PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – UNAJ PRÁCTICA 2 Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. En el caso en que consideremos que todos los M resultados de un dado experimento (N(S) = M elementos del espacio muestral S) tienen la misma chance de suceder, una manera consistente de asignar las probabilidades a un dado suceso A, que corresponde a un subconjunto de n elementos del espacio muestral ( N(A) = n ), es la siguiente: Ejercicio 1: Se saca un naipe al azar de cada uno de dos mazos de baraja inglesa (de póker). ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno sea el as de diamantes? El experimento consiste en tomar dos naipes, a y b, uno de cada mazo. Se puede representar un resultado por un par ordenado (a, b). El número total de pares distintos del espacio muestral E es │E│= 522. Cada uno de estos pares tiene probabilidad 1/522. El suceso (o evento) en el que estamos interesados es el conjunto A de pares (a, b), en los cuales a o b es el as de diamantes. En A hay Luego = 52 + 51 elementos (casos favorables al evento). , Note que hemos determinado el número de elementos de A de la siguiente manera: Primero consideramos todas las maneras posibles de escoger una carta cualquiera del primer mazo y las multiplicamos por todas las posibilidades de escoger un as de diamantes de entre el conjunto de ases de diamante en el segundo mazo (SOLO HAY UNO!) . A esto le sumamos todas las posibiles maneras de escoger un as de diamante de entre todos los ases de diamantes del primer mazo (SOLO HAY UNO!) , multiplicadas por todas las maneras posibles de escoger una carta cualquiera del segundo mazo sin contar al as . Es decir, tenemos 51 cartas dispobles para elegir, y no 52, porque el caso en ambas cartas, a y b, son ases de diamante ya fue considerado en el primer término. Si dos naipes se sacan al azar de un mazo de esta baraja, ¿cuál es la probabilidad de que una de ellas sea un as de diamantes? Ejercicio 2: Supongamos que en un bolillero las bolitas están numeradas del 1 al 1025, las primeras 33 bolitas son blancas, las 100 siguientes son rojas y las restantes son negras. Calcular la probabilidad de extraer: i. una bolita blanca ii. iii. una bolita negra con numeración par una bolita roja que sea múltiplo de 10. Ejercicio 3: Se tiran dos dados, uno rojo y uno azul. ¿Cuál es la probabilidad de que i. los dos números obtenidos sean pares? ii. la suma de los números obtenidos sea 8? iii. los números obtenidos sean iguales? Ejercicio 4: Calcular la probabilidad de extraer de un mazo de cartas de truco (baraja española sin 8, 9 o comodines): i. un as. ii. una copa. iii. un as de copa. iv. una figura. Ejercicio 5: Se tiene una clave de cinco letras. Se sabe que comienza con S. ¿Cuál es la probabilidad de finalizar con S? Ejercicio 6: De un grupo de siete estudiantes, entre los cuales están Santiago y Agustina, se escoge un comité de tres estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que i. Santiago pertenezca al comité? ii. Santiago y Agustina pertenezcan al comité? iii. Santiago o Agustina pertenezcan al comité? iv. Agustina no pertenezca al comité? Ejercicio 7: Se extraen dos bolas de una urna devolviendo la bola después de la primera extracción. La urna contiene cuatro bolas rojas y dos blancas. Calcular la probabilidad de cada uno de los sucesos siguientes i. ambas bolas son blancas. ii. ambas bolas son rojas. iii. ambas bolas son del mismo color. iv. por lo menos una es roja. Ejercicio 8: Sabiendo y que , . Calcular , y , . Ejercicio 9: Se tiran dos dados. Sean los eventos A “la suma de los números obtenidos es al menos 9”, y B “la suma de los números obtenidos es al menos 10”. i. Calcular P(A) y P(B). ii. ¿Son A y B sucesos mutuamente excluyentes? Ejercicio 10: Sean dos sucesos A y B con , y Hallar el valor de p para que A y B sean mutuamente excluyentes. . EJERCICIOS ADICIONALES Ejercicio Ad1: Se dispone de un bolillero con bolitas numeradas del 1 al 1025. Se extrae una bolita al azar. Calcular la probabilidad de extraer: una bolita cuyo número sea par ii. una bolita cuyo número sea múltiplo de 5 iii. una bolita cuyo número no sea divisible ni por 3 ni por 2. iv. Ejercicio Ad2: Se elige al azar un número de seis cifras. Calcular la probabilidad de obtener i. todas sus cifras diferentes. ii. todas sus cifras iguales. iii. tres de sus cifras iguales y las demás diferentes. Ejercicio Ad3: Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con defectos menores y 2 con defectos graves. Se extrae un artículo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener i. un artículo sin defecto? ii. un artículo con defecto grave? iii. un artículo bueno o con defecto menor? Ejercicio Ad4: Se mezclan cinco monedas falsas con nueve auténticas. i) Se selecciona al azar una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que sea falsa? ii) Se seleccionan al azar dos monedas simultáneamente (sin reposición). ¿Cuál es la probabilidad de que (a) una sea buena y otra falsa? (b) las dos sean falsas? (c) las dos sean auténticas? Ejercicio Ad5: Sean A y B dos eventos tal que Calcular . i. . ii. ( utilizar las leyes de De Morgan). iii. iv. . y
