EE522O20232 Examen parcial de Electromagnetismo I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Ciclo Académico: 2023-2
Fecha: 20/10/23
Duración: 1h 50m
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
CURSO: Electromagnetismo I
TIPO DE PRUEBA:
Practica No.
Ex. PARCIAL
P1) a) Defina los siguientes términos: permitividad ε, con-
ductividad g, corriente I, resistencia R
2.0p
b) Describa los procedimientos para determinar la capacitancia C y resistencia R.
2.0p
P2) Describa el procedimiento para determinar las
condiciones de frontera: a) interfase dieléctrico-dieléctrico,
b) interfase conductor-conductor.
3.0p
P3) Marcar (V) o (F) según corresponda.
a) Las leyes de Kirchoff son válidas para los procesos
estáticos y cuasi-estacionarios.
b) Un cable coaxial de radios a y b (b>a), con diferencia de
𝑉0
potencial Vo, tiene un E =
̂.
𝑏 ρ
𝜀0 𝐿𝑛( )ρ
𝑎
c) Si el trabajo para trasladar una carga es positivo,
entonces, la energía potencial disminuye.
d) Un condensador esférico de radios a y b (b>a), con
I
conductividad g entre ambos, tiene un J = 2 r̂.
4𝜋r
e) El ruido térmico siempre esta presente en circuitos
eléctricos por el material conductor empleado.
f) Los campos eléctricos en la superficie de frontera entre
dos medios conductores, genera una densidad de carga
superficial.
P4) Una placa de
circuito impreso
multicapa consiste
en una base de
fibra de vidrio de
permitividad 𝜀1 y
espesor h. Ver figura. En ambas caras de la base se han
depositado capas de cobre aisladas. En la cara superior se
ha añadido una capa de aislante poliuretano, de permitividad 𝜀2 y espesor d, y sobre ella otra capa de cobre. Para
evitar en lo posible interferencias y facilitar el diseño, la
capa conductora inferior se conecta a tierra (lo que se suele
denominar “plano de masa”) y la superior (plano de alimentación) se conecta a la tensión de alimentación, Vcc = 5 V
respecto a tierra. El grosor de las superficies conductoras es
𝛿 y se puede obviar el efecto de la deformación de las líneas
de campo.
Datos: h=1 mm; d=0.1 mm; 𝛿 ≪ d; 𝜀r1 = 6; 𝜀r2 = 2.5
a) Si la pista interior se encuentra descargada, calcular su
potencial respecto a tierra.
1.5p
b) Si la pista interior se conecta a 2 V respecto al plano de
masa, calcular la densidad de carga real almacenada en
cada cara de la pista.
1.5p
P5) Dos esferas conductoras concentricas, de radios a y c, contienen dos
medios dieléctricas con pérdidas, como
se muestra en la figura. El conductor
interior está al potencial Vo y el
conductor exterior a V=0. Determinar:
a) Las condiciones de frontera que
deben aplicarse en el sistema electrostático.
0.5p
b) Para una corriente I, los campos J, E y D para cada medio
dieléctrico con pérdidas.
1.0p
c) La diferencia de potencial V=V(a) – V(c).
1.0p
d) las cargas en las superficies r=a (qa), r=c (qc)
1.0p
COD. CURSO: EE522O
EX. FINAL
X
EX. SUST.
d) La capacitancia C y resistencia R.
0.5p
P6) En un medio dieléctrico ideal (𝜀2 ) se tiene un campo
eléctrico uniforme E = E0 𝑧̂. En dicho medio se coloca una
esfera dieléctrica ideal (𝜀1 ), de radio a. Determinar:
a) Condiciones de frontera en la interfase de ambos
dieléctricos y condiciones físicas.
1.0p
b) Potencial en cada medio, aplicando condiciones físicas y
de frontera. Considere la solución general de Laplace, para
esta configuración, A0 +
B0
r
+ Ar cos θ +
B
r2
cos θ.
c) Los campos E y D.
0.5p
1
K=
≅ 9 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2 ⁄𝐶 2 ,
4𝜋𝜀0
𝑁
𝑁
Ep = ∑ Eip [ ] ,
𝐶
Eip =
𝑖=1
E = K∫
𝑑q
̂;
R
R2
1.5p
1
𝐹
𝜀0 =
× 10−9
36𝜋
𝑚
K𝑞𝑖
𝑁
2 𝑟̂𝑖𝑝 [ 𝐶 ] ;
𝑟𝑖𝑝
1
N
V
=1
C
m
𝑑q = 𝜌𝑣 dV = σdS = λdℓ
𝑄𝑛𝑒𝑡𝑎
N
; 1 m2 = 𝑉 ∙ 𝑚
𝜀0
C
Ψ𝐸 = ∮ E ∙ dS =
𝑏
∆U
𝐾𝑞 𝐾𝑞
∆V = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 =
= − ∫ E ∙ dℓ ; 𝑉 =
−
q0
𝑟
𝑟𝑟𝑒𝑓
𝑎
𝑁
V=∑
𝑖=1
K𝑞𝑖
𝑅𝑖
(𝑉(∞) = 0); 𝑉 = ∫
dq = 𝑑q = 𝜌𝑣 dV = σdS = λdℓ;
𝐾𝑑𝑞
J
; 1 = 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
𝑅
C
1𝑉 = 1
𝐽
𝐶
𝑁
1
1
1
𝜀0
U = qV = ∑ 𝑞𝑖 𝑉𝑖 = ∫ Vdq = ∫ E ∙ E dV [𝐽. 𝑠]
2
2
2
2
𝑖=1
𝑉
𝑑q = 𝜌𝑣 dV = σdS = λdℓ
Fn = n̂ ∙ F|sup ; Fτ = n̂ × F|sup ;
n̂: 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒, 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 1 𝑎 2
D = 𝜀0 E + P, P = 𝜀0 𝜒𝑒 E, D = 𝜀E, J = 𝑔E,
∇. E = 𝜌𝑣 ⁄𝜀0
∇. D = 𝜌𝑣
∇. J = 0
∇×E=0
∇×E= 0
∇×E=0
C=
∮ D ∙ dS
− ∫ E. dℓ
; R=
− ∫ E. dℓ
∫ J ∙ dS
Sin apuntes de ninguna clase.
Solo está permitida calculadora con dos líneas de
display.