Práctica de Problemas Tasas Nominal y Efectiva INGECO SS 2022

Práctica de Problemas
INGECO
Tasas Efectiva y Nominal
Problema No. 1:
¿Qué tasa mensual de interés equivale a una tasa efectiva semestral de 4%?
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝑟 6
𝑟
𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠.
= (1 + 𝑡 )𝑚 − 1 = 4% → 1 + 0.04 = (1 + 𝑡 ) = (1 + 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝑚𝑒𝑛𝑠. )⁶
6
√1.04 = 1 + 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡. 𝑚𝑒𝑛𝑠.
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡. 𝑚𝑒𝑛𝑠. = 1.00656 − 1 = 0.00656 ≅ 0.6565%
Problema No. 2:
Una señora que acaba de ganarse $45,000 en una lotería, quiere depositar suficiente dinero de sus ganancias en
una cuenta de ahorros, con el fin de tener $10,000 para la educación universitaria de su hijo. Supongamos que el
hijo tiene actualmente 3 años y que comenzará sus estudios universitarios a los 18 años. ¿Cuánto deberá depositar
la señora si puede ganar un 7% de interés con capitalización trimestral sobre su inversión?
10,000
𝑃0 = ?
ⱱ
0
𝑃0 = [
1 2
ⱱ
3------9 10-----15 años
30 trimestres
r = 7% anual, capitalizada trimestralmente
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝑡𝑟𝑖𝑚.
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
=
0.07
= 1.75%
4
= (1.0175)4 − 1 = 0.07186 ≅ 7.19%
𝑃
𝑃0 = 𝐹 ( , 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝐹
𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 , 15)
𝑃
= 10,000 ( , 7.19%, 15)
𝐹
1
] = $3,531.25
(1 + 0.0719)15
Problema No. 3:
¿Cuánto dinero puede retirarse semestralmente durante 20 años de un fondo de retiro que produce el 5% de interés
anual capitalizado semestralmente y tiene actualmente $36,000?
r = 5% nominal anual, capitalizada semestralmente.
P.P. = P.C. = semestral
A=?
$36,000
-------------------ⱱ
0
1 2
3 4
5 6-----20 años
40 semestres
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡.
𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡.
=
𝑟 0.05
=
= 0.025 ≈ 2.5%
𝑡
2
𝑟
𝑚
2
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡. 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = (1 + ) − 1 = (1 + 0.025) − 1 = 0.056
𝑃
𝑡
𝑃0 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴 ( , 5.06%, 40𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠)
𝐴
≅ 5.06% (𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 "𝑟")
𝑃
36,000 = 𝐴 ( , 2.5%. 40)
𝐴
(1+𝑖)𝑛 −1
(1.025)40 −1
36,000 = 𝐴 [
𝑛 ] = 𝐴[
40] → Despejando “A” → A = $1,434.10/semestre
𝑖(1+𝑖)
Otra Forma:
𝐴𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙
𝐴
= 𝑃 ( , 5.06%, 20)
𝑃
(0.025)(1.025)
i% efectiva
A/P
5.000
0.0824
5.060
X
6.000
0.08718
5.062−5
6−5
𝑋=
𝐴
𝑃
=
𝑋−0.08024
0.08718.0.08024
= 0.08067
Diagrama de Conversión de Flujo
𝐴𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 = 36,000(0.08067) = $2,904.12/𝑎ñ𝑜
𝐴
𝐴𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 𝐴𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 ( , 2.5%, 2) → Conversión de una serie anual uniforme equivalente a una serie semestral
𝐹
uniforme equivalente, pero habría que interpolar.
𝑖
0.025
𝐴𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 2,904.12 [
] = 2,904.12 [
] = $1,434.05/𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝑛
(1 + 𝑖) − 1
(1. 𝑜25)2 − 1