bombas hidráulicas

BOMBAS HIDRÁULICAS
Noria edad
árabe,media,
edad media,
Córdoba
Noria árabe,
Córdoba
José Agüera Soriano 2011
1
José Agüera Soriano 2011
2
La espectacular Noria
Grande, en Abarán, con sus
12 metros de diámetro, pasa
por ser la más grande en
funcionamiento de toda
Europa. Es capaz de elevar
más de 30 litros por
segundo..
José Agüera Soriano 2011
3
Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)
José Agüera Soriano 2011
4
Impulsión
Bomba
José Agüera Soriano 2011
5
BOMBAS HIDRÁULICAS
• INTRODUCCIÓN
• CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS
• CENTRÍFUGA
• CURVAS CARACTERÍSTICAS
• RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA
Y TAMAÑO
• PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO
• CAVITACIÓN EN BOMBAS
• ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED
José Agüera Soriano 2011
6
INTRODUCCIÓN
Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva
líquidos.
Cuando el fluido es un gas, se llama:
• ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño:
hasta 0,07 bar
• soplante, entre 0,07 y 3 bar
• compresor, cuando supera los 3 bar.
Pocos técnicos diseñarán bombas; en cambio, casi todos tendrán
que utilizarlas. A éstos va fundamentalmente dirigido el estudio
que se hace a continuación.
José Agüera Soriano 2011
7
CLASIFICACIÓN
1) bombas de desplazamiento;
2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento.
Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable,
que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay
una gran diversidad de modelos.
Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente.
José Agüera Soriano 2011
8
Bombas de desplazamiento
tubo de
succión
empaquetadura
tubo de
descarga
émbolo
succión
descarga
(e)
válvula de
descarga
válvula
de succión
cilindro
(a)
(c)
(b)
(d)
José Agüera Soriano 2011
9
Bombas de intercambio de cantidad de movimiento
Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos
hablar de,
• bombas centrífugas (perpendicular al eje)
• bombas hélice (flujo paralelo al eje)
• bombas helicocentrífugas (flujo mixto).
centrífuga
centrífuga
eje de
rotación
José Agüera Soriano 2011
helicocentrífuga
hélice
10
Atendiendo a la velocidad específica nq
n ⋅ Q*1 2
nq =
H *3 4
r2
u = ω· r
centrífuga
eje de
rotación
helicocentrífuga
hélice
mayor altura y poco caudal necesitan menor nq, y exigen rodetes
con mayores D y/o mayor u2, y pequeñas anchuras de salida.
c12 − c 22 u12 − u 22 w22 − w12
+
+
Ht =
2g
2g
2g
Para mayores nq, la forma del rodete deriva hacia mayores
anchuras de salida y menores diámetros.
José Agüera Soriano 2011
11
Los valores de nq son (n rpm, Q m3/s, H m):
• bombas centrífugas: nq = 10 ÷ 100 (nq ≈ 50)
• bombas mixtas:
nq = 75 ÷ 200 (nq ≈ 130)
• bombas hélice:
nq = 200 ÷ 320 (nq ≈ 250)
0,95
η ==0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
bomba centrífuga de voluta
0,70
flujo mixto
flujo
axial
0,65
0,60
10
15
20 25 30
40
50 60 70
100
150
200 250 300 n q
eje de rotación
José Agüera Soriano 2011
12
0,95
η ==0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
bomba centrífuga de voluta
0,70
flujo mixto
flujo
axial
0,65
0,60
10
15
20 25 30
40
50 60 70
100
150
200 250 300 n q
eje de rotación
Para nq inferiores a 10 ó 15 se recurre a bombas centrífugas
multicelulares, o con varios rodetes en serie.
Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes.
José Agüera Soriano 2011
13
Bombas centrífugas
Bomba axial
José Agüera Soriano 2011
14
centrífugo unicelular
centrífugo bicelular
centrífugo tricelular
José Agüera Soriano 2011
15
bombas de pozo profundo
rodete hélice
rodete centrífugo
José Agüera Soriano 2011
16
Bombas de pozo profundo
José Agüera Soriano 2011
17
Bombas en paralelo
José Agüera Soriano 2011
18
José Agüera Soriano 2011
19
EJERCICIO
a) Calcúlese nq de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m.
b) Calcúlese n, para nq = 10.
c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, nq
sea superior a 10.
d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo nq = 16, calcúlese
el número de rodetes.
Solución
n ⋅ Q*1 2 1500 ⋅ 0,021 2
=
= 7,26
a) nq =
*3 4
34
H
90
No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes.
b) n =
nq ⋅ H *3 4
Q *1 2
10 ⋅ 903 4
=
= 2066 rpm
12
0,02
José Agüera Soriano 2011
20
*3 4
H
c)
n ⋅ Q *1 2 1500 ⋅ 0,021 2
=
=
= 21,2
10
nq
H = 58,7 m
Habría que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la nq de
cada uno sería,
nq =
n ⋅ Q *1 2
H
*3 4
=
1500 ⋅ 0,021 2
(90 2)
34
José Agüera Soriano 2011
= 12,21
21
*3 4
H
d)
n ⋅ Q *1 2 1500 ⋅ 0,021 2
=
=
= 13,3
nq
16
H = 31,4 m
Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la nq de cada uno sería,
nq =
n ⋅ Q *1 2
H
*3 4
=
1500 ⋅ 0,02
(90 3)
12
34
= 16,55
José Agüera Soriano 2011
22
Descripción de una bomba centrífuga
El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él.
Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión ( p2 γ )
2
(
c
y
de
velocidad
.
2 2 g ) . Fuera del rodete, ésta ha de pasar también
a energía de presión en la voluta, lo que va a originar pérdidas;
interesan pues c2 pequeñas.
S
difusor
impulsor
voluta
E
José Agüera Soriano 2011
23
Entra el flujo en el rodete con
la velocidad c1 (ca1 cr1 cu1?) y
sale con la velocidad c2 (cr2 cu2). b
r 2 =D2 /2
sección
meridional
2
r1
álabe
b1
c a1
(a)
A la resultante de ca y cr se le
llama velocidad meridiana cm:
cr1
cu 2
sección
transversal
w2
c2
c m2
c m2 = c a2 + c r2
2'
w1
cm = cr
2
2
2
Si no hay componente axial
c m2 = cr 2
c m1
c m2 = cr 2
u2
2'
c m1
1
(b)
c u1
c1
1
1
Si no hay componente radial
u1
cm = ca
r2
José Agüera Soriano 2011
r1
24
Triángulos de velocidades
Caudal
Qr = S1 ⋅ c m1 = S 2 ⋅ c m 2
Si D2 es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95):
Q r = S 2 ⋅ c m 2 = k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2 ⋅ c m 2
a) en las bombas centrífugas, cm2 = cr2
b) en las bombas axiales,
cm2 = ca2
centrífuga
flujo mixto
D2
b2
cm 2 = cr 2
b2
flujo axial
cm 2 = ca2
D2
b2
c m2
D2
Do
De
De
José Agüera Soriano 2011
Do
De
25
Triángulo de entrada. Prerrotación
Generalmente, para el caudal de diseño Q*, el líquido no rota en
el conducto de acceso al rodete.
cu1 = 0 α1≈ 90o c1 = cm1
Para Q > Q*, cm1 aumenta (Qr = S1⋅cm1)
Para Q < Q*, cm1 disminuye.
Q
Hipótesis a)
El líquido sigue sin rotar en el
conducto de acceso (α1 ≈ 90o):
β1 varía respecto al β1' que
tienen los álabes del rodete a la
entrada. Se producen choques.
Q=
c1
perfil
álabe
c1*
José Agüera Soriano 2011
c1
β1’ 1
>Q
Q*
Q < Q*
1
*
w1
w1 w1
1
u1
26
Hipótesis b)
El líquido entra tangente a los álabes (β1 ≈ β1'): α1 varía respecto
de los 90o de diseño.
El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (cu1 ≠ 0),
r
en el sentido de u
si Q < Q* (Qr = S1⋅cm1)
y en sentido contrario
si Q > Q*.
c1
c m1
perfil
álabe
c1*
1'
usualmente,
β1 ' = 15 ÷ 50 o.
c1
c m1
1
c u1 1 c u1
Q > Q* Q < Q*
w1
1
u1
Esta hipótesis es la válida: menos pérdidas.
José Agüera Soriano 2011
27
Triángulo de salida
r
a) u 2 es la misma para cualquier caudal.
b) β2 es casi el mismo para cualquier caudal:
β2 = β2' si z = ∞
β2 < β2' si z = finito
β2' es el mismo en todo
el ancho b2 en bombas
centrífugas, y diferente
en bombas hélice o
hélicocentrífuga.
2
*)
Q
> c*2
*
(2 Q 2 c2(Q<Q )
c
cu2
cr2
u2
2 2'
c
cr2 r2
perfil álabe
c) c2 y α2 varían cuando varía el caudal:
Qr = S 2 ⋅ cr 2
José Agüera Soriano 2011
28
Ecuación de Euler
g ⋅ H t ,∞ = u 2 ⋅ c 2 ⋅ cos α 2 − u1 ⋅ c1 ⋅ cos α 1
En general, en condiciones de diseño, no hay prerrotación:
α1* = 90o
g ⋅ H t ,∞ = u 2 ⋅ c 2 ⋅ cos α 2 = u 2 ⋅ cu 2
S
difusor
impulsor
voluta
E
José Agüera Soriano 2011
29
Veamos cómo varían en una bomba centrífuga (cm2 = cr2) c2 y Ht
cuando aumentamos el caudal (Qr = S2⋅cr2):
β2' < 90o (álabe curvado hacia atrás)
β2' = 90o (álabe radial)
β2' > 90o (álabe curvado hacia adelante)
β2' > 90o no interesa: c2 más elevadas.
Suponiendo,
c2
w2
2
cr 2
c2
2'
2
cr 2
u2
álabe
2=
2'
(infinitos álabes)
c2
w2
2
2'
usualmente,
β1 ' = 15 ÷ 50 o.
2
c
c2 cr 2 r 2
u2
c2
w2
c2
2
2'
cr 2 cr 2
2
álabe
álabe
José Agüera Soriano 2011
30
Curva motriz teórica para infinitos álabes
No hay pérdidas: H = Ht y Q = Qr.
H t ,∞ = H (Q)
H t ,∞ es doblemente teórica (β2 = β2'):
H = H t ,∞
u 2 ⋅ cu 2
=
g
cr 2
2'
cu 2
u2
c r 2 · cotg
c2
w2
2
2
2
2
2'
u2
perfil álabe
José Agüera Soriano 2011
31
Qr = S 2 ⋅ c r 2 = k ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ c r 2
cu 2 = u2 − cr 2 ⋅ cotg β 2
cu 2
cr 2
2'
Qr
= u2 −
⋅ cotg β 2
k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2
cu 2
u2
c r 2 · cotg
c2
w2
2
2
2
2
2'
u2
perfil álabe
José Agüera Soriano 2011
32
H = H t ,∞
cu 2
u 2 ⋅ cu 2
=
g
Qr
= u2 −
⋅ cotg β 2
k ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ b2
Sustituimos:
H = H t ,∞
u 22
u 2 ⋅ cotg β 2 '
=
−
⋅Q
g g ⋅ k ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2
H = c + a ⋅Q
ecuación de una recta.
José Agüera Soriano 2011
33
Pudiera que, β 2 ' > 90o,
β 2 ' = 90o β 2 ' < 90o:
8
H t , = H (sin rozamiento)
2' >
90º
2' =
90º
2'
< 90º
u 22
2g
Q
0
No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente también
lo es, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo.
Lo habitual es que β 2 ' varíe entre 15o y 35o, y más frecuente
entre 20o y 25o.
José Agüera Soriano 2011
34
Curva motriz teórica para z álabes
Con z de álabes, β2 < β2': menor cu2 (cu2 < cu2') . Y como,
u ⋅c
H t , z < H t ,∞ .
Ht = 2 u2
g
Podemos escribir,
H t , z = µ ⋅ H t ,∞
8
cu2<cu2'
Ht , z<Ht ,
c2
c2'
cr 2
2
2'
cu2
cu2'
u2
José Agüera Soriano 2011
35
Según Pfleiderer,
Ht =H(sin rozamiento)
La menor H t ,z con relación
a H t ,∞ , no es una pérdida;
se trata simplemente de
prestaciones diferentes.
H
t,
,z
8
Ht
Ht ,z= ·Ht ,
José Agüera Soriano 2011
8
1
µ=
1,2 ⋅ (1 + sen β 2 ' )
1+
  D 2 
z ⋅ 1 −  1  
  D2  
Q
36
EJERCICIO
Si, D1 = 200 mm, D2 = 500 mm y β2' = 25o, determínese el
coeficiente µ de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes.
Solución
µ=
1
=
1,2 ⋅ (1 + sen β 2 ' )
1+
  D 2 
z ⋅ 1 −  1  
  D2  
1
= 0,747
=
o
1,2 ⋅ (1 + sen 25 )
1+
  0,2  2 
6 ⋅ 1 − 
 
  0,5  
José Agüera Soriano 2011
37
Curva motriz real
Para z álabes,
 u22

u2 ⋅ cotg β 2 '
⋅ Q 
H = µ ⋅  −
 g g ⋅ k ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2 
H
A válvula cerrada (Q = 0),
2' >
• teórica, ∞ álabes:
8
2' < 90º
Ht ,z
• teórica, z álabes:
H Q =0 =
2' = 90º
Ht ,
H Q =0 = u22 g
µ ⋅ u22
90º
u 22
g
g
• real, z álabes (Qr = q):
u 22
·g
Ho
H Q =0 < µ ⋅ u22 g
H
f (Q
Hr
)
Hc
Q=Q*
José Agüera Soriano 2011
=
Q
38
A válvula abierta (Q > 0),
a) pérdidas por rozamiento:
Hr = Kr ⋅ Q
H
2
Son nulas en condiciones de
diseño (Q = Q*); y aumentan
con la diferencia (Q − Q*).
90º
2' = 90º
Ht ,
2' < 90º
8
b) pérdidas por choques:
H c = K c ⋅ (Q − Q*) 2
2' >
Ht ,z
u 22
g
u 22
·g
H
Ho
No es posible computar por
separado estas pérdidas.
José Agüera Soriano 2011
=
f (Q
Hr
)
Hc
Q=Q*
Q
curva motriz
39
H = (c'+ a'⋅Q) − K r ⋅ Q 2 − K c ⋅ (Q − Q*) 2
H = H t ,z − H r − H c
H = c + b ⋅Q + a ⋅Q2
Es la curva motriz; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos.
Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste
mediante el método de los mínimos cuadrados.
Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos
vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la
expresión,
H = c + a ⋅Q2
José Agüera Soriano 2011
40
EJERCICIO
Por el método de los mínimos cuadrados, ajustar la curva motriz
a la expresión,
H = c + a ⋅ Q2
Solución
La diferencia [H − (c + a · Q2)] es pequeña (teóricamente nula)
para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma,
[H − (c + a · Q2)]2
Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior
y se suman:
S = Σ [Hi − (c + a · Qi2)]2
José Agüera Soriano 2011
41
S = Σ [Hi − (c + a · Qi2)]2
Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas
a cero:
∂S/∂c = 0
∂S/∂a = 0
ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0
Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0
Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los
coeficientes a y c.
José Agüera Soriano 2011
42
EJERCICIO
De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos
los siguientes puntos:
Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300
Hm
53
50
47 42,5 36
32 27,5
Ajústese a la expresión,
H = c + a ⋅ Q2
Solución
ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0
Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0
José Agüera Soriano 2011
43
Hi
Qi2 ⋅ 10 3
0,193
0,772
1,736
53,0
50,0
47,0
42,5
3,086
36,0
4,822
32,0
5,835
27,5
6,944
Σ=288,0 Σ=23,388
ΣH i − n ⋅ c − a ⋅ ΣQi2 = 0
H i ⋅ Qi2 ⋅ 10 3
10,23
38,60
81,59
131,15
173,59
186,72
190,96
Σ=812,84
Qi4 ⋅ 10 6
0,037
0,595
3,014
9,526
23,257
34,050
48,225
Σ=118,70
Σ( H i ⋅ Qi2 ) − c ⋅ ΣQi2 − a ⋅ ΣQi4 = 0
288,0 − 7 ⋅ c − 23,388 ⋅10 −3 ⋅ a = 0

−3
812
,
84
23
,
388
c
118
,
7
10
−
⋅
−
⋅
⋅a = 0

H = 53,44 − 3680 ⋅ Q 2
a = −368
c = 53,44
(Q en m 3 s)
José Agüera Soriano 2011
44
Las alturas obtenidas con la ecuación,
H = 53,44 − 3680 ⋅ Q 2
(Q en m 3 s)
están, como puede verse, muy próximas a las reales:
Q m3/h 50
Hm
Hm
100 150 200 250 275 300
53 50 47 42,5 36 32 27,5
52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9
José Agüera Soriano 2011
45
Potencias
Potencia útil P
P = γ ⋅Q ⋅ H
Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros:
H = ( pS − p E ) γ .
Potencia exterior en el eje Pe
Pe = M ⋅ ω
El par motor M se mide con un dinamómetro y la velocidad
angular ω con un tacómetro.
José Agüera Soriano 2011
46
Rendimiento global
P
η=
Pe
Con un ω concreto,
obtenemos Q, H y Pe
en varios puntos.
Con ello obtenemos
las curvas:
H = H(Q), P = P(Q),
Pe = Pe(Q), η = η(Q).
H=H(Q)
máx
=
)
(Q
(Q)
e
P
Pe=
(Q)
P
P=
0
Q*
Q
De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar
H = H(Q) y Pe = Pe(Q)
o bien,
H = H(Q), y η = η(Q)
José Agüera Soriano 2011
47
Si no nos dieran η = η(Q), conviene obtenerla, para conocer los
rendimientos en los que nos estamos moviendo:
η=
γ ⋅Q ⋅ H
Pe
La curva η = η(Q) puede ajustarse a,
η = d ⋅ Q + e ⋅Q2
también por el método de mínimos cuadrados:
S = Σ(ηi − d ⋅ Qi − e ⋅ Qi2 ) 2
José Agüera Soriano 2011
48
Derivamos e igualamos a cero:
∂S/∂d = 0
∂S/∂c = 0
Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi2 − e ⋅ ΣQi3 = 0 

2
3
4
Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi − e ⋅ ΣQi = 0
Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los
coeficientes d y e.
José Agüera Soriano 2011
49
EJERCICIO
En la bomba del ejercicio anterior, tenemos:
Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300
Hm
Pe CV
53 50 47 42,5 36 32 27,5
35 38 40,5 43 45,5 46,5 48
a) Calcúlense P = P(Q) y η = η(Q). Estímese también el caudal
Q* de diseño.
b) Determínense los coeficientes d y e:
η = d ⋅ Q + e ⋅ Q2
ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal Q* de
diseño.
Solución
José Agüera Soriano 2011
50
a) Mediante las fórmulas,
P =γ ⋅Q⋅ H
P
η=
Pe
se obtiene:
Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300
Hm
53 50 47 42,5 36 32 27,5
Pe CV
P CV
η
35 38 40,5 43 45,5 46,5 48
9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6
0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64
José Agüera Soriano 2011
51
H m
n = 2 9 0 0 rp m
55
=
0 ,8
(Q )
50
0 ,7
45
0 ,6
H = H (Q )
40
0 ,5
35
0 ,4
30
0 ,3
25
50
CV
(
Pe = Pe
20
P
=P
Q)
(Q
40
)
30
20
3
m /h
50
100
150
200
250
300
10
350
José Agüera Soriano 2011
Caudal de diseño
: Q* ≈ 230 m3/h.
52
b) Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi2 − e ⋅ ΣQi3 = 0 

2
3
4
Σ(η i ⋅ Qi ) − d ⋅ ΣQi − e ⋅ ΣQi = 0
Para los 5 últimos puntos:
η ⋅Qi ⋅103
η ⋅ Qi2 .103
Qi2 ⋅ 103
Qi3 ⋅ 103
Qi4 ⋅ 106
26,7
1,111
1,736
0,0723
3,014
40,6
2,253
3,086
0,1715
9,526
50,7
3,520
4,822
0,3349
23,257
53,5
4,085
5,835
0,4457
34,050
53,3
4,444
6,944
0,5787
48,225
S=224,8
S=15,41
S=22,42
S=1,603
S=118,1
José Agüera Soriano 2011
53
224,8 − 22,423 ⋅ d − 1,6031 ⋅ e = 0 

15,413 − 1,6031 ⋅ d − 0,11807 ⋅ e = 0
e = −190
d = 23,63
η = 23,63 ⋅ Q − 190 ⋅ Q 2
(Q en m 3 s)
Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse,
muy próximos a los reales:
Q m3/h
150
200
250
275
300
η (real)
η (ecuación)
0,64 0,73 0,73 0,70 0,64
0,655 0,726 0,725 0,696 0,650
El caudal Q* de diseño es el correspondiente al máximo valor
de η. Analíticamente,
dη
= 23,63 − 380 ⋅ Q* = 0 Q* = 0,0622 m 3 s = 224 m 3 h
dQ
José Agüera Soriano 2011
54
Velocidad angular variable
Las características de una bomba varían con la velocidad.
Esto tiene interés, por ejemplo:
a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y
su velocidad pueda cambiarse según necesidad.
b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede
interesar colocarle al motor eléctrico un variador de
frecuencia.
c) Una misma bomba con motores diferentes da
prestaciones también diferentes; como si fuera otra
bomba.
José Agüera Soriano 2011
55
Leyes de semejanza
2
Pe
Q
H
3 n
2  n 
5  n 
=λ ⋅ ;
= λ ⋅  ;
= λ ⋅ 
Q1
n1 H1
 n1  Pe1
 n1 
3
Para λ = 1:
Q
n
=
Q1 n1
H n
=  
H 1  n1 
2
Pe  n 
=  
Pe1  n1 
3
Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán
válidas para comparar situaciones análogas, o de igual
rendimiento.
José Agüera Soriano 2011
56
Curvas isorrendimiento
Eliminamos n/n1 entre las dos primeras:
2
H1
H Q
=   ; H = 2 ⋅ Q 2 = K1 ⋅ Q 2
H 1  Q1 
Q1
H
=
2 ·Q
2
K
H=
Son parábolas que pasan por
el origen. Cada valor de K da
lugar a una curva diferente.
2
1
=
2
H = K ⋅Q2
·Q
K1
H=
Q
José Agüera Soriano 2011
57
H=H(Q)
=0,75
=0
,63
15
= 0,
68
20
,68
=0 =0,71
=0,73
,57
=0
n=
26
50
rp
n=
m
n=
2
220 400
n=
rpm
0r
20
n=
174 00 rp pm
m
0 rp
n=
145
m
0 rp
m
n=
10
m
rp
00
29
Las curvas isorrendimiento han de obtenerse
mediante ensayos; son
más bien elipses:
,63
=0
= 0,7
1
Las leyes de semejanza
no se cumplen para
caudales pequeños.
=0
,57
H m 25
5
0
Pe CV 9
n=2900 rpm
8
7
6
5
n=2650 rpm
Q)
Pe (
=
Pe
n=2400 rpm
4
n=2200 rpm
3
n=2000 rpm
2
n=1740 rpm
1
n=1450 rpm
0
500
José Agüera Soriano 2011
1000
1500
2000
Q l/min
58
EJERCICIO
Los datos de la bomba,
Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300
Hm
53 50 47 42,5 36 32 27,5
Q n
Pe CV 35 38 40,5 43 45,5
48
=46,5= 1,208
Q1 n1
son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm.
2
H n
=   = 1,460
H1  n1 
3
Pe  n 
=   = 1,764
Pe1  n1 
Solución
n/n1 = 2900/2400 = 1,208:
Q n
= = 1,208
Q1 n1
2
H n
=   = 1,460
H1  n1 
3
Pe  n 
=   = 1,764
Pe1  n1 
Nuevos valores:
Q m3/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5
Hm
77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2
Pe CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7
José Agüera Soriano 2011
59
VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO
=0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
bomba centrífuga de voluta
0,70
flujo mixto
flujo
axial
0,65
0,60
10
15
20 25 30
40 50 60 70
100
150
200 250 300 nq
eje de rotación
José Agüera Soriano 2011
60
η
q=40
0,9
q=20
q=16
0,8
q=12
0,7
q=10
0,6
0,5
0,45
0,4
0,6 0,8 1
2
3
5
10
20
30
Q m3/min
José Agüera Soriano 2011
61
PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO
D2
b2
cm 2 = cr 2
b2
cm2 = ca2
b2
c m2
D2
Do
De
centrífuga
D2
De
flujo mixto
José Agüera Soriano 2011
Do
De
flujo axial
62
PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO
4,0
15
20 25 30
40 50
70
100
150 200 250300
3,0
2,5
/Do
2
b
·
10
2,0
nD
e
U2
o
uo
2/
1,5
2
nD
e
U2
cm
10·
a
1,0 U2 par
5º
2' =2
Do/D2
U2=
u2
2· g·H
Uo=
uo
2· g·H
0,8
0,6
Do
De/
0,5
0,4
0,3
flujo radial
0,2
15
20 25 30
flujo mixto
40 50
70
100
flujo
axial
150 200 250 300 nq
José Agüera Soriano 2011
63
CAVITACIÓN EN BOMBAS
La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de
aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por
encima de la SLL.
Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta un
punto M en el que el flujo comienza a recibir energía.
M
S
plano de
referencia
M
E
Ha
po
SLL
LP
Hra
Hr EM
José Agüera Soriano 2011
64
Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece
cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha
de ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente
(aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas).
M
cavitación
José Agüera Soriano 2011
65
La caída de presión entre la entrada E y el punto M, es la “altura
neta de entrada requerida” (NPSH), y depende de cada bomba.
La curva característica correspondiente ha de darla el fabricante.
Así pues,
po p s
− = H a + H ra + NPSH
γ
γ
S
de donde obtendríamos el valor
de la altura de aspiración en el
límite de cavitación; por seguridad se le aumenta 0,5 m:
plano de
referencia
M
E
Ha
po
SLL
LP
Ha ≤
po
γ
−
ps
γ
Hra
HrEM
NPSH
− H ra − NPSH − 0,5 m
José Agüera Soriano 2011
66
En bombeos de menor importancia, hay a veces en se ignora
la cavitación, y se produce en más casos de la cuenta.
EJERCICIO
Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada
en la figura. Hállese la máxima Ha (ps/γ = 0,023 m),
a) a nivel del mar (pa/γ = 10,33 m)
b) a una altitud de 2000 m (pa/γ = 8,10 m)
Hra (incluidos accesorios) = 0,2 m.
m NPSH r
8
Solución
Ha ≤
po
γ
−
ps
γ
6,5
6
− H ra − NPSH − 0,5 m
H a = 10,33 − 0,23 − 0,2 − 6,5 − 0,5 = 2,90 m
H a = 8,10 − 0,23 − 0,2 − 6,5 − 0,5 = 0,67 m
José Agüera Soriano 2011
4
2
1
10
15
20
25
28 30
l/s
67
José Agüera Soriano 2011
68
Erosión por cavitación
José Agüera Soriano 2011
69
Cavitación en
bombas hélice
José Agüera Soriano 2011
70
Acoplamiento de bombas en paralelo
En instalaciones importantes en las que se prevén grandes
fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas
acopladas en paralelo.
Es conveniente que haya
- una más de reserva
- una o dos auxiliares, también en paralelo.
Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse,
además de una válvula normal, otra de retención para evitar
que el flujo se invierta cuando no funciona.
José Agüera Soriano 2011
71
Bombas iguales
Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba.
Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el
caudal correspondiente a una de ellas.
Analíticamente:
a) para una bomba,
H = c + a ⋅Q2
η = d ⋅Q + e ⋅Q2
b) para n bombas,
Q
H = c + a ⋅ 
n
η =d⋅
2
Q
Q
+ e⋅ 
n
n
José Agüera Soriano 2011
2
72
Supongamos tres bombas en paralelo.
1 bomba: curva motriz A
2 bombas: curva motriz B
3 bombas: curva motriz C
H
A1
motriz C
B1
mot
riz B
mo
tri
zA
A2
Hoo
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
73
Curva resistente mínima (y óptima)
H = Ho + r ⋅ Q2
Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de
estar en algún punto de las tres curvas motrices.
Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por
punto de funcionamiento.
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
74
Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por el
punto B2 otra.
La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entre
ambas.
Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un
salto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz.
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
75
Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la
línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2.
Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva
resistente óptima.
Puntos superiores tiene un doble inconveniente:
- las presiones en red son innecesariamente mayores;
- el coste de funcionamiento es mayor.
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
76
Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red
aumentan y los caudales también (QB1 > QA2).
Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las
pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas.
Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos
2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales:
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
77
H B1 QB21
≈ 2
H A 2 QA 2
en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por
los diferentes puntos 1:
c
c + a B ⋅ QB21 QB21
Q
≈
≈ 2
B1
2
(
H
Q
H A2
QA 2
A2
A2 ) − aB
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
78
Bombas diferentes
Sean dos bombas diferentes 1 y 2:
H = c1 + a1 ⋅ Q 2
η = d1 ⋅ Q + e1 ⋅ Q 2
H = c2 + a2 ⋅ Q 2
η = d 2 ⋅ Q + e2 ⋅ Q 2
Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la
instalación lo suministran entre las dos: Q = Q1 + Q2.
Los caudales Q1 y Q2 han de originar la misma H:
Q1 = Q1 ( H )
Q2 = Q2 ( H )
La curva característica conjunta sería:
Q1 ( H ) + Q2 ( H ) = Q
José Agüera Soriano 2011
79
Supongamos dos bombas diferentes:
- una bomba auxiliar: curva motriz A
- una bomba principal: curva motriz B
- ambas bombas:
curva motriz C
En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían
QA y QB a la misma presión: QC = QA + QB.
H
El rendimiento de cada bomba
será el que corresponda a sus
respectivos caudales.
A1
B1
A
C1
B
B2
A2
H
C
C2
curva resistente óptima
Ho
QA
QB
Q C = Q A+ Q B
José Agüera Soriano 2011
Q
80
José Agüera Soriano 2011
81
José Agüera Soriano 2011
82
EJERCICIO
En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:.
H = 86 − 86,4·Q2 (H m, Q m3/s)
La curva resistente mínima (óptima) es,
H = 48 + 3,0·Q2 (H m, Q m3/s)
Determínense:
a) los puntos A2, B2 y C2;
b) los puntos C1 y B1
c) Para dichos puntos, ηA2 = 0,79; ηB1 = 0,82; ηB2 = 0,82
ηC1 = 0,86; ηC2 = 0,84
Calcúlese la potencia eléctrica (ηe = 0,96) y la potencia mínima
de cada motor.
Solución
José Agüera Soriano 2011
83
Curvas motrices
Q
H = c + a ⋅ 
n
H
2
2
curva A: H = 86 − 86,4 ⋅ Q
curva B: H = 86 − 21,6 ⋅ Q 2
2
curva C: H = 86 − 9,6 ⋅ Q
A1
motriz C
B1
mot
riz B
mo
tri
zA
A2
o
Ho
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
84
a) Puntos A2, B2, C2
Intersección con la curva resistente óptima (H = 48 + 3,0·Q2):
QA2 = 0,652 m3/s, HA2 = 49,3 m
QB2 = 1,243 m3/s, HB2 = 52,6 m
QC2 = 1,737 m3/s, HC2 = 57,0 m
H
A1
motriz C
B1
mot
riz B
mo
tri
zA
A2
Hoo
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
85
b) Puntos B1, C1
Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sería,
c
QB1 =
( H A 2 QA2 2 ) − aB
QC1 =
( H B2
=
86
(49,3 0,6522 ) + 21,6
c
86
3
=
=
1
,
404
m
s
2
2
QB 2 ) − aC
(52,6 1,243 ) + 9,6
H B1 = 72,5 m
H C1 = 67,1 m
H
A1
B1
mo
tri
zA
A2
Hoo
= 0,791 m3 s
motriz C
mot
riz B
C1
C2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
86
c) Potencias eléctricas consumidas
Pe =
γ ⋅ Q ⋅ H 9,81 Q ⋅ H
=
⋅
η e ⋅η
0,96 η
H
A1
B1
mo
tri
zA
= 416 kW
= 715 kW (358 kW/motor)
= 815 kW (408 kW/motor)
= 1120 kW (373 kW/motor)
= 1205 kW (402 kW/motor)
La potencia de los motores ha de
cubrir la máxima potencia
individual demandada;
motriz C
C1
mot
es decir, 416 kW.
riz B
C2
A2
Hoo
PA 2
PB1
PB2
PC1
PC 2
B2
curva resistente óptima
Qmáx
José Agüera Soriano 2011
Q
87
Bombas en serie
El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión.
Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus
características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas
alturas.
Es mejor desde luego que sean iguales.
Este tipo de instalaciones es poco frecuente.
Resulta interesante para H elevadas y limitación de diámetro
(bombas de pozo profundo)
José Agüera Soriano 2011
88
Bombas de pozo profundo
José Agüera Soriano 2011
89
Si para una bomba,
H = c + a ⋅Q2
H,
4
η = d ⋅Q + e ⋅Q2
para n iguales,
3
H = n ⋅ (c + a ⋅ Q 2 )
η = d ⋅Q + e ⋅Q2
=
(Q )
2
1
Q
José Agüera Soriano 2011
90
BOMBAS HIDRÁULICAS
Noria edad
árabe,media,
edad media,
Córdoba
Noria árabe,
Córdoba
José Agüera Soriano 2011
91