CALCULO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO RESISTENCIA DE MATERIALES UNIVERSIDAD DE CUENCA DOCENTE: Juan Fernando Zalamea León OBJETIVO DEL DISEÑO El objetivo del diseño consiste en determinar las dimensiones y características de los elementos constituyentes de una estructura, para que ésta pueda cumplir la función para la cual fue concebida, con un grado de seguridad razonable. Adicionalmente el comportamiento de la estructura bajo condiciones normales de servicio, debe ser satisfactorio y finalmente el costo de la estructura debe estar dentro de límites económicos aceptables. Asunciones básicas en la teoría de flexión 1. Secciones planas y perpendiculares al eje de la sección antes de la flexión permanecen planas luego de la flexión 2. La deformación del reforzamiento es igual a la deformación del concreto al mismo nivel 3. Las tensiones en el refuerzo y en el concreto pueden ser calculadas a partir de las deformaciones usando las curvas de comportamiento esfuerzo-deformación del concreto y del acero Secciones con refuerzo a tensión únicamente y a tensión y compresión Secciones con acero a tensión únicamente: Secciones doblemente armadas: COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO Curva uniaxial de esfuerzo-deformación del Hormigón Módulo Elástico o de Young ``Según la deformación, así es la fuerza" (Hooke, De Potentia Restitutiva, 1678). Cuerpo elástico Fuerza Fuerza Thomas Young, en el año de 1807. Módulo elástico del hormigón.- Módulo elástico del hormigón.- Comportamiento idealizado del acero Losa alivianada de vivienda (losa de planta alta) • Porqué alivianar una losa? • Cómo se trasmiten las cargas? • Qué elementos debo calcular a flexión? Losa alivianada CARGA DE USO: CV = 200kg/m2 CARGA PERMANENTE: Losa unidireccional, alivianada con bloque de pómez 0,2m Vol. Losa = Espesor = Peso Esp. Bloque= Peso Espec. Hor. Arm. = Peso Losa Acabados Peso Paredes 600kg/m3 2400kg/m3 264kg/m2 66kg/m2 120kg/m2 450kg/m2 0,20m3 Peso (kg/m2) Vol. Bloque = 0,12m3 72 Vol. HA = 0,08m3 192 CARGA DE DISEÑO: Carga total = Carga Muerta + Carga Viva Carga total= 650kg/m2 Determinación aproximada de los momentos en el nervio Cálculo del nervio.Armadura inferior DISEÑO ELÁSTICO: • Esfuerzos admisibles • No se mayoran cargas • Sección equivalente Hormigón estructural fc = 240 kg/cm2 Esfuerzo Admisible = 80 kg/cm2 Acero de refuerzo fy = 4200kg/cm2 Esfuerzo admisible = 2100kg/cm2 Relación de rigideces (n=Es/Ec) = 10 Momento de diseño: M = 𝑞 ∗ 𝑙 2 /8 M = 0,50 ∗ 650 ∗ 3,1252 /8 M = 396,73𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = 39673𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 cálculo de armadura inferior, vano 1.- GEOMETRIA DE VIGA b= 50cm h= 20cm r= 3cm d= 17cm REFUERZO d= 12mm As = 1,13cm2 PROPIEDADES MATERIALES fc = 240kg/cm2 Esf. Adm. c = fy = 80kg/cm2 4200kg/cm2 Esf. Adm. s = n= 2100kg/cm2 10 Determinación de c: 𝑐 b∗c∗ = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐) 2 DETERMINACIÓN DE: c a (b/2) = 25,00 b (n*As) = 11,31 c (n*As*d) = -192,27 c_1 = 2,56cm c_2 = -3,01cm Cálculo del momento resistente Equilibrio de fuerzas: C=𝑇 Fuerza Compresión: 𝑓𝑐 C=b∗c∗ 2 Momento (en función del concreto): 𝑐 M = C ∗ 𝑑 − 3 = 82555 kg*cm Fuerza Tracción: T = As ∗ fs Momento (en función del acero): 𝑐 M=T∗ 𝑑− = 38352 kg ∗ cm 3 Cálculo del nervio.Armadura superior DISEÑO ELÁSTICO: • Esfuerzos admisibles • No se mayoran cargas • Sección equivalente Hormigón estructural fc = 240 kg/cm2 Esfuerzo Admisible = 80 kg/cm2 Acero de refuerzo fy = 4200kg/cm2 Esfuerzo admisible = 2100kg/cm2 Relación de rigideces (n=Es/Ec) = 10 Momento de diseño en vano continuo: 𝑙2 M=𝑞∗ = 26449 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 12 Momento de diseño en vano discontinuo: 𝑙2 M=𝑞∗ = 13224 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 24 Cálculo de armadura superior, vano 1, extremo continuo.GEOMETRIA DE VIGA B= H= r= d= REFUERZO d= As = 10cm 20cm 3cm 17cm 10mm 0,79cm2 Determinación de c: 𝑐 B∗c∗ = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐) 2 PROPIEDADES MATERIALES fc = 240kg/cm2 Esf. Adm. c = fy = 80kg/cm2 4200kg/cm2 Esf. Adm. s = n= 2100kg/cm2 10 DETERMINACIÓN DE: c a (B/2) = 5,00 b (n*As) = 7,85 c (n*As*d) = c_1 = c_2 = -133,52 4,44cm -6,01cm CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE Equilibrio de fuerzas: C=𝑇 Fuerza Compresión: 𝑓´𝑐 C=B∗c∗ 2 Momento (en función del concreto): 𝑐 M = C ∗ 𝑑 − = 27572 kg*m Fuerza Tracción: T = As ∗ fs Momento (en función del acero): 𝑐 M=T∗ 𝑑− = 25597 kg ∗ m 3 3