“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO”
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTAD DE INGENIERÍA
TALLER 1
CURSO: DINÁMICA
DOCENTE: KRISSIA VALDIVIEZO CASTILLO
AUTORES:
GUTIERREZ MENDOZA, OLENKA JACIEL
LIZANA OCUPA, EVELYN SULMIRA
LÓPEZ WONG, JOHN JAIRO
MACALUPÚ REYES, FERNANDO
MORE CALLE, MARIANA BELÉN
QUEZADA VILCHEZ, MARIA FERNANDA
SALVADOR VILLAVICENCIO, ALINSON
YAMUNAQUÉ IMAN, ANDERSON JESÚS
PIURA – PERÚ
2023 - II
TALLER DINÁMICA N° 4
1. Una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria recta. Si su posición a lo
largo del eje x es 𝑥 = (8𝑡)𝑚 donde 𝑡 está en segundos, determine la rapidez
cuando 𝑡 = 2𝑠.
Datos:
𝑥 = (8𝑡)𝑚; 𝑡(𝑠)
Determinar:
𝑣 =? ; 𝑡 = 2𝑠
Solución:
𝑥 = (8𝑡)𝑚
(0.75𝑥)𝑚
𝑦=
; 𝑦 = (0.75(8𝑡))𝑚
𝑦 = (6𝑡)𝑚
𝑑𝑥
𝑣𝑥 = 𝑥′ ; 𝑣𝑥 =
𝑑𝑡
𝑑
𝑣𝑥 = 8𝑡
𝑑𝑡
𝑚
𝑣𝑥 = 8
𝑠
𝑑𝑦
𝑣𝑦 = 𝑦′ ; 𝑣𝑦 =
𝑑𝑡
𝑑
𝑣𝑦 = 6𝑡
𝑑𝑡
𝑚
𝑣𝑦 = 6
𝑠
Calculamos la magnitud de la velocidad conociendo Vx y Vy:
𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2
𝑣 = √(8
𝑚 2
𝑚 2
) + (6 )
𝑠
𝑠
𝑣 = √64
𝑚2
𝑚2
+
36
𝑠2
𝑠2
𝑣 = √100
𝑣 = 10
𝑚2
𝑠2
𝑚
𝑠
2.
SOLUCIÓN:
Datos
Xo= 0
YO= 3ft
. En ecuación 1:
. En ecuación 2:
Y= 8ft
x= xo + vo cos(a)t
y = yo +vo sen(a)t + 1 / 2 gt2
X = 12ft
12=0+vo cos (30°) t
g = -32.2ft/s2
12/cos30°= vot
8 = 3+vosen30° -32.2 t2
2
8= 3+( 12 ) sen30t – 16.1t2
Cos30t
vo =?
8= 3+0.5(13.85)-16.1t2
8=3+6.92-16.1t2
T = √8 − 9.92 = 0.346seg
-16.1
Vo=
12
Cos30t
Vo=
12
0.346cos30°
Vo = 40.04 ft/s
Se hace que una partícula viaje a lo largo de la trayectoria. Si 𝑥 = (4𝑡 4 )𝑚, donde t está en
segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula cuando t= 0,5 s
𝑦 2 = 4𝑥
𝑦 = √4𝑥𝑚
𝑦 = √4(4𝑡 4 )𝑚
𝑦 = 4𝑡 2
Velocidad:
𝑉𝑥 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
--------- (1)
𝑑
𝑉𝑦 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
--------- (2)
𝑑
𝑉𝑥 = (4𝑡 4 ) 𝑑𝑡
𝑉𝑦 = (4𝑡 2 ) 𝑑𝑡
𝑉𝑥 = 16𝑡 3 𝑚/𝑠
𝑉𝑦 = 8𝑡 𝑚/𝑠
𝑠𝑖 𝒕 = 𝟎. 𝟓𝒔
𝑉𝑥 = 16(0.5)3 = 2𝑚/𝑠
𝑉𝑦 = 8(0.5) = 4𝑚/𝑠
𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √22 + 42 = 𝟒. 𝟒𝟕𝟐𝟏 𝒎/𝒔
Aceleración:
𝑎𝑥 =
𝑑𝑣𝑥
𝑎𝑦 =
𝑑𝑡
𝑎𝑥 = (16𝑡 3 )
𝑑
𝑑𝑡
𝑎𝑥 = 48𝑡 2 𝑚/𝑠 2
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝑎𝑦 = (8𝑡)
𝑑
𝑑𝑡
𝑎𝑦 = 8𝑚/𝑠 2
𝑠𝑖 𝒕 = 𝟎. 𝟓𝒔
𝑎𝑥 = 48(0.5)2 = 12𝑚/𝑠 2
𝑎𝑦 = 8𝑚/𝑠 2
𝑎 = √𝑎𝑥 2 + 𝑎𝑦 2 = √122 + 82 = 𝟏𝟒. 𝟒𝟐𝟐𝟐 𝒎/𝒔𝟐
Ejercicio 04:
Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de VA=150m/s desde la azotea de un
edificio. Determine la distancia R donde golpea el suelo en B.
𝑉𝐴𝑥 = 150 ∗
4
= 120𝑚/𝑠
5
𝑉𝐴𝑥 = 150 ∗
3
= 90𝑚/𝑠
5
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑜𝑦(𝑡) +
−150 = 90(𝑡) +
𝑔𝑡 2
2
(9.81)𝑡 2
2
4.905𝑡 2 − 90𝑡 − 150 = 0
𝑡1 = 19.89 𝑠
𝑡2 = −15.38 𝑠
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑉𝑜𝑥. 𝑡
𝑅 = 120 ∗ (19.89)
𝑅 = 2.387 𝑚
EJERCICIO 5
Si una particula viaja a lo largo de una trayectoria de linea recta y=0.5x. si el componente x de la
velocidad de la particula es vx=(2t2)m/s, donde t esta en segundos, determine la magnitud de la
velocidad y aceleracion de la particula cuando t=4s.
Datos:
y= (0.5x)m
vx=(2t2)m/s ; t(s)
Determinar:
𝑣̅ =? ; t=4s
𝑎̅=? ; t=4s
Solución:
𝑦 = (0.5𝑥)𝑚
𝑦´ = 𝑉𝑦
𝑥´ = 𝑉𝑥 = 2𝑡 2
𝑦´ = (0.5𝑥´)𝑚
𝑉𝑦 = 0.5 (2𝑡 2 )
𝑉𝑦 = 𝑡 2
1.- Calculamos la magnitud de la velocidad
conociendo Vx y Vy ; t=4s
𝑚
𝑉𝑥 = 2𝑡 2 = 32
𝑠
𝑚
2
𝑉𝑦 = 𝑡 = 16
𝑠
𝑣̅ = √𝑣2𝑥 + 𝑣2𝑦
𝑚
2
𝑚
𝑣̅ = √(32 ) + (16 )
𝑠
𝑠
𝑣̅ = √(1280)
𝑣̅ = 35.77//
2.- Calculamos la aceleracion y su magnitud ;
t=4s
𝑚
𝑎𝑥 = 𝑣𝑥 ´ = 4𝑡 = 16 2
𝑠
𝑚
𝑎𝑦 = 𝑣𝑦 ´ = 2𝑡 = 8 2
𝑠
𝑣̅ = √𝑣2𝑥 + 𝑣2𝑦
𝑎̅ = √(16
𝑚
2
) + (8
2
𝑠
𝑚
2
)
2
𝑠
𝑎̅ = √320
𝑎̅ = 17.9
𝑚
𝑠2
//
RESPUETA:
•
•
2
La magnitudes de la velocidad determinada por Vx y Vy es de 35.77m/s
La magnitud de la aceleracion determinada por la primera derivada de VX y VY = Ax y
Ay es de 17.9m/s2
El patinador deja la rampa A con una velocidad inicial de Av a un ángulo de 30°. Si
golpea el suelo en B, determine Av y el tiempo de vuelo.
RESOLUCIÓN:
Recordemos que las ecuaciones que gobiernan el movimiento en dos
dimensiones bajo aceleración constante:
2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 +
1
2
𝑎𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 +
1
2
𝑎𝑦𝑡
2
De la Figura se puede observar que:
𝑋0 = 0
𝑋0𝑥 = 𝑉𝑎𝑐𝑜𝑠θ = 𝑉𝑎𝑐𝑜𝑠30°
𝑎𝑥 = 0
𝑌0 = 0
𝑋0𝑦 = 𝑉𝑎𝑐𝑜𝑠θ = 𝑉𝑎𝑐𝑜𝑠30°
𝑎𝑥 =− 𝑔 =− 9. 81
Reemplazando estas condiciones en la ecuación:
𝑥 = 0. 866𝑣𝐴𝑡
𝑦 = 0. 5𝑣𝐴𝑡 − 4. 9𝑡
2
Se puede ver que cuando haya recorrido un tiempo igual al tiempo de
vuelo, el patinador se encontrará en el punto B, que, de acuerdo a nuestro
sistema de referencia, está ubicado en (5,-1). Entonces:
𝑡 = 𝑡𝑣 ⇒ {𝑥 = 5, 𝑦 = 1}
Reemplazamos:
5 = 0. 866𝑣𝑎𝑡𝑣
− 1 = 0. 5𝑣𝑎𝑡𝑣 − 4. 9𝑡
2
𝑣
Del primero se obtiene que:
5
0.866𝑡𝑣
= 𝑣𝑎
Reemplazando en la ecuación:
(
− 1 = 0. 5
5
0.866𝑡𝑣
)
𝑡𝑣 − 4. 9𝑡
− 1 = 2. 87 − 4. 9𝑡
2
𝑣
2
𝑣
Se puede obtener:
3. 87 = 4. 9𝑡
3.87
4.9
=𝑡
3.87
4.9
2
𝑣
2
𝑣
= 𝑡𝑣
0. 89 = 𝑡𝑣
Reemplazando el valor de la ecuación se obtiene que:
3. 87 = 0. 866*𝑣𝑡¨ * 0. 89
𝑣𝑎 = 6. 49𝑚/𝑠
Qq
θA=?
VA=?
h= 75 pies*0.3048 m/1 pie= 22.86 m
x= 60 pies*0.3048 m/1 pie= 18.28 m
Eje X:
Eje Y:
x= Vox*t
h= ho + Voy*t -g*t²/2
x= VA*cos θA*t
h= ho + VA*sen θA*t - g*t²/2
VA*cosθA= x/t=18.28 m/3 seg
-22.86 m= 0 m +VA*sen θA* 3 seg - 9.8 m/seg2*(3 seg)²/2
VA*cosθA = 6.096 m/seg…(1)
-22.86 m + 44.1 m= VA*sen θA* 3 seg
VA*sen θA = 21.24 m/3 seg
VA*sen θA = 7.08 m/seg…(2)
Dividimos la educación 2 entre 1 para dejarnos tag del ángulo:
VA*sen θA / VA*cosθA= 7.08 m/seg /6.096 m/seg
tan θA = 1.161 ⇒ θA= 49.27°
VA*sen θA =7.08 m/seg ⇒ VA= 7.08 m/seg/sen49.27°
➔ VA= 9.34 m/seg
Vy= Voy -g*t = 7.08 m/seg - 9.8 m/seg * 3 seg
➔ Vy= - 22.32 m/seg
V= √Vx²+ Vy² = √( 6.096 m/seg)²+ ( - 22.32 m/seg)²
➔ V= 23.13 m/seg