UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
FORMULARIO DEL CURSO
TEOREMA DE ÁREAS DE MOMENTOS
Primer Teorema:
𝐵𝐵 𝑀𝑀
𝜃𝜃𝐵𝐵 − 𝜃𝜃𝐴𝐴 = ∫𝐴𝐴
𝐵𝐵
Segundo Teorema: 𝑡𝑡𝐴𝐴/𝐵𝐵 = ∫𝐴𝐴 𝑥𝑥
𝑀𝑀
𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛺𝛺𝐴𝐴𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑋𝑋𝐵𝐵 𝛺𝛺𝐴𝐴𝐴𝐴
ECUACIÓN DE TRES MOMENTOS
𝛥𝛥1 = 𝛿𝛿2 − 𝛿𝛿1
𝛥𝛥2 = 𝛿𝛿3 − 𝛿𝛿2
giro de la cuerda antihorario → ∆ > 0
𝜃𝜃2𝑖𝑖 = 𝜃𝜃2𝑑𝑑
𝑀𝑀1 𝐿𝐿1 + 2𝑀𝑀2 �𝐿𝐿1 + 𝐿𝐿2
𝑀𝑀 > 0 según convención de la estática
𝐸𝐸𝐼𝐼1
𝐸𝐸𝐼𝐼1
𝐴𝐴1 𝑋𝑋1 𝐴𝐴2 𝑋𝑋2 𝐸𝐸𝐼𝐼1
𝛥𝛥1 𝛥𝛥2
� + 𝑀𝑀3 𝐿𝐿2
= −6 �
+
+ 𝐸𝐸𝐼𝐼1 � − ��
𝐸𝐸𝐼𝐼2
𝐸𝐸𝐼𝐼2
𝐿𝐿1
𝐿𝐿2 𝐸𝐸𝐼𝐼2
𝐿𝐿1 𝐿𝐿2
𝜃𝜃𝑏𝑏 = 0
𝑀𝑀𝑎𝑎 𝐿𝐿 + 2𝑀𝑀𝑏𝑏 𝐿𝐿 = −6 �
𝜃𝜃𝑎𝑎 = 0
2𝑀𝑀𝑎𝑎 𝐿𝐿 + 𝑀𝑀𝑏𝑏 𝐿𝐿 = −6 �
Análisis Estructural
𝐴𝐴𝑋𝑋𝑎𝑎
∆
+ 𝐸𝐸𝐸𝐸 � ��
𝐿𝐿
𝐿𝐿
𝐴𝐴𝑋𝑋𝑏𝑏
∆
− 𝐸𝐸𝐸𝐸 � ��
𝐿𝐿
𝐿𝐿
ÁREAS Y CENTROS DE GRAVEDAD
a) Parábola de grado n:
X2
A2
h
kx
A1
𝐴𝐴1 =
𝑏𝑏ℎ
𝑛𝑛 + 1
𝑋𝑋1 =
𝑏𝑏
𝑛𝑛 + 2
𝑛𝑛 = 2 →
n
X1
;
𝐴𝐴2 =
;
𝑋𝑋2 =
𝐴𝐴1 =
𝑛𝑛 = 2 → 𝑋𝑋1 =
b
𝑏𝑏
4
𝑏𝑏ℎ
3
;
𝑛𝑛𝑛𝑛ℎ
𝑛𝑛 + 1
;
𝐴𝐴2 =
(𝑛𝑛 + 3)𝑏𝑏
2(𝑛𝑛 + 2)
𝑋𝑋2 =
2𝑏𝑏ℎ
3
5𝑏𝑏
8
b) Triángulo:
L
a
b
𝐴𝐴 =
h
X1
Análisis Estructural
X2
𝐿𝐿ℎ
2
;
𝑋𝑋1 =
𝐿𝐿 + 𝑎𝑎
3
;
𝑋𝑋2 =
𝐿𝐿 + 𝑏𝑏
3
DIAGRAMAS DE MOMENTO
Análisis Estructural
DIAGRAMAS DE MOMENTO
Análisis Estructural
Mm 𝑑𝑥
L 𝐸𝐼
∫
TABLA PARA EVALUAR
*
Efecto
Real
Efecto
Virtual
**
*
𝐿
𝐿
𝑀1 (2𝑀3 + 𝑀4 ) + 𝑀2 (𝑀3 + 2𝑀4 )
6
6
𝐿
𝑏
𝐿
𝑎
(1 + ) 𝑀1 𝑀3 + (1 + ) 𝑀1 𝑀4
6
𝐿
6
𝐿
𝐿
𝑑
𝐿
𝑐
(1 + ) 𝑀1 𝑀3 + (1 + ) 𝑀2 𝑀3
6
𝐿
6
𝐿
(𝑎 − 𝑐)2
𝐿
𝑀 𝑀 [1 −
]
3 1 3
2𝑎𝑑
𝐿
(𝑀 + 𝑀2 )𝑀3
3 1
𝐿
𝑎𝑏
(1 + 2 ) 𝑀1 𝑀3
3
𝐿
𝐿
(𝑀 + 3𝑀2 )𝑀3
12 1
𝐿
𝑎 𝑎2
(1 + + 2 ) 𝑀1 𝑀3
12
𝐿 𝐿
NOTA
* Se pueden establecer diagramas adicionales, tomando en cuenta:
a
b
Si a = b
Si a = 0
Si b = 0
** Cuide los signos: si alguno de los momentos presentados se ubica en el lado opuesto del
diagrama, considerarlo en las fórmulas con el signo contrario.
MOMENTOS DEBIDO A GIRO Y DESPLAZAMIENTO RELATIVO
Análisis Estructural
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
Análisis Estructural
0
