Monografia PSS

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Estabilidad transitoria de pequeñas oscilaciones en los sistemas eléctricos de
potencia. Dispositivos usados para mejorarla.
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Universidad Tecnológica de la Habana, José Antonio Echeverría
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Ernesto García Hidalgo
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Título:
Estabilidad transitoria de pequeñas
oscilaciones en los sistemas eléctricos de
potencia. Dispositivos usados para
mejorarla.
Autores:
MSc. Ing. Maykop Pérez Martínez.
MSc. Ing. Yandry Rodríguez Domínguez.
Ing. Ernesto García Hidalgo.
La Habana
7 de mayo de 2018
Índice.
Fundamentación teórica. ................................................................................................................. 2
1.1
Introducción. .................................................................................................................... 2
1.2
Clasificación de Estabilidad en Sistemas Eléctricos de Potencia. ..................................... 3
1.3
Estabilidad de ángulo de rotor. ........................................................................................ 5
1.3.1
Estabilidad de pequeña señal................................................................................... 9
1.3.2
Estabilidad transitoria. ........................................................................................... 15
1.4
Estabilidad de frecuencia. .............................................................................................. 16
1.5
Estabilidad de tensión. ................................................................................................... 17
1.5.1
Estabilidad de la tensión ante pequeñas perturbaciones. ..................................... 18
1.5.2
Estabilidad de la tensión ante grandes perturbaciones. ........................................ 19
1.6
Estabilidad de corto, mediano y largo plazo. ................................................................. 19
1.7
Estudios de Estabilidad................................................................................................... 21
1.7.1
Análisis matemático. .............................................................................................. 22
1.7.2
Linealización. .......................................................................................................... 23
1.7.3
Análisis Modal. ....................................................................................................... 26
1.7.4
Factores de participación. ...................................................................................... 29
1.8
Identificación de los modos electromecánicos. ............................................................. 30
1.9
Clasificación de los modos electromecánicos ................................................................ 31
1.10
Los distintos tipos de FACTS para amortiguar oscilaciones. .......................................... 33
1.11
El AVR y PSS. ................................................................................................................... 35
1.12
Procedimiento para el ajuste del PSS............................................................................. 41
Referencias. .................................................................................................................................... 43
1
Fundamentación teórica.
1.1 Introducción.
La necesidad de operar losSistemas Eléctricos de Potencia (SEP) de manera cada vez más
eficiente ha dado a lugar a nuevas formas en la generación, un ejemplo de esto es la
Generación Distribuida.
Este programa de Generación Distribuida incluye la instalación de grupos electrógenos en
diferentes puntos del sistema, tanto en objetivos vitales de la economía, como en las
instalaciones vinculadas al mismo. La función fundamental de los emplazamientos es
llevar una parte de la carga del sistema, para liberar a las unidades termoeléctricas y
disminuir las pérdidas de potencias y las caídas de tensión.
Los problemas de la estabilidad de la tensión surgen normalmente en los sistemas muy
cargados. El colapso de la tensión puede ser iniciado por varias causas, pero los factores
principales que contribuyen a su aparición son:

Los límites de la generación para controlar la tensión y la potencia reactiva.

Las características de la carga.

Las características de los equipos para compensar la potencia reactiva.

Los sistemas de regulación de tensión y sus ajustes, así como los regímenes de
operación de los SEP.
El control de la tensión se realiza controlando la generación de potencia reactiva y el flujo
de potencia reactiva en todos los niveles. Los generadores son la forma básica y principal
de mantener la tensión en los valores especificados mediante sus reguladores automáticos
de la tensión.
Dentro de los problemas de estabilidad están las oscilaciones de los generadores
sincrónicos interconectados. Este es un fenómeno dinámico inherente a los SEP, de
naturaleza no lineal y que despierta mucho interés en la investigación y la práctica porque
si no es controlado adecuadamente puede llevar a un deterioro y reducción de la vida útil
de los elementos del sistema, a operaciones costosas de las redes y la infraestructura y, en
el peor de los casos, a colapsos parciales o totales. Una de las oscilaciones que más
afectan la estabilidad, es la estabilidad ante pequeñas oscilaciones porque la naturaleza de
este tipo de oscilaciones, que tienen un rango entre 0,1 a 3,0 Hz, no está completamente
entendida. Se cree que estas oscilaciones están relacionadas con ajustes inadecuados de
los sistemas de control del generador, con interacciones entre estos o con la acción de la
regulación secundaria de frecuencia. También se dice que pueden ser oscilaciones
2
mecánicas producidas por los comportamientos dinámicos del agua en las tuberías de
conducción de las plantas hidráulicas, o por las dinámicas no lineales de los actuadores en
los sistemas de control de velocidad del generador, estas se pueden clasificar según su
naturaleza y características en oscilaciones mecánicas, electromecánicas locales e
interárea, torsionales y oscilaciones de control.
Los estudios de estabilidad comprenden la simulación en el dominio del tiempo de
diferentes perturbaciones (cortocircuitos y desconexión de generadores). El objeto de los
estudios de estabilidad es múltiple:

Evaluación de tiempos críticos de despeje de falta en subestaciones de la red de
transporte.

Comportamiento del sistema ante la desconexión intempestiva de generadores.

Evaluación de los esquemas de deslastre de cargas por subfrecuencia.

Amortiguamiento de las oscilaciones de potencia.(1)
1.2 Clasificación de Estabilidad en Sistemas Eléctricos de Potencia.
La estabilidad de un sistema de potenciapuede ser ampliamente definida como aquella
propiedad de un sistema de potencia que permite a este mantenerse en un estado de
operación equilibrado bajo condiciones normales y recuperar un estado aceptable de
equilibrio luego de ser sujeto a una perturbación, por ejemplo, una falta en la red de
transporte, una pérdida de generación o una pérdida de una cantidad importante de carga.
(2; 3; 4)
El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante grandes
variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de los
flujos de potencia, de las tensiones y de otras variables del sistema. Si la separación
angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces, el sistema mantiene el
sincronismo. En el caso contrario, pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente
transcurridos dos o tres segundos desde la perturbación, en la figura 1 se muestran tres
ejemplos.
3
Figura 1. Ángulo del rotor tras una perturbación a). Pierde el sincronismo, b). oscila cada vez con
más amplitud y pierde el sincronismo, c). oscila cada vez con menor amplitud y mantiene el
sincronismo.(Fuente: (4)).
La estabilidad es una condición de equilibrio entre fuerzas opuestas. El mecanismo por el
cual maquinas sincrónicas interconectadas mantienen el sincronismo las unas con las
otras es a través de fuerzas restauradoras, las cuales actúan siempre ya que estas, son
fuerzas tendentes a acelerar o desacelerar una o más maquinas con respecto a otras
máquinas. Bajo condiciones de régimen permanente, existe equilibrio entre el momento
mecánico de entrada y el momento eléctrico de salida de cada máquina, y la velocidad se
mantiene constante. Si el sistema es perturbado este equilibrio es trastornado, resultando
en la aceleración o desaceleración de los rotores de las máquinas de acuerdo con las leyes
de movimiento de un cuerpo rotante. (3)
La inestabilidad en un sistema de potencia puede ser manifestada en muchas diferentes
formas dependiendo de la configuración y modo de operación. Tradicionalmente el
problema de estabilidad ha sido el mantenimiento de la operación sincronizada. Desde
que los sistemas de potencia confiaron en las maquinas sincrónicas para la generación de
electricidad, una condición necesaria para operación satisfactoria es que todas las
maquinas sincrónicas mantenga el sincronismo. Este aspecto de la estabilidad es
influenciado por la dinámica de los ángulos de los rotores y las relaciones potencia
ángulo. La estabilidad de un SEP puede tomar diferentes formas y ser influenciada por un
gran número de factores, es por esto que hacer una clasificación facilita el análisis. Por lo
tanto, la estabilidad de SEP se puede clasificar según (2; 5):

La naturaleza física de la inestabilidad resultante indicada por la principal variable
del sistema a través de la cual se observa la inestabilidad. En este caso se tendría:
4
o Estabilidad de la tensión.
o Estabilidad de la frecuencia.
o Estabilidad del ángulo del rotor del generador.


El tamaño de la perturbación considerada. En este caso se tendría:
o
Estabilidad de Pequeña Señal.
o
Estabilidad de Gran Señal.
Los elementos, el proceso y la escala de tiempo que debe ser tenida en cuenta para
alcanzar la estabilidad son:
o
Estabilidad de Corto Plazo.
o
Estabilidad de Largo Plazo.
En la figura 2 se presenta un esquema del problema de estabilidad de los SEP con sus
categorías.
Figura 2. Clasificación de Estabilidad en Sistemas Eléctricos de Potencia. (Fuente
(5)).
1.3 Estabilidad de ángulo de rotor.
La estabilidad del ángulo de rotor es la capacidad que posee el sistema para mantener el
sincronismo entre todas sus máquinas. Las variables a monitorear son los ángulos de los
rotores de las máquinas que oscilan luego de una perturbación, relativos a una máquina
de referencia; si el sistema es estable las máquinas interconectadas permanecen "en
sincronismo". Este ángulo es función del balance entre la potencia mecánica aplicada al
rotor y la potencia eléctrica transferida a la red. (3; 6; 7)
El mecanismo mediante el cual las máquinas interconectadas mantienen el sincronismo
entre sí, es a través de fuerzas de restauración, que actúan cuando hay fuerzas tendiendo a
acelerar o desacelerar una o más máquinas con respecto a las otras. Bajo condiciones
5
estables existe un equilibrio entre el momento mecánico y el momento de salida eléctrico
de cada máquina, con lo cual la velocidad permanece constante. (6)
Si el sistema es perturbado el equilibrio se trastorna, llevando a la aceleración o
desaceleración de los rotores de las máquinas de acuerdo a las leyes de ladinámica de los
cuerpos en rotación. Si un generador corre temporalmente másrápido que otro, la
diferencia angular de su rotor respecto a la máquina más lenta aumenta y la diferencia
angular resultante transfiere parte de la carga de la máquina lenta a la máquina rápida,
dependiendo de la relación potencia ángulo.
Esto tiende a reducir la diferencia de velocidad, y por consiguiente la diferencia angular.
Es importante resaltar que la pérdida del sincronismo puedeocurrir entre una máquina y el
resto del sistema o entre grupos de máquinas.
Si se considera el sistema radial de la figura 3, se puede demostrar fácilmente que la
potencia activa inyectada por la máquina a la carga en régimen permanente es:
𝑃=
𝐸𝐺 •𝐸𝑀
𝑋𝑇
𝑠𝑒𝑛 𝛿
(1.3.1)
Donde:
𝐸𝐺 , 𝐸𝑀 : fems atrás de las reactancias del generador y motorrespectivamente.
𝛿: diferencia de los ángulos de fase de las fems EG y EM.
𝑋𝑇 : reactancia total (Generador + línea+ motor). Igual a 𝑋𝑇 = 𝑋𝐺 + 𝑋𝐿 + 𝑋𝑀
Figura 3. Relación potencia – ángulo en un sistema radial. (Fuente (6))
6
Se puede ver que 𝛿 representa también la posición relativa de las máquinas (diferencia
entre los ángulos de los rotores de las máquinas). La relación potencia-ángulo indicada en
la figura 3 d) tiene las siguientes propiedades importantes:

Es fuertemente no lineal.

No hay transferencia para 𝛿 =0.

La transferencia es máxima si 𝛿 =90°.

Es directamente proporcional a las fuerzas electromotrices e inversamente
proporcional a la reactancia total entre estas.
Resumiendo, cuando el ángulo 𝛿 es cero, ninguna potencia es transferida. Cuando el
ángulo de potencia es incrementado, la potencia transferida se incrementa hasta llegar a
un máximo. Luego de cierto ángulo, normalmente 90°, otro aumento del ángulo resulta
en una disminución de la potencia transferida. Este es entonces una máxima potencia de
régimen permanente que puede ser transmitido entre las dos máquinas. La magnitud de la
máxima potencia es directamente proporcional a las tensiones internas de las máquinas e
inversamente proporcional a la reactancia entre las tensiones, la cual incluye la reactancia
de la línea de transmisión que conecta las máquinas y las reactancias de las máquinas.
Si ocurre una perturbación cualquiera en el sistema que provoque un aumento en la
velocidad del generador (por ejemplo, un cortocircuito transitorio en la línea), la ecuación
potencia-ángulo permite tener una idea aproximada (dado que es una relación de
régimen) del comportamiento del sistema(2; 6):

Para el caso estable, primero aparecería un aumento de velocidad en el generador,
lo cual representaría un aumento del ángulo del par y a su vez un aumento de la
potencia eléctrica transferida que finalmente provocaría una disminución en la
velocidad del generador. En este caso el ángulo se mantiene siempre en la rama
creciente de la gráfica potencia-ángulo.

Para el caso inestable, primero aparecería un aumento de velocidad en el
generador, lo cual representaría un aumento del ángulo del par, pero se presentaría
una disminución de la potencia eléctrica transferida que finalmente provocaría un
aumento en la velocidad del generador. En este caso, en cambio, el aumento de la
velocidad del generador lleva al ángulo a la rama decreciente de la gráfica
potencia-ángulo.
7
Si un generador temporalmente gira más rápido que otro, la posición angular de ese roto
relativo a aquella de las maquinas más lentas avanzará. La diferencia angular resultante
transfiere parte de la carga de la maquina más lenta a la maquinas más rápida,
dependiendo de las relaciones de potencia-ángulo. Eso tiende a reducir la diferencia de
velocidad y de ahí la separación angular. Las relaciones de potencia-ángulo, como se ha
discutido, son altamente no lineales. Más allá de ciertos límites, un incremento en la
separación angular es acompañado de un decremento en la transferencia de potencia; esto
incrementa la separación angular más y encamina hacia la inestabilidad. Para una
situación dada, la estabilidad del sistema depende de las desviaciones de las posiciones
angulares de los rotores que resulten, o no, en suficiente momento de restablecimiento.
Cuando una maquina sincrónica pierde el sincronismo o “sale fuera de paso” (falls out
the step) con el resto del sistema, su rotor gira a una velocidad mayor o menor que la
requerida para generar tensión a la frecuencia del sistema. El deslizamiento (slip) entre
campo rotatorio estatórico (correspondiente a frecuencia del sistema) y el campo del rotor
resulta en grandes fluctuaciones de la potencia de salida de la máquina, esto causa que el
sistema de protección aislé a la maquina inestable del sistema.
La pérdida de sincronismo puede ocurrir entre una máquina y el resto del sistema o entre
grupo de máquinas. En el último caso el sincronismo puede ser mantenido entre cada
grupo luego de su separación de los unos a los otros.
La operación sincronizada de máquinas sincrónicas interconectadas es lo mismo, al
análogo de algunos carros corriendo alrededor de un circuito circular los cuales están
unidos entre sí por una cadena o banda de goma. Los carros representan los rotores de las
maquinas sincrónicas, las bandas de goma son análogas a las líneas de transmisión.
Cuando todos los carros corren juntos, las bandas de goma se mantienen intactas. Si una
fuerza aplicada a uno de los carros causa que este cambie de velocidad, las bandas de
goma conectadas a los otros carros se estira, haciendo que esta tienda a disminuir la
velocidad del carro más rápido, tendiendo a agrupar la velocidad. Una reacción en cadena
resulta hasta que todos los carros corran a la misma velocidad. Si la fuerza impuesta a una
es las bandas de goma excede su fortaleza, esta se romperá y uno o más carros saldrán de
la vía del grupo.(2; 3)
Vale la pena destacar que la condición de estable o inestable en este análisis simplificado
no depende sólo de la perturbación sino también del punto de régimen del que se parte (si
el ángulo inicial está cerca del máximo es más probable que la perturbación lo lleve a la
rama decreciente de la gráfica) Por comodidad en el análisis y para entender más
8
fácilmente la naturaleza de los problemas de estabilidad, es usual definir la estabilidad del
ángulo del rotor en dos categorías, como se mostró en la figura 2:

Estabilidad de pequeña señal.

Estabilidad transitoria o de gran señal.
1.3.1 Estabilidad de pequeña señal.
La Estabilidad de Pequeña Señal puede definirse como la habilidad de las máquinas
sincrónicas interconectadas del SEP de mantenerse en sincronismo ante pequeñas
perturbaciones, y depende de la capacidad de mantener o recuperar el equilibrio entre las
fuerzas electromagnéticas y las fuerzas mecánicas de cada máquina del sistema. Se
consideran pequeñas perturbaciones aquellas que ocurren continuamente en el sistema
debido a pequeñas variaciones en la carga y/o en la generación. Para propósitos de
análisis, en este caso es aceptable la linealización de las ecuaciones que representan al
sistema, también una perturbación se considera pequeña si las ecuaciones que describen
la respuesta resultante del sistema pueden ser linealizadas alrededor del régimen inicial
con el propósito de su análisis en el espacio de estado.(3; 5)
La inestabilidad que puede resultar en dos de las siguientes formas:un incremento en el
ángulo del rotor por un modo aperiódico, debido a la falta de momento sincronizante; u
oscilaciones del rotor de amplitudcreciente, debido a la falta de momento amortiguante.
La naturaleza de la respuesta del sistema a pequeñas perturbaciones depende de un
número de factores incluyendo la condición operativa inicial, la fortaleza del sistema de
transmisión, y el tipo de controles de excitación del generador empleados. Para un
generador conectado radialmente a un gran sistema de potencia, en la ausencia de
reguladores automáticos de tensión (por ejemplo, con tensión constante de campo) la
inestabilidad es debido a la carencia de suficiente momento sincronizante. Esto resulta en
inestabilidad a través de un modo no oscilatorio, como es mostrado en la figura 4(a). Con
reguladores de tensión continuamente actuantes, el problema de estabilidad de pequeñas
perturbaciones es uno de asegurar suficiente amortiguamiento de las oscilaciones del
sistema. La inestabilidad normalmente está a través de oscilaciones de amplitud creciente.
La figura 4(b) ilustra la naturaleza de la respuesta de un generador sin regulador
automático de tensión.(2; 6)
9
Figura 4 a) Naturaleza de la inestabilidad a pequeñas perturbaciones con tensión de
campo constante. (Fuente (2; 6))
Figura 4 b) Naturaleza de la inestabilidad a pequeñas perturbaciones, con tensión
de campo controlada. (Fuente (2; 6))
Las oscilaciones que se presentan en el sistema pueden ser de tres tipos (3):

Oscilaciones normales o positivamente amortiguadas. Ocurren debido a eventos
de rutina en los SEP, así, por ejemplo: cambios de carga, salida de generadores y
maniobras que pueden causar oscilaciones en el flujo de potencia, tensión,
corriente y frecuencia, el sistema no tiene problemas para reducir la amplitud de
este tipo de oscilaciones.

Oscilaciones sostenidas o no amortiguadas. Este tipo de oscilaciones se auto
sustentan y no desaparecen sin una acción correctiva. Las oscilaciones sostenidas
10
no son crecientes, pero tampoco tienden a reducirse. Este tipo de oscilaciones son
dañinas en el sistema si tienen una amplitud suficientemente grande.

Oscilaciones amortiguadas negativamente. Si una oscilación aparece y crece
gradualmente en magnitud, es amortiguada negativamente. Este tipo de oscilación
puede aparecer como oscilación normal o sostenida y crecer en tamaño hasta
alcanzar una amplitud que los SEP no pueden resistir por mucho tiempo.
En la práctica actual de los sistemas de potencia, la estabilidad ante pequeñas
perturbaciones es en gran parte un problema de insuficiente amortiguamiento de las
oscilaciones.
Las oscilaciones son iniciadas por cambios en la topología o en las condiciones
operativas del sistema. Las perturbaciones pueden ser pequeñas (por ejemplo, cambios
constantes en la carga) o severas (por ejemplo, una falla trifásica en una línea de
transmisión).
Cuando las oscilaciones involucran las masas rodantes de los generadores, se denominan
oscilaciones electromecánicas o de potencia. Las oscilaciones debidas a cambios severos
se denominan oscilaciones transitorias y son estudiadas por la estabilidad transitoria.
Las oscilaciones iniciadas por las pequeñas perturbaciones ocurren constantemente, ya
que en todo momento se están haciendo ajustes en la generación, en la demanda, en los
controles, etc. Estas oscilaciones son de baja frecuencia y se pueden dividir según los
elementos involucrados en los siguientes tipos de oscilaciones:

Oscilaciones electromecánicas.

Oscilaciones asociadas con los controles.

Oscilaciones subsincrónicas (resonancia subsíncrona).
Estas oscilaciones están relacionadas directamente con los modos estudiados por la
estabilidad de pequeña señal, como se puede ver en la figura 5. Es de aclarar que un
“modo” se entiende como una resonancia del sistema (frecuencia de oscilación natural
del sistema), que se identifica por una combinación de su frecuencia de oscilación,
amortiguamiento y diagrama de participaciones; el diagrama de participaciones indica
que elementos del sistema oscilan entre sí. De la misma forma que se habla de un modo o
una frecuencia de resonancia en un circuito LC, en un SEP se puede hablar de muchos
modos de oscilación diferentes.
11
Figura 5. Oscilaciones estudiadas por la estabilidad de pequeña señal.(Fuente (6)).
En Sistemas Eléctricos de Potencia con un gran número de nodos, los problemas de
estabilidad ante pequeñas oscilaciones pueden ser de naturaleza local o global, como ya
fue mostrado en la figura 4. Estas oscilaciones están asociadas a modos del sistema, que
se han definido como(3; 5; 8; 9):

Los Modos locales o modos de máquina-sistema: son asociados con la oscilación
de unidades a una estación de generación con respecto al resto del resto de
sistemas de potencia. El término local es usado debido a que las oscilaciones son
localizadas en una estación o una parte pequeña del sistema de potencia, pueden
estar asociados a oscilaciones de ángulo del rotor de ungenerador o una planta
contra el resto del sistema de potencia. También pueden estar asociadosa
12
oscilaciones entre generadores de la misma planta o de plantas muy cercanas.
Estasoscilaciones son llamadas inter máquina o interplanta respectivamente.
Algunos problemaslocales tambiénestán asociados con los modos de control,
debido a ajustes inadecuados delos sistemas de control. Por ejemplo, reguladores
automáticos de tensión de sistemas de excitación (AVR, por sus siglas en inglés)
de generadores que operan con altas salidas y están conectados al sistema por
medio de interconexiones largas y radiales (conexión débil); el problema se
agudiza con sistemasde excitación de alta respuesta. Las características de los
modos de oscilación máquina-sistema han sido suficientemente estudiados, y su
amortiguamiento se logra eficazmente con estabilizadores de SEP (control
suplementario de los sistemas de excitación). Adicionalmente, esos sistemas de
control pueden interactuar con las dinámicas del eje del conjunto turbinagenerador, causando la inestabilidad de los modostorsionales. Por lo general, estos
modos de oscilación tienen frecuencias que se encuentran en el rango de 0,7 a 2,0
Hz.

Los Modos Inter-áreas: son asociados con la oscilación de algunas máquinas en
una parte del sistema contra maquinas en otras partes. Estos son causados por dos
o más grupos de máquinas muy cercanamente acopladas siendo interconectadas
por débiles líneas. En grandes sistemas interconectados pueden presentarse dos
tipos de modos de oscilación Inter – área:
a) A bajas frecuencia que involucra a todos los generadores del SEP. Este es
esencialmente dividido en dos partes, con generadores en un área que se
balancean contra generadores de la otra área. La frecuencia de este modo
de oscilación se encuentra en el orden entre 0,1 a 0,3 Hz.
b) A altas frecuencias de oscilación que involucran subgrupos de
generadores que oscilan unos contra otros. La frecuencia de esta
oscilación es típica para valores entre 0,4 a 0,7 Hz.
De manera general se puede plantear que la frecuencia de oscilación típica del modo
inter-área es entre 0,1 a 0,7 Hz. La figura 6 muestra que cuando ocurren estas
oscilaciones de potencia en el sistema, las máquinas sincrónicas intercambian energía
cinética en forma de potencia eléctrica a través de la red, de tres formas posibles (3):
13
Figura 6. Modos Oscilatorios del sistema. (Fuente: (6))
Entre las razones que justifican por qué se centra el estudio de estabilidad de pequeña
señal en los modos de oscilación electromecánicos (modos interáreas y locales) están las
siguientes (6):

Son los modos asociados a problemas globales en el sistema (oscilaciones que
afectan más de una región del sistema).

Históricamente han estado asociados con incidentes de oscilaciones poco
amortiguadas o inestables de baja frecuencia en SEP alrededor del mundo.

Son modos difíciles de amortiguar (principalmente los inter-áreas).
Es conveniente reiterar que la literatura especializada algunas veces utiliza el término
“estudio de estabilidad de pequeña señal” para hacer solo referencia a la estabilidad de
los modos locales e inter-áreas que determinan la estabilidad de las oscilaciones
electromecánicas u oscilaciones de potencia.
Para los modos electromecánicos locales se han desarrollado soluciones satisfactorias al
problema de estabilidad con estabilizadores de sistema de potencia PSS y pueden ser
14
estudiados adecuadamente con un modelo detallado de una pequeña parte del SEP, la
representación del resto del sistema puede ser simplificada con el uso de modelos
equivalente. Por el contrario, los modos electromecánicos interárea son más complejos de
estudiar y controlar y para su análisis necesitan una representación detallada del sistema
interconectado completo.(5)
1.3.2 Estabilidad transitoria.
Es la habilidad del SEP de mantener el sincronismo cuando está sujeto afuertes
perturbaciones. La estabilidad depende de las condiciones iniciales deoperación y la
severidad de las perturbaciones. Usualmente, el sistema es alterado tanto que la operación
de régimen permanente posterior a la perturbación difiere de la anterior a la perturbación.
La inestabilidad transitoria se produce a causade perturbaciones severas, para las cuáles
dejan de ser válidos los métodos deaproximación lineal.
El término transitorio hace referencia al hecho de que en un corto periodo de tiempo (1 a
3 segundos), se podrá saber si el sistema está en capacidad de evolucionar a otros estados
de equilibrio. Los métodos de análisis clásicos son las simulaciones numéricas en el
tiempo, con intervalos típicos de estudio de entre 3 y 5 segundos, aunque puede ser hasta
de 10 segundos para sistemas que tengan predominación de los modos inter-áreas.
La figura 7 ilustra el comportamiento de una maquina sincrónica para situaciones estable
e inestables. Esta muestra la respuesta el ángulo rotórico para un caso estable y para dos
casos inestables. En el caso estable (Caso 1), el ángulo del rotor se incrementa a un
máximo, entonces decrece y oscila con decremento en la amplitud mientras este alcanza
el régimen permanente. En el Caso 2, el ángulo rotórico continúa incrementándose en
forma continua hasta que el sincronismo es periódico. Esta forma de inestabilidad es
referida como inestabilidad de primera oscilación (“firstswing”) y es causado por
insuficiente momento sincronizante. En el Caso 3, el sistema es estable en la primera
oscilación, pero se hace inestable como un resultado del crecimiento de las oscilaciones
cuando se acerca al estado de régimen permanente. Esta forma de inestabilidad
generalmente ocurre cuando la condición de régimen permanente pos falla por sí misma
es una pequeña señal inestable, y no necesariamente como un resultado del disturbio
transitorio. (2; 6; 8)
15
Figura 7. Respuesta del ángulo del rotor a una perturbación transitoria. (Fuente (2))
Las perturbaciones son de un amplio grado de severidad y probabilidad de ocurrencia en
el sistema. Sin embargo, este es diseñado y operado para soportar un conjunto de
contingencias. Las contingencias usualmente consideradas son cortos circuitos de
diferentes tipos: fase-tierra, bifásico-tierra, o trifásicos. Se supone que estos ocurren en
las líneas de transmisión, pero ocasionalmente se consideran fallas en las barras o en los
transformadores. Además, se espera que la falla sea despejada por la apertura de los
interruptores apropiados.
Según (6) se debe normalizar, como criterio de diseño para los sistemas respecto a la
estabilidad transitoria y dada la enorme variedad de posibles perturbaciones importantes,
la lista de las grandes perturbaciones que los sistemas deben soportar, por ejemplo: "El
sistema debe ser transitoriamente estable frente a faltas con reenganche monofásico no
exitoso, sin necesidad de despejar carga."
También se normalizan habitualmente los criterios de aceptación de las oscilaciones postperturbación, por ejemplo:“Las oscilaciones electromecánicas post-perturbación deben
tener un amortiguamiento relativo mayor al 5 %.”
1.4 Estabilidad de la frecuencia.
La estabilidad en frecuencia es la habilidad de un sistema eléctrico de potencia, de
restablecer la frecuencia luego de una perturbación severa de desbalance entre generación
y carga.
La estabilidad en frecuencia depende de la habilidad de mantener o restablecer el balance
entre generación y carga, con mínima pérdida de carga. La pérdida de carga es un hecho
indeseado, pero en muchos casos necesario e inevitable a la hora de preservar el resto del
sistema eléctrico.
16
Este tipo de situaciones puede llevar a la separación del sistema en islas (subsistemas
independientes) que deben lograr cada una un estado de equilibrio estable con mínima
pérdida de carga, equilibrio que queda evidenciado por el comportamiento de la
frecuencia promedio de cada isla.
Generalmente los problemas de estabilidad en frecuencia están asociados a inadecuada
respuesta de los equipos, coordinación insuficiente de los controles y protecciones o
insuficiente reserva de generación.
Los problemas de estabilidad en frecuencia pueden involucrar tiempos de segundos o
fracciones de segundos (fenómenos de corto plazo) como el disparo por subfrecuencia y
los controles de los generadores y protecciones.
O pueden involucrar tiempos del orden de decenas de segundo y hasta varios minutos
(fenómenos de largo plazo) como los relacionados a las plantas motrices de los
generadores (las turbinas, calderas, etc.) y los reguladores de tensión.
La inestabilidad en frecuencia de corto plazo, pude llevar a apagones en cuestión de
segundos en el sistema, en una o varias islas.(10)
En el curso de la inestabilidad de la frecuencia, los tiempos característicos de los procesos
y dispositivos que entran en funcionamiento, debido a las grandes variaciones de la
frecuencia, se encontrarán en el rango de los segundos a los minutos. Este rango viene
determinado por el tiempo que tardan en responder elementos tales como los controles y
las protecciones del generador, del orden de segundos, y los sistemas de suministro de
energía relacionados con la turbina y los reguladores de tensión, del orden de minutos.
(11)
En resumen, La estabilidad de frecuencia puede ser un fenómeno a corto plazo o a largo
plazo, dependiendo de las características de los procesos y dispositivos que se activan,
que van desde fracciones de segundos (esquema de alivio de carga debido a bajas
frecuencias) hasta varios minutos (respuesta de dispositivos como una turbina y
reguladores de tensión de carga). Las variaciones de frecuencia generan cambios
significativos en las magnitudes de tensión, que a su vez afectan al desequilibrio cargageneración. Este fenómeno se relaciona directamente con los cambios bruscos de
potencia activa. (12)
1.5 Estabilidad de la tensión.
Un SEP sometido a una perturbación es estable de tensión si las tensiones en los puntos
cercanos a los nodos de consumo se aproximan a valores de equilibrio después de la
perturbación. El sistema entra en inestabilidad de tensión cuando una perturbación, tal
17
como un aumento de carga o un cambio en la condición del sistema, causa una caída de
tensión que es progresiva e irreparable. El principal factor que causa inestabilidad, es la
incapacidad del SEP para suministrar la potencia reactiva demandada.
Para un punto de funcionamiento o para todos los nodos del sistema, este es estable en
tensión si en cada nodo aumenta la tensión cuando hay una inyección de potencia reactiva
en el mismo nodo. Por el contrario, el sistema es inestable si hay un nodo en donde la
tensión disminuye a medida que se produce una inyección de potencia reactiva. En
conclusión, la región de atracción a la estabilidad es donde la sensibilidad tensiónpotencia reactiva (VQ)es positiva, y la región de atracción a la inestabilidad es donde la
sensibilidad V-Q es negativa.
Luego de una inestabilidad de tensión, una red puede sufrir un colapso si lastensiones de
equilibrio después de la perturbación son inferiores a valoreslímites aceptables. La
inestabilidad y el colapso de tensión son casi siempreprovocados por situaciones como
esquemas de tensiones iniciales bajos,aumentos importantes de la carga, funcionamientos
próximos del límite de lacapacidad de transporte de la energía, a una generación alejada
eléctricamentede los puntos de consumo y a una insuficiencia de medios de
compensación depotencia reactiva. Para propósitos de análisis, Como en el caso de la
estabilidad el ángulo del rotor, se clasifica la estabilidad de la tensión en las siguientes
subcategorías:(6; 11)

Estabilidad de la tensión ante pequeñas perturbaciones.

Estabilidad de la tensión ante grandes perturbaciones.
1.5.1 Estabilidad de la tensión ante pequeñas perturbaciones.
La Estabilidad de la tensión ante pequeñas perturbaciones, está asociada con la capacidad
del sistema de controlar las tensiones tras ocurrir una pequeña perturbación tal como
cambios incrementales en la carga de un sistema. Esta forma de estabilidad se determina
mediante las características de las cargas, controles continuos y controles discretos en un
instante de tiempo dado. Este concepto es útil en determinar en cualquier instante, como
la tensión del sistema responderá ante pequeños cambios. Los procesos básicos que
contribuyen a la inestabilidad de la tensión ante pequeñas perturbaciones son de
naturaleza estable. Por lo tanto, el análisis estático puede ser empleado para determinar
los márgenes de estabilidad, identificar los factores influyentes, y examinar un amplio
rango de las condiciones del sistema junto con un número elevado de escenarios
postcontigencia. (11)
18
1.5.2 Estabilidad de la tensión ante grandes perturbaciones.
La Estabilidad de la tensión ante grandes perturbaciones, está asociada con la capacidad
del sistema para controlar las tensiones tras ocurrir una gran perturbación tal como faltas,
pérdida de generación, o contingencias que impliquen la pérdida de una o varias líneas.
Esta capacidad está determinada por la característica cargas-sistema y la interacción del
control y las protecciones. Para determinar la estabilidad ante una gran perturbación se
requiere el análisis del comportamiento dinámico no lineal de un sistema durante un
periodo de tiempo suficiente para capturar las interacciones de dispositivos como
transformadores cambiadores de tomas y limitadores de la corriente de campo del
generador. El periodo de estudio puede extenderse desde unos segundos hasta diez
minutos.
El intervalo de tiempo para los problemas de estabilidad en las tensiones puede variar de
unossegundos hasta 10 minutos. Por lo tanto, este tipo de inestabilidad puede ser un
fenómeno de cortoplazo o de largo plazo.
La inestabilidad de las tensiones no siempre aparece en su forma pura. Normalmente, la
inestabilidad del ángulo del rotor y de las tensiones van juntas. Una de ellas puede dar
lugar a laotra, y la distinción no suele ser clara. Sin embargo, distinguir entre estabilidad
del ángulo derotor y de las tensiones es importante para comprender las causas
subyacentes de los problemas,además de desarrollar de forma apropiada los
procedimientos de operación y diseño.(11)
1.6 Estabilidad de corto, mediano y largo plazo.
Los términos estabilidad de termino largo y termino medio son relativamente nuevos en
la literatura de la estabilidad de los sistemas de potencia. Ellos fueron introducidos por la
necesidad de mediar con los problemas asociados con la respuesta dinámica de los
sistemas de potencia a los severos trastornos. Severos trastornos del sistema resultan en
grandes exclusiones de tensión, ángulo, y flujos de potencia que con ello invoca las
acciones de lentos procesos, controles, y protecciones no modelados en los estudios
convencionales de estabilidad transitoria. Los tiempos característicos de los procesos y
equipos activados por los grandes cambios de tensión y frecuencia están en un rango de
segundos (la respuesta de los equipos tales como protecciones y control de generadores)
hasta algunos minutos (la respuesta de equipos tales como la energía suministrada por un
promotor y los reguladores de tensión-carga).
19
Los análisis de termino largo supone que las oscilaciones de potencia sincronizante entre
maquinas se ha amortiguado, resultando en una frecuencia de sistema uniforme. El foco
está en los fenómenos muy lentos y de larga duración que acompañan los trastornos de
gran escala y en el resultante grande y sostenido desequilibrio entre generación y
consumo de potencia activa y reactiva. Este fenómeno incluye: dinámica de caldera en
unidades térmicas, la dinámica de la compuerta y conducto en las unidades hidráulicas,
control automático de generación, y los efectos de salida de frecuencia fundamental en
las cargas y redes.
La respuesta de medio-termino representa la transición entre las respuestas de corto
término y de largo término.
En los estudios de estabilidad de medio término, el foco está en las oscilaciones de
potencia sincronizante entre máquinas, incluyendo los efectos de algunos del fenómeno
más lento, y posiblemente las excusiones grandes de tensión y frecuencia.
Los rangos típicos de períodos de tiempo son los siguientes:

Término corto o transitorio: 0 a 10 segundos.

Término medio: 10 segundos a pocos minutos.

Término largo: pocos minutos a 10 minutos.
Esto debe, sin embargo, ser destacado que la diferencia entre la estabilidad de medio
término y largo término está primariamente basada en el fenómeno que está siendo
analizado y la representación del sistema usado, particularmente con atención a los
transitorios rápidos y las oscilaciones entre maquinas másel periodo de tiempo
involucrado.
Generalmente, los problemas de estabilidad de largo y medio término son asociados con
inadecuadas respuestas de equipos, pobre control y coordinación de equipos de
protección, o insuficientes reservas depotencia activa/reactiva.
La estabilidad de largo término es usualmente interesada con la respuesta del sistema a
disturbios mayoresque involucran contingencias más allá de los criterios de diseño
normal. Estos pueden vincular la cascada oseparación del sistema de potencia en un
número de islas separadas con los generadores de cada islamanteniendo el sincronismo.
La estabilidad en este caso es una cuestión de si cada isla logra o no alcanzar unestado
aceptable de equilibrio operativo con la mínima pérdida de carga. Esto es determinado
por la respuestaglobal de la isla siendo evidenciado esto por medio de la frecuencia y las
protecciones de la unidad puedenproducir una situación adversa y ayudar al colapso de la
isla como un todo o en parte.
20
Otra aplicación de los análisis de estabilidad de largo término y medio término incluye el
análisis dinámicode la estabilidad de tensión, requiriendo la simulación de los efectos de
los cambiadores de tomas de lostransformadores, protección contra sobre excitación de
los generadores y los límites de potencia reactiva, ycargas termostáticas. En este caso, las
oscilaciones entre maquinas no son de mayor importancia. Sinembrago, se debe tener
cuidado para no despreciar algunas de las rápidas dinámicas.(2)
1.7 Estudios de Estabilidad.
Los estudios de operación y planeación en SEP están basados en simulaciones del modelo
del sistema real. Los modelos son equivalentes matemáticos de los elementos del sistema
que permiten prever sucomportamiento mediante abstracciones matemáticas. Cada
elemento del sistema es único, pero un solo elemento puede tener muchos modelos
quevarían en complejidad dependiendo del tipo de estudio que se desee hacer.
Los estudios de oscilaciones electromecánicas pueden ser abordados de dos maneras (6):

El análisis modal. Estudia las oscilaciones por medio del análisis de los modos
de oscilación del sistema.

La identificación modal. Obtiene o identifica los modos a partir de la respuesta
transitoria del sistema ante diferentes perturbaciones, que también se puede
encontrar en la bibliografía como medidas de controlabilidad y observabilidad
según (5).
Estos dos métodos no deben entenderse como métodos opuestos, sino como
procedimientos complementarios, ya que la identificación modal constituye la principal
herramienta para verificar los resultados del análisis modal.
El análisis modal, es una técnica matemática usada para analizar la estabilidad de
pequeña señal de diferentes SEP. Esta es una técnica que puede clasificarse dentro de los
métodos de análisis de sistemas dinámicos, pero no corresponde a simulaciones en el
tiempo. Se basa en la linealización del modelo no lineal del SEP alrededor de un punto de
equilibrio representado por una condición de estado estable en la operación del sistema.
Teniendo el modelo linealizado, se analiza el amortiguamiento de las oscilaciones con
base en los modos naturales del sistema (valores propios). Si el sistema no es lo
suficientemente amortiguado, las oscilaciones, que se originan por cambios pequeños en
la demanda, en la generación o en ajustes de controles, podrían crecer en amplitud y
arriesgar la estabilidad del sistema. Este método se emplea para determinar las áreas más
21
débiles del sistema y para obtener información con respecto al aporte de cada uno de los
mecanismos en la inestabilidad, por medio del cálculo de factores de participación (estos
factores muestran la influencia de una determinada variable en un determinado modo).
La estabilidad de pequeña señal, de una manera simple, se puede definir como una
herramienta que permite analizar la “fortaleza” o “solidez”, del punto de operación o de
equilibrio alrededor del cual se hace la linealización del sistema. Esta definición se
comprende cuando se vea que el análisis modal realiza pequeños incrementos en las
variables del sistema para estudiar su respuesta (estable o inestable). Esto es precisamente
lo que le ocurre a los SEP en la operación real, ya que continuamente se presentan
pequeñas variaciones, a las cuales, las unidades generadoras reaccionan, conduciendo el
sistema a oscilaciones en el intento de encontrar nuevos puntos de operación.
El
comportamiento de un sistema dinámico se puede conocer mediante el análisis del
espacio de estado.(6; 13; 14)
1.7.1 Análisis matemático.
El comportamiento de un sistema dinámico(Un sistema dinámico es aquel que presenta
dependencia con el tiempo), como el sistema eléctrico de potencia, puede estar descrito
por el desarrollo de n ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales en
función de sus variables de estado 𝑥 y entradas 𝑢de la siguiente forma(3):

x  f i ( x1 , x2 ,..., xn ; u1 , u 2 ,...u r )
i  1,2,..., n
(1.7.1.1)
Donde:
n: Es el orden del sistema.
r: Es el número de entradas.
Escrita en forma matricial la ecuación (1)es:

x  f ( x, u )
(1.7.1.2)
Donde:
 x1 
x 
x   2  : Es el vector de estado y las x i son las variables de estado.
 
 
 xn 
22
u1 
u 
u   2  : Es el vector de las variables de entrada del sistema.
 
 
u r 

x : Son las derivadas de las variables de estados (x) respecto al tiempo.
También puede expresarse en términos de variables de estado y de variables de salidas de
la siguiente forma:
y  g ( x, u)
(1.7.1.3)
Donde:
 y1 
y 
y   2  : Es el vector de las variables de salidas.
 
 
 ym 
 g1 
g 
g   2  : Es el vector de las funciones que relacionan las variables de estado y
 
las variables de salida.


g
 m
𝑚: número de salidas.
El conjunto de las n ecuaciones de estado y las m ecuaciones de salida forman las
ecuaciones dinámicas. Las nvariables de estado y las rentradas del sistema brindan una
completa descripción de su comportamiento. Las variables de estado pueden ser
cantidades físicas como ángulos, velocidades, tensiones, o pueden ser abstracciones
matemáticas asociadas con las ecuaciones diferenciales que describen el sistema
dinámico.
1.7.2 Linealización.
Ya que el interés de estudio en el sistema recae en un punto singular (o de equilibrio) de
funcionamiento no es útil usar el modelo no lineal del sistema para poderlo estudiar. Lo
más eficaz es utilizar una aproximación lineal del modelo en el punto singular estudiado,
porque se pasa de un modelo no lineala uno lineal (menor complejidad).
Se dice que el sistema dinámico está en un punto de equilibrio cuando todas las derivadas
de los estados son cero, es decir, cuando todas las variables de estado son constantes e
invariantes en el tiempo de tal forma que se satisface la ecuación 4:
23

x 0  f ( x0 , u 0 )  0
(1.7.2.1)
Donde 𝑥0 es el vector de estados 𝑥 en el punto de equilibrio. El vector de entradas
correspondiente al punto de equilibrio se denota como 𝑢0 .(3; 5)
Si se perturba el sistema con una pequeña desviación ∆ alrededor del punto de equilibrio
de tal forma que 𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥y 𝑢 = 𝑢0 + ∆𝑢, el modelo del sistema perturbado quedaría
comose muestra en las Ecuaciones 5 y 6. Las funciones no lineales f (x, u) y g(x, u)
puedenser expresadas en términos de la expansión en series de Taylor ya que la
perturbación que se supone es pequeña y permite analizar el desempeño del sistema sólo
ante pequeñaseñal.(15)



x  x0   x
 f
x0
(1.7.2.2)
 x , u 0  u 
y  y0  y
(1.7.2.3)
 g  x0  x , u0  u 
Como las perturbaciones que se consideran son pequeñas, las funciones no lineales f(x,u)
y g(x,u) pueden expresarse en términos de serie de Taylor. Despreciando los términos
involucrados a partir del segundo orden de x y u , la ecuación de estados para el iésimo estado del sistema se puede escribir como sepresenta en la ecuación 7 y la ecuación
de salida para la j-ésima salida del sistema comose presenta en la ecuación 8.



xi  x i 0   xi  f i x0  x , u 0  u   f i ( x0 , u 0 ) 
f i
f
x1    i x n
x1
x n
f
f
 i u1    i u r
u1
u r
y j  y j 0  y j  g i x0  x , u 0  u   g j ( x0 , u 0 ) 

g j
u1
g j
x1
x1   
u1   
g j
u r
g j
x n
(1.7.2.4)
x n
(1.7.2.5)
u r
Donde i = 1, 2, . . ., n siendo n el número total de estados del sistema y j = 1, 2, . . .,
msiendo m el número total de salidas del sistema. Adicionalmente, r es el número de
entradas. Por lo tanto, la forma linealizada de las ecuaciones anteriores son:

 x  Ax  Bu
(1.7.2.6)
y  Cx  Du
(1.7.2.7)
24
Donde:
f1 
f1 
 f1
 g1 g1 
 f1
 g1 g1 
 x  x 
 x  x 
 u  u 
 u  u 
1
n
1
n
1
r
r






 1

A      B      C      D     








 f n  f n 
 g m  g m 
 f n  f n 
 g m  g m 
 x1 x n 
 x1
 u1 u r 
 u1
x n 
u r 
(1.7.2.8)
x Es el vector de estado de dimensión n.
y Es el vector de las salidas de dimensión n.
u Es el vector de entrada de dimensión r.
A Es la matriz de estado de dimensión nxn.
B Es la matriz de control de dimensión nxr.
C Es la matriz de salidas de dimensión mxn.
D Es la matriz que define la proporción de las entradas con respectos
a las salidas de dimensión mxr.
Se puede observar que la matriz A es la matriz Jacobiana que se utiliza en unflujo de
carga común, de donde se sabe que los elementos aij son las derivadasparciales
f i
x j
evaluadas en el punto de operación singular para el cual serealiza el análisis de pequeña
señal. A esta matriz se le llama normalmentematriz de estado, términos introducidos de la
teoría de control. Laestabilidad de pequeña señal está regida por los valores propios de la
matriz A;así, los modos naturales de oscilación con los que el sistema responde a
lascontinuas perturbaciones dependen directamente de estos valores propios.(16)
Aplicando la Transformada de Laplace se obtiene el siguiente diagrama en bloques:
D

u
B
+
x

+
1
I
s
x
C
+

+
y
A
Figura 6. Representación del diagrama de Bloques de las ecuaciones de estado 9 y
10. (Fuente: (3))
25
Finalmente, las técnicas de análisis que se describen en las siguientes secciones de este
capítulo se fundamentan en la información contenida en las matrices del modelo en el
espacio de estadosdel sistema linealizado, ya que, Los autovalores de la matriz de estado
del sistema eléctrico poseen información directa sobrelas frecuencias de oscilación. Con
estas frecuencias podemos estudiar la estabilidad en pequeñaseñal (estabilidad a
perturbaciones de pequeña magnitud) en un punto de operación.Este análisis se conoce
como análisis modal de un modelo linealizado del sistema, en el cual se analizan los
autovalores dominantes que influyen en la respuesta dinámica.
1.7.3 Análisis Modal.
El análisis de la estabilidad de un sistema no lineal está dado por las raíces de la ecuación
característica, dado por los Valores Propios de A:
a) Cuando los Valores Propios tengan parte real negativa, el sistema es estable.
b) Cuando al menos uno de los autovalores tenga parte real positiva el sistema es
inestable.
c) Cuando los Valores Propios tengan parte real igual a cero, no es posible
determinar si el sistema es estable o no. (17)
Para describir la técnica de análisis modal para un SEP, es necesario introducir los
conceptos de valores y vectores propios del sistema.
1.7.3.1 Vectores propios derechos.
Se dice entonces que un número 𝜆 es un Valor Propio de la matriz A si existe un vector
columna φ diferente de cero que cumple la ecuación 12. Cada vector 𝜑 es llamado el
Vector Propio Derecho asociado al valor propio 𝜆.El k-ésimo elemento de 𝜑i mide la
actividad de la variable de estado Xk en el i-ésimo modo. La magnitud de los elementos
de 𝜑i da la actividad de las n variables de estado en el modo i.
Aφ = λφ
(1.7.3.1.1)
Para encontrar los autovalores de ecuación 12 pueden escribirse de la siguiente forma:
(A − λI)𝜑 = 0
(1.7.3.1.2)
Donde I es la matriz identidad de orden n y 0 un vector columna de ceros. La ecuación
13 tiene una solución no trivial, es decir 𝜑 ≠ 0, si y sólo si se cumple la ecuación14.
det(A − λI) = 0
(1.7.3.1.3)
La ecuación 14 es llamada la Ecuación Característica del sistema y las n soluciones de
𝜆 = 𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆𝑛 son los Valores Propios de A, los cuales pueden ser reales o complejos
26
conjugados si A es una matriz realy tienen las siguientes propiedades, además de las ya
mencionadas al comienzo del epígrafe:(5; 18)

El número de valores propios es igual al número de estados del sistema.

Los valores propios representan los modos naturales de oscilación de un sistema
físico y caracterizan su respuesta temporal ante una pequeña perturbación.

Para un sistema estable todos los valores propios tienen parte real negativa.
En la Figura 8 se han representado las respuestas asociadas a diferentesvalores propios.
Como se observa los valores propios del semiplano izquierdose asocian a respuestas de
tipo estable mientras que los del semiplanoderecho son asociados con respuestas
inestables del sistema.
Figura 8. Respuesta asociada a la naturaleza de cada valor propio. (Fuente:(18)).
1.7.3.2 Vectores propios izquierdos.
Para cualquier λi, el vector fila Ψi que satisface la ecuación:
𝚿𝒊 𝑨 = 𝝀𝒊 𝚿𝒊
(1.7.3.2.1)
Es llamado vector propio izquierdo de A, asociado con el auto valor λi. El k-ésimo
elemento de Ψi da una medida de la contribución de la variable de estado Xk en el modo iésimo. El vector propio izquierdo, identifica cual combinación de las variables de estado
muestra el modo i-ésimo.
El vector propio izquierdo mide la eficiencia de una real acción de control en diferentes
oscilaciones, por lo tanto, los vectores propios izquierdos pueden ser utilizados para la
27
determinación del sitio de control. Los autovectores izquierdos y derechos que pertenecen
a diferentes autovalores propios son ortogonales, sí:
Ψ𝑖 𝜑𝑖 = 0
(1.7.3.2.2)
Los autovectores izquierdos y derechos que pertenecen al mismo valor propiocumple con
(3; 6; 15; 18):
Ψ𝑖 𝜑𝑖 = 𝐶𝑖 (con 𝐶𝑖 ≠ 0)
(1.7.3.2.3)
Una vez que los modos oscilatorios han sido identificados, se analizan aquellos modos
que contribuyen en mayor medida a las oscilaciones. En especial, nos interesan en este
trabajo las oscilaciones de baja frecuencia, que corresponden típicamente a oscilaciones
entre áreas. Los modos del ángulo del rotor puedenser identificados al analizar los
autovectores derecho e izquierdo conjuntamente con los factores de participación.
1.7.3.3 Valores propios reales.
Un valor propio real corresponde a un modo no oscilatorio, sí:

Un valor propio real negativo representa un decaimiento del modo, mientras más
grande es la magnitud del modo más rápido decae.

Un valor propio real positivo representa una inestabilidad aperiódica.

Para ω = 0, σ< 0 respuesta unidireccional amortiguada.

Para ω ≠ 0, σ < 0 respuesta oscilatoria amortiguada.

Para ω ≠ 0, σ = 0 respuesta oscilación de amplitud constante.

Para ω ≠ 0, σ > 0 respuesta oscilatoria con oscilaciones crecientes sin límite.

Para ω = 0, σ > 0 respuesta unidireccional monótonamente creciente.(15)
1.7.3.4 Valores propios complejos.
Un valor propio complejo ocurre en pares conjugados y cada par corresponde aun modo
de oscilación.
Cada modo de oscilación se representa por un valor propio complejo (λ), donde:

La parte real (σ) será una medida del amortiguamiento del modo:
 Una parte real negativa representa una oscilación amortiguada.
 Una parte real positiva representa una oscilación que incrementasu
amplitud.

La parte imaginaria (ω) da una medida de la velocidad angular de laoscilación que
el modo representa.
28
Dado un valor propio complejo:
𝜆 = 𝜎 ± 𝑗𝜔 = 𝜁𝜔𝑛 ± 𝜔𝑛 √1 − 𝜁 2
Se tiene que:
(1.7.3.4.1)
𝜔𝑛 : Frecuencia natural de oscilación.
𝜁: Porcentaje de disminución de la amplitud de la oscilación del modo (constante
de amortiguamiento).
Para un modo de oscilación representado por un valor propio complejo 𝜎 ± 𝑗𝜔, su
frecuencia natural de oscilación y razón de amortiguamiento están dadas por:
𝑓=
𝜔
2𝜋
𝜁=
−𝜎
√𝜎 2 +𝜔2
(1.7.3.4.2)
Es considerado adecuado si todos los modos electromecánicos tienen un porcentaje de
disminución de amplitud o amortiguamiento superior al 5% cuando el sistema cuenta con
todos los vínculos de transmisión y superior al 3% para el caso de la pérdida de un
elemento. (18)
1.7.4 Factores de participación.
La matriz de participación (P), combina los vectores propios derechos e izquierdos,
paramedir la relación entre las variables de estado y los modos de oscilación, es decir,
provee una medida de contribución entre las variables de estado y los modos de
oscilación, se puede definir como:
𝑃 = [𝑃1 𝑃2 … 𝑃𝑛 ]
(1.7.4.1)
𝑃1𝑖
𝜑1𝑖 Ψ1𝑖
𝑃2𝑖
𝜑2𝑖 Ψ2𝑖
.
.
Con 𝑃𝑖 =
=
.
.
.
.
(𝑃𝑛𝑖 ) (𝜑𝑛𝑖 Ψ𝑛𝑖 )
(1.7.4.2)
Donde:

𝜑𝑘𝑖 es la k-ésima entrada del vector propio derecho 𝜑𝑖

Ψ𝑘𝑖 &ik es la k-ésima entrada del vector propio izquierdo Ψ𝑖 .
El elemento 𝑃𝑘𝑖 = 𝜑𝑘𝑖 Ψ𝑘𝑖 es llamado factor de participación y determina la participación
relativa de la k-ésima variable de estado en el i-ésimo modo de oscilación y viceversa.
Esta matriz combina vectores propios izquierdos y derechos, dando una medida de la
asociación entre las variables de estado y los modos de oscilación.
Sabiendo que el factor de participación es 𝑃𝑘𝑖 = 𝜑𝑘𝑖 Ψ𝑘𝑖 , cada parámetro representa:
29

El k-ésimo elemento de 𝜑𝑖 (𝜑𝑘𝑖 ) mide la actividad de la variable de estado Xk en
el i-ésimo modo.

El k-ésimo elemento de Ψ𝑖 (Ψ𝑘𝑖 ) pesa la contribución de esta actividad de la
variable de estado Xk, en el modo i-ésimo.

𝑃𝑘𝑖 mide la contribución conjunta.
La suma de los factores de participación asociados con algún modo o con alguna variable
de estado es igual a 1.(3; 15)
1.8 Identificación de los modos electromecánicos.
La identificación de los diferentes modos electromecánicos presentes en elsistema se
puede llevar a cabo utilizando la matriz P anteriormente definida,dichos modos de
oscilación se pueden clasificar en dos grupos, modoselectromecánicos y modos de
control, el primer grupo determina la maneracomo se presentarán las oscilaciones, es
decir, éste definirá la naturaleza delos modos de oscilación, mientras que el segundo
permite estudiar laestabilidad de tensión (El sistema será inestable en tensión cuando un
modo decontrol se cruza hacia el lado derecho del plano complejo).
La manera de identificar lo modos de oscilación electromecánicos y de control recurre a
la matriz P:

Un modo es electromecánico, si el elemento 𝑃𝑘𝑖 de mayor magnitud en el vector
de participación 𝑃𝑖 está asociado a una variable de estado Δxi que representa una
velocidad o un ángulo de rotor de un generador.

Un modo es de control, cuando no es un modo electromecánico.
El número total de modos (electromecánicos y de control) de un sistemadepende del
número de variables de estado utilizadas para representarlo, peroel número de modos
electromecánicos siempre va ser igual a n-1, donde n esel número de máquinas del
sistema.
Sobre la matriz P se puede visualizar de manera simple la contribución de cadavariable
de estado en cada modo y viceversa, lo anterior se puede observarasociando a las filas las
variables de estado y a las columnas los diferentesmodos; de esta manera resulta sencillo
ver que P32 mide la participación de lavariable de estado Δx3 en el modo λ2, como se
muestra en la figura 9:(3; 6)
30
Figura 9. Matriz de participación. (Fuente (6))
1.9 Clasificación de los modos electromecánicos
Los modos electromecánicos están conformados por los modos locales e inter-áreas. Un
modo de oscilación es local o inter-área dependiendo de la respuesta de los rotores de los
generadores. Dicha respuesta se puede cuantificar por los elementos del vector propio
derecho (𝜑𝑖 ) asociados a variables de estado que representen ángulos de rotores de los
diferentes generadores.
Se llevan a un plano complejo todos los 𝜑𝑘𝑖 asociados al i-ésimo modo (modoidentificado
como electromecánico) y a la k-ésima variable de estado (variablede estado que
representa un ángulo de rotor), partiendo de ésta gráfica sedetermina si el modo
electromecánico analizado es local o inter-área haciendouna comparación entre
magnitudes y direcciones de todos los modos.
La Figura 10 muestra como un modo electromecánico (asociado al valor propio λ1= -a
±jb), corresponde a un modo inter-área, pues los generadores uno ydos oscilan en contra
de los generadores tres y cuatro, y el generador cincoprácticamente no participa en las
oscilaciones. La Figura 11 muestra como otromodo electromecánico (13 = -c ± jd)
corresponde a un modo local máquina-sistema,ya que el generador cinco oscila contra el
resto de los generadores. 𝜑𝑖 clasifica al mismo tiempo al modo relacionado con λi y con su
conjugado, alrepresentar un valor propio con su conjugado finalmente un solo modo.
El uso del diagrama de participación de los generadores es muy común paradeterminar la
forma en que influyen en un modo determinado, este diagrama seconstruye tomando las
partes reales de los elementos normalizados del vector propio derecho asociados a
31
ángulos de rotor de generadores; la normalizaciónconsiste en dividir los elementos del
vector propio derecho por el fasor demayor magnitud del mismo vector.(6)
Figura 10. Modo electromagnético inter-área. (Fuente: (5))
Figura 11. Modo electromecánico máquina-sistema. (Fuente: (5))
Las Figuras 12 y 13 muestran como deberían ser los diagramas departicipación de los
generadores para el par de modos electromecánicosilustrados anteriormente. Así como se
clasificaron con la información gráfica delas Figuras 10 y 11, estos diagramas también
permiten clasificar de manerasimilar dichos modos. La ventaja de trabajar con estos
diagramas es quesiempre se utilizan números reales que varían entre -1 y 1 en lugar de
32
númeroscomplejos; la magnitud de la parte real de cada valor normalizado cuantifica
laparticipación del generador en el modo, y su signo permite agrupar losconjuntos de
generadores que oscilan entre sí.
Figura 12. Diagrama de participación para el modo inter-área. (Fuente: (6))
Figura 13. Diagrama de participación para el modo máquina-sistema. (Fuente: (6))
1.10
Los distintos tipos de FACTS para amortiguar oscilaciones.
Según el IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), la definición de los
sistemas FACTS es la siguiente: “Sistemas de transmisión de corriente alterna que
incorporan controladores estáticos y otros basados en electrónica de potencia para
mejorar el control e incrementar la capacidad de transferir potencia”
Los equipamientos que se encuentran bajo el concepto de sistemas de transmisión AC
flexible (FACTS) comenzaron a ser implementados a finales de la década de los sesenta
por diversos grupos y bajo el nombre de FACTS (Flexible Alternating Current
Transmission System) empezaron a existir a partir de 1988.
33
El término de la industria eléctrica, FACTS, cubre un número de tecnologías que
optimizan la seguridad, la capacidad y la flexibilidad de los sistemas de transmisión de
energía. Las soluciones FACTS permiten incrementar la capacidad de las Redes de
transporte existentes mientras mantienen o mejoran los márgenes de operación necesarios
para la estabilidad de la red. Al utilizar los sistemas de transmisión flexible (FACTS) es
posible hacer llegar más energía a los consumidores con un mínimo impacto en el
ambiente y a menor costo de inversión si lo comparamos con la alternativa de construir
nuevas líneas de transporte o plantas generadoras que llevan más tiempo e inversión. La
tecnología de los FACTS provee soluciones a los problemas de estabilidad y permite a
los sistemas de transmisión operar más eficientemente.
El concepto de FACTS agrupa a un conjunto de nuevos equipos de electrónica de
potencia que permiten mayor flexibilidad al control de los sistemas eléctricos. En este
caso, entiéndase flexibilidad como la capacidad de alteración rápida y continua de los
parámetros que controlan la dinámica de funcionamiento de los sistemas eléctricos.(19)
El desarrollo reciente y el uso de FACTS en sistemas de transmisión de potencia dan
lugar a un número elevado de aplicaciones no solo mejorando la estabilidad transitoria en
el existente Sistema de Potencia sino también dándole flexibilidad.
Son cinco los dispositivos FACTS utilizados por las grandes compañías para este
propósito:

Static Var Compensator (SVC)

Static Synchronous Compensator (STATCOM)

Thyristor-Controlled Series Condensador (TCSC)

Static Synchronous Series Compensator (SSSC)

Unified Power Flow Controller (UPFC)
Cada una de ellas presenta sus propias características y limitaciones:

El Compensador estático de potencia reactiva (SVC) pertenece a la primera
generación de los dispositivos FACTS que puede controlar la tensión en el bus
requerido. De este modo, mejora el perfil de tensión del sistema. La principal
tarea de un SVC es mantener la tensión en un bus concreto mediante la
compensación de potencia reactiva. Los SVC han sido usados por su alto
desempeño en el estado estacionario y en el control de la tensión transitoria siendo
comparados con la compensación clásica en paralelo. Los SVC también son
empleados para amortiguar oscilaciones de potencia, para mejorar la estabilidad
34
transitoria y para reducir pérdidas del sistema mediante el control optimizado de
potencia reactiva.

El Compensador estático síncrono (STATCOM) pertenece a la segunda
generación de los dispositivos FACTS y es usado para las mismas tareas que el
SVC mencionadas en el párrafo anterior. Las principales diferencias con el SVC
son que la intensidad de salida es independiente a la tensión del sistema y que el
tiempo de respuesta es inferior a un ciclo.

El Condensador serie controlado por tiristores (TCSC) es un miembro de los
dispositivos FACTS que cada vez se aplica con mayor ímpetu a líneas de
transporte de gran longitud en los sistemas de potencia modernos. Éste puede
tener varios roles en la operación y en el control del sistema de potencia como
programar el flujo de potencia, disminuir los componentes asimétricos, reducir
pérdidas en la Red, dar soporte de tensión, limitar la corriente de cortocircuito,
mitigar la resonancia subsincrona (SSR), amortiguar la oscilación de potencia y
mejorar la estabilidad transitoria

El Compensador estático síncrono serie (SSSC) pertenece a la segunda generación
de los dispositivos FACTS y son usados para balancear la carga en Redes de
distribución interconectadas así como para corregir el factor de potencia y el
control del flujo de potencia

El Controlador unificado de flujo de potencia (UPFC) es el más versátil ya que
puede ser usado para mejorar la estabilidad (dinámica y transitoria) en estado
estacionario. El UPFC puede controlar, independientemente, más parámetros
puesto que es la combinación del compensador estático síncrono (STATCOM) y
el compensador estático síncrono en serie (SSSC). Este dispositivo ofrece una
alternativa que permite mitigar las oscilaciones de potencia del sistema. En
muchas publicaciones se reporta que el UPFC es capaz de mejorar la estabilidad
de un sistema multimáquina. (19)
1.11
El AVR y PSS.
Al momento de realizar los estudios de interconexión es preciso tener en cuenta las
oscilaciones electromecánicas, entendidas como inherentes a los sistemas de potencia
debido a la interacción de los generadores dentro de los mismos. Éstos tienden a
aumentar cuando se interconectan a grandes sistemas de potencia, los cuales tratan de
intercambiar enormes bloques de potencia a través de enlaces que pueden ser débiles
35
ocasionando la aparición de modos oscilatorios de baja frecuencia generando
inestabilidad en el sistema de potencia.
Para que el sistema funcione adecuadamente, todos los generadores deben de estar
interconectados entre sí de forma que se asegure el suministro eléctrico. La conexión solo
es posible cuando todos los generadores se mantienen girando a la misma velocidad, es
decir, en sincronismo; garantizando así el valor constante de la frecuencia de la tensión de
salida. Para controlar estos sistemas se disponen de reguladores automáticos que
mantienen constantes los valores de tensión y frecuencia generadas por el alternador.(19)
En la realización de estas interconexiones se han observado inestabilidades en el
comportamiento dinámico del sistema, apareciendo oscilaciones mantenidas de muy baja
frecuencia, en un rango de que va desde 0,1 a 3 Hz, como ya se mencionó con
anterioridad. Estas oscilaciones limitan la capacidad de transmisión de potencia entre los
generadores y las cargas y, por dicha causa, se han diseñado los Estabilizadores de
Sistemas de Potencia (Power System Stabilizer-PSS) como elementos adicionales que
permiten amortiguar las oscilaciones y estabilizar los sistemas eléctricos de potencia.
Las oscilaciones electromecánicas generadas por pequeñas perturbaciones pueden
amortiguarse mediante un buen ajuste de los sistemas de control de la máquina, tales
como el AVR (Automatic Voltage Regulator- Regulador Automático de Tensión) y el
PSS el cual actúa a través del AVR.
El AVR es un dispositivo electrónico que actúa sobre la tensión aplicada al campo del
generador y su objetivo consiste en mantener la tensión en bornes del mismo en un nivel
determinado contribuyendo a la estabilidad transitoria. Por su parte, el PSS es un equipo
desarrollado para minimizar las oscilaciones electromecánicas en los sistemas de potencia
que se encuentra dentro del lazo de control del sistema de excitación de la máquina y
provee un amortiguamiento a la oscilación electromecánica presentada en el sistema de
potencia actuando sobre el AVR con una señal de tensión.
Los sistemas de potencia más propensos a presentar oscilaciones de baja frecuencia son
aquellos que conforman áreas que están interconectadas por líneas de transmisión débiles,
sistemas de potencia con una clara estructura longitudinal, y en general aquellos que
operan fuertemente cargados.(15)
Los estabilizadores de potencia PSS (Power System Stabilizer) se utilizan en generadores
estratégicamente determinados para evitar las oscilaciones en un sistema eléctrico. La
utilización de los PSS es una de las soluciones más económicas y eficientes. Su análisis
se basa en una formulación de espacio de estado y el estudio de los autovalores y
36
autovectores del sistema eléctrico. En la figura 14 se muestra una máquina equipada con
regulador de velocidad y regulador de tensión, conectado a una barra infinita a través de
una línea que a su vez alimenta una carga en un punto intermedio.
Figura 14. Generador conectado a una barra infinita.(Fuente: (15))
Para sistemas eléctricos con varias máquinas, los reguladores automáticos de tensión
puedentener efectos desestabilizantes aúnmás pronunciados en el caso de áreas
interconectadas por líneas de transmisióndébiles.
Los problemas de inestabilidad oscilatoria electromecánica permanente pueden
superarsemediante la aplicación de estabilizadores de potencia en ciertos generadores del
sistema depotencia; en la actualidad se tiende al uso generalizado de los mismos, dadas
sus características de buena eficiencia y bajo coste.
La funciónbásica del estabilizador esextender los límites de estabilidad modulando la
excitación del generador para amortiguar lasoscilaciones de los rotores de las máquinas
síncronas. Para proveer amortiguamiento, elestabilizador debe producir un componente
del par eléctrico en el rotor en fase con lasvariaciones de velocidad. La figura 15y 16
muestran
la ubicación del estabilizador de potencia en relación con el sistema de
excitación de una máquina síncrona.
Figura 15. Estabilizador de potencia. (Fuente: (15))
37
Figura 16. Esquema de AVR más PSS. (Fuente(19)).
Los PSS son dispositivos ampliamente usados para el amortiguamiento, no solo de las
oscilaciones naturales, llamadas modo local de unidades de generación, sino de
oscilaciones inter-planta e inter-área. Su objetivo es inyectar una señal adicional al
regulador de tensión(AVR) en fase con las desviaciones de velocidad y de esta forma
generar un momento eléctrico amortiguante.
Para que el PSS pueda producir esta señal, debe medir la desviación de velocidad,
además de compensar los retardos existentes en el sistema de excitación y el campo del
generador, con ajustes apropiados de las constantes de tiempo de dos o más filtros
adelanto – atraso. En la Figura 17 se observa un diagrama general de la estructura de un
PSS.(20)
Figura 17. Diagrama general de la estructura de un PSS. (Fuente: (20))
Los estabilizadores se pueden clasificar según el tipo de señal de entrada:
a) Estabilizador delta-omega utiliza la velocidad del ángulo de rotor como señal de
entrada.
b) Estabilizador delta-f usa la frecuencia eléctrica en la barra de conexión como señal de
entrada.
c) Estabilizador delta-P usa la potencia como señal de entrada.
d) Estabilizador delta P-omega es una combinación de los tipos a) y c).
38
Los primeros PSSs medían las desviaciones de velocidad en el rotor para generar la señal
estabilizante, sin embargo este tipo de PSS es propenso a incrementar oscilaciones
torsionales en unidades térmicas, por lo que se requiere la adición de un filtro torsional
que adiciona un desfase a bajas frecuencias, que puede propiciar inestabilidad, lo que
impide el uso de altas ganancias y por lo tanto su acción amortiguadora no es la deseada.
La frecuencia eléctrica, como entrada al PSS resulta en un mejor amortiguamiento de los
modos de oscilación inter-área, ya que esta señal refleja mejor este tipo de oscilaciones.
Este tipo de PSS resulta ideal para unidades conectadas a sistemas débiles. No obstante,
no son muy sensibles para amortiguar modos intra – planta o el modo local.
Adicionalmente siguen requiriendo del uso de filtros torsionales en unidades térmicas,
además de trasladar a la tensión del generador cualquier ruido en la señal de frecuencia
causada por ejemplo por cargas industriales o eventos transitorios el sistema de potencia.
Para eliminar las desventajas de los PSSs con entrada de velocidad o frecuencia, se creó
el PSS de potencia acelerante, el cual usa como entradas las señales de potencia generada
y velocidad o frecuencia, para producir una señal proporcional a las variaciones de
velocidad en el rotor, derivada de la potencia acelerante.En la figura 18 se presenta el
diagrama de bloques del PSS IEEE 2B.
Figura 18. Función de transferencia de PSS2B según IEEE.
Normalmente la entrada 𝜔 corresponde a la señal de desviación de frecuencia o
velocidad, mientras la entrada 𝑃𝑇 está asociada a la señal de potencia generada. Las
constantes 𝑇𝑊1 a 𝑇𝑊1 son filtros pasa alto, que tienen el propósito de habilitar la acción
del PSS cuando se presenten oscilaciones que deban ser atenuadas, previniendo que
variaciones continuas en las señales de entrada (potencia y frecuencia) se reflejen en la
39
tensión, normalmente pueden ajustarse entre 1 y 20 segundos. La señal de potencia 𝑃𝑇
pasa a través de dos filtros pasa alto y luego es integrada para producir la integral de la
potencia eléctrica. (20)
En (20) citando a (21) se sugieren los siguientes criterios de ajuste para las funciones de
transferencia del camino de la potencia y frecuencia:
𝑇𝑊3 = 𝑇7 ; 𝑇𝑊4 = 0; 𝐾𝑠2 =
𝑇𝑊1
2𝐻
; 𝐾𝑠3 = 1
Donde 2H = M es la inercia del grupo generador – turbina.
De la misma forma, el camino que procesa la señal de frecuencia𝑃𝑇 debe coincidir en
términos de ganancia y fase con el camino de potencia. De esta forma en (20) citando a
(21), se presentan criterios de ajuste análogos para su función de transferencia:
𝑇𝑊1 = 𝑇𝑊2 = 𝑇𝑊3 ; 𝑇6 ≈ 0
Las constantes de tiempo T8 y T9, así como los índices M y N, son seleccionados para
conformar un filtro pasa bajo, llamado filtro rastreador de rampa, el cual tiene como
objetivo atenuar componentes de alta frecuencia en la señal de entrada, minimizando el
efecto en la tensión del generador cuando se presenten cambios rápidos en la potencia
mecánica. En (21) se presentan los ajustes más comúnmente usados para el filtro
rastreador de rampa:
𝑁 = 1; 𝑀 = 5; 𝑇9 = 0,1; 𝑇8 = 𝑀 ∙ 𝑇9 = 0,5
Las constantes de tiempo T1, T2, T3 y T4, componen los filtros de adelanto – atraso que
son el corazón del PSS. Su función es compensar los retardos generados en el sistema de
excitación, los transductores, filtros y el campo del generador. De esta forma el PSS
puede inyectar una señal en fase con las desviaciones de velocidad, y proporcionar el
amortiguamiento deseado. Con el propósito de generar amortiguamiento sobre un amplio
rango de frecuencia y reducir los efectos indeseados sobre la tensión generada, derivados
de cambios del sistema, las constantes de tiempo deben fijarse de tal manera que este
retardo sea menor de 90o para el mayor rango de frecuencia posible, y entre 0o y 45o
desde la frecuencia más baja para el modo inter - área hasta la más alta del modo local.
(20)
En la tabla No.1 se muestran los valores estándar y las unidades de cada uno de los
parámetros del PSS.
40
Tabla No. 1 Lista de parámetros de PSS2B.
Parámetro Descripción
Unidad Valores estándar
𝑇𝑊1 , 𝑇𝑊2
Constantes de tiempo de limpieza.
s
2,0
𝑇𝑊3 , 𝑇𝑊4
Constantes de tiempo de limpieza.
s
2,0
𝐾𝑠1
Factor de ganancia del PSS
pu
5,0
𝐾𝑠2
Factor de compensación para el
pu
0,2
pu
1,0
s
0,2
cálculo integral de la potencia
eléctrica.
𝐾𝑠3
𝑇1 , 𝑇3 , 𝑇10
factor de coincidencia de señal.
constantes de tiempo de entrega de
la red acondicionada
0,36
0,01
𝑇2 , 𝑇4 , 𝑇11
constantes de tiempo de retardo de
s
la red acondicionada
0,04
0,12
0,01
𝑇𝑅
Constante de tiempo activa del
s
0,01
s
0,01
s
2,0
s
0,0
s
1,0
transductor de potencia
𝑇6
desviación angular de frecuencia
del
rotor
constante
de
tiempo
del
transductor
𝑇7
constante de tiempo para el cálculo
integral de la potencia eléctrica
𝑇8
constante de tiempo de filtro de
seguimiento de rampa
𝑇9
constante de tiempo de filtro de
seguimiento de rampa
1.12
M
rampa de seguimiento filtro grado
-
5
N
rampa de seguimiento filtro grado
-
1
Procedimiento para el ajuste del PSS.
De acuerdo con (22), el proceso de ajuste comienza con la determinación de la mejor
ubicación del PSS para lo cual se parte de los resultados de un flujo de cargas para
41
condiciones normales del sistemapara determinar el régimen inicial; con posterioridad se
incrementan las tensiones de referencia a la entrada del regulador de tensión de los
generadores en un 5% y luego se hacen corridas en el dominio del tiempo para ver las
variaciones de velocidad en las diferentes unidades generadoras, pues la mejor ubicación
del PSS corresponderá al generador en que se produzcan las mayores variaciones de
velocidad, que es equivalente a decir en el que más residuo tenga cuando se halla la
función transferencial a lazo abierto entre la tensión de referencia del regulador y la
variación de velocidad en el generador considerado.
42
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