1 4909277314455437694

YACHASUN
Clases ONLINE
Docente ROLO
SISTEMAS DE ECUACIONES
MÉTODO DE LAS DETERMINANTES
REGLA DE CRAMER
x=
x
s
:
y=
y
s
;
z=
z
s
CUSCO
A.- SISTEMA COMPATIBLE:
Es aquel sistema que presenta solución y a su
vez pueden ser:
1.- Compatible determinado:
Si presenta al menos una solución o hay un
número finito de soluciones.
L2
ESTUDIO DE LAS RAÍCES EN LOS
SISTEMAS LINEALES
 a x + b1 y = c1
Sea el sistema:  1
 a 2 x + b2 y = c 2
Por la regla de cramer:
x=
x
s
;
x=
y
s
1.- El sistema es compatible determinado:
Si:  s  0
L1
Observa que los gráficos de estas dos
ecuaciones determinan dos rectas que se
cortan en un punto de coordenadas; dicho
punto verifica ambas ecuaciones.
2.- Sistema Compatible Indeterminado:
Es aquel sistema
soluciones.
que
tiene infinitas
2.- El sistema será incompatible o absurdo:
Si:  s = 0 y  x  0 ó  y  0
3.- El sistema será indeterminado
Si:  s = 0 y  x =  y = 0
CLASES DE SISTEMAS DE
ECUACIONES
DE ACUERDO A LA SOLUCIÓN:
Observa
que los gráficos de estas dos
ecuaciones determinan dos rectas que
coinciden (se superponen); por lo tanto
cualquier punto de la recta es solución del
sistema.
-2-
ROLO
ÁGEBRA
3.- Sistema Incompatible:
Es aquel sistema que no tiene solución (no
hay punto de intersección), por
consiguiente su conjunto solución es el vacío:
y
L1
Los gráficos de estas dos ecuaciones
determinan dos rectas paralelas.
ANÁLISIS DE UN SISTEMA LINEAL
DE 2 ECUACIONES CON 2
INCÓGNITAS
Consideremos el siguiente sistema:
 a1 x + b1 y = c1

 a 2 x + b2 y = c 2
I) El sistema será COMPATIBLE
DETERMINADO
es
decir
posee
solución única si se cumple:
; a1  b1
a2
b2
II)
Para
que
el
sistema
sea
COMPATIBLE
INDETERMINADO
(infinitas soluciones) se debe cumplir:
s = 0 y x = y = 0 ;
a1 b1 c1
=
=
a2 b2 c 2
III) El sistema es INCOMPATIBLE :
Si:  s = 0 y  x  0 ó  y  0
a1 b1 c1
=

a2 b2 c 2
01. Sea el sistema incompatible:
(n + 3)x + ny = 1
5x + 2y = 2
L2
x
s  0
PROBLEMAS PROPUESTOS
Indicar: “n + 2”
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
02. Sea el sistema compatible determinado:
(3m + 1)x + my = 2
12x + 3y = 1
Indicar lo correcto:
a) m  2
d) m  -1
b) m  1
c) m  3
e) m  -2
03. Sea el sistema indeterminado:
(a + 1)x + (b + 2)y = 12
2x + 3y = 4
Indicar: “a + b”
a) 2
b) 5
d) 12
e) 3
c) 7
04. Para que valores de “k” el sistema:
 ( 2k + 1 ) x + 5y = 7
 (
 k + 2 ) x + 4y = 8
Tiene solución única.
a) k  2
d) k  1, 2
b) k  3
e) k  6
c) k  − 3
05. Para que valores reales de m el sistema:
 5mx + (m + 2) y = 27

 mx + (3 − m) y = 8
-3-
ROLO
es compatible determinado.
a) m 
−  0;13 / 6
b) m 
c) m 
− 1
d) m 
e) m 
−
Indicar el valor que “a” no puede
tomar:
a) 5/4
d) 3/9
+
3x + 2y =
c) 1
a) 0
d) 1
Indicar el valor de “a”
c) 4/3
c) 3
 ( m − 2 ) x + 5y = 6

 3x + 5my = 18
Indicar el valor de: “3m – 2n”
c) -3
09. Sea el sistema compatible determinado:
2x + 3ay = 7
3x + y = 8
b) 2
e) 5
12. El sistema:
(m + 1)x + ny = 5
2x + 3y = 8
b) 5
e) -1
c) 3
Que tiene infinitas soluciones indicar el
valor de:
3a + b
E=
2
a) 1
d) 4
08. Sea el sistema incompatible:
a) 3
d) -5
b) -1
e) 2
3ax + 2by = 16
x + 2y = 8
(a + 2)x + 2y = 7 ……..(1)
5x + 3y = 8 ……..(2)
b) 3/5
e) 3
3
a
11. Dado el sistema:
07. Sea el sistema incompatible:
a) 3/4
d) 1/3
c) 2/9
es indeterminado indicar el valor de
“c”.
Indicar el valor de: E = m − n
3
b) 9
e) -3
b) 2/7
e) 9/3
10. Si el sistema:
ax + 3by = c
06. Si el sistema:
mx + ny = 3
3x + 2y = 1
tiene infinitas soluciones.
a) 3
d) -1
ÁGEBRA
Admite infinitas soluciones, el valor de
“m” es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13. Los valores de a y b para que el sistema:
 ax + 2y = 6

 10x + 4y = b
-4-
ROLO
sea incompatible son:
B)a = 12 y b  6
A)a  5 y b = 6
C)a = 5 y b  12
D)a = 3 y b  8
E)a  4 y b = 6
14. Si el sistema:
ÁGEBRA
sea compatible?
a) 1
b) 6
d) 0
c) – 1
18. Señale cuantos valores no puede tomar
n, si el sistema:
 (n + 1) x + 8 y = 4

 x + (n + 3) y = 3
 ( m − 3 ) x + ( m + 2 ) y = 2m + 3
 (
 m − 1 ) x + ( 3m − 1 ) y = 5m + 1
Es indeterminado, hallar “m” si m  1 .
a) 3
d) 6
b) 4
e) 7
c) 5
15. El valor de “a” para que el sistema:
Sea posible e indeterminado es:
b) -6
e) 7
c) -2
16. En el sistema de ecuaciones:
 ax + 3y = 1

 2x + by = 5
tiene infinitas soluciones reales, entonces
el valor de 5a+b es:
a) 20
d) 18
b) 6
e) 17
es compatible determinado
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
19. Halle a ; de modo que el sistema:
 (a + 3) x + (2a + 3) y = 18

 (a − 3) x + (a − 1) y = 6
 x + 2y = 18

 3x − ay = 54
a) 3/2
d) 2
c) – 6
c) 19
17. ¿Qué valor de “a” hace que el siguiente
sistema:
( a + 3 ) x + ( 2a + 3 ) y = 3
( a − 3 ) x + ( a − 1) y = 1
sea inconsistente.
a) 2
b) 3
d) -1
e) 6
c) 4
20. Dado un sistema de ecuaciones lineales
con dos variables, ¿Cuál o cuales de las
siguientes proposiciones son verdaderas?
I) Si es compatible indeterminado, la
gráfica de ambas ecuaciones coinciden.
II) Si es compatible determinado, el
determinante del sistema es igual a cero
y el determinante de alguna de sus
variables es diferente de cero.
III) Si es compatible; la gráfica son dos
rectas perpendiculares.
a) II y III
b) I y II
c) Sólo II
d) I, II y III e) Sólo I
21. ¿Cuál o cuales de los
enunciados son verdaderos?
I) Dado el sistema
siguientes
-5-
ROLO
a
b
 a 1 x + b1 y = c 1
;si 1  1 , el sistema

a
x
+
b
y
=
c
a 2 b2
 2
2
2
es determinado y tiene una única
solución.
II) Un sistema de ecuaciones es
compatible indeterminado si tiene
infinitas soluciones.
III) Los sistemas determinados son
aquellos que tienen más ecuaciones que
incógnitas.
IV) Un sistema de ecuaciones es
compatible y determinado
si
el
número de soluciones es finito.
a) I, II
d) Solo III
b) Solo I
e) I, II, IV
c) II, III, IV
ÁGEBRA
24. Hallar “y” en el sistema:
2x + 3 y = 16 ...(I)
8x − 2 y = 36 ...(II)
a) 1
d) 4
b) 2
e) 16
c) 3
25. Resolver y dar (x + y):
5 x − 3 y = 3 ...(I)
25x − 9y = 81 ...(II)
a) 13
d) 47
b) 32
e) 25
c) 36
26. Dar la suma de los valores que verifican:
 a 1 x + b1 y = c 1
22. Dado el sistema

 a 1x + b 2 y = c 2
Determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I) Si las rectas son paralelas y diferentes.,
el sistema es compatible indeterminado.
II) Si el determinante del sistema es cero
y el determinante x, de y o de ambos es
cero,
el
sistema
es
compatible
indeterminado.
III) Si las rectas coinciden, el sistema es
compatible indeterminado.
IV) Si el determinante del sistema es
diferente de cero, el sistema es
compatible determinado.
a) FVVV
b) VVVV
c) VFVV
d) FFVV
e) FFFV
23. Hallar “x + y” al resolver el sistema:
1
3
5
+
= … (I)
x y +1 4
4
7
1
−
= … (II)
x y +1 4
a) 5
b) 7
c) 9
d) 8
e) 10
3 x + 2 y = 7 ...(I)
9x − 4y = 0 ...(II)
a) 14
b) 10
d) 5
e) 7
c) 12
27. Dado el sistema:
 nx – 6y = 5n – 3

 2x + ( n – 7 ) y = 29 – 7n
Calcule n para que el sistema sea
inconsistente.
a) 3
d) 5
b) 2
e) 4
c) -1
28. Dado el sistema:

 ( m – 1 ) x + 2y = m + 1


 ( n + 1 ) x + 3y = 2n – 1
Si es compatible indeterminado,
calcule el valor de mn.
a) 10
d) 18
b) 16
e) 25
c) 15
-6-
ROLO
29. Para qué valor del parámetro n el
sistema:
( 2n – 1) x + ny = 6
15 x + 4y = 3
2
presenta infinitas soluciones.
a) 7
b) 3/2
d) 2
e) 11/2
30. Resuelva el sistema:
x+y+z=2
2x – 2y – z = 2
x + 2y – z = -3
indicando xyz
a) -2
b) 3
d) 9
e) 10
c) 8
c) -4
31. Halle a de modo que el sistema:
(a + 3)x + (2a + 3)y = 18
(a – 3)x + (a – 1)y = 6
sea inconsistente.
a) 6
b) 3
c) -1
d) 1
e) 2
32. Halle “m” para que el sistema tenga
infinitas soluciones:
x + my = 1
mx – 3my = 2m + 3
a) 3
b) 0
c) -3
d) 5
e) 1
33. El sistema:
(m + 1)x + (m + 8)y = 7
3x + my = 3
será indeterminado para m = m1, e
incompatible para m = m2.
Calcule: 4m1 + 5m2.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
e) 5
34. Dado el sistema en x, y, z:
x+y+z=1
m+y+z=0
ÁGEBRA
x + y + z = -3z
Halle el valor del parámetro real “m”, tal
que x, y, z estén en progresión
aritmética.
a) 1
b) 0
c) 4
d) – 1
e) 5
35. El valor de “h” para que el sistema:
(3 – h)x + 5y= 4
(h – 2)x + 2y = 6
sea incompatible, es:
a) 1/13
b) 1/10
c) 2/9
d) 14/5
e) 16/7
36. Resolver el siguiente
ecuaciones:
x – 2y = 3
x2 – xy + 2y = 10
sistema
Dar como respuesta el valor de:
a) 24
d) 2
b) 12
e) 8
de
x
y
c) 26
37. Dado el sistema de incógnitas x e y:
(n + 4)x + ny = 1
nx + (n – 4)y = 1
si {x0 ; y0} es solución, halle:
a) 1
d) 16
b) -13
e) -16
1
x0y0
c) 15
38. Halle “m” para que el sistema sea
inconsistente:
mx + y = 34
6x + (m – 1)y = 2m
a) {3}
b) {-3 ; 3}
d) {3 ; -2} e) { }
c) {-2}