COLEGIO SANTO DOMINGO COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA QUINTO BÁSICO 2019 NOMBRE: ________________________________ 1 Introducción: Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje. Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores. Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu aprendizaje de la matemática en el presente año. Muchos éxitos. Coordinación de Matemática 2 I.- CONJUNTO N, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Contenidos: Sistema de numeración Orden y comparación Adición y sustracción Propiedades de la adición usando lenguaje algebraico Estimación en adición y sustracción Objetivos: Contar leer y escribir números naturales. Identificar el valor posicional para cada dígito de un número. Comparar y ordenar números naturales. Utilizar conscientemente las propiedades de la adición en IN y registrarlas utilizando lenguaje algebraico-matemático Usar algoritmos de la adición y sustracción en el nuevo ámbito numérico. Estimar el resultado de ejercicios redondeando a la primera cifra significativa. Resolver ejercicios y problemas usando miles y millones como referentes unitarios I) Escribe en palabras los siguientes números 1) 2.085.805: ______________________________________________________ 2) 7.040.900: ______________________________________________________ 3) 24.750.000: _____________________________________________________ 4) 48.030.025: _____________________________________________________ II) Escribe los siguientes números 1) Seis millones, ochocientos veinticuatro mil, doscientos cinco = 2) Setenta millones, ochocientos cuatro mil, trescientos = 3) Treinta y ocho millones, quinientos noventa y ocho mil, veinte = 4) Trescientos ocho millones, cuarenta y cinco mil, nueve = 3 III) Descompón los siguientes números según su valor posicional. 1) 4.876.927 _______________________________________________________ 2) 14.600.000 ______________________________________________________ 3) 90.072.760 ______________________________________________________ IV) Compón los números de acuerdo al orden posicional según corresponda 1) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D + 9U = 2) 7Umi + 5DM + 8UM + 8C + 2U = 3) 6UM + 9 Umi + 7C + 9D = V) Ordena de menor a mayor los números de cada uno de los siguientes conjuntos 1) 2.464.645; 2.646.546; 2.466.764 2) 43.373.381; 7.484.347; 5.360.003 3) 56.049.038; 6.380.004; 6.308.764 VI) Lee las siguientes situaciones y expresa los datos numéricos según la condición dada: 1) La tabla muestra los diámetros de los cinco planetas más cercanos al sol Planeta Mercurio Diámetro (km) 4.700 Venus 12.300 Tierra 12.756 Marte 6.900 Ordenar los planetas de mayor a menor de acuerdo a su diámetro Planeta Diámetro (km) 4 Júpiter 142.000 VII) Observa las siguientes tarjetas y responde: a. ¿Cuál es el menor número que se puede formar utilizando todas las tarjetas? b. ¿Cuál es el mayor número que se puede formar utilizando todas las tarjetas? c. ¿Cuál es el mayor número de 4 cifras que se puede formar con las tarjetas? d. ¿Cuál es el mayor número par que se puede formar con todas las tarjetas? e. ¿Cuál es el menor número impar de 3 cifras que se puede formar con las tarjetas? f. ¿Cuál es el mayor número impar de 4 cifras que se puede formar con las tarjetas? g. ¿Cuál es el mayor número par de 5 cifras que se puede formar con las tarjetas? 5 VIII) Marca la alternativa correcta en cada una de las siguientes preguntas. Preocúpate de registrar todos tus cálculos y desarrollos. 1) El valor del dígito 9 en 791.431 es: a) 9.000 b) 90.000 c) 900.000 d) 9.000.000 2) El número que corresponde al desarrollo de 300.000 + 20.000 + 700 + 40 es: a) 3.020.740 b) 320.740 c) 32.740 d) 3.274 3) Con respecto al número 7.617.868 se realizan las siguientes afirmaciones: I) II) III) El dígito 7 tiene valor 7.000.000 y también 7.000 El dígito 1 ocupa el lugar de las unidades de mil El dígito 8 ocupa sólo el lugar de las centenas De las afirmaciones son verdaderas: a) Sólo I b) I y III c) II y III d) Sólo III 4) El número cuarenta y cinco millones trescientos veinticuatro mil doscientos ocho se escribe: a) 45.324.208 b) 45.324.280 c) 54.342.208 d) 40.532.428 5) El dígito que ocupa el lugar de la decena de mil en el número 64.730.036 es: a) 3 b) 7 c) 4 d) 0 6 6) El número 16.054.774 se escribe a) Dieciséis millones, trescientos cuarenta y ocho mil, setecientos setenta b) Dieciséis millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro c) Dieciséis millones, ciento cuarenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro d) Diecisiete millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro 7) El número 7 DMi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D es: a) 79.860.560 b) 79.086.560 c) 7.986.560 d) 798.656 8) Con respecto al dígito mayor del número 78.459.802 se afirma que: I) II) III) Su valor es 70.000.000 Es 9 Ocupa el lugar de la decena de mil De las afirmaciones son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) II y III d) I y III 7 PREGUNTA 1 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ Al ordenar los siguientes números de mayor a menor 2.464.645, 2.646.546, 2.466.764. 2.644.989. ¿Cuál es el que ocupa el segundo lugar? a) b) c) d) 2.464.645 2.466.764 2.644.989 2.646.546 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El doble del número que sigue en la siguiente secuencia 4, 5, 7, 10, 14 es: a) b) c) d) 19 17 38 36 8 PREGUNTA 3 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El número que sigue en la siguiente secuencia 3, 6, 12, 24, es: a) b) c) d) 42 54 36 48 PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ A qué número corresponde la siguiente descomposición: 9CM + 3DM + 7D + 5U: a) b) c) d) 9.375 93.705 903.075 930.075 9 PREGUNTA 5 HABILIDAD: COMPRENSIÓN El valor del dígito marcado es: a) b) c) d) FECHA: ________________ 1. 6 3 5. 8 1 3 6.000 60.000 600.000 6.000.000 PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El triple del número que sigue la siguiente secuencia 260, 520, 1560, 6240, es: a) b) c) d) 31.200 93.600 18.720 37.440 10 GUÍA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN I) Resolver los siguientes ejercicios: a) 6.905.484 + 3.487.056 = d) 23.945.986 + 48.784.986 = b) 43.457.735 – 29.650.946 = e) 91.253.651 – 63.471.935 = c) 17.985.352 – 8.398.564 = f) 5.984.234 – 2.311.345 = II) Encuentra el número que debe ir en el rectángulo para que se cumpla la igualdad: a) 5.383.106 + = 7.867.298 b) 6.673.292 – = 4.958.931 c) + 34.758.576 = 63.967.948 III) Resolver los siguientes problemas: 1) Arturo compra un auto cuyo valor es de $ 4.500.000; el vendedor le descuenta $ 450.000 por pagar al contado, entonces, ¿cuánto pagó Arturo por el auto? 2) Según el censo de población del año 2012 en Chile la población total es de 16.572.475, de los cuales 7.411.332 corresponden a varones y el resto a mujeres ¿A cuántas personas corresponde la población de mujeres? 3) Pedro vende tres autos usados de acuerdo a la información del cuadro Marca Kía Dodge Toyota Modelo Sportage LX Journey SXT 4runner ST Pasajeros 5 7 7 Año 2013 2012 2013 Precio 7.900.000 6.900.000 11.900.000 Formula 6 preguntas que se puedan realizar a partir de la información dada 11 4) En una oficina de propiedades se encuentra un cuadro resumen con las ofertas del mes. Casas Precio Comuna Dormitorios Baños Pisos Living comedor separados Superficie construida Terreno Departamentos 90.000.000 Santiago 3 2 1 No 100.000.000 Providencia 2 1 10 No 160 170 67 Casas Precio Comuna Dormitorios Baños Pisos Living comedor separados Superficie construida Terreno Departamentos 290.000.000 Ñuñoa 3 1 2 Si 60.000.000 Estación Central 2 2 15 No 160 260 70 - Determina cuales de las siguientes preguntas se pueden contestar con la información que aparece en la tabla a) ¿De qué tamaño es el patio de la casa de Ñuñoa? b) ¿Cuántos dormitorios tienen los departamentos? c) Si estás en el colegio, ¿Qué propiedad queda más lejos? d) ¿Qué propiedad tiene el patio más grande? e) ¿Qué propiedad es más barata? f) ¿Qué propiedad tiene más pisos de altura? g) ¿Cuántas propiedades tienen más de un baño? 12 IV) Completa la tabla estimando (aproximando) el resultado de las siguientes operaciones y luego usa la calculadora para obtener el valor exacto: Operación Estimación Valor exacto 31.957.049 – 9.406.937 30.000.000 – 9.000.000 = 21.000.000 22.550.112 45.936.947 + 34.598.696 89.985.464 – 43.463.651 6.676.249 + 8.238.454 5.846.967 – 2.867.352 V) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado real, explica por qué. (Comparte tus respuestas con tus compañeros) VI) Estimar el resultado de los siguientes problemas: 1) Una empresa se forma por dos socios: Aníbal que aporta $ 34.867.203 y Carla que aporta $ 48.923.013. Estimar el aporte total de los socios. 2) Andrea vendió su casa en $ 39.975.000 y compró un departamento en $ 33.372.500. Estimar el dinero que le sobró luego de la compra del departamento. 13 VII) Resolver los siguientes problemas usando como referentes unitario los miles y los millones 1) Luis tenía $ 30 mil y su abuelo le regaló $ 5 mil, ¿cuánto dinero tiene ahora? 2) Ana compró un pantalón que valía $ 22 mil y le hicieron una rebaja de $ 5 mil, ¿cuánto pagó por la prenda? 3) Jaime vendió su auto en $ 4 millones y con ese dinero más un préstamo se compró otro en $ 9 millones, ¿cuánto dinero pidió prestado? 4) Camila juntó durante cuatro años $ 7 millones y sus padres le regalaron $ 4 millones más para que se comprara una casa, ¿cuánto dinero tiene Camila ahora? 14 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El resultado de la siguiente operación 17.985.352 – 8.398.564 es: a) b) c) d) 9.586.788 9.613.212 16.492.816 26.383.916 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El resultado de la siguiente operación 134.726 – 45.376 es: a) b) c) d) 181.102 90.350 89.450 89.350 15 PREGUNTA 3 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Camilo compró un peluche y un chocolate para su mamá. El peluche tenía un valor de $ 12.000 y el chocolate $ 3.000. Si pagó con un billete de $ 20.000 ¿Cuánto dinero recibió de vuelto? a) b) c) d) 15.000 8.000 7.000 5.000 PREGUNTA 4 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Carmen compra un auto cuyo valor es 5.640.000; el vendedor ofrece un descuento de 380.900 por pagar al contado. ¿Cuánto dinero pagó Carmen por su auto? a) b) c) d) 6.020.900 5.259.100 5.340.900 5.360.900 16 SÍNTESIS: UNIDAD I. 1. Escribe el número que corresponda en cada caso. a) Seis mil doscientos cuarenta y tres = b) Setecientos dos mil quinientos veinticuatro = c) Ocho millones novecientos mil cuarenta y cinco = d) Diecisiete millones cinco mil ciento uno = 2. Escribe en palabras los números que aparecen a continuación. a) 5.982.641 = b) 73.226.007 = c) 403.056 = d) 12.900.608 = 3. Compón el número que corresponda según el valor posicional. a) 8 DMi + 1 DM + 4 UM + 9 C + 2 U = b) 7 UMi + 4 DM + 6 C + 9 U = c) 2 DMi + 4CM + 5 C + 9 D + 1 U = 4. Descompón aditivamente los siguientes números. a) 3.871.063 = b) 5.084.612 = c) 10.721.344 = 5. Ordena las siguientes series de números de MENOR a MAYOR. a) A = {45.832; 45.238; 42.853; 48.235} = b) B = {197.421; 197.142; 197.214; 197.412} = c) C = {502.190; 502.019; 520.901; 520.910} = 17 6. Redondea los siguientes números a una cifra significativa. (Encierra en un círculo el número redondeado) 10.000 18.307 20.000 200.000 285.618 300.000 7.000.000 7.087.499 8.000.000 2.000 2.500 3.000 7. Don Juan hizo muchas compras en distintas partes y quiere saber cuánto dinero gastó aproximadamente en cada lugar. Estima el dinero que gastó redondeando cada uno de los datos a una cifra significativa. Supermercado. Precio Precio real redondeado $ 4.120 $4.000 a) Home Center. Precio Precio real redondeado b) $ 6.990 $7.000 $ 4.210 $ 1.090 $1.000 $ 8.900 $ 19.450 $20.000 $19.990 $ 1.990 $2.000 Total real Estimación $33.640 $34.000 c) Precio real Farmacia. Precio redondeado $ 1.080 $ 7.700 $ 21.099 $ 4.900 Total real Estimación 18 Total real Estimación 8. Descubre la moto que compró cada uno siguiendo las pistas y une, con una línea con su dueño. 9. Resuelve las siguientes adiciones. 500.624 + 300.132 a) b) 12.438.246 + 6.451.779 c) 17.675.438 + 9.652.006 10. Resuelve las siguientes sustracciones. a) 674.927 ‒ 562.703 b) 13.503.482 ‒ 7.672.130 c) 7.612.004 ‒ 2.201.856 11. Resuelve los siguientes problemas: a) Una empresa de telefonía móvil tiene 533.683 clientes en Chile y 714.842 clientes en otros países de Sudamérica. ¿Cuántos clientes tienen en total? 19 Preparo mi Evaluación Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I.- Selección múltiple: Una organización que se dedica a realizar juegos de azar y que entrega premios en dinero en efectivo, repartió en los siguientes sorteos las siguientes cantidades: Sorteos Premios Sorteos Premios Sorteo 1 $ 1.944.210 Sorteo 3 $ 3.683.486 Sorteo 2 $ 2.218.782 Sorteo 4 $ 4.494.476 1) Al ordenar de menor a mayor los premios repartidos, el orden correcto corresponde a: a) b) c) d) 4.494.476 ; 3.683.486 ; 1.944.210 ; 2.218.782 1.944.210 ; 3.683.486 ; 2.218.782 ; 4.494.476 1.944.210 ; 2.218.782 ; 3.683.486 ; 4.494.476 4.494.476 ; 2.218.782 ; 4.990.296 ; 1.944.210 2) El premio del sorteo 3, escrito en palabras es: a) b) c) d) tres millones, seiscientos mil cuatrocientos ochenta y seis seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis treinta millones sesenta y ocho mil cuatrocientos ochenta y seis tres millones seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis 3) ¿Cuál es el sorteo que tiene en su premio un ocho en la unidad de mil? a) sorteo 1 b) sorteo 2 c) sorteo 3 d) sorteo 4 4) El desarrollo aditivo correcto con valores posicionales para el premio del sorteo 1 es: a) b) c) d) 1 UMi + 9 CM + 4 UM+ 2 C + 0 D + 0 U 1 UMi + 9 CM + 4 UM + 2 C + 1 D + 0 U 1 UMi + 9 CM + 4 DM + 4 UM + 2 C + 1 D 1 UMI + 4 CM + 4 DM + 2 C + 1D 20 Recuerda Sorteo 1 $ 1.944.210 Sorteo 2 $2.218.782 Sorteo 3 $3.683.486 Sorteo 4 $4.494.476 5) En cuanto al premio de los sorteos es verdadero que: a) b) c) d) sorteo 1 = sorteo 2 sorteo 2 sorteo 3 sorteo 3 sorteo 4 sorteo 4 sorteo 1 6) La diferencia del premio entre el sorteo 1 y el sorteo 4 es de a) b) c) d) 550.276 2.550.276 2.550.266 1.550.260 7) ¿Cuál es el sumando que falta si descomponemos aditivamente el valor del premio del sorteo 2? 2.000.000 + 200.000 + a) b) c) d) + 8.000 + 700 + 80 + 2 1.000 100 1 10.000 8) Una persona se ganó el sorteo 2. Otra persona ganó el sorteo 4. Estima cuánto dinero ganaron si se sumaran los dos premios a) b) c) d) $ 6.000.000 $ 9.000.000 $ 7.000.000 $ 8.000.000 21 9) En la siguiente recta numérica se encuentra ubicados todos los premios de los sorteos entregados por esta organización 1.000.000 3.000.000 5.000.000 ¿Entre qué tramos de premios se ubicaría el sorteo 1? a) b) c) d) Entre 1.000.000 y 2.000.000 Entre 2.000.000 y 3.000.000 Entre 3.000.000 y 4.000.000 Entre 4.000 000 y 5.000 000 Observa atentamente la información que se entrega a continuación, luego responde las preguntas 10, 11 y 12. Símbolo Valor 51.556.148 29.963.339 10.904.228 10) ¿Cuál es el valor final para el siguiente enunciado? +-= a) 7.615.259 b) 60.615.259 c) 70.615.259 d) 76.152.590 11) La estimación de la diferencia entre y es: a) b) c) d) 30.000.000 20.000.000 29.000.000 29.000.330 12) 40.000.000 corresponde a la estimación de la suma de: a) + b) + c) + d) ninguno de ellos 22 UNIDAD II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Contenidos: Propiedades de la multiplicación Multiplicación con factores de 1 y 2 cifras. Estimación en la multiplicación. Divisiones con divisores de 1 cifra. Divisiones con divisores de 2 cifras. Resolución de problemas Objetivos: Utilizar conscientemente las propiedades de la multiplicación. Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la multiplicación. Estimar productos redondeando los factores con una significativa. Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la división. Resolver divisiones con dos cifras cualesquiera en el divisor. cifra I) Comprueba la igualdad e indica la propiedad correspondiente. Ejercicio Propiedad (3 • 6) • 4 = 3 • (6 • 4) 13 • 1 = 1 • 13 62 • 19 = 19 • 62 84 • 23 = 23 • 84 (8 • 5) • 7 = 8 • (5 • 7) 65 • 1 = 1 • 65 II) Completar los siguientes enunciados usando la propiedad distributiva de modo que las igualdades se cumplan 1) 13 • 7 2) 15 • 9 3) 14 • 6 (8 + 5) • 7 (6 + 9) • ___ (10 + __) • ___ (8 • 7) + (5 • 7) (__ • __) + ( __ • __ ) ( __ • __) + ( __ • __ ) 56 + 35 ___ + ___ ___ + ___ 91 ___ ___ 23 III) Resolver las siguientes multiplicaciones usando la propiedad distributiva: 1) 17 • 8 2) 13 • 9 3) 18 • 8 4) 16 • 6 IV) Resuelve las siguientes multiplicaciones sumando y encuentra un método lo más breve posible: 1) 20 •4 2) 40 •8 3) 60 •7 4) 70 •9 5) 300 •3 V) Resolver las siguientes multiplicaciones 1) 785 • 6 3) 5.697 • 8 5) 12.867 • 5 2) 479 • 27 4) 3.297 • 95 6) 31.208 • 34 VI) Completa la tabla estimando el resultado de las siguientes operaciones redondeando los números y luego resuelve exactamente cada ejercicio: Operación Operación redondeada Estimación Valor exacto 10.000.000 11.734.400 Con una cifra significativa 4.825 2.432 5.000 • 2.000 723 • 430 798 • 4.700 3.208 • 27 1.901 • 9.900 651 • 390 24 VII) Estima el resultado de los siguientes problemas redondeando los datos a la primera cifra significativa: 1) Pablo compró 12 cuadernos a $895 cada uno. Estimar cuánto pagó por todos los cuadernos. 2) En el pueblo de Run Run viven 3.245 personas. El pueblo más cercano es Tinajón y tiene el doble de habitantes. Estimar cuantos habitantes tiene Tinajón. 3) Un cartero reparte 10.700 cartas al mes. Estimar cuantas cartas reparte en un semestre. 4) En una lechería se producen 15.470 litros diarios. Estimar cuantos litros de leche produce en un mes. 25 GUÍA DE DIVISIÓN I) Usa cada frase numérica para encontrar el valor de n: 1) n x 2 = 18 n = 18 _____ n = ____ 2) n x 9 = 63 n = 63 _____ n = ____ 3) n x 8 = 64 n = ____ 8 n = ____ 4) n x 6 = 36 n = 36 _____ n = ____ 5) n x 1 = 40 n = _____ 1 n = ____ 6) n x 7 = 28 n = ___ 7 n = ____ 7) 4 x n = 28 n = _____ 4 n = ____ 8) 6 x n = 54 n = _____ 6 n = ____ 9) 7 x n = 56 n = 56 7 n = ____ II) Completa cada tabla. Ayúdate con la multiplicación para encontrar la respuesta Dividido por 4 16 36 24 12 Respuesta Dividido por 6 42 54 36 24 Respuesta Dividido por 7 21 56 49 28 Respuesta Dividido por 9 45 27 63 81 Respuesta III) Resuelve: 1) 5) 2 4 3 15 2) 6) 6 48 3) 2 10 7) 26 3 21 4) 6 12 6 54 8) 3 27 IV) Divide 84 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 5 55 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 3 39 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 2 6 84 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ decenas con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 3 875 Se reparten _________ centenas Sobran _____________ centenas Se reagrupan _____ centenas con ______ decenas Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ decenas con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 4 759 Se reparten _________ centenas Sobran _____________ centenas Se reagrupan _____ centenas con ______ decenas Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ decenas con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 27 V) Resuelve los siguientes problemas 1) Ramón tiene 37 duraznos en su casa; su familia come 8 duraznos diarios, ¿para cuántos días les alcanzarán? 2) Marisol desea repartir 24 dulces en cantidades iguales a sus cuatro amigas, ¿cuántos dulces les tocará a cada una? 3) Un mazo de 52 cartas debe repartirse en partes iguales y lo más completo posible entre 6 jugadores, ¿con cuántas cartas se quedará cada jugador? 4) Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela necesita 6 cuadernos, ¿para cuántos niños alcanzan? 28 SINTESIS UNIDAD II 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la propiedad distributiva. a) 6 • 42 = b) 3 • 79 = 2. Une con una línea cada multiplicación con su producto correspondiente. a) 5 • 37 = 207 b) 9 • 23 = 288 c) 4 • 52 = 185 d) 8 • 36 = 208 3. Resuelve las siguientes multiplicaciones con factores múltiplos de 10. a) 60 •5 b) 40 •8 c) 90 •3 d) 50 •7 a) 5.648 • 5 b) 1.637 • 28 4. Resuelve las siguientes multiplicaciones. a) 563 • 4 b) 745 • 61 5. Estima los productos redondeando cada factor a la primera cifra significativa. a) 2.824 • 568 b) 48.703 • 3.281 29 c) 23.550 • 412 6. Completa la siguiente tabla con los cuocientes correspondientes. Dividido en 7 Cuociente Dividido en 4 14 28 56 48 42 12 77 32 Cuociente 7. Resuelve las siguientes divisiones. a) b) 4 684 c) 6 936 3 723 d) 5 831 e) f) 30 7 815 8 946 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El producto de los siguientes números 65.835 • 37 a) b) c) d) es: 460.866 197.546 2.435.895 2.546.006 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL Al calcular la siguiente división a) b) c) d) FECHA: _______________ 64 . 377 23 52.789 5.598 8.397 2.799 31 FECHA: ________________ se obtiene: PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ A través de qué operación puedo resolver el siguiente problema: “Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela rural necesita 6 cuadernos ¿Para cuántos niños alcanzaron los cuadernos?” a) 39 + 6 b) c) 39 • 6 6 39 d) 39 - 6 PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ 3203 El cuociente de esta división 12 38439 - 36 24 - 24 03 - 0 39 - 36 3 a) 3 b) 38439 c) 3203 d) 12 32 es: PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El número 39 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a: 3203 12 38439 a) b) c) d) El total de decenas repartidas Las decenas reagrupadas con las unidades El resultado de la sustracción de decenas y unidades El total de unidades repartidas PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO -36 24 - 24 03 - 0 39 -36 3 FECHA: ________________ En la serie 2,5,8,11,,,, al multiplicar el sexto término con el octavo término se obtiene a) b) c) d) 14 17 23 391 33 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Un supermercado recibe 4 veces al mes 820 cajas de bebidas de 24 botellas cada caja. ¿Cuántas botellas de bebida recibe en 6 meses? a) b) c) d) 19.680 78.720 472.320 118.080 PREGUNTA 8 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ La bibliotecaria de una escuela compra en una feria de libros 25 cuentos infantiles a $2.350 cada uno y 25 libros de juegos matemáticos a $2.000 cada uno." ¿Cuánto pagó por todo? a) b) c) d) 58.750 50.000 108.750 4.400 34 Preparo mi Evaluación Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I) Desarrolla las siguientes divisiones: 1) 8 ) 5 . 782 2) 4 ) 84 . 254 3) 60 ) 45 . 937 II) Alternativas: Escoge la alternativa correcta encerrándola en un círculo; recuerda dejar los cálculos escritos. Antonia y Sergio reflexionaban al estudiar divisiones y cálculo de tiempo transcurrido. Se hacían preguntas para comprobar que estuvieran aprendiendo: Antonia le dijo a Sergio: “Observa la siguiente división, responde las siguientes preguntas” : 1739 9 15658 -9 1) El cuociente de esta división es: 66 –63 35 a) 7 -27 b) 9 88 c) 1.739 -81 d) 15.658 7 2) El número 63 que aparece como sustraendo en la segunda sustracción corresponde a: a) al total de UM repartidas b) al total de C repartidas c) al total de D repartidas d) al total de U repartidas 35 3) Con respecto a esta división, I.- No es exacta II.- El resto es menor que el divisor III.- El cuociente es casi diez veces menor que el dividendo Es verdadero que: a) Sólo I y II b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) I, II y III Ahora, le dice Sergio a su compañera: “Observa y responde”: 738 50 3 6 9 0 8 -350 190 – 150 408 -400 8 4) El número 190 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a: a) el total de centenas repartidas b) las centenas reagrupadas con las decenas c) al resultado de la sustracción de decenas y unidades d) a un número que resultó luego de haber multiplicado 19 por 10 5) Hay 108 estudiantes en el nivel de los 5º básicos de un colegio. Hay 3 quintos básicos y cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes, ¿Cuántos estudiantes tiene el 5º C? a) b) c) d) 21 36 96 108 36 6) Para comprobar esta división Antonia debería: a) multiplicar 50 por 738 y sumarle 8 b) multiplicar 738 por 50 y restarle 8 c) multiplicar 8 por 738 y sumarle 50 d) multiplicar 36.908 por 50 y sumarle 8 7) Si en un casino hay 915 platos y se reparten equitativamente en 30 mesas ¿Cuántos platos quedan sin ser puestos en las mesas? a) b) c) d) 5 platos 3 platos 30 platos 15 platos III) Resolución de problemas 1) Andrea compró una caja de 6 lápices de colores por $ 792. ¿Cuál es el valor de uno de estos lápices? Respuesta:_________________________________________________________ __________________________________________________________________ 37 UNIDAD III: OPERATORIA COMBINADA Y ÁLGEBRA EN IN Contenidos: Resolver ejercicios de operatoria combinada. Descubren el patrón que permite continuar con una serie y sucesión. Completan series numéricas. Resolver ecuaciones simples que involucre adición y sustracción. Resolver ecuaciones simples que involucre multiplicación y división. Resolver inecuaciones simples que involucre adición y sustracción. Objetivos: Resolver ejercicios combinados aplicando la prioridad de las operaciones Reconocer el patrón que permite que se cumpla con una serie. Completar series numéricas estableciendo un patrón. Resolver ecuaciones de adiciones y sustracciones utilizando los mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad reemplazando valores. Resolver ecuaciones de multiplicación y división utilizando los mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad reemplazando valores. Resolver inecuaciones de adiciones y sustracciones utilizando los mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la desigualdad reemplazando valores. 1. Resuelve los siguientes ejercicios con operatoria combinada. a) (509 + 482) – (391 + 137) b) (8 • 6 + 4) – (18 : 3) c) (56 : 7 + 84 : 7) – (24 : 3 – 21 : 7) d) 32 • 10 + 5 • 12 e) 12 : 4 + 8 • 3 f) 49 • 7 + 123 • 10 g) 4 • 100 – 350 : 7 h) 550 : 5 – 6 • 5 38 2. Dibuja los 3 elementos que continúan en cada serie de elementos. a) b) 3. De las siguientes series numéricas identifica el patrón y anota los términos que continúan. a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 c) 5, 10, 15 20, 25, 30, 35 d) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29 e) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 f) 94, 85, 76, 67, 58, 49, 39 4. Resuelve las siguientes ecuaciones calculando el valor de la incógnita. a) x + 32 = 68 b) 112 = x + 45 c) x – 24 = 81 d) 76 = x – 14 e) 5 + m = 27 – 19 f) 16 + 12 = 8 + m g) 61 – 32 + m = 68 h) 9 + x – 12 = 54 + 23 i) 14 + 7 – x = 12 j) 97 = x + 45 – 12 40 GUÍA DE OPERATORIA COMBINADA Y ÁLGEBRA I) Resuelve los siguientes ejercicios combinados. 1) (4.865 + 2.345) – (1.940 + 1.378) 2) (9.036 + 2.762) – (6.771 + 5000) 3) 12.023 – (7.563 + 2.650) 4) (4.865 – 1.961) – ( 1.082 – 977) 5) (629 – 291) + (5.284 – 3.615) + (4.721 – 2.281) 6) (5 • 4 + 2) – (16 : 2) 7) (8 • 7 + 12 + 9 • 2) + (24 : 4 – 2 + 18) 8) (100 : 4 + 1) – (144 : 12 – 5) II) Completa la siguiente tabla Como adición Como multiplicación Como adición Como multiplicación 1) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 5•3 9) 2u 2) 2•8 10) 4v 3) a + a 4) 11) b+b+b+b+b+b+b 12) 5z 5) y + y + y 13) 9p 6) u+u+u+u+u+u 14) x+x+x+x+x+x+x+x 7) 8) m+m 3c 2p 15) y+y+y+y+y 16) w+w+w+w+w 41 III) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones matemáticas sabiendo que: x=3 y=2 u=5 w=7 1) 2 x = 7) 2 x + 3 y = 2) 3 u = 8) u – x = 3) 4 y = 9) 2 w – 3 y = 4) 5 w = 10) 2 u + 4 y = 5) x + y = 11) (5 u + 3 x) : y = 6) u + u = 12) (x • w + y) : u = IV) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado encontrando en cada caso el valor de x. 1) x + 500 = 1.000 7) 12 + x = 9.308 2) x + 380 = 400 8) x – 450 = 200 3) x + 25 = 175 9) 2x + 12 = 32 4) x + 129 = 3.034 10) 2x + 17 =77 5) 220 + x = 615 11) 2x – 8 = 40 6) 5.810 + x = 7.000 12) 2x – 10 = 70 42 V) Resuelve las siguientes inecuaciones encontrando en cada caso el ó los valores de x. 1) Pinta la parte de la recta numérica que representa las siguientes inecuaciones. a) x> 24 b) x < 65 c) x < 32 d) x > 70 2) Encierra en un círculo los números que cumplen con la inecuación: a) x < 57 36 57 76 28 105 b) x > 103 145 74 157 103 45 c) x < 92 92 87 100 39 115 d) x > 48 39 89 48 165 10 3) Escribe los números naturales menores de 100 que corresponden a la solución de cada ejercicio. a) x + 4 < 12 b) x–8<5 c) x + 35 > 98 d) x – 100 > 87 43 UNIDAD IV: GEOMETRÍA Contenidos: Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Reconocer la ubicación de un punto en el plano cartesiano a partir de su coordenada. Congruencia en el plano cartesiano Figuras, cuerpos y sus elementos Objetivos: Ubicar distintos puntos en el plano cartesiano. Utilizar coordenadas para ubicar un punto en el plano cartesiano. Aplicar reflexión, traslación y rotación en el plano cartesiano. Identificar aristas, vértices, caras Identificar paralelas, perpendiculares y otras intersecciones. 1. COMBATE NAVAL. Sobre este tablero debes ubicar algunas “embarcaciones” con el objetivo que no sean hundidas durante el juego. Debes ubicar: a) 2 lanchas (2 cuadrados) b) 1 guardacostas (3 cuadrados) c) 2 submarinos (4 cuadrados) d) 2 portaviones (5 cuadrados) Importante: Los cuadrados que representan a cada embarcación deben estar de manera vertical, horizontal o en diagonal. Un mismo cuadrado no puede pertenecer a dos o más embarcaciones. Marca todas las coordenadas donde caiga una bomba. 44 GEOMETRÍA. I) Identifica y completa las coordenadas de los siguientes puntos del plano cartesiano. 1) Punto A = ( 1 ; 7 ) 6) Punto F = ( 2) Punto B = ( 4 ; 7) Punto G = ( ) 3) Punto C = ( ; 16 ) 8) Punto H = 4) Punto D = ( ; ) 9) Punto I = 5) Punto E = ( ; ) 10) Punto J = 45 ; II) Identifica las coordenadas de los vértices de las siguientes figuras. 1) Figura 1 A ( , ); B ( , ); C ( , ); D ( , ) 2) Figura 2 E ( , ); F ( , ); G ( , ) 3) Figura 3 H ( , ); I ( , ); J ( , ); K ( , ); L ( , ); M ( , ) 4) Figura 4 Q ( , ); R ( , ); S ( , ); T ( , ) 5) Figura 5 N ( , ); O ( , ); P ( , ) III) Si cada coordenada corresponde a un centímetro, calcula el perímetro de las siguientes figuras. 1) P Figura 1 = 2) P Figura 3 = 46 3) P Figura 4 = IV) A partir de la figura ABCDE dibujada en el plano cartesiano, comprueba la congruencia de sus lados y ángulos luego de usar reflexiones. 1) A partir del eje de reflexión dibuja la figura A’B’C’D’E’. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) La medida de los lados AB y A’B’ es La medida de los lados BC y B’C’ es La medida de los lados CD y C’D’ es La medida de los lados DE y D’E’ es La medida de los lados EA y E’A’ es La medida del <ABC y el < A’B’C’ es La medida del <BCD y el < B’C’D es La medida del <CDE y el < C’D’E’ es La medida del <DEA y el <D’E’A’ es La medida del <EAB y el <E’A’B’ es 47 V) A partir de la figura FGHIJKL dibujada en el plano cartesiano, comprueba la congruencia de sus lados y ángulos luego de usar rotaciones. 1) A partir del punto P, realiza una rotación en 90° y dibuja la figura F’G’H’I’J’K’L’. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) La medida de los lados FG y F’G’ es La medida de los lados GH y G’H’ es La medida de los lados HI y H’I’ es La medida de los lados IJ y I’J’ es La medida de los lados JK y J’K’ es La medida de los lados KL y K’L’ es La medida de los lados LF y L’F’ es La medida del <FGH y el < F’G’H’ es La medida del <GHI y el < G’H’I’ es La medida del <HIJ y el < H’I’J’ es La medida del <IJK y el <I’J’K’ es La medida del <JKL y el <J’K’L’ es La medida del <KLF y el <K’L’F’ es 48 n) VI) La medida del <LFG y el <L’F’G’ es A partir del siguiente plano de un sector de la comuna de Las Condes, reconoce si el par de calles presentada son paralelas, perpendiculares o solo se intersectan. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Toltecas y Mardoñal Rosales y Av. Padre Hurtado Las Tranqueras y Hurones Hermanos Cabot y Rosales Dakar y Río Gangers Av. Padre Hurtado y Las Vizcachas Christiansen y Azaleas. Pinares y Tapihue Av. Las Condes y Las Tranqueras 49 VII) En el siguiente plano, ubica el nombre de calles según se indica. a) b) c) d) e) VIII) La calle Vergara es paralela a la calle Ávila La calle Toro es perpendicular a la calle Tilleria La calle Hill solo se intersecta con la calle Arriagada La Calle Tilleria es perpendicular con la calle Hill La Calle Orellana es paralela a la calle Toro Dibuja una recta en cada caso según se indica. a) Una recta paralela a AB que pase por el punto P. b) Una recta perpendicular a CD que pase por el punto P. c) Una recta que intersecte a EF y que pase por el punto P d) 50 Una recta paralela a GH y que pase por el punto P. IX) A partir del siguiente instrucciones y pinta: cubo, sigue las 1) Identifica y pinta. a) Pinta de rojo las aristas que son paralelas a la arista ennegrecida. b) Pinta de azul las aristas que son perpendiculares a la arista ennegrecida c) Pinta de verde las intersecciones de las aristas. 2) Identifica y enumera sus caras. a) Identifica con letras las caras que son paralelas a la cara sombreada. b) Enumera con números primos las caras que son perpendiculares a la cara sombreada. X) Reconoce del entorno las siguientes situaciones: a) 3 ejemplos de aristas paralelas: ________________________________________ ______________________________________________________________________ b) 3 ejemplos de aristas perpendiculares: __________________________________ ______________________________________________________________________ c) 3 ejemplos de intersección de aristas: ___________________________________ ______________________________________________________________________ d) 3 ejemplos de caras paralelas: ________________________________________ ______________________________________________________________________ e) 3 ejemplos de caras perpendiculares: ___________________________________ ______________________________________________________________________ 51 UNIDAD V: MEDICIÓN Contenidos: Equivalencias entre unidades de medida de longitud. Medición de superficies. Áreas de rectángulos. Áreas de cuadrados. Áreas de paralelogramos. Áreas de triángulos rectángulos. Objetivos: Reconocen equivalencias entre distintas unidades de medida de longitud. Miden superficies con unidades de medida. Calculan áreas de paralelogramos. Calculan áreas de triángulos. I. Medición. 1. Con la ayuda de tu regla mide cada uno de los segmentos que aparecen a continuación. 2. Con una línea une las unidades de medida que son equivalentes. 3 kilómetros 30 metros 300 centímetros 300 decímetros 30.000 milímetros 3.000 metros 30 metros 3 metros 52 II. Áreas. 1. Calcula el área de cada una de las siguientes figuras. a) b) c) d) 2. e) Calcula el área de las siguientes figuras sabiendo que cada cuadrado mide 1 cm. de lado. (Anota la medida del área dentro de cada figura) 53 3. Calcula la medida del lado de cada cuadrado, conociendo la medida de su área. a) b) c) X= X= X= d) e) f) X= X= X= 54 PERÍMETRO Y ÁREA I) Mide los lados de los polígonos y calcula el perímetro de cada uno en mm. II) Mide en mm y calcula el área de las siguientes figuras 55 III) Si cada lado de los siguientes cuadrado mide 1 centímetro, calcula el área de cada figura 56 Responde: ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un rectángulo? ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un cuadrado? VII) Calcula el área de los siguientes cuadrados: Lado : 14 cm. Lado : 25 cm. Lado : 81 cm. Lado : 98 cm. Lado : 47 cm. A= A= A= A= A= VIII) Calcula el área de los siguientes rectángulos: 5 mts 26 mts 14 mts 78 mts 96 mts 125 mts 98 mts 458 mts 14 mts 458 mts 23 mts 1478 mts 57 IX) Calcula el área de las siguientes figuras: a) b) c) d) e) un cuadrado de lados 6 mts. un rectángulo de lados 5 y 8 mts un cuadrado de perímetro 20 cm. Un rectángulo de perímetro 40 cm. y lado menor 6 cm Un rectángulo de lados 15 y 36 metros X) Responde los siguientes problemas: 1) A un sitio rectangular de 105 metros por 79 metros se le plantarán palmetas pasto de 1 metro por 1 metro, ¿cuántas palmetas de pasto se emplearán? 2) Se quiere pintar una pared rectangular de 90 metros por 3 metros. Si se sabe que un tarro de pintura alcanza cubrir 5 mts2, ¿cuántos tarros se emplearán? 3) ¿En cuánto aumentará el área de un cuadrado de perímetro 80 cm. si cada uno de sus lados aumenta al doble? 58 4) ¿Cuál es el área total de una bandera chilena, si estas son sus medidas: 80 cm. 40 cm. 40 cm. 120 cm. XI) Dibuja todos los rectángulos posibles con sus medidas, a partir del área entregada (que la medida de sus lados sean números enteros). 1) 12 cm² 2) 18 cm² 3) 20 cm² 59 Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas. 1) Dibuja un rectángulo de perímetro 26 cm. donde su lado mayor es 3 cm. mayor que el lado menor. 2) Dibuja un rectángulo de perímetro 36 cm. donde su lado mayor es el doble de su lado menor. 3) Dibuja un rectángulo de perímetro 5 cm. y área 2 cm². 4) Dibuja un rectángulo de perímetro 10 cm. y área 6 cm². Calcula el área de los siguientes triángulos: A= A= A= 60 A= XII) Calcula la medida de los catetos de los siguientes triángulos rectángulos isósceles, a partir de la medida de su área: XIII) Calcula el área de los siguientes triángulos 12 cm 7 cm 9 cm 18 cm 4 cm 8 cm 3m 12 m 11 m 6m 7m 28 m XIV) Calcular el área de las siguientes figuras 10 m. 25 cm. 8 cm. 15 cm. 8 m. 12 m. 12 cm. 4 m. 9 cm. 61 XV) Encontrar expresiones que representan al área de las siguientes figuras p x a m q n k b y Cuadrado c p XVI) Resolver las siguientes situaciones de variación 1) Un cuadrado tiene un lado que mide 12 cm Qué pasa con su área si los lados: a) Aumentan al doble:__________________________ b) aumentan al triple:___________________________ c) Disminuyen a la mitad:________________________ d) Disminuyen a la cuarta parte:___________________ 2) Que pasa con el rectángulo de la figura si su largo aumenta al doble y su ancho disminuye a la mitad? 16 cm 6 cm 62 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ Calcula el perímetro de la siguiente figura: 12 cm a) b) c) d) 54 cm. 60 cm. 64 cm. 70 cm. 5 cm PREGUNTA 2 8 cm 9 cm HABILIDAD: P. OPERACIONAL 6 cm 10 cm FECHA: _______________ Calcula el área del siguiente rectángulo a) b) c) d) 200 cm². 600 cm². 230 cm². 2.300 cm2. 46 cm 50 cm 63 4 cm PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ Calcula el área de la siguiente figura a) b) c) d) 325 cm² 493 cm² 535 cm² 675 cm² PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ Si los lados no paralelos de un rectángulo miden 120 mm. y 80 mm.. Entonces su área es: a) b) c) d) 96 mm². 200 mm². 400 mm². 9600 mm². 64 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Sebastián compró un terreno rectangular que mide 900 mt². ¿Cuánto podrían medir los lados del terreno? a) b) c) d) 40 m. de largo y 20 m. de ancho 45 m. de largo y 20 m. de ancho 30 m. de largo y 30 m. de ancho 35 m. de largo y 25 m. de ancho PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Antonio quiere pintar una pared rectangular que mide 120 metros por 5. Si se sabe que un tarro de pintura alcanza para 5 mts 2 . ¿Cuántos tarros de necesita para pintar la pared? a) b) c) d) 600 tarros 120 tarros 24 tarros 125 tarros 65 Preparo mi Evaluación Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I.- Marca la única alternativa correcta 1) Los lados no paralelos de un rectángulo son 6 cm. y 9 cm. entonces su área es: a) 15 cm2 b) 30 cm2 c) 54 cm d) 64 cm2 2) Un lado de un cuadrado mide 13 cm , entonces su área es: a) b) c) d) 52 cm 52 cm2 169 cm 169 cm2 3) En un rectángulo, su área es 72 cm², entonces sus lados NO podrían ser: a) 36 cm. y 2 cm. b) 8 cm. y 9 cm. c) 18 cm. y 4 cm. d) 14 cm. y 6 cm. 4) En un rectángulo de lados 12 y 13 cm el área será: a) b) c) d) 156 cm2 156 cm 50cm 50cm2 5) Si quisieras cubrir tu sitio con baldosas cuadradas de 1 por 1 metro, tendrías que calcular. a) el perímetro del sitio b) el doble del perímetro porque es un rectángulo c) sumar cada uno de los bordes del sitio d) el área del sitio 66 Observa la siguiente figura y luego responde las preguntas 6,7 y 8 5 cm. 5 cm. 10 cm. Atención Las líneas punteadas ( ) no forman parte de la figura, sólo se dibujaron para ayudarte a realizar tus cálculos 15 cm. 10 cm. 10 cm. 5 cm. 10 cm. 6) Un método para calcular el área de la figura podría ser: a) calcular el perímetro y multiplicarlo por dos b) calcular el área del rectángulo más grande y sumarle los menores c) multiplicar el área de cada rectángulo por el perímetro d) calcular el área del rectángulo más grande y restarle los dos menores 7) El área de esta figura es: a) 300 cm2 b) 250 cm2 c) 400 cm2 d) 175 cm2 8) Según los datos aportados por la figura , podemos a firmar lo siguiente: a) b) c) d) tenemos los datos suficientes para calcular su perímetro y área nos faltan datos para calcular el perímetro nos faltan datos para calcular el área no podemos realizar medición alguna 67 9) Si me dan el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, entonces podré calcular solamente: a) b) c) d) 10) su perímetro su área su área y su perímetro no podré calcular nada Al observar un triángulo rectángulo como el que aparece en la siguiente ilustración: 7 mts 4 mts Para calcular su área lo que debemos hacer es: a) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos b) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlo en dos c) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos d) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlos en dos II.- Desarrollo: Lee con atención cada uno de los siguientes problemas y resuélvelos: Con una cuerda de 48 metros de largo se creó, sin que sobrara o faltara cuerda, una figura rectangular de tal manera que el lado menor del rectángulo era la mitad del lado mayor, ¿cuánto medirá el área del rectángulo? 68 UNIDAD VI: TEORÍA DE NÚMEROS Contenidos: Múltiplos de un número natural Mínimo Común Múltiplo entre 2 o más números. Factores y divisores de un número natural. Máximo Común Divisor entre dos o más números. Números primos. Factorización prima. Criterios de divisibilidad. Objetivos: Determinar el conjunto de los múltiplos de un número. Calculan el m.c.m entre dos o más números. Reconocen el conjunto de todos los divisores de un número. Calculan el M.C.D entre dos o más números. Nombran los números primos menores de 30. Descomponen un número en factores primos. Aplican reglas para identificar si un número es divisible en 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10. 1. Anota los 8 primeros múltiplos de cada uno de los siguientes números. a) Múltiplos de 3 = { } b) Múltiplos de 5 = { } c) Múltiplos de 9 = { } 2. Calcula el Mínimo Común Múltiplo entre: a) m.c.m (4 ; 12) = m(4)={ m ( 12 ) ={ } } b) m.c.m (6 ; 8) = m(6)={ m ( ) ={ } } c) m.c.m (10 ; 12) = m( m( ) ={ ) ={ } } 69 3. Anota todas la parejas de factores posibles de: a) 12 = ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ f (12) = { } b) 48 = ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ Divisores de 48 = { } c) 36 = ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ f (36) = { } d) 60 = ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • ___ ; ___ • __ ; ___ • __ ; ___ • __ Divisores de 60 = { } 4. Anota el conjunto de todos los divisores o factores de: a) Divisores de 18 = { } b) f (35) = { } c) Divisores de 70 = { } 5. Calcula el Máximo Común Divisor entre: a) M.C.D (18 ; 24) = Divisores de 18 = { f ( 24 ) ={ } } b) M.C.D (35 ; 45) = f ( 35 ) = { Divisores de } ={ } c) M.C.D (32 ; 48) = f( )={ Divisores de } ={ 70 6. De la siguiente lista de números, marca el 1, luego - Marca con / los múltiplos de 2 distintos de 2 - Marca con \ los múltiplos de 3 distintos de 3 - Crea otra marca para los múltiplos de cada número que no está marcado previamente. - Encierra en un círculo aquellos que son números que no marcaste de ninguna forma. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Busca los divisores de los números que encerraste en círculo. f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } f( )={ } Los números primos se pueden dividir en ___ y _______________ por lo que los números primos menores que 30 son: { } 7. Descompón cada uno de los siguientes números en factores primos. a) 10 = b) 25 = c) 60 = 71 d) 24 = 8. En cada casillero escribe SÍ ó No, si los números de la columna cumplen con el criterio de divisibilidad. Divisible por 2 Divisible por 5 23.456 692.020 5.002.771 40.000 72 Divisible por 10 TEORÍA DE NÚMEROS. I) Completar el siguiente cuadro de acuerdo a si los números de la izquierda son o no divisibles por los números de las columnas 2 3 4 114 5 6 9 10 no 236 252 504 1.260 sí 2.500 3.500 no II) Clasifica los siguientes números en la tabla que aparece a continuación según sean divisibles por los números que encabezan las columnas 18 24 25 27 36 42 2 18 3 48 56 80 4 81 90 100 5 108 250 300 6 18 18 73 9 18 1.250 2.520 3.450 10 III) Del siguiente listado numérico, tacha todos aquellos que sean múltiplos de 2, 3, 5 y 7, excepto estos números. 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Escribe los números que te quedaron sin borrar: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué características tienen?_________________________________________ ¿Qué números son estos? _________________________________________ Escribir como factores primos los siguientes números 4= 10 = 24 = 81 = 6= 20 = 25 = 88 = 8= 21 = 75 = 90 = 9= 22 = 80 = 100 = 74 IV) Mínimo Común Múltiplo a) Escribe los 8 primeros múltiplos de: 6 ______________________________________________________ 9 ______________________________________________________ 12 _____________________________________________________ b) Escribe los 8 primeros múltiplos de 7 mayores de: 50 ______________________________________________________ 90 ______________________________________________________ 200 _____________________________________________________ c) Busca en este enredo de números y encierra en un círculo, 8 múltiplos 12: 12 21 56 89 54 19 27 58 87 90 33 16 24 23 25 39 36 81 13 30 55 99 88 14 76 37 22 60 94 63 27 48 54 83 66 77 72 84 34 39 14 19 55 76 63 74 96 80 91 61 84 25 67 98 41 56 Y en este otro enredo, 7 múltiplos de 14 15 36 41 97 54 42 33 70 14 60 57 85 19 25 99 82 64 49 84 49 57 12 21 56 39 66 75 93 26 63 42 50 37 24 11 97 13 7 28 6 47 62 81 98 71 20 9 15 38 55 47 35 27 44 70 61 75 V) Encierra en un los múltiplos de 6 y en un los múltiplos de 7. Encuentra su MCM MCM = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 Encierra en un los múltiplos de 6 y en un los múltiplos de 8. Encuentra su MCM MCM = 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 VI) Resolución de Problemas: 1) En la campaña de recolección de alimentos para el Hogar Las Creches, un curso recolectó 12 kilos de arroz, 24 kilos de harina y 36 kilos de fideos. Al ir a entregarlos, notaron que todas las cajas tenían la misma cantidad de fideos, harina y arroz. ¿Cuántas cajas se entregaron? 2) José prepara las bolsitas de “sorpresas” para la fiesta de cumpleaños. Tiene 30 calugas, 24 chocolates y 42 dulces, ¿Cuántos de cada uno deberá poner en las bolsitas para que todas queden con la misma cantidad? 76 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El MCD entre 48 y 64 es a) b) c) d) 8 16 48 192 PREGUNTA 2 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 15 y divisor de 60? a) b) c) d) 30 45 25 75 77 PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuál de los siguientes números es primo y divisor de 144 a la vez? a) b) c) d) 3 7 12 72 PREGUNTA 4 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Un ejemplo de número primo es: a) b) c) d) 15 21 23 27 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO Un ejemplo de un número que no es primo es: a) b) c) d) 2 3 5 33 78 FECHA: ________________ UNIDAD VII: FRACCIONES Contenidos: Representación de fracciones gráficamente y en rectas numéricas. Fracciones impropias y número mixto. Amplificación y simplificación. Orden y comparación de fracciones. Adición y sustracción de fracciones. Objetivos: Representar fracciones gráficamente y en rectas numéricas. Reconocer que fracción impropia y número mixto representan lo mismo. Ordenar conjuntos de tres fracciones. Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual y distinto denominador. 1. Anota la fracción que representa cada uno de los siguientes esquemas. a) b) c) d) 79 2. Escribe como fracción lo representado por las partes pintadas en cada una de las siguientes figuras: 3. Dibuja las siguientes expresiones fraccionarias ( no olvidar partes iguales ) 2 = 3 2 = 5 5 = 7 1 = 3 80 4 = 6 1 = 2 4. Completa el siguiente cuadro: Fracción 2 3 6 7 Numerador Denominador Se lee 2 3 Dos tercios 3 8 4 5 Un séptimo 5. Escribe la fracción representada en cada recta numérica a) 0 1 b) 1 0 c) 0 1 6. Anota la fracción que representa cada recta numérica. a) b) 81 c) 7. Amplifica cada fracción por 6. a) 3 4 b) = 6 9 c) = 7 2 = 8. Completa la tabla amplificando cada fracción dada por la cantidad señalada: •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 2 5 3 7 1 9 4 6 9. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreductible 35 105 24 a) 144 c) 18 b) 72 40 d) 200 e) 27 81 36 f) 48 g) 66 h) 120 10. Expresa con denominador 12 las siguientes fracciones: 3 4 1 6 2 3 82 27 51 1 2 11. Ordenar los tríos de fracciones de menor a mayor utilizando el método de igualación de denominadores 1) 1 3 7 , , 2 4 8 2) 3 1 4 , , 5 2 10 3) 5 7 1 , , 18 9 3 12. Anota el signo >, < ó = entre cada fracción según corresponda. a) 3 4 1 5 b) 6 8 8 6 c) 2 3 7 12 d) 1 3 1 2 e) 5 8 10 16 f) 1 4 3 12 13. Completa la tabla indicando la fracción impropia, el esquema o el número mixto que falta. Fracción impropia Esquema Número mixto 12 5 2 83 4 5 14. Transforma las siguientes fracciones impropias en números mixtos: 21 6 41 2 26 4 64 3 101 5 81 10 97 30 74 20 53 50 154 40 15. Transforma los siguientes números mixtos en fracciones impropias: 4 1 6 10 5 6 8 1 2 9 2 3 12 7 10 22 6 7 8 6 7 16 7 3 5 1 5 26 5 6 16. Resuelve las siguientes adiciones y simplificando el resultado cuando sea posible. 5 2 a) 9 9 f) 9 5 36 36 6 7 k) 7 10 110 3 2 4 4 2 3 3 1 1 4 4 b) 3 5 11 11 g) 16 16 16 c) 2 3 7 7 h) 15 15 15 d) 5 3 10 10 i) 6 1 3 1 5 5 n) 4 7 1 7 e) 7 5 9 9 j) 3 8 4 7 15 15 o) 9 9 4 9 l) 2 7 5 84 3 m) 5 10 2 10 7 3 4 17. Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando transformando a número mixto el resultado cuando sea posible. 1 2 a) 7 9 9 1 5 8 4 3 2 5 8 k) 3 8 7 4 l) 5 2 4 3 9 m) 7 4 1 3 6 5 n) 9 6 f) 15 5 1 3 5 7 2 3 c) 3 4 5 2 d) 9 3 8 3 e) 9 5 g) 12 15 b) 1 1 h) 5 6 i) j) y/o 1 1 2 8 9 1 8 3 18. Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada. 5 1 1 4 1 2 3 2 a) 6 4 1 2 5 1 b) 15 5 3 c) 2 1 5 1 f) 7 14 2 1 3 1 4 5 10 4 1 e) 7 5 3 3 5 2 3 3 4 5 6 g) 2 4 2 3 3 d) 5 15 10 h) 1 9 20 3 4 2 5 4 7 2 14 21 Resuelve los siguientes problemas 3 4 1) En una pastelería se vendieron 8 de los pasteles con manjar, 5 de los pasteles con crema y 4 de los pasteles con fruta. ¿Qué tipo de pasteles se vendieron 7 menos? 85 2) Julio entrenó corriendo 9 4 de hora y Mauricio entrenó durante 7 2 horas. ¿Quién entrenó durante más tiempo? FRACCIONES I) Representa en una recta numérica las siguientes fracciones: a) 3 5 b) 2 7 c) 9 10 d) 3 8 II) Encierra en un círculo las fracciones impropias y transfórmalas a número mixto: 9 5 3 4 6 9 12 7 9 4 17 12 5 14 1 25 31 6 22 8 19 24 10 12 9 14 37 34 17 15 2 4 6 1 84 49 83 97 55 66 27 34 31 15 9 2 102 35 Impropia Número Mixto III) Expresa con denominador 24 las siguientes fracciones: 5 8 4 6 1 2 15 12 86 2 3 IV) Escribir cuatro fracciones equivalentes a: a) 1 = 2 b) 1 = 4 c) 3 = 4 V) Completar con el signo >, < o =, según corresponda. a) 3 4 b) 1 2 c) 9 7 5 8 5 6 7 9 d) 4 5 12 15 e) 20 9 14 3 f) 32 52 8 13 VI) Encierra en un círculo la fracción mayor. 4 a) 5 8 d) 7 12 g) 18 y 3 8 1 b) 10 y y 9 8 5 e) 3 6 y 11 y 15 21 10 h) 14 y 4 7 8 12 c) 2 9 3 y 24 f) 3 4 y 2 3 i) 20 21 y 1 4 VII) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones. a) b) 5 2 9 9 7 3 10 10 c) 3 4 6 15 15 15 d) 2 1 4 5 87 e) 1 1 3 4 f) 9 2 10 12 g) 7 2 8 6 h) 3 3 1 6 4 8 i) 2 1 2 3 5 6 88 VIII) Resolución de Problemas: 1.- Luis se comió media manzana antes de almuerzo y un cuarto de manzana de postre ¿Cuánta manzana comió en total? 1 2.- Rodrigo compró 4 kg de mortadela, dos kilos de pan y medio kilo de queso para la once ¿Cuánto pesaron sus compras? 3.- Constanza 4 recibió como regalo de su abuela 7 1 de barra de chocolate, su hermana Alejandra recibió 5 de barra del mismo chocolate ¿Cuánto recibieron entre las dos? ¿Cuánto más chocolate recibió Constanza? 89 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El resultado de la siguiente adición FECHA: _______________ 1 3 es: 6 4 4 10 11 b) 10 11 c) 12 4 d) 24 a) PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El resultado de la siguiente resta 5 2 2 3 es 3 7 4 10 40 b) 10 40 c) 21 20 d) 8 21 a) 8 90 FECHA: _______________ PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN La única fracción menor que FECHA: ________________ 2 es: 7 3 4 2 b) 5 2 c) 8 3 d) 2 a) PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: _______________ La fracción que está representada en la siguiente recta es: 0 1 1 5 4 b) 5 1 c) 4 3 d) 4 a) 91 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Al ordenar el siguiente conjunto de fracciones de mayor a menor 5 1 3 1 , , , 3 5 4 3 ¿Cuál ocuparía el segundo lugar? 5 3 1 b) 5 3 c) 4 1 d) 3 a) PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ De las siguientes fracciones identifica cuál o cuáles son equivalentes a I.- 6 16 II.- 12 15 Son equivalentes a III.- 12 20 IV.- 4 : 5 a) II y IV b) I y II c) I, II y IV d) Todas 92 16 20 4 5 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. CRÍTICO Si en la mañana compré FECHA: ________________ 3 5 de kilo de jamón y en la tarde tuve que comprar 4 6 más. ¿Cuántos kilos de jamón compró en total ese día? 8 10 8 b) 24 19 c) 12 42 d) 24 a) PREGUNTA 8 HABILIDAD: P OPERACIONAL El resultado de la siguiente operación 2 1 1 es: 5 5 3 4 15 8 b) 15 14 c) 15 4 d) 75 a) 93 FECHA: ________________ PREGUNTA 9 HABILIDAD: COMPRENSIÓN La única fracción que no es equivalente a FECHA: ________________ 2 es 3 4 6 18 b) 27 4 c) 9 10 d) 15 a) PREGUNTA 10 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuáles de las siguientes fracciones es equivalentes a 6 16 12 b) 15 12 c) 20 16 d) 18 a) 94 4 ? 5 PREGUNTA 11 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El dibujo que representa una fracción diferente a las demás es: a) b) c) d) PREGUNTA 12 Camila compro 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO 3 4 de frutas. Después de una semana se quiso preparar una rico tutti fruti pero se dio cuenta que 2 2 estaban malas. ¿Cuántos kilos de fruta preparó 7 el tutti fruti? a) b) c) d) FECHA: ________________ 27 4 3 3 4 16 7 13 4 28 95 Preparo mi Evaluación Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. Selección Múltiple 1.- La fracción que está representada en la siguiente recta numérica: es equivalente con: a) b) c) d) 2.- ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica? 0 1 a) 6 9 c) 9 7 b) 6 7 d) 7 9 96 3.- Otra forma de representar la fracción 6 a) 36 6 b) 41 6 c) 11 6 d) 65 6 5 sería: 6 4.- Tomás tiene un balde con una capacidad de 2 4 1 1 litros, otro de 3 y un tercero de 2 2 1 litros, si debe comprar nueve medios litros de leche, ¿Qué balde deberá llevar 2 para recibir toda la leche? a) el balde pequeño b) el balde mediano c) el balde grande d) los tres le sirven 5.- Si la fracción a) 3 9 b) 12 30 c) 27 9 d) 6 9 4 10 es amplificada por 3 quedará: 97 6.- La fracción a) 14 18 b) 6 15 c) 4 12 d) 3 9 2 es equivalente a: 5 7.- La única fracción que se puede asegurar que fue amplificada por cuatro es: a) 20 26 b) 22 32 c) 20 48 d) 16 18 8.- La única fracción menor a a) 2 7 b) 7 8 c) 8 9 d) 9 10 3 es: 4 98 9.- Al ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones 5 2 1 , , 7 3 4 el orden correcto sería a) 5 2 1 , , 7 3 4 b) 2 1 5 , , 3 4 7 c) 1 2 5 , , 4 3 7 d) 1 5 2 , , 4 7 3 10.- Si a una balanza cargada con 3 4 kilos de jamón, se le agregan mismo jamón, la balanza marcará: a) 10 8 b) 1 7 12 kilos kilos c) 36 24 kilos d) 14 24 kilos 99 5 6 más de ese II.- DESARROLLO. 1.- Representa en la recta las siguientes fracciones: a) 1 b) 3 4 6 7 0 0 3 2 1 1 4 2 2.- Resuelve, dejando por escrito todos tus cálculos y presentando los resultados de la manera menos compleja posible. a) 2 5 7 7 b) 3 c) 5 16 9 9 4 3 3 5 d) 5 3 2 1 4 3 5 6 e) 1 13 4 24 3.- Me mandaron a comprar 6 1 2 kilos de harina a un molino que queda a unas 6 cuadras de mi casa, por mi apuro tomé la primera bolsa que encontré, sin darme 100 cuenta que tenía un pequeño hoyito por donde cayeron 2 cuánta harina volví a mi hogar? Datos: ¿Qué debo hacer?: Desarrollar: Comprobar: Responder: 101 2 kilos de harina, ¿con 7 UNIDAD VIII: DECIMALES Contenidos: Descomposición de decimales en valores posicionales. Equivalencias entre decimales y fracciones. Orden y comparación de decimales. Adición y sustracción de decimales. Objetivos: Descomponen decimales según su valor posicional. Representan un decimal como fracción y vice versa. Ordenan decimales distintos en una recta numérica. Resuelven adiciones y sustracciones de decimales. 5 4 0 7 8 0 9 0 0 6 0 0 0 8 0 7 0 1 9 Se lee 4 8 5 0 7 5 0 Millonésimas Milésimas 3 4 0 0 4 1 0 Cienmilésimas Centésimas 3 0 0 1 1 2 4 8 0 7 8 4 0 Diezmilésimas décimas 3 Unidad 1 2 Decena Centena 1. Completa la siguiente tabla 7 centésimos 11 millonésimos 324 enteros, 2 décimos 6 milésimos 4 diezmilésimos 25 enteros, 144 milésimos 102 2. Descompón cada decimal según su valor posicional a) 54,12 = ___________________________________________________ b) 104,035 = _________________________________________________ c) 0,0047 = __________________________________________________ d) 2,6384 = ___________________________________________________ 2. Compón cada decimal según su valor posicional. a) 9 D + 8 U + 4 m = ____________________________________________ b) 4 C + 3 d + 5 dm = ____________________________________________ c) 5 c + 3 U + 1 m = ____________________________________________ d) 8 D + 5 c + 7 U = _____________________________________________ 3. Representa las siguientes fracciones comunes como fracciones decimales: 5 10 85 100 632 1000 56 10 3 100 2 3 10 12 100 3 103 63 1000 35 100 7 10 5 25 16 50 4. Representa cada decimal como fracción. a) 2,5 = c) 4,62 = e) 138,4 = b) 0,15 = d) 0,091 = f) 61,01 = 5. Representa cada fracción como decimal. a) 3 10 b) 14 100 456 1 . 000 1 d) 5 c) e) f) 15 20 1 4 6. Anota el signo >, < ó = entre cada decimal según corresponda. a) 5,1 b) 32,81 5,04 3,281 c) 4,2 d) 9 4,200 9,00 e) 21,05 f) 0,12 21,051 0,099 7. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones. a) 46,013 + 2,9 = d) 85,497 – 71,683 = g) 3,09 + 7,2 + 8,091 = b) 0,098 + 0,00231 = e) 6,002 – 4,19 = h) (5,1 – 4,6) + 3,7 = c) 206,4 + 72,153 = f) 18,5 – 1,346 = i) 9,4 – (5,5 + 1,02) = 104 Guía de Números Decimales I. Completa la siguiente tabla: Se escribe 0,7 Se lee Tres centésimos Doce milésimos 0,003 1,2 12,15 Cuarenta y tres décimos Cuatro mil treinta y dos milésimos 56,0056 II. Representa como fracciones comunes irreductibles las siguientes expresiones decimales: 0,75 = 0,5 = 0,25 = 1, 80 = 3, 05 = 1, 75 = III. Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales: a) 0,12 0,1 0,2 0,01 0,02 b) 0,374 0,37 0,32 0,3741 0,352 c) 1,23 1,3 1,2 1,02 1,26 105 IV. En un colegio las notas de las pruebas de Matemática fueron estas, ayuda al profesor a ordenarlas de menor a mayor. 6,7 5,4 5,0 3,9 4,3 6,6 6,3 5,7 5,2 5,6 3,5 6,0 4,6 5,8 3,6 5,9 2,8 5,1 7,0 4,4 6,9 2,6 3,8 6,4 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ V. Completa con los signos <, > ó = según corresponda a) 5,3 5,30 b) 12,23 d) 1,4 0,14 e) 0,7 0,7000 g) 7 7,0 h) 0,45 0,123 VI. 12,32 c) 0,02 0,2 f) 1,03 1,3 i) 0,7 0,14 Resuelve las siguientes adiciones: 1) 2,34 + 1,28 6) 0,97 + 2,451 11) 2,56 + 4,6 + 3,096 2) 0,78 + 1,45 7) 48,2 + 3,98 12) 6,03 + 4,92 + 0,756 3) 0,57 + 0,7 8) 38,04 + 7,342 13) 0,7 + 2 + 1,56 + 0,8 4) 2,67 + 0,931 9) 2,05 + 0,2 14) 23,09 + 0,1 + 0,354 5) 0,502 + 0,23 10) 2,056 + 23,8 15) 35,4 + 4,54 + 2,581 106 VII. Resolver las siguientes sustracciones 1) 9,04 – 6,7 7) 8,057 – 2,75 2) 3,58 – 2,07 8) 7,37 – 3,936 3) 2,45 – 0,8 9) 1,04 – 0,0945 4) 2,96 – 0,097 10) 29,87 – 23,589 5) 2,4 – 1,582 11) 3,65 – 1,956 6) 7,56 – 1,237 12) 1,09 – 0,375 VIII. Resolver los siguientes problemas 1) Rodrigo caminó 2,5 km en la mañana y 1,72 km en la tarde ¿Cuánto caminó en total? 2) El seguro de incendio de una casa vale 2,17 UF; si a Manuel le descuentan 0,275 UF ¿Cuánto debe pagar? 3) En una prueba de cinco preguntas Alberto tuvo el siguiente puntaje pregunta 1: 0,5 puntos; pregunta 2: 0,85 puntos; pregunta 3: 1 punto pregunta 4: 0,75 puntos y pregunta 5: 1 punto ¿Qué puntaje tuvo Alberto? ¿Qué nota crees que obtuvo? 107 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: __________________ El resultado del siguiente ejercicio 2,19 + 6,704 + 5,8 es a) b) c) d) 6,981 12,723 7,503 14,694 PREGUNTA 2 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________ ¿Cuál de las siguientes equivalencias está correcta? a) b) c) d) 3,003 = 3,03 0,33 = 0,330 0,303 = 0,033 3,03 = 3,3 PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________ ¿Cuál de los siguientes decimales es menor que 0,389? a) b) c) d) 0,4 0,39 0,379 0,432 108 PREGUNTA 4 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________ En la siguiente serie 8,16 ; 8,24 ; 8,32 ; 8,4 ¿Cuál es el número que continúa en la serie? a) b) c) d) 8,36 8,38 8,48 8,42 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________ ¿Cuál de los siguientes decimales se puede intercalar para que se cumpla con el orden establecido? 0,32 < a) b) c) d) 0,47 < < 0,62 0,398 0,439 0,690 0,58 PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: __________________ Un programa computacional vale cuesta 118 dólares. Si un dólar equivale a 471,15 pesos ¿Cuál es el valor del programa en pesos? a) b) c) d) 589,15 8.395,7 55.595,7 8.480,7 109 UNIDAD VIII: DATOS Y PROBABILIDADES 1. Marca con un las afirmaciones que son correctas con respecto a la información de la tabla. Visitantes a la exposición de pintura rupestre durante la semana Día de la Cantidad de semana personas Lunes 190 Martes 220 Miércoles 250 Jueves 250 Viernes 770 Sábado 820 Domingo 790 a. El sábado asistió la mayor cantidad de visitantes a la exposición. b. El miércoles asistieron a la exposición 30 visitantes más que el martes. c. Al sumar la cantidad de visitantes de los días martes, miércoles y jueves se obtiene la misma cantidad de visitantes que el domingo. d. El miércoles asistió la misma cantidad de visitantes a la exposición que el jueves. 2. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras. Color favorito de los estudiantes Cantidad de Color estudiantes Verde 260 Azul 510 Amarillo 250 Café 100 Rosado 410 Rojo 360 110 3. Lee la siguiente información y luego realiza las actividades propuestas: El quinto año realizó una feria de las pulgas durante la semana aniversario del colegio y la recaudación de sus ventas fue la siguiente: lunes $4 500, martes $5 000, miércoles $2 200, jueves $3 800 y viernes $6 500. a. Construye un gráfico de líneas que represente la situación. b. ¿Qué día de la semana crees tú que hubiera sido conveniente hacer ofertas para mejorar las ventas? ¿Por qué? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Responde las preguntas con respecto a la información de la tabla. Dinero recaudado por cada curso durante las actividades de la semana aniversario del colegio Cantidad de Curso dinero 5.º A $9 982 5.º B $8 650 6.º A $11 520 6.º B $7 358 7.º A $5 012 7.º B $14 968 8.º A $2 070 8.º B $4 560 a. ¿Qué curso reunió más dinero? _________________________________ b. ¿Cuál es el promedio de recaudación de todos los cursos? _________________________________ c. ¿Cuál es el promedio de recaudación por nivel? 5.º Básico ______________________ 6.º Básico ______________________ 7.º Básico ______________________ 8.º Básico ______________________ 111 5. Determina si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) con respecto al siguiente gráfico: f Cantidad de pares de zapatos vendidos 300 250 200 150 100 50 0 Mes a. ______ En marzo se vendieron menos pares que en abril. b. ______ La menor cantidad de ventas ocurrió en junio. c. ______ Entre abril y mayo se vendieron 250 pares de zapatos. d. ______ Durante el año se vendieron menos de 3 000 pares de zapatos. e. ______ La mayor diferencia de ventas se dio en octubre y diciembre. f. ______ En septiembre la venta aumentó en 50 pares con respecto a agosto. g. ______ Durante marzo se vendió la misma cantidad de pares de zapatos que en septiembre. 3. Construye un gráfico de barras simples para los datos de la tabla. Candidat o Francisca Cantidad de votos 30 Juan 15 Lorena 25 Mario 10 Isabel 20 112 CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICOS 1) Los siguientes números corresponden a la cantidad de horas diarias que utilizan el computador los estudiantes de un 5º básico 1 0 2 1 0 1 1 2 0 1 2 1 1 0 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 a) Elabora un gráfico de barras b) ¿Cuántos estudiantes tiene el curso? c) ¿Cuánto tiempo de uso diario del computador es el más común en los niños de este curso? d) ¿Cuánto tiempo en promedio, utilizan el computador los estudiantes? 2) La tabla que aparece a continuación corresponde a los resultados de un grupo de los estudiantes de un colegio en la prueba simce a) Elabora un gráfico de barras con los datos de la tabla Puntaje Cantidad de niños 100 – 150 2 150 – 200 3 200 – 250 12 250 – 300 25 300 – 350 18 350 – 400 5 b) ¿Cuántos niños de ese colegio rindieron la prueba SIMCE? c) ¿Cómo consideras el resultado del colegio? 113 INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS I) Observa los siguientes gráficos y contesta y elabora preguntas Gráfico 1. las mascotas de los niños de un curso a) ¿Cuántos niños del curso tienen mascotas? b) ¿Cuál es la mascota más común? c) ¿Cuántos niños tienen peces? d) Elabora una pregunta que se pueda responder con los datos del gráfico Gráfico 2: Horas de trabajo de una persona en 10 días a) ¿Cuántas horas trabajó la persona el día que trabajó menos? b) ¿Qué día trabajó más? c) ¿Cuántas horas trabajó los 5 primeros días? d) Elabora dos preguntas que se puedan contestar a partir de la información que aparece en el gráfico Gráfico 3 : Cantidad de libros que tiene Lisa al finalizar los meses 114 a) ¿Cuántos libros nuevos recibió Lisa durante febrero? b) ¿Qué pasa con la cantidad de libros que tiene Lisa con el transcurso del tiempo? c) Elabora dos preguntas que se puedan responder a partir de la información que aparece en el gráfico Gráfico 4 a) ¿Cuál es el tema del gráfico? b) ¿Cuál es la tendencia que muestra el gráfico? c) ¿Cuántos teléfonos había en 1985? 115 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD I) Resuelve las siguientes situaciones o problemas 1) Cuál de las siguientes situaciones son imposibles ¿Por qué? Lanzar una obtener cara. moneda y Lanzar un dado y sacar un 5 Lanzar dos dados y que la suma de las caras de 1 Tomar un naipe inglés y sacar una carta con figuras de corazones. Sacar de una bolsa una ficha blanca, donde hay tres fichas amarillas y dos azules. 2) Escribe un par de situaciones que tengan las mismas posibilidades de suceder. 3) Se lanza un dado; ordena de más posible a menos posible las siguientes situaciones Obtener un 1 Obtener un número par Obtener 6 Obtener un número menor que 4 Obtener un múltiplo de 3 4) En un partido de tenis juega el número 1 del mundo con el número 100; ¿Cuál de los dos es más posible que gané? 5) Menciona dos experimentos que sean aleatorios. __________________________________________________________________ 116 6. Identifica el espacio muestral de cada situación. a. Extraer una moneda de $100 de una alcancía que contiene ocho monedas de $50, siete de $100 y nueve de $500. b. Lanzar dos dados simultáneamente. 7. Identifica los posibles resultados del suceso “obtener dos caras y un sello” al lanzar tres monedas. 8. Representa en un diagrama de tallo y hoja el consumo semanal de leche de 10 estudiantes de 5º básico: 2,5 litros; 2,7 litros; 3,1 litros; 3,1 litros; 3,4 litros; 3,2 litros; 3,4 litros; 3,3 litros; 3,7 litros; 4,1 litros. 9. Representa en un diagrama de tallo y hoja las horas que ven televisión 20 estudiantes semanalmente. 10 hrs.; 12 hrs; 12 hrs; 13 hrs.; 13 hrs.; 13 hrs.; 15 hrs.; 15 hrs.; 18 hrs.; 19 hrs.; 20 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 27 hrs.; 29 hrs.; 30 hrs.; 32 hrs.; 35 hrs.; 36 hrs. 117 10. Calcula el promedio, la mediana y la moda de cada conjunto de datos. a. {1, 5, 7, 12, 2, 5, 7, 1, 2, 7, 6} x = _________ Me = _________ Mo = _________ b. {12, 22, 15, 18, 35, 32, 22, 17, 22, 18} x = _________ Me = _________ Mo = _________ 11. Escribe un conjunto de datos con las características pedidas. a. La moda es igual a la mediana. b. El promedio es igual a la moda. . 12. Clasifica los sucesos en “seguro”, “posible” o “imposible” marcando con una x la casilla correspondiente. Considera el experimento aleatorio “lanzar un dado de seis caras y anotar el número de puntos obtenido”. Suceso Obtener cero puntos. Obtener un número par de puntos. Obtener un número de puntos menor que seis. S P I 13. Según el experimento “extraer una ficha de una bolsa que contiene cinco bolitas rojas, tres verdes y dos azules”, responde. a. ¿Qué color de bolita tiene más probabilidad de ser extraída? _______________________________________________ b. ¿Cuántas bolitas azules se deben agregar para que la probabilidad de sacar una bolita roja sea igual que la de sacar una bolita azul? 118 EVALÚO MI TRABAJO Número de página 3 3 Número de ejercicio I II Resueltos Totales 4 4 119 Número de página Número de ejercicio Resueltos 120 Totales Número de página Número de ejercicio Resueltos 121 Totales