TRIANGULOS

E.E.S.P.P TARAPOTO
FICHA DE TEORÍA
Estudiante: _____________________________________________
ESPECIALIDAD: ___________CICLO:________fecha:____________
RECONOCEMOS LOS TRIÁNGULOS
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?
Es un polígono de tres lados que dan origen a tres vértices
y tres ángulos internos.
ELEMENTOS
 Vértices: A, B, C
 Lados
: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶
 Medida de los ángulos Internos: ∝, 𝛽, 𝜃
 Medida de los ángulos exteriores: 𝑥, 𝑦, 𝑧
NOTACIÓN
∆ ABC. Se lee: Triángulo ABC.
RECUERDA:
El perímetro de una región triangular es la suma de las
longitudes de sus lados:
I. La medida de un ángulo externo es igual a la suma
de las medidas de los ángulos internos no
adyacentes a el.
1.
OTROS TEOREMAS
Correspondencia
Sabemos: En el ∆ ABC,
a>c
2.
∝>𝜃
Existencia
En el ∆ ABC, se
cumple:
A<b+c;b<a+c;
c<a+b
2p=a+b+c
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
A. SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADO
TEOREMA FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS
a)
II. La suma de las medidas de los ángulos internos es
igual a 180°.
Triángulo acutángulo
∝ < 90° ,
Se cumple:
𝛽 < 90° , 𝜃 < 90°
∝ + 𝛽 + 𝜃 = 180°
b)
Triángulo rectángulo
En la figura: m ∡ABC = 90°
Además: ∝ + 𝛽 = 90°
Teorema de Pitágoras:
𝑎2 + 𝑐 2 = 𝑏2
III.
La suma de las medidas de los ángulos
externos, eligiendo uno por vértices, es 360°.
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 360°
c)
Triángulo obtusángulo
En la figura: ∝ > 90°
En el ∆ ABC:
Obtusángulo, obtuso en A
se cumple: 𝑎2 > 𝑏 2 + 𝑐 2
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B.
d)
SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
Triangulo escaleno
𝑆𝑖 𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐 entonces el
∆ ABC es escaleno
e)
C. PROPIEDADES ADICIONALES
Triángulo isósceles
∝+𝜃 =𝑥+𝑦
𝑚+ 𝑛 = 𝑥 +𝑦
Si a = c y a ≠ b, c ≠ b,
Entonces
∆ ABC es Isósceles
𝑥 = ∝ +𝛽 + 𝜃
f)
Triangulo equilátero
Si a = b = c,
entonces el ∆ ABC
es equilátero
además,
∝= 𝛽 = 𝜃 = 60°
𝑚+𝑛 = 𝑥+𝑦
Con la ayuda del docente desarrollemos los ejemplos y luego graficamos en el
software GeoGebra:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
En el gráfico mostrado, AB= AC =CE. Elvis, con una cuerda de 20 cm, construye un
Determina el valor de 𝜙.
triángulo. Calcula la mayor longitud entera que
puede tener uno de sus lados.
Desarrollo:
Desarrollo:
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FICHA PRÁCTICA:
Resolvemos los ejercicios en el cuaderno y luego hacer el uso software
del GeoGebra, luego exponer de manera grupal.
1. Calcule los valores enteros que
2. El triángulo ABC es isósceles, AB = BC.
puede tomar x si el triángulo existe.
Calcule a.
Desarrollo:
Desarrollo
3. De la figura, calcule a.
4.
Calcule x + y.
Desarrollo:
Desarrollo:
1. Los lados de un triángulo miden, 5;
12 y (x + 4). Calcula el mayor valor
entero que puede tomar "x" para que
el triángulo exista.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
2. En la región interior de un triángulo
ABC se ubica el punto P, tal que
m∡𝐴𝐵𝐶 = 7𝑚∡𝑃𝐶𝐵 = 7𝜃, 𝑚∡𝑃𝐴𝐶 =
𝑚∡𝑃𝐶𝐴 = 2𝜃 𝑦 𝐴𝐵 =
𝑃𝐶. 𝐶𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝜽
Desarrollo:
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