SCIENTIFIC JOURNAL S-CARA

SCIENTIFIC JOURNAL S-CARA 2008
SCIENTIFIC JOURNAL
S-CARA
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Gabriel Fernando Talero Rojas
Deivi Alberto García Garzón
SCIENTIFIC JOURNAL S-CARA 2008
AGUJEROS NEGROS
Deivi Alberto García Garzón
ABSTRACT
The following paper is related to some massive bodies, they’re denominated black holes, in the long of
century XX some mathematics models have been development even more in this last decades with some
help from technological advances
I.
INTRODUCCIÓN
Los desarrollos tecnológicos y de la ciencia
han sido acelerados gracias a las nuevas
herramientas con las que cuentan los
científicos, toda esa estructura del
conocimiento ha podido ser desarrollada
gracias
a
modelos
matemáticos
desarrollados que describen la realidad y
por lo tanto se han aceptado.
Desde 1700 ya la mecánica clásica estaba
estructurada y desarrollada, Laplace
consideró el problema de determinar la
velocidad de una partícula que está sujeta a
la atracción gravitacional, llego a la
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conclusión que es necesaria una velocidad
de 11Km/sg.
Pero surgió una pregunta, será posible ¿Qué
exista un cuerpo lo suficiente denso, de tal
forma que ni siquiera la luz pueda escapar?
II.
MODELOS
un agujero negro es una de las diversas
formas como puede terminar una estrella
sea
extremadamente
pequeña
o
inmensamente grande, eso depende de los
valores de densidad que alcance a tener.
Los límites de Chandrasekar y de
Oppenheimer nos indican que rumbo
tomará la estrella, aunque todas las estrellas
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nacen de la misma manera, igualmente su
“vida estable” depende de los niveles de
Hidrógeno que ella tenga, pueden formarse
enanas blancas o estrellas de neutrones, este
tipo de estrellas tienen un radio mucho
menor que el de la Tierra (15 Km – 100
kms) , aunque los valores masivos de esta
última pueden ser 6000 veces mayor que el
de nuestro planeta.
Tipos de Agujeros Negros
Aunque físicamente es muy difícil poder
identificar los agujeros negros debido a los
niveles tan bajos de radiación que emiten,
matemáticamente han sido deducidos 4
tipos de agujeros negros:
 agujero negro de Schwarzschild o
estático
 agujero negro de Kerr
 agujero negro de ReissnerNordstrom (carga eléctrica)
 agujero negro de Kerr-Newman
los agujeros negros suelen describirse en
términos de ciertos parámetros (masa,
rotación, carga o las 3) lo cual implica un
planteamiento de ecuaciones diferenciales
para cada tipo de agujero, La teoría de la
relatividad predice que, dentro de un
agujero negro de Schwarzschild, aparecerá
una hipersuperficie límite teórica ese tipo
de superficie se conoce como singularidad
espaciotemporal, y puede entenderse como
un límite a partir del cual el espacio-tiempo
no puede ser modelado dentro de la teoría.
Cuando se hablan de todos estos modelos
matemáticos es muy probable que nos
hablen de la métrica de Schwarzschild:
En otras palabras esta métrica representa
una solución exacta de las ecuaciones de
Einstein del campo gravitatorio que
describe el campo provocado por una
estrella o masa esférica, las ecuaciones
exactas de Einstein son la forma
matemática en que se describe el espacio y
el tiempo, son la representación de la
relatividad general ya que a través de este
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modelamiento
podemos
abarcar
la
mecánica de Newton y trabajar como
parámetros independientes el espacio,
tiempo, energía, densidad y presión de la
materia.
Pero además de modelos matemáticos
complicados e interpretaciones que a los
ojos de la física clásica parecerían absurdos
o locos.
Se utiliza principios de termodinámica para
seguir describiendo el comportamiento de
los agujeros negros, entonces podemos
hablar de unas leyes que rigen a los
agujeros negros.
Ley 0: La gravedad superficial es constante
en todo el horizonte (agujeros negros en equilibrio).
Primera Ley: Si modificamos el momento
angular J y el área A de forma quasiestacionaria, la masa total del agujero negro
cambia según la fórmula:
Pero luego Stephen Hawking realizo los
siguientes planteamientos:
Hawking (1971)
_ Los rayos de luz que forman en horizonte
de sucesos nunca convergen
_ el área del horizonte de sucesos nunca
decrece
_ Incluso si dos agujeros negros se
combinan para formar uno solo, el
área no puede disminuir
Después de realizar las suficientes
discusiones, tuvo aceptación por parte de la
comunidad científica, por lo tanto:
Segunda Ley: No existe ningún proceso
dinámico por el cual el área de una agujero
negro disminuye
𝛿𝐴 ≥ 0
Tercera Ley: No es posible generar,
mediante un número finito de procesos
físicos, un agujero negro “extremal”
𝜅=0
Con estas leyes se planteo una analogía con
las leyes de la termodinámica.
Sugiere 𝐴 ↔ 𝑆 y 𝜅 ↔ 𝑇
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No obstante, la entropía es una medida del
número de estados compatibles con una
configuración macroscópica _ Teoremas de
unicidad implicarían que la entropía de un
agujero negro es cero…
Implicaría violación de la segunda ley de la
termodinámica.
Tuvo una gran aceptación por parte de la
comunidad científica, excepto Bekenstein
que propuso:
relatividad para describir el micromundo y
el macromundo.
I.
REFERENCIAS
[1] Historia del tiempo – Stephen Hawking
[2] Agujeros Negros -Marc Mars [Curso de Verano 2005,
Instituto Universitario de Física y Matemáticas]
[3] Black holes. Star clusters, and naked singularitiesStuart L. Shapiro
𝑆 ∞ 𝐴 y por lo tanto tiene asociada una
temperatura 𝑇 ∞ 𝜅
Esto conllevo a una discusión entre
Hawking y Bekenstein:
 Hawking 1972 : Si tuviera T  0
debería radiar, y nada puede escapar de un
agujero negro, los agujeros negros no
pueden tener ni T, ni S y deben violar la
segunda ley
 Bekenstein 1972: “Admito que los
agujeros negros no pueden radiar, pero debe
haber algo mal en su punto de vista porque
los agujeros negros deben obedecer las
leyes de la termodinámica”
Al final Bekenstein ganó, ya que en 1974
Hawking dijo:
Los agujeros negros emiten radiación
mediante un proceso cuántico
Este documento ha presentado de manera
corta pero quizás no tan sencilla, los
modelos matemáticos en los cuales son
basados los agujeros negros (agujero negro
estático) y de esta manera darnos cuenta
que el mundo donde vivimos aunque sea
velocidades y masas pequeñas obedezcan
las leyes de Newton, existen otros
parámetros donde se deben considerar la
mecánica cuántica y la teoría de la
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Deivi Alberto García Garzón
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EFECTO DEL TAMAÑO CUÁNTICO
EN LAS PROPIEDADES DE LOS
MATERIALES
Gabriel Fernando Talero Rojas
ABSTRACT
THE PRESENT ESSAY, SHOWS IN A GENERAL WAY THE INFLUENCE OF THE MATERIALS AT ATOMICS AND
QUANTUM LEVELS, OVER MECHANICAL, ELECTRICAL AND CHEMICAL PROPERTIES, GOING AROUND
DIFFERENT FUNDAMENTAL BEHAVIOURS OF THIS PROPERTIES LIKE THE SLIP LAYERS AND THE FERMI
LEVEL.
INTRODUCCIÓN
E
n nuestro diario vivir, tenemos
contacto con muchas situaciones de
las que nunca nos damos cuenta, ya sea lo
que esta pasando en otra ciudad o lo que
esta ocurriendo dentro de nuestras células.
Bajo muchas perspectivas la Física se ha
encargado de estudiar aquellas cosas que
no prestamos mucha atención en primera
instancia, aunque afectan la naturaleza de
una manera extremadamente profunda.
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Bajo este criterio, se pueden observar
muchas propiedades de la naturaleza
cotidiana, bajo la naturaleza cuántica y
Nanometrica. Esto con el fin principal de
poder modificar fuertemente la materia
para lograr los objetivos deseados. En este
informe se presentaran tres casos directo
de la Variación de las Propiedades físicas y
Químicas de la Material, y como el mundo
de lo pequeño termina afectando estas
propiedades.
Deivi Alberto García Garzón
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Las Razones Físicas
El hecho de utilizar la nano tecnología y
las teorías cuánticas no es algo nuevo para
la Humanidad, pues hace ya miles de años
el hombre ha buscado modificar muchas
propiedades de carácter atómico, sin ni
siquiera haberse dado cuenta de sus actos.
Caso tal como la naturaleza de la Copa de
Licurgo, o la naturaleza de las Fotos a color
planteadas por Clark Maxwell.
Desde un comenzó, se puede observar
una profunda relación entre una gran
cantidad de propiedades, mecánicas,
magnéticas, eléctricas, ópticas, químicas.
Esto se debe en primera instancia la
Naturaleza intrínseca de la Materia, la cual
está definida por el comportamiento
Atómico.
En el mundo de las Partículas
Nanoscopicas (en primera instancia
Electrones o Átomos en general), se
observa una profunda serie de eventos que
son explicados por la Física Cuántica, los
cuales se ven fundamentados por las
relaciones de la energía de los Sistemas
Mecánico –Cuánticos. En un momento en
el que se presenta una variación muy alta
de Energías de tipo potenciales, se
presenta un fenómeno conocido como
Quantum Wall State o Efecto de Pozo
cuántico, el cual afecta seriamente el
comportamiento y la Libertad de los
Electrones en los átomos.
comportamiento
Discreto
de
sus
ubicaciones en el espacio, tanto
longitudinal como de altura.
El problema o la razón principal por la
cual
no
vemos
este
tipo
de
comportamiento discreto en nuestro diario
vivir esta dado principalmente unas leyes y
constantes
que
definen
dicho
comportamiento con unos valores
extremadamente pequeños. De hecho, en
la naturaleza cuántica, es muy posible
observar que leyes fundamentales como la
Ley de Ohm no se cumplan, lo cual deja de
manera completamente insatisfecha el
estudio de dichas partículas.
De hecho, las propiedades Eléctricas de
los átomos en los Materiales generan un
brusco efecto en los Sistemas de Pozos
Cuánticos, debido principalmente a la
congestión generada en el Nivel de Fermi
de cada cadena de enlaces atómicos lo cual
tiende a generar una descompensación
energética en todo el material y por
consecuente en las propiedades de los
materiales. De ahí la importancia del
Manejo de las propiedades de la
Nanotecnología.
Figura 2. Vacancia e imperfecciones de punto en celdas
cristalinas1
Figura 1. Pozo de Potencial
Cuando tenemos un sistema Mecánico
Cuántico en el que la Energía Potencial
tiende a valores infinitos, se genera una
Barrera como la de la Figura 1 en la que
todas las Partículas que se encuentran
dentro de dicha barrera se quedan
aisladas, lo cual les permite tener un
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Propiedades Mecánicas como la Dureza
o la Resistencia a la Tracción pueden ser
fuertemente reforzadas para la obtención
de mejores propiedades, ya que se tiene en
cuenta el hecho que la naturaleza cristalina
de los metales permite la configuración de
1
Obtenido del Libro de Ciencia e Ingeniería de
los Materiales de Askeland, 3era Edicion
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los planos de deslizamiento donde se
generan máximos de deformación, los
cuales están a escalas Nano- métricas y
Atómicas.
Variación de Propiedades
Químicas
La naturaleza de las Reacciones químicas
y la afinidad de electronegatividad,
dependen de una forma abrupta. Además
de las diferentes características de la
Densidad del Nivel de Fermi.
Se considera un medio en el cual los
Electrones de los átomos interactúan para
generar los Enlaces de las reacciones. Sin
embargo, el Medio Externo en el que se
encuentra la reacción tiende a generar una
naturaleza de Pozo Cuántico, lo cual
reduce o incremente la tendencia a la
reaccionar con otros compuestos.
Un ejemplo tipo de este fenómeno, es la
naturaleza Catódica del Oro, el cual
presenta una alta resistividad a reaccionar
con el medio. Cuando se configuran los
pozos cuánticos de una manera adecuada,
simplemente el Oro aumenta de manera
drástica su Reactividad con el Medio
no reaccionan con el medio a causa de su
naturaleza energética. Y tal y como lo
comenta la Física Cuántica, una partícula
en un poso cuántico tendera a ocupar un
espacio discreto, lo cual impide la
interacción con las partículas del medio.
Variación de Propiedades
Eléctricas
El principio y fundamentación de la
Conductividad
en
los
Materiales
especialmente en los Semiconductores,
esta dado en primera instancia por una
naturaleza cuántica de la Materia.
A principios del Siglo XX, Enrico Fermi,
desarrollo lo que hoy día se conoce como
Teoría de Bandas que explica el fenómeno
de la Conductividad en materiales
semiconductores. Plantea la base que la
conductividad se da en un nivel
relativamente externo al átomo y se
posiciona sobre el Nivel de Valencia de
cada Átomo.
Figura 4. Fractura de Materiales por Micro Grietas
Figura 3. Islas a escala nanometrica de Pb.
Dependiendo de la configuración de los
pozos cuánticos, cuanto más grande sea la
altura del pozo, menor tendera a
reaccionar el electrón o la partícula con el
Medio. En la Figura 3 se observa este
fenómeno, en el que se mide la densidad
de energía presente en las islas de Pb que
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Este nivel superior se conoce como nivel
de conductividad, y es el que permite la
atracción o repulsión de electrones
viajantes. Sin embargo, no se tenía clara la
naturaleza de dicho salto de una banda a
otra, hasta que se consideró un nivel o
barrera que no permitía pasar los
electrones a no ser que tuvieran la
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suficiente libertad o energía de hacerlo,
este nivel es conocido como Nivel de
Fermi.
A groso modo, el Nivel de Fermi es
simplemente el estado o nivel de Energía
máximo que puede presentar un sistema
Mecánico Cuántico a una temperatura de
Cero Kelvin. Lo cual permitió el desarrollo
de tecnologías tales como transistores y
micro controladores, que manejan la
variación de la temperatura para poder
manipular la conductividad eléctrica.
Variación Propiedades
Mecánicas
Tal y como se advirtió en la Sección II de
este informe, las propiedades mecánicas
de los materiales se ven fuertemente
afectadas por la naturaleza atómica de los
mismos. Dependiendo de la Naturaleza del
enlace del material, se presenta una
configuración amorfa o cristina en el
materia que define el comportamiento
frente a la aplicación de cargas. Casos
como la cristalinidad de algunos polímeros
tiende a mejor las propiedades mecánicas
hasta en una quinta parte de un acero
simple al carbono.
El Fenómeno conocido como Rotura y
Deformación, es causado principalmente
por una Naturaleza Nanometrica, la cual
está dada por la estructura Cristalina del
material. En las direcciones en las que hay
mayor punto de contacto de los átomos, se
presenta una mayor facilidad para que los
planos de las celdas se deslicen y se
deformen, lo cual es conocido como plano
y dirección de deslizamiento.
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Si se puede manipular el ordenamiento
de dichos átomos en el material, se podría
obtener una material que no posea planos
de deslizamientos largos, lo cual evitaría la
propagación de grietas en los granos, y por
consecuente, unos valores de Rotura
mucho más Elevados.
El poder modificar las estructuras y
organizar los granos de los materiales de
tal forma, evitaría la formación de micro
grietas como las de la Figura 5 en algunos
cerámicos como el Cemento, lo cual
permitirían una mejor resistencia a la
Tensión.
Figura 5. Fractura de Materiales por Micro Grietas
Las anteriores observaciones hacen
parte del desarrollo de lo que se conoce
como los Nano Cristales que le dan a un
material mayor homogeneidad y mejores
condiciones de trabajo.
Bibliografía
 www.textoscientificos.com/quimic
a/inorganica/enlace-metales/teoriabandas
 www.madrimasd.org/revista/revist
a35/tribuna/tribuna1.asp
 www.gnm.cl/News/Nanomec%C3%
A1nica.pdf
Deivi Alberto García Garzón