ÁREA: INGENIERIAS SEMANA 01 01 De los siguientes enunciados CURSO: MATEMÁTICA I 04 Si las siguientes proposiciones no son falsas I. Dos mas cinco es mayor que siete. „ p^ „ pr Ñ sq „ pp Ñ qq Ø q II. ¡Viva la independencia! III. Enrique Torres Belón fue rector de la UNA Puno. IV. Todos los peruanos son limeños. V. Ella ganó el concurso de natación. Indique cuantos son proposiciones. Determine el valor de I. pp _ qq ^ pr Ø sq II. pp _ qq _ ps Ñ„ rq III. pp Ñ qq ∆q A) 1 A) VFV B) 2 B) FFV C) 3 C) FVF D) 4 D) FVV E) 5 E) VVV 02 Al evaluar el siguiente esquema molecular pp Ñ qq^ „ pq % „ pq, el valor de verdad de su matriz principal resultó FFFF. ¿Cuál será el valor de verdad al evaluar pp % „ pq? A) VFVV B) VVFF C) FFFV D) VVVV E) FVFV 03 Si la proposición pp∆qq Ñ pq Ñ rq es falsa. Luego I. p Ø q no es falsa. II. q _ s no es verdadera. III. q Ñ„ p es verdadera. Son ciertas: A) Solo I 05 Expresar simbólicamente el siguiente teorema: “si un número es impar, entonces su cuadrado es impar”. Luego indique su contrarrecíproco. A) Si el cuadrado de un entero es par, entonces dicho entero es par. B) Si un entero es par, entonces su cuadrado es par. C) Si el cuadrado de un entero es impar, entonces dicho entero es impar D) Si el cuadrado de un entero es par, entonces dicho entero es impar E) Si un entero es impar, entonces su cuadrado es par. 06 Si la siguiente proposición es falsa: “Si él bebe, fuma, y si no bebe entonces no come; por lo tanto, si no fuma, come”. Es correcto afirmar: A) Bebe B) II y III B) Fuma C) Solo III C) Come D) I y III D) Fuma y no come E) I, II y III E) No bebe o come 1 ÁREA: INGENIERIAS SEMANA 01 07 Indique cuál de las siguientes proposiciones corresponden a la función lógica „ pp _ qq I. Si arroja basura aquí se multa. II. Prohibido arrojar basura o desmonte. III. Prohibido arrojar basura y desmonte. CURSO: MATEMÁTICA I 10 Dada la proposición: “Si yo estudio entonces canto, y de todo esto concluyo que canto" Indique su equivalente: A) Canto y estudio B) Canto o estudio C) No canto pero estudio A) Solo I D) Estudio pero no canto B) Solo II E) No canto ni estudio C) Solo III D) I y II 11 Simplifique la siguiente proposición: rp„ p ^ qq Ñ p„ q _ pqs ^ „ q E) II y III 08 Simbolice la siguiente proposición: “Si los alumnos estudian entonces, si no hay tomas de local, el semestre terminaría en la fecha establecida". A) p Ñ pr _ qq B) p _ p„ r Ñ„ qq C) p _ pr Ñ„ qq D) p _ p„ r Ñ qq E) p Ñ p„ q Ñ rq 09 ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposciones es equivalente a: “Si hoy sale el sol, entonces mañana no vamos a la playa".? A) p B) „ p C) q D) „ q E) p ^ q 12 Si p ^ q ^ r es una contradicción, luego rp„ p _ qq ^ p„ q _ rqs Ñ pr^ „ pq es equivalente a A) pp _ qq ^ r B) p ^ pq _ rq C) p _ q _ r I. No es el caso que, hoy salga el sol y mañana vamos a la playa. D) pp ^ qq _ r II. Hoy sale el sol y mañana vamos a la playa E) „ p _ p _ r III. Hoy no sale el sol o mañana no vamos a la playa. 13 Se define el conector lógico ‘ mediante la siguiente tabla: A) I B) I y II C) II D) III E) I y III p V V F F q V F V F p ‘ F V F V q 2 ÁREA: INGENIERIAS SEMANA 01 CURSO: MATEMÁTICA I 16 Si el valor de la proposición Simplifique p ‘ pq ‘ qq A) „ p rpp^ „ qq ^ pr Ñ qqs ^ rp„ p _ qq Ñ„ qs B) „ q es verdadera, halle los valores de verdad de p, q y „ r respectivamente. C) q A) VVF D) p ^ q B) FFV E) „ pp ^ qq C) VVV D) FFV 14 Si la proposición mostrada E) VFF rp„ p _ qq _ rpp Ñ qq ^ tss ^ q 17 Si se define el operador # mediante: es verdadera, indique el valor de verdad de: p#q ” pp^ „ qq _ pq_ „ pq I. p Ñ q entonces simplifique la siguiente proposición II. t _ q rp„ p#qq Ñ qs Ñ rp Ñ pq#pqs III. „ q ^ pt _ pq A) p A) VVV B) „ q B) VFV C) q C) VVF D) V D) FFV E) F E) FVF 18 Sea p una proposición, se define la función: # 1, si p es una proposición verdadera f ppq “ 0, si p es una proposición falsa 15 Simplifique el siguiente circuito lógico q ~p p ~q p ~q Indique cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. f pp ^ qq “ f ppq f pqq q II. f p„ pq “ 1 ´ f ppq y represente en términos de las variables proposicionales III. f pp Ñ qq “ 1 ` f pqq ´ f ppq A) p ^ q A) Solo I B) q B) Solo II C) p C) I y II D) „ p D) I y III E) II y III E) „ p _ q 3
