RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
I UNIDAD
Tarea 2
DR. ALDO SARMIENTO GUEVARA
9 de septiembre de 2023
1 Conjuntos.
Definir por extensión los siguientes conjuntos:
1. A = {los puntos cardinales} .
2. B = {x ∈ N : 3 < x ≤ 10} .
3. C = {x ∈ N : x es múltiplo de 3} .
4. D = {x ∈ Z : x2 − 6 = 15} .
Definir por comprensión los siguientes conjuntos:
1. A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} .
2. B = {5, 10, 15, 20, 25} .
3. C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} .
Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F):
1. D = {x : x ∈ Q, 0 < x < 1} es finito.
2. {φ} no es un conjunto vacío.
3. Un conjunto finito puede ser determinado por extensión.
4. Los conjuntos {a, b, c} y {b, c, a} son iguales.
5. El número cero (0) es igual al conjunto vacío.
6. El conjunto vacío es un conjunto sin elementos.
7. 4 es un elemento del conjunto de los números naturales.
8. Las expresiones {} y φ son equivalentes.
9. {φ} es un conjunto unitario.
10. El número cero es un elemento de N.
1
11. El número de átomos de un cuerpo es un conjunto finito.
12. Z ⊂ Z
13. Z es un conjunto universal o referencial de N.
14. Si A = B, entonces las definiciones por extensión de A y B son iguales.
15. Escribir con notación abreviada:
a) x pertenece a Q.
b) A es subconjunto de D.
c) f no es miembro de G.
d) H no está incluido en B.
e) A no es subconjunto Z.
16. Basándose en los requerimientos que determinan un conjunto, identificar cuáles son o no
conjuntos:
a) Los peores programas de televisión.
b) Las semanas tienen ocho días.
c) Los estados de Venezuela.
d) Los mejores estudiantes del mundo.
17. Indica al menos dos elementos del siguiente conjunto: D = {x ∈ N : x < 10} .
18. Dado el conjunto B = {a, b.c, d} determine el conjunto de las partes de B : P (B) .
19. Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} ; B = {2, 3, 4} y C = {2, 4, 5} , indica cuáles de las
siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas:
a) A * A
b) A ⊂ B
c) B ⊂ C
d) φ * B
e) C ⊂ A
f) B = C
g) B " A
h) 2 ∈ A
20. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son finitos o infinitos?
a) A = {Los meses del año} .
b) B = {Los números múltiplos de 5} .
c) C = {x ∈ R : x es par} .
d) D = {Las circunferencias que pasan por el punto P (1, −2)}
2
1.1 Problemas con diagramas de Venn.
1. Un conjunto de estudiantes formado por 250 personas, presentó una prueba formada por
tres (3) preguntas. Luego de la corrección de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados: 29 respondieron correctamente toda la prueba, 30 respondieron correctamente la
1º y 2º preguntas, 35 respondieron correctamente la 1º y la 3º preguntas, 23 respondieron
bien la 2º y 3º preguntas, 114 respondieron correctamente la 1º pregunta, 85 la 2º y 125
la pregunta 3. Calcular cuántas personas no respondieron correctamente ninguna de las
preguntas. (use diagramas de Venn como ayuda).
2. Se realizó una encuesta a 200 personas a fin de conocer su preferencia hacia dos marcas
de vehículos. Se obtuvo los siguientes resultados: 137 personas prefieren la marca A. 112
prefieren la marca B. 154 prefieren al menos una de las dos marcas. Determinar:
a) ¿Cuántas personas prefieren solamente la marca B?
b) ¿Cuántas personas prefieren ambas marcas?
c) ¿Cuántas personas no prefieren ninguna de esas marcas?
3. En una fábrica de zapatos, en una muestra de 1500 artículos, se detectó que: 1090 zapatos
no presentaron defecto alguno. 260 presentaron defectos en la hechura. 210 tienen defectos
en el material. Se desea conocer:
a) ¿Cuántos zapatos presentaron defectos, ya sea en la hechura o en el material?
b) ¿Cuántos presentaron solo defecto en el material?
c) ¿Cuántos presentaron solo defecto en la hechura?
4. En una escuela se consultó a 120 padres sobre los deportes que practicaban sus hijos,
se obtuvo el siguiente resultado: 25 practicaban solo béisbol, 40 béisbol y natación, 12
solo karate, 10 sólo natación, 15 fútbol y natación, 2 karate y natación, y 6 solo fútbol.
¿Cuántos estudiantes no practican alguno de estos deportes?
5. Se consultó a 20 profesores de un liceo sobre sus preferencias entre el té y el café. Respondieron: 8 que solo bebían café, 6 sólo té, 4 ninguna de ellas. ¿Cuántos profesores beben
té y café?
6. En una prueba de ingreso a la universidad se presentaron 150 estudiantes, de los cuales
67 aprobaron la prueba de habilidades verbales, 40 la de habilidades numéricas y 34
aprobaron ambas pruebas. ¿Cuántos estudiantes no aprobaron estos exámenes?
7. En un club de 80 personas, 54 juegan fútbol, 32 básquetbol y 20 vóleibol. 8 juegan los tres
deportes y 10 no practican alguno de ellos. ¿Cuántas personas practican dos deportes?
¿Cuántas sólo uno?
8. Se realizó una encuesta a 260 estudiantes de 5º año de Educación Media sobre las preferencias entre cuatro carreras universitarias: Computación (C), Medicina (M), Educación
(E) e Ingeniería (I). Se obtuvieron los siguientes resultados: ninguno de los que prefieren
a C les agrada M, 21 prefirieron solo a I, 30 simpatizaron con E y C, a 54 les agradó I y
C, 28 solo M, 26 solo E, 29 solo I y E. ¿Cuántos prefieren solo C si a todos les gusta por
lo menos una de esas cuatro carreras? ¿A cuántos es posible que le agraden tres carreras?
9. Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información:
• Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa;
• 54 encuestados son hombres;
3
• 30 de los encuestados hombres no son propietarios de un automóvil.
• 30 mujeres son propietarias de una casa;
• 8 mujeres son solamente propietarias de una casa;
• 15 encuestados propietarios de una casa no tienen automóvil.
¿Cuántos encuestados hombres son solamente propietarios de una casa? ¿Cuántas mujeres
no son propietarias de casa?
10. De un grupo de estudiantes encuestados sobre su desayuno se obtuvo las siguientes respuestas: 30 personas tomaban té con leche, 40 tomaban café con leche, 80 tomaban leche,
130 personas tomaban té o leche y 150 tomaban café o leche.
a) Número de personas encuestadas.
b) ¿Cuántas personas tomaban sólo té?
c) ¿Cuántas tomaban leche pura?
d) ¿Cuántas tomaban café puro?
e) ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de estas tres bebidas en el desayuno?
11. Sean los conjuntos: P = {x ∈ N : x es divisor de 6} y Q = {x ∈ N : x es divisor de 24}
¿Cuál de las siguientes alternativas es incorrecta?
a) P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} .
b) P ∩ Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12} .
c) P − Q = {8, 24} .
S
d) (Q − P ) (P − Q) = {8, 24} .
e) P ⊂ Q.
12. Mali tiene CD’s de diferentes géneros musicales: clásica, salsa, pop, folklórica y rock. Su
amigo Ramón tiene discos de pop, rock y hip hop. Elizabeth, una amiga en común, quería
escuchar la música que le gusta a ambos y ellos le prestaron un ejemplar de cada género.
a) ¿Qué géneros de música le han prestado?
b) ¿Cuáles géneros le gustan tanto a Mali como a Ramón?
c) ¿Cuáles géneros le gustan nada más a Mali? (Represente con diagramas de Venn).
13. Dados los conjuntos: A = {x ∈ N : x es múltiplo de3} y B = {x ∈ N : x es múltiplo de 2}
seleccione las opciones que se cumplen:
a) A ∪ B = {x ∈ N : x es múltiplo de 5} .
b) A ∩ B = {x ∈ N : x es múltiplo de 3} .
c) A ∪ B = {x ∈ N : x es múltiplo de 6} .
d) A ∩ B = {x ∈ N : x es múltiplo de 6} .
e) A − B = {x ∈ N : x es múltiplo de 2 ∧ x no es múltiplo de 3} .
14. Dados los conjuntos A = {2, 4, 6, 7, 8} , B = {x ∈ N : x es par y x < 10} ¿Cuáles de las
siguientes alternativas son correctas?
a) A = B
b) A ⊂ B
4
c) B ⊂ A
d) A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10}
e) A − B = {7}
15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas?
V
a) A B son disjuntos ⇒ A ∩ B = φ.
b) φ ⊂ A.
c) A ∪ φ = φ.
d) A ∩ φ = A.
e) A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B.
f) A = {1, 2} ⇒ P (A) = {φ, {1} , A}.
g) Dados los conjuntos {1} y {−1} , su unión es igual a {0}
h) Dados los conjuntos {1} y {−1}, su unión es igual a {−1, 1} .
i) A no es subconjunto de sí mismo.
j) {φ} = φ.
k) {φ} = P (φ) .
l) El conjunto vacío (φ) no tiene elementos, es decir: φ = {} .
m) n (φ) = 0.
5
0
