Manual Phasor

Manual Phasor
Software Educativo de Cálculo de
Cortocircuitos.
INGENIERÍA ELECTRICA, ELECTRÓNICA Y DE CONTROL
Introducción a Phasor .........................................5
Phasor ..................................................................6
Descripción general. ......................................................................................................... 6
Módulo de Diseño del Diagrama. .....................................................................................7
Manual de usuario. ............................................10
Requisitos de Phasor. ..................................................................................................... 10
Descripción del entorno de la aplicación. ......................................................................10
Cinta o Ribbon .................................................................................................................11
Caja de elementos eléctricos. ..........................................................................................12
Diagrama de Red Eléctrica. ............................................................................................ 13
Realización de esquemas eléctricos con Phasor. ............................................................13
Datos de los diferentes elementos de la red eléctrica. ...................................................16
Ejemplos Resueltos ............................................19
Ejemplo 1: Tomado del libro “Sistemas de Energía Eléctrica”, capitulo 9, ejemplo 3. . 19
Ejemplo 2: Extraído del examen de “Análisis de Sistemas Eléctricos” curso 2007/08
Junio. .............................................................................................................................. 26
Introducción a Phasor
Phasor es una aplicación desarrollada como herramienta de ayuda a los alumnos de
Ingeniería Eléctrica de la UNED en el estudio de los diferentes tipos de cortocircuitos que
se pueden producir en los sistemas de potencia equilibrados, tanto simétricos como
asimétricos.
El software utiliza el método de las componentes simétricas basado en el teorema de
Fortescue, que además de simplificar el problema numéricamente, facilita la compresión
del comportamiento del sistema en condiciones desequilibradas.
Para modelar las redes de las componentes simétricas o de secuencia en el programa
informático se utiliza la matriz ZBus. Obtener la matriz ZBus puede realizarse por dos
procedimientos:
- Indirecta: A partir de la matriz de admitancias YBus, dado que ZBus es la matriz inversa
de YBus que se obtienen de forma muy sencilla del circuito.
- Directa: Los elemento de la matriz ZBus son obtenidos de forma directa desde el
circuitos, éste procedimiento no es trivial, y requiere de la aplicación de diferentes
algoritmos.
Phasor obtiene la matriz ZBus de forma directa desde los circuitos de secuencia, debido a
los problemas que surgen a la hora de invertir la matriz de admitancias YBus, dado que
ésta se trata de una matriz muy dispersa y muy mal condicionada, lo cual provoca la
amplificación de los errores de inherentes al cálculo de la matriz inversa por métodos
computacionales.
Phasor se ha desarrollado con tecnología .NET de Microsoft, con el Framework 4.5, por lo
que solo se puede ejecutar en entornos del sistema operativo Windows para los que
Microsoft dispone de dicho Framework, esto es a partir de Windows 7. Si se requiere
ejecutar Phasor desde otros sistemas operativos tales como Linux o Mac, será necesario de
disponer de máquinas virtuales con el sistema MS Windows, no es posible ejecutarlo
directamente en otros sistemas operativos.
El código Phasor está disponible a todos los estudiantes de la UNED para que puedan
realizar modificaciones que mejoren la robustez y fluidez del mismo o introducir nuevos
elementos.
Phasor
Descripción general.
El programa desarrollado Phasor consta de tres partes claramente diferenciadas,
• Numerics, se trata de una librería para los cálculos con números complejos (que son los
que representan a los fasores de los diferentes parámetros eléctricos) y de las
operaciones de las matrices con dichos números complejos que se requieren para el
modelo ZBus de los circuitos de secuencias.
Dentro del algebra línea de la matrices, también se han implementado diferentes tipos
de estas, como pueden ser densas (Dense) y dispersas (Sparse), y los algoritmos de
solución de sistemas de ecuaciones desarrollados en los Anexos A y B. El espacio de
nombres definido para esta librería es IEEC.Numerics, y se encuentra dentro de la dll
denominada numerics.dll.
Por tanto numerics.dll realiza las operaciones algebraicas que se requieren para el
cálculo de cortocircuitos en redes de eléctricas de potencia.
• DiagramDesigner, se trata del módulo que realiza la representación gráfica de la red
eléctrica de potencia para la que se requiere realizar el cálculo de cortocircuito.
Este módulo se encarga de determinar sin orden alguno las diferentes ramas de las que
consta la red eléctrica representada.
Para representar el diagrama de la red de potencia, se dispone el usuario dispone de un
panel de herramientas con los diferentes elementos de los que puede constar la red, así
como diversos tipos de nudos. Estos elementos pueden interconectarse entre ellos
mediante conectores, con lo que el usuario solo deberá arrastrar y soltar dichos
elementos sobre el área de diseño de la red eléctrica e introducir las datos de secuencia
de cada uno de ellos.
• PowerNetwork es el módulo encargado de modelar y realizar los cálculos de los
parámetros de la red eléctrica de potencia, un objeto de ésta clase crea una lista
adecuadamente ordenada de las diferentes ramas que se le aporta el módulo de diseño
DiagramDesigner, y a partir de esta lista ordenada de ramas se forman primero las
matrices de impedancia de nudos para cada secuencia, y ya a partir de esta se disponen
de diferentes funciones que nos permiten obtener todos los parámetros eléctricos para
cada tipo de fallo en cualquier punto indicado, es decir, las intensidades de secuencia en
un punto indicado, la tensión de secuencia y de línea después del fallo en dicho punto,
las tensiones de secuencia y de línea en fallo en los distintos nudos de la red eléctrica,
así como las corrientes de rama.
Se detalla a continuación los diferentes objetos de los que consta el módulo
DiagramDesign y PowerNetwork, y se obvia el módulo Numerics, dado que se trata de una
librería auxiliar para cálculos algebraicos.
Módulo de Diseño del Diagrama.
Las principales clases de las que consta el módulo de diseño de diagrama son;
• ToolBoxItem, ésta clase implementa un control que representara objetos de los
diferentes elementos de la red eléctrica, así como los nudos.
• Toolbox, se trata de una clase que implementa un control que contiene a su vez otros
controles (ToolBoxItem).
• DesignerCanvas, el objeto de esta clase representa el lienzo sobre el que se representa el
diagrama eléctrico de potencia.
• DesignerItem, ésta clase representa a cada objeto del diagrama representado en el
DesignerCanvas.
• Connection, esta clase representa a cada objeto conexión, cuy misión es conectar
diferentes elementos u objetos DesignerItem dentro del DesignerCanvas. Es importante
señalar en este punto que el objeto Connection hace uso de la clase PathFinder para
encontrar la ruta de conexión entre ambos elementos.
• Existen otras clases tales como ConnectionAdorner, Connector y ConectorAdorner que
representan los pequeños cuadrados de ayuda a la conexión entre los conectores
(objetos Connection) y los elementos del red eléctrica (objetos DesignerItem).
Una clase importante dentro de éste módulo y que no representa elemento gráfico alguno
es DesignerCanvas.Commands, en ella existen multitud de funciones de ayuda, tale como
las que permite realiza la copia de un elemento, guardar el esquema de una red eléctrica
representada, etc, pero quizás la más representativa con relación a cálculo de
cortocircuitos es la función GetNetWorkBranchs() que obtiene las diferentes ramas del
esquema representado gráficamente.
Éste módulo también dispone de los formularios necesarios para la captura de los datos
representativos de cada elementos de la red eléctrica.
Manual de usuario.
Requisitos de Phasor.
Los requerimientos para poder ejecutar Phasor son:
- Sistema operativo Microsoft Windows 7 en adelante.
- FrameWork 4.52 o superior.
Los sistemas operativos Windows mas actuales ya tienen instalado por defecto una
versión del FrameWork igual o superior a la requerida, pero Windows 7 depende del nivel
de actualización en el que se encuentre, por lo que en determinados equipos será
necesario instalar dicho FrameWork que pueden descargar directamente desde la página
de Microsoft:
https://www.microsoft.com/es-es/download/details.aspx?id=42642
Phasor no requiere ser instalado. Consta de tres ficheros, Phasor.exe corresponde al
ejecutable de la aplicación, y dos librerías dinámicas, Numerics.dll y PowerNetworks.dll.
Descripción del entorno de la aplicación.
El frame o ventana principal de la aplicación Phasor dispone de tres zonas,
• Ribbon
• Caja de elementos eléctricos.
• Diagrama de Red Eléctrica.
Cinta o Ribbon
Se trata de una banda situada en la parte superior de la ventana donde se exponen todas
las funciones que puede realizar la aplicación.
El ribbon pretende mejorar la usabilidad, consolidando las funciones del programa y los
comandos en un lugar fácilmente reconocible, no es necesario mirar a través de múltiples
niveles jerárquicos de los menús para encontrar el comando.
Los comandos y funciones de la banda de ribbon se encuentra agrupadas por temática, así
podemos encontrar los siguientes comandos:
‣ Comandos relacionados con “Archivos”.
- Nuevo, crea un nuevo diagrama eléctrico.
- Abrir, Abre un diagrama eléctrico previamente guardado.
- Guardar, Guarda el diagrama que actualmente se está editando.
‣ Comandos relacionados con las operaciones de “Editar” elementos del diagrama
eléctrico representado.
- Pegar, pega en el diagrama el elemento o elementos previamente copiados en el
portapapeles del sistema operativo.
- Cortar: Quita del diagrama de red eléctrica el elemento seleccionado, y lo lleva al
portapapeles del sistema operativo.
- Copiar: Copia el elemento o elementos seleccionados en el portapapeles del sistema
operativo.
- Eliminar: Elimina el elemento o elementos seleccionados del diagrama eléctrico, y no
los copia en el portapapeles.
‣ Comando relacionados con las operaciones de “Alineación”
- Alineación a la izquierda.
- Alineación sobre la vertical.
- Alineación a la derecha.
- Alineación en la zona superior.
- Alineación sobre la horizontal.
- Alineación vertical.
- Distribuir los elementos horizontalmente.
- Distribuir los elementos verticalmente.
‣ Comandos de “Ordenación”
- Agrupar, esta opción nos permite agrupar varios elementos como si fuese uno único.
- Desagrupar, los elementos previamente agrupados.
- Adelante, Atrás, al Frente y al Fondo, son funciones que nos permite situar los
elementos sobre la vertical a la pantalla.
‣ Calcular: Éste comando nos permite realizar el cálculo del cortocircuito de la red
eléctrica.
Caja de elementos eléctricos.
Se trata de una caja de herramientas que albergas los diferentes elementos que
constituirán la red eléctrica,
En ella se pueden encontrar los siguientes elementos:
Transformador con configuración estrella-estrella. Pueden
tener el neutro con conexión a tierra mediante impudencias
Zt y Ztt.
Transformador con configuración estrella-triángulo. La
configuración estrella puede tener el neutro conectado a
tierra mediante una impedancia Zt.
Transformador con configuración triángulo-triángulo.
Generador, siempre se considera que su configuración es
en estrella y que su neutro está conectado a tierra mediante
una impedancia Z.
Impedancia.
!
Nudos, existen diversas configuraciones de nudos.
Las líneas de transporte, se representan mediante las conexiones, es por ello que no
existen como elemento eléctrico dentro de la citada caja.
Diagrama de Red Eléctrica.
Es la zona destinada a realizar la representación del esquema eléctrico para su
modelización y posterior cálculo de los parámetros eléctricos del cortocircuito que se
analiza.
Para representar el diagrama se arrastran los diferentes elementos que definen el circuito
eléctrico desde la caja de herramientas hasta la zona destinada a la representación del
esquema. Los elementos una vez dentro del diagrama, presenta cuando se aproxima el
puntero del ratón elementos de ayuda para realizar la interconexión entre los diferentes
elementos.
Cuando sobre un elemento eléctrico se pulsa con el botón derecho del ratón, aparece un
menú flotante con diferentes opciones según corresponda con el elemento, por ejemplo,
copiar, eliminar, etc…
Realización de esquemas eléctricos con Phasor.
Para descripción completa de los pasos a seguir en el modelado de un circuito eléctrico
mediante Phasor, se representa un sistema de energía eléctrica que consta de un
generador conectado a un transformador en configuración triángulo-estrella, el
transformador a su vez a una línea de transporte que llega a otro transformador con
configuración estrella-triángulo y éste a su vez se encuentra conectado a otro generador.
Comenzamos situado el Generador en el diagrama eléctrico, arrastrándolo desde la caja de
elementos eléctricos hacia la zona del diagrama,
Una vez situados ambos elementos en el diagrama, se realiza la conexión entre ellos, para
lo que se sitúa el ratón sobre el generador y se observa que aparece un pequeño cuadrado
en el extremo del mismo, sobre el que se debe situar el puntero del ratón, cambiado este
de forma a una cruz, dejando pulsado el botón izquierdo y arrastrando el ratón hasta el
extremo del nudo, se realiza la conexión entre ambos elementos.
Ahora se sitúa el transformador del diagrama y se realiza la misma operación, pero esta
vez entre el nudo y transformador,
Se realizan operaciones similares, teniendo en cuenta que el transformador debe
conectarse previamente a un nudo, el diagrama queda de la forma siguiente,
Una vez se ha representado todos los elementos y las conexiones entre ellos, podemos
hacer uso de las herramientas de ayuda gráfica, que permiten alinear los elementos de
forma horizontal. Para realizar esta opción se debe seleccionar previamente todos los
elementos del circuito eléctrico, esto se hace manteniendo pulsada la techa de Mayúsculas
(Shift), y realizando pulsando con el ratón sobre cada uno de los elementos, no siendo
necesario seleccionar las conexiones.
Se pulsa sobre el botón situado en el Ribbon de alineación vertical de los elementos
seleccionados del circuito,
y se obtiene el siguiente resultado,
Si se desea, se pueden mover los diferentes elementos para obtener una mejor representación
gráfica del esquema eléctrico, para ello se sitúa el ratón sobre el elemento a mover se
mantiene pulsado el botón izquierdo del ratón y se posiciona el elemento en la ubicación
deseada soltando el botón derecho del ratón.
Datos de los diferentes elementos de la red eléctrica.
Una vez representada la red eléctrica de potencia en la aplicación Phasor, se requiere
introducir los parámetros eléctricos que definen su modelo, para ello solo es necesario
realizar un doble pulsación con el ratón sobre el elemento en cuestión.
Datos del Generador
Al realizar una doble pulsación con el ratón sobre el generador, aparecerá el siguiente
formulario:
Este formulario recoge todos los datos necesarios para la modelización de las diferentes
secuencias del generador.
Transformador
Al igual que el generador, a realizar una doble pulsación sobre uno de ellos, nos aparece
un formulario que recoge los datos característicos del mismo para las diferentes
secuencias.
Líneas de transmisión
Las líneas de transmisión se representan en Phasor mediante la conexión entre dos nudos,
y para introducir los datos de la misma, se requiere realizar una doble pulsación sobre
dicha conexión, abriéndose el siguiente formulario.
Nudos
Los nudos requieren un nombre para identificarlos, por ejemplo se les puede nombrar de
forma consecutiva 1 al n, o con letras de abecedario a, b, c… etc.
Al hacer una doble pulsación sobre el nudo aparece un formulario solicitando el nombre
que se desea asignar al mismo.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Tomado del libro “Sistemas de Energía Eléctrica”,
capitulo 9, ejemplo 3.
Obtener las matrices
para el sistema mostrado en la figura.
Para un fallo franco (a través de una impedancia nula) fase-tierra en el nudo 3, obtener las
corrientes en el punto de fallo, las tensiones en los nudos y las corrientes en la línea de
transmisión y el generador 1.
La representación en el Phasor del diagrama del ejemplo es tal como;
Introducimos los datos de los diferentes elementos,
• Generador 1 (G1),
• Transformador 1 (T1),
• Línea de transporte eléctrica (L1).
• Transformador 2 (T2).
• Generador 2 (G2),
Por último, queda dar nombre a los nudos, del 1 al 4.
Para realizar los cálculos, se presiona sobre el botón de Cálculo, situado en el Ribbon, y el
sistema mediante un formulario solicita información sobre el tipo de cortocircuito y nudo
en el que se produce, así como la impedancia del fallo.
Una vez aceptado los datos del formulario, se procede a realizar todos los parámetros
eléctricos del sistema analizado, resultando los siguientes datos:
ANÁLISIS DE FALLO:
FALLO FASE-TIERRA.
Nudo de fallo: 3
Tensión de los generadores: 1,05 pu.
Impedancia del defecto: pu.
Generando matrices ZBus...
MATRIZ Zbus+:
=============
DenseMatrix 4x4-Complex32
(0.00000, 0.11565) (0.00000, 0.09275)
(0.00000, 0.09275) (0.00000, 0.15458)
(0.00000, 0.06870) (0.00000, 0.11450)
(0.00000, 0.04580) (0.00000, 0.07634)
(0.00000, 0.06870)
(0.00000, 0.11450)
(0.00000, 0.16260)
(0.00000, 0.10840)
(0.00000, 0.04580)
(0.00000, 0.07634)
(0.00000, 0.10840)
(0.00000, 0.13893)
MATRIZ Zbus-:
=============
DenseMatrix 4x4-Complex32
(0.00000, 0.12781) (0.00000, 0.10299) (0.00000, 0.07693) (0.00000, 0.05212)
(0.00000, 0.10299) (0.00000, 0.16358) (0.00000, 0.12219) (0.00000, 0.08277)
(0.00000, 0.07693) (0.00000, 0.12219) (0.00000, 0.16971) (0.00000, 0.11496)
(0.00000, 0.05212) (0.00000, 0.08277) (0.00000, 0.11496) (0.00000, 0.14562)
MATRIZ Zbus0:
=============
DenseMatrix 4x4-Complex32
(0.00000, 0.05000) (0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000) (0.00000, 0.08020)
(0.00000, 0.00000) (0.00000, 0.01980)
(0.00000, 0.00000) (0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.01980)
(0.00000, 0.08020)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.55000)
Determinando las corrientes y tensiones de secuencia en el nudo del fallo...
FASE-TIERRA
=============
INTENSIDADES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -2.54545)
(0.00000, -2.54545)
(0.00000, -2.54545)
INTENSIDADES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -7.63634)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
TENSIONES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(-0.20414, 0.00000)
(0.63612, 0.00000)
(-0.43198, 0.00000)
TENSIONES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(-0.30621, -0.92501)
(-0.30621, 0.92501)
TESIONES EN LOS NUDOS
=====================
Nudo 1
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.87512, 0.00000)
(-0.19583, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.67929, 0.00000)
(-0.33964, -0.92747)
(-0.33965, 0.92747)
Nudo 2
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(-0.05040, 0.00000)
(0.75854, 0.00000)
(-0.31103, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.39710, 0.00000)
(-0.27416, -0.92627)
(-0.27416, 0.92627)
Nudo 4
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.77408, 0.00000)
(-0.29263, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.48145, 0.00000)
(-0.24072, -0.92380)
(-0.24072, 0.92380)
CORRIENTES DE LÍNEA
=====================
Línea entre GND y el nudo 1
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.12954)
(0.00000, 0.09909)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.22863)
(0.02637, -0.11432)
(-0.02637, -0.11432)
Línea entre los nudos 1 y 2
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -0.50405)
(0.00000, -1.16585)
(0.00000, -1.15195)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -2.82186)
(-0.01204, 0.65485)
(0.01204, 0.65485)
Línea entre los nudos 2 y 3
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -0.50405)
(0.00000, -1.16585)
(0.00000, -1.15195)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -2.82186)
(-0.01204, 0.65485)
(0.01204, 0.65485)
Línea entre los nudos 3 y 4
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 2.04140)
(0.00000, 1.37959)
(0.00000, 1.39349)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 4.81448)
(-0.01204, 0.65485)
(0.01204, 0.65485)
Ejemplo 2: Extraído del examen de “Análisis de Sistemas
Eléctricos” curso 2007/08 Junio.
Determinar para el sistema eléctrico representado las corrientes y tensiones de secuencia
para un fallo trifásico en el nudo 1.
Se representa además del esquema eléctrico, los diagramas de secuencia positiva, negativa
y cero.
En el caso de la secuencia cero, debido a la configuración de los transformadores,
observamos dos impedancias en paralelo en el nudo 1 y nudo 5, y que los nudos 2, 3 y 4, se
encuentran aislados de la tierra, por lo que en caso de fallo en estos nudos, la corriente
homopolar será nula.
La representación en Phasor será tal como:
Una vez insertado los datos del problema en cada uno de los elementos y nudos del
sistema representado, los datos que muestra la aplicación para un cortocircuito trifásico
en el nudo 1 son:
ANÁLISIS DE FALLO:
FALLO TRIFÁSICO.
Nudo de fallo: 1
Tensión de los generadores: 1 pu.
Impedancia del defecto: pu.
Generando matricez ZBus...
MATRIZ Zbus+:
=============
DenseMatrix 5x5-Complex32
(0.00000, 0.08667) (0.00000, 0.07333)
(0.00000, 0.07333) (0.00000, 0.14667)
(0.00000, 0.06000) (0.00000, 0.12000)
(0.00000, 0.04667) (0.00000, 0.09333)
(0.00000, 0.02667) (0.00000, 0.05333)
(0.00000, 0.06000)
(0.00000, 0.12000)
(0.00000, 0.18000)
(0.00000, 0.14000)
(0.00000, 0.08000)
(0.00000, 0.04667)
(0.00000, 0.09333)
(0.00000, 0.14000)
(0.00000, 0.18667)
(0.00000, 0.10667)
(0.00000, 0.02667)
(0.00000, 0.05333)
(0.00000, 0.08000)
(0.00000, 0.10667)
(0.00000, 0.14667)
MATRIZ Zbus-:
=============
DenseMatrix 5x5-Complex32
(0.00000, 0.08667) (0.00000, 0.07333)
(0.00000, 0.07333) (0.00000, 0.14667)
(0.00000, 0.06000) (0.00000, 0.12000)
(0.00000, 0.04667) (0.00000, 0.09333)
(0.00000, 0.02667) (0.00000, 0.05333)
(0.00000, 0.06000)
(0.00000, 0.12000)
(0.00000, 0.18000)
(0.00000, 0.14000)
(0.00000, 0.08000)
(0.00000, 0.04667)
(0.00000, 0.09333)
(0.00000, 0.14000)
(0.00000, 0.18667)
(0.00000, 0.10667)
(0.00000, 0.02667)
(0.00000, 0.05333)
(0.00000, 0.08000)
(0.00000, 0.10667)
(0.00000, 0.14667)
MATRIZ Zbus0:
=============
DenseMatrix 2x2-Complex32
(0.00000, 0.00909) (0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000) (0.00000, 0.01765)
Determinando las corrientes y tensiones de secuencia en el nudo del fallo...
TRIFÁSICO
=============
INTENSIDADES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, -11.53846)
(0.00000, 0.00000)
INTENSIDADES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -11.53846)
(-9.99260, 5.76923)
(9.99260, 5.76923)
TENSIONES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
TENSIONES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
TESIONES EN LOS NUDOS
=====================
Nudo 3
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.30769, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.30769, 0.00000)
(-0.15385, -0.26647)
(-0.15385, 0.26647)
Nudo 2
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.46154, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.46154, 0.00000)
(-0.23077, -0.39970)
(-0.23077, 0.39970)
Nudo 4
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.69231, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.69231, 0.00000)
(-0.34615, -0.59956)
(-0.34615, 0.59956)
Nudo 5
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.15385, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.15385, 0.00000)
(-0.07692, -0.13323)
(-0.07692, 0.13323)
CORRIENTES DE LÍNEA
=====================
Línea entre GND y el nudo 1
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Línea entre los nudos 1 y 2
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 4.61539)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 4.61539)
(3.99704, -2.30769)
(-3.99704, -2.30769)
Línea entre GND y el nudo 5
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.76923)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.76923)
(0.66617, -0.38462)
(-0.66617, -0.38462)
Línea entre los nudos 3 y 2
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 1.53846)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 1.53846)
(1.33235, -0.76923)
(-1.33235, -0.76923)
Línea entre los nudos 3 y 4
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 3.84615)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 3.84615)
(3.33087, -1.92308)
(-3.33087, -1.92308)
Ejemplo 3: Extraído del examen de “Análisis de Sistemas Eléctricos” curso 2006/07
Septiembre.
Se desea determinar los parámetros eléctricos para el circuito representado en la figura,
para un cortocircuito equilibrado en el nudo 2.
Se ha representado los diagramas de las distintas secuencias, dado que Phasor resuelve el
problema mediante el método de las matrices, y considera ramas entre dos nudos, entre el
nudo 1 y el de referencia (tierra) hay dos generadores conectados, Phasor antes de
construir la matriz de impedancia debe considerar estas ramas en paralelo y construir su
equivalente en una única rama, y como consecuencia no muestra las corrientes que
circulan por cada generador, sino su combinación en una única rama en paralelo.
El esquema representado mediante Phasor, es:
Los resultados numéricos para el cortocircuito equilibrado en el nudo 2 son:
ANÁLISIS DE FALLO:
FALLO TRIFÁSICO.
Nudo de fallo: 2
Tensión de los generadores: 1 pu.
Impedancia del defecto: pu.
Generando matricez ZBus...
MATRIZ Zbus+:
=============
DenseMatrix 5x5-Complex32
(0.0000, 0.0889) (0.0000, 0.0778)
(0.0000, 0.0778) (0.0000, 0.1556)
(0.0000, 0.0667) (0.0000, 0.1333)
(0.0000, 0.0556) (0.0000, 0.1111)
(0.0000, 0.0167) (0.0000, 0.0333)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.1333)
(0.0000, 0.2000)
(0.0000, 0.1667)
(0.0000, 0.0500)
(0.0000, 0.0556)
(0.0000, 0.1111)
(0.0000, 0.1667)
(0.0000, 0.2222)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.0167)
(0.0000, 0.3333)
(0.0000, 0.0500)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.1250)
MATRIZ Zbus-:
=============
DenseMatrix 5x5-Complex32
(0.0000, 0.0889) (0.0000, 0.0778)
(0.0000, 0.0778) (0.0000, 0.1556)
(0.0000, 0.0667) (0.0000, 0.1333)
(0.0000, 0.0556) (0.0000, 0.1111)
(0.0000, 0.0167) (0.0000, 0.0333)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.1333)
(0.0000, 0.2000)
(0.0000, 0.1667)
(0.0000, 0.0500)
(0.0000, 0.0556)
(0.0000, 0.1111)
(0.0000, 0.1667)
(0.0000, 0.2222)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.0167)
(0.0000, 0.0333)
(0.0000, 0.0500)
(0.0000, 0.0667)
(0.0000, 0.1250)
MATRIZ Zbus0:
=============
DenseMatrix 5x5-Complex32
(0.0000, 0.0333) (0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000) (0.0000, 0.1000)
(0.0000, 0.0000) (0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000) (0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.3500)
(0.0000, 0.3500)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.3500)
(0.0000, 0.7000)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.0000)
(0.0000, 0.3500)
(0.0000, 0.7000)
(0.0000, 0.0000) (0.0000, 0.0000) (0.0000, 0.3500) (0.0000, 0.7000) (0.0000, 1.0500)
Determinando las corrientes y tensiones de secuencia en el nudo del fallo...
TRIFÁSICO
=============
INTENSIDADES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, -8.00000)
(0.00000, 0.00000)
INTENSIDADES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -8.00000)
(-6.92820, 4.00000)
(6.92820, 4.00000)
TENSIONES DE SECUENCIA: (cero, positiva y negativa)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
TENSIONES EN LAS FASES: (A, B, C)
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
TESIONES EN LOS NUDOS
=====================
Nudo 1
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.86667, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.86667, 0.00000)
(-0.43333, -0.75056)
(-0.43333, 0.75056)
Nudo 3
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.46667, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.46667, 0.00000)
(-0.23333, -0.40415)
(-0.23333, 0.40415)
Nudo 4
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.60000, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.60000, 0.00000)
(-0.30000, -0.51962)
(-0.30000, 0.51962)
Nudo 5
Componentes de secuencia de las tensiones en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.73333, 0.00000)
(0.00000, 0.00000)
Tensiones de fase en el nudo:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.73333, 0.00000)
(-0.36667, -0.63509)
(-0.36667, 0.63509)
CORRIENTES DE LÍNEA
=====================
Línea entre GND y el nudo 1
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 8.66667)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 8.66667)
(7.50556, -4.33333)
(-7.50555, -4.33333)
Línea entre los nudos 1 y 2
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, -8.66667)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, -8.66667)
(-7.50556, 4.33333)
(7.50555, 4.33333)
Línea entre GND y el nudo 5
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 4.88889)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 4.88889)
(4.23390, -2.44444)
(-4.23390, -2.44445)
Línea entre los nudos 4 y 5
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 0.38095)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.38095)
(0.32991, -0.19048)
(-0.32991, -0.19048)
Línea entre los nudos 3 y 4
Componentes de secuencia de corriente de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 0.00000)
(0.00000, 1.33333)
(0.00000, 0.00000)
Corrientes de fase de línea:
DenseMatrix 3x1-Complex32
(0.00000, 1.33333)
(1.15470, -0.66667)
(-1.15470, -0.66667)