INTERVALS DE CONFIANÇA ¡ ¢ Intervals pels paràmetres d’una variable X » N μ, σ 2 Les variables X i S~2 són la mitjana i la variància mostral corregida de X per a una mostra de mida n Interval per a μ amb σ coneguda ¶ µ σ σ I1¡α (μ) = X ¡ p z1¡ α2 , X + p z1¡ α2 n n Interval per a μ sense coneixer σ à S~ S~ X ¡ p tn¡1,1¡ α2 , X + p tn¡1,1¡ α2 n n I1¡α (μ) = ! Interval per a σ 2 à I1¡α (σ 2 ) = (n ¡ 1) S~2 (n ¡ 1) S~2 , χ2n¡1,1¡ α χ2n¡1, α 2 ! 2 Interval per a σ 0 1 p p ~ ~ n ¡ 1 S n ¡ 1 S A I1¡α (σ) = @ q , q χ2n¡1,1¡ α χ2n¡1, α 2 2 Interval de con…ança pel paràmetre de la distribució exponencial Sigui X » exp(θ), i X la mitjana mostral de X calculada en base a una mostra de mida n à I1¡α (θ) = χ22n, α 2 2nX , χ22n,1¡ α ! 2 2nX Interval de con…ança per a μ a partir de la desigualtat de Txebixev ³ P X¡ pM nα <μ<X+ pM nα ´ ¸ 1¡α σ·M Intervals pels paràmetres de dues normals independents Siguin X1 » N (μ1 , σ 21 ) i X2 » N(μ2, σ22 ) variables independents, i X 1, S~12 i X 2, S~22 la mitjana i la variància corregida, per a una mostra de mida n1 de X1, i una mostra de mida n2 de X2, respectivament. Interval de con…ança per a μ1 ¡ μ2 amb σ 1 i σ 2 conegudes 0 s I1¡α (μ1 ¡ μ2 ) = @X 1 ¡ X 2 ¡ z1¡ α2 σ 21 σ 22 + , X 1 ¡ X 2 + z1¡ α2 n1 n2 s 1 σ 21 σ 22 A + n1 n2 Interval de con…ança per a μ1 ¡ μ2 quan σ 1 = σ 2 desconegudes I= r r ¶ µ 1 1 1 1 X 1 ¡ X 2 ¡ tn1+n2 ¡2,1¡ α2 S~p + ; X 1 ¡ X 2 + tn1 +n2¡2,1¡ α2 S~p + n1 n2 n1 n2 (n1 ¡ 1) S~12 + (n2 ¡ 1) S~22 amb S~p2 = n1 + n2 ¡ 2 Interval de con…ança per a μ1 ¡ μ2 amb σ 1 i σ 2 desconegudes 0 s I1¡α (μ1 ¡ μ2 ) ' @X 1 ¡ X 2 ¡ tk,1¡ α2 amb k l’enter més pròxim a S~12 S~22 + , X 1 ¡ X 2 + tk,1¡ α2 n1 n2 (S~12 /n1 + S~22 /n2)2 (S~12 /n1 )2 n1 +1 + (S~22 /n2 )2 n2 +1 ¡2 Interval de con…ança per a σ 21 /σ 22 µ I1¡α µ I1¡α σ 21 σ 22 σ1 σ2 à ¶ = à ¶ = S~12 S~12 α , f fn2 ¡1,n1¡1,1¡ α2 n ¡1,n ¡1, 2 1 2 S~22 S~22 ! S~1 q S~1 q fn2 ¡1,n1¡1, α2 , fn2¡1,n1 ¡1,1¡ α2 S~2 S~2 ! s 1 S~12 S~22 A + n1 n2 Intervals de con…ança per a proporcions Interval per a una proporció Sigui X » B(1, p) i pb = X la mitjana mostral per a una mostra de X de mida n. à I1¡α (p) ' r pb ¡ z1¡ α2 pb(1 ¡ pb) , pb + z1¡ α2 n r pb(1 ¡ pb) n ! Interval per a la diferència de dues proporcions Siguin X1 » B(1, p1 ) i X2 » B(1, p2 ) independents i pb1 = X 1 i pb2 = X 1 les mitjanes mostrals per a mostres de X1 i X2 de mides n1 i n2 respectivament. r r ¶ µ pb1(1 ¡ pb1 ) pb2(1 ¡ pb2 ) pb1 (1 ¡ pb1) pb2 (1 ¡ pb2) α α I1¡α (p1 ¡ p2 ) ' pb1 ¡ pb2 ¡ z1¡ 2 + , pb1 ¡ pb2 + z1¡ 2 + n1 n2 n1 n2