Traducción:
Dr. Víctor Gerez Greiser
Universidad Nacional Autónoma de México
University of California (Berkeley)
Ing. José de la Cera Alonso
Universidad Autónoma Metropolitana
Technische Hochschule München
Con la colaboración de:
Ing. Quím. Virgilio González Pozo
Revisión, adaptación y complemento:
Ing. Francisco Paniagua Bocanegra
Universidad Nacional Autónoma de México
Revisión técnica:
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada:
Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck
© 2000 by Gieck Verlag,
D-82110 Germering, Germany
ISBN 3 920379 21 7
75a. edición conjunta
© 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial
o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,
térmico u otros sin permiso expreso del editor
ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega
ISBN 84-267-1330-0, Marcombo
IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN
PREFACIO
Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por
muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de
Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más
usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las
completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los
conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser
especialista en el tema.
Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del
clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y
forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de
ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus
propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de
hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de
resultados.
Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel
de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones
complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los
temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y
la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora.
En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas:
¾Teoría de ecuaciones
¾Elementos de máquinas
¾Ingeniería de control
En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra
superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección
Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la
sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos
conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema.
Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron
en la ampliación y reelaboración de los temas.
Kurt Gieck
Reiner Gieck
Colaboraron en esta obra:
Al cuidado de la edición
Gonzalo Ferreyra Cortés
Programación de fórmulas
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Diagramación
Jesús García Alvarez
Procesos gráficos
Miguel Angel Ferreyra Cortés
Diseño de cubierta
Javier Perdomo M.
Producción
Guillermo González Dorantes
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Z'5
Z'6
1
2
,1',&('(/$3$57(,
$FHOHUDFLyQ
//
DQJXODU
/
GHODJUDYHGDG
0
²WLHPSRGLDJUDPD
/
$FRSODPLHQWRVGHIULFFLyQ
4
$JXDGXUH]DGHO
8
$OHDFLRQHV
=
$PSHUH
6
$PSOLILFDFLyQySWLFD
7
$PSOLWXG
(
$PRUWL]DFLRQHVFiOFXORGH
'
$QDUDQMDGRGHPHWLOR
8
$QJXOR PHGLGDV (
GHFRQWDFWR
.
GHIDVH
6
GHSpUGLGDV
6
VyOLGR
7
$QLOOR R]XQFKR GH
FRQWUDFFLyQ
4
JUDGRGHFRQWUDFFLyQ
4
$UHD
LQWHJUDOHVSDUD
,
PRPHQWRVGHLQHUFLDGH
,
$URQFRQH[LyQGH
6
$VtQWRWDV
/
$XWRLQGXFFLyQ
HOHFWURPDJQpWLFD
66
%DUUDVFXUYDV
3
%DUULO
&
%HUQRXOOLWHRUHPDGH
1
%LHOD\PDQLYHOD RFLJHxDO PHFDQLVPR
/
%LQRPLRWHRUHPDGHO
'
%RELQDV RLQGXFWRUHV
FRQQ~FOHRGHDLUH
66
GHDOWDIUHFXHQFLD
6
GHUHDFWDQFLD
RUHDFWRU 66
HQDFHLWH
6
SDWUyQ
6
SpUGLGDVHQ
6
WRURLGDOHV GHDQLOOR 6
%ULOOR
7
%URQFHIRVIRUDGR
=
&DtGDOLEUH
/ &DOHQWDPLHQWRGHVyOLGRV
\OtTXLGRV
2
&DOHQWDPLHQWRHOpFWULFR
6
&DORU
2
FDPELDGRUHVGH
2
GHFRUULHQWHVSDUDOHODV
2
GHFRUULHQWHVFRQWUDULDV 2
GHWUDQVIRUPDFLyQ
RODWHQWH 2
GHIXVLyQ
2
GHVXEOLPDFLyQ
2
GHYDSRUL]DFLyQ
2
HVSHFtILFR FDSDFLGDG
WpUPLFD
HVSHFtILFD 22=
PHGLR
2
SRUXQLGDGGHPDVD
2
SRWHQFLDWpUPLFDWRWDO
2
WUDEDMRWRWDO HQWUDQWH
RVDOLHQWH 2
WUDQVPLVLyQGH
2
FRQGXFFLyQWpUPLFD
2
FRQYHFFLyQ
WpUPLFD
22
UDGLDFLyQWpUPLFD 22
WUDQVPLVLyQWRWDOGH
2
FRHILFLHQWHGH
=
WUDQVPLWLGR HQWUDQWHR
VDOLHQWH 2
&DPSRPDJQpWLFR
LQWHQVLGDGGH
6=
&DQGHOD
7
&DQWLGDGGHOX]
7
&DQWLGDGGHVXVWDQFLD
PROHV 2
&DSDFLGDGWpUPLFD
22=
&DSDFLWDQFLD FDSDFLGDG
HOHFWURVWiWLFD 66
&DSDFLWRU FRQGHQVDGRU 6
FLOtQGULFRFRD[LDO
6
HQFLUFXLWRVGH&$ 66
&DUGiQWUDQVPLVLyQGH
/
&DUJDHOpFWULFD
6
&DUJDWLSRGH
3
&DYDOLHULSULQFLSLRGH
&
&HOVLXVHVFDOD
2
&HQWURGHJUDYHGDG
.0
&HQWURLGH
,..
GHiUHDVFRPSXHVWDV
.
GHXQDUFRFLUFXODU
.
GHXQVHFWRUFLUFXODU
.
GHXQVHJPHQWRFLUFXODU
.
GHXQVHJPHQWRGHFRURQD .
GHXQWUDSHFLR
.
GHXQWULiQJXOR
.
&LOLQGUR FLUFXODUUHFWR &
FRQFRUWHLQFOLQDGR
&
FXxDFLOtQGULFD
&
KXHFR
&
&LUFXLWRHOpFWULFR
6
UHVRQDQWH
6
&tUFXOR
%
&LUFXQIHUHQFLD
FLUFXQVFULWD
(
HFXDFLRQHVGHOD
)
LQVFULWD
(
&L]DOODPLHQWR
3
&RFLHQWHGLIHUHQFLDO
+
&RFLHQWHLQFUHPHQWDO
+
&RHILFLHQWHGLHOpFWULFR
6=
&RORUHVGHWHPSODGR
=
&RPELQDFLRQHV
''
&RQGHQVDGRUHOpFWULFR
6
&RQGXFWDQFLDHOpFWULFD
6
&RQGXFWLYLGDGHOpFWULFD
=
&RQR FLUFXODUUHFWR &
WUXQFDGR
&
&RQVWDQWHGLHOpFWULFD
6=
&RQYHFFLyQWpUPLFD
2
IRU]DGD
2
OLEUH
2
&RQYHUJHQFLDHVWRFiVWLFD
&RSOHFyQLFR
4
&RSOHGHGLVFRV
4
&RURQDFLUFXODU
%
&RUUHODFLyQFRHILFLHQWHGH
&RUULHQWHHOpFWULFD
DOWHUQD &$ 6
FLUFXLWRVGH
6
FLUFXLWRVWULIiVLFRV
6
GHQVLGDGGH
6
IOXMRPDJQpWLFRGH
6
LQWHQVLGDGGH
6
SXHQWHGHPHGLFLyQ
6
&RUULHQWHVSDUiVLWDV
RGH)RXFDXOW 6
&RUWDQWH HVIXHU]RFRUWDQWH 3
&RVHQR V
GHILQLFLyQ
(
WDEODGHYDORUHV
==
WHRUHPDGH
(
&RWDQJHQWH
GHILQLFLyQ
(
WDEODGHYDORUHV
==
&RXORPE
6
&UHPRQDPpWRGRGH
RGHQXGRV
.
&XDGUDGR
%
&XER
&
&XxDFLOtQGULFD
&
&XxDV HOHPHQWRVPHFiQLFRV .
&XUYDWXUD
+
UDGLRGH
+
&KHE\VKHYGHVLJXDOGDGHVGH &KRTXHRLPSDFWR
0
FHQWUDO
0
FRHILFLHQWHGHUHVWLWXFLyQ
0
GLUHFWR
0
HOiVWLFR
0
REOLFXR
0
SOiVWLFR
0
YHORFLGDGHVHQHO
0
&KXPDFHUD
FRP~Q RUDGLDO .
GHHPSXMH RD[LDO .
IULFFLyQHQ
.=
'HIDVDPLHQWR
6
'HIOH[LyQWpUPLFD
2
'HIRUPDFLyQDQJXODU
3
PyGXORGH
3
'HIRUPDFLyQD[LDO
3
PyGXORGH
3
'HIRUPDFLyQ SRUXQLGDG 33
'HOWDFRQH[LyQHQ
6
GHWUDQVIRUPDGRUHV
6
WUDQVIRUPDFLyQDHVWUHOOD
6
'HQVLGDG
12==
GHWHUPLQDFLyQGHOD
1
'HSyVLWRVFiOFXORVGH
'
'HULYDGD V +
GHIXQFLRQHV
+
'HVDFHOHUDFLyQ
/
'HVHFDGRUHV
8
'HVOL]DPLHQWRYDORUOtPLWH
.
'HVYLDFLyQHVWiQGDU
'HWHUPLQDQWHV
''
'LDJUDPD
DFHOHUDFLyQWLHPSR
/
HVIXHU]RGHIRUPDFLyQ
3
UHFRUULGRWLHPSR
/
YHORFLGDGWLHPSR
/
GLHQWHGHVLHUUD
YHORFLGDGHV 5
'LIHUHQFLDOGHDUFR
,
'LODWDFLyQWpUPLFD
2
FRHILFLHQWHORQJLWXGLQDOGH 2
FRHILFLHQWH
YROXPpWULFRGH
2=
'tQDPR PiTXLQDGH&& 6
'LRSWUtD
7
'LVWDQFLDIRFDO
7
'LYLVRUGHWHQVLyQ
6
'XUH]D HVFDOD
DOHPDQDG+ 8
(FXDFLyQ
FXDGUiWLFDRGHVHJXQGR
JUDGR
'
GHFRQWLQXLGDG
1
WHUPRGLQiPLFDGHHVWDGR
2
(ILFDFLDGHLOXPLQDFLyQ
=
(ILFLHQFLD RUHQGLPLHQWR 0
(MHVPHFiQLFRV
I,HFKDV 34
(ODVWLFLGDG
OtPLWHGH
3
PyGXORGH
3==
(OHPHQWRVGHFRPSUHVLyQGH
HVIXHU]RFRQVWDQWH
3
(OHPHQWRVTXtPLFRV
8
(OLSVH
%
HFXDFLRQHV
)
IRFRVGHOD
)
(ORQJDFLyQDODUXSWXUD
3
(PSXMHDVFHQVLRQDO
1
(QHUJtD
FLQpWLFD HFXDFLRQHV 0
PDJQpWLFD
6
(QJUDQDMHHSLFtFOLFR
SODQHWDULR 4
(QJUDQHV
FiOFXORGHGLHQWHV
44
FLOtQGULFRV
4
FyQLFRV
4
iQJXORV
4
IXHU]DD[LDO
4
IXHU]DUDGLDO
4
GLHQWHVHQY )|OPHU
4
HYROYHQWH
44
LQWHUIHUHQFLDHQ
4
(QWURStD
4
(TXLOLEULRFRQGLFLRQHVGH
.
(TXLYDOHQFLDVGHGLYHUVDV
XQLGDGHV
$
(TXLYDOHQFLDVGHXQLGDGHV
PpWULFDVXVXDOHV
$
ORQJLWXG
$$
iUHD
$$
YROXPHQ
$$
PDVD
$$
WLHPSR
$$
IXHU]D
$$
(TXLYDOHQFLDVPpWULFDVGH
XQLGDGHVLQJOHVDVXVXDOHV $
(VEHOWH]UHODFLyQGH
3
(VFDORQDPLHQWRGH
YHORFLGDGHV
5
(VIHUD
&
FRQSHUIRUDFLyQFLOtQGULFD
&
FRQSHUIRUDFLRQHVFyQLFDV &
VHJPHQWRHVIpULFR
&
WUXQFDGR
&
(VIXHU]R V 3
FtUFXORGH0RKUSDUD
3
FRPELQDGRV
3
FRUWDQWH
33
FRUWDQWHVFRPELQDFLyQGH 3
GHFRPSUHVLyQ
33
GHIOXHQFLD
3
GHUXSWXUD
3
GHWHQVLyQ
33
HQEDUUDFXUYD
3
QRUPDOHVFRPELQDFLyQGH 3
SHUPLVLEOH V 333=
SRUIOH[LyQ
3
SRUWRUVLyQ
3
SULQFLSDOHV
3
(VSHUDQ]DPDWHPiWLFD
(VSLUDVQ~PHURGH
6
(VSHMR
FyQFDYR
7
FRQYH[R
7
SODQR
7
(VWUHOODFRQH[LyQHQ
6
HQWUDQVIRUPDGRUHV
6
HVWUHOODGHOWDFRQH[LyQ
6
WUDQVIRUPDFLyQDGHOWD
6
(XOHU
IyUPXODSDUDFROXPQDV
3
Q~PHURGH
)
(YHQWR V
FROHFWLYDPHQWHH[KDXVWLYRV PXWXDPHQWHH[FOX\HQWHV
LQWHUVHFFLyQGH
XQLyQGH
XQLYHUVDO
YDFtR
-
([SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV
([SUHVLRQHVH[SRQHQFLDOHV
' ' )DFWRU
GHFDOLGDG
6
GHSpUGLGDV
6
GHIRUPD
1
GHUHVLVWHQFLD
1=
GHSRWHQFLDFRUUHFFLyQGH 6
GHUHVLVWHQFLD
1=
)DUDG
6
)DUDGD\OH\GH
6
)DVRUHV
666
)OH[LyQ
3
)OXMR
FRQIULFFLyQ
1
ODPLQDU
1
PDJQpWLFR
66
GHGLVSHUVLyQ
6
GHQVLGDGGH
66
VLQIULFFLyQ
1
WXUEXOHQWR
1
)OXMROXPtQLFR
7
GHOiPSDUDV
=
)RXFDXOWFRUULHQWHVGH
6
)RXULHUVHULHVGH '''
)UDFFLyQPRODUHQXQDPH]FOD 2
)UHFXHQFLD
/
FUtWLFD
4
GHURWDFLyQ
/
)UHFXHQFLDDQJXODU FLUFXODU 0
)ULFFLyQ RUR]DPLHQWR ..
iQJXORGH
.
FRHILFLHQWHVGH ...
FRSOHGH
4
GLQiPLFD
..
HQFDEOHV
.
HQFKXPDFHUDV
.
HQOtTXLGRV
1
SpUGLGDVSRU
1
HVWiWLFD
.=
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD
1=
SRWHQFLDGH
.
URGDQWH
.
)XHU]D V 0
FHQWUtIXJD
04
FRHUFLWLYD
6
GHFRUWH
35
HOHFWURPRWUL]
66
HQWUHSRORVPDJQpWLFRV
6
PDJQpWLFDV
6
PDJQHWRPRWUL]
6
SROtJRQRGH
.
UDGLDO\D[LDO
HQJUDQHV 44
VREUHFRQGXFWRUHOpFWULFR 6
)XQFLyQ HV
GHULYDGDVGH
+++
H[SRQHQFLDO
)+
KLSHUEyOLFDV
*
LQYHUVDV
*
ORJDUtWPLFDV
'+
WULJRQRPpWULFDV
(
LQYHUVDV
(
FRVHQRLGH
(
VHQRLGH
(
)XQFLRQHVGHQVLGDGGH
SUREDELOLGDG
EHWD
GH&DXFK\
GH(UODQJ
H[SRQHQFLDO
QRUPDO
XQLIRUPH
)XQFLRQHVPDVDGH
SUREDELOLGDG
ELQRPLDO
GH%HUQRXOOL
GH3DVFDO
GH3RLVVRQ
JHRPpWULFD
)XVLyQ
FDORUGH
2=
SXQWRGH
=
*DV HV
FRQVWDQWHGHXQ
2=
FRQVWDQWHXQLYHUVDOGHORV 2
OH\HVWHUPRGLQiPLFDV
2
PH]FODVGH
2
\YDSRUHVHVWDGRVGH
2
FDPELRVGH
2
*HQHUDGRUHOpFWULFR
UHJODGHODPDQRGHUHFKD
6
GH&&
66
*HROLEUD
$
*UDGRXQLGDGDQJXODU
(
*UDYHGDG
DFHOHUDFLyQGHOD
0
FHQWURGH
.
IXHU]DGH SHVR .
*XtDUHFWD
4
*XOGLQXVUHJODGH RGH
3DSSXV ,
+H[iJRQR
% +HQU\
6
+LGURGLQiPLFD
1
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD
IULFFLRQDO
=
+LGURVWiWLFD
1
+LSpUEROD
HFXDFLyQGHOD
)
HTXLOiWHUD
)
IXQFLRQHVKLSHUEyOLFDV **
+XPHGDGFRQVWDQWHHQDLUH
GHUHFLSLHQWHVFHUUDGRV
8
+LVWpUHVLVPDJQpWLFD
6
SpUGLGDVSRU
6
,QFDQGHVFHQFLDFRORUHVGH
=
,OXPLQDFLyQ
OH\GHOD
7
HILFDFLDGH
=
XQLGDGGH
7
YDORUHVGH
=
,PSHGDQFLD V 666
GHWHUPLQDFLyQGH
6
,PSXOVR
DQJXODU
1
WHRUHPDVGHO
1
,QGLFDGRUHVTXtPLFRV
8
,QGXFFLyQ
HOHFWURPDJQpWLFD
6
OH\GH)DUDGD\
6
PDJQpWLFD
6
UHPDQHQWH
6
,QVWUXPHQWRVHOpFWULFRV
6
,QWHJUDFLyQ
,
QXPpULFD
,
SRUSDUWHV
,
,QWHJUDO
,,,,
GHiUHD\YROXPHQ
,
GHILQLGD
,
LQGHILQLGD
,
,QWHQVLGDGOXPLQRVD
7
,QWHQVLGDGPDJQpWLFD
FRHUFLWLYD
6
,QWHUFDPELDGRUHVGHLRQHV
8
,QWHUpVFiOFXORGH
'
WLSRGH
'
-RXOH
06 .HOYLQHVFDODGH
.LUFKKRIIOH\HVGH
2
6 /iPLQD'\QDPR
SURSLHGDGHVPDJQpWLFDV
=
=
/HQWHV
7 IyUPXODVGHODV
7 /tPLWH
GHHODVWLFLGDG
3
GHIOXHQFLD
3
GHSURSRUFLRQDOLGDG
3
GHUHVLVWHQFLD
3
/tTXLGRVVDOLGDGH
1 /RJDULWPR V ' FiOFXORFRQ
' FRQYHUVLRQHV
' GHEDVHH
' GHEDVH
' GHEDVH
' QDWXUDOHV
'= /RQJLWXG
FDPELRGH GHIRUPDFLyQ 3
/XPHQ
7 /XPLQRVLGDG REULOOR 7 /XSD
7 /X]
7 UD\RVGH
7 UHIOH[LyQGH
7 UHIUDFFLyQGHOD
7 0DFODXULQVHULHGH
'
0DFURIRWRJUDItD
7
0DQLYHOD\FRUUHGHUD
PHFDQLVPRGH
/
0iTXLQDVHOpFWULFDV
6
UHJODVGHORVWUHVGHGRV
6
0iTXLQDVKLGUiXOLFDV
1
0DVD
00
DWyPLFD
8
GHXQDPH]FOD
2
IOXMRGH
2
PRODU
2=
PRPHQWRGHLQHUFLDGH
,
0DWHULDOHVSURSLHGDGHVGHORV
FDUDFWHUtVWLFDV
HOpFWULFDV
==
FDUDFWHUtVWLFDV
KLGUiXOLFDV
==
FDUDFWHUtVWLFDV
PDJQpWLFDV
==
FDUDFWHUtVWLFDVPHFiQLFDV
GHPHWDOHV
==
FDUDFWHUtVWLFDVWpUPLFDV
=
JDVHRVRV
=
VyOLGRV\OtTXLGRV
=D=
0i[LPRVYDORUHV
+
0HGLFLRQHV
HOpFWULFDV
666
0HGLGRUHOpFWULFR
GHERELQDPyYLO
6 FRQWHUPRSDU
6 GHKLHUURGXOFH
6 HOHFWURGLQiPLFR
6 HOHFWURVWiWLFR
6 0HWDOURMR
= 0pWULFDHLQJOHVD
$ XQLGDGHV6,
$ XQLGDGHV86
$ 0HWURORJtDVWpFQLFDV
$ 0H]FODVIULJRUtILFDV
8 0H]FODVGHJDVHV
FDSDFLGDGWpUPLFD
2 PDVDPRODU
2
PDVDWRWDO
2 SUHVLRQHV
2 SURSRUFLRQHV
22 WHPSHUDWXUD
2
YRO~PHQHV
2
0LFURVFRSLR
7 0tQLPRVYDORUHV
+ 0yGXORVGHVHFFLyQ
RGHUHVLVWHQFLD
D[LDO
3
SRODU
3
0yGXORHOiVWLFR
DQJXODU
3= D[LDO
3= 0RKUFtUFXORGH
3 0RPHQWRFHQWUtIXJR
SURGXFWRGHLQHUFLD , 0RPHQWRHVWiWLFR
GHXQYROXPHQ
, GHXQDOtQHD
, GHXQDVXSHUILFLH
, 0RPHQWRIOH[LRQDQWH
3
0RPHQWRGHIXHU]D
. SDUGHIXHU]DV
. WHRUHPDGHPRPHQWRV
. 0RPHQWRGHLQHUFLD
D[LDORSRODU , GHPDVD
, DURFLUFXODU
0 FLOLQGUR
0 FLOLQGURKXHFR
0 FRQR
0 HVIHUD
0 SULVPDUHFWDQJXODU
0 WRUR
0 GHXQYROXPHQ
, FLOLQGUR
, SULVPDUHFWDQJXODU
, GHXQDOtQHD
,
GHXQDVXSHUILFLHRiUHD
,
FtUFXOR
,
UHFWiQJXOR
,
WHRUHPDGHORVHMHVSDUDOHORV
RGH6WHLQHU
,0
0RPHQWRUHVLVWHQWH
PyGXORGHVHFFLyQ 33
0RPHQWRGHURWDFLyQ
00
0RWRUHOpFWULFR
GH&$
6
DVtQFURQR GHLQGXFFLyQ 6
VtQFURQR
6
GH&&
66
VKXQW
66
VHULH
66
FRPSRXQG
66
UHJODGHODPDQRL]TXLHUGD 6
0RYLPLHQWR
DFHOHUDGR
//
FLUFXODU URWDFLyQ /0
GLDJUDPDVGH
//D/
DUPyQLFR
/
FDtGDOLEUH\WLUR
/
HQSODQRLQFOLQDGR
/
RVFLODWRULR
/
GLQiPLFDGHO
0
UHFWLOtQHR WUDVODFLyQ /
XQLIRUPH
//
0XHOOHVGHKRMDV
4
0~OWLSORV\VXEP~OWLSORV
$
1HXWUR HQVLVWHPDV
HOpFWULFRV 1RUPDVGHOXVRGHO6,
1~PHURVFRPSOHMRV
2FWiJRQRUHJXODU
2KP
OH\GH
2QGDORQJLWXGGH
2UGHQDFLRQHV
2VFLODFLRQHV
3DQGHRGHFROXPQDV
3DSSXVUHJODGH
3DUiERODHFXDFLyQGHOD
3DUDOHORJUDPR
3DVFDOWULiQJXORGH
3pQGXOR
FHQWUtIXJR
FyQLFR
GHWRUVLyQ
6 $ '' %
6
66
7
''
/0
3
,
)
%
'
0 0 0 ItVLFR
0
VLPSOH
0
S+YDORUHV
8
3HQWiJRQRUHJXODU
%
3HUPHDELOLGDG
PDJQpWLFD
6=
3HUPHDQFLDPDJQpWLFD
66
3HUPXWDFLRQHV
'
3HVR
.0
3LUiPLGHUHFWDQJXODU
&
UHFWD
&
WUXQFDGD
&
3ODQRLQFOLQDGR
./
3ROHDV
.
FRQHQJUDQDMHV
5
HVFDORQDGDV
5
IDFWRUGHODVHULH
5
ILMD\PyYLO
.
IULFFLyQHQ
.
Q~PHURGHSDVRV
5
SROLSDVWRV
.
3ROtJRQRFXDOTXLHUD
%
3ROLSDVWR
.
GLIHUHQFLDO
.
3ROLWUySLFRSURFHVR
2
H[SRQHQWH
22
3RWHQFLD
$$0
GHXQDOHQWH
7
SDUDPiTXLQDV
KHUUDPLHQWD
5
3RWHQFLDHOpFWULFD
6
DFWLYD
66
DSDUHQWH
66
IDFWRUGHSRWHQFLD
66
IDFWRUUHDFWLYR
6
UHDFWLYD
66
3RWHQFLDV\UDtFHV
IyUPXODVSDUD
'
3RWHQFLyPHWUR
6
3UHVLyQ
2
DEVROXWD\PDQRPpWULFD
2
DWPRVIpULFD
2
GHYLUXWD
5
GLVWULEXFLyQGHOD
1
HQXQOtTXLGR
1
SDUFLDO
2
VREUHVXSHUILFLHV
1
3UHVLyQ\HVIXHU]R
$$
3ULVPDUHFWDQJXODU
&
REOLFXR
&
UHFWR
&
3ULVPDWRLGH
&
3UREDELOLGDG
-
IXQFLyQGHQVLGDG
IXQFLyQPDVD
3URFHVRV
LVHQWUySLFR RDGLDEiWLFR 2
LVREiULFR
2
LVRPpWULFR
2
LVRWpUPLFR
2
SROLWUySLFR
2
3URGXFWRGHLQHUFLD
,
3URGXFWRVTXtPLFRV 888
3URSRUFLRQHVGHPDVDHQ
XQDPH]FOD
2
3URSRUFLRQHVYROXPpWULFDV
HQXQDPH]FOD
2
3UXHEDGHFRUWRFLUFXLWR
6
3UXHEDGHYDFtR
FLUFXLWRDELHUWR 6
3XHQWH
6
GH:KHDWVWRQH && 6
GHPHGLFLyQSDUD&$
6
3XQWRGHHEXOOLFLyQ
==
3XQWRGHLQIOH[LyQ
+
3XQWRWULSOH
2
4XtPLFRV
HOHPHQWRV
SURGXFWRV
UHDFWLYRV
8 888 8 5DGLDFLyQ
7
HTXLYDOHQWHIRWRPpWULFRGH =
FRQVWDQWHGH
=
5DGLiQ
(
5DGLDQHVPHGLGDHQ
%(
5DtFHVIyUPXODVSDUD
'
5Dt]FXDGUDGD
'
5D\RV;
7
5HDFWLYRV
8
5HFWDHFXDFLRQHVGHOD
)
5HFWiQJXOR
%
5HIUDFFLyQ
tQGLFHVGH
7
SRGHUUHIUDFWLYR
7
5HJODGHORVWUHVGHGRV
6
GHODPDQRGHUHFKD
JHQHUDGRU 6
GHODPDQRL]TXLHUGD
PRWRU 6
5HJODGH6LPSVRQ
,
5HJUHVLyQOLQHDO
5HODFLyQGHWUDQVPLVLyQ
0
5HODFLRQHVHOHFWURPDJQpWLFDV
\PHFiQLFDV
6
5HOXFWDQFLDPDJQpWLFD
66
5HPDFKDGR
GLiPHWURGHDJXMHUR
4
UHYLVLyQGHSODFD
4
WLSRVGH
4
5HQGLPLHQWRVFiOFXORGH
'
5HVLVWHQFLD
DODWHQVLyQ ~OWLPD 35
DOURGDPLHQWR
.=
IDFWRU IULFFLRQDO 1=
5HVLVWHQFLD
HOpFWULFD
666
FRHILFLHQWH
WpUPLFRGHOD
6=
GHXQFRQGXFWRU
6
5HVLVWLYLGDGHOpFWULFD
=
5HVLVWRUHV
666
5HVROXFLyQJHRPpWULFD
GHHFXDFLRQHV
'
5HVRQDQFLD
6
FRUULHQWHHQOD
6
5HVRUWH
4D4
GHHVSLUDO
4
GHIOH[LyQ
4
GHKRMDV PXHOOH 4
GHWHQVLyQ
4
GHWRUVLyQ
44
KHOLFRLGDO
44
5HYROXFLRQHVSRUXQLGDG
GHWLHPSR
/
5H\QROGVQ~PHURGH
1
5LWWHUPpWRGRGH
.
5RGDPLHQWR
/
UHVLVWHQFLDDO
.
5RHQWJHQ R; UD\RV
7
5RWDFLyQ
HVIXHU]RVSRU
0
PRYLPLHQWRGH
//
SRVLWLYD HQIDVRUHV 6
5XJRVLGDGHQWXEHUtDV
=
6DOLGDGHOtTXLGRV
HQUHFLSLHQWHV
1
6HFFLyQiXUHD
'
6HFWRUFLUFXODU
%
6HJPHQWRFLUFXODU
%
6HQR V
GHILQLFLyQ
(
WDEODVGHYDORUHV
==
WHRUHPDGH
(
6HULHDULWPpWLFD
'
6HULHELQyPLFDRELQRPLDO
'
6HULHJHRPpWULFD
'
6LPSVRQUHJODGH
,
6WHLQHUWHRUHPDGH ,03
6XEOLPDFLyQ
=
FDORUGH
2
6XVWLWXFLyQPpWRGRGH
HQLQWHJUDFLyQ ,
7DEODVWULJRQRPpWULFDV =D=
7DPERUFLOtQGULFR
4
7DQJHQWH V
GHILQLFLyQ
(
WDEODGHYDORUHV
==
WHRUHPDGH
(
7D\ORUVHULHGH
''
7HPSHUDWXUDFRHILFLHQWHGH
HQUHVLVWHQFLD
HOpFWULFD 6=
7HPSHUDWXUDGLIHUHQFLD
PHGLDORJDUtWPLFDGH
2
7HQVLyQHOpFWULFD
6
FLUFXLWRVWULIiVLFRV
6
GH&$
6
GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO
6
GLYLVRUGH
6
LQGXFLGD OH\GH)DUDGD\ 6
UHJODGHODVWHQVLRQHV
6
7HQVLyQHOHFWURTXtPLFD
VHULH =
7HQVLyQPDJQpWLFD
66
7HWPDMHUIyUPXODGH
3
7LHPSRGHDVFHQVR HQWLUR /
7LUDEX]yQUHJODGHO
6
7LUR
DOFDQFH\WLHPSR
/
KRUL]RQWDO
/
LQFOLQDGR
/
YHUWLFDO
/
7RUQDVROSDSHO
8
7RUQLOORGHIXHU]D
.
7RUQLOORVLQILQHQJUDQDMHGH 4
7RUQLOORVXQLyQSRU
4
7RUR
&
7RUVLyQ
3
HVIXHU]RVSRU
3
7UDEDMR
0
HOpFWULFR
6
7UDEDMR\HQHUJtD
$$
7UDQVIRUPDFLRQHVGHOWDHVWUHOOD
FRQH[LRQHV 66
7UDQVIRUPDFLRQHV
WULJRQRPpWULFDV
(
VXPDV\GLIHUHQFLDV
(
7UDQVIRUPDGRUHOpFWULFR 66
FRQH[LRQHVJUXSRVGH
6
GHOWDHVWUHOOD
6
7UDQVPLVLyQGHEDQGDR
FRUUHD
.5
7UDSHFLR
%
IyUPXODWUDSHFLDO
,
7ULiQJXOR
%
HFXDFLRQHVGHO
)
HTXLOiWHUR
%
REWXViQJXOR
(
UHFWiQJXOR
(
8QLGDGHVDX[LOLDUHVGHO6,
NHOYLQ
8QLGDGHVEiVLFDVGHO6,
PHWUR
NLORJUDPR
NHOYLQ
DPSHUH
FDQGHOD
PRO
8QLGDGHVFRPSOHPHQWDULDV
UDGLiQ
HVWHUHRUUDGLiQ
8QLGDGHVGHULYDGDV
QHZWRQ
SDVFDO
KHUW]
MRXOH
ZDWW
8QLyQGHFXxDWUDQVYHUVDO
9DORUHILFD] UFPRUPV
HQ&$
9DORUPi[LPR HQ&$
RDPSOLWXG
9DORUHVPi[LPRV\PtQLPR
9DSRUHV
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
4
PH]FODVGH
2
9DSRUL]DFLyQFDORUGH
(=
9DULDEOHDOHDWRULD
9DULDEOHVHQHUJpWLFDVGHXQD
PH]FOD
2
9DULDEOHVWHUPRGLQiPLFDV
GHHVWDGR
2
9DULDQFLD
9HORFLGDG
/
DQJXODU
/
FUtWLFDSRUIOH[LyQ
0
HQFDtGDOLEUH\WLUR
/
HVFDORQDPLHQWRGH
5
²WLHPSRGLDJUDPD
/
9HQWDMDPHFiQLFD
.
9LJDV
33
GHVHFFLyQXQLIRUPH
3
GHLJXDOUHVLVWHQFLD
3
9LVFRVLGDG
FLQHPiWLFD
1
GHODFHLWH
=
GHODJXD
=
GLQiPLFD
1
9ROW
6
9ROXPHQ
HVSHFtILFR
2
IUDFFLyQYROXPpWULFD
2
PRODU
2
SDUFLDO
2
:DWW
:KHDWVWRQHSXHQWHGH
06 6 6 ;UD\RV
7 6 + 2
< RHVWUHOOD FRQH[LyQ
6 =LJ]DJFRQH[LyQ
6 ,1',&('(/$3$57(,,
$QiOLVLVHVWDGtVWLFR
D[LRPDVGHSUREDELOLGDG
)· FXUYDFDUDFWHUtVWLFDGH
DFHSWDFLyQ
(\ GHWHUPLQDFLyQGHSDUD
YDORUHVGLVFUHWRVGDGRV
(\ FiOFXORGH
(\ PpWRGRVJUiILFRV
(\ GLDJUDPDVGH9HQQSDUDOD
UHSUHVHQWDFLyQGHHYHQWRV (\ GLVWULEXFLyQ
GH*DXVV
QRUPDOL]DGDIXQFLyQGH
GLVWULEXFLyQ
(\ GHQVLGDGGH
SUREDELOLGDGQRUPDO (\ H[SRQHQFLDOFRPRIXQFLyQ
GHFRQILDELOLGDG
(\ KLSHUJHRPpWULD
(\ IXQFLyQGHHUURU
(\ LQWHJUDOGHSUREDELOLGDGGH
*DXVV
(\ B
PHGLDχ\YDORU
HVSHUDGRµ
(\(\ PXHVWUHR
(\ WHRUHPDGHOOtPLWHFHQWUDO
(\ VHJXULGDGGHXQPXHVWUHR
(\ YDORU$4/
(\ YDULDEOHDOHDWRULD$
(\ $QiOLVLVGHHVIXHU]RV
FRQYHUVLyQDLVRVWiWLFD
3\ HFXDFLyQGHODFXUYDHOiVWLFD 3\ HQHUJtDGHGHIRUPDFLyQ8
DODIOH[LyQ
3\ HVWDGRGHHVIXHU]RHQ
WUHVGLPHQVLRQHV
3\3\ IOH[LyQ\WRUVLyQHQHMHV
3\ PRPHQWRVGHLQHUFLD,\
PRGXORVGHVHFFLyQ
6 3\ SULQFLSDOHV
3\ WHRUHPDGH6WHLQHU
3\ YLJDGHVHFFLyQWUDQVYHUVDO
XQLIRUPH
3\3\3\ YLJDVKLSHUHVWiWLFDV
3\ (FXDFLyQDOJHEUDLFD
FHURVUDtFHV
*\ GHFXDOTXLHUJUDGR
*\*\ GHILQLFLyQ
*\ PpWRGRGH+RUQHU
*\*\ UHODFLyQHQWUHFHURV\
FRHILFLHQWHV
*\ VROXFLyQDSUR[LPDGD
*\*\ DSUR[LPDFLyQSRU
LQWHUSRODFLyQ
*\ PpWRGRGHODVHFDQWH
*\ PpWRGRGH1HZWRQ
*\ UHJXODIDOVL
*\ VROXFLyQJHQHUDO
*\ WHRUHPDGH'HVFDUWHV
*\ (FXDFLyQGLIHUHQFLDO
'\ OLQHDO
'\'\ RUGHQQFRQFRHILFLHQWHV
FRQVWDQWHV
'\'\ SULPHURUGHQ
'\ VHJXQGRRUGHQ
'\ FRQFRHILFLHQWHV
FRQVWDQWHV
'\ RUGLQDULD
'\ SDUFLDO
'\ UHVROXFLyQGHXQD
(''\ VROXFLyQJHQHUDOGHOD('/
QRKRPRJpQHD
'\ UHGXFFLyQGHORUGHQSRU
VXVWLWXFLyQGHYDULDEOH
SDUDODUHVROXFLyQGHXQD
('GHRUGHQQ
'\'\ (QJUDQHV
2\2\ DGHQGR
2\2\ FDSDFLGDGGHFDUJDGHO
GLHQWH
2\2\2\2\ FLOtQGULFRVUHFWRV
2\2\ FODURHQHOIRQGR
2\ FyQLFRV
2\2\ GHGHQGR
2\2\ GLiPHWURGH
DGHQGR
2\ GHGHQGR
2\2\ ODEDVH
2\ SDVR
2\ GLHQWHVGHHYROYHQWH
2\2\ GLPHQVLRQHVGHOSLxyQ
2\ H[WHQVLyQ
2\ PyGXOR
FLUFXODU
2\ QRUPDO
2\ SDVR
FLUFXODU
2\ QRUPDO
2\ UD]RQHVGHDQFKRGHGLHQWH 2\ )XQFLyQGHIUDFFLRQHV
UDFLRQDOHV
%\ GHVFRPSRVLFLyQHQIUDFFLRQHV
SDUFLDOHV
%\ ,QJHQLHUtDGHFRQWURO
8\8\ DFWXDGRU
8\ EORTXHGHIXQFLyQ
8\ FLUFXLWR
FRPSOHWR
8\ DPSOLWXGGHOD
UHVSXHVWD
8\ GHFRQWURO
FDQWLGDGHV\
IXQFLRQHVGHO
8\ FRPSRQHQWHVGHO
8\ HVWDELOLGDGGHO
8\ IXQFLyQGH
WUDQVIHUHQFLDGHO
8\ FRPSDUDGRU
8\ FRQWURODGRU
8\ FiOFXORSDUDXQ
8\ OLQHDOGHWHUPLQDFLyQ
JUiILFD
8\ YDULDEOHGHVDOLGDGHO
8\ FULWHULR
GH1\TXLVW
8\ GH+XUZLW]
8\ GLDJUDPD
GH%RGH
8\8\8\ 8\8\ GHFRQWURO
8\ HVWUXFWXUDVEiVLFDV
8\ OtQHDGHDFFLyQ
8\ SXQWRGHUDPLILFDFLyQ
8\ UHJODSDUDVXPDU
8\ HOHPHQWR
GHFRQWURO
GHWHUPLQDFLyQGHO 8\8\ HOHFFLyQGHOWLSRGH
8\ ILQDO
PiVLPSRUWDQWH
UHJODVSDUD33,\3,'
VLVWHPDVGH
GHUHWUDVRGHSULPHU
RUGHQ
3' 7\ 3,' 7GH
FRPELQDFLyQHQJUXSR
HTXLSR
GHFRQWUROILQDO
GHPHGLFLyQ
IDFWRUGHFRQWURO
IUHFXHQFLDDQJXODU
FDUDFWHUtVWLFD
FDUDFWHUtVWLFDVGH
UHVSXHVWDHQ
GHFUXFHGHJDQDQFLD
GHYpUWLFH
SURSLD
IXQFLyQGHWUDQVIHUHQFLD
GHFLUFXLWRDELHUWR
IRUPDQRUPDOL]DGD
PH]FOD
SURGXFWR
VXPD
JDQDQFLDGHFLUFXLWRDELHUWR
SXQWRGHUHJXODFLyQ
UHJOD
DPSOLDGDGH
UHWURDOLPHQWDFLyQ
GHUHWURDOLPHQWDFLyQ
VLVWHPDFRQWURODGR
YDULDEOHFRQWURODGD
SXQWRGHPHGLFLyQGHOD
VREUHSDVRGHOD
VREUHSDVR
GHODYDULDEOHFRQWURODGD
WLHPSR
GHUHWUDVR
GHWUDQVLFLyQ
LQYHQWRHTXLYDOHQWH
WUDQVIRUPDGDGH/DSODFH
YDULDEOH
FRQWURODGDILQDO
GHHUURU
GHSHUWXUEDFLyQ
GHUHIHUHQFLD
UHJXODGRUD
UHWURDOLPHQWDGD
0DQXIDFWXUD\SURFHVRV
GLVSRVLWLYRVGHFRUWH
8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 8\ 5\ HPEXWLGRV
5\5\ IXHU]DVGHVXMHFLyQ
GHODVSLH]D
5\ GHH[WUXVLyQ
5\ UHVLVWHQFLDGHIOXHQFLD
PHGLD
5\ H[SOLFDFLyQGHOD
VLPERORJtD
5\ 5\D5\ ODEUDGRGHOiPLQDHQIUtR
5\ GLiPHWURLQLFLDOGHOD
SLH]DEDVH
5\ SULPHUD\VHJXQGD
HWDSDV
5\ PDTXLQDGR
5\5\5\5\ SRWHQFLD\IXHU]DGH
FRUWH
5\ GHDYDQFH
5\ 0DTXLQDULD\HOHPHQWRV
FRMLQHVGH
GHVOL]DPLHQWR
4\4\ FRUWDQWHGHELGRDFDUJD
WUDQVYHUVDO
4\ GHIRUPDFLyQ
4\ GLPHQVLRQHVGHOFXER
4\ HMHV\iUEROHV
4\ HPEUDJXHV
FiOFXORGHODVXSHUILFLH
GHIULFFLyQ
4\ FDOHQWDPLHQWR
SHUPLVLEOH
4\ GHIULFFLyQ
4\4\ SpUGLGDGHHQHUJtD
4\ HVWDELOLGDG
4\ IUHQRVGHIULFFLyQGH
4\ GLVFR
4\ ]DSDWDV
4\ SUHVLyQGHFRQWDFWR
4\ XQLRQHVGHSDVDGRUGH
4\ DEUD]DGHUDV
4\ FRQR
4\ HMHV
4\ UHERUGHVP~OWLSOHV
4\ UDQXUD
4\ 0DWHPiWLFDVILQDQFLHUDV
DPRUWL]DFLyQ
FDSLWDOLQVROXWR
WDEODGH
DQXDOLGDGHV
FLHUWD
)\ )\ )\ )\ )\ FRQWLQJHQWH
)\ QRWDFLyQ
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)\ UHODFLRQHVHQWUH
)\ FDVRVHVSHFLDOHVGH
DQXDOLGDGHV
)\)\ DQWLFLSDGD
)\ FUHFLHQWH
)\ GHFUHFLHQWH
)\ GLIHULGD
)\ QRWDFLyQ
)\ SHUSHWXLGDG
)\ UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHV
WLSRVGHDQXDOLGDGHV
)\ WDVDVGHGHVFXHQWRV
)\ HIHFWLYD
)\ IXHU]DGHGHVFXHQWR )\)\ QRPLQDO
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UHODFLyQHQWUHLQWHUHV\
GHVFXHQWR
)\ WDVDHIHFWLYDGHLQWHUHV
)\ GHGHVFXHQWR
)\ QRPLQDO
)\ WDVDVGHLQWHUHV
)\ DFXPXODFLyQGHLQWHUpV
FRPSXHVWR
)\ YHFWRULDO
$\ HIHFWLYD
)\ IXHU]D
)\)\ QRPLQDO
)\ QRWDFLyQ
)\ UHODFLRQHVHQWUHLL \
)\ 5DGLDFLRQHV
FDUJDGHLRQL]DFLyQ
FRUULHQWHGHLRQL]DFLyQ
HQHUJtDGHLRQL]DFLyQ:L
UDGLDEVRUFLyQ
UDGLDFLyQLRQL]DQWH
UDGLDFWLYLGDG
DEVRUFLyQHTXLYDOHQWH
FRQVWDQWHGHDFWLYLGDG
6LVWHPDVHOpFWULFRV
FLUFXLWRV\UHGHV
FRUULHQWHQRPLQDO
LQVWDODFLRQHV
LQWHUUXSWRUHV
UHVROXFLRQHVGHUHGHV
OLQHDOHV
7\ 7\ 7\ '7\ 7\ 7\ 7\ 7\ 6\ ,6\ 6\ 6\ 6\ WHRUHPDGH
VXSHUSRVLFLyQ
GH7KpYHQLQ
6\ 6\ 7DEODV
FDQWLGDGHVFDUDFWHUtVWLFDV
SDUDHOPDTXLQDGR
=\ HVIXHU]RVSHUPLVLEOHVSRU
IOH[LyQRWRUVLyQ
=\ SURSLHGDGHVWpUPLFDVGH
OtTXLGRV
=\=\ VXSHUILFLHVQRGHVOL]DQWHV
=\ YDORUHVGHSF
=\ YDORUHVHVWDGtVWLFRV
=\=\ 7UDQVIRUPDGDVGHIXQFLRQHV
GH)RXULHU
&\ GH/DSODFH
&\&\ UHJODVGHRSHUDFLyQ
&\&\ WDEODGHFRUUHVSRQGHQFLD
WHRUHPDGHFRQYROXFLyQ
9HFWRU
FiOFXORGHORVFRPSRQHQWHV
GHXQ
FRPSRQHQWH
HVFDODUGHXQ
FRVHQRGLUHFWRUGHXQ
GLIHUHQFLD
PDJQLWXGGHXQ
SURGXFWRGHXQHVFDODU
SRUXQ
GHGRVYHFWRUHVOLEUHV
HVFDODGHGRVYHFWRUHV
OLEUHV
YHFWRULDOGHGRVYHFWRUHV
OLEUHV
VXPD
XQLWDULR
&\ &\ $\ $\ $\ $\ $\ $\ $\ $\ $\ $\ $\