LA ESTIMACION DE RESERVAS
MINERALES,
PRACTICA EN MEXICO
Una visión personal
Ing. Jorge A. Gómez Godoy
Abril 2021
LA ESTIMACION DE RESERVAS MINERALES,
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1 Definiciones
2. Objetivos particulares
3. Metodos: Tradicional, Geoestadístico
4. Persona o Profesional Competente (QP)
5. Casos reales
Plata en vetas
Caliza para cemento
6. Conclusiones
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1. Definiciones
Dos conceptos previos que justifican el título de este documento:
Calculo: Se refiere al caso de un fenómeno Determinístico, como calcular el volumen de
un cuerpo geométrico, esto está perfectamente definido mediante una fórmula.
Estimación: Se refiere al caso de un fenómeno No determinístico o sea Probabilístico
(como el agua precipitada en una lluvia, o la ley de un yacimiento), esto es que no hay un
solo resultado., de ahí el desarrollo de la Geoestadística.
El primero sirve para calcular el volumen de un yacimiento, el segundo se aplica para la
calidad del material en estudio.
La Reserva o Recurso consta de dos componentes, el volumen o masa (m3, Ton, onzas, etc. ) y
la calidad del material, a menudo el Geólogo de exploración considera solo lo primero, pero es
indispensable debido a la heterogeneidad de los recursos minerales, el conocer la calidad a
detalle suficiente.
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Actualmente se usan los términos Recurso y Reserva, El primero es el material de interés
de un Yacimiento Mineral(metálico o no metálico) que existe o que es descubierto o
conocido por la exploración.
El segundo término es cuando el material estimado reúne los requisitos de calidad y
aprovechamiento con los criterios técnico-económicos, legales y aun sociales actualmente,
para su aprovechamiento.
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2. Objetivos particulares
No todas las reservas se usan o se requieren para venta, algunas empresas de la
transformación las usan para sus procesos como un insumo, no para venta, por lo
que su interés no es económico(venta), ni tampoco se presentan sus estudios o
estimación a bolsa de valores, por lo que no requieren el usar los Códigos de
Reporte de Reservas actuales (NI43-101, JORC, SAMREC, ..etc ), más bien el
estudio está enfocado en resolver sus necesidades particulares.
La satisfacción del cliente es prioritaria a los conceptos académicos,
aunque hay que buscar el cumplir y usar la mejor metodología y
estándares de la profesión.
La Reserva o Recurso consta de dos componentes, el volumen o masa (m3, Ton,
onzas, etc. ) y la calidad del material, a menudo el Geólogo de exploración
considera solo lo primero, pero es indispensable debido a la heterogeneidad de los
recursos minerales, el conocer la calidad a detalle suficiente.
La calidad no solo puede expresarse como valores o contenidos químicos, sino
como una característica de interés (Tipo de mineral (magnético/no magnético,
color, combinabilidad, etc.)
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4. Métodos, tradicional y Geoestadístico:
Los métodos tradicionales o geométricos se usaron como una forma de conocer el material de una forma
práctica como los métodos de polígonos o de secciones, en los que se asignan los valores del muestreo a
volúmenes de roca y se usan promedios de análisis en forma sencilla, estos métodos son útiles para
trabajos iniciales o rápidos para conocer el potencial y características aproximadas de la calidad.
Básicamente se usa un promedio de áreas de dos secciones adyacentes multiplicado por la distancia entre
ellas, lo que da un volumen que multiplicado por el peso específico o densidad da como resultado un
tonelaje; a este volumen se le asigna los promedios de calidad de las muestras que abarque la sección.
El método Geoestadístico se utiliza para estimar con mayor precisión, tanto el promedio más correcto de
los valores de interés así como para establecer o visualizar la distribución o zoneamiento de sus atributos
mediante la interpolación de los valores de las muestras más cercanas, además proporciona un índice de
confiabilidad de la estimación que puede usarse para comparar diferentes zonas del yacimiento o
yacimientos diferentes.
Es un método sofisticado pero sólido o robusto para determinar lo que se busca y que ha sido probado y
mejorado para funcionar aun en situaciones difíciles y es un campo de la ciencia que aun se sigue
investigando y desarrollando.
Este método considera a los datos de la variable correlacionados espacialmente, por lo que analiza la
relación de los datos a diferentes distancias entre ellos y sobre direcciones específicas lo que da origen al
Variograma o semivariograma.
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4. Métodos, tradicional y Geoestadístico:
GEOESTADISTICA
Variograma, es la herramienta principal después del análisis estadístico de
los datos del muestreo, es una representación gráfica de la variabilidad
contra la distancia y se utiliza la función gamma basada en la covarianza,
que es la función inversa de la varianza.
Var{Z(x+h)-Z(x)} = 2(h)
El variograma se define como la media aritmética de todos los cuadrados de las
diferencias entre pares de valores experimentales separados una distancia h (Journel y
Huijbregts, 1978), o lo que es lo mismo, la varianza de los incrementos de la variable
regionalizada en las localizaciones separadas una distancia h.
()()
Normalmente
se calculan
los
variogramas en varias direcciones
horizontales
y
una
vertical,
seleccionando si hay anisotropía, los
variogramas con mayor y menor
rango de correlación para así definir
una elipse de anisotropía que servirá
para la interpolación (krigueaje)
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VARIOGRAMA TIPICO Y SUS COMPONENTES
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4. Métodos, tradicional y Geoestadístico:
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INTERPOLACION (KRIGUEAJE)
El krigeaje es una técnica de estimación (interpolación) que proporciona el mejor
estimador lineal imparcial (BLUE, en ingles, Best Linear Unbiased Estimator),
(Schaug et al.,1993; Christensen et al.,1993; Abasov et al., 1990), y que además
proporciona un error de estimación conocido como varianza de krigeaje que
depende del modelo de variograma obtenido y de las localizaciones de los datos
originales (Armstrong y Carignan, 1997; Journel y Huijbregts, 1978; David, 1977;
Abasov et al., 1990).
Los valores interpolados se obtienen de un sistema de ecuaciones optimizado, que
da mas peso a las muestras en base a las covarianzas de los variogramas definidos
previamente.
Laos métodos geoestadísticos ya se han desarrollado para abarcar muchos casos de
la realidad como se puede ver en la sig. figura:
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5. Persona Competente (QP)
Una cosa interesante en el código NI 43-101 de Canadá es que introdujo la definición
de lo que es una Persona Calificada o competente para realizar las estimaciones de
Recursos/Reservas
Y que en otros Códigos también se maneja como Profesional Calificado
Estos conceptos requieren al mínimo una experiencia de 5 años en la materia y poder
comprobar su capacidad y supervisión por otro profesional, además de estar registrado o
ligado a una asociación profesional.
Codigos de Reservas o Guias para Reportar
Los Códigos de varios países hacen énfasis en las características que debe reunir un
estudio, como son: Materialidad, Transparencia, Competencia, es decir que tengan
confiabilidad, y sean auditables.
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6. Casos Reales
6.1 Plata en vetas – Pachuca-Real del Monte (1988)
Yacimiento bidimensional(mas de 100 vetas angostas)
Objetivo: Tener un inventario de reservas confiable y actualizado
Ambiente empresarial: Empresa estatal con números rojos desde su creación (40 años)
Método tradicional (dibujo,muestreo, ensaye, sistema de laboreo por niveles)
Estimación equivocada (Distribución sesgada, Media Geométrica), dilución
Reestimación de ley y disminución de tonelaje
Uso de Geoestadística no eficiente por muestreo no adecuado
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DISTRITO MINERO PACHUCA-REAL DEL MONTE
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PLANO VERTICAL DE PROYECCION DE VETA
PLANTA DE UN NIVEL CON VETAS
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DATOS DE MUESTREO
NO. MTA, ANCHO, Ag(g/Ton)
VOL=L x A x Esp prom.
TON=VOL x Peso Esp.
LARGO (L)
ALTO (A)
POSITIVAS 10 m alto
REBAJE SOBRE VETA
GALERIA O NIVEL
PROYECCION DE VETA (proyección a un plano vertical)
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Estimación tradicional de ley ponderada:
Esp x Xi
= i=1
Esp
Estimación mas correcta para poblaciones logarítmicas:
= MG =
x x x .....x
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5.1 Resultados
Se realizó un inventario bloque a bloque, recalculando la ley según la media geométrica, se
desecharon bloques en zonas inaccesibles o sin infraestructura.
A nivel de reservas totales se redujo el tonelaje en un 45 % de 7.875 a 2.246 millones de Ton,
un incremento en ley de Ag del 35 % de 234 a 324 g/Ton, lo que representa finalmente una
reducción del contenido metálico en 26%.
Se cambió el muestreo de 1.5 a 3.0 m de separación sobre galerias, se realizaron contrapozos
intermedios en bloques y más muestreos sobre contrapozos y rebajes para cubrir las zonas
intermedias.
Se planeó el profundizar los últimos niveles en las zonas con mejores reservas como en
Purísima y La Rica para mejorar la ley de producción.
Finalmente la empresa logró tener numeros negros (Utilidad) en su historia, debido a un gran
sistema de planeación y reestructuración en todos sus niveles.
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5.2. Caliza para cemento -Arroyo Hondo, Ags. 1996
Yacimiento masivo, caliza no convencional
Objetivo: Estimar nuevo yacimiento para nueva fábrica de cemento
Ambiente empresarial: S.A. de una Cooperativa, expandiendo su mercado
Geología: 2 tipos de roca Caliza clara y Caliza negra
Análisis en barrenos
Geoestadística
Necesidades en otro “idioma”
Reexpresion de conceptos y Clasificación particular.
Resultados
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5.2. Resultados
Se interpolaron 8 variables obteniendo su error de estimación para las 4 variables principales por
Geoestadística y las otras cuatro por el método del inverso de la distancia, se obtuvieron reservas
para más de 100 años en una fábrica de 2 líneas de producción (hornos)
La base de datos de barrenos se clasificó de acuerdo a parámetros químicos para satisfacer el interés
del área de control de calidad para su mezcla y proceso con los demás materiales necesarios, las
categorías definidas fueron:
NO DOSIFICA PIZARRA
NO DOSIFICA CAOLIN
DOSIFICA CUATRO MATERIAS
Se aprobó un yacimiento no convencional para la fabricación de cemento, obteniendo ahorros
importantes en su producción al utilizar un mayor porcentaje de caliza en la cantera principal y en
tener el 2 Material complementario adyacente.
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6. Conclusiones
El método geoestadístico es confiable y muy superior a los métodos tradicionales, ya que toma
en cuenta los factores geológicos y estadísticos y nos da una solución adecuada siempre que se
cumplan las buenas prácticas de todo el proceso.
El método geoestadístico requiere una buena comprensión de los factores básicos y una
capacitación específica para aplicarse, ya que los softwares profesionales pueden dar
resultados diversos si no se operan correctamente o si se opera por personas sin conocimiento
adecuado.
La satisfacción del cliente es prioritaria a los conceptos académicos, aunque hay que buscar el
cumplir y usar la mejor metodología y estándares de la profesión.
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Bibliografía
-Cuador Gil J.C., Elementos de Geoestadística, Departamento de Informática,
Universidad de Pinar del Río, Cuba
-Coombes Jacqui, 2008, The Art and Science of Resource Estimation, COOMBES
CAPABILITY
-David Michel, 1988, Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve
Estimation, Elsevier
-Davis, John, 2002, Statistics and Data Analysis, Third Edition. Kansas Geological
Survey, John Wiley & Sons
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G R A C I AS
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It makes use of the works of
Kelly Loves Whales and Nick Merritt.
Ing. Jorge A. Gómez Godoy
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