Probabilidad de un evento La probabilidad P de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n . P( S ) = 0 P ( A) 1 . h n Ejemplo Se lanza un dado y se anotan sus respectivos resultados. Determine la probabilidad de los eventos A, B y C. Evento A Que el resultado sea un número par P(par)= 3 1 = 6 2 Evento B Que el resultado sea un número impar P(impar)= 3 1 = 6 2 Evento C Que el resultado sea 6 P(6)= 1 6 Axiomas de las probabilidades A1: La probabilidad es positiva y menor o igual que 1 . Es decir, A2: La probabilidad del evento seguro es 1 . Es decir, P(E) =1. A3: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, es decir que A B = entonces, P ( A B ) = P ( A) + P ( B) Propiedades básicas de las probabilidades P1: La suma de las probabilidades de un evento y su complemento es 1 , por tanto la probabilidad del complemento es P ( Ac ) = 1 − P ( A) P2: Probabilidad del evento imposible es cero. Es decir, P () = 0 P3: La probabilidad de la unión de dos eventos que no son mutuamente excluyentes, es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección. Es decir, P ( A B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A B) CTP San Pedro de Barva-Dep. Matemática Valor: 36 puntos Tarea 2. II Periodo 2023 Puntos obt: _________ Nota: _______ Nombre del estudiante: __________________________________ Prof. M González/ R Vallejos sección: 12-_____ Fecha de entrega: jueves 03 de agosto 2023. A. Resuelva los siguientes problemas 1) Se realiza una encuesta una semana antes de realizar las elecciones en un Colegio para conocer la intención del voto, para ello se seleccionó una muestra de 10 estudiantes por nivel. Los resultados se presentan en el siguiente cuadro: Se sigue el supuesto de que la muestra es representativa de la población total de estudiantes y de cada uno de los niveles. Además, la intención de voto se mantendrá para la elección. De acuerdo con esta información responda las siguientes interrogantes: a) ¿Cuál candidato tendría una mayor probabilidad de ganar las elecciones? b) ¿Cuál o cuáles candidatos tendrían mayor probabilidad de ganar las elecciones si únicamente votaran estudiantes del Tercer Ciclo? 2) Considere el juego en el que se lanzan dos dados numerados de uno a seis. Se considera la diferencia absoluta entre los resultados de los dados. Determine: a) El número de puntos muestrales vinculados con el evento A : obtener un número menor de seis. Número de puntos muestrales: ______ b) El número de puntos muestrales vinculados con el evento B : Que el resultado sea cero. Número de puntos muestrales: ______ c) El número de puntos muestrales favorables del evento C : obtener un seis. Número de puntos muestrales: ______ d) ¿Cuál de los posibles resultados de la diferencia absoluta de puntos es el más probable? ____________________________________________________________________________ e) Con base en los resultados de este ejercicio responda: ¿Cuál es la probabilidad de ocurrencia de los eventos A , B , C , c i t a d o s anteriormente? P(A)=________ P(B)=________ P(C)=________ f) En general, ¿cuál es la probabilidad de un evento seguro? ____________ g) En general, ¿cuál es la probabilidad de un evento imposible? _______ Para un evento que resulta probable, ¿en qué rango numérico se puede decir que se encuentra su valor probabilístico? _____________ 3) Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños. 4) Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja? _______________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul? _________________ 5) Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos, determine la probabilidad de los siguientes eventos: 6) a) A: que la suma sea 7 . P(A)=__________ b) B: que la suma obtenida sea par. c) C: que la suma obtenida sea múltiplo de tres. P(B)=__________ P(C)=__________ Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarilla y siete verdes. Si se extrae una al azar, determine la probabilidad de que: a) Sea roja. ___________ b) Sea verde. c) Sea amarilla. ___________ d) No sea roja. ___________ ___________ 7) e) No sea amarilla. ___________ f) Sea roja o verde. g) Sea amarilla y verde. h) Sea roja, amarilla o verde. ___________ ___________ ___________ Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, responda: a) ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? 8) En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta: a) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer.
