MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 9

matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
• Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
forma, movimiento y
localización.
384
Indicadores de desempeño
• Comunica y
• Describe la duración, estimación y
• Matematiza
• Expresa la medida, estimación y
Pr
oy
ec
• Actúa y piensa
Capacidades
representa ideas
matemáticas.
situaciones.
• Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
comparación de eventos empleando
minutos y segundos.
comparación del peso de objetos en
unidades oficiales usando equivalencias y
notaciones.
• Elabora conjeturas sobre los
procedimientos matemáticos a aplicar
en la solución de problemas de cálculo de
volumen.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Competencias
to
Ed
u
Unidad
ca
tiv
oP
ila
res
Tomamos las
medidas
necesarias
res
Recordando...
1) Completa los siguientes enunciados:
ca
tiv
oP
ila
a) La unidad principal para medir longitudes es:
el metro
b) La unidad principal para medir la masa es:
el kilogramo
c) La unidad principal para medir el tiempo es:
el segundo
d) La unidad principal para medir la superficie es:
2) Relaciona mediante flechas cada magnitud con la unidad
de longitud adecuada para medirla.
•
• Metro
• Altura de un árbol
•
• Kilómetro
• Longitud de una pestaña
•
• Centímetro
to
Ed
u
• Longitud de un lápiz
• Distancia entre mi escuela •
• Milímetro
y mi casa
3) Completa la siguiente tabla:
Cuando escuchamos decir:
«Hay que tomar medidas», no
solo debemos pensar en tener
un objeto de medición: un
termómetro, un metro o una
wincha; sino también prevenir y
tomar acuerdo sobre los posibles
riesgos y eventos que puedan
afectarnos, como un sismo, por
ejemplo. ¿Qué medidas tomarías
en cuenta? ¿Qué observas en la
imagen?
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
el metro cuadrado
dam
m
dm
cm
mm
0,7
7
70
700
7000
10,4
104
1040
10 400
104 000
2,3
23
230
2300
23 000
0,086
0,86
8,6
86
860
4) Colorea la unidad de masa adecuada para medir cada
magnitud.
a) La masa de una persona
Miligramos
Kilogramos
b) La masa de un elefante
Toneladas
Gramos
385
Nivel 1
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de longitud
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Relaciona mediante flechas cada medida con su unidad equivalente.
•
• 37 000 m
• 0,5 m
• • 50 dm
• 5m
• • 0,005 hm
• 3700 cm •
• 50 m
• • 50 hm
• 30,7 km
•
• 37 m
• 37 km
•
• 30 700 m
• 30,7 cm
•
• 0,307 m
• 5000 m • • 5 cm
• 0,05 m • • 5000 cm
• 3,07 km
• 3070 m
0,32
hm
• 0,32 m =
320
mm
• 3,2 m =
0,0032
km
• 320 m =
3200
dm
• 32 m =
32 000
mm
• 3,2 m =
dam
0,32
• 320 m = 320 000 mm
• 32 m
to
Ed
u
• 32 m =
=
cm
3200
• 0,32 m = 0,00032
km
• 320 m =
hm
3,2
3) Escribe la unidad de longitud adecuada para que las equivalencias sean correctas.
• 20 km
= 20 000
• 0,7 hm
= 7 dam
• 0,9 mm = 0,09
• 5 dam
= 0,05
• 15 cm
• 4,1 km
= 41
km
• 37,5 cm = 0,375
m
cm
= 0,015 dam
hm
• 300 mm = 3
dm
• 111 cm = 0,0111
Pr
oy
ec
• 0,002 km = 20
m
dm
hm
4) Transforma las siguientes longitudes en metros y ordénalos de menor a mayor.
=
4700 m
• 312 dam =
3120 m
• 406 dm =
40,6 m
• 54,11 hm =
5411 m
• 123 cm
1,23 m
• 17 dam
170 m
• 4,7 km
1,23 m
386
=
<
40,6 m
<
170 m
<
3120 m
=
<
4700 m
<
5411 m
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Convierte cada medida a la unidad de longitud indicada.
Nivel 2
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Unidad
Relación
Unidadesentre
de longitud
conjuntos
Fecha:
• 19 m
=
0,019
km
• 500 cm =
5
m
• 2 mm =
0,0002
dam
• 590 m =
0,59
km
• 18 dm =
0,018
hm
ca
tiv
oP
ila
1) Completa cada espacio en blanco para que las equivalencias sean correctas.
• 30 dam
=
3
hm
• 7000 mm =
700
cm
• 5000 dam =
50
km
• 44,5 mm =
0,0445
m
50
dm
• 0,05 hm
=
hm
dam
m
dm
cm
0,035
0,35
3,5
35
350
3500
1,008
10,08
100,8
1008
10 080
100 800
0,006
0,06
0,6
6
60
600
0,0027
0,027
0,27
2,7
27
270
0,8
8
80
800
8000
0,12
1,2
12
120
1200
0,08
0,012
to
Ed
u
km
3) Colorea los recuadros según las indicaciones.
a) La mayor medida
•
1 de 300 m
2
b) La menor medida
3 de 300 m
5
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
•
2 de 180 m
3
3 de 300 m
4
•
3 de 160 hm
4
5 de 180 hm
6
•
3 de 120 m
4
3 de 70 m
7
•
2 de 90 m
5
3 de 30 m
5
•
2 de 150 cm
5
1 de 200 cm
4
•
5 de 105 km
7
7 de 108 km
9
•
3 de 120 cm
4
5 de 90 cm
6
•
2 de 75 mm
5
3 de 45 mm
5
•
1 de 50 m
5
1 de 72 m
6
387
Nivel 3
9
Unidad
Unidades de longitud
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Cambio y relaciones
Fecha:
km
hm
33 m + 6 dm
7 hm + 5 dam
5 km + 31 dam
7
5
3
1 hm + 9 dam
1
61 dam + 5 m
6
dam
m
dm
cm
mm
Medida en metros
3
3
6
0
0
33,6 m
5
0
0
0
0
750 m
1
0
0
0
0
5310 m
9
0
0
0
0
190 m
1
5
0
0
0
615 m
2) Compara las siguientes cantidades escribiendo los signos >, < o = según sea el caso.
• 3,57 km
<
3690 m
• 0,7 m
<
610 cm
• 0,61 m
<
610 cm
• 0,49 m
=
0,008 km
to
Ed
u
• 8m
>
0,049 dm
• 4 dam
>
18 mm
• 10 dam
=
100 m
• 900 cm
>
8m
• 19 hm
100 dm
>
• 0,2 dam
4m
<
3) Calcula el perímetro de las siguientes figuras y exprésalo en centímetros.
a)
2950 mm
0,00252 km
5 dm
0,0245 hm
Pr
oy
ec
12,5 dm
0,024 hm
1,8 m
0,072 dam
Se convierten las medidas a centímetros:
2950 mm = 295 cm
1,8 m = 180 cm
5 dm = 50 cm
0,072 dam = 72 cm
0,0245 hm = 245 cm
0,00252 km = 252 cm
P = 295 + 180 + 50 + 72 + 245 + 252 = 1094 cm
Rpta.: El perímetro mide 1094 cm.
388
b)
65 cm
450 mm
0,25 dam
Se convierten las medidas a centímetros:
0,024 hm = 240 cm
12,5 dm = 125 cm
450 mm = 45 cm
0,25 dam = 250 cm
P = 240 + 125 + 45 + 250 + 65 = 725 cm
Rpta.: El perímetro mide 725 cm.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Cantidad
ca
tiv
oP
ila
1) Completa el cuadro descomponiendo cada cantidad y utiliza dicha descomposición para convertir estas
expresiones a metros.
Unidad
9
Ficha de trabajo
Fecha:
1) Lee y resuelve los problemas propuestos.
ca
tiv
oP
ila
Nombres y apellidos:
a) Un velero ha recorrido en dos etapas una
distancia de 99,5 km. Si en la primera navegó
38 915 m, ¿cuántos hectómetros recorrió en la
segunda etapa?
Total: 99,5 km = 995 hm
1.era etapa: 38 915 m = 389,15 hm
2.da etapa: 995 – 389,15 = 605,85 hm
to
Ed
u
b) Para pasear a su perro, Irene ha comprado una
correa de 359 cm de largo, mientras que Ana,
una de 3410 mm para pasear al suyo. ¿Quién
compró la correa más larga?
Irene: 359 cm = 3,59 m
Ana: 3410 mm = 3,41 m
3,59 > 3,41
Rpta.: Irene compró la correa más larga.
c) Sara recorre tres tramos de un camino, cuyas
longitudes se mencionan a continuación:
Primer tramo: 2 km
Segundo tramo: 2758 m
Tercer tramo: 48 760 cm
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Rpta.: Recorrió 605,85 hm.
Se comparan:
res
Círculo matemático
Unidades de longitud
Cambio y relaciones
¿Cuántos hectómetros recorrió en total?
Primer tramo: 2 km = 20 hm
Segundo tramo: 2758 m = 27,58 hm
Tercer tramo: 48 760 cm = 4,876 hm
Total: 20 + 27,58 + 4,876 = 52,456 hm
Rpta.: Recorrió en total 52,456 hm.
d) Un cable de color verde tiene una longitud
de 1568 cm, mientras que uno negro mide la
mitad de este más 200 mm. ¿Cuál es la medida
de ambos cables juntos en metros?
Cable verde:
1568 cm = 15,68 m
Cable negro:
200 mm = 0,2 m
15,68 ÷ 2 + 0,2 = 8,04 m
Total: 15,68 + 8,04 = 23,72 m
Rpta.: La medida de ambos cables
juntos es 23,72 m.
e) Un turista recorrió 280 km en auto, 290 hm en
bicicleta y 5265 m a pie. ¿Cuántos decámetros
recorrió en total?
280 km = 28 000 dam
290 hm = 2900 dam
5265 m = 526,5 dam
Recorrido total:
28 000 + 2900 + 526,5 = 31 426,5 dam
Rpta.: Recorrió en total 31 426,5 dam.
f) La vida útil de un vehículo es de 500 000 km
de recorrido. Si el vehículo tiene un recorrido
acumulado de 35 850 dam, ¿cuánto de vida
útil le queda al vehículo?
35 850 dam = 358,5 km
Vida útil que le queda:
500 000 – 358,5 = 499 641,5 km
Rpta.: Le quedan 499 641,5 km.
389
9
Ficha de evaluación
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
2
20
200
2000
20 000
200 000
2 000 000
0,8
8
80
800
8000
80 000
800 000
7,1
71
710
7100
71 000
710 000
7 100 000
0,06
0,6
6
60
600
6000
60 000
0,015
0,15
1,5
15
150
1500
15 000
0,003
0,03
0,3
3
30
300
3000
2) Completa cada espacio en blanco para que las equivalencias sean correctas.
• 5,33 m
=
• 0,07 dm =
• 35 hm
=
• 150 dam =
5
m
5330
mm
0,7
cm
3500
m
• 0,82 km
to
Ed
u
• 500 cm =
150 000 cm
=
820
m
• 50 000 cm =
50
dam
• 0,7 m
=
70
cm
• 8,5 km
=
8500
m
• 115 dm
=
1,15
dam
3) Expresa las siguientes descomposiciones en centímetros.
a) 4 hm + 1 dam + 5 m =
41 500
cm
c) 4 m + 1 dm + 5 cm =
415
cm
b) 4 km + 1 hm + 5 dam =
415 000
cm
d) 4 dam + 1 m + 5 dm =
4150
cm
4) Halla el resultado de las operaciones en las medidas de longitud indicadas.
Pr
oy
ec
a) 3578 dam + 452 m en decímetros
3578 dam = 357 800 dm
452 m = 4520 dm
Se suman:
357 800 + 4520 = 362 320 dm
b) 2 m + 15 cm en milímetros
2 m = 2000 mm
15 cm = 150 mm
Se suman:
2000 + 150 = 2150 mm
390
c) 75 cm + 1520 mm en metros
75 cm = 0,75 m
1520 mm = 1,52 m
Se suman:
0,75 + 1,52 = 2,27 m
d) 809 mm + 1 m en centímetros
809 mm = 80,9 cm
1 m = 100 cm
Se suman:
80,9 + 100 = 180,9 cm
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Unidad
res
Unidades de longitud
Cambio y relaciones
Preparándonos para PISA
Unidades de longitud
Cambio y relaciones
res
9
Unidad
Fecha:
1) Lee y resuelve los problemas propuestos.
ca
tiv
oP
ila
Nombres y apellidos:
El profesor Joaquín dejó como tarea medir las dimensiones de objetos, entre ellos, el aula, la puerta y la
ventana, para lo cual se crearon tres equipos (A, B y C). Las medidas que obtuvieron, en metros, son las
siguientes:
Equipo
A
B
Largo (m)
7,35
7,33
Ancho (m)
5,92
5,95
Puerta
Largo: 2,31 m = 231 cm
A
B
C
A
B
C
7,34
2,31
2,3
2,38
2,1
2,13
2,09
5,91
0,92
0,89
0,9
1,8
1,81
1,82
to
Ed
u
Ancho: 0,92 m = 92 cm
Ventana
C
a) Escribe las medidas de la puerta del equipo A
en centímetros.
b) ¿Cuál es la diferencia de medidas del aula, en
centímetros, del equipo B y C?
c) Halla la diferencia entre la mayor y menor
medida del ancho de la ventana en decímetros.
Equipo C = 1,82 m
Equipo A = 1,8 m
1,82 – 1,8 = 0,02 m = 0,2 dm
d) Convierte las medidas del equipo B tomadas
de la ventana en milímetros.
Largo:
7,34 – 7,33 = 0,01 m = 1 cm
Ancho:
5,95 – 5,91 = 0,04 m = 4 cm
Largo: 2,13 m = 2130 mm
Ancho: 1,81 m = 1810 mm
2) Resuelve los siguientes problemas sobre unidades de longitud:
a) Un pescador compra dos carretes de hilo
de pescar. Uno es de 0,45 dam y, el otro, de
600 cm. Si comprara 4 carretes de cada tipo,
¿cuántos metros de hilo tendría en total?
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Aula
1.er carrete: 0,45 dam = 4,5 m
2.do carrete: 600 cm = 6 m
Total:
(4,5 + 6) × 4 = 10,5 × 4 = 42 m
Rpta.: En total tendría 42 m.
b) Teresa tiene que recorrer 3 hm + 5 dam + 8 m
para superar la prueba de Educación Física.
Si ha recorrido la mitad, ¿cuántos metros le
faltan para terminar la prueba?
3 hm + 5 dam + 8 m
= 300 m + 50 m + 8 m = 358 m
Falta por recorrer: 358 ÷ 2 = 179 m
Rpta.: Le faltan 179 m.
391
Nivel 1
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de masa
Nombres y apellidos:
Fecha:
• Una pluma
a) 3 mg
• Una ballena azul
b) 3 hg
c) 3 kg
a) 175 g
• Botella de agua
a) 1 g
ca
tiv
oP
ila
1) Encierra con un círculo la alternativa adecuada para indicar la cantidad de masa que tiene cada objeto.
• Un libro
b) 175 t c) 175 kg
a) 3 mg
• Una canica
b) 1 mg
c) 1 kg
a) 1 dag
b) 3 hg
c) 3 cg
• Un elefante
b) 1 kg
c) 1 mg
a) 5 kg
b) 5 hg
c) 5 t
g
dg
cg
mg
7000
70 000
700 000
7 000 000
3200
32 000
320 000
3 200 000
190
1900
19 000
190 000
hg
dag
7
70
700
3,2
32
320
0,19
1,9
19
1,564
15,64
156,4
1564
15 640
156 400
1 564 000
0,002
0,02
0,2
2
20
200
2000
2,4
24
240
2400
24 000
240 000
0,24
to
Ed
u
kg
3) Convierte las siguientes cantidades a gramos:
700 g
• 3,12 hg
=
312 g
2100 g
• 200 cg
=
2g
4200 g
• 5000 mg
=
5g
• 0,018 t =
18 000 g
• 1420 dg
=
142 g
• 118 kg =
118 000 g
• 330 000 mg =
330 g
• 0,7 kg
=
• 210 dag =
=
Pr
oy
ec
• 42 hg
4) Escribe el número máximo de bloques que pueden entrar en cada caja, según su capacidad, si se cuenta con
un bloque de cada tipo, como se muestra en la figura.
2,5 kg
0,5 kg
392
2 kg
3 kg
6
Máximo
20 kg
5 kg
12 kg
1 kg
7
Máximo
30 kg
5
Máximo
13 kg
3
Máximo
4 kg
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
Nivel 2
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Relación
Unidades
entre
de masa
conjuntos
Nombres y apellidos:
Fecha:
• 0,9 dag =
900 cg
• 0,092 kg =
9200 cg
• 935 mg =
93,5 cg
<
93,5 cg
97 cg
ca
tiv
oP
ila
1) Escribe en centigramos las siguientes cantidades y ordénalas en forma creciente.
• 90 g
=
9000 cg
• 9,7 dg
=
97 cg
• 0,909 kg =
<
900 cg
<
9000 cg
<
90 900 cg
9200 cg
<
90 900 cg
• 3g
=
30
dg
• 20 g
=
2000
cg
• 5,2 g =
5200
mg
• 180 g =
1800
dg
• 0,004 g =
4
mg
• 1200 g =
1,2
kg
• 726 g =
72,6
dag
• 1570 g =
1,57
kg
to
Ed
u
3) Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
• 1460 mg = 14,6 g
( F )
• 69 hg = 69 000 dg
( V )
• 3 t = 300 kg
( F )
• 0,27 dag = 0,027 dg
( F )
• 8,3 dg = 830 mg
( V )
• 0,09 t = 900 kg
( F )
4) Expresa el resultado de las siguientes operaciones en las unidades de masa indicadas.
a) 9 g + 34 cg en miligramos
9 g = 9000 mg
34 cg = 340 mg
c) 10 g + 5 dg + 16 mg en gramos
5 dg = 0,5 g
16 mg = 0,016 g
Se suman:
Se suman:
9000 + 340 = 9340 mg
10 + 0,5 + 0,016 = 10,516 g
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Convierte cada cantidad a las unidades de masa indicadas.
b) 9 kg + 300 g + 47 dg en gramos
d) 80 hg + 34 dag en kilogramos
9 kg = 9000 g
80 hg = 8 kg
47 dg = 4,7 g
34 dag = 0,34 kg
Se suman:
Se suman:
9000 + 300 + 4,7 = 9304,7 g
8 + 0,34 = 8,34 kg
393
Nivel 3
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
Fecha:
1 de 200 g
2
2 de 240 g
3
3 de 300 g
5
2) Lee y resuelve los siguientes problemas:
a) Si 1 kg de manzanas cuesta S/.2,5, ¿cuánto
se pagará por la compra de 3 kg + 50 dag de
manzanas?
50 dag = 0,5 kg
Cantidad de manzanas en kilogramos:
3 + 0,5 = 3,5 kg
Precio: 3,5 × 2,5 = S/.8,75
Rpta.: Se pagará S/.8,75.
to
Ed
u
b) Sofía tiene una masa de 527 hg + 5 dag; y su
hermana Diana, 5250 dag + 20 g. ¿Quién tiene
mayor masa?
Sofía:
527 hg = 52,7 kg
5 dag = 0,05 kg
Masa total: 52,7 + 0,05 = 52,75 kg
Diana:
5250 dag = 52,5 kg 20 g = 0,02 kg
Masa total: 52,5 + 0,02 = 52,52 kg
Rpta.: Sofía tiene mayor masa.
Pr
oy
ec
c) Jazmín ha comprado 2 kg de naranjas, las
cuales equivalen a 16 de estas. Si cada una
tiene la misma cantidad de masa, ¿cuánto de
masa tiene cada naranja? ¿Cuántas naranjas
habrá en 5000 g?
Masa de cada naranja en gramos:
2000 ÷ 16 = 125 g
N.o de naranjas en 5000 g:
5000 ÷ 125 = 40 naranjas
Rpta.: Cada naranja tiene 125 g, y en
5000 g hay 40 naranjas.
394
d) La señora Inés se sube a una balanza que está
malograda, puesto que le quita 2 1 kg de su
4
1
masa real. Si la aguja marca 51 kg, ¿cuál es
8
la masa real de la señora Inés?
ca
tiv
oP
ila
1) Colorea los recuadros que representen la mayor y
la menor cantidad.
51 1 kg = 51,125 kg
8
2 1 kg = 2,25 kg
4
Masa real: 51,125 + 2,25 = 53,375 kg
Rpta.: Es 53,375 kg.
e) Cecilia, luego de pesarse, vio que su masa
corporal era de 52,97 kg. Ella decidió asistir
a un gimnasio y cumplir con una rutina para
eliminar 122 g diariamente. ¿Cuántos días
asistió al gimnasio si su masa es ahora de
48,7 kg?
Diferencia de masa:
52,97 – 48,7 = 4,27 kg = 4270 g
N.o de días que asistió al gimnasio:
4270 ÷ 122 = 35 días
Rpta.: Asistió 35 días.
f) La señora Luisa prepara 20 kg de mermelada
para envasarlos en dos tipos de recipientes:
unos de 200 g y otros de 100 g. Si el número
de los envases pequeños es el triple de los
envases grandes, ¿cuántos envases de cada
tipo empleará para la mermelada?
N.o de envases grandes: x
Masa total: 200x g
N.o de envases pequeños: 3x
Masa total: 300x g
Luego: 200x + 300x = 20 000
500x = 20 000 → x = 40
Rpta.: Empleará 40 envases grandes y
120 envases pequeños.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Unidad
Unidades de masa
res
Cambio y relaciones
Unidad
9
Ficha de trabajo
Fecha:
1) Lee y resuelve los siguientes problemas:
ca
tiv
oP
ila
Nombres y apellidos:
a) La masa de una lata chica de leche es de
0,000231 Mg, y esta es la mitad de la masa
de una lata grande. ¿Cuál es la masa de la lata
grande en centigramos?
0,000231 Mg = 23 100 cg
Así el peso de una lata grande es:
23 100 × 2 = 46 200 cg
Rpta.: Es 46 200 cg.
to
Ed
u
b) Se tiene una lata vacía. Si se le llena
completamente con arena, su masa total sería
de 1,588 kg . Si solo se llena las tres cuartas
partes, su masa sería de 1216 g. ¿Cuál es la
masa de la lata vacía en decigramos?
(lata + arena) – (lata + 3 arena) = 1 arena
4
4
–
=
1588 g – 1216 g = 372 g
Así, una lata vacía tiene una masa de:
1588 – 4(372) = 100 g = 1000 dg
Rpta.: Es 1000 dg.
c) Se crea una nueva unidad de masa «U» y se
sabe que 3 U = 6666 g. ¿Cuántas unidades «U»
serán equivalentes a 33,33 kg?
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
res
Círculo matemático
Unidades de masa
Cambio y relaciones
Por regla de tres simple:
3 U
6,666 kg
x
33,33 kg
x = 3 × 33,33 = 15
6,666
Rpta.: Serán equivalentes 15 unidades «U».
d) De los 300 kg de arroz comprados a granel,
una parte se coloca en bolsas de 0,75 kg, y los
102 kg restantes, en bolsas de 5 hg. ¿Cuántas
bolsas se utilizaron en total?
Número de bolsas de 0,75 kg:
300 – 102 = 198 kg por embolsar
198 ÷ 0,75 = 264 bolsas
Número de bolsas de 5 hg:
5 hg = 0,5 kg
102 kg por embolsar
102 ÷ 0,5 = 204 bolsas
Total de bolsas: 264 + 204 = 468
Rpta.: Se utilizaron 468 bolsas en total.
e) Se quiere comprar lo siguiente: 4 paquetes de
arroz de 120 dag, a S/.3 cada uno; y 5 paquetes
de fideos de 10 hg, a S/.2,5 cada uno. Si hay
una promoción de 3 × 2, es decir, por cada 3
productos iguales que se lleva, solo se paga por
2 de ellos, ¿cuánto se ahorrará en la compra?
¿cuántos kilogramos se comprarán en total?
Gasto normal:
Arroz: 4 × 3 = S/.12
Fideos: 5 × 2,5 = S/.12,5
Total: 12 + 12,5 = S/.24,5
Gasto con la oferta 3 × 2:
Arroz: 3 × 3 = S/.9
Fideos: 4 × 2,5 = S/.10
Total: 9 + 10 = S/.19
Así, se ahorrará: 24,5 – 19 = S/.5,5
Total de kilogramos:
120 dag = 1,2 kg
10 hg = 1 kg
4 × 1,2 + 5 × 1 = 9,8 kg
Rpta.: Se ahorrará S/.5,5 y se comprarán
en total 9,8 kg.
395
9
Ficha de evaluación
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1,227
12,27
122,7
1227
12 270
122 700
1 227 000
0,042
0,42
4,2
42
420
4200
42 000
6,453
64,53
645,3
6453
64 530
645 300
6 453 000
0,0047
0,047
0,47
4,7
47
470
4700
1,2
12
120
1200
12 000
120 000
1 200 000
2) Convierte cada cantidad a las unidades de masa indicadas.
=
9000
g
• 23 hg
=
2300
g
• 7,3 dag =
7300
cg
75 000
mg
• 75 g
=
to
Ed
u
• 9 kg
• 0,025 kg =
250
dg
• 900,8 g =
0,9008
kg
• 510 dag =
5,1
kg
• 88,5 hg =
88 500
dg
3) Completa los espacios en blanco para realizar las conversiones de cada cantidad a gramos.
a) (6 hg + 2 dag) + (5 kg + 7 hg) =
b) 21 dag + (8 kg + 10 dag) =
c) (2 hg + 24 g) + 30 000 mg =
g+
620
210
224
g+
8100
g+
g=
5700
30
g=
g=
g
6320
8310
254
g
g
4) Colorea los recuadros que representen la mayor y la menor cantidad de masa.
Pr
oy
ec
1 de 1800 t
4
1 de 2000 t
5
1 de 1500 t
3
3 de 2400 t
8
5) Lee y resuelve los problemas.
a) Si 1 kg de peras cuesta S/.3,2, ¿cuánto costarán
4 kg + 4 hg?
4 kg + 4 hg = 4 kg + 0,4 kg = 4,4 kg
Luego: 4,4 × 3,2 = 14,08
Rpta.: Costarán S/.14,08.
396
b) Elmer tiene una masa de 615 hg + 5 dag; y su
hermano, 61,5 kg + 0,5 hg. ¿Quién tiene mayor
masa?
Elmer: 61,5 kg + 0,05 kg = 61,55 kg
Hermano: 61,5 kg + 0,05 kg = 61,55 kg
Rpta.: Ninguno, ambos tienen la misma
masa.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Unidad
res
Unidades de masa
Cambio y relaciones
Preparándonos para PISA
Unidades de masa
Cambio y relaciones
9
res
Unidad
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Observa las imágenes y resuelve los problemas relacionados a unidades de masa.
En la imagen se aprecian balanzas en equilibrio y, además, se sabe que la masa de un tornillo es 15 g y la masa
de la caja, 10 g.
a) ¿Cuál es la masa de cada tuerca?
De la primera y segunda balanza se tiene:
Entonces,
30
to
Ed
u
=
15
= 15
En la segunda balanza:
15
=
15
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
30 tornillos
Por tanto, dos tuercas y una caja tienen la misma
masa. Entonces, una tuerca tiene 5 g de masa.
Rpta.: Es 5 g.
b) Una caja puede soportar la masa de hasta 50
tornillos. ¿Cuántas tuercas puede soportar la caja?
Un tornillo tiene una masa de 15 g, y una
tuerca, 5 g. Se puede decir que un tornillo
es equivalente a 3 tuercas. Así, una caja
puede soportar 50 × 3 = 150 tuercas.
Rpta.: Puede soportar 150 tuercas.
15 tornillos
c) Se quiere comprar tuercas con una masa total
de 15,75 kg. ¿Cuántas cajas se necesitan para
almacenarlos?
15,75 kg = 15 750 g
Una caja puede soportar:
150 × 5 = 750 g
N.o de cajas: 15 750 ÷ 750 = 21
Rpta.: Se necesitan 21 cajas.
d) Por error, se han mezclado 20 tornillos con
varias tuercas. Si la masa total es de 1,3 kg,
¿cuántas tuercas hay?
1,3 kg = 1300 g
Sea «x» el número de tuercas.
Como 20 tornillos equivalen a 60 tuercas,
entonces, el total de tuercas es: 60 + x
Masa total: 5 × (60 + x) = 1300
300 + 5x = 1300
5x = 1000
x = 200
Rpta.: Hay 200 tuercas.
397
Nivel 1
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de volumen
Nombres y apellidos:
Fecha:
<
mm3
<
cm3
ca
tiv
oP
ila
1) Ordena de menor a mayor los múltiplos y submúltiplos tomando en cuenta la unidad básica de volumen.
dm3
< m3 <
dam3
<
hm3
<
km3
2) Encierra con un círculo la alternativa adecuada que represente la capacidad de cada objeto.
• Una piscina
• Una olla
b) 200 kL
• Lata de refresco
a) 33 cL
a) 13 daL
c) 3 cL
b) 0,5 kL
c) 3 L
• Frasco de colonia
b) 3,3 L
c) 3 mL
• Taza de café
a) 3 kL
b) 0,5 dL
c) 4 hL
• Un esmalte de uñas
b) 1 daL
c) 4 dL
to
Ed
u
a) 1 L
a) 1 daL
b) 2 kL
c) 2 cL
3) Relaciona mediante flechas cada cantidad con su equivalente.
• 47,3 cm3 •
•
0,000473 dm3
• 473 m3
•
•
473 000 dam3
• 4,73 hm3 •
•
4 730 000 m3
• 0,473 km3
•
•
47 300 dm3
• 473 mm3 •
•
0,0473 dm3
• 0,0473 dam3 •
•
473 000 000 cm3
4) Convierte cada medida de capacidad a la unidad indicada.
=
80
dL
• 0,008 L =
8
mL
• 0,05 L =
5
cL
• 1200 L =
1,2
kL
Pr
oy
ec
• 8L
• 5L
=
500
cL
• 700 L
=
7
hL
• 7L
=
7000
mL
• 70 L
=
7
daL
2
dL
• 0,3 L
=
300
mL
0,01
kL
• 0,07 L =
0,007
daL
1
dL
• 30 L
0,3
hL
• 0,2 L =
• 10 L
=
• 0,1 L =
398
=
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
a) 30 mL
Nivel 2
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Relación
Unidadesentre
de volumen
conjuntos
Nombres y apellidos:
Fecha:
• 8 dm3
=
0,008 m3
• 10 cm3
=
0,00001 m3
• 7,5 hm3
=
7 500 000 m3
• 39 cm3
=
0,000039 m3
• 230 000 mm3 =
0,00023 m3
ca
tiv
oP
ila
1) Convierte las siguientes cantidades a metros cúbicos:
• 210 dam3
=
210 000 m3
• 0,00018 km3
=
180 000 m3
• 125 473,12 cm3 =
0,12547312 m3
• 50 000 000 mm3 =
0,05 m3
• 0,0014 dam3
1,4 m3
=
hm3
dam3
m3
0,317
317
317 000
317 000 000
0,0016
1,6
1600
1 600 000
0,009
9
9000
9 000 000
to
Ed
u
km3
0,0091105
9,1105
9110,5
9 110 500
0,004
4
4000
4 000 000
0,000002
0,002
2
2000
3) Expresa las siguientes medidas en milímetros cúbicos y ordena los resultados en forma ascendente.
• 0,18 dm3 =
180 000 mm3
• 0,5 cm3
=
500 mm3
• 95 cm3
95 000 mm3
• 2,07 dm3
=
2 070 000 mm3
• 0,00953 m3 =
9 530 000 mm3
=
• 12,5 dm3 =
12 500 000 mm3
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
500 mm3
<
95 000 mm3 < 180 000 mm3 < 2 070 000 mm3 < 9 530 000 mm3 < 12 500 000 mm3
4) Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
• 780 dm3 = 7,8 cm3
• 3L
= 3 dm3
• 7,5 dam3 = 7500 m3
( F )
• 1,6 dm3 = 0,16 kL
( F )
( V )
• 900 mL = 0,9 L
( V )
( V )
• 10 kL
( F )
= 1000 L
399
Nivel 3
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de volumen
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Colorea los recuadros según las indicaciones.
b) La menor medida de capacidad
a) La mayor medida de capacidad
•
1 de 180 dL
6
3 de 160 dL
4
•
1 de 450 mL
2
3 de 700 mL
7
•
3 de 1000 L
4
3 de 500 L
5
•
1 de 500 kL
2
3 de 300 kL
4
2) Expresa cada cantidad en las unidades indicadas y halla el resultado.
1000
b) 9 dam3 + 3 m3 + 5 dm3 =
c) 2 kL + 3 hL + 8 daL =
9000
L+
2000
1240
e) 0,00001 m3 + 0,0012 dm3 =
10 000
10
daL +
0,002
daL =
m3 +
3
m3 +
0,005
m3 =
L+
300
dm3 +
mm3 +
L=
80
dm3 =
365
to
Ed
u
d) 0,00124 dam3 + 0,365 m3 =
daL +
1200
1605
mm3 =
2380
1010,002
9003,005
daL
m3
L
dm3
11 200
mm3
3) Relaciona mediante flechas cada operación con su resultado.
• 5 dm3 + 30 cm3
•
•
5004 hm3
• 7 L + 50 mL
•
•
7005 L
• 5 km3 + 4 hm3
•
•
50,3 dam3
• 10 hL + 80 dL •
•
1080 L
•
•
5030 cm3
• 7 kL + 5 L
•
•
7050 mL
• 0,05 hm3 + 0,3 dam3 •
•
5004 dm3
• 8 daL + 10 hL •
•
1 008 000 mL
• 5 m3 + 4 dm3
Pr
oy
ec
4) Lee y resuelve los siguientes problemas:
a) ¿Cuántos vasos de 250 cm3 de capacidad se
pueden llenar con una botella de 3 L de agua?
1 L = 1 dm3 → 3 L = 3 dm3
3 dm3 = 3000 cm3
N.o de vasos: 3000 ÷ 250 = 12
Rpta.: Se podrán llenar 12 vasos.
400
b) Si se tiene una piscina de 5 m de ancho, 6 m
de largo y 2 m de profundidad, ¿se llenaría con
50 000 L de agua?
5 m = 50 dm
6 m = 60 dm
2 m = 20 dm
Capacidad de la piscina:
50 × 60 × 20 = 60 000 dm3 = 60 000 L
Rpta.: No se llenaría.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
a) 10 kL + 100 L + 20 mL =
Unidad
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Círculo matemático
Unidades de volumen
Cambio y relaciones
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Calcula el volumen y la capacidad de la figura en las siguientes unidades: dm3, L, m3 y kL.
Cálculo del volumen:
En dm3: 6 × 3 × 6 = 108 dm3
6 dm
En m3: 0,6 × 0,3 × 0,6 = 0,108 m3
Cálculo de la capacidad:
En L: 6 × 3 × 6 = 108 dm3 = 108 L
En kL: 108 ÷ 1000 = 0,108 kL
2) Efectúa las siguientes operaciones y expresa el
resultado en la unidad indicada.
d) (132 L + 80 mL) – (34 L + 40 mL) en mililitros
to
Ed
u
a) 5 km3 + 352 hm3 + 6 km3 + 104 hm3 en
hectómetros cúbicos
5 km3 = 5000 hm3
6 km3 = 6000 hm3
Se opera:
5000 + 352 + 6000 + 104 = 11 456 hm3
b) 8 L + 30 mL + 11 L + 52 mL en mililitros
8 L = 8000 mL
11 L = 11 000 mL
Se opera:
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
6 dm
m
3d
8000 + 30 + 11 000 + 52 = 19 082 mL
c) (56 hm3 + 42 dam3) – (34 hm3 + 17 dam3) en
decámetros cúbicos
56 hm3 = 56 000 dam3
34 hm3 = 34 000 dam3
Se opera:
(56 000 + 42) – (34 000 + 17) = 22 025 dam3
132 L = 132 000 mL
34 L = 34 000 mL
Se opera:
(132 000 + 80) – (34 000 + 40) = 98 040 mL
3) Resuelve los siguientes problemas:
a) ¿Cuántos vasos de 25 cL de capacidad se
pueden llenar vertiendo en ellos 1 L de agua?
1 L = 100 cL
Del problema:
N.o de vasos: 100 ÷ 25 = 4
Rpta.: Se pueden llenar 4 vasos.
b) ¿Cuántos centilitros hay en 3 L?, ¿y en 1 L?, ¿y
2
en 1 1 L?
2
3 L = 300 cL
1 L = 0,5 L = 50 cL
2
1 1 L = 1,5 L = 150 cL
2
Rpta.: En 3 L hay 300 cL; en 1 L, 50 cL; y
2
1
en 1 L, 150 cL.
2
401
Unidad
9
Ficha de evaluación
Nombres y apellidos:
Fecha:
=
300
daL
• 5700 m3 =
5,7
• 48,7 dam3 =
0,0487
• 8,1 L
=
81
• 4 cm3
=
0,004
ca
tiv
oP
ila
1) Convierte cada cantidad a la unidad indicada.
• 3 kL
res
Unidades de volumen
Cambio y relaciones
• 420 dL
=
4,2
daL
dam3
• 0,48 km3
=
480
hm3
hm3
• 0,016 dam3 =
16
m3
370 000 000
m3
0,78
hL
• 370 hm3
dL
dm3
=
• 78 000 mL =
• Una jarra
• Una cuchara
• Una cantimplora
• Una lavadora
• Un cuentagotas
• Una taza
to
Ed
u
Cuentagotas < cuchara < taza < cantimplora < jarra < lavadora
3) Realiza las operaciones necesarias para convertir cada cantidad a las unidades indicadas.
a) En centímetros cúbicos
• 0,0657 m3
• 12 345 mL
12 345 ÷ 1000 = 12,345 L
0,0657 × 1 000 000 = 65 700 cm3
• 24,6 L
Pr
oy
ec
24,6 L = 24,6 dm3
24,6 × 1000 = 24 600 cm3
• 0,28 cL
0,28 cL = 0,0028 L = 0,0028 dm3
0,0028 × 1000 = 2,8 cm3
b) En litros
• 25 cL
25 ÷ 100 = 0,25 L
402
• 0,23 dL
0,23 ÷ 10 = 0,023 L
c) En centilitros
• 4,53 m3
4,53 m3 = 4530 dm3 = 4530 L
4530 × 100 = 453 000 cL
• 2,6 kL
2,6 × 100 000 = 260 000 cL
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Ordena los siguientes objetos de menor a mayor, según su capacidad.
9
Unidad
Nombres y apellidos:
res
Preparándonos para PISA
Unidades de volumen
Cambio y relaciones
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Resuelve los siguientes problemas sobre unidades de volumen y capacidad:
a) Juan compró una piscina armable para colocarla
en el jardín de su casa. Las dimensiones se
muestran en la siguiente figura:
• ¿Cuál es el volumen de la piscina en
decámetros cúbicos?
18 ÷ 1000 = 0,018 dam3
2,5
6m
m
b) Un tonel se llena con 150 L. ¿Cuántos
hectolitros se necesitan para llenar 6 toneles?
• ¿Cuál es el volumen de la piscina llena?
Volumen: 2,5 × 6 × 1,2 = 18 m3
to
Ed
u
Rpta.: El volumen es 18 m3.
• ¿Cuántos litros de agua entrarán en la
piscina?
Por la pregunta anterior, tiene una
capacidad también de 18 m3.
Se convierte a litros:
18 m3 = 18 000 dm3 = 18 000 L.
Rpta.: Entrarán 18 000 L de agua.
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
1,2 m
Rpta.: Es 0,018 dam3.
• Si Juan tiene 3 baldes con una capacidad
de 20 L cada uno, y dos familiares deciden
ayudarle a llenar la piscina, ¿cuántos viajes
deben hacer para llenarla?
Total de litros por viaje: 20 × 3 = 60 L
N.o de viajes:
18 000 ÷ 60 = 300
Rpta.: Deben hacer 300 viajes.
Cantidad de litros que se necesitan para
llenar 6 toneles: 6 × 150 = 900 L
Se convierte a hectolitros:
900 ÷ 100 = 9 hL
Rpta.: Se necesitan 9 hL.
c) Rodrigo necesita 0,001 m3 + 0,3 dm3 + 20 cm3
de fertilizante para abonar todas sus plantas.
¿Tendrá suficiente con 1,45 dm3?
0,001 m3 = 1 dm3
20 cm3 = 0,02 dm3
Cantidad que necesita:
1 + 0,3 + 0,02 = 1,32 dm3
Rpta.: Sí tendrá suficiente con esa cantidad.
d) Roberto quiere llenar la piscina inflable de su
sobrino. Esta tiene 90 hL de capacidad. Si la
llena con cubetas de 15 L, ¿cuántas de estas
serán necesarias?
Capacidad de piscina:
90 hL = 9000 L
N.o de cubetas llenas que necesitará:
9000 ÷ 15 = 600
Rpta.: Necesitará 600 cubetas.
403
Nivel 1
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de superficie
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Escribe V si es verdadero o F si es falso en cada uno de los siguientes enunciados:
• Es cierto que 1 cm2 es el área de un cuadrado de 1 cm de lado.
• Para convertir kilómetros cuadrados a hectómetros cuadrados se multiplica por 10.
( V )
( F )
• Para convertir metros cuadrados a centímetros cuadrados se multiplica por 100.
( F )
• Para convertir decímetros cuadrados a hectómetros cuadrados hay que dividir entre 100 tres veces
consecutivas. ( V )
• 2 hm2
=
20 000 m2
• 0,007 hm2
=
70 m2
• 500 dam2
=
50 000 m2
• 4 100 000 mm2 =
4,1 m2
• 37,5 dm2
=
0,375 m2
• 900 mm2
=
0,0009 m2
• 15 cm2
=
0,0015 m2
• 32 000 dm2 =
320 m2
to
Ed
u
3) Relaciona mediante flechas las medidas que expresen la misma superficie.
• 0,009 km2 ••
0,09 m2
••
0,0009 km2
• 0,09 hm2
••
90 m2
••
0,009 hm2
• 0,9 dam2
••
9000 m2
••
90 dam2
• 9 dm2
••
900 m2
••
0,09 dm2
• 9 cm2
••
0,0009 m2 •• 900 cm2
4) Calcula el área total de las figuras propuestas en metros cuadrados.
Pr
oy
ec
a)
1 dam2
404
50
m2
b)
8000 dm2
c)
25 m2
1000 m2
3 dam2
1 dam2 = 100 m2
8000 dm2 = 80 m2
3 dam2 = 300 m2
A = 100 + 50 = 150 m2
A = 80 + 25 = 105 m2
A = 300 + 1000 = 1300 m2
Rpta.: 150 m2
Rpta.: 105 m2
Rpta.: 1300 m2
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Convierte a metros cuadrados las siguientes cantidades:
Nivel 2
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades
Relación entre
de superficie
conjuntos
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Completa la siguiente tabla de equivalencias:
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
0,0006
0,06
6
600
60 000
6 000 000
0,000134
0,0134
1,34
134
13 400
1 340 000
0,000009
0,0009
0,09
9
900
90 000
0,00055
0,055
5,5
550
55 000
5 500 000
=
200
dm2
• 2 m2
• 7 dm2 =
0,07
m2
• 9 cm2 =
900
mm2
• 6 dm2 =
600
cm2
=
20 000
cm2
• 5 km2 =
50 000
dam2
• 12 cm2 =
1200
mm2
• 3 hm2 =
30 000
to
Ed
u
• 2 m2
m2
3) Compara las siguientes cantidades escribiendo los signos >, < o = según corresponda.
a) 1 de 300 dm2
2
b) 5 de 180 hm2
6
<
3 de 300 dm2
5
c) 2 de 180 m2
3
<
3 de 300 m2
4
>
3 de 160 hm2
4
d) 3 de 120 mm2
4
<
7 de 39 mm2
3
4) Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
• 7,69 dm2 = 0,769 m2
( F )
• 8 000 000 m2 = 8 km2
( V )
• 0,0006 dam2 = 600 cm2
( V )
• 0,049 cm2 = 0,0049 dm2
( F )
• 0,61 dm2 = 610 mm2
( F )
• 400 hm2 = 40 000 000 m2
( F )
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Convierte las siguientes cantidades a las unidades de superficie indicadas.
5) Escribe la unidad de superficie correspondiente para que las equivalencias sean correctas.
• 6,53 km2
= 6 530 000
• 0,8734 km2 = 8734
• 0,083 dam2 = 8,3
dam2
m2
m2
• 19,483 m2
= 194 830
• 5,0217 dm2 = 50 217
• 0,00086 hm2 = 8,6
cm2
mm2
m2
405
Nivel 3
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Lee y resuelve los siguientes problemas:
a) En un huerto rectangular se quiere sembrar
cebollas en la mitad de la superficie, papas en
un cuarto de la superficie y zanahorias, en el
resto. ¿Qué superficie ocupa cada sembrío?
16 m
25 m
to
Ed
u
Superficie total: 25 × 16 = 400 m2
Cebolla: 400 ÷ 2 = 200 m2
Papa: 400 ÷ 4 = 100 m2
Zanahoria: 400 – 300 = 100 m2
Rpta.: Las cebollas ocupan 200 m2; las
papas, 100 m2; y las zanahorias, 100 m2.
b) Carlos y Juan están ayudando a reforestar un
bosque. Carlos tiene que reforestar 5 dam2;
mientras que Juan, 35 000 dm2. ¿Quién tiene
más trabajo?
Carlos: 5 dam2 = 500 m2
Juan: 35 000 dm2 = 350 m2
Rpta.: Carlos tiene más trabajo.
Pr
oy
ec
c) Mayra ha recortado 17 cuadritos de 1 dm2
cada uno; Luis, 25; Daniel, 41; y Paulo, 6.
¿Qué superficie han recortado entre todos?
¿Cuántos decímetros cuadrados les faltan para
completar 1 m2?
Superficie total:
17 + 25 + 41 + 6 = 89 dm2
Además: 1 m2 = 100 dm2
Faltan: 100 – 89 = 11 dm2
Rpta.: Han recortado 89 dm2 y les faltan
11 dm2 para completar 1 m2.
406
d) El metro cuadrado de un terreno cuesta
S/.75. Sabiendo que dicho terreno tiene
una extensión de 5 hm2, ¿cuántos metros
cuadrados tiene el terreno? ¿Cuál es el costo
total del terreno?
5 hm2 = 50 000 m2
Costo total:
50 000 × 75 = S/.3 750 000
Rpta.: Tiene 50 000 m2 y su costo es de
S/.3 750 000.
e) En un patio de 8 dam2, se ha utilizado
6 dam2 + 65 m2 de superficie en la construcción
de una piscina. ¿Cuántos metros cuadrados
del patio quedan libres?
6 dam2 = 600 m2
8 dam2 = 800 m2
Superficie utilizada: 600 + 65 = 665 m2
Superficie que queda libre:
800 – 665 = 135 m2
Rpta.: Quedan libres 135 m2.
f) En un huerto se cultiva 725 000 m2 de arroz,
1800 dam2 de algodón y 25 hm2 de trigo.
¿Cuántos kilómetros cuadrados se han
cultivado en total?
725 000 m2 = 0,725 km2
1800 dam2 = 0,18 km2
25 hm2 = 0,25 km2
Total: 0,725 + 0,18 + 0,25 = 1,155 km2
Rpta.: Se han cultivado en total 1,155 km2.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Unidad
Unidades de superficie
res
Cambio y relaciones
Unidad
9
Ficha de trabajo
Fecha:
1) Lee y resuelve los siguientes problemas:
ca
tiv
oP
ila
Nombres y apellidos:
a) Una familia ha decidido cambiar el suelo
rectangular del comedor de 6,75 m de largo
y 4,5 m de ancho. Si desean colocar mayólicas
cuadradas de 25 cm de lado, ¿cuántas
necesitarán?
Superficie del comedor:
6,75 × 4,5 = 30,375 m2 = 303 750 cm2
Superficie de una mayólica:
25 × 25 = 625 cm2
N.o de mayólicas: 303 750 ÷ 625 = 486
Rpta.: Necesitarán 486 mayólicas.
to
Ed
u
b) En un terreno de 4,5 dam2 se quiere construir
una casa con una base rectangular de 150 dm
de largo y 0,12 hm de ancho. ¿Qué superficie
quedará libre para el jardín?
4,5 dam2 = 450 m2
150 dm = 15 m
0,12 hm = 12 m
Base: 15 × 12 = 180 m2
Superficie para el jardín:
450 – 180 = 270 m2
Rpta.: Quedarán libres 270 m2.
c) Una cabra necesita 40 000 cm2 de terreno
para pastar en un día. ¿Cuántas cabras pueden
pastar en un campo rectangular que mide
1 dam de ancho y 0,06 km de largo?
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
res
Círculo matemático
Unidades de superficie
Cambio y relaciones
40 000 cm2 = 4 m2
1 dam = 10 m
0,06 km = 60 m
Superficie del campo rectangular:
10 × 60 = 600 m2
N.o de cabras que pueden pastar:
600 ÷ 4 = 150 cabras.
Rpta.: Pueden pastar 150 cabras.
d) Eduardo observa la distribución de los árboles
de un parque rectangular (como el de la figura).
En cada lado siempre hay igual cantidad de
árboles. ¿Cuál es la superficie del parque, si en
total hay 60 árboles?
4m 4m
4m 4m
3m
3m
3m
3m
4m 4m
4m 4m
El total de árboles será 4x – 4, donde «x»
es el número de árboles en un lado del
parque.
Luego: 4x – 4 = 60 → x = 16
Así, las medidas del parque son:
Largo = 15 × 4 = 60 m
Ancho = 15 × 3 = 45 m
Superficie: 60 × 45 = 2700 m2
Rpta.: Es 2700 m2.
e) ¿Dos rectángulos distintos con igual perímetro
siempre tendrán la misma área? Justifica tu
respuesta.
Rectángulo 1:
Largo = 5 cm Ancho = 2 cm
Perímetro = 2 × (5 + 2) = 14 cm
Área = 5 × 2 = 10 cm2
Rectángulo 2:
Largo = 4 cm Ancho = 3 cm
Perímetro = 2 × (4 + 3) = 14 cm
Área = 4 × 3 = 12 cm2
Por lo tanto, tienen igual perímetro, pero
diferentes áreas.
Rpta.: No siempre.
407
Unidad
9
Ficha de evaluación
Nombres y apellidos:
res
Unidades de superficie
Cambio y relaciones
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Completa los espacios en blanco según las unidades de superficie indicadas.
a) 12 m2
=
1200
dm2 =
120 000
cm2 =
12 000 000
mm2
b) 1,6 dam2
=
160
m2 =
16 000
dm2 =
1 600 000
cm2
c) 0,00047 hm2 =
0,047
dam2 =
4,7
m2 =
470
dm2
d) 920 000 cm2 =
9200
dm2 =
92
m2 =
0,92
dam2
e) 1,537 km2
153,7
hm2 =
15 370
dam2 =
1 537 000
=
m2
2) Escribe la unidad de superficie correspondiente para que las equivalencias sean correctas.
dam2
• 870 m2 = 0,087
hm2
• 563 000 dm2 = 0,563
• 7 dam2 = 70 000
• 54 000 000 mm2 = 54
m2
• 0,00016 hm2 = 16 000
cm2
hm2
dm2
• 500 000 000 mm2 = 0,05
hm2
• 0,0073 dam2 = 730 000
mm2
to
Ed
u
3) Convierte las siguientes cantidades a las unidades de superficie indicadas.
• 4,165 m2
=
0,0004165
hm2
• 41,65 hm2
=
4165
dam2
• 4165 dam2
=
41 650 000
dm2
• 4,165 m2
=
416,5
dm2
4165
dam2
• 0,4165 dam2 =
416 500
cm2
cm2
• 4165 cm2
0,4165
m2
• 0,4165 km 2 =
• 416,5 dm2
=
41 650
=
4) Lee y resuelve los problemas.
Pr
oy
ec
a) El metro cuadrado de un terreno cuesta S/.38.
Si el terreno tiene 3 hm2 de superficie, ¿cuál es
el precio de la tercera parte del terreno?
3 hm2 = 30 000 m2
Precio del terreno:
30 000 × 38 = S/.1 140 000
Precio de la tercera parte:
1 140 000 ÷ 3 = S/.380 000
Rpta.: El precio es S/.380 000.
408
b) Sebastián mide las dimensiones del piso de
su dormitorio, y las medidas que obtuvo son
0,43 dam de largo y 0,35 dam de ancho.
¿Cuántos metros cuadrados tiene su
dormitorio?
Área: 0,43 × 0,35 = 0,1505 dam2
Se convierten a metros cuadrados:
0,1505 dam2 = 15,05 m2
Rpta.: Tiene 15,05 m2.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
• 7 km2 = 70 000
Preparándonos para PISA
Unidades de superficie
Cambio y relaciones
9
res
Unidad
Nombres y apellidos:
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Observa las imágenes y resuelve los problemas propuestos.
a) Carmen vive con sus padres y su hermano José. En la siguiente figura se aprecia el plano de la casa con el
área que ocupa cada una de sus divisiones. ¿Cuál es el área total de la casa en metros cuadrados?
Habitación José
94 000 cm2
940 dm2
0,002296 hm2
Habitación padres
Comedor
0,00002764 km2
to
Ed
u
94 000 cm2 = 9,4 m2940 dm2 = 9,4 m2
0,002296 hm2 = 22,96 m20,1808 dam2 = 18,08 m2
0,00002764 km2 = 27,64 m2
Se suman:
9,4 + 9,4 + 15 + 6,88 + 22,96 + 18,08 + 27,64 = 109,36 m2
Rpta.: El área es 109,36 m2.
b) En la figura se muestra un terreno simétrico, donde en una parte no hay sembrío y en la otra sí. ¿Cuál es
el área, en hectómetros cuadrados, del terreno sin sembrío?
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Cocina
0,1808 dam2
Habitación Carmen
15 m2
Baño
6,88 m2
2 hm
4 hm
4 hm 8 hm2
4 hm
4 hm
24 hm2
2 hm
4 hm
12 hm
Se calculan las medidas faltantes teniendo en cuenta que la figura es simétrica.
Luego, la superficie sin sembrío es: 24 hm2 + 8 hm2 = 32 hm2
Rpta.: Es 32 hm2.
409
Nivel 1
Unidad
9
Unidades de tiempo
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Cambio y relaciones
Fecha:
Sabes, Katia, mi hermano
mayor estudia 4 h 30 min
los sábados.
ca
tiv
oP
ila
1) Observa la imagen y lee el diálogo. Luego escribe V si es verdadero o F si es falso, según corresponda.
Arturo
Katia
( V )
• El hermano de Arturo estudia 16 200 s ese día.
( V )
• Katia estudia 3 h los sábados.
( F )
• Los sábados, Katia estudia más horas que el hermano de Arturo.
( F )
to
Ed
u
• La respuesta de Katia es correcta.
2) Convierte en horas las siguientes medidas de tiempo:
• 54 000 s =
• 86 400 s =
• 540 min =
9h
24 h
• 1140 min =
19 h
31 h
• 6960 min =
116 h
• 1560 min =
26 h
Pr
oy
ec
• 111 600 s =
15 h
• 57 600 s =
16 h
3) Convierte en segundos las siguientes medidas de tiempo:
410
• 20 h
=
72 000 s
• 62 min
=
3720 s
• 34 h
=
122 400 s
• 153 min =
9180 s
• 115 h
=
414 000 s
• 118 min =
7080 s
• 201 h
=
723 600 s
• 805 min =
48 300 s
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Eso quiere decir que
estudia 270 min. Yo estudio
120 min ese día.
Nivel 2
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Unidad
Relación
Unidadesentre
de tiempo
conjuntos
Fecha:
ca
tiv
oP
ila
1) Escribe V si es verdadero o F si es falso en cada una de las siguientes operaciones:
• 3 h 42 min – 2 h 30 min = 1 h 12 min
( V )
• 7 h 54 s + 2 h 33 s = 9 h 2 min 17 s ( F )
• 5 h 21 min + 45 min 20 s = 6 h 6 min 20 s
( V )
• 38 min 19 s – 17 min 50 s = 20 min 31 s
( F )
• 27 min 13 s + 16 min 39 s = 43 min 52 s
( V )
s
min/s
h/min/s
65 min 15 s
1 h 5 min 15 s
135 min 18 s
2 h 15 min 18 s
7805 s
130 min 5 s
2 h 10 min 5 s
4518 s
75 min 18 s
1 h 15 min 18 s
4842 s
80 min 42 s
1 h 20 min 42 s
5104 s
85 min 4 s
1 h 25 min 4 s
67 min 12 s
1 h 7 min 12 s
3915 s
to
Ed
u
8118 s
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
2) Completa la siguiente tabla con las conversiones indicadas.
4032 s
3) Descompón las siguientes medidas de tiempo en el formato indicado.
• 200 min =
3
h
20
min
• 6250 min =
• 68 min
1
h
8
min
• 8108 s
15
min
• 4270 s
=
• 7155 min =
119 h
104
h
10
min
=
2
h
15
min
8
s
=
1
h
11
min
10
s
411
Nivel 3
Cambio y relaciones
9
Ficha de trabajo
res
Unidad
Unidades de tiempo
Nombres y apellidos:
Fecha:
• 25 min ; 50 min ; 1 h 15 min ;
ca
tiv
oP
ila
1) Completa las siguientes secuencias de tiempo:
;
1 h 40 min
• 1 h 18 min ; 1 h 38 min ; 1 h 58 min ;
;
2 h 5 min
2 h 18 min
;
2 h 30 min
2 h 38 min
;
2 h 58 min
2) Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
b) 19 h 24 min 12 s + 5 h 21 min 7 s
7 h 2 min 20 s
=
24 h 45 min 19 s
=
9 h 14 min 45 s
d) 14 h 47 min 12 s – 6 h 13 min 10 s =
8 h 34 min 2 s
c) 2 h 23 min 59 s + 6 h 50 min 46 s
e) 5 h 17 min 9 s + 5 h 31 min 32 s
=
10 h 48 min 41 s
3) Une mediante flechas cada operación con su resultado.
••
to
Ed
u
• 2 h 26 min + 2 h 40 min
18 min 13 s
• 12 min 33 s + 5 min 40 s
••
5h2s
• 8 h 3 min – 3 h 4 min
••
5 h 6 min
• 1 h 22 min 3 s + 3 h 37 min 59 s ••
1 h 22 s
• 2 h 56 s – 1 h 34 s
4 h 59 min
••
4) Escribe la hora que marca cada reloj y halla el tiempo transcurrido.
Pr
oy
ec
a)
9
: 00 a. m.
Han transcurrido
412
10
: 10 a. m.
1 h 10 min
.
b)
5
:
40 p. m.
Han transcurrido
6
:
25 min
05 p. m.
.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
a) 34 h 21 min 57 s – 27 h 19 min 37 s =
Unidad
9
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:
res
Círculo matemático
Unidades de tiempo
Cambio y relaciones
Fecha:
3 h 47 min 42 s + 2 h 25 min 26 s
3 h 47 min 42 s + 2 h 25 min 26 s
= 6 h 13 min 8 s
Rpta.: El resultado es mayor que 6 h 35 s.
d) Si Maribel sale de paseo un cuarto para las
12 m., y llega a su destino a las 4:30 p. m.,
¿cuánto tiempo demoró?
ca
tiv
oP
ila
1) Halla el resultado de la siguiente suma e indica si
es mayor o menor a 6 h 35 s.
Un cuarto para las 12 m. es lo mismo que
decir 11:45 a. m.
Ahora, 4:30 p. m. es igual a 16 h 30 min,
entonces:
16 h 30 min – 11 h 45 min
2) Lee los siguientes problemas y resuélvelos.
a) Roberto ha tardado 11 160 s en viajar de Lima
a Chincha. ¿Cuántas horas demoró su viaje?
11 160 ÷ 60 = 186 min
to
Ed
u
186 min = 180 min + 6 min
= 3 h + 6 min = 3,1 h
Rpta.: Demoró 3,1 h.
b) ¿Cuántos minutos hay en dos días?
2 días = 48 h
48 × 60 = 2880 min
Rpta.: En dos días hay 2880 min.
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
= 4 h 45 min
c) Si Ángela sale de casa a las 7:15 a. m. y tarda
35 min en llegar al colegio, ¿a qué hora llega?
7: 15 a. m. → 7 h 15 min
7 h 15 min + 35 min = 7 h 50 min
Rpta.: Llega a las 7:50 a. m.
Rpta.: Demoró 4 h 45 min.
e) Sebastián tarda 20 min en llegar a la escuela.
Si la hora de ingreso es a la 1:00 p. m.,
¿a qué hora debe salir de su casa si quiere
llegar exactamente 5 min antes de la hora de
entrada?
La hora de ingreso de Sebastián a la
escuela es 1:00 p. m.
Sebastián quiere llegar 5 min antes,
entonces debe llegar a las 12:55 p. m.
Luego:
12 h 55 min − 20 min = 12 h 35 min
Rpta.: Debe salir a las 12:35 p. m.
f) Pedro salió de casa a las 8:30 a. m., después
de 40 min salió su papá. ¿A qué hora salió su
papá?
8:30 a. m. → 8 h 30 min
8 h 30 min + 40 min = 9 h 10 min
Rpta.: Su papá salió a las 9:10 a. m.
413
Unidad
9
Ficha de evaluación
Nombres y apellidos:
res
Unidades de tiempo
Cambio y relaciones
Fecha:
• 14 min
=
840
s
• 30 min
=
1800
s
• 27 min
=
1620
s
• 1 h 15 min 13 s
=
4513
s
ca
tiv
oP
ila
1) Transforma en segundos las siguientes expresiones de tiempo:
• 10 min =
600
s
• 55 min 6 s
=
3306
s
• 42 min 18 s
=
2538
s
• 2 h 45 min 44 s
=
9944
s
2) Expresa cada valor en horas, minutos y segundos.
=
1 h 18 min 32 s
1 h 45 min
• 105 min =
=
2 h 16 min 8 s
• 11 665 s =
3 h 14 min 25 s
=
1 h 24 min 18 s
• 12 257 s =
3 h 24 min 17 s
• 854 min =
14 h 14 min
• 5058 s
to
Ed
u
• 8168 s
2 h 36 min
• 156 min =
3) Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
5 h 6 min 5 s
b) 5 h 19 min 20 s + 2 h 50 min 47 s =
8 h 10 min 7 s
c) 9 h 33 min 47 s – 1 h 53 min 55 s =
7 h 39 min 52 s
d) 1 h 35 min 23 s + 1 h 40 min 55 s =
3 h 16 min 18 s
e) 2 h 27 min 30 s – 1 h 50 min 45 s =
36 min 45 s
Pr
oy
ec
a) 3 h 35 min 28 s + 1 h 30 min 37 s =
4) Completa los enunciados propuestos.
• 3 décadas son
30
• 2 siglos son
200
años.
• 3 lustros son
15
años.
• 5760 minutos son
96
horas.
• 1 milenio es
1000
años.
• 1 año común tiene
365
días.
• 1 mes comercial tiene
• 1 hora tiene
414
años.
3600
30
días.
segundos.
• 1 año bisiesto tiene
• 1 año comercial tiene
366
360
días.
días.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
• 4712 s
Preparándonos para PISA
Unidades de tiempo
Cambio y relaciones
9
res
Unidad
Fecha:
1) Lee los siguientes datos:
ca
tiv
oP
ila
Nombres y apellidos:
Por el mes de la primavera, los estudiantes del 5.o grado viajaron a Cañete. Antes de llegar visitaron algunos
pueblos y conocieron sus costumbres. Mercedes y Jorge fueron anotando la hora de llegada y salida de cada
pueblo al que visitaron, además, se divirtieron observando los hermosos paisajes de cada lugar.
Observa la tabla con los datos anotados por Mercedes y Jorge, y responde.
Pueblos
Lima - Chilca
Azpitia - Santa Cruz de Flores
Santa Cruz de Flores - Cañete
Hora de llegada
7:50 a. m.
9:35 a. m.
10:30 a. m.
11:20 a. m.
12:40 p. m.
1:05 p. m.
2:35 p. m.
3:45 p. m.
to
Ed
u
a) Si ellos desayunaron a las 10 a. m., ¿en qué
pueblo se encontraban?
Se encontraban en Chilca.
b) ¿Qué tiempo demoraron en ir de Lima a Chilca?
Hora de salida: 7:50 a. m.
Hora de llegada: 9:35 a. m.
Operación:
9 h 35 min – 7 h 50 min
= 1 h 45 min
Rpta.: Demoraron 1 h 45 min.
Pr
oy
ec
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso de la Editorial.
Chilca - Azpitia
Hora de salida
c) ¿Cuántos segundos demoró el trayecto de
Chilca a Azpitia?
Hora de salida: 10:30 a. m.
Hora de llegada: 11:20 a. m.
Operación:
11 h 20 min – 10 h 30 min = 50 min
50 × 60 = 3000 s
Rpta.: Demoró 3000 s.
d) Si almorzaron a las 2:05 p. m., ¿en qué pueblo
se encontraban?
Se encontraban en Santa Cruz de Flores.
e) ¿Cuántos segundos demoraron en ir de Azpitia
a Santa Cruz de Flores?
Hora de salida: 12:40 p. m.
Hora de llegada: 1:05 p. m.
Operación:
13 h 5 min – 12 h 40 min = 25 min
25 × 60 = 1500 s
Rpta.: Demoraron 1500 s.
f) ¿Cuántos minutos demoraron en ir de Lima a
Cañete?
Hora de salida: 7:50 a. m.
Hora de llegada: 3:45 p. m.
Operación:
15 h 45 min – 7 h 50 min = 7 h 55 min
7 × 60 + 55 = 475 min
Rpta.: Demoraron 475 min.
415