REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO BARQTO-EDO-LARA Expresiones Algebraicas ESTUDIANTE: ZADQUIEL LEZAMA 31.663.158 PROF: WILMAR MARRUFO Suma y resta de expresiones algebraicas Al sumar o restar expresiones algebraicas se deben considerar dos cosas : primero, el total de dos términos similares se puede reducir a un solo término ; en segundo lugar, si los términos son diferentes entre sí , el resultado se expresa tal cual sin cambiar los signos de los términos. Ejercicios A) (3x + 4y) + (2x – 2y) C) (6x + 8y) – (3x – 2y) = 3x + 4y + 2x – 2y = 6x + 8y – 3x + 2y = 3x + 2x + 4y – 2y = 6x - 3x + 8y + 2y = 5x + 2y = 3x + 10y B) (2x³ + 5x² - 4x + 5) + (4x³ + 2x² + 3x – 6) D) (4x³ + 2x² - 4x + 6) – (2x³ + 4x² + 6x - 7) = 2x³ + 5x² - 4x + 5 + 4x³ + 2x² + 3x – 6 = 4x³ + 2x² - 4x + 6 - 2x³ - 4x² - 6x + 7 = 2x³ + 4x³ + 5x² + 2x² - 4x + 3x + 5 – 6 = 4x³ - 2x³ + 2x² - 4x² - 4x – 6x + 6 + 7 = 6x³ + 7x² - x - 1 = 2x³ - 2x² - 10x + 13 Valor numérico de las expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y operaciones básicas para representar números y cantidades desconocidas. Podemos reducir la expresión a un valor numérico cuando asignamos un valor numérico a cada una de las cantidades desconocidas. Ejercicios A) Encuentra el valor numérico de la siguiente expresión si X = 4: 8 + x + 8x + 12: 3 8 + 4 + 8 ⋅ 4 + 12: 3 = 48 B) Encuentre el valor numérico de la siguiente expresión para los siguientes valores X = 10 y Y = 7: X² + Y² + 1000 100 + 49 +1000 10² + 7² + 1000 = 1149 Multiplicación de expresiones algebraicas Multiplicar expresiones algebraicas es lo mismo que multiplicar números convencionales, las mismas reglas se aplicarán a las expresiones algebraicas. No es necesario escribir el signo de multiplicación en las expresiones algebraicas que incluyan variables o paréntesis. Debemos tener en cuenta que las reglas de multiplicación de números y expresiones algebraicas son idénticas a las reglas de multiplicación de números. Ejercicios A)108 − 8x + 32 + 4x = ? 108 + 32 = 140 - 8x+ 4x = -4x − 8x + 4x = −4x = 140 − 4x B) 18x − 7 + 4x − 9 − 8x = ? 18x − 8x + 4x − 7 − 9 = 18x − 8x = 10x10x + 4x = 14x 10x + 4x = 14x – 7 – 9 = -16 − 7 − 9 = − 16 = 14x − 16 División de expresiones algebraicas División de monomios: La división de monomios es fácil, solo se deben seguir ciertos pasos: 1. Aplicar la ley de los signos de la división. 2. Dividir los coeficientes. 3. Junto al resultado se escriben las letras en orden alfabético. 4. Restar los exponentes y colocarlos sobre cada letra. División de expresiones algebraicas División de polinomios: Para dividir polinomios, primero se ordenan el dividendo y el divisor de la variable en forma descendente (si faltan términos se completan con ceros), y luego se realizan las siguientes acciones: 1. Dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor, se obtiene el primer término del cociente. 2. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y, el resultado, se le resta al dividendo. 3. Se repite el proceso con el dividendo nuevo hasta que el grado sea menor que el divisor. (No hay que olvidar que en toda multiplicación los exponentes se suman, mientras que en la división se restan) Ejercicios A) 24x4 B) : 6x² = (24 : 6)x4-2 = 4x² 32x7 : 4x³ = (32 : 4)x7-3 = 8x4 Productos Notables de Expresiones algebraicas Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado se puede escribir simplemente inspeccionando, es decir, sin verificar la multiplicación. Recordar estas operaciones es sencillo sin tener que realizar la multiplicación correspondiente. Ejercicios A) (x + 3)² = (x + 3)² = x² + 2 (x)(3) + 3² = x² + 6x + 9 B) (2x – 3)² (2x – 3)² = (2x)² - 2 (2x) (3) + 3² = 4x² - 12x + 9 Factorización por Productos Notables Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar como: x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) con a y b números enteros Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de xx y multiplicados el término independiente. Ejercicios A) (3x + 9x)² = (3x + 9x) (3x + 9x) = 9x² + 27x + 27x + 81x² = 9x² + 2(27x)+ 81x² B) (25b – 8b)² = (25b - 8b) (25b – 8b) = 625b² - 200b – 200b - 64b² = 625b² - 2(200b) – 81b² Referencias bibliográficas https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresionesalgebraicas/#%C2%BFQue_son_las_expresiones_algebraicas https://www.youtube.com/watch?v=73VZCOtqNtw https://www.tutorela.es/matematicas/el-valor-numerico-en-expresiones-algebraicas https://www.tutorela.es/matematicas/multiplicacion-de-expresiones-algebraicas https://www.todamateria.com/productosnotables/#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20expresiones,de%20efectuar%2 0la%20multiplicaci%C3%B3n%20correspondiente. https://epamatematicas.blogspot.com/search/label/Monomios%3A%20Adici%C3%B3n%2 0Sustracci%C3%B3n%20Multiplicaci%C3%B3n%20y%20Divisi%C3%B3n https://epamatematicas.blogspot.com/2010/08/division-de-polinomios-metodo.html https://youtu.be/FboTr4foiJE