ACTIVIDAD: EJERCICIO
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Fecha: 21/jul/2022
Nombre del estudiante:
Nombre del docente: Mtra. Itzel Hernández Huerta
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios correspondientes a la Unidad 2.
➢ Límites y continuidad
1.-
r 2 + 2r − 3
lim (
)
r→ −3 r 2 + 7r + 12
lim (
𝑟→ −3
(𝑟 − 1)(𝑟 + 3)
)
(𝑟 + 3)(𝑟 + 4)
lim (
r→ −3
r−1
)
r+4
=
(−3 − 1)
(−3 + 4)
=
−4
= −4
1
2.x3 + 8
lim (
)
x→ −2 x + 2
lim (
x→ −2
(x + 2)(x 2 − 2x + 4)
)
x+2
lim (𝑥 2 − 2𝑥 + 4)
𝑥→ −2
= (−22 − 2(−2) + 4) = (4 + 4 + 4) = 12
3.-
√4𝑥 2 + 1
lim (
)
𝑥→∞ 10 + 3𝑥
2
√4𝑥2 + 12
𝑥
𝑥
𝑙𝑖𝑚
10 3𝑥
𝑥→∞
+ 𝑥
( 𝑥
)
√4 + 12
𝑥
lim
10
𝑥→∞
+3
( 𝑥
)
√4 + 12
∞
=
10
∞ +3
=
√4 + 0 2
=
0+3
3
4.𝑠𝑒𝑛 6𝑥
𝑥→𝜋 6(𝑥 − 𝜋)
𝑙𝑖𝑚
1
sin(6𝑥)
⋅ lim (
)
6 𝑥→ 𝜋 𝑥 − 𝜋
(sin(6𝑥))′
1
⋅ lim (
)
6 𝑥→ 𝜋 (𝑥 − 𝜋)′
1
cos(6𝑥) ⋅ 6
⋅ lim (
)
6 𝑥→ 𝜋
1
=
1 cos(6𝜋) ⋅ 6
⋅
6
1
= cos(6𝜋) = 1
5.-
lim (
x→ 0
lim (
𝑥→ 0
tan(x)
)
x
sec 2(𝑥)
)
1
sec 2 (0)
=
1
=1
6. Para la siguiente función, estudiar su continuidad, indicando en qué puntos es discontinua
y por qué.
(x + 2)2
f(x) = { 4
x−1
si −1 < x < 0
si 0 ≤ x ≤ 3
si
x>3
Como podemos ver en la gráfica, la función es continua en 0 ya que tiene un límite definido de 4.
Y es discontinua en 3 ya que su límite es indefinido.
7. A partir del gráfico mostrado a continuación, contesta los siguientes ejercicios.
a) 𝑙𝑖𝑚−𝑓(𝑥) = 5
𝑥→3+
b) 𝑙𝑖𝑚−𝑓(𝑥) = −7
𝑥→2+
𝑥→3
𝑥→2
c)
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −7
𝑥→6−
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 8
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑁/𝐸
𝑓(−3) = 8
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −7
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = −7
𝑓(2) = 𝑁/𝐸
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −7
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = −7
𝑓(6) = −7
𝑥→6+
𝑥→−3
𝑥→2
𝑥→6
Bibliografía
Alex, M. P. [MatematicasprofeAlex]. (2017, octubre 18). Limites | Introducción y conceptos básicos. Youtube.
https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0
Alex, M. P. [MatematicasprofeAlex]. (2018, marzo 15). Qué es la derivada? | Concepto de derivada. Youtube.
https://www.youtube.com/watch?v=uK4-s0ojHFg
Colley, S. J., Brito, J. E., & Pastrana, E. P. (2013). Cálculo vectorial (4a ed.). Pearson.
Límites y continuidad. (s/f). Khan Academy. Recuperado el 21 de julio de 2022, de https://es.khanacademy.org/math/apcalculus-ab/ab-limits-new