GUIA 1 POTENCIA

TALLER DE POTENCIACIÓN
REPASO:
a n  a  a  a  a  a  ........  a
n veces a como factor
Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria algebraica con potencias.
A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases:
Propiedades de
multiplicación
i)
las
potencias
con
respecto
a
la
Propiedades de las potencias con respecto a la división
Multiplicación de potencias de igual base
i)
División de potencias de igual base
a n  a m  a nm
Ejemplo:
an : am 
32  33  323  35  243
Ejemplo:
ii) Multiplicación de potencias de distinta base e
igual exponente
a n  b n  a  b
45 : 47 
45
 4 5 7  4  2
7
4
ii) División de potencias de distinta base e igual
exponente
a  bn  a n  b n
2
2
2
2
Ejemplo: 5  3  5  3  15  225
n
an
 a nm
am
ó
a : b  a : b 
n
n
n
n
an
a
   n
b
b
3
 10 
3
Ejemplo: 10 : 5  10 : 5     2  8
5
3
3
3
A continuación mencionaremos las siguientes propiedades de potencias que no necesariamente involucran las operaciones
anteriores:
a 
Potencia de una potencia
n m
Ejemplo:
Potencia de exponente negativo
i)
p 
3 2
 a nm
 p 32  p 6
Base entera
n
1n
1
1
a n     n  n
a
a
a
Ejemplo:
2
3
2
1 1
1
   2 
9
3
 3
ii) Base racional
a
 
b
n
n
bn
b
   n
a
a
Ejemplo:
2
 
3
5
5
35 243
3
   5 
32
2
2
a0  1
Potencia de exponente cero
Ejemplos:
70  1
i)
2x
ii)
3

0
 5x  3  1
1n  1
Potencias de base 1
Ejemplo:
150  1
Ahora , vamos a aplicar éstas propiedades aprendidas a los siguientes ejercicios:
1)
2)
3)
4)
5)
a6  a3 
a 5  a 
a x  y  a 2 x 3 y 
b bx 
23  2 2 
7)
p  
b  
8)
 3
4 
x
x
6)
9)
10)
11)
24)
12)
13)
14)
15)
5 6
16)
a
17)
1 6
    
 3  5
 2 p  =
27  9 
2
2 2
2
3

 

 w 3 m
 m
 w
p
18)  3 2 x
p
3 2
3 p 2
3a 1 3
3a 1
a
 3
a

 k 3t  2
19)  2 3t
k
3
3 2
2
2 x 1
3x 2 
p 1
2 4
2x
2 8
a
3mn  
3x  5x   
m  m  
y  3y   : 9 y



1




4


n
 a 3m1  a 2 m2
20) 
a 4 m 3


 

 x 2 a b  x b  2 a
21) 
2a
3b
 x x



 n5x n 2x
22)  3 x 1  3
n
n
x2
23)
3
10

 

64
2 x 3



: 128 x1
4 a  3b



5 x 11

Ahora te invito a que resuelvas éstos ejercicios tipo PSU:
1)
A)
B)
C)
D)
E)
 
k3  k4
2

k9
k 10
k 11
k 14
k 24
2) El cuociente entre p
A)
p x 1
B)
p nx
C)
x  px
2x
y p
3-x
es equivalente a:
x p 1
3 x 3
E) p
D)
0

3)
 2 7 
2
 3x    1  x
8

A)
B)
C)
D)
E)
x
2x
x–1
2
2
2–x
B)
C)
D)
E)

5  10 3 , entonces x2 =
5  10 6
25  10 6
10  10 3
5  10 1
25  10 6
5) ¿Cuál es el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
4) Si x =
A)

4
1
-2
7
0


4  5 0  30  30 

12 0
 5 0  30
0
4

3
6) ¿Cuál es el valor numérico de
 1
  ?
 3
A)
B)
C)
D)
E)
1/27
27
-1/27
-27
Ninguna de las anteriores
7)
A)
B)
C)
D)
E)
El resultado de 3 + 3 + 3 es:
2
9
6
3
3
3
2
27
Ninguna de las anteriores
8)
A)
B)
C)
D)
E)
–6 =
12
36
-36
-12
-1/36
9)
A)
B)
C)
D)
E)
El cuadrado de -3m es:
6
-9m
6
9m
3
9m
9
-9m
9
9m
10)
3 2  3 2

32
2
2
3
A) -9
B) -2
C) 0
D)
2

80
81
E) 1/9
2