actividades iniciales sobre álgebra - IES Lila. Sitio de la Comunidad

IES LILA
3ºX
Curso 11/12
COPIA EL ENUNCIADO DE LOS EJERCICIOS Y REALÍZALOS EN LA LIBRETA DE
MATEMÁTICAS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
1. Calcula:
2. Un submarino está realizando unas maniobras. Partiendo de la superficie, el capitán da las siguientes
órdenes consecutivas: descender 200m; ascender 75 m; descender 140m; descender 80m. ¿Cuál debe ser
la siguiente orden para que el submarino vuelva a la superficie?
3. Cierto día las temperaturas máxima y mínima en algunas ciudades fueron:
Ciudad
Ámsterdam
Madrid
Moscú
Roma
Máxima (ºC)
10
-2
-13
14
Mínima (ºC)
5
-7
-1
2
Diferencia
Ordena las ciudades de mayor a menor
diferencia de temperatura indicando el
valor de esta diferencia.
1
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4. Una empresa de productos informáticos registra durante una semana las siguientes operaciones: venta
de 4 ordenadores cuyo precio es de 1000€ cada uno; pago a un proveedor de 2 pedidos por valor de 350 €
cada uno; venta de 3 impresoras que valen 100€ cada una. ¿Cuál es la diferencia, al final de la semana,
entre lo que la empresa ha cobrado y lo que ha pagado? ¿Cómo interpretas este resultado?
5. El vigilante de un garaje anota cada hora los movimientos de vehículos que se producen. Durante la
primera hora, entran 5 vehículos y salen 2; en la segunda hora, salen 3 y entran 8; en la tercera, entran 4 y
salen 8; finalmente, durante la cuarta hora, salen 6 vehículos y entran 4. Si, cuando llegó el vigilante, el
garaje se encontraba vacío, ¿Cuántos vehículos hay ahora en él?
6. En un local se almacenan cajas de productos de droguería. Al inicio de la jornada, se hace inventario y se
contabilizan 53 cajas. A lo largo del día, se producen los siguientes movimientos: se descargan 2 camiones,
cada uno de los cuales transporta 10 cajas; se envían 3 pedidos de 7 cajas y 2 pedidos de 11 cajas; llega
un camión con 12 cajas; se envían 4 pedidos de 5 cajas ¿Cuántas cajas quedan al final del día en el local?
FRACCIONES y PORCENTAJES
1. Indica en cuáles de las siguientes figuras se ha coloreado un cuarto:
2. Calcula:
3. En un estanque hay 280 peces de diferentes colores. De todos ellos, 3/8 tienen el vientre rojo, 2/5
presentan aletas amarillas y 3/7 llevan la cola de color azul. ¿Cuántos peces presentan cada uno de estos
colores? ¿Qué color predomina?
4. El año pasado se matricularon 144.000 vehículos, de los que 1/3 fueron turismos y ¼, todoterrenos
¿cuántos vehículos de cada clase se vendieron?
5. Cinco de cada doce turistas que visitan España son ingleses. Un año, el número de turistas en España
fue de 9600000 ¿cuántos de ellos eran ingleses?
6. Según las encuestas de audiencia, tres de cada nueve telespectadores vieron un partido de fútbol y
cuatro de cada diez, una película. Si la encuesta se efectuó a 1980 personas, ¿Cuántas de ellas vieron
cada programa?
7. Una ley dispone que, como mínimo, las tres quintas partes de la tripulación de un barco deben ser
marineros españoles. Si en un petrolero la tripulación está formada por 45 marineros, ¿cuál es el número
mínimo permitido de españoles?
8. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
2
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9. Un padre reparte 500€ entre sus dos hijos de forma que da al mayor 300€ y al menor 200€. ¿Qué
porcentaje del total corresponde a cada hermano?
10. En 1990 había en circulación 2.550.000 coches, de los cuales 300.000 tenían más de 12 años. En el
año 2000 había 4.000.000 vehículos, de los que 400.000 superaban los 12 años de antigüedad.
a) Calcula los porcentajes correspondientes a los vehículos que tenían una antigüedad superior a 12 años
en los años 1990 y 2000.
b) ¿En cuál de estos años fue mayor la proporción de dichos coches?
11. En una encuesta realizada a 2.000 personas, 1.200 se muestran favorables a un político, 500 contrarias
y 300 no opinan. Expresa el porcentaje en cada caso.
12. Al comprar una camisa de 24€ el vendedor descuenta 3€. ¿Cuál es el porcentaje de la rebaja?
13. En un partido de fútbol, cuya duración ha sido de 95 minutos, el equipo local ha tenido la posesión del
balón durante el 60% del tiempo. ¿Cuántos minutos ha tenido cada equipo el balón?
14. Un complejo vitamínico contiene, entre otros componentes, un 25% de vitamina A y un 40% de vitamina
B. Si se vende en recipientes de 750 g, ¿cuántos gramos de cada vitamina hay en cada uno de ellos?
15. En su testamento, un hombre reparte su fortuna de 5.000.000€ del siguiente modo: el 65% lo destina a
su familia, el 20% a sus empleados, y el resto, a obras benéficas. Determina la cantidad que recibió cada
parte.
16. Un grupo de 800 personas realiza un crucero por el mediterráneo. Si el 40% de ellos está formado por
menores de 60 años, ¿cuántos mayores de 60 años van en el grupo?
NOTACIÓN CIENTÍFICA
1. Escribe en notación científica las siguientes cantidades.
Ejemplos: 456.000.000 = 4´56  108
2.000 = 2 103
238.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
455.000
7.000.000.000.000
90.000.000.000
560000.000.000.000
900.000
2300 9400
20
400
8000
2. Expresa, sin utilizar potencias de 10, las siguientes cantidades:
Ejemplos: 4´6  105 = 460.000
51021
4´51012
234105
7102
2 103 = 2.000
1,5104
9,77102
3,541106
3. Escribe, en notación científica las siguientes cantidades:
Ejemplos: 0,0000779 = 7´79  10-5
0´0.000.000.000.000.000.000.000.000153
0´0005
0´.000.000.009
0,000.000.000.00056
0,00002 = 2 10-5
0´000054
0,023
0´00.000.000.002 0´01 0´2
0,000.000.000.98
3
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4. Expresa, sin utilizar potencias de 10, las siguientes cantidades:
Ejemplos: 5´2  10-5= 0, 000052
2510-21
2´510-12
23410-5
910-2
2 10-7 = 0,0000002
9,510-4
9,5510-2
3,54110-6
ESTADÍSTICA
1. La tabla que tienes a continuación resume las calificaciones obtenidas por los 80 alumnos de 3º de ESO
de cierto Instituto. Complétala calculando las frecuencias relativas y los porcentajes.
Insuficiente
Nº de alumnos/as
fi
34
Suficiente
Bien
Notable
Sobresaliente
TOTAL
20
10
6
10
80
CALIFICACIÓN
hi
34
80
 0,425
%
42,5%
a) Representa los datos de la tabla en un diagrama de barras.
2. La semana pasada Edgar jugó al baloncesto todos los días. El número de veces que hizo canasta cada
día es el siguiente: 10, 13, 7, 15, 9, 10 y 12. ¿Cuál fue la media de canastas? ¿Y la moda? ¿Y la mediana?
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
1. Realiza los siguientes cambios de unidades:
245,3 kg = ………….g 356,78g =………………mg
245,3
m3
= ................cc
12 m2 = ...................cm2
3l =............ml
95 cc
=.................mm 3
0,54 km2 = ...............m2
12345g =………………kg
12 cc = ............ml
12,56m = ......................cm
456 mm 3 = ..................cc
378,56 cm2 = ...................m2
78,5 dl =................l 25,47 cl =....................ml 4l =................ml
45 km =..................m
1mg= ……….g
700 cm = ...............m
1cm2 = ................m2
2l =..............dm 3
45,9 mm = ................cm
COORDENADAS
1. Sitúa los siguientes puntos en el sistema de ejes de coordenadas que tienes a continuación:
4
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ACTIVIDADES INICIALES SOBRE ÁLGEBRA
1. Expresa en forma algebraica las siguientes expresiones:
La mitad de un número es diez
El doble de un número es treinta
El triple de un número más cuarenta y dos es cincuenta
La cuarta parte de un número es cinco
El doble de un número más cinco es veinticuatro
El cubo de un número es 16
El cuádruple de un número más otro número es ciento diez
2. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) La mitad de un número
b) El doble de un número más 5
c) La mitad de un número menos 4
d) La suma de un número y el doble del mismo
e) La diferencia de dos números dividida por 8
f) La suma de dos números consecutivos
g) El triple de un número más el doble de otro
3. Expresa en lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas:
a) x/2
b) d + 45
c) a – b
d) 3x + 2y
e) (m - n)/2
4. Une con flechas las expresiones algebraicas con las siguientes frases:
Dos veces un número es doce
El triple de un número es doce
La mitad de un número es doce
El cuádruple de un número es doce
La cuarta parte de un número es doce
El doble de la suma de dos números es doce
x/4 = 12
2x = 12
x/2 = 12
4x = 12
2(x + y) =12
3x = 12
5. Asocia a cada enunciado la expresión algebraica correspondiente:
1. El doble de la suma de dos números
2. El doble de un número menos cinco
3. El doble de la suma de dos números menos cuatro
4. La mitad de un número menos otro
5. Un número es el triple de la suma de los otros dos
6. Al doble de mi edad le suman seis
7. La suma de los cuadrados de dos números
8. Dos números pares consecutivos
a) 2n, 2n +2
b) 2(x + y)
c) x = 3(y + z)
d) x2 + y2
e) 2x - 5
f) 2( x + y) - 4
g) x/2 - y
h) 2x + 6
6. Si x es la edad de Juan, expresa en lenguaje algebraico:
Expresión
Los años que tenía el año pasado
Los años que tendrá dentro de un año
La edad que tenía hace 5 años
La edad que tendrá dentro de 5 años
Los años que harán falta para que cumpla 70 años
Lenguaje algebraico
7. Halla el valor que toman las siguientes expresiones algebraicas cuando x = 2.
a) x + 1
b) 2x
c) -3x
d) 2x
e) 2x + 7
f) -3x +5
g) 4x + 2x
h) -x - 10
i) -x -5
j) 6x3
k) 52x  1
i) 42 x  5
8. Halla el valor que toman las siguientes expresiones algebraicas:
a) x+5 para x = -3
d) 3t2-5 para t = 4
b) x3 para x=5
e) 3a+v para a = 5 y v=7
c) 3x-2 para x = -1
f) 4 x26 para x =3
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g) a2-2 siendo a = 5
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h) 4x +3x siendo x = 10
i) 4xy+2x siendo x=-2 y=3
9. Resuelve mentalmente estas ecuaciones de primer grado:
a) 8 = x+3
f) x-1 = 5
k) 3x = 15
b) 4 – x = 2
g) 2x + 5 = 5
l) 3x = -15
c) 5 – 2x = 1
h) x2 = 4
ll) x/18 = -6
d) h/2 = 9
i) x – 2 = 2
m) 2x/5 = 2
e) x+1 = 1
j) 4 + x = -2
n) 5x = 40
10. Averigua qué número al multiplicarlo por cuatro y restarle seis da treinta y cuatro.
11. El señor García, cuando le preguntaron su edad, contestó: “El doble de mi edad menos 20 es
igual a 84”. ¿Cuál es la edad del señor García?
12. El otro día Roberto y Borja compraron bombones. Si Roberto compró dos más que Borja y
entre los dos adquirieron 12 bombones, ¿cuántos compró cada uno?
13. La suma de dos números consecutivos es 51. ¿Cuáles son esos números?
14. La suma de las edades de cuatro hermanos es 34 años. Averigua la edad de cada uno
sabiendo que se llevan, consecutivamente, tres años de diferencia.
15. El dueño de una tienda tiene tres empleados: Kenneth, Kiara y Cindy. Kenneth gana el doble
de lo que gana Kiara y Cindy el triple de lo que gana Kiara. Si el dueño paga mensualmente 3000
euros, ¿Cuánto gana cada uno?
16. El doble de un número más su mitad es 60. Calcula ese número.
17. Calcula un número cuya tercera parte, sumada con el triple de ese número, dé como resultado
40.
18. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 6 = 14
e) 2x = 13
i) x/7 = 6
b) x + 21 = 45
f) 4x = -7
j) -3x = 16
c) x – 21 = 43
g) 7x = 20
k) 5x = -89
d) x – 67 = 101
h) x/5 = 7
19. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x – 5 = 3
e) 2x – 9 = 3x – 17
b) x = -15 – 4x
c) x – 10 = 2x – 4
f) 4 – x = 2x + 3x – 5x
d) 3x + 8 = 12 – x
20. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 6 = 5x + 1
e) 3 – x = 2x
b) 2x – 5 = 9 – 5x
f) 7x + 6 = 4x + 15
c) 3x – 8 = x
𝑥+1
𝑥+3
g)
=
2
3
d) 2x + 7 = 3x
𝑥−2
𝑥+3
h)
=
4
3
6