E.E.S.P.P TARAPOTO FICHA DE TEORÍA Estudiante: _____________________________________________ ESPECIALIDAD: ___________CICLO:________fecha:____________ RECONOCEMOS LOS TRIÁNGULOS ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO? Es un polígono de tres lados que dan origen a tres vértices y tres ángulos internos. ELEMENTOS Vértices: A, B, C Lados : 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 Medida de los ángulos Internos: ∝, 𝛽, 𝜃 Medida de los ángulos exteriores: 𝑥, 𝑦, 𝑧 NOTACIÓN ∆ ABC. Se lee: Triángulo ABC. RECUERDA: El perímetro de una región triangular es la suma de las longitudes de sus lados: I. La medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no adyacentes a el. 1. OTROS TEOREMAS Correspondencia Sabemos: En el ∆ ABC, a>c 2. ∝>𝜃 Existencia En el ∆ ABC, se cumple: A<b+c;b<a+c; c<a+b 2p=a+b+c CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS A. SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADO TEOREMA FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS a) II. La suma de las medidas de los ángulos internos es igual a 180°. Triángulo acutángulo ∝ < 90° , Se cumple: 𝛽 < 90° , 𝜃 < 90° ∝ + 𝛽 + 𝜃 = 180° b) Triángulo rectángulo En la figura: m ∡ABC = 90° Además: ∝ + 𝛽 = 90° Teorema de Pitágoras: 𝑎2 + 𝑐 2 = 𝑏2 III. La suma de las medidas de los ángulos externos, eligiendo uno por vértices, es 360°. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 360° c) Triángulo obtusángulo En la figura: ∝ > 90° En el ∆ ABC: Obtusángulo, obtuso en A se cumple: 𝑎2 > 𝑏 2 + 𝑐 2 Prof. LUIS ENRIQUE JAVIER GUANILO E.E.S.P.P TARAPOTO B. d) SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS Triangulo escaleno 𝑆𝑖 𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐 entonces el ∆ ABC es escaleno e) C. PROPIEDADES ADICIONALES Triángulo isósceles ∝+𝜃 =𝑥+𝑦 𝑚+ 𝑛 = 𝑥 +𝑦 Si a = c y a ≠ b, c ≠ b, Entonces ∆ ABC es Isósceles 𝑥 = ∝ +𝛽 + 𝜃 f) Triangulo equilátero Si a = b = c, entonces el ∆ ABC es equilátero además, ∝= 𝛽 = 𝜃 = 60° 𝑚+𝑛 = 𝑥+𝑦 Con la ayuda del docente desarrollemos los ejemplos y luego graficamos en el software GeoGebra: Ejemplo 1: Ejemplo 2: En el gráfico mostrado, AB= AC =CE. Elvis, con una cuerda de 20 cm, construye un Determina el valor de 𝜙. triángulo. Calcula la mayor longitud entera que puede tener uno de sus lados. Desarrollo: Desarrollo: Prof. LUIS ENRIQUE JAVIER GUANILO E.E.S.P.P TARAPOTO FICHA PRÁCTICA: Resolvemos los ejercicios en el cuaderno y luego hacer el uso software del GeoGebra, luego exponer de manera grupal. 1. Calcule los valores enteros que 2. El triángulo ABC es isósceles, AB = BC. puede tomar x si el triángulo existe. Calcule a. Desarrollo: Desarrollo 3. De la figura, calcule a. 4. Calcule x + y. Desarrollo: Desarrollo: 1. Los lados de un triángulo miden, 5; 12 y (x + 4). Calcula el mayor valor entero que puede tomar "x" para que el triángulo exista. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 2. En la región interior de un triángulo ABC se ubica el punto P, tal que m∡𝐴𝐵𝐶 = 7𝑚∡𝑃𝐶𝐵 = 7𝜃, 𝑚∡𝑃𝐴𝐶 = 𝑚∡𝑃𝐶𝐴 = 2𝜃 𝑦 𝐴𝐵 = 𝑃𝐶. 𝐶𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝜽 Desarrollo: Prof. LUIS ENRIQUE JAVIER GUANILO