza hacia arriba en dichos puntos, es restada del total de
la masa de agua del planeta, de tal forma que se produce un descenso del nivel del mar en
los demás puntos, o sea, una 'BAJAMAR' o marea baja. Este movimiento complementario
de la masa de agua se va transmitiendo alrededor de la superficie de la Tierra a medida que
la Luna gira a su alrededor, por eso en el transcurso de cada giro, y aunque la Luna sólo
pase una vez por su meridiano, se producen en un punto dado del mar, una pleamar cada 12
horas y 25 minutos.
Anualmente, durante los equinoccios, en Marzo y Septiembre, Sol y Luna se hallan
alineados y provocan una amplitud extremadamente alta en las mareas vivas. Por el
contrario, en Diciembre y Junio, las mareas vivas son de menor amplitud que en cualquier
otra época del año.
Dado que el día lunar tiene 24 horas y 50 minutos, el ciclo de subida y bajada del agua
avanza aproximadamente una hora cada día (unos 50 minutos). No todas las mareas se dan
de igual forma en los mismos sitios ya que influyen variantes como la latitud, profundidad
del mar, forma y tipo de costa, etc.
11.5.2 CORRIENTES MARINAS
Son movimientos del mar con desplazamientos horizontales o verticales de las masas de
agua que, aunque a nivel superficial no son tan visibles como las olas y las mareas, son de
mayor amplitud. Las corrientes marinas hoy conocidas discurren por cauces bastante
definidos en las diferentes regiones oceánicas.
Básicamente son producidas por:
Calor solar: que calienta la superficie del océano estableciendo diferencias de temperatura;
el agua fría pesa más que la caliente de modo que el agua de las zonas polares tiende a
hundirse por debajo del flujo de agua caliente procedente del Ecuador
Rotación terrestre: es un giro constante en virtud del cual, tanto vientos como corrientes
se desvían hacia la derecha en el Hemisferio Norte y hacia la izquierda en el sur. Esto se
conoce como Efecto Coriolis.
Viento: que modifica la acción de las corrientes y está afectado por el calor solar y la
rotación terrestre. En los trópicos, los vientos Alisios llevan las aguas en dirección Oeste
hacia el Ecuador y en latitudes superiores, los vientos de poniente las llevan en dirección
opuesta originando la circulación oceánica.
Hay dos tipos de corrientes:
Superficiales: conocidas hace tiempo, su circulación se ajusta a la circulación
atmosférica, y está condicionada fundamentalmente por los vientos (del Oeste y
Alisios) que hacen que estas corrientes circulen básicamente en la dirección de las
agujas del reloj en el hemisferio norte y al revés en el sur
Figura 2.4. Ciclo de mareas anuales
Pero el fenómeno de las mareas es bastante más complicado ya que, según las posiciones
relativas del Sol y la Luna con referencia a la Tierra, los efectos de atracción se suman o se
restan, lo que hace que las mareas sean más o menos intensas. Mensualmente, con Luna
378
Profundas: se mueven fundamentalmente por diferencias de densidad del agua del
mar (condicionada por temperatura y salinidad). Se ven también condicionadas por
la topografía de los fondos (posición de Dorsales y Taludes)
En las corrientes profundas, el agua fría, más densa, desciende a mayor profundidad
desde las latitudes altas dirigiéndose hacia el Ecuador. En el Atlántico, la corriente
fría profunda Ártica, una vez pasado el Ecuador, asciende hacia 60 grados de
Latitud, introduciéndose debajo de ella la corriente fría Antártica. Las corrientes
profundas tienden a seguir los bordes occidentales de los océanos por el efecto de
379
rotación de la Tierra. Su velocidad varía entre 2 y 40 cm/seg siendo el término
medio de 10 a 20 cm/seg. Esta velocidad es importante en la medida en que
transportar mayor o menor cantidad de sedimentos (generalmente grano fino).
Up-Welling = Afloramientos
En determinadas zonas cercanas a la costa, y debido fundamentalmente a corrientes
marinas profundas, cada cierto tiempo, los materiales sedimentados en el fondo (nitratos,
nitritos, fosfatos) se ponen en circulación hacia las capas más superficiales de agua con lo
cual pueden ser aprovechados por los organismos planctónicos allí presentes, mejorando en
gran medida la cadena alimenticia marina. En Galicia se dan dos afloramientos anuales.
La curiosa conjunción de la circulación estuárica y el afloramiento marino, circunstancia
particular de las Rías gallegas, es tema de especial interés que abarca ámbitos muy
diversos, desde el estrictamente biológico hasta el económico o social.
11.5.3 ONDAS Y OLAS
Es el movimiento de las moléculas de agua, en la zona superficial del mar, provocado por la
acción del viento. En este movimiento, que es originariamente circular, no hay
desplazamiento horizontal de dichas moléculas ni de la masa de agua por ellas constituida,
aunque sí lo hay del movimiento ondulatorio generado por ese movimiento molecular. Este
tipo de olas, que se originan en alta mar, se conocen con el nombre de 'olas libres' u 'olas
estacionarias'.
Pero la acción de corrientes marinas o atmosféricas sobre estas olas hace que los
movimientos de unas moléculas de agua se superpongan con los de las contiguas,
añadiendo, a los movimientos circulares, un empuje de traslación en el sentido de la fuerza
de empuje dominante. A este nuevo tipo de olas se las denomina generalmente con el
nombre de 'olas progresivas' u 'olas forzadas'
Cuando una ola se aproxima a la costa, el movimiento típico del mar libre, movimiento
circular, se transforma, por rozamiento con el fondo, en un movimiento elíptico; la cresta
de la ola avanza por este motivo más deprisa que su punto opuesto en la vertical y se
produce un desplazamiento horizontal de la masa de agua que provoca la ruptura de la ola
al llegar a la costa. Otros mecanismos que las producen pueden ser movimientos sísmicos,
derrumbamientos, actividad volcánica submarina, etc.
Geológicamente, las Olas tienen un papel muy importante ya que constituyen un agente
geológico de gran magnitud, sobre todo a nivel costero. Tienen también una enorme
energía Cinética (unas 30Tm/m2) debido a la gran masa de agua que se pone en
movimiento. Por este motivo se idearon métodos para el aprovechamiento de esta Energía
(básicamente para la obtención de energía eléctrica).
Las olas son formadas por los vientos que barren la superficie de las aguas. Mueven al agua
en cilindro, sin desplazarla hacia adelante, pero cuando llegan a la costa y el cilindro roza
en la parte baja con el fondo inician una rodadura que acaba desequilibrando la masa de
agua, produciéndose la rotura de la ola. Los movimientos sísmicos en el fondo marino
producen, en ocasiones gigantescas olas llamadas tsunamis.
Figura 2.5. Zonas de afloramientos
380
381
11.6 FORMAS DE ENERGÍA PRESENTE EN AGUAS MARINAS
Existen diversas formas de aprovechamiento de la energía del océano. En primer lugar, se
producen desplazamientos de grandes masa de agua, de gran energía cinética. Estas
corrientes se podrían aprovechar directamente o bien utilizar las mareas, mediante embalses
artificiales adecuados. Las olas y ondas también son otra forma de energía que podría
aprovecharse.
En segundo lugar, existe energía térmica almacenada en el mar, la cual se manifiesta a
través de un gradiente de temperatura entre la superficie y las capas de aguas mas
profundas, que se encuentran a temperatura inferior, debido a la gran inercia térmica que
posee el mar.
Figura 2.6. Tsunami : "Olas de puerto" en japonés
Elementos que definen una ola:
x Crestas: zonas de superficie del mar que alcanzan en un momento dado la mayor
altura.
x Senos: igual, pero la menor altura.
x Longitud de onda: distancia que hay entre dos crestas sucesivas.
x Frecuencia: número de ondulaciones por unidad de tiempo.
x Velocidad: tiempo entre el paso de dos crestas sucesivas por un mismo punto.
En tercer lugar, en el mar podemos encontrar energía de tipo químico, que se originan a
partir de las diferencias de concentración de sal, donde las aguas de baja salinidad fluyen a
las aguas salinas de los océanos. [6]
Una alternativa adicional consiste en utilizar la “biomasa”, es decir, las plantas y algas
marinas que mediante procesos adecuados permitirían obtener gases o líquidos
combustibles. [6]
Según estudios realizados por diversos autores (Wick y Schmitt, 1977), considerando la
superficie total que cubren los océanos (3 x 1014 m2), el potencial energético mundial y la
densidad de energía de cada una de las cinco fuentes mencionadas anteriormente pueden
resumirse como lo señala la tabla 3.1. [6]
Fuente Oceánica
Mareas
Corrientes
Gradientes de Temperatura
Gardientes de salinidad
Oleajes
Potencia
1012 Watts
0.03
0.05
2.00
2.60
2.70
Densidad de energía
Watts-hora / m3
28
0.14
580
670
4.2
Tabla 3.1. Potencia y densidad de energía de fuentes oceánicas.
Figura 2.7. Representación sinusoidal de una ola
382
383
Se ha calculado que el potencial energético que seria posible extraer es el indicado en la
figura 3.1. [10]
Una forma de extracción son los sistemas de columnas oscilantes, mostrados en la figura
4.1.
Figura 4.1. Sistemas de columnas oscilantes
11.7.2 Olas
Figura 3.1. Distribución de potencia en los Océanos, en kWm
11.7 SISTEMAS DE EXTRACION DE ENERGÍA DEL OCEANO
11.7.1 Ondas
La energía que desarrollan es proporcional a las masas de aguas que oscilan y la amplitud
de oscilación. La misma se descompone en dos partes aproximadamente iguales: una
potencial, deformación de la superficie, y una cinética, desplazamiento de las partículas. [2]
La energía contenida en su movimiento -energía cinética- puede transformarse en energía
eléctrica de distintas formas. Por ejemplo, las oscilaciones en la altura del agua pueden
hacer subir y bajar un pistón dentro de un cilindro, moviendo con ello un generador de
electricidad. Otra posibilidad es que el movimiento de las olas produzca un desplazamiento
del aire en el interior de un cilindro. El aire busca la salida y va a dar a una turbina que,
girando, activa un generador. Cuando la ola se retira del recinto, el cilindro reabsorbe el
aire que había ascendido, y el movimiento del aire hacia abajo vuelve a mover la turbina.
[5]
Pese a la aparente sencillez del mecanismo, la irregularidad de las olas constituye un
importante inconveniente a la hora de utilizarlas como fuente de energía continua. Además,
los dispositivos deben ser bastante ligeros para aprovechar la energía de las olas pequeñas
y, a la vez, suficientemente resistentes para soportar los golpes de las olas cuando hay
tempestad. En estas condiciones no es de extrañar que, según las cifras del World Energy
Council, existan más de 1000 diseños de convertidores de energía actualmente patentados,
la mayoría con importantes dificultades prácticas. [5]
384
Su energía se concentra en los bordes continentales, los que suman un total de 336000 km
de longitud.
Uno de los mayores inconvenientes en la utilización de la energía de las olas, es su
irregularidad e inconstancia. Los dispositivos deben ser, por un lado, livianos para
aprovechar las olas pequeñas, pero resistentes para soportar los choques de las grandes olas.
La densidad de energía de las olas es mayor que la solar “pura”.
Las olas suponen un recurso potencial de alrededor de 2 TW de potencia.[2]
Los sistemas utilizados para aprovechar la energía de las olas pueden clasificarse en dos:
fijos a la plataforma continental, y flotantes. Básicamente, los mecanismos funcionan
haciendo que la variación de altura del agua mueva un pistón que a su vez mueve un
generador eléctrico. O bien, que el movimiento de las olas produzca el desplazamiento del
aire hacia el interior de un cilindro donde se ubica una turbina. El aire al salir mueve la
turbina. Al retirarse la ola se genera un efecto de vacío, el aire ingresa nuevamente al
cilindro haciendo girar la turbina.[2]
Las tecnologías perfiladas en 1998 basadas en la Oscilación o Columnas Asistidas de agua
(OWC), boyas y pontones (The Hosepump), tapas y canales afilados (The Pendulor y
TAPCHAN) todavía existen o siguen siendo desarrolladas. [10]
385
11.7.3 Temperatura
El primero en exponer estas ideas fue D’Arsoval en 1881. Pero fue el científico francés
Georgi Claudi quien se dedicó a investigar la implantación de una central de conversión
térmica marina. [2]
Esta tecnología consiste en convertir la diferencia de temperatura del agua de la superficie
con la del agua de las profundidades (a 100 m) en energía útil. Es suficiente para ello una
diferencia de 20ºC, en las zonas tropicales esta diferencia es de 20º a 24ºC. Las ventajas
asociadas son el carácter permanente del salto térmico y que no tiene un impacto negativo
sobre el medioambiente. El mayor inconveniente es el aspecto económico de las
tecnologías necesarias para llevar adelante este tipo de aprovechamientos.[2]
Entre las ventajas secundarias se puede mencionar el uso de este recurso para abastecer de
agua potable, el agua fría de las profundidades es rica en sustancias nutritivas y libres de
agentes patógenos.
La diferencia de temperatura oceánica no depende de factores como el clima o el momento
del día.[2]
Figura 4.2. Generación a partir de olas
Figura 4.3. Generación a partir de olas
Figura 4.4. Funcionamiento de central mareotérmica
386
387
11.7.4 Mareas
11.7.5 Corrientes
La técnica de explotación consiste en cerrar una bahía o un estuario con un dique
generando así una diferencia de nivel a ambos lados, energía potencial acumulada. En el
dique se instalan turbinas con sus respectivos generadores y demás equipamiento, las cuales
son puesta en marcha al pasar el agua hacia el embalse (flujo) y luego de este hacia el mar
(reflujo).[2]
La energía también puede ser generada a través de corrientes marinas, usando turbinas
sumergidas con aspas rotativas y un generador. Las turbinas submarinas trabajan con el
mismo principio de funcionamiento que las turbinas eólicas, transformando la energía
cinética de los fluidos transfiriéndola a energía rotacional y luego a energía eléctrica. Las
velocidades de las corrientes son mas lentas que las del viento, sin embargo debido a la
densidad del agua (835 veces la del aire) las turbinas acuáticas son más pequeñas que las
eólicas con la misma capacidad instalada.
La potencia que es posible extraer de las corrientes marinas depende de la velocidad del
fluido, del área y eficiencia de la turbina acuática, y puede ser calculada como:
Es decir, que funciona como una central hidroeléctrica convencional, solo que su origen
tiene relación con la atracción de la luna y el sol, en vez del ciclo hidrológico. [2]
Pero esta técnica no es tan sencilla de llevar a la práctica en un proyecto que resulte
eficiente, implicando una inversión acorde al rendimiento que se logra. Los dos grandes
aspectos que condicionan el avance de esta tecnología son el económico, se requieren
grandes inversiones iniciales en obras, y el impacto que provoca sobre la fauna y flora del
lugar de implantación de la central.[2]
El primero en estudiar la posibilidad de aprovechar la energía de las mareas fue Belidor, en
1927, en el Tratado de Arquitectura Hidráulica. Belidor era profesor de la Escuela de
Artillería de La Fère en Francia. [2]
donde
ȡ es la densidad del mar (1025 kg/m3)
A es el área de las aspas del rotor (m2)
v es la velocidad marina (m/s)
Cp es el coeficiente de la turbina, que mide la eficiencia
La energía mediante las corrientes no ha sido aun bien desarrollada, con un número
pequeño de prototipos. Hay dos variantes en la investigación de estas turbinas, incluyendo
turbinas usando concentración y “convertidor de mareas” (tidal fences).
Turbinas de eje horizontal Similar al concepto de turbinas de eje horizontal de generación
eólica.
Turbinas de eje vertical El concepto de instalación es colocar un gran número de turbinas
de eje vertical en un “convertidor de marea”.
Figura 4.5. Generación mediante las mareas
388
389
11.7.6 Gradientes de salinidad
Sistema por presión osmótica retardada. Este sistema utiliza el aumento de presión en el
interior de un estanque, por efecto de la diferencia de presión osmótica en la interfase de
dos aguas de diferente concentración de sal.
Consiste en un estanque en cuyo interior se bombea agua de mar a una presión inferior a la
diferencia de presión osmótica entre las aguas. El agua de rió pasará al interior del estanque
a través de una membrana semipermeable, aumentando la presión interna. Este aumento de
presión se utilizará para obtener energía eléctrica, mediante el accionamiento de una turbina
acoplada a un generador. La membrana tiene la característica de ser permeable al agua e
impermeable a las moléculas de sal contenidas en el agua; por esta razón, el agua dulce
atravesará la membrana hacia el interior del estanque, pero, el agua salina del estanque no
podrá salir a través de la membrana. [6]
El sistema podría funcionar sin necesidad de presurizar el estanque mediante un abomba,
pero se ha demostrado (Wick, 1978) que el máximo rendimiento del sistema se obtiene
cuando el tanque se presuriza a la mitad de la diferencia de presión osmótica
correspondiente.
La potencia que es posible extraer por este mecanismo dependerá de la diferencia de
presión osmótica entre el agua dulce y el agua salada, así como del caudal de agua que
atraviese la membrana.
Estanque presurizado
Turbina
0<p<ʌ
Figura 4.6.Turbinas para aprovechamiento de corrientes marinas
Membrana semipermeable
Bomba
Agua de
mar
Agua de río
Figura 4.7. Diagrama esquemático de funcionamiento de sistema por presión osmótica
retardada
Sistema de electrodiálisis reversa. Se refiere a conversión electroquímica directa,
mediante celdas de electrodiálisis, es decir, se basa en el principio de una pila de
concentración. Consiste en dos electrodos en dos recipientes con agua de diferente
concentración de sal, separados por una membrana ión-permeable. Se producirá una
390
391
diferencia de potencial entre los electrodos, correspondiente al potencia del óxidoreducción de la solución, que dependerá de la diferencia de concentración de las soluciones.
Esta diferencia de potencial es bastante pequeña si se utiliza la diferencia de concentración
de sal existente en las desembocaduras de los ríos en el mar. Por esta razón, se propone
(Wick, 1978) un sistema de varias celdas en serie, separados por membranas cargadas de
manera que sean permeables a los cationes (Na+) o a los aniones (Cl - ).
Si se colocan en serie membranas anión-permeables alternadas con membranas catiónpermeables, y se llenan los intersticios alternados con agua dulce y agua salada,
respectivamente, se pueden obtener voltajes en serie bastante considerables. Debido a que
las membranas están cargadas positiva y negativamente, con el objeto de permitir el paso
selectivo de los iones de una celda a otra, se origina un voltaje entre cada par de membranas
consecutivas. De esta forma, el voltaje entre los extremos de la serie corresponderá a la
suma de los voltajes de cada celda. Por ejemplo, para una serie de 1000 celdas pueden
obtenerse voltajes del orden de los 100 volts.
La ventaja de este sistema es que se disminuyen considerablemente los problemas de
electrodos, ya que sólo se requieren en los extremos de la serie.
En cuanto al material de los electrodos, puede utilizarse un ánodo (+) de grafito o carbón y
un cátodo (-) de acero. G. L Wick propone utilizar un ánodo de titanio platinado, lo que
encarece el sistema pero tiene ventajas desde el punto de vista de la corrosión y de la caída
de tensión producida en los electrodos.
cátodo (-)
La potencia que se puede extraer, al igual que en una planta hidráulica convencional, será
proporcional a la altura de caída y al caudal de agua.
En cuanto a las membranas semipermeables que utilizan los sistemas por diferencias de
presión osmótica, son similares a las empleadas en desalinización de agua de mar, es decir,
membranas de acetato de celulosa de 0.1 a 10 micrones de espesor (Perry, 1973). [6]
Océano
Río
Membrana
semipermeable
H
Turbina
Figura 4.9. Esquema de funcionamiento de sistema por presión osmótica directa
ánodo (+)
c
a
Na+
Cl-
c
a
c
Na+
Cl-
Agua de río
a
Na+
Cl-
c: membrana catión
permeable
a: membrana anión
permeable
Agua de mar
Figura 4.8. Diagrama esquemático de funcionamiento de sistema por electrodiálisis
reversa
11.7.7 Efecto osmótico por métodos mecánicos
Se trata de provocar artificialmente una altura H de caída que pueda ser utilizada mediante
una turbina hidráulica convencional. La diferencia de altura, entre el nivel del mar y un
estanque encerrado entre dos muros comunicado con el océano mediante una membrana
semipermeable, es producida por la diferencia de presión osmótica entre las aguas y
corresponderá a la altura de caída del rió.
392
393
11.8 SISTEMAS DE GENERACIÓN EN operación ACTUAL
11.8.1 Mareotérmica
Las diferencias de temperaturas de los océanos, a diferencia de lo que ocurre con la energía
eólica y la energía solar, no dependen de otros factores como el clima o el momento del día.
Es por ello que las centrales de energía maremotérmica podrían producir electricidad
durante 24 horas al día y 365 días al año, empleando para ello los llamados Sistemas de
Conversión de Energía Térmica Oceánica (CETO). El Laboratorio de Energía Natural de
Hawai se ha convertido en el principal centro de investigación de estos conversores al
albergar la única planta maremotérmica existente en todo el mundo. A través de sus
trabajos han corroborado las ventajas del aprovechamiento de este recurso natural y
renovable a través de los sistemas CETO, que de forma simultánea a la obtención de
energía permiten usos como la acuicultura, el empleo del agua fría de las profundidades en
sistemas de refrigeración, la desalinización del agua del mar, etc. [5]
Figura 5.2. Aplicaciones OTEC
Figura 5.1. 210kW OC-OTEC Experimental Plant (1993-1998) in Hawaii
(Source: Luis A. Vega, Ph.D. Project Director)
394
395
11.8.2 Mareomotriz
11.8.3 Corrientes
La primera central mareomotriz se instaló en el Estuario de Rance, Francia, en 1967. Un
dique embalsa un área de unos 20 km² , el mismo cuenta con esclusa para la navegación,
seis aliviaderos y una central con 24 turbinas bulbo capaces de generar 240 MW. La
amplitud de mareas máxima es de 13,5m. La central funcionó durante dos décadas. El
volumen de agua que ingresa por segundo es de aproximadamente 20000 m³. Se estudia
reactivar la central por sus condiciones favorables.
Un novedoso diseño es el Stingray, el cual esta diseñado para extraer la energía del agua
que fluye por efecto de la marea,”la Energía de Corriente De marea”. El prototipo ha sido
instalado en Yell Sound en Islandia en el verano 2002 con promesa de resultados y EB
planea desplegar de nuevo demostrador en el 2003 para las pruebas remotas y de desarrollo.
[9]
Stingray consiste en hidroplano que tiene su ángulo de ataque en relación con la corriente
que se aproxima de agua, variada por un mecanismo simple. Esto hace que el brazo de
apoyo oscile el que a su turno obliga a cilindros hidráulicos a ampliarse y retraerse. Esto
produce grandes presiones de aceite, el cual es usado para conducir un generador. Existe
un proyecto para ser instalado en el 2004 de 3MW.
Figura 5.3. Central mareomotriz: estuario de Francia
Luego le siguió la central experimental de Kislogubskaya, ubicada en el mar de Barentz,
Rusia. Puesta en marcha en 1968 con una capacidad de 400 KW.
En la bahía de Cobscook, EEUU, se instaló una central de este tipo pero duró poco tiempo
debido a su bajo rendimiento en comparación con la alta inversión inicial que demandó.
Por último, en la bahía Fundy, Canadá, donde se dan las mayores mareas del mundo, desde
1984 funcionan en experimentación una central dotadas con turbinas Strafflo y 18 MW de
potencia. La gran innovación de este equipamiento radica en la concepción misma de las
turbinas, el generador eléctrico está dispuesto circundando los alabes, en vez de instalado a
continuación del eje de la turbina, de este modo el generador no se interpone al flujo del
agua.
También Gran Bretaña preveía construir una central mareomotriz en el estuario del río
Severn. La misma constaría de un dique de 16,3 km donde se instalarían 192 grupos
turbina-generador para producir 14,4 TW.h/año. Pero la sociedad rechazó el proyecto
debido al impacto que podría ocasionar al ecosistema. [2]
396
Figura 5.4. Diseño Stingray
397
11.8.4 Ondas y Olas
El ingeniero Stephen Salter, de la Universidad de Edinburgo, presentó un proyecto conocido
como el «pato» de Salter, en 1973. Este es un tipo de estructura cuya sección transversal tiene
forma de leva, asemejándose a un pato flotando en el agua. La zona de mayor diámetro
permanece dentro del agua, opera como pivote frente al embate del mar y en ella se ubica un
grupo de bombas que impulsan el agua a máquinas hidráulicas que están unidas a generadores
eléctricos. [8]
Figura 5.6. Turbina neumática ideada por el japonés Masuda, y utilizada por los ingleses
posteriormente. 1- compresión de aire 2- expulsión de aire 3- válvula 4- generador eléctrico 5turbina 6- admisión de aire
Figura 5.5 .El «pato» de Salter constituyó un dispositivo interesante para convertir la energía
de las olas en energía eléctrica.
Este diseño implica el uso de un grupo de estos patos, que se articulan por medio de una espina
dorsal apoyada en sus extremos en grandes boyas, y se fijan al fondo del mar. Este eje se
construyó con 15 m de diámetro para soportar la potencia máxima de las olas, pese a ello su
resistencia y estabilidad fueron cuestionadas por ser su principal defecto. En las referencias
consultadas no se exponen los materiales empleados en su construcción, pero se plantea que
ubicados en posición paralela al oleaje puede aprovechar hasta 90 % de las olas.
En Southampton, a 800 km de Edinburgo, al sur de Inglaterra, un equipo dirigido por Cristopher
Cockerell trabajó en el diseño de un tipo de "balsa" capaz de aprovechar el movimiento de las
olas. La balsa debe adoptar el nivel del mar y a la vez ejecutar sus funciones, por lo que para
ello el diseño fue concebido por módulos. Al principio se proyectó formar una balsa con siete
partes, pero en la práctica se construyeron de tres y dos partes articuladas, logrando mayor
estabilidad. El movimiento de la balsa provoca la acción de émbolos, que posibilitan bombear el
líquido a la máquina hidráulica que está acoplada a un generador eléctrico.
En 1974, Cockerell creó la sociedad Wave Power Limited para la comercialización de estos
trabajos. Se instalaron prototipos cerca de la isla Wight, al sur de Inglaterra, hasta llegar a
instalar una balsa de 50 m de ancho y 100 m de longitud en las costas de Escocia, que entregaba
una potencia de 2 MW ocupando un área de 0,005 km² y con un frente de ola de 100 m. De
manera que 100 MW de potencia se pueden producir con un frente de ola de 5 km y con un área
de equipamiento de 0,25 km². [8]
Aproximadamente esta es el área que ocupa una termoeléctrica que consumiendo fuel oil
produce la misma potencia. Otro proyecto británico se llevó a cabo en el National Engineering
Laboratory, situado en Glasgow. Se basa en el perfeccionamiento de un dispositivo ideado por
el ingeniero japonés Ioshio Masuda, denominado por los ingleses "columna de agua oscilante",
que consiste en un recipiente que tiene dos compartimentos o vasos que se inundan con el agua
de mar. Cuando pasa la ola, el nivel del agua se incrementa comprimiendo el aire de la parte
superior del vaso que alcanza una velocidad de hasta 100 m/s, para posteriormente pasar a través
de una turbina acoplada a un generador eléctrico, cuando el nivel baja se hace vacío y se aspira
aire del exterior que circula a través de dicha turbina realizando el mismo efecto.
Los trabajos de los investigadores ingleses no pasaron de prototipos; sin embargo, el equipo de
Masuda puso en práctica en Japón un dispositivo denominado "Kamiei" montado en una
barcaza de 80 m de longitud y 12 m de ancho con orificios en su parte inferior, ubicada en las
costas del Japón, que producía 1,3 MW. En el año 1977, un primer navío japonés de 400 m de
longitud utilizó el sistema para producir electricidad.
En Oxford, un equipo de trabajo dirigido por Robert Russel de un laboratorio de investigaciones
hidráulicas creó un sistema de aprovechamiento de la energía de las olas denominado
"rectificador". Es una construcción amplia expuesta a la costa e internamente separada en dos
partes. Cuando la ola llega al equipo pasa a través de válvulas al reservorio superior, donde
permanece hasta que se deja trasegar hacia la parte inferior y en su recorrido acciona una turbina
hidráulica que está coaxialmente unida a un generador eléctrico.
En la actualidad han sido más avanzados los proyectos de Salter y Cockerell. Según el propio
Salter, 1 kW producido con una instalación marina cuesta diez veces más que si se produce
mediante una central térmica de petróleo. Aunque los costos han decrecido, el criterio de los
especialistas, en la actualidad, es que una planta que opere con la energía de las olas, de 10 MW
de potencia, cuesta diez millones de dólares. En nuestros días, el costo de instalación de una
planta termoeléctrica de 30 MW que funciona a partir de fuel oil es de un millón de dólares por
megawatt. Entonces el costo de una unidad de 30 MW asciende a treinta millones de dólares, y
es el mismo que el de una planta que produce 10 MW a partir de la energía de las olas del mar.
399
Es decir, hoy el costo de una instalación marina de este tipo es tres veces más costosa que por la
vía convencional.
El ariete hidráulico, inventado por el francés Montgolfier, también se ha utilizado para
transformar la energía de las olas. Una instalación que producía hasta 10 kW fue construida
antes de 1917 en el Mar Negro, y a causa de la guerra hoy no se cuenta con la instalación ni con
sus planos. En la isla Mauricio, en el Océano Índico, se usa el ariete para bombear agua a un
tanque elevado y de ahí circula por una turbina hidráulica acoplada a un generador de 18 MW.
Se reportan otras instalaciones en Noruega y en las costas de California.
Figura 5.8. Generador Limpet
Figura 5.7. Instalación denominada rectificador de Russel, que genera energía eléctrica a
partir de un desnivel de la superficie de la ola.
Investigaciones más avanzadas se realizaron durante 20 años, para finalmente presentar el
proyecto Limpet, como resultado de la colaboración de las firmas Wavegen y Queen´s
University Belfast y la Unión Europea, que hizo posible se instalara una estación generadora de
electricidad de 500 kW de potencia aprovechando las olas en la isla escocesa Islay, para brindar
energía a más de 400 hogares y en el año 2000 se unificó al sistema electroenergético del Reino
Unido. [8]
En la isla escocesa de Isley esta instalado un generador mareomotriz. El LIMPET (Land
Installed Marine Powered Energy Transformer) produce 500 kilovatios de electricidad, lo
suficiente para abastecer a 400 casas de la zona, y consiste en una estructura de hormigón
abierta al mar por su parte inferior, donde rompen las olas, y una cámara de aire en la superior.
Al entrar la marea, comprime el aire, que hace entonces girar las turbinas. La novedad en el
LIMPET es que sus turbinas no se paran al retroceder la ola hacia el mar y experimentar el
viento una succión inversa a través de ellas, sino que siempre giran en el mismo sentido con
independencia del vaivén de la marea. De esta forma, el generador escocés logra producir
electricidad sin interrupción. [7]
400
El pelamis (llamado serpiente de mar), desarrollado en Ocean Power Delivery Ltd en Escocia,
es una serie de segmentos cilíndricos conectados por uniones de bisagra. Las olas descargan en
la longitud del dispositivo y actúan en las uniones, cilindros hidráulicos incorporados en las
bombas de aceite de las uniones conducen un motor hidráulico vía un sistema alisando energía.
La electricidad generada en cada unión es transmitida por un cable común sub-acuático. El
dispositivo flojo-amarrado (snack-moored) será alrededor de 130 m de largo y 3.5m de
diámetro. El pelamis es querido para el despliegue general a cierta distancia de la costa y es
diseñado para usar la tecnología ya disponible en la industria en el exterior. La versión a escala
natural tiene una salida de poder continuamente nominal de 0.75MW. Habitualmente un
prototipo es una séptima parte del preparado para el despliegue en 2001. [10]
401
11.9
Ventajas y desventajas de la energía a partir del océano
Las ventajas que se pueden mencionar en relación al aprovechamiento de la energía de las
mareas son [4]:
Autorenovable
No contaminante
Silenciosa
Bajo costo de materia prima
No concentra población
Disponible en cualquier época del año y clima
En cuanto a las desventajas encontramos:
Impacto visual sobre el paisaje
Alto costo del traslado de energía
Limitada (al ciclo de las mareas)
Efecto negativo sobre la flora y fauna
Depende de muchos factores
Alto costo inicial
REFERENCIAS
Figura 5.9. The Pelamis Wave Energy Converter (Ocean Power Delivery Ltd.)
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
Oceanografía básica.
Sitio web: http://danival.org/mar/_madre_mar.html
Maquinas hidráulicas: Energías renovables Ing. Hca. Paola Bianucci
Oceanografía.
Sitio web: http://www.biologiamarina.com/dev/projects/oceanografia.asp
Energía mareomotriz.
Sitio web: http://www.monografias.com
Energías salidas del mar. Nélida Jiménez.
“Evaluación y Estudio de alternativas de Generación de Energía Eléctrica a Partir del
Océano” Matías Alonso Allende 1981
Muy interesante Abril 2001
sitio web:
http://www.cubasolar.cu/biblioteca/energia/Energia17/HTML/articulo03.htm
Energía mareomotriz.
Sitio web: http://www.engb.com/Pages/tjbebwelcom.htm
World Energy Council
Sitio web:
http://www.worldenergy.org/wec-geis/focus/renew/trackrecord.asp
Figura 5.10. Pelamis – prototype (Ocean Power Delivery Ltd.)
402
403
12. Energía Geotérmica
12.1 Introducción
La tierra se define como un sistema de fluidos en mutua interacción. Los hay rápidos y
lentos, pero el planeta, en su conjunto, se mantiene en un estado de equilibrio. Como
consecuencia, la Tierra tiene distintas formas de energía intrínseca. Entre ellas, las de mayor
interés son la cinética, elástica y térmica, entre las cuales además existe un intercambio
permanente. La geotermia corresponde a la energía térmica interna de la Tierra. La tecnología
actual permite diversas formas de aprovechamiento de esta energía con el fin de convertirla en
energía útil (calor, electricidad).
El recurso geotérmico explotable se encuentra a profundidades que oscilan entre algunos
cientos de metros y 3 kilómetros de profundidad. Existen dos aplicaciones principales de la
energía geotérmica (GT), la utilización del calor de la tierra para producir electricidad y la
entrega de servicios directos de calor (como por ejemplo, agua caliente o calefacción). Como
consecuencia de esto, se diferencian las unidades de medida asociadas al uso de la geotermia.
Para aplicaciones en electricidad se hace uso de la unidad MWe, mientras que el resto de las
aplicaciones utilizan la unidad usual de potencia MW o bien MWt para reconocer aplicaciones
térmicas directas [1, 5].
Es importante recalcar que la GT constituye una alternativa energética a los energéticos
de tipo fósil. Lo anterior la define como una alternativa de diversificación de la matriz
energética en países fuertemente dependientes de fuentes energéticas no renovables.
Para el uso de la geotermia en la producción de electricidad se han desarrollado y están
en desarrollo distintas tecnologías, entre las que destacan la de tipo “Flash”, “Vapor seco”,
“Binaria” y de “Roca Seca”. La elección de una de estas tecnologías depende de la conjunción
de distintas características del yacimiento geotérmico, entre las que cabe mencionar:
o
o
o
o
Existencia o no de agua en forma natural en la fuente de calor geotérmico,
Características químicas del agua existente en el yacimiento,
Temperatura de la fuente de calor geotérmico,
Profundidad de la fuente de calor.
Actualmente existe polémica por la categoría de energía renovable que se le atribuye a la
energía geotérmica, entendiéndose por ésta, aquella forma de energía derivada de procesos
naturales que son reestablecidos constantemente [20, 21]. La energía geotérmica es considerada
una fuente de energía renovable, en tanto la tasa de extracción de calor y/o agua sea menor a la
tasa de reposición por parte de la tierra. Una vez agotada una fuente de generación geotérmica,
la restauración de sus condiciones térmicas puede durar entre 30 y 200 años. Asimismo, en
yacimientos geotérmicos, donde no se reinyecta el agua utilizada, la posibilidad de utilización
del recurso vapor de agua necesario en el proceso puede agotarse, quedando inutilizado el
yacimiento.
El uso de tecnología GT es un medio eficiente para minimizar la contaminación en la
producción de energía. Una planta de este tipo produce 1/6 de las emisiones de CO2 de una
central térmica a gas natural por kWh producido, por lo que generalmente cumple con los
límites de emisión establecidos [1]. Este tipo de yacimientos utiliza vapor cuya composición
incluye gases no condensables, tales como CO2, H2S, NH3, CH4, N2 y H2 en valores entre 2.5 y
47 g/kg (gramos de contaminante por kg de vapor). Además, este tipo de centrales no contamina
(NOx) ni (SOx) [23]. El Acido sulfídrico H2S es el contaminante de mayor preocupación en
centrales GT. Su concentración, en el vapor extraído del yacimiento oscila entre 0.1 y 1.5 g/kg
en distintas plantas generadoras en el mundo, mientras que las emisiones lo hacen entre 0.5 y
6.8 g/kWh [23]. Sin embargo, no se ha establecido una relación directa entre las emisiones de
H2S y el fenómeno de lluvia ácida [23]. De acuerdo a información preliminar estudiada para el
caso chileno, se estima que los niveles de concentración de los contaminantes se encontrarían
por debajo de los promedios internacionales [20]. En este contexto, el problema de
contaminación del aire no aparece como crítico en los proyectos geotérmicos
La tecnología de GT Flash sin reinyección de agua es la que provoca mayores niveles de
emisión de los contaminantes antes mencionados. Una medida eficiente, desde el punto de vista
de contaminación del aire, es utilizar un mecanismo de reinyección en la tecnología Flash, con
lo cual se reduce de manera drástica las emisiones. Este aspecto es de especial importancia en
Chile, dado que se tienen antecedentes de un posible uso de tecnología Flash sin tener detalles
sobre el tratamiento del vapor extraído. Adicionalmente, la reinyección del vapor utilizado en la
generación de energía eléctrica en forma de agua, es un aspecto crítico desde el punto de vista
ambiental. El déficit de agua en el yacimiento puede provocar hundimiento de terreno y una
disminución de la vida útil del yacimiento. El tratamiento de las aguas residuales del proceso de
generación GT, puede constituir un aspecto ambiental crítico en la medida que afecte napas o el
abastecimiento de agua potable.
Estas cifras se ven mejoradas con el uso de tecnología de última generación en GT
(particularmente binaria) y su impacto se ve disminuido en yacimientos que usualmente se
encuentran alejados de conurbaciones. En este contexto, las centrales de tipo binario, presentan
ventajas importantes respecto de contaminación atmosférica, al no exponer los gases
contaminantes a la atmósfera. Esta característica podría tener importancia en países donde se ha
implementado la transacción de bonos o cupos de emisión para gases de efecto invernadero.
12.2 Tipos de Energía Geotérmica
Básicamente, una central geotérmica consta de una perforación realizada en la corteza
terrestre con el fin de alcanzar una fuente geotérmica. El funcionamiento se realiza mediante un
sistema simple: un tubo que ha sido introducido en la perforación practicada, conduce un fluido
acuoso desde la fuente de calor hacia la superficie, en donde una turbina, acoplada al tubo, con
un generador de energía eléctrica se encargan de transformar la energía calórica en energía
eléctrica. Para la realización de esta idea básica se han desarrollado distintas tecnologías que
tienen como común denominador el uso de un fluido en estado de vapor que es capaz de
accionar una turbina a vapor y consecuentemente un generador eléctrico [5, 12, 15].
Una primera clasificación de los recursos GT distingue entre los llamados hidrotérmicos
naturales (Vapor Seco, Flash y Binaria) y los de roca caliente seca (Hot Dry Rock, HDR) [5,
12].
Una segunda clasificación de las tecnologías se puede realizar a partir de aquellas
tecnologías que hacen uso directo del vapor proveniente de la fuente GT, utilizando vapor seco
producido en forma natural (tecnología Dry Steam) o a través del bombeo en tanques de vapor a
menor presión (tecnología Flash), de aquellas que utilizan un ciclo binario que aprovecha
404
405
fluidos útiles con temperaturas de vaporización menores. El atractivo de una u otra tecnología
dependen de las características del yacimiento: temperatura del agua, permeabilidad de la
formación rocosa, química del agua y profundidad de la perforación [3, 4, 12]. La composición
química del vapor en los yacimientos es muy variada, pudiendo contener CO2, H2S, NH3,
CH4+H2, etc. [23].
Actualmente se busca explotar puntos de alta temperatura de rocas secas (HDR) a mucha
mayor profundidad que las plantas convencionales, a los cuales es necesario inyectar agua con
el fin de extraer vapor. Estos recursos y la tecnología asociada, aún no explotados
comercialmente, se encuentran generalmente a profundidades del orden de los 4 km, con un
diámetro de las perforaciones de 7” aprox., siendo su potencial energético y vida útil mucho
mayor al de los recursos GT hidrotérmicos. Un detalle sobre esta tecnología emergente y en vías
de desarrollo se encuentra en las referencias [10, 12].
A continuación se resumen un conjunto de características técnicas relevantes adicionales
de la tecnología de generación geotérmica:
x La eficiencia térmica del proceso GT para la generación de electricidad se supone,
dependiendo del yacimiento y tecnología utilizada, entre un 10% y un 17% [21, 23].
x En general un pozo de perforación GT posee una capacidad de producción eléctrica de
entre 6 y 8 MWe, existiendo situaciones excepcionales con pozos de hasta 40 MWe
[20].
x La característica anterior señala un grado de robustez desde el punto de vista de la
operación de un denominado parque geotérmico. Cada unidad de generación opera en
forma independiente, por lo que la salida intempestiva de una unidad no debiera afectar
la operación del resto. Consecuentemente un análisis de seguridad de operación de tipo
n-1 de unidades de generación debiera considerar la salida de operación del pozo de
mayor generación existente en el parque.
x Aplicaciones de GT para la generación de energía eléctrica (sobre 10 MWe) son una
realidad comercial hace más de 30 años en USA e Italia [3]. La primera planta GT de
generación eléctrica en USA fue inaugurada en 1922 [12].
x La vida útil de un yacimiento geotérmico para generación de electricidad es de entre 30
y 50 años [1]. Sin embargo, es relevante señalar que esta vida útil depende de forma
importante de las características geológicas del yacimiento y del tratamiento que se le de
al vapor extraído dependiendo de la tecnología empleada. Cabe señalar que esta vida útil
no necesariamente coincide con el horizonte de tiempo del análisis económico de un
proyecto GT34.
x Las bombas geotérmicas de calor Geothermal heat pumps (GHPs), comúnmente
mencionadas en la literatura sobre GT, corresponden a una tecnología en pleno
desarrollo que permite el uso de fuentes de GT para la calefacción y refrigeración de
viviendas. Un sistema de cañerías, dependiendo de su sentido de operación permite la
transferencia de calor desde o hacia la fuente de GT.
Es probable que en Chile se haga uso de un sistema de GT hidrotérmico tipo Flash,
compartiendo la mayoría de las características particulares antes mencionadas. No se dispone de
información sobre la existencia de reinyección de agua del vapor extraído en los proyectos para
34
Chile. Lo más probable es que se utilice reinyección parcial de agua. Los aspectos más técnicos
relativos al control se presentan en Anexo A.
En países con investigación en GT (USA, Italia, Islandia, Nueva Zelanda, Japón,
Alemania, entre otros), los recursos de investigación, con el fin de disminuir costos de esta
tecnología durante la próxima década, se focalizan en los siguientes ámbitos:
o
o
o
o
o
Tecnologías avanzadas de prospección y perforación,
Eficiencia y vida útil de plantas de generación,
Tecnología HDR (hot dry rock),
Diagnósticos geofísicos y modelación y
Caracterización de formaciones.
Como centros de excelencia en GT se identifica: Instituto Internacional de
Investigaciones Geotérmicas de Italia; Instituto de Geología General y Aplicada de la
Universidad de Münich, Alemania; Instituto Geotermal de la Universidad de Auckland, Nueva
Zelanda.
12.3 GENERACION ELECTRICA A PARTIR DE GEOTERMIA
Dependiendo del yacimiento geotérmico, existen distintas forma de explotación del
recurso energético: explotación convencional, explotación flash y explotación de ciclo binario.
En general, las tres tecnologías mencionadas requieren un sistema de control de la
presión de entrada de la turbina, de los flujos que son extraídos e inyectados hacia el recurso
geotérmico, la alimentación de la excitatriz del generador eléctrico y finalmente de un control
de fallas del sistema. Otros tipos de control son requeridos en forma particular para cada una de
las tecnologías anteriormente mencionadas.
12.3.1 Explotación Convencional
La explotación convencional se realiza cuando es posible obtener vapor directamente del
recurso natural, de esta manera la conversión energética térmica-eléctrica se realiza mediante un
esquema de planta de vapor tradicional. En el caso en que el fluido sea agua a alta temperatura
(sobre los 200ºC) se prefieren la tecnología Flash en la cual el líquido es volatilizado a través de
tanques de vaporización de baja presión. Por otra parte, si el agua tiene una menor temperatura
(por debajo de los 200ºC) se emplea la tecnología de ciclo binario que emplea un fluido con un
punto de vaporización más bajo que el agua, estableciéndose dos ciclos independientes con
transferencia energética a través de un intercambiador de calor.
Básicamente, el uso de plantas convencionales se encuentra limitado a que el recurso
geotérmico sea capaz de proveer vapor de características deseadas para que la conversión
energética sea eficiente. Sumado a esto se tiene que este tipo de yacimientos es escaso, por lo
que en general se prefiere la puesta en operación de plantas tipo Flash o Binaria.
Este aspecto es tratado nuevamente en la sección 5 de este documento.
406
407
12.3.2 Plantas Tipo Flash
La generación eléctrica con plantas tipo Flash se presenta en el esquema de la siguiente
figura:
El diagrama mostrado permite visualizar los mecanismos de control que se implementan
en este tipo de plantas, esto es, el control sobre la extracción e inyección de fluidos y el control
sobre la cámara de baja presión que permite vaporizar el fluido que se extrae del yacimiento
geotérmico. De este modo, se optimiza el intercambio energético con la turbina. Adicionalmente
a lo que se muestra la figura, el control sobre la corriente rotórica del generador permite
controlar los puntos de operación para inyección de potencia activa hacia la red.
12.3.3 Tecnología de Ciclo BInario
En el caso de las plantas geotérmicas con tecnología de tipo Ciclo Binario la lógica de
control se puede representar a partir del esquema de planta mostrado a continuación:
408
Para tecnologías de Ciclo Binario, al igual que el caso de tecnologías Flash, existe un
sistema de control que actúa sobre la extracción y posterior inyección de fluidos del yacimiento
geotérmico. La diferencia más marcada tiene relación con el hecho de que el ciclo binario se
constituye como un lazo de control independiente. Esto último debido a que el fluido que
atraviesa la turbina recorre un circuito completamente separado al recorrido por el fluido
original.
De este modo un segundo lazo de control está encargado de la optimización del
intercambio energético a través de un fluido con características de vaporización superiores al
agua. Adicionalmente son necesarios sistemas de control dedicados al intercambio de calor,
tanques de condensación, etc.
Finalmente, es necesario mencionar que un tercer mecanismo de control lo compone el control
eléctrico sobre el generador a través de la corriente de excitación del mismo y que es análogo
al caso de la planta tipo Flash.
409
12.4 Situación Internacional
En la siguiente tabla se resumen características de proyectos específicos a nivel mundial
y se entrega detalles de las empresas fabricantes
(http://www.eren.doe.gov/geothermal/geysers.html).
Tabla 1: Proyectos Geotérmicos Específicos a nivel mundial
Plant
Tipo
Calpine
UNIT 1
DRY
GE
STEAM
12
BAROMETRIC 2 STG JET INCIN
FE CHE*** 1960
1992
Calpine
UNIT 2
DRY
ELLIOT
STEAM
14
BAROMETRIC 2 STG JET INCIN
FE CHE
1963
1992
Calpine
UNIT 3
DRY
ELLIOT
STEAM
28
BAROMETRIC 2 STG JET ICP**
N/A
1967
1992
UNIT 4
DRY
ELLIOT
STEAM
28
BAROMETRIC 2 STG JET ICP
N/A
1968
1992
Calpine
UNIT 5
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC*
2 STG JET INCIN
FE CHE
1971
Calpine
UNIT 6
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC
2 STG JET INCIN
FE CHE
1971
Calpine
UNIT 7
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC
2 STG JET INCIN
FE CHE
1972
Calpine
UNIT 8
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC
2 STG JET INCIN
FE CHE
1972
UNIT 9
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC
2 STG JET ICP
N/A
1973
Calpine
UNIT 10
DRY
TOSHIBA
STEAM
55
LLDC
2 STG JET ICP
N/A
1973
Calpine
UNIT 11
DRY
TOSHIBA
STEAM
110
LLDC
2 STG JET INCIN
FE CHE
1975
Calpine
UNIT 12
DRY
TOSHIBA
STEAM
110
LLDC
2 STG JET INCIN
FE CHE
1979
Calpine
UNIT 13
DRY
GE
STEAM
138
SURFACE
2 STG JET STRET
FE CHE
1980
Calpine
UNIT 14
DRY
TOSHIBA
STEAM
114
SURFACE
2 STG JET STRET
FE CHE
1980
Calpine
UNIT 15
DRY
GE
STEAM
62
SURFACE
2 STG JET LOCAT
FE CHE
1979
Calpine
UNIT 16
DRY
TOSHIBA
STEAM
119
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1985
Calpine
UNIT 17
DRY
TOSHIBA
STEAM
119
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1982
UNIT 18
DRY
TOSHIBA
STEAM
119
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1983
Calpine
UNIT 20
DRY
TOSHIBA
STEAM
119
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1985
NCPA
NCPA 1
DRY
FUJI
STEAM
2x55
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1983
NCPA
NCPA 2
DRY
ANSALDO
STEAM
2x55
SURFACE
2 STG JET STRETFORD FE CHE
1985/86
SMUD
DRY
SMUDGEO
MITSUBISHI 78
STEAM
SURFACE
COMP/JET
STRETFORD PEROXIDE 1983
HYBRID
SANTA FE
SANTA FE
DRY
TOSHIBA
STEAM
2x48
SURFACE
2 STG JET STRETFORD
CALIF/DWR
BOTTLE
ROCK
DRY
FUJI
STEAM
55
SURFACE
2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1985
CCPA
DRY
TOSHIBA
STEAM
SURFACE
FE
COMP/JET
STRET/INCIN CHE/SULHYBRID
FITE
Calpine
Calpine
SMUD
Gross
Condensador Off Gas
MW
2x66
BEAR
CANYON
DRY
MITSUBISHI 2x11
STEAM
SURFACE
2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1988
Calpine
FORD
FLAT
DRY
MITSUBISHI 2x17
STEAM
SURFACE
2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1988
AIDLIN
DRY
FUJI
STEAM
SURFACE
2 STG JET INCIN
Calpine
12.5
FE CHE
1989
La siguiente tabla muestra la evolución a nivel mundial de la capacidad instalada de
generación de energía GT y su evolución respecto de USA [12].
Secondary Año
Año
Abatement Entrada Salida
Planta
Calpine
Turbina
DEM
Primary
Abatement
Operador
Calpine
Tabla 2: Evolución mundial de capacidad instalada de energía GT
Existe consenso en que la producción de electricidad mediante el uso de geotermia no ha
experimentado un crecimiento importante en la última década, con un crecimiento anual
promedio de cerca del 1% [21]. En lo que se refiere a aplicaciones de GT para la generación de
electricidad35 la situación es la siguiente:
x La geotermia actualmente es la tercera fuente de mayor importancia de energía primaria
renovable con un 9.3%, después de las plantas hidráulicas (35.6%) y de la biomasa
sólida con un 45.4% [21].
x En el mundo existen alrededor de 8000 MWe y 4000 MWt de potencia GT instalada. De
estas cifras, en 18 puntos de extracción, 2800 MWe y 600 MWt se ubican en Estados
Unidos de Norteamérica (USA) [1, 12]. USA produce un 44.6% (14678 GWh) de la
energía geotérmica eléctrica del mundo en el año 2000, seguido de Méjico (5901 GWh)
e Italia (4705 GWh) [21].
x En USA la producción eléctrica mediante geotermia ha disminuido de 16525 GWh en
1990 a 14678 GWh en el año 2000. Sin embargo, países como Islandia han presentado
tasas de crecimiento de 16.7% pasando de 283 GWh a 1323 GWh en igual periodo [21].
x La mayor planta de generación geotérmica está ubicada en la parte norte de California,
USA. Esta planta alcanzó su máximo de potencia instalada en 1989 con 1967 MWe. Esta
capacidad ha declinado a cerca de 1100 MWe en el 2000 [1, 12].
x Se argumenta que el nivel de penetración puede ser mejorado sustancialmente en la
medida que exista una cultura en su uso, que permita aprovechar y prolongar al máximo
la utilización del recurso.
1989
FE CHE/
1984
PEROXIDE
1990
1988
35
En la bibliografía se encuentra el nombre del documento o directorio aludido que es parte de la base de datos de
este estudio.
410
411
x Los beneficios de la opción geotérmica son de mediano plazo, por lo que es necesario
entregar un marco regulatorio estable y claro para la exploración y explotación de los
yacimientos [1].
x En USA, los estados con mayor cantidad de instalaciones de GT son California (7.3% de
la demanda), Nevada y Utah; con gran potencial en los estados de Idaho [2], New
Mexico, Arizona, Oregon y Wyoming. Se espera que en la próxima década se
desarrollen proyectos por 15000 MWe en USA [1]. Actualmente, la geotermia
corresponde a nivel de USA a un 0.4 % de la energía eléctrica consumida.
x Actualmente, la GT representa alrededor el 0.26% de la capacidad de generación
eléctrica instalada a nivel mundial [1, 21].
x Existe una cantidad importante de grupos económicos asociados a GT. Información
detallada se encuentra en: U.S. Department of Energy Renewable Electric Plant
Information System (REPiS Database) online y Global Energy Marketplace [13]. Para
buscar fabricantes de estas tecnologías se recomienda utilizar el buscador de James &
James (Science Publishers), the World Renewable Energy Suppliers and Services. En
USA pueden mencionarse las siguientes empresas líderes: Calpine Corporation,
Caithness Energy, Cal Energy Company (a subsidiary of Mid American Energy Holding
Company), Ormat International, Inc. [12].
x A nivel Latinoamericano, la experiencia de Nicaragua es de interés. Los primeros
estudios para aprovechar la energía geotérmica se iniciaron en Nicaragua a finales de los
años '60, para tomar un gran impulso a partir del año 1973, cuando la crisis del petróleo
impactó negativamente en la balanza comercial del país. La explotación comercial de
este recurso comenzó en el año 1983, con la puesta en operación de la planta geotérmica
de Momotombo, la cual tiene actualmente una capacidad de 70 MW. Para la integración
de este recurso se desarrolló un plan maestro que incluía todos los aspectos regulatorios
necesarios. Los recursos geotérmicos en este país se calculan en 3000 MWe [6, 8]. El
desarrollo actual de la geotermia en Nicaragua se ve fuertemente comprometido por la
falta de inversión en el sector, lo que ha llevado a paralizar y a operar en forma
defectuosa instalaciones existentes [7, 16].
x A nivel sudamericano se dispone de la siguiente información: el desarrollo en Argentina
es muy bajo, limitándose a plantas experimentales [9]. En Ecuador, existe 1 proyecto GT
de algunos MWe para los próximos 10 años.
x Según estudios de la Universidad de Chile, el potencial GT en Chile es de 16000 MWe
[11]. A modo de comparación, el potencial geotérmico en USA está calculado en 40000
MWe [12].
Costa Rica
0
55
120
El Salvador
95
105
105
Francia (Guadalupe)
4.2
4.2
4.2
Grecia
0
0
0
Guatemala
0
0
5
Islandia
44.6
49.4
140
Indonesia
144.75
309.75
589.5
Italia
545
631.7
768.5
530
Japón
214.6
413.7
Kenia
45
45
45
México
700
753
743
Nueva Zelandia [14]
283.2
286
345
Nicaragua
70
70
70
Filipinas
891
1191
1848
Portugal (Azores)
3
5
11
Rusia
11
11
11
Tailandia
0.3
0.3
0.3
Turquía
20.4
20.4
20.4
USA
2774.6
2816.7
2850
Totales
5866.72
6796.98
8240
Cabe señalar que en otros ámbitos, el uso de la GT se ha masificado en algunos países.
A modo de ejemplo, el 86% de los hogares en Islandia es calefaccionado a través de 200 redes
de distribución de calor de fuentes GT. Este país presenta las mayores tasas de crecimiento en el
desarrollo de la GT. La siguiente tabla resume la capacidad instalada de generación de Energía
Geotérmica por país expresada en MWe [6, 29].
Tabla 3: Energía Geotérmica en el mundo
Country Year
1990
1995
1998
Argentina
0.67
0.67
0
Australia
0
0.17
0.4
China
19.2
28.78
32
412
413
REFERENCIAS
Bibliografía Principal
[1] REPP-CREST, Geothermal Power: FAQs, 1612 K Street, NW, Suite 202, Washington,
DC 20006, 2002 (REPP-CREST.doc).
[2] Regulatory Information Idaho, 2002 (Idaho.doc).
[3] DOE and EPRI joint project, Presentation, 2002 (Intro.pdf).
[4] Energía Geotérmica, (http://www.renovables.com/tablas/geotermica1.htm,
http://ecoweb.terrashare.com/energ_alternat_geotermica.htm), 2002, (Energía
geotérmica.htm).
[5] DOE and EPRI joint project, Overview Of Geothermal Technologies, 2002
(geo_overview.pdf).
[6] Ejemplo Nicaragua, cipres.cec.uchile.cl/~fmorales, 2002, (Geotermia a nivel
mundial.htm).
[7] Confidencial, Semanario de Información y Análisis, 1999, (Tema Central.htm).
[8] The Americas; Nicaragua, Latest developments in Nicaragua, Ariel Zúñiga, Instituto
Nicaragüense de Energía 2002, (THE AMERICAS.htm).
[9] GT en Argentina, http://www.segemar.gov.ar/geotermia/pagina/estado.htm
(Argentina.htm).
[10] DOE and EPRI joint project, Geothermal Hot Dry Rock, 2002 (geo_hotdry_rock.pdf).
[11] U. de Chile, Proyecto de energía geotérmica, 2002, (U-noticias.htm).
[12] Informe resumen sobre tecnologías renovables, 2002 (tp.pdf).
[13] Geothermal Networks, http://www.geothermie.de/, información sobre los últimos
Concilios sobre Geotermia en el mundo.
[14] New Zealand Geothermal Association, energía geotérmica en Nueva Zelandia.
[15] La Geotermia: Tetera Natural, 2002,
http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/119/htm/sec_13.htm
[16] Instituto Nicaraguense de Energía http://www.ine.gob.ni/
[17] http://nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/TER/GEOTE/GEOTE04.htm
[18] Asociación Geotérmica Internacional (IGA), http://iga.igg.cnr.it/index.php.
[19] Instituto Geográfico y Minero de Portugal,
http://www.igm.pt/estatisticas/aguas/geotermia.htm.
[20] Departamento de GCorfo, 1993 [26]gía, Universidad de Chile, Presentación, material
bibliográfico y reunión de trabajo con los Srs. Carlos Rojas y Alfredo Lahsen,
diciembre, 2002.
[21] International Energy Agency, Priddle, R., Renewables Information 2002,
[email protected] (Ren2002.pdf).
[22] Hiriart, G., “Análisis Económico de un Proyecto Geotérmico Nuevo”, Curso sobre
desarrollo de proyectos geotérmicos, Centro Geotérmico de Entrenamiento Los
Azufres, Méjico, Agosto, 2001.
[23] Kazmerski, L., “Renewable & Sustainable Energy Reviews”, Pergamon, Vol. 1, Nr.12, ISSN 1364-0321, March/June, 1997.
[24] Advanced Horizontal Axis Wind Turbines in Windfarms.
[25] F.García: Simulación de Turbina Eólica. memoria Ingeniero Civil Electricista. U. de
Chile, 1984.
[26] CORFO, 1993: Evaluación del Potencial de Energía Eólica en Chile, desarrollado por
el Dpto. Geofísica de la Universidad de Chile, 1993.
414
[27] A.Feijóo and J.Cidrás: Modeling Wind Farms in the Load Flow Analysis, Trans. on
Power Systems,IEEE, vol.15, N°1, February 2000.
[28] Gallegos-Ortega, R., Quintero-Núñez, M., García-Cueto, O. Rafael: “H2S Dispersion
Model at Cerro Prieto Geothermoelectric Power Plant”, Proceedings World
Geothermal Congress 2000, Kyushu-Tohoku, Japan, Mayo 28 – Junio 10, 2000.
[29] Huttrer, G.: “The Status of World Geothermal Power Generation 1995-2000”,
Proceedings World Geothermal Congress 2000, Kyushu-Tohoku, Japón, 2000
(Hutter.pdf).
[30] Informes de Precios de Nudo, CDEC-SIC, CDEC-SING, Octubre, 2002
(inf_SIC_o02d.pdf, inf_SING_o02d.pdf,).
[31] CNE: Proyección de Costos Marginales calculada por la CNE, enero 2003 (Proyeccion
Marginales.xls).
[32] European Wind Energy Association , Greenpeace: “Wind Force 12: A BLUE PRINT
TO ACHIEVE 12% OF THE WORLD’S ELECTRICITY FROM WINDPOWER BY
2020”, 2001-2002.
[33] Economic Indicator: ” Wind Energy Generating Capacity for the World and Selected
Countries, 1980-2001”, Earth Policy Institute, Washington.
[34] Lester R. Brown: “World Wind Generating Capacity Jumps 31 Percent in 2001”, 2002,
Earth Policy Institute, Washington.
[35] José Luis Martinez, “Generación eólica de gran potencia, prospección para su uso en
Chile”, Memoria de Título, Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de
Ciencia Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, 2000.
[36] Simposio Tecnológico Chileno-Alemán de Energías Renovables y uso eficiente de la
Energías”, Septiembre 2001.
[37] Transelec, Valor Nuevo de Reemplazo y Costos de Operación y Mantenimiento, Junio
2002.
[38] Comisión Nacional de Energía, R.M. Exenta Nº236, Aprobación Reglamento Interno
del Centro de Despacho Económico de Carga del Sistema Interconectado del Norte
Grande, CDE-SING, 2001.
[39] Comisión Nacional de Energía, R.M. Exenta Nº448, Aprobación Reglamento Interno
del Centro de Despacho Económico de Carga del Sistema Interconectado Central,
CDE-SIC, 2001.
Otros Sitios WWW de Interés
[40] http://www.windpower.org/
[41] http://www.renovart.com/
[42] http://www.nrel.gov/wind/index.html
[43] http://www.iter.es/
[44] http://power.inescn.pt/
[45] http://www.energias-renovables.com/i
[46] http://www.risoe.dk/
[47] http://www.windenergy.com/
[48] http://www.wpm.co.nz/
[49] http://www.eren.doe.gov/
[50] http://www.repp.org/
[51] http://www.igm.pt/estatisticas/aguas/geotermia.htm (Instituto Geográfico y Minero de
Portugal)
Bibliografía Adicional
415
16.
Esta bibliografía no ha sido analizada en detalle, pero es citada en varios trabajos.
17.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
U.S. DOE. Overview of Geothermal Technologies. Renewable Energy Technology
Characterizations. Accessible online at
http://www.eren.doe.gov/power/pdfs/geo_overview.pdf
2. U.S. DOE. Geothermal Today. 1999 Geothermal Energy Program Highlights.
DOE/GO-102000-1066. May 2000. Accessible online at
http://www.nrel.gov/docs/fy00osti/27820.pdf
NREL. The Status and Future of Geothermal Electric Power. Charles F. Kutscher.
National Renewable Energy Laboratory. NREL/CP-550-28204. August 2000. Accessible
online at http://www.ecotopia.com/apollo2/geothermalstatus.pdf
Unocal. The Geysers: A Continuing Evolution. Dr. Paul G. Atkinson. Accessible
online at http://www.unocal.com/geopower/evolution/ . This paper originally appeared in
the Geothermal Resources Council Bulletin (August/September 1998), published by the
Geothermal Resources Council.
U.S. DOE. Geothermal Today. 1999 Geothermal Energy Program Highlights.
DOE/GO-102000-1066. May 2000. Accessible online at
http://www.nrel.gov/docs/fy00osti/27820.pdf
U.S. DOE. Geothermal Today. 1999 Geothermal Energy Program Highlights.
DOE/GO-102000-1066. May 2000. Accessible online at
http://www.nrel.gov/docs/fy00osti/27820.pdf
International Ground Source Heat Pump Association. Financing Your Geothermal
Heat Pump. Accessed June 22, 2001 at
http://www.igshpa.okstate.edu/Technology/MoreInfo/FactSheet/FinanceFactSheet.htm
University of Utah. Energy & Geoscience Institute. Geothermal Energy Brochure.
Accessed June 1, 2001 at http://www.egi.utah.edu/geothermal/brochure/brochure.htm and
U.S. DOE. Geothermal Heat Pumps. DOE/GO-10098-652. September 1998. Accessible
online at http://www.eren.doe.gov/erec/factsheets/geo_heatpumps.html
U.S. DOE. Geothermal Heat Pumps. DOE/GO-10098-652. September 1998.
Accessible online at http://www.eren.doe.gov/erec/factsheets/geo_heatpumps.html
U.S. DOE Geothermal Energy Program. Geothermal Power Plants and Electricity
Production. Accessed June 2, 2001 at
http://www.eren.doe.gov/geothermal/geopowerplants.html
The cost of generating power from geothermal resources has dropped by about 25%
over the past two decades. (Source: Geothermal Energy Association. Geothermal Facts and
Figures. Accessed May 31, 2001 at http://www.geo-energy.org/Facts&Figures.htm )
Idaho National Engineering and Environmental Laboratory. INEEL Geothermal
Energy Web Site. Accessed online June 1, 2001 at http://geothermal.id.doe.gov
U.S. DOE. Geothermal Today. 1999 Geothermal Energy Program Highlights.
DOE/GO-102000-1066. May 2000. Accessible online at
http://www.nrel.gov/docs/fy00osti/27820.pdf
U.S. DOE. Overview of Geothermal Technologies. Renewable Energy Technology
Characterizations. Accessible online at
http://www.eren.doe.gov/power/pdfs/geo_overview.pdf : and University of Utah. Energy &
Geoscience Institute. Geothermal Energy Brochure. Accessed June 1, 2001 at
http://www.egi.utah.edu/geothermal/brochure/brochure.htm
California Energy Commission. Electricity in California: 1983-1999 California
Electricity Generation. Accessible online at http://energy.ca.gov/electricity/index.html
416
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
U.S. DOE. GeoPowering the West. Accessed June 1, 2001 at
http://www.eren.doe.gov/geopoweringthewest/geomap.html
U.S. DOE. The U.S. Geothermal Industry: Three Decades of Growth. Lynn Mclarty,
Meridian Corporation, VA and Marshall J. Reed. Accessible online at
http://www.eren.doe.gov/geothermal/usgeoindustry.html
U.S. DOE Geothermal Energy Program: Geothermal Electricity Production. Accessed
June 2, 2001 at http://www.eren.doe.gov/geothermal/geoelectprod.html
Idaho National Engineering and Environmental Laboratory. INEEL Geothermal
Energy Web Site. Accessed June 1, 2001 at http://geothermal.id.doe.gov
Vulcan Power. Geothermal Gas Price Hedge Power Policy Analysis: New Power
Supply At Stable Low Price Without Air Pollution. Accessed June 1, 2001 at
http://www.vulcanpower.com/policy_analysis.htm
NREL. The Status and Future of Geothermal Electric Power. Charles F. Kutscher.
National Renewable Energy Laboratory. NREL/CP-550-28204. August 2000. Accessible
via the internet at http://www.ecotopia.com/apollo2/geothermalstatus.pdf
International Geothermal Association. Installed Geothermal Electricity Generation
Capacity by Country and Year. Accessed June 25, 2001 at
www.demon.co.uk/geosci/igahome.html U.S. DOE. International Energy Annual 1999 and
Energy Annual 1999. Energy Information Administration. Accessed June 25 , 2001 at
http://www.eia.doe.gov
Oregon Institute of Technology Geo-Heat Center. Services Offered: Brief Description
of the Oregon Institute of Technology System. Accessed June 22, 2001 at
http://geoheat.oit.edu/service.htm
Iceland Energy. Cascaded Use of Geothermal Resources in Iceland. Accessed June 22,
2001 at http://www.icelandenergy.is/casehis05.html
California Energy Commission. A.F. Jenkins, R.A. Chapman, and H.E. Reilly. Tax
Barriers to Four Renewable Electric Generation Technologies. 1998.
http://www.energy.ca.gov/development/tax_neutrality_study/index.html
President's Committee of Advisors on Science and Technology. Panel on Energy
Research and Development. Report to the President on Federal Energy Research and
Development for the Challenges of the Twenty-First Century. November 1997.
http://www.ostp.gov/Energy
Vulcan Power. New Renewable Power Policy Suggestions. Accessed June 27, 2001 at
http://www.vulcanpower.com/policy_recomm.htm . For further information contact Fred
VanNatta at (503) 910-9664.
The World Bank Group. Rural and Renewable Energy: Geothermal Energy. Accessed
June 27, 2001 at http://www.worldbank.org/html/fpd/energy/geothermal
Vulcan Power. New Renewable Power Policy Suggestions. Accessed June 27, 2001 at
http://www.vulcanpower.com/policy_recomm.htm. For further information contact Fred
VanNatta at (503) 910-9664.
Vulcan Power. New Renewable Power Policy Suggestions. Accessed June 27, 2001 at
http://www.vulcanpower.com/policy_recomm.htm. For further information contact Fred
VanNatta at (503) 910-9664.
Geothermal Heat Pump Consortium. National Earth Comfort Program. 1997.
http://wastenot.inel.gov/geothermal/fy95/environ/env03.htm
417
Despreciando los entrehierros en R1 y R6:
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 0,4 / P x A = 22736,4
Reh1 = 0,0007 / Po x Aeh = 75788 Reh2 = 0,0005 / Po x Aeh = 54134,3
13. Anexo: Problemas Resueltos
Problema 1
La Figura Nº 1 muestra un núcleo de material ferromagnético cuya permeabilidad relativa es
2000 (Pr = P/Po). Las dimensiones están en la Figura Nº 1, excepto su profundidad que es de 7
cm. Los entrehierros de las columnas son de 0.07 y 0.05 cm. respectivamente. Considere que el
área efectiva de los entrehierros es 5% mayor que su tamaño físico debido a los efectos de la
distorsión en los bordes. Si la bobina tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1 A
¿Cuál es el flujo en cada una de las columnas?, ¿Cuál es la densidad de flujo en cada uno de los
entrehierros?.
Con Req1 = Reh1 + R1 + R2 + R4 Req2 = R5 + R6 + Reh2 + R7
Tenemos;
Req1 = 143997,2
Req2 = 122343,5
I1*Req1 + ( I1 + I3 )*R3 = N* i
I3*Req2 + ( I3 + I1 )*R3 = N* i
I2 = I1 + I3
Resolviendo el sistema tenemos que :
I1 = 1,55E-3 [Wb] I2 = 3,37E-3 [Wb] I3 = 1,82E-3 [Wb]
La densidad de flujo se define como:
B = I /A
Beh1 = I1 / Aeh = 0,21 [Wb / m2]
Beh2 = I3 / Aeh = 0,25 [Wb /m2]
Figura Nº 1
Solución
Datos:
Po = 4SE-7 Pr = 2000 P = 8SE-4
N = 300 vueltas A = 0.007 [m2] Aeh = 0.00735 [m2] i = 1 [A]
Tenemos el siguiente circuito equivalente con sus respectivas reluctancias:
418
419
Problema 2
Solución
a) Las áreas son: Af = 625 [mm2]y Aa = 312,5 [mm2] (Fierro y acero respectivamente)
En el sistema magnético representado en la Figura Nº 1 (dimensiones en mm), determine:
a)
b)
c)
d)
Sabemos que B = I / A, para el tramo de fierro tenemos lo siguiente:
La corriente requerida en el devanado para producir un flujo total de I=0.25×10-3[Wb].
La reluctancia total del sistema.
La permeabilidad relativa µr para cada material, bajo estas condiciones.
La reluctancia para cada tipo de material magnético.
Bf = 0,25E-3 / 625E-6 = 0,4 [Wb/m2 ] observando el gráfico Hf | 750 [Av/m]
Entonces obtenemos Pf = 0,4 / 750 = 5,33E-4
Para el tramo de acero tenemos lo siguiente;
Ba = 0,25E-3 / 312,5E-6 = 0,8 [Wb/m2 ] observando el gráfico Ha | 500 [Av/m]
Entonces obtenemos Pa = 0,8 / 500 = 0,0016
Luego;
I*Rf + I*Ra = N*i
Con Rf = Lf / Pf*Af = 727955
Ra = La / Pa*Aa = 60000
Lf = 0,2425 [m]
La = 0,030 [m]
(Lf y La corresponden al largo medio de cada material)
Imponiendo un flujo I= 0,25E-3 [Wb] se obtiene la corriente requerida: i | 0,394 [A]
b) La reluctancia total vista desde la fuente magnética (en [mks]) es:
Figura Nº 1: Sistema Magnético
Rt = Rf + Ra = 787955
c) Sabemos que la permeabilidad relativa se define como Pr = P / Po
Prf = Pf / Po = 424
Pra = Pa / Po = 1273
d) Las reluctancias para cada tipo de material (en [mks]) son:
Rf = Lf / Pf*Af = 727955
Ra = La / Pa*Aa = 60000
Claramente el acero es mejor conductor magnético (bajo éstas condiciones).
Figura Nº 2: Curvas de Magnetización
420
421
Problema 3
I1 = 8.57 [A], y reemplazando en la ecuación (2) tenemos que Ea1 = 200 [V]
Para una aplicación industrial se requiere un revolvedor que disponga de 2 posibles velocidades.
Para ello se utilizará un motor serie de corriente continua de 220 [V], cuyos parámetros son:
de la ecuación (1) Rp1 =1,68 [Ohm]
Para el caso de 800 [rpm] es necesario trasladar la curva de acuerdo a la relación:
Rc = 0.2 [Ohm] Ra = 0.4 [Ohm]
E1/E2 = n1/n2 E2 = E1 (n2/n1) = E1 (800 /1200) para un mismo valor de Ic, con lo cual se tiene:
Por otra parte la curva de excitación (a 1200 rpm) es:
E [V] 21,44 35,51 70,35 109,21 130 140,7 147,4 152,76
Ic [A] 0
2
4
6
8
10
12
14
E [V] 32 53 105 163 194 210 220 228
Ic [A] 0 2 4
6
8
10 12 14
La carga opone un torque de 14 [Nm] a 1200 [rpm] y 11 [Nm] a 800 [rpm].
Como Tm = Tr Ea2 I2 /w2 = 11 [Nm] y w2 = 83.77 [rad/seg] (para 800 rpm)
Se pide diseñar un reóstato serie de 2 posiciones que permita lograr las velocidades de
operación mencionadas.
Ea2 I2= 921,8
De la tabla, esto ocurre entre E = 109,21 y E = 130
Solución
Aproximando estos dos puntos de la tabla por una recta tenemos: E = 10,4 I + 46,81 (3)
El circuito equivalente del motor serie es el siguiente:
Entonces: (10,4 I2 + 46,81) I2 = 921,8, de esta ecuación obtenemos:
Ic=Ia
Ra
I2 = 7,43 [A], y reemplazando en la ecuación (3) tenemos que Ea2 = 124 [V]
Rr
Vg
I
de la ecuación (1) Rp2 =12,32 [Ohm]
Va
El reóstato serie debe tener las posiciones 1,68 [Ohm] y 12,32 [Ohm] para lograr las
velocidades de operación mencionadas.
Ea
Rc
n
Con Vg = 220 [V], Ra + Rc = 0.6 [Ohm]
Tenemos que:
(1) 220 = (0.6 + Rp) I + Ea y w = 2 3 n /60 [rad/seg]
En régimen permanente: Tm = Tr Ea1 I1 / w1 = 14 [Nm] y w1= 125.66 [rad/seg]
Ea1 I1= 1760
De la tabla, esto ocurre entre E = 194 y E = 210
Aproximando estos dos puntos de la tabla por una recta tenemos: E = 8 I + 130 (2)
Entonces: (8 I1 +130) I1 =1760, de esta ecuación obtenemos:
422
423
Reemplazando las resistencias, la inductancia y E:
Problema 4
Se tiene un generador serie de 200[V], 5[KW]. En cierto instante ocurre un corto circuito en los
bornes de la carga, pero al cabo de 0.2 [seg] termina. Determine expresiones para la corriente de
armadura y la tensión en los bornes en función del tiempo, para 0 d t d f . La tensión generada
puede suponerse de la forma E 50 8 I . Los parámetros del generador y la carga son los
siguientes:
RL
8[:]
Ra
0.5[:]
RC
1.5[:]
La | 0
Lc
1>H @
La solución homogénea:
i (t )
La solución particular:
i
50 8i
2i wi
6i
wt
50
Ae 6t
La condición inicial esta dada por i
i (0)
Analizaremos el problema en cada uno de los instantes. Tenemos por mallas antes del corto
circuito:
50
6
8.333
i(t) Ae6t 8.333
Ahora tenemos:
Solución
wi
wt
25[ A] ;
A 8.333
25[ A] ; A
33.333
i(t) 33.333e6t 8.333
Reemplazando:
E VRA VRC VLA VLC VC arg a
Ahora analizamos la condición inicial para t = 0.2[s]:
Se sabe que el generador estaba trabajando en régimen permanente:
Luego se tiene que:
VLA
wi
LA
wt
0 y VLC
wi
LC
wt
i(0.2) 33,333e6*0.2 8.333 102,336 >A@
0
Con la condición inicial determinamos la expresión una vez que el cortocircuito se abre, para
lo cual tenemos que resolver la siguiente ecuación:
E VRA VRC VC arg a
E iR A iRC iRL
E ( R A RC RL )i
Entonces:
Reemplazando la expresión:
50 8i
Reemplazando las resistencias:
50 8i 10i
E VRA VRC LC
( R A RC RL )i
Despejando:
i
iR A iRC Lc
E
Reemplazando los datos:
50 8i
0.5i 1.5i 25[ A] (t = 0)
Ahora se produce el corto circuito, las expresiones que la caracterizan son:
VC arg a 0[V ]
La ecuación diferencial que rige la corriente es:
E VRA VRC VLA VLC
wi
wi
E VRA VRC LC L A
wt
wt
424
wi
wi
L A Vc arg a
wt
wt
La solución homogénea:
i (t )
Ae 2t
La solución particular:
i (t )
50
2
wi
iRl
wt
wi
8i
wt
wi
2i
wt
50
25
425
Ahora determinamos la constante con la condición inicial para t = 0.2[s]:
A 77.336
i (t ) 77.336e 2( t 0.2 ) 25
Por lo tanto la evolución de la corriente en el tiempo está dada por la siguiente función:
i (t )
­25
°
6t
®33.333e 8.333
°
2 ( t 0.2 )
25
¯77.336e
td0
0 d t d 0. 2
t t 0.2
Graficando la expresión anterior observamos el comportamiento de la corriente; crece al
producirse el corto circuito y disminuye luego de 0,2 segundos.
El voltaje en bornes es proporcional a la resistencia de carga cuando no hay cortocircuito:
V (t )
RL i (t )
Luego para el voltaje en los bornes obtenemos:
V (t )
­200
°
®0
°
2 ( t 0.2 )
200
¯618.688e
td0
0 t 0 .2
t t 0. 2
426
427
Antes del cortocircuito:
Problema 5
Un generador de CC., excitación independiente de 50[KW], 440[V], 900[rpm], se encuentra
alimentando una cierta carga a 430[V] con el reóstato de campo R’C ajustado en 2[:], cuando
súbitamente se produce un cortocircuito en la carga. Este generador cuenta con una protección
de sobrecorriente de tiempo definido, que demora 60[mseg] en abrir la armadura, medidos a
partir del momento en que la corriente de armadura alcanza a 2 veces su valor nominal. Calcule
IA
E A VC arg a
GZ r I C VC arg a
RA
RA
0.5
2S 900
9.17 430
60
0.024
82.04[ A]
(2)
Notar que para este estado el circuito se encuentra en régimen permanente, por lo que:
V LC
LC
dI C
dt
0 y V LA
el valor de la corriente de cortocircuito en el instante en que se abre la armadura. Suponga que
Tomando como t
la máquina es lineal y que la velocidad se mantiene constante e igual a su valor nominal. En la
se muestra a continuación:
LA
dI A
dt
0
0 el instante en que ocurre el cortocircuito, el circuito equivalente es el que
figura a continuación se muestra la máquina en cuestión, y los datos asociados a ella.
En este caso lo que interesa es ver como se comportan las variables en el transiente, por lo que
Datos:
Datos:
VC =110[V]
nVC==110[V]
900[rpm]
n = 900[rpm]
RC =10[:]
RCC=10[
R’
= 2[:]
R’
2[:] :]
RAC==0.024[
RA = 0.024[:]
las ecuaciones son las siguientes:
G = 0.5[H]
GC==0.5[H]
L
4[H]
LCA = 4[H]
0.003[H]
LA = 0.003[H]
­
L
°° C
®
°L
°¯ A
Solución
diC
( RC R'C ) iC VC
dt
di A
R A i A GZ r iC
dt
(3)
La corriente de campo es constante en todo momento:
Aplicando Transformada de Laplace a ambas ecuaciones se obtiene:
IC
VC
RC R' C
110
2 10
9.17[ A]
(1)
VC
­
°sLC iC ( s) LC iC (0) ( RC R'C ) iC ( s)
s
®
°¯sL A i A ( s) L A i A (0) R A i A ( s ) GZ r iC ( s)
428
(4)
429
Con lo cual:
­
°iC ( s)
°
®
°i ( s)
°¯ A
Reordenando:
VC
LC iC (0)
s ( sLC ( RC R'C )) sLC ( RC R'C )
iC (t )
GZ rVC
GZ r LC iC (0)
L i (0)
AA
s ( sL A R A ) ( sLC ( RC R'C )) ( sL A R A ) ( sLC ( RC R'C )) sL A R A
i A (s)
descomponiendo en fracciones parciales:
iC (s)
VC
( RC R'C ) s
VC
RC R ' C
( RC R 'C )
( RC R 'C )
§
t ·
t
¸ i (0) e LC
¨ u (t ) e LC
C
¸
¨
¹
©
GZ r VC
R A ( RC R' C )
GZ rVC
GZ rVC LA
§
R ·
RA ( RC R'C ) LA RA LC ¨¨ s A ¸¸
LA ¹
©
GZ rVC LC
GZ r LC iC (0)
§
§ ( RC R'C ) ·
R ·
¸¸ ( RC R'C ) LA RA LC ¨¨ s A ¸¸
( RC R'C ) ( RC R'C ) LA RA LC ¨¨ s LA ¹
LC
©
¹
©
GZ r LC iC (0)
i (0)
A
RA
§ ( RC R'C ) ·
¸¸ s ( RC R'C ) LA RA LC ¨¨ s LA
LC
¹
©
iC (t )
VC
RC R'C
§
¨ u (t ) e
¨
©
( RC R 'C )
t
LC
VC
RC R'C
9.17[ A] y i A (0)
82.04[ A] .
Evaluando valores se tiene:
­i C (t ) 9.17 (u (t ) e 3t ) 9.17 e 3t 9.17 u (t )
°
®
°i (t ) 17998.71 u (t ) 17916.67 e 8t
tt0
¯A
La corriente nominal en la armadura es: I nom
Imponiendo i A (t1 )
2 I nom
(4)
tt0
(5)
50000
440
113.64[ A]
227.27 [A], de (5) se obtiene: t1 | 0.0010 1[mseg ]
Se debe calcular el valor de la corriente cuando han transcurrido 61[mseg], por lo tanto la
Aplicando transformada inversa:
( RC R 'C )
t
LC
( RC R' C ) L A R A LC
§
·
VC
¨¨
iC (0) ¸¸ e
(
'
)
R
R
C
© C
¹
R
VC
iC (0)
( RC R'C )
§ ( RC R'C ) ·
¸¸ s ( RC R'C ) ¨¨ s LC
LC
©
¹
s RA ( RC R'C )
GZ r LC
§
· At
§
GZ r
L ·
¨¨
¨¨ LC iC (0) VC A ¸¸ i A (0) ¸¸ e LA
RA ¹
© ( RC R' C ) L A R A LC ©
¹
De (1) y (2): iC (0)
i A ( s)
u (t ) corriente en el instante en que se abre la armadura es: i A (t
·
¸ i (0) e
¸ C
¹
61 mseg )
7000.51[ A]
( RC R 'C )
t
LC
( RC R 'C )
R
§
t
At ·
GZ rVC
GZ rVC
LC
L
e LC
u (t ) ¨
A e LA ¸
¸
( RC R'C ) L A R A LC ¨© ( RC R'C )
RA
R A ( RC R'C )
¹
( RC R 'C )
R
t ·
§ RL A t
At
GZ r LC iC (0)
¸ i (0) e LA
¨ e A e LC
¸ A
( RC R'C ) L A R A LC ¨©
¹
i A ( s)
430
431
Problema 6
Como la potencia del motor es 50Hp y usando valores nominales:
Para una aplicación industrial se requiere un motor de corriente continua con control de
velocidad. Una opción es utilizar conexión independiente, en la cual se varia la tensión de
alimentación del motor de corriente continua controlando el ángulo de conducción de los
semiconductores en la etapa de rectificación. Con ello, la tensión de alimentación (de la
armadura) del motor es:
P = Ea Ia = 50 *746 Ea = 50*746/164
Ea = GwIc Ic = Ea/(Gw)
W = 23(1800/60) =188.5 [rad/seg]
Ic = 226/(0.11*188.5) =10.9 [A]
Vcc = (4/3)*240*cos(D).
Como teníamos que E = GwIc w = 253.62 [rad/s] n = 2422 [rpm].
D: ángulo de conducción de los semiconductores.
Las características del motor son: 50 [Hp], 1800 [rpm], 165 [A], excitación independiente,
resistencia e inductancia de la armadura 0.0874 [Ohm] y 6.5 [mH] respectivamente, inductancia
rotacional G = 0.11 [Hy].
a) Calcular la velocidad de giro en vacío de la maquina, cuando D = 0 (puente conduciendo
en forma plena). Suponga que la maquina en vació toma un 10% de su corriente nominal.
b) Calcular el ángulo de conducción alfa para que la máquina gire a velocidad nominal a
corriente nominal.
La velocidad de giro en vacío de la maquina es 2422 rpm.
b) E = GwIc = 0.11*188.5*10.9 = 226 [V]
E = Vcc - Ra Ia
E + Ra Ia = Vcc
226 + 165*0.0874 = 240.421 = Vcc
Vcc = 240.421 =240(4/3)cos(D)
cos(D) = 0.786
D = arccos(0.786)
D = 38.11º
El ángulo de conducción para que la máquina gire a velocidad nominal a corriente nominal es
de 38.11º.
c) Para el ángulo calculado en b) determine la velocidad de la maquina en vacío.
Gráficar aproximadamente la característica torque velocidad de la máquina.
c) Para el ángulo calculado en b) determine la velocidad de la maquina en vacío.
Gráficar aproximadamente la característica torque velocidad de la maquina.
Solución
Vcc = 240(4/3)cos(38.11º) = 240.421 [V]
E = Vcc-Ra Ia = 240.421-0.0874*16.5=238.978 [V]
E = GwIc w =E/(GIc) =238.978/(0.11*10.9)=199.314 [rad/seg]
W=199.314 n= 60*199.314/(2*3) = 1903 [rpm]
El circuito equivalente del motor con excitación separada es:
Ic
Estator
Para el ángulo calculado en b, la velocidad en vacío de la máquina es 1903 [rpm]
Rr
Vg
I
Ea
Para w = 0 E = 0 Vcc = Ra Ia Ia = 2750.8 [A]
T = GIcIa = 0.11*10.9*2750.8 = 3298 [Nm]
Rotor
n =cte
Como la máquina es de excitación separada, la curva Torque-Velocidad es una recta.
a)
En vacío Ia =16.5 [A]
Como D = 0 Vcc = 305.57 [V]
E =Vcc-Ra Ia
E =305.57-16.5*0.0874=304.5 [V]
E =GwIc
432
433
Pero del enunciado sabemos que esta maquina es lineal y tiene una constante de
proporcionalidad para el voltaje generado de 31.6 [V / A], luego tenemos que:
Problema 7
Un generador de corriente continua de 50KW, 250 V, 900 rpm , tiene los siguientes parámetros:
E = 31.6 [V/A] * Ic
Rc = 30 [ȍ]
Ra = 0.065 [ȍ]
E = 31.6 [V/A] * 8 [A]
Luego de 2) tenemos que :
Rcarga = 2.5 [ȍ]
Si se conecta el campo a una fuente de 240 [V], determine:
a) Corriente y voltaje en la carga
b) Rendimiento del generador
E = 2.565 [ȍ] * Ia
E = 252.8 [V]
Ia = 98.5575 [A]
Además la corriente en la carga es
Icarga = Ia
Y el voltaje en la carga es
Vcarga = Rcarga * Icarga = 2.5 [ȍ] * Ia
Suponga que la maquina es lineal, con una constante de proporcionalidad para el voltaje
Icarga = 98.5575 [A]
generado de 31.6 [V / A], y que la perdidas mecánicas ascienden a 800 W, todo esto a la
Vcarga = 246.394 [V]
velocidad de operación.
b) Para calcular el rendimiento, tenemos que calcular la potencia de entrada y la potencia de
salida :
Solución
a) Lo primero es que el campo se conecta a una fuente de voltaje, esto nos indica que el
generador esta en la configuración de excitación independiente, con lo que tenemos:
Potencia de salida: Pout = Pcarga = Vcarga * Icarga = 246.394 [V] * 98.5575 [A] = 24284 [W]
Además las perdidas mecánicas son 800 [W] (en el eje)
Así el rendimiento (incluyendo las pérdidas en las resistencias) es de:
n=
Ic
Pout
24284 [W]
=
= 0.8787
Pout Pperdidas
24284 [W] 3351[W]
Ia
Rendimiento :
n = 87.87 %
De este diagrama equivalente sacamos las siguientes ecuaciones:
1)
240 [V] = Ic * Rc
2)
E = Ra * Ia + Rl * Ia
240 [V] = Ic * 30 [ȍ]
Ic = 8 [A]
E = 0.065 [ȍ] * Ia + 2.5 [ȍ] * Ia
E = 2.565 [ȍ] * Ia
Además tenemos la ecuación:
3)
E = G w Ic
434
435
Con lo anterior se completa la tabla y se obtiene el intervalo en donde se intersectan la ecuación
3 con los valores de la tabla.
Problema 8
Se tiene un pequeño generador shunt de 9KW, 36V cuya curva de magnetización a 4500 rpm,
Ic [A]
0
2
4
5
6
8
11.7
obtenida con excitación independiente, es:
Ic [A] 0 2 4
5
6
8 11.7
Eg [V] 1 18 30.9 33.6 35.5 38 40.5
La resistencia del campo shunt es 2.5 : y la de armadura (incluyendo escobillas) es 0.012 :.
Si se conecta a un eje que lo hace girar a 5500 rpm, y mediante un reóstato de campo se ajusta
la tensión generada a 36 V en vacío, se pide:
Eg (n=4500)
1
18
30.9
33.6
35.5
38
40.5
Eg (n=5500)
1.222
22
37.767
41.067
43.389
46.444
49.5
Eg (ecuación 3)
36
36.04
36.048
36.06
36.072
36.096
36.14
Intervalo de
intersección
La ecuación de la recta para el intervalo de intersección es:
a) Valor en : del reóstato de campo.
b) La regulación de tensión, si en las condiciones anteriores se conecta en bornes una carga
de 1.05 :.
c) Ahora, se conecta el campo a una fuente de 36 V (excitación independiente),
manteniendo el reóstato de campo de la conexión anterior. Calcule la regulación de
tensión al conectar nuevamente la carga.
(E - Eo)
m (Ic - Ico) ;
(E - 22)
m
7.884 (Ic - 2) E
37.767 - 22
7.884
42
7.884 Ic 6.232 (5)
Igualando (3) y (5)
7.884 Ic 6.232
0.012 Ic 36 7.872 Ic
29.768 Ic 3.782 [A]
En (1) :
Solución
V
a) Generador cc shunt en vacío: ( V=36 [V], n = 5500 [rpm] )
Ic (R Rc) 36 3.782 (R 2.5) R 2.5 9.519 R 7.012 : ///
Luego el valor del reóstato de campo es R = 7.012 :.
LCK : Ic Ia
LVK : V Ic (R Rc)
V E - Ia Ra
(1)
(2)
b) Se tiene que n = 5500. Con la carga conectada el esquema del generador queda:
Reemplazando los datos:
(2) E - 0.012 Ic 36 E
0.012 Ic 36 (3)
Además se tiene que:
E(5500)
E(4500)
5500
4500
(a Ic constante) E(5500)
5500
E(4500) (4 )
4500
436
437
LCK : Ia
Ic I L
LVK : V
Ic (R Rc)
V
c) Excitación independiente (Vc = 36 V, n = 5500 rpm):
IL R L
(6)
V
RL
IL
Ic (R Rc)
RL
V E - Ia Ra
V E - Ia Ra
V E - (Ic I L ) Ra
V
E - (Ic Ic
Ic (R Rc)
(7)
Ic fijo y n fijo E fijo
(8)
Ic
/ LCK
/ reemplazo (7)
(R Rc)
) Ra
RL
Vc
(R Rc)
3.782 [A]
(la misma de la parte (a))
/ reemplazo (6)
De la parte (a) se tiene que E
(R Rc)
) Ra
E - (Ic Ic
RL
7.884 Ic 6.232
7.884 3.782 6.232
36.049 >V @
LCK : Ia I L
LVK : E
Ia Ra I L R L
Ia (Ra R L )
Despejando E y reemplazando los valores de las resistencias se obtiene:
E
Ic ((R Rc) Ra Ra
(R Rc)
) E
RL
Eg (n=5500)
1.222
22
37.767
41.067
43.389
46.444
49.5
Eg (ecuación 9)
0
19.266
38.532
48.165
57.798
77.064
112.706
36.049
0.012 1.05
33.944 >A @ I L
Luego :
Usando nuevamente la tabla para obtener el intervalo de intersección, se tiene:
Ic [A]
0
2
4
5
6
8
11.7
E
(Ra R L )
Ia
9.633 Ic (9)
V
IL R L
33.944 1.05 35.642 >V @
Y finalmente la regulación de tensión en este caso es:
Intervalo de
intersección
Reg
Vvacio Vcarga
Vcarga
100%
36.049 35.642
100% 1.14%
35.642
Ya que el intervalo es el mismo que en la parte a) podemos usar la misma ecuación de la recta
(5). Luego, igualando (5) con (9) se tiene:
E
7.884 Ic 6.232 9.633 Ic 1.749 Ic
6.232 Ic 3.563 [A]
V Ic (R Rc) 33.891 [V]
Con esto la regulación de tensión es:
Reg
Vvacio Vcarga
Vcarga
100%
36 33.891
100%
33.891
6.22%
438
439
Problema 9
Ahora veamos para la carga:
Una pequeña central hidroeléctrica está compuesta por una turbina PELTON acoplada a un
generador sincrónico de S = 5 MVA, V = 13.2 KV, n = 300 rpm, cosɎnom = 0.8 inductivo, Xs
= 0.8 º/1. Esta central debe alimentar un consumo minero de 4 MVA factor de potencia 0.75
inductivo a una tensión de 13.2 KV. Determine la corriente de rotor necesaria para satisfacer el
consumo considerando que a velocidad nominal se tiene la siguiente relación: Eff = 103 Irotor .
Calcule además el ángulo de torque.
S 3)
a cos(0.75) 1.34>MVA@41.41º
3
V
V 13.2kV V fn
7.621>kV @
3
S1) 1.34>MVA@41.41º
175.85341.41º >A@
I*
7.621>kV @
V fn
Solución
S 3)
4MVA S1)
I
175.853 41.41º >A@
Esta es la corriente que necesita la carga. La ecuación que rige el circuito es la siguiente:
E fn
jX S I V fn
11.46918.7º >kV @
El ángulo de Torque es G = 18,7º
Un generador síncrono siempre opera a velocidad constante (en este caso 300 [rpm]) por lo
tanto:
E ff
10 3 I rotor I rotor
E ff
3E fn
10 3
10 3
19,86 >A@
RL representa la carga que se le debe conectar al generador.
Veamos los datos:
Carga
Central
S
5 MVA
S
V
n
13 .2 kV
300 rpm
cos )
cos ) nom
XS
V
4MVA
0.75 ind
13.2kV
0.8ind
0 .8 º / 1
Primero calculemos la impedancia base:
Zb
Vb2
Sb
13.2kV 2
5MVA
Por lo tanto: X S
34.848>:@
0.8 Z b
º
27.8784 ª:
«¬ fase»¼
440
441
P3I y Q3I deben entregarse al sistema 0º<G<90º y M>0º
Problema 10
Una máquina síncrona de 13.8 [KV], 32 [MVA], 50 [Hz], se usa como generador conectado a
una barra de 13.4 [KV] de un sistema infinito al cual está entregando permanentemente 27.2
[MW]. Su reactancia sincrónica es de 1,25 [pu] . Esta máquina tiene además, como límites de
operación, una corriente de armadura máxima de 110% de su valor nominal y una tensión de
excitación máxima de 205%. Determine la máxima potencia reactiva que puede entregar este
generador al sistema, sin sobrepasar ninguno de sus límites de operación.
13.40º >KV @ , P3I
E max
Imponer I = Imax, y ver si E d Emax
x
Imponer E = Emax, y ver si I d Imax
En ambos casos hay que verificar que 0º<G<90º y M>0º
x
Si I = Imax,
I = 1472.66 [A],
(1) M = 37,27º
(además (3) Q3I<0 potencia entrando a la máquina M<0º)
La convención utilizada es la siguiente:
E nom
x
(2) E = 8787,51 G = 97,21º, como G>90º se descarta esta alternativa
Solución
V
Ahora hay dos alternativas para obtener Qmax:
13.8>KV @
3
2.05 E nom
V = Vfn
E = Efn
I = Ilínea
27.2>MW @ , X s
1.25
V = V0º
E = EG
I = I-M
13.8>KV @
32>MVA@
2
x Si E = Emax,
(2) I = 1428,42 M = 34,87º I
7.4391>:@
7967.434>V @
I nom
32 / 3 10 6
>A@ 1338.78>A@
7967.434
16333.24>V @
I max
1.1 I nom
E = 16333.24 [V] , (1) G = 32,26º
1428.43>A@ < Imax
Por lo tanto la máquina opera a Emax:
(3) Q3I
18,95 >MVar @ Q max
1472.658>A@
La potencia activa trifásica en bornes de la máquina está dada por:
P3I
3 V E sen(G )
Xs
E sen(G )
3 V I cos M
X s I cos M
cte.
27.2 10 6 7.4391
3 13400 / 3
8718.14>V @ (1)
Generador Síncrono
EG
X S 90ºI M V0º II
EG V0
X s 90º
(2)
La potencia reactiva trifásica en bornes de la máquina está dada por:
Q3I
3 V ( E cos(G ) V )
Xs
3 V I senM
(3)
442
443
Ahora, la corriente que circula a través del circuito equivalente está definida por:
Problema 11
Un generador sincrónico de 25 [KVA], 380 [V], 50 [Hz], 6 polos, está alimentando un consumo
de 22.5 [KW] con cos(I) = 0.9 inductivo y tensión nominal en bornes. La impedancia del
generador es ZS = 0.085 +j0.18 (:/fase). Si en las condiciones dadas las pérdidas rotacionales se
estiman en 300 [W], calcule la eficiencia y la regulación, excluyendo el circuito de campo.
S1I
*
V fn Ilínea
Donde el voltaje corresponde al voltaje nominal medido entre fase y neutro, por lo tanto, la
ecuación anterior se podrá expresar como:
Solución
En primer lugar se calcula la potencia aparente que consume la carga, la cual se obtiene
utilizando la potencia activa y el factor de potencia, la cual corresponde a:
S 3I
P3I / cos I
22500 / 0.9
fn
25 >KVA@
S 3I sin I
25000 sin I
37.98 25.84º >A@
Finalmente se tiene que Ilínea
Ahora, para calcular la eficiencia es necesario conocer las pérdidas del generador, las cuales
están representadas por su impedancia, la cual corresponde a:
25000 sin 25.84º
P3I jQ3I
22500 10.897 j
0.2 64.72º
Por lo tanto, dado que las pérdidas provocadas en el circuito de campo se desprecian, entonces
las pérdidas están dadas por:
10,897247 >KVAR @
Por lo tanto, S se podrá escribir como la combinación de P y Q.
S 3I
0.085 j 0.18
ZS
Donde I = 25.84º, que se obtiene por medio de acos(0.9).
Q3I
37.9825.84º >A@
3
De modo que la potencia que consume la carga corresponde a la potencia entregada por el
generador sincrónico. Mientras que la potencia reactiva Q se obtendrá por medio de:
Q3I
25000
25.84º
3
3800º
S1I
V
*
Ilínea
P
25.00025.84º >VA@
RS I 2
2
122,61 >W @
3 122,61 300
667,83 >W @
0,085 37.98
De este modo las pérdidas totales corresponderán a:
Pérdidas
ZS
Finalmente, la eficiencia del generador será:
K
E
Psalida
Pentrada
22.500
100
22.500 667,83
3I
3I
97,12 %
Para calcular la regulación es necesario conocer E, el cual corresponde a la fuente del circuito
22.5 [KW]
cos(I) = 0.9
inductivo
equivalente del generador, aplicando ley de Kirchoff se obtiene:
E
Z S I V
0.2 64.72º 37.98 25.84º 220 0º 7.57638.88º 2200º 225.931,21º
Finalmente, la regulación será: R
444
E V
V
225.93 220
100
220
2.7 %
445
Problema 12
b) Sabemos que E es lineal con la corriente de campo:
Se tiene un consumo trifásico de 300 + j 200 [KVA], que debe ser alimentado a través de 2
Si IC2 baja un 20% E2 baja un 20% E2=10,891 [KVfn]
generadores síncronos conectados en paralelo a una tensión de 13,8 KV. Las características de
cada una de estas máquinas son:
potencia reactiva y aumentar el ángulo į2.
Generador 1: 300 KVA, 13,8 KV, XS1 = 762 [ȍ/fase]
Generador 2: 250 KVA, 13,8 KV, XS2 = 1,3 [º/1], Base propia.
Evaluando (1) con el nuevo E2 se tiene que: į2 = 34,79º.
a) Si se desea que ambas máquinas entreguen exactamente la mitad de la potencia activa y
reactiva del consumo, determine E1, E2, į1, į2.
b) Si se disminuye la corriente de campo del generador 2 en un 20%, calcule la variación
porcentual de la tensión de excitación E1. Suponga que siguen entregando la mitad de la
potencia activa cada uno.
a) Para la resolución de este problema las ecuaciones necesarias son:
3*V * E *sin G
Xs
La nueva potencia reactiva está dada por la ecuación (2): Q3) = 23,576 [KVAR].
Para seguir abasteciendo el consumo trifásico es necesario que G1 aumente su potencia
reactiva manteniendo constante su potencia activa (aumentando E1 por medio de la corriente
de campo IC1 į1 debe disminuir).
Solución
P3)
La potencia activa permanece constante al disminuir E2 necesariamente tiene que bajar la
(1)
Por lo tanto G1 debe aportar: Q3) = 176,424 [KVAR], y de (4) se obtiene į1 = 19,38º.
3*V
*( E cos G V ) (2)
Xs
Q3)
Evaluando en (3) se obtiene que: E1 = 14,411 [KVfn]
Donde V corresponde al voltaje fase neutro en bornes del generador y E al voltaje fase neutro
Por lo tanto E1 aumentó en un 18,72 %.
inducido.
P3) * X S
(3)
3*V * sen(G )
Despejando E de (1) se tiene:
E
Evaluando (3) en (2), se tiene:
Q3)
Con esto se tiene que:
tan(G )
3*V P3) * X S *cos(G )
V )
*(
XS
3*V * sen(G )
P3) * X S
(4)
Q3) * X S 3*V 2
Para conocer XS2 se necesita la impedancia base del generador 2 la cual está dada por:
Zb = Vb2/Sb = 138002/250000 = 761,76 [:] XS2 = 1,3 Zb = 990,288 [:/fase]
Evaluando (4) y luego (3) se obtiene: į1=23,20o y E1=12,139 [KVfn]
į2=27,16o y E2=13,614 [KVfn]
(Los ángulos deben ser positivos para entregar potencia a la carga generadores)
446
447
Problema 13
Solución
Se tiene un transformador trifásico formado por tres transformadores monofásicos idénticos de
polaridad sustractiva y, de 3 enrollados cada uno. La figura simboliza al transformador trifásico
con el primario en conexión estrella, un secundario en delta y el otro secundario (terciario) en
estrella. Este transformador trifásico alimenta a dos rectificadores controlados, en lo que se
conoce como rectificador de 12 pulsos, equipo muy utilizado en el control de alta potencia.
a) La conexión primario secundario es Yd11:
Vfn AT adelanta en 11*30 =330º al Vfn de BT
El diagrama fasorial es el siguiente:
Determine:
a) El conexionado completo del transformador trifásico, especificando cómo van las
bobinas, considerando una conexión del tipo Yd11(P-S) e Yy0 (P-T).
El transformador queda de la siguiente forma:
b) La relación de transformación entre primario–secundario y primario– terciario para que
las tensiones secundarias tengan igual valor.
c) ¿Cuál es el ángulo de desfase entre las tensiones de los secundarios?.
448
449
Por lo tanto, la conexión primario-secundario es la siguiente:
El transformador queda de la siguiente forma:
Por lo tanto, la conexión primario-terciario queda de la siguiente forma:
La conexión primario terciario es Yy0:
Vfn AT adelanta en 0*30 = 0º al Vfn de BT
El diagrama fasorial es el siguiente:
La conexión completa se obtiene juntando las dos conexiones anteriores.
450
451
b) Designando el número de vueltas de cada enrollado (de un transformador monofásico) como
N1, N2, N3, los bornes del primario como A, B, C, N, los bornes del secundario como a, b, c,
n y los bornes del terciario como a’, b’, c’, n’:
Tensiones secundarias de igual valor Vab = Va’b’ = 3 Va’n’
Relación Yd11: VAN / Vab = N1 / N2
Vab = VAN (N2/N1)
Relación Yy0:
Va’n’ = VAN (N3/N1)
VAN / Va’n’ = N1 / N3
(2)
a) Calcule el voltaje entre fases, en la barra de AT de la S/E si la carga especificada es
alimentada a un 105% de la tensión nominal.
VAN / Vab = N1/N2 = N1/3 N3
b) Considere que el sistema está operando en las condiciones indicadas en la parte a), cuando
se produce un cortocircuito trifásico en la carga. Indique cuál sería la lectura de un
amperímetro conectado en una de las líneas de AT de la S/E a través de un transformador de
corriente (T/C) de razón 100/5. Desprecie los fenómenos transitorios asociados a esta
condición de falla.
VAN / Va’n’ = N1/N3 = 3 N1/N2
c) Tomando como referencia el Vfn primario:
Solución
Yd11:
VAN = VAN 0º
VBN = VBN -120º
VCN = VCN 120º
Van = Van 30º
Vbn = Vbn -90º
Vcn = Vcn 150º
a) Este problema se puede resolver usando un modelo unilineal que refleje una de las tres fases
del sistema, se asume que en términos de cálculo las otras se resuelven de igual manera
teniendo cuidado con los desfases correspondientes a cada fase.
Vab = Van 60º
Vbc = Vbn -60º
Vca = Vcn 180º
Para resolver el problema utilizando la metodología antes descrita se utiliza el formalismo
de tanto por uno, también conocido como cálculo por unidad (pu).
Yy0:
VAN = VAN 0º
VBN = VBN -120º
VCN = VCN 120º
El sistema de transmisión de la figura alimenta un consumo trifásico de 12 MW, fp = 0.85
capacitivo. Por medio de una subestación (S/E) reductora y una línea de transmisión cuya
impedancia es ZL = 12 + j 58 >: / fase@ .
La S/E reductora consta fundamentalmente de un transformador trifásico en conexión Dy11,
220 kV / 63.5 kV y Zeq = j 492 >:@ AT, formado por 3 transformadores monofásicos, cada uno de
5 MW.
Vab / Va’n = N2 / N3 = 3
(1)
Problema 14
Va’n’ = Va’n’ 0º
Vb’n’ = Vb’n’ -120º
Vc’n’ = Vc’n’ 120º
Va’b’ = Va’b’ 30º
Vb’c’ = Vb’c’ -90º
Vc’a’ = Vc’a’ 150º
En esta metodología se definen un potencia base trifásica o monofásica y un voltaje base
fase-fase o fase-neutro. (Cuando se define una potencia base trifásica se debe trabajar con el
voltaje base fase-fase). Con esto el módulo de los voltajes definidos y calculados deben ser
cercanos (o igual) a uno.
Así el sistema definido en el enunciado y su equivalente monofásico usando un modelo
unilineal es:
El secundario en delta, adelanta en 30º al terciario.
T 3I
V AT
A
V BT
15 MW
220k/63.5k
Zeq=j 492 AT
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
1.05 0
Zeq = 12+j 58 Ohm
P = 12MW
Fp = 0.85 Cap.
Fig. 1 - Sistema de Transmisión
Donde A representa un transformador de medida de corriente.
452
453
Equivalente en pu
de la impedancia del V BT
transformador
V AT
Sc 3I
Equivalente en pu de la impedancia de la línea
ZT
A
1.05 0
0.14117 31.788 en pu.
Así la corriente que circula por el modelo monofásico es:
ZL
IL
P = 12/3 MW
Fp = 0.85 Cap.
§ 0.141 31.788 ·
¨
¸
1.050
©
¹
*
0.134431.788 en pu.
Con esto el modelo unilineal de la Fig. 2 queda:
Fig. 2 – Equivalente Monofásico
Para determinar los voltaje de alta tensión hay que determinar tanto ZT como ZL en pu, para
ello se divide el sistemas en zonas (así se determinan los voltajes bases para cada zona) y se
utiliza una potencia base trifásica de 100 MVA para todo el sistema.
V BT
j 0.3388
Vbase 3 I = 63.5 kV => Zbase1=
12 j 58
ZL =
40.323
63.5k
100 M
2
40.323 >:@
Fig. 3 – Modelo Unilineal
El voltaje VAT (sin considerar el desfase introducido por el transformador Dy11) va a estar dado
por:
1.4688 78.31 > pu @
VAT 1.050
j 0.3388 1.468878.31
VAT
Vbase 3 I = 220 kV => Zbase1=
220k
100 M
2
484 >:@
j 492 / 3
484
VAT en >V @ = VAT en > pu @*
j 0.3388 > pu @
Se divide la impedancia equivalente entregada para al transformador dado que está referida al
lado de AT en donde las bobinas están conectadas en delta. Luego como se trabaja con un
modelo unilineal en donde los valores están referidos a tierra se debe dividir por 3 la impedancia
conectada en delta del transformador.
Del dato del consumo representado por la potencia y el factor de potencia se calcula la corriente
que circula por el modelo unilineal de la Fig. 2:
12MW
cos I
0.98413.163 pu.
Vbase 3IAT
3
220000
= 124.9813.16 >kV@ (V fase-neutro)
3
VAT = 0.98413.163 * 220000 = 216.4843.16 >kV @ (V fase-fase)
VAT en >V @ = 0.98413.163 *
En donde se ha sumado 30º al ángulo del voltaje fase-neutro para obtener el ángulo del voltaje
fase-fase (suponiendo secuencia de voltaje positiva).
Si se considera el desfase introducido por el transformador Dy11, se debe cumplir que el voltaje
fase-neutro del lado de alta tensión adelanta en 11*30º = 330º al voltaje fase-neutro del lado de
baja tensión, luego si se considera el desfase se cumple:
14.117 [MVAr] => Sc 3I en pu = 0.14117
Además como cos M
0.134431.788
IL
Así el voltaje de alta tensión fase neutro en Volts es:
Así
ZT =
1.05 0
IL = 0.1344 <31.788
Zona Alta Tensión
Sc 3I
1.4688 <78.31
A
Zona Baja Tensión
Así
V AT
0.85 capacitivo se cumple:
VAT 124.9813.16 330
M 31.788º
=> Sc 3I = 31.788
124.98343.16
124.98 16.84 >kV@ (V fase-neutro)
VAT = 216.4813.16 >kV @ (V fase-fase)
454
455
b) Si en la barra de la carga se produce un cortocircuito trifásico, (o sea su voltaje pasa de 1.05
<0 a 0 en pu), bajo la condición de operación encontrada en la parte a) sin considerar el
desfase introducido por el transformador Dy11, la corriente que pasa por el modelo unilineal
de la figura 3 viene dada por:
VAT fase-neutro = ICC ZTotal
ICC =
VAT fase - neutro
ZTotal
124984.813.16
j 0.3388 1.468878.31
69.36 67.33 >kA@
Al ser la corriente Icc muy alta, ésta debe ser medida a través de un T/C, luego la corriente Icc
y la corriente medida por el T/C deben cumplir:
Icc
IT / C
IT/C =
100
5
5 69363.52
100
3.468 >kA@
456