1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ÁREA COMÚN CURSO: MATEMÁTICA III CUARTO SEMESTRE - 2023 LICDA. MILDRETH TACAM MATEMÁTICA III UNIDAD No. 5 “CONSTITUCIÓN DE FONDOS Y EXTINCIÓN DE DEUDAS” Concepto general: en la teoría de las anualidades con base a las aplicaciones más conocidas, es saldar obligaciones futuras por medio de pagos o depósitos periódicos, para lo cual se emplean dos métodos: a) Constitución de Fondos (Estado de Fondo) b) Extinción de Deudas (Amortización o Liquidación de Deudas). Ambos métodos tienen la característica de los pagos periódicos y constantes. ESTADO DE FONDO O CONSTITUCIÓN DE FONDO: Consiste en acumular dinero mediante depósitos periódicos que devengan interés. depósitos más los intereses generados al final, constituyen un fondo (monto). Los Principales aplicaciones: 1. Cancelación de una deuda que vence en el futuro 2. Adquisición de activos fijos 3. Incrementar el capital 4. Cancelación de obligaciones emitidas 5. Pago de pasivos laborales. Características generales: a) Su utilización es al final del plazo, cuando ya se tiene reunido el capital necesario. b) Se constituye e incrementa con los depósitos más los intereses generados. c) Su cálculo se realiza con base a un monto previamente establecido. Procedimientos para la elaboración del Estado de Fondo o Constitución de un Fondo: 1. Calcular la Renta o los depósitos periódicos, con base en el Monto a acumular, la tasa de interés y el plazo establecidos. Se aplican las fórmulas de la Renta en función del monto, según sea el caso de la anualidad. 2. Se establece la tasa de interés equivalente a cada período de renta, con base en el número de pagos y el número de capitalizaciones del interés en el año. Se aplica la fórmula siguiente: 2 m/p i = (1+ j/m) - 1 Nota: cuando se trate de tasa efectiva y pagos anuales de renta, no se equivalente. calcula tasa 3. Establecida la renta y la tasa de interés equivalente a cada período de pago, se elabora el cuadro correspondiente*e Aplicaciones: Problema No. 1 El propietario de servicio de Car Wash quiere tener reunida la cantidad de Q300,000.00 dentro de 3 años, motivo por el cual depositará cantidades iguales cada 6 meses, en su cuenta de depósitos monetarios del Banco Central, el que le abonará el 14% anual de interés con capitalización cada 4 meses; se pide: determinar la renta y elaborar el cuadro que corresponda. Problema No. 2 Un trabajador debe cancelar a una compañía aseguradora la cantidad de Q400,000.00 dentro de 5 años. Para cumplir con su compromiso se propone crear un fondo, mediante depósitos anuales anticipados que devengarán el 18% de tasa de interés anual efectiva, en un banco de la ciudad de Guatemala. Determinar el valor de la renta y elaborar el estado correspondiente. CÁLCULO DEL VALOR ACUMULADO EN EL FONDO Y DEL SALDO INSOLUTO (CAPITAL PENDIENTE) EN CUALQUIER FECHA: Este cálculo se determina por diferencia entre el valor de la deuda y el total acumulado en el fondo, obteniendo el capital pendiente. Problema No. 1 Una persona desea reunir la cantidad de Q200,000.00 para comprar un terreno dentro de 5 años, y para lograr su objetivo comenzó a realizar depósitos periódicos anuales en su cuenta de depósitos a plazo fijo, en un banco del sistema, devengando el 16% anual de interés con capitalización semestral. Determinar el saldo insoluto al finalizar el tercer año. Pasos a seguir: a) Se establece la renta en función del monto, según sea el caso. b) Se determina el monto, cuando va transcurrido el año indicado de acumulación. El monto obtenido se resta del total necesario, obteniendo el saldo insoluto. AMORTIZACIÓN, LIQUIDACIÓN O EXTINCIÓN DE UNA DEUDA: Consiste en cancelar gradualmente una deuda, con una serie de abonos o pagos periódicos, de los cuales una parte sirve para pagar intereses sobre saldos y el resto para abonar al capital de la deuda. Cada renta debe ser mayor que los intereses sobre saldos, para que se pueda amortizar parte de ella al capital, si no es así, no existe amortización. La base principal para su cálculo es el Valor Actual de una anualidad. Principales aplicaciones: 1. Cancelación de vivienda, mediante cuotas niveladas 2. Cancelación de línea blanca, mediante abonos del mismo valor 3. Pagos de créditos en general. Características generales: a) La deuda que le dio origen se utilizó antes de comenzar a hacer los pagos b) El estado de amortización se calcula con base al valor actual 3 c) Cada amortización o abono a la deuda, sirve para pagar intereses sobre saldos y para abonar al capital d) Los pagos son del mismo valor, en los primeros se aplica más interés que en los últimos, y en los últimos se paga más capital que en los primeros. Procedimientos para la elaboración de un estado de amortización: 1. Se calcula la renta o abonos periódicos, con base en el valor actual de la deuda a amortizar, la tasa de interés y el plazo establecidos. Se aplican las fórmulas de la Renta, según el caso de la anualidad. 2. Establecer la tasa de interés equivalente a cada período de pago o renta, con base en el número de pagos y el número de capitalizaciones del interés en el año. Fórmula a aplicar, igual a la del Estado de Fondo. 3. Determinada la renta y la tasa equivalente, se procede a elaborar el estado correspondiente. Aplicaciones: Problema No. 1 Un propietario de un aserradero debe cancelar un préstamo al Banco Agroindustrial por la cantidad de Q700,000.00; la deuda la amortizará por medio de 4 abonos semestrales vencidos, que incluyen capital e intereses del 17% anual capitalizable cada semestre. Calcule la renta y elabore el estado que corresponda. Problema No. 2 Un docente universitario recibió la cantidad Q500,000.00 en préstamo del Plan de Prestaciones de la Usac, reconoce el 11% anual de interés con capitalización semestral, debe cancelarlo mediante 4 abonos semestrales anticipados. Determine la renta y elabore el estado que corresponda. CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTO (CAPITAL PENDIENTE) EN UNA FECHA INTERMEDIA DE LA OBLIGACIÓN: Por simple inspección del cuadro de amortización, se conoce el capital pendiente (saldo insoluto) al final de determinado pago de renta, pero en muchos casos de planificación es necesario conocer el capital pendiente, cuando falte determinado tiempo para que la obligación llegue a su vencimiento. Pasos a seguir: a) se determina la renta con base a los datos originales del problema. b) con la renta determinada, se calcula el valor actual o capital pendiente de acuerdo a los años que falten para su vencimiento. Problema No. 1 Un profesor de la Facultad de CC.EE, USAC adquirió al crédito un vehículo modelo 2020 por valor de Q250,000.00. Debe cancelarlo por medio de amortizaciones semestrales vencidas en 7 años, reconociendo una tasa del 14% de interés anual con capitalización semestral. Determinar el capital pendiente de amortizar hoy que han transcurrido 3 años.