LAB·1 FIS-1200

1
UNIVERSIDAD
TÈCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL
DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
INFORME DE LABORATORIO No
1
FIS 1200 J
TEMA: CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO (VOLTAJE)
UNIVERSITARIO: ALBERT FERNANDO BELLO VASQUEZ
CI: 5732494
FECHA DE ENTREGA: 11 de septiembre de 2022
ORURO - BOLIVIA
UNIVERSITARIO ALBERT FERNANDO BELLO VASQUEZ
2
CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA DIFERENCIA DE
POTENCIAL ELÉCTRICO (VOLTAJE)
1.- Objetivo
1.1. Verificación experimental de la variación del campo eléctrico en función de la
diferencia de potencial eléctrico, manteniendo constante la distancia de separación entre
las placas planas y paralelas.
1.2. Determinación experimental de la distancia de separación entre las placas planas
y paralelas con un error probable del 1% o una confianza del 99%.
1.3. Realización de observaciones cualitativas de las propiedades del sistema de
experimentación.
2.- Fundamento Teórico
2.1 Campo Electrico
El campo eléctrico (región del espacio que interactúa la fuerza eléctrica) es un
campo físico que se representa mediante un modelo que describe la interacción entre
cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Se describe como un
campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una
fuerza eléctrica F dada por la siguiente ecuación: F = q*E
El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la
distribución espacial de cargas eléctricas y de la distancia de estas al punto donde se
desea conocer el campo.
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El vector campo eléctrico E en un punto dado en el espacio se define en términos de
la fuerza eléctrica F que la distribución de de cargas ejerce sobre la carga de prueba
positiva q colocada en ese punto. Operacionalmente: E = F/q
La dirección y sentido del campo eléctrico se representa mediante líneas de campo,
cada línea de campo representa la posible dirección que describirá.
En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el
campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo
electromagnético Fμν.2
Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en
campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos,
como la ley de Coulomb, solo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las
investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell
permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la
variación del campo magnético.
Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo
que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de
campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción
electromagnética en el año 1832.
La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por
metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s−3·A−1 y la ecuación dimensional es MLT-3I-1.
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2.2. Definición de diferencia de potencial eléctrico
La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos (1 y 2) de un campo eléctrico es
igual al trabajo que realiza dicho campo sobre la unidad de carga positiva para
transportarla desde el punto 1 al punto 2.
Es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del
potencial de los puntos 1 y 2 en el campo; se expresa por la fórmula:
Donde:
V1 - V2 es la diferencia de potencial
E es la Intensidad de campo en newton/culombio
r es la distancia en metros entre los puntos 1 y 2
Igual que el potencial, en el Sistema Internacional de Unidades la diferencia de
potencial se mide en voltios.
Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor,
se producirá un flujo de corriente eléctrica. Parte de la carga que crea el punto de mayor
potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia
de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen
su potencial eléctrico.
Que dos puntos tengan igual potencial eléctrico no significa que tengan igual carga.
Existe campo eléctrico cuando hay una carga y representa el vínculo entre ésta y otra
carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas.
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Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo.
Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es
negativa es radial y entrante.
⃗ = −∇V
E
V = V(x, y, z)
⃗ =[
E
δV
δV
δV
⃗]
i+
j+
k
δx
δy
δz
Para este caso la diferencia de potencial eléctrico solo varía en la dirección del eje Y:
⃗ =−
E
δV
j
δy
Entonces cambiando δ por d, se tiene
E=
dV
dy
Figura 1. (Esquema representativo)
donde:
E: Intensidad de campo eléctrico,
V: Diferencia de potencial eléctrico,
d: Distancia de separación entre placas planas y paralelas.
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Reacomodando:
d
Vb
∫
dV = ∫ Edy
Va
0
El campo eléctrico es uniforme y haciendo:
V = Vb − Va
La expresión final queda como:
𝑉 𝑉
[ ]
𝑑 𝑚
𝐸=
2.3. Formulación matemática del modelo matemático
𝐴
𝑈𝐵𝐴 = ∫ 𝐹𝑒𝑥𝑡 ⃘𝑑𝑟
𝐵
𝐹𝑒 = −𝐹𝑒𝑥𝑡
𝐹𝑒𝑥𝑡 = −𝐹𝑒
𝐹𝑒 = 𝐸𝑞𝑜
𝐴
𝑈𝐵𝐴 = −𝑞𝑜 ∫ 𝐸 ⃘ 𝑑𝑟
𝐵
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𝑉𝐵𝐴 =
𝑈𝐵𝐴
𝑞𝑜
𝐴
𝑉𝐵𝐴 = − ∫ 𝐸 ⃘𝑑𝑟
𝐵
𝑑
𝑉𝐵𝐴 = ∫ 𝐸𝑑𝑟 cos(180°)
0
𝑑
𝑑
𝑉𝐵𝐴 = ∫ 𝐸𝑑𝑟 = 𝐸 ∫ 𝑑𝑟
0
0
𝑉𝐵𝐴 = 𝐸𝑟 |
𝑑
0
𝑉𝐵𝐴 = 𝐸𝑑
𝑉 = 𝑉𝐵𝐴
𝑉 = 𝐸𝑑
𝐸=
𝑉
𝑑
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3. INSTALACIÓN DE SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN
Realizar una gráfica del sistema de instalación e indicar la denominación de cada uno
de los componentes de sistema de experimentación.
PLACAS PLANAS
VOLTIMETRO
FUENTE DE
VOLTAJE
Figura 2. (FOTOGRAFIA DE MONTAJE)
0
1
3
4
Fuente de
alimentacion
Placas planas
Amplificador
lineal de carga
+
V
-
+
As
V
Figura 3. (ESQUEMA DE MONTAJE)
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-
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4. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 1
Instrumentos
Clase
Voltímetro
Es. Max
200 [V]
Electrómetro
1
Error abs.
±0,5% rdg. + 3dgt.
20 [Kv/m]
regla
0.2 [Kv/m]
1 [mm]
𝛿𝐸 =
𝐸%
1
∗ 𝐸𝑠𝑀𝑎𝑥 =
∗ 20 = 0.2[Kv/m]
100%
100
Tabla 2
Magnitud
Medida
DISTANCIA (d)
2.5 ± 0.1 [𝑐𝑚]
Tabla 3
N°
V± δV [V]
E ± δE [Kv/m]
1
12.9 ± 0.09
0.54 ± 0.2
2
18.7 ± 0.12
0.78 ± 0.2
3
20.0 ± 0.13
0.83 ± 0.2
4
25.2 ± 0.16
1.05 ± 0.2
5
32.4 ± 0.19
1.34 ± 0.2
6
40.9 ± 0.23
1.69 ± 0.2
7
51.3 ± 0.28
2.12 ± 0.2
8
61.4 ± 0.34
2.54 ± 0.2
9
70.4 ± 0.38
2.91 ± 0.2
10
80.9 ± 0.43
3.34 ± 0.2
11
90.6 ± 0.48
3.75 ± 0.2
12
100.8 ± 0.53
4.17 ± 0.2
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5.- Resultados experimentales
5.1 Verificación del modelo matemático
a) Modelo matemático
𝐸=
𝐸=
𝐸=
𝑉
𝑑
𝑉(𝑣)
0.025(𝑚)
1
𝑉(𝑣)
0.025(𝑚)
b) Grafica de la verificación del modelo matemático.
Figura 4. (modelo matemático)
E = V/d (V/m)
4500
4000
y = 40x
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
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120.0
11
5.2. Gráfica del ajuste del modelo matemático estimado sobre los datos
experimentales
Figura 5. (modelo matemático)
E = V/d (V/m)
5000
4500
4000
CAMPO ELECTRICO
3500
3000
y = 41.362x
2500
2000
1500
1000
500
0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
POTENCIA
5.3. Valor experimental de la distancia de separación entre placas planas
𝐸=
1
𝑉(𝑣)
𝑥
41.37 =
1
𝑥
𝑥 = 0.0241
𝑑 = 𝑑𝑝 ± 𝛿
𝑑 = 2.417 ± 0.1 [𝑐𝑚]
𝜀% =
0.1 ∗ 100%
= 4.13%
2.417
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Los datos experimentales y el modulo matemático se corresponden suficientemente
en forma satisfactoria de manera que el modelo matemático teórico tiene la propiedad de
representar a los datos del sistema de experimentación
6.-Cuestionario
1. Si la diferencia de potencial eléctrico o voltaje varía aumentando o
disminuyendo se observa, respectivamente, que:
a) El campo eléctrico disminuye y aumenta
b) El campo eléctrico aumenta y disminuye,
c) El campo eléctrico se mantiene constante por que la distancia se mantiene
constante,.
2. En la expresión del experimento 𝒅 = 𝑽 𝑬 , si en el experimento se varía
aumentando el voltaje V se observa que la distancia entre placas;
a) Aumenta,
b) Se mantiene constante,
c) Disminuye.
3. En la expresión del inciso 2) , cuando V=0 y E=0 la distancia entre placas en el
experimento:
a) Se vuelve indeterminado. b) Se hace cero y infinito, c) Se mantiene constante.
4. Explicar cuál es la causa para que se manifieste o exista el campo eléctrico entre
las placas y paralelas del experimento.
a) El voltaje aplicado a las placas,
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b) La carga acumulada en cada placa,
c) La anergia eléctrica,
5. . Explique cómo se determina si existe o no campo eléctrico entre las placas
planas y paralelas o en cualquier región del espacio.
Conectamos un electrometro para ver la variación de voltaje otra opsion es
colocar dieléctricos para ver la interferencia en el campo eléctrico
6. ¿Qué significa el resultado de la distancia obtenida como intervalo de
confianza?
Que tan correctos están los datos
7. El campo eléctrico varía cuando el voltaje, aumentando o disminuyendo, se
tiene que:
a) La carga en las placas del experimento disminuye y aumenta respectivamente,
b) La carga en las placas del experimento aumenta y disminuye respectivamente,
c) La carga en las placas del experimento se mantiene constante,
8. Identificar en el experimento:
Causa………voltaje………………....…
Efecto……variación del campo eléctrico……….....…...
Invariante……distancia…….
Condición........placas paralelas......'
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7.- Conclusiones
Habiendo planteado la ecuación de E=V/d previamente a la experimentación que
tenía el objetivo de poner en prueba su veracidad en cuando a una dintancia constante,
además de apreciar en la obtención de datos que a mayor voltaje mayor será el campo
eléctrico dejando en claro que el E es inversamente proporcional al voltaje entre otros
aspectos más, en cuanto a la obtención del valor de la distancia o diferencial de
potencial constante
8.-Bibliografía
Kip, A. H. (1972). Fundamentos de electricidad y magnetismo . McGraw: -Hill.
MANRIQUE, M. I. (2022). CAMPO ELÉCTRICO DEPENDIENTE DE LA DIFERENCIA DE.
oruro: propia.
McAllister., W. (2018). es.khanacademy.org. Obtenido de es.khanacademy.org:
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-fieldspotential-voltage/a/ee-electric-potential-voltage
PeakTech. (2012). Operation manual. Ahrensburg /alemania.
www.fisicapractica.com. (julio de 2020 ). www.fisicapractica.com. Obtenido de
https://www.fisicapractica.com/campo-electrico.php
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9.- Apéndice
Tabla 3
N°
X=E ± δE [V/m]
Y=V± δV [V]
1
540 ± 200
12.9 ± 0.09
2
780 ± 200
18.7 ± 0.12
3
830 ± 200
20 ± 0.13
4
1050 ± 200
25.2 ± 0.15
5
1340 ± 200
32.4 ± 0.19
6
1690 ± 200
40.9 ± 0.23
7
2120 ± 200
51.3 ± 0.28
8
2540 ± 200
61.4 ± 0.33
9
2910 ± 200
70.4 ± 0.38
10
3340 ± 200
80.9 ± 0.43
11
3750 ± 200
90.6 ± 0.48
12
4170 ± 200
100.8 ± 0.53
Modificando el matemático teórico:
E=
V
d
𝑉 = Ed
Modelo matemático universal
𝜇 = 𝛼 + 𝛽𝑥
Donde:
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𝑌=𝜇𝑋=𝑉
Parámetros a comprobar
𝛼=0
𝛽 = 𝑑 = 0.025
Función estimadora del modelo matemático Tabla auxiliar para el ajuste de la recta
de los mínimos cuadrados:
𝑏=
𝑛 ∑ 𝑥𝑦− ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥)2
a=
=
12∗(1676639)−(25060)∗(605.5)
12∗69364200−(25060)2
= 0.0242
∑ y − b ∑ x 605.5 − (0.0243) ∗ (25060)
=
= − 0.1273
n
12
Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados.
𝜇 = 𝛼 + 𝛽𝑥 = − 0.1273 + 0.0242x
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Remplazando en la tabla
Tabla 4
X
1
540
12.9
291600
6966
2
780
18.7
608400
14586
3
830
20.0
688900
16600
4
1050
25.2
1102500
26460
5
1340
32.4
1795600
43416
6
1690
40.9
2856100
69121
7
2120
51.3
4494400
108756
8
2540
61.4
6451600
155956
9
2910
70.4
8468100
204864
10
3340
80.9
11155600
270206
11
3750
90.6
14062500
339750
12
4170
100.8
17388900
420336
25060
605.5
69364200
1677017
Σ
Y
X2
N°
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X*Y
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Grafica del modelo matemático ajustado a los datos experimentales:
Figura 6. (modelo matemático con datos experimentales)
Funcion ajustada de Datos experimentales
120.0
y = 0.0242x - 0.1273
100.0
Y=V(V)
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
X=E(V/M)
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4500
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Desviación estándar de la función de línea recta de los mínimos cuadrados.
Tabla auxiliar:
Tabla No.5.
𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏x
(𝑦 − 𝑦̂) 2
N°
X
Y
1
540
12.9
12.9530777
0.00281724
2
780
18.7
18.76659418
0.00443479
3
830
20
19.97774345
0.00049535
4
1050
25.2
25.30680023
0.01140629
5
1340
32.4
32.33146597
0.00469691
6
1690
40.9
40.80951084
0.00818829
7
2120
51.3
51.22539454
0.00556597
8
2540
61.4
61.39904838
9.0558E-07
9
2910
70.4
70.36155296
0.00147818
10
3340
80.9
80.77743665
0.01502177
11
3750
90.6
90.70886064
0.01185064
12
4170
100.8
100.8825145
0.00680864
Σ
0.07276498
Sy = √
∑(y − Y)2
0.07276498
=√
= 0.085302391
n−2
12 − 2
Desviación estándar de las constantes del modelo matemático.
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20
Sxx = ∑ X2 −
(∑ x)2
(25060)2
= 69364200 −
= 17030566.67
n
12
Desviaciones estándar de A y B
∑ 𝑋2
69364200
𝜎𝐴 = 𝑆𝑦 √
= 0.085302391 ∗ √
= 0.049696262
𝑛𝑆𝑥𝑥
12 ∗ 17030566.67
𝜎𝐵 =
𝑆𝑦
√𝑆𝑥𝑥
= 1∗
0.085302391
√17030566.67
= 2.067029406 ∗ 10−5
Coeficiente de confianza Grados de libertad
v = n – 2 = 10
Error probable 𝛼% = 1%
Sacando el valor de t-student
t = 3.169
Errores absolutos de las constantes a y b.
𝛿𝐴 = 𝑡 ∗ 𝜎𝐴 = 3.169 ∗ 0.049696262 = 0.1574874543
𝛿𝐵 = 𝑡 ∗ 𝜎𝐵 = 3.169 ∗ 2.067029406 ∗ 10−5 = 6.550416188 ∗ 10−5
Intervalos de confianza
𝛼 = 𝑎 ± 𝛿𝑎
Para el parámetro:
α = 0 = − 0.1273
𝛼 = − 0.1273 ± 0.1574874543
Para el parámetro β = 0.025
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𝛽 = 𝑏 ± 𝛿𝑏
𝛽 = 0.0242 ± 2.067029406 ∗ 10−5
Pruebas de hipótesis para 𝜶 = 0
Prueba de hipótesis estadística de los resultados
Para α = 0
Ho: α=0
H1: α≠0
Valor critico
𝑡𝐴 =
𝐴− 𝛼
− 0.1273 − 0
=
= −2.57868
𝜎𝐴
0.049696262
Se tiene que el valor de t – student es de ± 3.169 y el valor de =-2.57868 se
encuentra en el rango de aceptación por lo tanto se acepta Ho y la diferencia entre los
datos obtenidos no es sustancial.
Para β = 0.025
Ho: β = 0.025
𝑡𝐵 =
H1: β ≠0.025
𝑏− 𝛽
0.0242 − 0.025
=
= −38.7028
𝜎𝐵
2.067029406 ∗ 10−5
Se tiene que el valor de t – student es de ± 3.169 y el valor de -38.7028 no se
encuentra en el rango de aceptación por lo tanto se acepta Ho y la diferencia entre los
datos obtenidos no es sustancial.
Resultado
Como b estima a β, se sustituye b por β y se tiene:
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22
𝑑𝑝 = 𝑏
𝛿𝑑 = 𝛿𝐵
La distancia como intervalo de confianza es
𝑑 = 𝑑𝑝 ± 𝛿𝑑
𝑑 = 0.0242 ± 2.067029406 ∗ 10−5
Error relativo porcentual del resultado
𝜀% =
100𝛿𝑑
= 0.085%
𝑑𝑝
Error relatico porcentual respectivo al valor verdadero o medido.
𝑒% =
|𝑑𝑝 − 𝑑 | 100
= 3.3057%
𝑑
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