MÉTODO NEWTONRAPHSON Oscar Tinoco Gómez MÉTODO NEWTON-RAPHSON Objetivo Encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. El método de Newton-Raphson es llamado así por el matemático inglés Joseph Raphson (contemporáneo de Newton), quien se hizo miembro de la Royal Society en 1691 por su libro "Aequationum Universalis", publicado en 1690, que contenía este método para aproximar raíces. Newton en su libro Método de las fluxiones describe el mismo método, en 1671, pero no fue publicado hasta 1736, lo que significa que Raphson había publicado este resultado 46 años antes. Aunque no fue tan popular como los trabajos de Newton, se le reconoció posteriormente. ¿Cómo funciona? Partimos del supuesto de que en un intervalo de números reales, [a,b] una función f(x) tiene una única raiz Este método es uno de los mas ampliamente usados en la búsqueda de raíces de ecuaciones ¿Cómo funciona? Gráficamente, a partir de un punto inicial c0, a partir de f(c0), se traza una recta tangente a la grafica. La intersección con el eje horizontal, C1, es la primera aproximación a la raíz ¿Cómo funciona? A partir de c1 se ubica su ordenada correspondiente y a partir de esa posición se traza una nueva tangente a la curva. La intersección c2 (con el eje horizontal) es una nueva aproximación de la raíz ¿Cómo funciona? Analíticamente: EJEMPLO 1 x -2 0 2 4 6 8 f(x) -2.27067057 -2 12.7781122 216.3926 2418.57276 23845.6639 EJEMPLO 2 Resolver considerando como intervalo [0, 1] y considerando como valor inicial 0.5 ALGORITMO (1) ALGORITMO CÁLCULO CON MS EXCEL CÁLCULO CON MS EXCEL CÁLCULO CON MS EXCEL CÁLCULO CON MS EXCEL EJERCICIOS 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) APLICACIÓN Supongamos que tenemos una bola como la de la foto de radio R=1m y que está sumergida hasta una profundidad H. Determinar cuánto se hunde la bola si el peso de la niña es de 25kg y la bola de plástico pesa 22kg. La densidad del agua es ρa=1000ρa=1000kg/m3. El error máximo cometido ha de ser de un milímetro. Enlace: https://www.unioviedo.es/compnum/laboratorios_web/laborat04_ec/laborat04_ec.html ECUACIÓN QUE SE DEBE RESOLVER: TAREA GRUPAL Seleccionar una aplicación en Ciencias e Ingeniería que conduzca a la aplicación de un método numérico, formularlo y resolver con por lo menos dos algoritmos de solución. Se debe acompañar la solución en MS Excel y en un Lenguaje de Programación (Code Block, Visual Basic o MatLab Fecha de entrega: Semana 7 Desafío
